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    Numeros Reales (1.2)

    Cargado por

    Nelbin Ramos
    Este documento presenta los diferentes tipos de números reales, incluidos números naturales, enteros, racionales e irracionales. Luego, muestra ejemplos de clasificar números en estos conjuntos y aplicar leyes de exponentes, racionalización y factorización a expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos como factor común, diferencia de cuadrados, trinomios y diferencia/suma de cubos.

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    Numeros Reales (1.2)

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    Nelbin Ramos
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    Este documento presenta los diferentes tipos de números reales, incluidos números naturales, enteros, racionales e irracionales. Luego, muestra ejemplos de clasificar números en estos conjuntos y aplicar leyes de exponentes, racionalización y factorización a expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos como factor común, diferencia de cuadrados, trinomios y diferencia/suma de cubos.

    Descripción original:

    tarea matematicas

    Título original

    numeros_reales_(1.2) (4)

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    Numeros Reales (1.2)

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    Este documento presenta los diferentes tipos de números reales, incluidos números naturales, enteros, racionales e irracionales. Luego, muestra ejemplos de clasificar números en estos conjuntos y aplicar leyes de exponentes, racionalización y factorización a expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos como factor común, diferencia de cuadrados, trinomios y diferencia/suma de cubos.

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    de 5

    Sección 1.2.

    Números Reales

    N={1,2,3,4,5 , … ,} , Números naturales


    Z={… ,−3 ,−2 ,−1, , 0,1,2,3 , … }, Números enteros
    a
    Q={ , b ≠ 0 , a , b ∈ Z }, Números racionales
    b
    3 1 1
    Ej: , , 2 , 3 ,−5,0.3 , 0.8 3
    5 4 3
    3 6 9
    3= = =
    1 2 3

    I ={ √2 , π , e , √ 5 }
    3

    Marque con una x los conjuntos a que pertenecen los enunciados:

    Número N Z Q I R
    3.8277 … x x
    −√ 15 x x
    π +1 x x
    −0. 834 x x
    −15 x x
    4
    2 x x x x
    1 x x
    −7+
    3
    0 x x
    x
    2
    e +1 x x
    5 x x x x
    √25

    √−5=ne
    −√ 5=−2.23
    5 5
    = =1
    √25 5
    Leyes de los exponentes

    Ejemplo: aplicar las leyes de los exponentes:

    a) (−2 r 4 )( 3r 7 )=−6 r 11
    2 2
    b ¿ ( 4 p ) (−3 t ) =( 4 ∙ p ) ¿
    −1 2 2 4

    ¿ 16 p4 ∙ 9 t −2
    144 p 4
    ¿
    t2

    c¿
    ( 3 a2 b2
    a4 b3 )( 2 ab
    =)
    6 a3 b3 18 a5 b5
    2 a5b4
    ¿9b

    d ¿ ( 16 y 4 x−2 ) ( 12 y x)=8 y
    −6 −2 −1
    x

    8
    ¿
    y2 x
    4 + (−6 )=−2
    Racionalización

    Ejemplo: racionalizar el denominador:

    a¿ √
    5+ 2
    √6

    ¿√
    5+2 √ 6
    ∙
    √6 √6

    ¿√
    30+ 2 √ 6
    √ 36

    ¿√
    30+ 2 √ 6
    6

    b¿
    √2−√ 5
    2 √3

    ¿√
    2−√5 √ 3
    ∙
    2 √3 √3

    ¿√
    6−√ 15
    2√9

    ¿
    √6−√ 15
    2(3)

    ¿√
    6−√ 15
    6
    2 √2
    c¿
    √ 2− √3
    2 √ 2 √ 2+ √ 3
    ¿ ∙
    √2−√3 √ 2+√ 3
    2 √ 4 +2 √ 6
    ¿
    √ 4−√ 9
    2 ( 2 ) +2 √ 6
    ¿
    2−3
    4+ 2 √ 6
    ¿
    −1

    ¿−( 4 +2 √ 6 )

    3+ √2
    d¿
    √5−1
    3+ √ 2 √ 5+1
    ¿ ∙
    √5−1 √ 5+1
    3 √5+3+ √10+ √ 2
    ¿
    √ 25−1
    3 √5+ √10+ √ 2+3
    ¿
    5−1
    3 √5+ √10+ √ 2+3
    ¿
    4

    e¿
    √ 5+2
    √ 7− √ 3

    Factorización

    Caso 1: Factor común monomio

    Ej: Factorizar

    a ¿ 15 m2 n+ 30 mn
    2 3 2 3 2
    b ¿ 55 m n y +110 m n y −220 mn
    c ¿ a ( b−2 )+ m(b−2)
    d ¿ r ( c−2 )−c+2

    Caso 2: Diferencia de cuadrados ( x 2− y 2=( x+ y)( x− y ) ¿

    Ej: Factorizar
    2 2
    a ¿ 16 x −9 y
    2
    b ¿ a −169
    8
    m
    c¿ −n12
    16
    Caso 3: Trinomios de la forma x 2+ bx+ c

    Ejemplo: factorizar

    a ¿ x 2+ 6 x+ 8
    b ¿ y 2−7 y +12
    2
    c ¿ m −2 x−15
    Caso 4: Trinomios de la forma a x 2 +bx+ c ,a ≠ 0
    Ejemplo: Factorizar
    2
    a ¿ 2 x + x−3
    2
    b ¿ 15 x + x−2
    2
    c ¿ 4 x +11 x−3

    Caso 3: Diferencia y suma de cubos

    Fórmulas
    3 3 2 2
    x − y =( x− y )(x + xy + y )

    x 3+ y 3=(x + y )(x 2−xy + y 2)


    Ej: Factorizar
    3
    a ¿ x −27
    3
    b ¿ 8 y +125
    3
    c ¿ 1000m −1
    3 3
    y x
    d¿ +
    27 8

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