Universidad Nacional Intercultural de La Amazonia: Carrera Profesional de Educación Primaria Bilingüe

UNIVERSIDAD NACIONAL INTERCULTURAL DE LA
AMAZONIA
FACULTAD DE EDUCACIÓN INTERCULTURAL Y HUMANIDADES
CARRERA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA BILINGÜE
TESIS:
EL MÉTODO DE POLYA EN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN EL

ÁREA DE MATEMÁTICA EN LOS ESTUDIANTES DEL SEXTO
GRADO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA LOS LIBERTADORES
DE AMÉRICA DEL DISTRITO DE MANANTAY -2016.
PRESENTADO POR:
Bach. WILKIN ZORRILLA MURAYARI
PARA OPTAR EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN

PRIMARIA BILINGÜE
ASESOR:
Mg. CARLOS MANUEL FERRER QUISPE
YARINACOCHA – PERÚ
2016
I
A mis queridos padres, por su apoyo
incondicional y por haberme inculcado
valores, para mis objetivos de ser profesional.
WILKIN
II
AGRADECIMIENTO
A Dios, nuestro creador.
A los docentes de la Universidad Nacional Intercultural de la Amazonia.
Al asesor de la tesis, Mg. Carlos Manuel Ferrer Quispe, por su dedicación y su

paciencia durante la culminación de esta investigación.
A los directivos, docentes, niños y niñas de la Institución Educativa N°65058

“Los Libertadores de América – 2016, quienes nos brindaron las facilidades
para aplicar el trabajo de investigación.
A todos mis profesores que en el transcurso de los años de estudio me

inculcaron conocimiento y valores.
III
ÍNDICE
Pág.
Dedicatoria II
Agradecimiento III
Índice IV
Introducción VI
Resumen VII
Abstract VIII
CAPÍTULO I
I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Descripción de la situación problemática 09
1.2. Formulación del problema 14
1.3. Objetivos de Investigación 15
1.4. Justificación del estudio 15
1.5. Limitación de la investigación 16
CAPÍTULO II
II. MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes del problema 17
2.2. Bases teóricas 25
2.3 Definición de Términos básicos 35
2.4. Hipótesis 36
2.5. Variables 36
IV
CAPÍTULO III
III. METODOLOGÍA
3.1. Tipo y Nivel de investigación 38
3.2. Método de la investigación 38
3.3. Diseño de investigación 38
3.4. Población y muestra 39
3.5. Descripción de Técnicas e instrumentos de recolección de datos 39
CAPÍTULO IV
IV. RESULTADOS
4.1. Presentación y análisis de los de resultados 41
4.2. Prueba de Hipótesis 50
4.3. Discusión 55
V.CONCLUSIONES 57
VI. SUGERENCIAS 58
VII BIBLIOGRAFÍA 59
VIII. ANEXOS 63
 Matriz de investigación 64
 Instrumentos de investigación 66
 Prueba de validez de instrumentos 70
 Constancias de la aplicación 73
 Operacionalizacion de variables 74
 Otras evidencias de la investigación 76
V
INTRODUCCIÓN
Como todos los educadores sabemos, la finalidad de la enseñanza es preparar al

estudiante para una adecuada inserción a la sociedad a través de los contenidos que
componen el currículo. En tal sentido, el educador debe conocer diferentes métodos de
enseñanza y en particular los educadores en el área de matemática deben conocer diferentes
métodos de cómo resolver problemas, para crear nuevos escenarios de aprendizaje que
ayuden al estudiante a desarrollar su forma de pensar y enfocar sus problemas de una manera
adecuada, además por ser la capacidad de resolución de problemas la esencia de la
enseñanza de la matemática por tal razón planteamos el método de Polya (1981 ), que aporta
un método para resolver problemas matemáticos que se divide en cuatro fases: comprender
el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución obtenida, a partir del
cual los estudiantes pudieran diseñarse estrategias para solución de problemas y para facilitar
la compresión y dominio de contenidos matemáticos .Este autor busca despertar la curiosidad
e interés en los estudiantes por el aprendizaje de la matemática que favorece el desarrollo
intelectual de estos. Este método consiste en el uso de preguntas estimulantes durante la
resolución de problemas.
En tal sentido, la finalidad de la investigación es proponer ; “ El Método de Polya en el
Rendimiento Académico en el Área de Matemática en los estudiantes del Sexto Grado de la
Institución Educativa los Libertadores de América del Distrito de Manantay -2016” para facilitar
la resolución de problemas contextualizados .
El trabajo está estructurado en cuatro capítulos cuyo contenido se describe a
continuación:
Capítulo I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA; Incluye la Descripción de la situación
problemática, Formulación, objetivos justificación del estudio y limitación.
Capítulo II: MARCO TEORICO, incluye también los antecedentes y bases teóricas,
definición de términos Básicos; Hipótesis y Variables.
Capítulo III: METODOLOGIA; Incluye también el Tipo de investigación, métodos,
Diseño; Población y muestra, Descripción de técnicas e instrumentos de recolección de datos.
Capítulo IV: RESULTADOS, presentación y tratamiento de datos, la presentación de
resultados y verificación de la hipótesis.
Capítulo V: Está compuesto por las conclusiones.
Capítulo VI. Sugerencias
VI
RESUMEN
En el presente proyecto se ha investigado sobre el impacto que tiene la aplicación del

método de Polya en el rendimiento académico en el área de matemática en los estudiantes
del sexto grado de la Institución educativa “Los Libertadores de América”, del Distrito de
Manantay – 2016; se ha estudiado complementariamente las demás variables que puedan
influir en el rendimiento académico. Se explica lo que está sucediendo, planteando el
problema en forma teórica y comparándola con la realidad.
El estudio de investigación corresponde al tipo de investigación Aplicada con diseño
pre experimental con grupo con un solo grupo con la finalidad de conocer los efectos de la
aplicación del método Polya en el Rendimiento Académico en el área de Matemática.
La población de estudio está conformada por 262 estudiantes del sexto grado de la
Institución educativa “Los Libertadores de América”, del Distrito de Manantay – 2016, y con
una muestra de estudio de 25 estudiantes , la selección de los sujetos de muestra se ha
realizado a juicio y criterio del investigador.
Para el recojo de la información, se ha elaborado una prueba como instrumento de

