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    Actividad de Aprendizaje 4. Resolviendo Ecuaciones

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    Hector Villalba
    Este documento presenta un objetivo y tres actividades de aprendizaje relacionadas con la resolución de ecuaciones de primer, segundo y tercer grado. Se proporcionan ejemplos resueltos de ecuaciones de cada grado y luego se piden resolver dos ecuaciones polinómicas dando las raíces con dos cifras decimales. Finalmente, se encuentran las raíces del polinomio 2x6-7x3-9.

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    Actividad de Aprendizaje 4. Resolviendo Ecuaciones

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    de 6

    Alumno:

    Matricula:

    Grupo:

    ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS

    Docente:

    Actividad de Aprendizaje 4. Resolviendo ecuaciones

    Puebla, Puebla, julio 2021.


    Objetivo:
    Formular el cálculo de las raíces de los polinomios en la resolución de ecuaciones
    de primer, segundo y tercer grado, así como escoger las raíces estimadas para los
    espacios euclídeos.

    Instrucciones:

    Resuelve las siguientes ecuaciones de grados:

    Primer grado.

    a) 2x+10=16
    2x=16-10
    2x=6
    x=6/2
    x=3

    b) 10x-8=8x
    10x-8x=8
    2x=8
    x=8/2
    x=4

    c) 45x=180+40x
    45x-40x=180
    5x=180
    x=180/5
    x=36

    Segundo grado. X=-b+ b2-4ac


    2a

    a) x2-9=3x+1
    x2-3x-9-1=0
    x2-3x-10=0
    a=1 b=-3 c=-10
    X=-(-3)+ (-3)2-4(1)(-10)
    2(1)

    X=3+ 9+40
    2

    X=3+ 49 3+7 = 10/2 = 5


    2 2

    X=3+7 = 3-7 = -4/2 = -2


    2 2

    b) x.(x+1)=56

    x.(x+1)-56=0
    x2+x-56=0

    a=1 b=1 c=-56

    x=-1+ (1)2-4(1)(-56)
    2(1)

    X=-1+ 1+224
    2

    X=-1+ 225 -1+15 =14/2 =7


    2 2

    X=-1+15 -1-15 = -16/2 = -8


    2 2
    c) (x+2)2=81

    (x+2)2-81=0
    (x+2)(x+2)-81=0
    x2+2x+2x+4-81=0
    x2+4x-77=0

    a=1 b=4 c=-77

    x=-4+ (4)2-4(1)(-77)
    2(1)

    X=-4+ 16 + 308
    2

    X=-4+ 324 -4+18 = 14/2 = 7


    2 2

    X=-4+ 18 -4-18 = -22/2 = -11


    2 2

    Resolver las siguientes ecuaciones polinómicas, dando sus raíces con dos cifras
    decimales exactas

    a) 2x7+4x5+3x2+1=0 combinación de + P/q = + (1, ½, 2)

    2 0 4 0 0 3 0 1 2 0 4 0 0 3 0 1
    1 2 2 6 6 6 9 9 -1 -2 2 -6 6 -6 3 -3
    2 2 6 6 6 9 9 10 2 -2 6 -6 6 -3 3 -2

    2 0 4 0 0 3 0 1 2 0 4 0 0 3 0 1
    2 4 8 24 48 96 198 396 -2 -4 8 -24 48 -96 186 -372
    2 4 12 24 48 99 198 397 2 -4 12 -24 48 -93 186 -371

    2 0 4 0 0 3 0 1 2 0 4 0 0 3 0 1
    ½ 2/2 ½ 9/4 9/8 9/16 57/32 57/64 ½ -2/2 ½ -9/4 9/8 -9/16 -39/32 39/64
    2 2/2 9/2 9/4 9/8 57/16 57/32 121/64 2 -2/2 9/2 -9/4 9/8 39/16 -39/32 103/64

    No se encontró raíz cero en esta ecuación.

    b) 2x6-7x3-9=0 combinación de + P/q = + (1, 2, 3, 3/2, 9, 92)

    2 0 0 -7 0 0 -9 2 0 0 -7 0 0 -9
    1 2 2 2 -5 -5 -5 -1 -2 2 -2 9 -9 9
    2 2 2 -5 -5 -5 -14 2 -2 2 -9 9 -9 0

    La nueva ecuación queda:


    2x5-2x4+2x3-9x2+9x-9=0

    2x5-9x2-2x4+2x3+9x-9=0
    x2(2x3-9) -2x4+2x3+9x-9=0
    x2(2x3-9)+2x3(-x+1)-9(-x+1)=0
    x2(2x3-9)+(-x+1)(2x3-9)=0
    (2x3-9)(x2-x+1)=0

    Despejo x en= (2x3-9)


    2x3-9=0
    2x3=9
    x3=9/2
    x= √3 1/2

    x=¿/√3 2).(√3 22/√3 22)

    x=(√3 9 √3 22)/√3 23

    x=(√3 9.4)/2

    x=(√3 36)/2

    (x2-x+1)=0
    x2-x+1=0 a=1 b=-1 c=1

    −b ± √ b2−4 ac
    x=
    2a

    −(−1) ± √(−1)2−4 (1)(1)


    x=
    2(1)

    1± √ 1 −4
    ❑
    x=
    2

    1± √ −3
    x=
    2
    X=1+√−3 i y x=1-√ −3 i

    2 2

    Las raíces encontradas del polinomio 2x6-7x3-9=0 son:

    X= -1, √3 36 , X=1+√−3 i y x=1-√ −3 i

    2 2 2

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