xy x y x y x: Reemplazamos β

10.
- √ xy−√ x+ √ y=1 (α)
x √ y − y √ x=2 (β)
Reemplazamos β
x √ y − y √ x=2
√ x √ xy− √ y √ xy =2
√ xy ( √ x−√ y)=2
Reemplazamos ecuaciones por variables
a=√ x−√ y
b=√ xy
Reemplazamos las variables en las ecuaciones α y β
√ xy−√ x+ √ y=1 (α)

b−a=1
b−1=a
√ xy ( √ x−√ y)=2 (β)
ba=2
Hallamos los valores de “b”
b ( b−1 )=2
2
b −b−2=0
Fórmula general
−b ± √ b 2−4 ac
2a
Reemplazamos
−(−1) ± √ (−1)2−4(1)(−2)
¿
2(1)
1± √ 1+ 8
¿
2
1± √ 9
¿
2
1± 3
¿
2
b 1=¿2
b 2=¿-1
Hallamos los valores de “a”
b1 b2
b−a=¿1 b−a=¿1
a=b−1 a=b−1
a=( 2 )−1 a=(−1 )−1
a 1=1 a 2=−2
Hallamos X y Y
Ecuación con a1 y b1
√ x=1+ √ y
√ xy=2
√ y (1+ √ y)=2
y + √ y−2=¿0
Ecuación general para hallar y 1
−(1)± √ (1)2−4(1)(−2)
¿
2(1)
−1± √ 9
¿
2
−1± 3
¿
2
−1+ 3
¿ =1
2
√ y=1
y 1=1
¿
−1−3
¿ =−2 este resultado no es real ya que el valor de una raiz como √ y no puede ser negativo
2
Hallamos x
√ x=1+ √ y
√ x=1+1
√ x=2
x=4
Ecuación con a2 y b2
√ x=−1+ √ y
√ xy=−2
√ y (−1+ √ y )=−2
y− √ y −2=¿ 0
Ecuación general para hallar y 1
−(−1) ± √ (−1)2−4(1)(−2)
¿
2(1)
1± √ 9
¿
2
1± 3
¿
2
1+ 3
¿ =2
2
√ y=2
y 1=4
¿
1−3
¿ =−1 este resultado no es real ya que el valor de una raiz como √ y no puede ser negativo
2
Hallamos x
√ x=−1+ √ y
√ x=−1+2
√ x=1
x=1
11.-
2
7 2 x +1
y+
10
√ 2
2 x −5 y +3=
5
(α)
3
x +5 y=3 2 (β)
Reemplazamos la ecuación (α)
2
10 y 7 2 x +1
+ √ 2 x −5 y +3=
2
10 10 5
10 y+7 √ 2 x 2−5 y +3 2 x 2 +1
=
10 5
( )
2
2 x +1
10 y +7 √ 2 x −5 y +3=10
2
5
10 y +7 √ 2 x 2−5 y +3=2 ( 2 x 2 +1 )
10 y +7 √ 2 x 2−5 y +3=4 x 2 +2
7 √ 2 x 2−5 y +3=4 x 2−10 y +6−4
7 √ 2 x 2−5 y +3=2 ( 2 x 2−5 y +3 ) −4
Reemplazamos una ecuación por una variable (a)

2
a=2 x −5 y+3
7 √ 2 x 2−5 y +3=2 ( 2 x 2−5 y +3 ) −4
7 √ a=2 ( a )−4
2 2
( 7 √ a ) =( 2 ( a )−4 )
2
49 a=4 a −16 a+16
2
4 a −65 a+16=0
a -16
4a -1
( 4 a−1 )( a−16 )=0
1
a1= 4
a2=16
Reemplazamos la ecuación con los valores de a1
2 1
2 x −5 y+ 3=
4
2 1
2 x −5 y+ 3− =0
4
2 11
2 x −5 y+ =0
4
Restamos la anterior ecuación con la ecuación (β)