recolección de datos en cual se ha aplicado antes de la aplicación de las sesiones de
aprendizaje con el método Polya pre test, para luego aplicar el post test, después de la
aplicación del método Polya, dichos resultados fueron comparados para determinar la
influencia del Método de Polya en el Rendimiento Académico en el área de Matemática en
los estudiantes del sexto grado de la Institución Educativa Libertadores de América del
Distrito de Manantay -2016.
Luego de hacer el análisis de los resultados mediante la prueba de hipótesis se

determinó rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alterna. Por lo que afirmo que: El
método Polya influye significativamente en el rendimiento académico en el área de
matemática en los estudiantes del sexto grado de la institución educativa Los Libertadores de
América del Distrito de Manantay- 2016.
Palabras clave: Método Polya, rendimiento Académico; resolución de problemas

matemáticos.
VII
ABSTRACT
The present project has investigated the impact of the application of the Polya
method on the academic performance in the area of mathematics in the sixth grade students
of the Educational Institution "Los Libertadores de America", District of Manantay - 2016; the
other variables that may influence academic performance have been studied in a
complementary manner. It explains what is happening, posing the problem in a theoretical way
and comparing it with reality.
The research study corresponds to the type of applied research with pre-experimental
design with intact group in order to know the effects of the application of the Polya method in
Academic Performance in the area of Mathematics.
The study population is made up of 262 students from the sixth grade of the "Los
Libertadores de America" educational institution, District of Manantay - 2016, and with a study
sample of 25 students, the selection of sample subjects has been made to judgment and
criterion of the researcher.
In order to collect the information, a test has been developed as a data collection
instrument in which it has been applied before the application of the learning sessions with the
polya pre test method, to then apply the post test, after the application Of the Polya method,
these results were compared to determine the influence of the Polya Method on Academic
Performance in the area of Mathematics in the sixth grade students of the Educational
Institution Libertadores de América del Distrito de Manantay -2016.
After analyzing the results using the hypothesis test, we decided to reject the null
hypothesis and accept the alternative hypothesis. Therefore, the Polya method significantly
influences the academic performance in the area of mathematics in the sixth grade students
of the educational institution Los Libertadores de América District of Manantay-2016.
Keywords: Polya Method, Academic Performance; Solving mathematical problems
VIII
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Descripción de la situación problemática
La matemática siempre ha desempeñado un rol fundamental en el

desarrollo de los conocimientos científicos tecnológicos. En este sentido,
reconocemos su función instrumental y social que nos ha permitido interpretar,
comprender y dar soluciones a los problemas de nuestro entorno. En efecto,
todos los seres humanos, desde que nacemos hasta que morimos, usamos
algún tipo de aprendizaje matemático. Nacemos sin saber matemática, pero el
mundo está lleno de experiencias que pueden convertirse en aprendizajes
matemáticos que podemos utilizar en diversas situaciones de nuestra vida. Así
cuando un niño cuenta los dedos de su mano por primera vez sabrá que en
cada mano tiene cinco dedos, y eso le permitirá aprender la matemática a
través de una experiencia real y cotidiana. Según las rutas de aprendizaje
MINEDU (2014).
La matemática es un área universal, se estudia en todos los países del mundo

y en todos los niveles educativos. De hecho, supone un pilar básico de la
enseñanza en todos ellos. Constituye un Idioma “Poderoso, conciso y sin
ambigüedades”. Según las investigaciones realizadas de Cockroft (1985), este
Idioma pretende que sea aprendido por nuestros alumnos, hasta conseguir que
lo “hablen” por medio de la contemplación de cómo lo hacen (sus profesores),
y por su aplicación a situaciones muy sencillas y ajenas a sus vivencias (los
ejercicios).
Evidentemente, la utilización de un idioma requiere de unos conocimientos

mínimos para poder desarrollarse. Pero sobre todo, se necesitan situaciones
que inviten a comunicarse por medio de ese idioma, a esforzarse en lograrlo y
desde luego a través de las técnicas fundamentales de comunicación son los
métodos y estrategias de resolución de problemas.
9
La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más
esencial de la matemática. Mediante la resolución de problemas, los
estudiantes experimentan la potencia y la utilidad de las matemáticas en el
mundo que les rodea.
Según las investigaciones realizadas, Santaló (1985) señala que “enseñar

matemáticas debe ser equivalentes a enseñar a resolver problemas”. Estudiar
matemática no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas”.
Polya (1968), en una conferencia, pronunciaba: “Está bien justificado que todos
los textos matemáticos contengan problemas. Los problemas pueden incluso
considerarse como la parte más esencial de la educación matemática”.
En la actualidad, el contexto del creciente desarrollo científico y tecnológico

coloca a la sociedad frente a un gran desafío. Las personas requieren de una
actitud reflexiva y analítica que les permita plantear y resolver diversas
situaciones cotidianas que se presenten.
Es así que el conocimiento y la práctica adecuada de las matemáticas se hacen

de vital importancia en la vida, y la educación debe asumirlo responsablemente
(MINEDU, 2009).
El propósito de las actuales exigencias que vive la sociedad humana, el Estado

Peruano, desde el Ministerio de Educación, se responsabiliza de garantizar la
pertinencia de prácticas pedagógicas y el logro de los niveles de aprendizaje
de los estudiantes, generando un currículo educativo. De esta forma, busca
brindar una educación de calidad, en función a las políticas educativas
adoptadas. El Diseño Curricular Nacional DCN (2009), concibe la educación
desde edades muy tempranas y propone una serie de competencias articuladas
a través de sus niveles, ciclos y grados, pretendiendo que los estudiantes
logren desarrollar su competencia matemática, de forma que sus conocimientos
matemáticos le permitan comprender e interactuar con el mundo que lo rodea
(MINEDU, 2009)
Sin embargo, las recientes evaluaciones nacionales e internacionales, reflejan

una realidad educativa alarmante, tanto en el área de matemática como en el
de comprensión lectora.
10
Estos resultados del sistema educativo peruano se ven correlacionados y aún
más agravados con los resultados de la prueba del Programa para la
Evaluación Internacional de Alumnos de la OCDE (PISA, por sus siglas en
inglés). El objetivo de esta prueba es evaluar hasta qué punto los alumnos
cercanos al final de la educación secundaria han adquirido algunos de los
conocimientos y habilidades necesarios, para la participación plena en la
sociedad del saber. Perú obtuvo un puntaje de 365 puntos, lo que lo coloca en
el puesto 60 de 65 países evaluados, el último dentro de los países
latinoamericanos (PISA, 2009).
A nivel mundial, los resultados de las últimas evaluaciones de PISA el Perú,

han revelado el penúltimo lugar, en el año 2012 en la evaluación de
comprensión de lectora y matemática (ejercicios matemáticos, razonamiento y
resolución de problemas.) en comparación a otros países.
En el ranking completo, el Perú quedó en último lugar en comprensión lectora,

matemática y ciencia. Obteniendo los peores resultados en el 2012. La nota
promedio que establece la Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico (OCDE) para los tres rubros del Programa para la Evaluación
Internacional de Estudiantes (PISA) son de 494, 501 y 496 para matemáticas,
ciencias y comprensión lectora respetivamente.
El Perú ocupa el último lugar en comprensión lectora, matemática y ciencia.

Expresó el Ministro de Educación: “Necesitamos cambios dramáticos en el
sistema educativo“. Sin embargo, el Perú no solo obtuvo puntajes muy lejanos
a este promedio, sino que ocupó el último lugar en todas las categorías. 368,
373 y 384 entre los 64 países participantes de la evaluación.
Perú también ha participado en las evaluaciones del 2006 y el 2009. En esta

última prueba, 2012 ocupamos el penúltimo lugar en ciencia y el antepenúltimo
lugar en matemática y comprensión lectora.
Así mismo, en las evaluaciones internacionales de la UNESCO en la que el

Perú y varios países de América Latina participaron, los resultados que
mostraron los estudiantes peruanos en el tercer bloque de países de la región
(con Cuba, en el primero y chile, Argentina y Brasil en el segundo). La segunda
11
evaluación internacional realizada en el Perú fue PISA. Ahí se confirma el bajo
rendimiento de nuestros estudiantes en el contexto internacional.
Según la evaluación nacional del 2006, los alumnos en las áreas de

comunicación y matemática confirman el bajo rendimiento escolar en la
resolución de problemas con un 44%.
La Unidad de Medición de la Calidad Educativa del MINEDU, nos indica que la

evaluación censal del año 2010 ECE, sólo un 13.8% de estudiantes de segundo
grado están en el nivel dos, que es el nivel de logro esperado en el uso de
números y manejo de operaciones básicas para la resolución de problemas, el
32,9 % se encuentra en el nivel 1, es decir se encuentran en proceso de lograr
los aprendizajes esperados y un 53,3 % están por debajo del nivel promedio, lo
cual es un alarmante indicador pues casi la mitad de los estudiantes peruanos
no han alcanzado el nivel de logro esperado, y no responden ni las preguntas
más sencillas (MINEDU, 2011).
Una de las mayores dificultades con las que se encuentra un alumno de

educación primaria cuando inicia el proceso de resolución de problemas
matemáticos, es el aprendizaje del método a utilizar y la interpretación del
problema en sí. Se supone que el alumno ya conoce la suma, la resta, la
multiplicación y la división en el tercer grado. La tendencia habitual, por parte
del estudiante, es preguntar, después de leer el enunciado del problema, que
operación matemática debe utilizar y luego verificar si entendió el problema a
resolver. En esta fase de comprensión del problema.
De acuerdo con los registros, la Dirección Regional de Ucayali y de la Unidad

de Gestión Educativa Local (UGEL) de Ucayali, no son ajenas a esta realidad
del bajo rendimiento en área de matemática, y más específicamente en la
resolución de problemas matemáticos, en donde se reflejan los demás
procesos de esta actividad.
En nuestra experiencia docente, en el aula hemos observado esta falencia en

nuestros alumnos, que muchos de ellos tienen dificultades para resolver los
problemas debido a que no saben comprender el problema y el método que
deben utilizar, así mismo se ha hecho un registros de seguimiento a los
estudiantes, también hemos podido observar y verificar en las evaluaciones que
12
se les plantean a los estudiantes en cuanto a la resolución de problemas, la
escaza capacidad para comprender y resolver los problemas matemáticos y
aplicarlos a su entorno próximo.
Frente a esta problemática, surge el interés de revisar la práctica pedagógica

desde una perspectiva especializada y diseñar un programa que contribuya a
contrarrestar estas falencias en el aprendizaje de las matemáticas, dando un
especial énfasis en la resolución de problemas en los estudiantes del sexto
grado de educación primaria, debido a que se encuentran en una etapa
adecuada para una oportuna intervención.
Nuestro estudio presenta un método de Polya para mejorar el Rendimiento

Académico en el área de Matemática para los estudiantes del sexto grado de
primaria.
Este programa tiene especial énfasis en desarrollar una serie de actividades,

estrategias, dinámicas, juegos, representaciones problemáticas situacionales;
nos permitirá mejorar el rendimiento académico, debido a que es un punto
álgido en el desempeño matemático de los estudiantes.
Las investigaciones realizadas, por Solaz-Portolés y San José (2007) refieren

que la Estructura Curricular Nacional explícitamente desde 1999 se enfoca en
el desarrollo de las capacidades del individuo que le permitirán resolver
problemas, construir razonamientos válidos y comunicar información mediante
el uso de conceptos y términos matemáticos.
Krulik y Rudnick, (1982) enfatizan que las implicancias pedagógicas sobre la

resolución de problemas constituyen una actividad conformada por diferentes
tipos de procesos y, en este sentido, constituyen un camino mediante el cual
los individuos utilizan el conocimiento adquirido previamente declarativo o
procedimental con el fin de satisfacer las demandas de una situación nueva, no
familiar.
El docente debe estar de acuerdo con el objetivo fundamental en la enseñanza-