2 11
2 x −5 y+ =0
4
(-)
3
x +5 y−3 2=0
3 2 117
x +2 x − =0
4
(
4 x 3 +2 x2 −
117
4 )
=0
3 2
4 x + 8 x −117=0
Resolvemos
3 2
4 x + 8 x −117=0
Esta ecuación da resultados de x que no pertenece al grupo de los números reales
Reemplazamos la ecuación con los valores de a2
2
2 x −5 y+ 3=16
2
2 x −5 y−13=0
Restamos la anterior ecuación con la ecuación (β)

2
2 x −5 y−13=0
3
x +5 y−3 2=0 (-)
3 2
x +2 x −45=0
3 2 2
x +5 x −3 x −45=0
x 2 ( x−3 )+ 5 ( x2−9 )=0

2
x ( x−3 )+ 5 ( x−3 ) ( x +3 )=0
( x−3 ) ( x 2 +5 ( x+3 ) )=0
( x−3 ) ( x 2 +5 x+15 )=0
Los valores de x de la ecuación( x 2 +5 x+15 ) no son numero reales, por lo tanto:
( x−3 )=0
x=3
Hallamos los valores de “y”
3
x +5 y=3 2
3
3 +5 y=3 2
5 y=3 2−27
5 y=5
y=1
12.-
4
y −3 y
2
√ x +2 x=0 (α)
y +2 √ x =6 (β)
Cambiamos la ecuación β
y +2 √ x =6 (1)
6− y
√ x=
2
y +2 √ x =6 (2)
2
( 2 √ x ) =( 6− y )2
2
4 x= y −12 y +36
2
y −12 y +36
2 x=
2
Cambiamos la ecuación α
4
y −3 y
2
√ x +2 x=0
( )( )
2
4 2 6− y y −12 y+ 36
y −3 y + =0
2 2
4 2 3 2
2 y 18 y −3 y y −12 y +36
− + =0
2 2 2
4 2 3 2
2 y −18 y +3 y + y −12 y+ 36
=0
2
4 2 3 2
2 y −18 y +3 y + y −12 y +36=0
4 3 2
2 y +3 y −17 y −12 y +36=0
Resolvemos la ecuación α con el método Ruffini para hallar los valores de “y”
4 3 2
2 y +3 y −17 y −12 y +36=0
( y +2 ) ( y +3 ) ( y−2 ) ( 2 y−3 )=0

y1= -2
y2= -3
y3= 2
3
y4 =
2
Hallamos los valores de “x”

y +2 √ x =6
y1
2 √ x =6− (−2 )
8
√ x=
2
√ x=4
x=16
y2
2 √ x =6− (−3 )
9
√ x=
2
81
x=
4
y3
2 √ x =6− (2 )
4
√ x=
2
√ x=2
x=4
y4
2 √ x =6− ( 32 )
12−3
2 √x=
2
9
2 √x=
2
9
√ x=
4
81
x=
16

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10.

- √ xy−√ x+ √ y=1 (α)

√ xy−√ x+ √ y=1 (α)

a=( 2 )−1 a=(−1 )−1

Reemplazamos la ecuación (α)

7 √ 2 x 2−5 y +3=4 x 2−10 y +6−4

7 √ 2 x 2−5 y +3=2 ( 2 x 2−5 y +3 ) −4

Reemplazamos una ecuación por una variable (a)

7 √ 2 x 2−5 y +3=2 ( 2 x 2−5 y +3 ) −4

Restamos la anterior ecuación con la ecuación (β)

Restamos la anterior ecuación con la ecuación (β)

x 2 ( x−3 )+ 5 ( x2−9 )=0

( x−3 ) ( x 2 +5 ( x+3 ) )=0

( x−3 ) ( x 2 +5 x+15 )=0

Los valores de x de la ecuación( x 2 +5 x+15 ) no son numero reales, por lo tanto:

( y +2 ) ( y +3 ) ( y−2 ) ( 2 y−3 )=0

Hallamos los valores de “x”

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