aprendizaje de resolución de problema, ayudar a los estudiantes a desarrollar
habilidades de pensamiento lógico, razonamiento que permitirán que éstos
alcancen soluciones correctas, creando un ambiente adecuado, generando una
práctica intensiva y extensiva representando un reto para los alumnos,
13
permitiendo leer los problemas en forma analítica e inventando sus propios
problemas, trabajando en parejas o en pequeños grupos a través del uso de
estrategias alternativas.
Los estudiantes deben tener pautas para resolver problemas, trabajar en

sentido inverso, predecir y probar, simular, experimentar, reducir los datos,
deducir, etc. El docente debe ser un guía, un facilitador que brinde las pautas
y las estrategias que el alumno necesita, cuando el alumno está frente a un
problema, debe orientarle en la búsqueda de una estrategia, que representen,
mediante un diagrama, sus propios procedimientos para resolver problemas,
hacer preguntas mientras los alumnos están en el proceso de discusión de los
procedimientos para resolver problemas, revisando sus respuestas.
Por todo lo expuesto, el método de Polya, nace para atender la realidad de las
deficiencias encontradas en los alumnos del sexto grado del nivel primario en
resolución de problemas.
1.2. Formulación del Problema
a) Problema General:
¿En qué medida el Método de Polya influye en el Rendimiento

Académico en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado de
la Institución Educativa Libertadores de América del Distrito de Manantay -
2016?
b) Problemas específicos:
1. ¿En qué medida el Método de Polya influye en el Razonamiento y

Demostración en el área de Matemática en los estudiantes del sexto
grado de la Institución Educativa Libertadores de América del Distrito de
Manantay - 2016?
2. ¿En qué medida el Método de Polya influye en la Comunicación

Matemática en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado
de la Institución Educativa Libertadores de América del Distrito de
Manantay - 2016?
14
3. ¿En qué medida el Método de Polya influye en la Resolución de
Problemas en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado
Manantay - 2016?
1.3 Objetivos de Investigación:
1.3.1. Objetivo General:
Determinar la influencia del Método de Polya en el Rendimiento

Académico en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado
Manantay -2016
1.3.2. Objetivos Específicos:
1. Determinar la influencia del Método de Polya en el Razonamiento y

Demostración en el área de Matemática en los estudiantes del sexto
Manantay -2016.
2. Determinar la influencia del Método de Polya en la Comunicación

Matemática en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado
Manantay -2016.
3. Determinar la influencia del método Polya en la Resolución de

Problemas en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado
Manantay -2016.
1.4. Justificación del estudio
Teniendo en cuenta a Sierra (2003) se tiene en cuenta los siguientes criterios para
la justificación de la investigación:
- Conveniencia: Sin duda alguna, este aspecto es crucial, ya que la presente
investigación es conveniente para este tiempo y espacio, pues servirá para
15
mejorar los niveles de aprendizaje de nuestros alumnos no solo en el área de
Matemática, sino que se hará extensivo a las demás áreas y sub áreas.
- Relevancia social: La presente investigación tiene relevancia social, pues
corroborará en el bienestar personal y social de la comunidad en general. El
trabajo es trascendente ya que va a beneficiar a nuestra población estudiantil
y de igual manera va a permitir tomar conciencia del rol que tenemos cada
uno de nosotros dentro de nuestra comunidad local y regional.
- Implicaciones prácticas: En ese sentido, la investigación tendrá carácter
práctico, ya que se manipulará la variable independiente y se medirá la
variable dependiente con la finalidad de concluir en resultados que propicien
y/o fomenten el aprendizaje del área curricular de matemática mediante el
método de Polya.
- Valor teórico: La información recopilada y procesada servirá de sustento para
esta y otras investigaciones similares, ya que se enriquecerá el marco teórico
y/o cuerpo de conocimientos que existe sobre el tema en mención.
- Utilidad metodológica: Es evidente que la aplicación del método Polya
mejorará el aprendizaje del área de Matemática, con lo cual se puede hacer
extensivo a las demás áreas con los mismos criterios y fines. La
investigación tiene una importancia metodológica porque a través del uso
de los métodos, técnicas y procedimientos se arribaron a resultados válidos
y confiables
1.5. Limitación de la investigación
1.5.1 Limitaciones Tecnológicas: En nuestro estudio de investigación uno

de las dificultades que tuve fue el acceso directo a varias informaciones como
software, videos, documentales; etc.
1.5.2 Limitaciones Económicas: Uno de los problemas es la falta de dinero

suficiente en momentos que deseamos obtener informaciones de internet;
además no tenía recursos económicos para trasladar de un lugar a otro.
1.5.3 Limitaciones Académica: Falta de asesoramiento de otros

investigadores respecto al tema de la investigación.
16
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes del Problema
2.1.1 Antecedentes Internacionales
Muñoz, (2009), realizó la investigación: Impacto de los mapas mentales y las

uves heurísticas en el incremento de las habilidades matemáticas en los
estudiantes del programa de Ingeniería de Sistemas del tercer semestre en la
Universidad Central de Chile. Fue un estudio cuasi-experimental con grupo de
control. La investigación toma como muestra el total de la población
conformada por 20 estudiantes, a quienes se les aplica la pre y post-prueba, de
dos cuestionarios relacionados, en cada caso, con la solución de problemas
aplicando integrales, y con la inclusión de los mapas mentales y de las uves
heurísticas como intervención. Asimismo, aplica la Guía de heurístico para
resolver problemas matemáticos, instrumento diseñado teniendo como base
los planteamientos de George Polya (1965) y Alan H. Schoenfeld (1985), los
cuales plantean, con la metodología de los heurísticos, la comprensión, planteo
y desarrollo de un problema matemático. Arriba a las siguientes conclusiones:
- Los mapas mentales y las uves heurísticas si inciden en la comprensión,

planteo y desarrollo de los problemas matemáticos, antes y después de
aplicar los instrumentos en diferentes ejercicios de cálculo.
- La estrategia de los mapas mentales permitió determinar el grado de
memorización de procesos, formulas, teoremas, axiomas, propiedades,
estructuras determinando así un aprendizaje de mayor profundidad cuando
se asocia algún tema con una imagen.
- En las uves heurísticas, la incidencia en la comprensión y desarrollo de los
problemas matemáticos, se refleja cuando los estudiantes hacen
reconocimiento de los componentes de la uve heurística como son: los
juicios de valor, los hechos en problemas ya realizados, los
17
acontecimientos que generan las variables del problema y la utilización de
los conceptos en los procedimientos. Permite además, el desarrollo de
preguntas involucradas en el contexto del problema, invitando al estudiante
a la relación directa del problema al que se enfrenta con los problemas
planteados o desarrollados por otros.
Jiménez, (2008), realizó la investigación: Estudio de los problemas no

rutinarios en la solución de los problemas matemáticos. La investigación tuvo
como objetivo prioritario, profundizar en el estudio de los problemas no
rutinarios en la solución de los problemas matemáticos, intentando superar
algunos de los inconvenientes que fue recogiendo a lo largo de su trabajo.
Formaron parte del mismo un total de 44 alumnos de educación primaria,
procedentes de un colegio público de la zona sur de Madrid, divididos en dos
grupos de edad: 22 alumnos de 2do grado, con un rango de edad comprendido
entre los 7,3 y los 8,1 años (M: 7; 7 años) y 22 alumnos de 3er grado con un
rango de edad entre los 8,2 y los 9,1 años (M: 8,6 años). Se confeccionaron
cuatro cuadernillos compuestos por un total de 8 problemas no-rutinarios y 2
distractores en cada uno. Todos los alumnos fueron evaluados en dos
contextos diferentes “Resolver Problemas” y “Detectar el Error”, con un lapso
de tiempo de un mes entre las evaluaciones para evitar problemas de
aprendizaje. Sus principales conclusiones fueron:
- El fracaso de los niños en la resolución de problemas matemáticos, estaría

provocado por sus creencias incorrectas y no por el hecho de no ser
capaces de considerar los aspectos realistas del problema. Así, el número
de Respuestas Realistas Correctas se encontraba íntimamente relacionado
con el tipo de creencia que contravenían los problemas.
- La Estructura Semántica subyacente a los problemas afectaba a su nivel de
dificultad. El porcentaje de Respuestas Realistas Correctas fue
significativamente mayor en los problemas de Cambio, lo que implica que la
mayor sencillez de las relaciones dinámicas que se describen en estos
problemas facilita que los estudiantes prestaran una mayor atención a las
demandas de los problemas.
18
- Los alumnos que habían ofrecido Respuestas Realistas cuando resolvían
los problemas, no se dejaban guiar por el error que se incluía en la tarea de
Detectar el Error y no admitían como válida la solución que, en principio, se
ajustaba a sus creencias.
- En concreto, es sumamente sorprendente que los estudiantes que habían
reflexionado sobre los problemas cuando habían tenido que resolverlos, ya
no admitieran las respuestas de sus compañeros que se ajustaban a la
forma de proceder en la escuela.
Sánchez, (2001), realizó la investigación: Relación que existe entre las

dificultades para la resolución de problemas matemáticos presentes en los
alumnos del sexto grado y la forma en cómo se les enseñaron las matemáticas
en los grados anteriores. La investigación fue de corte cualitativo. El estudio se
desarrolló en dos escuelas primarias del estado mexicano de Colima. Trabajó
con una muestra intencional de 12 alumnos (6 por cada sexo); todos con
dificultades en la resolución satisfactoria de problemas matemáticos. Además
de ello, tuvo como elementos de apoyo informativo a ambos padres de los
alumnos (22) y a docentes de educación primaria (10), con diversos años de
práctica docente y con experiencia en diversos grados escolares. Utilizó como
técnicas de investigación, la observación (a los alumnos), la encuesta y
entrevista (a los padres de familia y docentes), para conocer diversos aspectos
relacionados con la resolución de problemas matemáticos, su enseñanza y
expectativas. Sus principales hallazgos respecto al porqué los alumnos
presentan dificultades en la resolución de problemas matemáticos fueron:
- No se tomó en cuenta durante su enseñanza, la maduración psicogenética.

Se ha olvidado, ignorado o tal vez desconocido que la concepción y
comprensión por parte de los niños acerca de los contenidos matemáticos
están en relación con el nivel de desarrollo en el que éste se encuentre.
- Los brincos existentes entre los elementos del proceso de enseñanza. Se
empezó por lo último, es decir, por la ejercitación de mecanizaciones para
luego aplicarlas a la resolución de problemas, olvidando y descuidando la
parte reflexiva como medio para llegar a la noción de los conceptos
19
aritméticos, a la utilidad de emplearlos como medio económico de tiempo y
esfuerzo, para por último, llegar al trabajo abstracto de los algoritmos.
- Al tipo de relaciones mecánicas que los dicentes han establecido con el
conocimiento. El problema no radica en sus aptitudes o características, sino
en esas relaciones y en las situaciones escolares en que lo adquirieron.
- Al uso y abuso del libro de texto como material casi exclusivo en el
desarrollo de las clases. El libro de texto es la presencia más objetiva del
programa oficial dentro del salón de clases; aunque si bien no lo es el todo
del programa.
- Al trabajo docente. Aún dentro de una misma escuela, tienen una forma muy
especial y diferente del trabajo docente, aún cuando todos manifiestan que
siguen el programa de matemáticas con el enfoque planteado, la
observación de su práctica docente indica lo contrario.
- A la formación del profesor. En los docentes existen y persisten elementos
de usos y tradiciones que tienen un elemento formativo y orientador para su
práctica docente; estos reproducen en cierta medida las formas de
enseñanza que tuvieron en su propia experiencia escolar.
- A la capacitación docente. Se precisa de capacitación metodológica dada
por personal preparado en el ramo (y no cualquier docente comisionado),
que le brinde apoyo al docente para su labor pedagógica, donde éste se
compenetre con la metodología, el enfoque y los propósitos actuales de la
enseñanza matemática. Se requiere también de una verdadera capacitación
en el uso de los recursos multimedia, ya que existen en muchos planteles
escolares, pero no se utilizan o se hace un uso indebido ya que el docente
no está lo suficientemente preparado para su manejo.
Pifarré y Sanuy (2001), realizó la investigación: La enseñanza de estrategias
de resolución de problemas matemáticos en la ESO. Tesis presentada a la
Universidad de Lleyda (España), para optar el grado de doctor; tuvo como
objetivo enseñar estrategias generales o heurísticas (de tipo cognitivo y
metacognitivo) y de estrategias específicas de resolución de problemas sobre
proporcionalidad directa, trabajaron con estudiantes. El estudio se realizó en
tres fases o momentos: evaluación inicial, intervención o realización de la
propuesta didáctica durante un trimestre de clase (30 horas de clase,
aproximadamente) y evaluación final. Los investigadores pusieron en marcha
20
una propuesta de enseñanza – aprendizaje que guía el aprendizaje de
estrategias generales (de tipo cognitivo y metacognitivo) y de estrategias
específicas de resolución de problemas. La investigación aportó con
estrategias para a) contextualizar los problemas a resolver por el estudiante en
situaciones cotidianas de su entorno; b) utilizar métodos de enseñanza que
hagan visibles las acciones para resolver un problema, proceso poco conocido
desde el punto de vista del estudiante; c) diseñar diferentes tipos de materiales
didácticos que guíen la selección, la organización, la gestión y el control de los
diferentes procedimientos para resolver un problema; y d) crear espacios de
discusión y de reflexión alrededor de este proceso, como por ejemplo, el trabajo
en pequeños grupos o en parejas.
Arenas, y Pérez, (2005) realizaron la investigación: Aplicación de las

matemáticas en la vida social. Universidad Autónoma Nuevo León de México.
Partieron de la siguiente situación problemática: ¿Es posible lograr despertar el
interés y el gusto por el aprendizaje de la Matemática en los estudiantes de
forma tal que se logre que el binomio “Conocimientos en el aula – vida
cotidiana” se desarrolle armónicamente, es una preocupación constante de los
maestros ante el problema? “Las deficiencias de los estudiantes del nivel medio
superior, en la aplicación de la Matemática en la resolución de problemas de la
vida cotidiana”. Se demuestra la hipótesis de que si se mejora el sistema de
tareas en la Matemática, utilizando los anuncios publicitarios como recursos
didácticos, teniendo en cuenta: los anuncios publicitarios, las dimensiones
instructiva, educativa y desarrolladora de los métodos de enseñanza, los
principios didácticos, los medios de enseñanza y los fundamentos teóricos de
la enseñanza, entonces se disminuye el nivel de dificultad de los alumnos en la
aplicación de la Matemática en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
La investigación es de tipo aplicativo, y de diseño explicativo con muestra no
probabilística. Las conclusiones a las que se arribó fueron las siguientes:
- Las formas tradicionales de enseñar las matemáticas afectan

considerablemente la comprensión de esta asignatura por parte de los
estudiantes.
- Los problemas matemáticos que se resuelven en los clases de
matemáticas del nivel preparatorio, de la Universidad Autónoma de Nuevo
21
León (UANL), disminuye el interés en los alumnos por el estudio de esta
materia.
- Los alumnos a nivel preparatorio tienen dificultades en la utilización de
modelos matemáticos en situaciones prácticas.
- La deficiente preparación didáctica de los maestros afecta la calidad de la
enseñanza de las matemáticas.
- Los anuncios publicitarios pueden ser utilizados en las clases de
matemáticas como medios y recursos didácticos.
- La utilización de los anuncios publicitarios como un método de enseñanza,
en las matemáticas, incide en la formación de los alumnos, tanto en el
aspecto instructivo como educativo,
- La preparación didáctica de los maestros sobre las diversas clasificaciones
de los medios de enseñanza incide en la elección idónea de los anuncios
publicitarios para cada objetivo en la enseñanza de las matemáticas.
- El conocimiento de los principios didácticos favorece la correcta utilización
de los anuncios publicitarios como un recurso y medio didáctico en la
enseñanza de las matemáticas.
2.1.2 Antecedentes Nacionales
Roque (2009), en su investigación: Estrategia didáctica de la enseñanza de la

matemática basada en la resolución de problemas en el curso de matemática
general del I ciclo de la escuela profesional de enfermería de la Universidad
Alas Peruanas. La investigación utilizó un diseño cuasi experimental, trata de
determinar y analizar si existen diferencias significativas en el rendimiento
académico del grupo de estudiantes que trabajan con la estrategia didáctica de
la enseñanza de la matemática basada en la resolución de problemas, con
respecto al grupo de estudiantes al cual no se le aplicó dicha estrategia. Trabaja
con una muestra de estudiantes matriculados en el curso de matemática
general del I ciclo de la escuela profesional de enfermería de la Universidad
Alas Peruanas. En total 56 estudiantes, distribuidos en dos secciones diferentes
en forma aleatoria para constituir el grupo experimental y el grupo control (28
estudiantes de ambos sexos por cada grupo). A los mismos se les aplicó una
22
pre y post prueba para conocer su nivel de conocimientos en matemática. Las
conclusiones a los que arribó fueron:
- Existen diferencias estadísticamente significativas en el nivel del rendimiento

académico del grupo de estudiantes que recibió el tratamiento de la
estrategia de enseñanza de la matemática basada en la resolución de
problemas (media: 51.39), con respecto al grupo de estudiantes al que no se
les aplicó dicho tratamiento (media: 41.89).
- Existen diferencias estadísticamente significativas en el nivel del rendimiento
académico del grupo de estudiantes que recibió el tratamiento de la
estrategia de enseñanza de la matemática basada en la resolución de
problemas de Polya, comparando la situación anterior y posterior a la
aplicación de dicha estrategia.
- Existen diferencias significativas en tres de las cuatro dimensiones
consideradas (comprende, planifica, ejecuta y verifica) entre el grupo de
estudiantes que recibió el tratamiento respecto al que no lo recibió. En la
dimensión comprendo e interpreto no se encontraron diferencias
significativas.
- Existen diferencias significativas en las cuatro dimensiones consideradas en
el grupo experimental, comparando la situación anterior y posterior a la
aplicación de la estrategia de enseñanza mediante la resolución de
problemas.
Oseda, (2007) desarrolló la tesis doctoral “Estrategia didáctica solución de

problemas en el rendimiento académico de la matemática en alumnos de la
Institución Educativa “Mariscal Castilla” de El Tambo Huancayo – 2006. La
formación académica del futuro ciudadano reviste particular importancia y
trascendencia, de ahí que nuestro problema de investigación dice: ¿En qué
medida la aplicación de la Estrategia Didáctica Solución de Problemas influye
en el rendimiento académico del área curricular de Matemática en los alumnos
del 5° grado de secundaria en la Institución Educativa “Mariscal Castilla” de El
Tambo – Huancayo en el 2006? Y la Hipótesis: La aplicación de la Estrategia
Didáctica Solución de Problemas influye en el rendimiento académico del área
curricular de Matemática en los alumnos del 5° grado de secundaria en la
23
Institución Educativa “Mariscal Castilla” de El Tambo - Huancayo en el año
2006. La investigación es de carácter cuantitativo, tipo aplicada, nivel
explicativo, método experimental y diseño cuasi experimental. La muestra fue
tomada no probabilísticamente. Según el diseño, se utilizó los estadígrafos de
la estadística descriptiva (media, desviación estándar) e inferencial y para
contrastar la hipótesis se hizo uso de la prueba Z, el que nos permitió deducir
que existen diferencias estadísticamente significativas entre el grupo Control y
Experimental (Z=-15,126), con lo que concluimos que la Estrategia Didáctica
Solución de Problemas ha mejorado significativamente no sólo
estadísticamente, sino también pedagógica y didácticamente el rendimiento
académico en el área curricular de Matemática en los alumnos del 5° grado de
secundaria en la Institución Educativa “Mariscal Castilla” de El Tambo –
Huancayo en el 2006.
2.1.3 Antecedentes Local
Gonzales, et al (2005); En su investigación: El Método de Polya y su influencia

en el aprendizaje de la matemática en la Universidad Nacional de Ucayali. La
investigación utilizó el diseño cuasi experimental de dos grupos no equivalentes
en el cual aplicó un pre-test y un pos-test. La investigación presenta las
siguientes conclusiones:
- El grupo experimental ha tenido un progreso aceptable a comparación del
grupo control.
- Los resultados obtenidos de las calificaciones de los grupos en estudio,
demuestran comparativamente el progreso del grupo experimental a
diferencia del grupo control.
- La actividad del alumno en su afán de aprender matemática aumenta
progresivamente si el profesor realiza una adecuada motivación que
conlleve al desarrollo del tema en un clima motivador, positivo y atractivo
para el alumno.
- El logro de un objetivo fijado al límite de tiempo debe estar programado al
aprendizaje del alumno, ya que este puede sobrepasar el tiempo propuesto
en el programa.
24
- La aplicación constante de la evaluación, permite al profesor conocer la
capacidad intelectual del alumno asiendo las correcciones en el momento
oportuno para que el aprendizaje no se detenga.
- Los resultados del pos-test, sometidos a un análisis descriptivo e inferencial
demuestran la veracidad de la hipótesis central planteada
2.2. Bases teóricas
2.2.1 Método
Etimológicamente la palabra método procede de dos voces griegas Metha =

fin; y Odos = Camino, senda, dirección. Por tanto método es el camino que
hay que seguir para la obtención de algún objeto o para llegar a determinada
meta. Los romanos tradujeron las palabras griegas Metha-Odos como camino
y razón con lo que indicaban que el método no mes cualquier camino sino el
camino racional, lógico y adecuado1.
En un sentido amplio se puede definir el método como la organización
racional y bien calculada de los recursos disponibles y de los procedimientos
más adecuados para alcanzar determinado objetivo, de la manera más segura
y económica.
El concepto de método es amplio, es que el método abarca todas las ramas
del saber y todas las actividades humanas. De allí que se hable de métodos
filosóficos, lógicos, científicos, artísticos, pedagógicos, etc.
2.2.1.1 Método Polya
0RIGEN
Miller (2006) comenta que el 13 de diciembre de 1887 en Hungría nació

un científico matemático llamado George Pólya. Estudió en la Universidad
de Budapest; donde abordó temas de probabilidad. Luego en 1940 llegó
a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford
en 1942 como maestro. Elaboró tres libros y más de 256 documentos,
donde indicaba que para entender algo se tiene que comprender el
problema.
1
CRISOLOGO Arce, Aurelio “investigación científica” p 58
25
George Pólya investigó muchos enfoques, propuestas y teorías; su teoría
más importante fue la Combinatoria. El interés en el proceso del
descubrimiento y los resultados matemáticos llegaron en él, despertar el
interés en su obra más importe la resolución de problemas. Se enfatizaba
en el proceso de descubrimiento más que desarrollar ejercicios
sistematizados.
Pólya después de tanto estudio matemático murió en 1985 a la edad de

97 años; enriqueció la matemática con un importante legado en la
enseñanza en el área para resolver problemas, dejando diez
mandamientos para los profesores de matemática:
 Interés en la materia.
 Conocimiento de la materia.
 Observar las expectativas y dificultades de los estudiantes.
 Descubrir e investigar.
 Promover actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.
 Permitir aprender a conjeturar.
 Permitir aprender a comprobar.
 Advertir que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser
útiles en la solución de problemas futuros.
 No mostrar todo el secreto a la primera: dejar que los estudiantes hagan
las conjeturas antes.
 Sugerir; no obligar que lo traguen a la fuerza.
“La matemática es en muchos sentidos la más elaborada y compleja de

las ciencias. Es el Gran Diccionario Enciclopédico, una escala para lo
místico así como el pensamiento racional en el ascenso intelectual del
hombre. Una de las mejores herramientas para las demás disciplinas
científicas” (Mejías 2006, p.17)
2.2.1.2 Etapas o clasificación del Método Pólya
Polya, (1957, p.28) manifestó: “tener un problema significa buscar de

forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente
concebido pero no alcanzable de forma inmediata”.
26
(López 2010, p.6) manifestó: “Pese a los años que han pasado desde la
creación del método propuesto por Pólya, hoy día aún se considera como
referente de alto interés acerca de la resolución de problemas. Las cuatro
fases que componen el ciclo de programación concuerdan con los pasos
descritos por Pólya para resolver problemas matemáticos”
Macario (2006 p .25) Dice que este método está enfocado a la solución
de problemas matemáticos. Para resolver un ejercicio, se aplica un
procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un
problema, se hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que se ejecute
pasos originales antes para dar la respuesta.
Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no

importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un
ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es
absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que
se enfrenta a ofrecer una solución, para un niño pequeño puede ser un
problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros
grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices
entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le
plantea un problema, mientras que esta pregunta sólo sugiere un ejercicio
rutinario
Polya, (1957, p.30) Contribuye con cuatro fases o pasos, los cuales se
describen a continuación:
A. ENTENDER EL PROBELMA: Entender el significado global del

problema presupone que el estudiante haga un breve comentario
sobre la información que brinda; luego de este comentario se
determinarán las palabras o frases que presten dificultad (en este caso
pudiera ser “que se relaciona linealmente”) y consideramos que la
misma es fundamental para el proceso de resolución. Los datos
explícitos se tienen directamente del planteamiento del mismo.
¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema en tus
propias palabras? ¿Distingues cuáles son los datos? ¿Sabes a qué
quieres llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Hay información
27
extraña? ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto
antes? .
B. CONFIGURAR UN PLAN: Sin un plan claro, es imposible resolver

ningún problema. Por ello, podemos probar varias posibilidades. En
un principio, se nos propone una lista de estrategias que podemos
seguir, y que, adaptadas a la vida real, enumeramos a continuación:
 Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). Podemos proponer
planes para resolver el problema, y al probarlos, podemos comprobar
si son válidos o no.
 Buscar un Patrón. La mayoría de los problemas siguen un patrón,
pero no siempre es fácil verlo.
 Hacer una lista.
 Resolver un problema similar más simple. A veces puede resultar
más fácil entender un problema si lo simplificamos.
 Hacer un diagrama. Los componentes gráficos son más sencillos de
comprender que una retahíla de ideas en texto.
 Usar razonamiento directo. Cómo resolverías el problema.
 Usar razonamiento indirecto. Cómo piensas que podría resolverse el
problema.
 Resolver un problema equivalente.
 Trabajar hacia atrás. Si comenzamos buscando por el final, también
se pueden encontrar planes de trabajo válidos.
 Usar casos. La imaginación nos puede ayudar a resolver casos
derivados.
 Buscar una fórmula. Los problemas similares entre sí pueden
resolverse de una misma manera.
 Usar un modelo. Podemos buscar ideas ya inventadas.
 Identificar sub-metas. ¿Existe algo adicional al objetivo principal?
C. EJECUTAR UN PLAN: Una vez hemos definido un plan para

continuar con la resolución del problema, lo siguiente es ejecutarlo.
Para ello, implementaremos las estrategias ideadas en la lista anterior
y las seguiremos hasta que solucionemos la situación o nos topemos
con otra dificultad, momento en que deberemos pensar de nuevo si lo
que hemos pensado está bien. Si vemos que aun así no podemos
28
solucionar el problema, debemos darnos un tiempo extra, ya que la
solución puede estar cerca sin que lo sepamos. Si comprobamos que
el método no es válido, es posible que comenzando de nuevo
podamos encontrar la estrategia perfecta. Implementar la o las
estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el
problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo
curso. Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si
no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado
por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo
esperes!). No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder
que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
D. VERIFICACIÓN: Una vez solucionado el problema, es necesario

comprobar si cumple con lo que debía. Para ello, miraremos hacia
atrás y pensaremos si se podría haber hecho de otra forma más
sencilla, si responde a todos los problemas existentes o si se podría
aplicar a un caso general. ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta
satisface lo establecido en el problema? ¿Adviertes una solución más
sencilla? ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea
oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno
traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la
que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y
luego interpreta la respuesta.
2.2.2 Rendimiento Académico
(Kerlinger, 1998). Como ya sabemos la educación escolarizada es un

hecho intencionado y, en términos de calidad de la educación, todo
proceso educativo busca permanentemente mejorar el aprovechamiento
del alumno. En este sentido, la variable dependiente clásica en la
educación escolarizada es el rendimiento o aprovechamiento escolar.
El rendimiento académico, también denominado rendimiento escolar,
son definidos por la Enciclopedia de Pedagogía / Psicología de la
29
siguiente manera: “Del latín reddere (restituir, pagar) el rendimiento es
una relación entre lo obtenido y el esfuerzo empleado para obtenerlo. Es
un nivel de éxito en la escuela, en el trabajo, etc”, “..., al hablar de
rendimiento en la escuela, nos referimos al aspecto dinámico de la
institución escolar. (...) El problema del rendimiento escolar se resolverá
de forma científica cuando se encuentre la relación existente entre el
trabajo realizado por el maestro y los alumnos, de un lado, y la educación
(es decir, la perfección intelectual y moral lograda por éstos) de otro”, “al
estudiar científicamente el rendimiento, es básica la consideración de los
factores que intervienen en él2.
Pizarro (1985) : Define el rendimiento académico como una capacidad
respondiente de éste frente a estímulos educativos, susceptible de ser
interpretado según objetivos o propósitos educativos pre-establecidos.
Este tipo de rendimiento académico puede ser entendido en relación con
un grupo social que fija los niveles mínimos de aprobación ante un
determinado cúmulo de conocimientos o aptitudes.
(Carrasco, 1985). Según Herán y Villarroel (1987), el rendimiento
académico se define en forma operativa y tácita afirmando que se puede
comprender el rendimiento escolar previo como el número de veces que
el alumno ha repetido uno o más cursos.
Según Forero (1997), El rendimiento académico puede considerarse

como indicador de la productividad de un sistema educativo donde se
interrelacionan operadores o prestantes (docentes, administradores,
obreros), usuarios (estudiantes, comunidades) y unas condiciones
espacio- temporales de operación o de contexto del proceso, el cual es
de carácter socio institucional, ya que abarca influencias provenientes
de la estructura de la sociedad y de la estructura institucional.
Resumiendo, el rendimiento académico es un indicador del nivel de

aprendizaje alcanzado por el alumno, por ello, el sistema educativo
brinda tanta importancia a dicho indicador. En tal sentido, el rendimiento
2Elaboración y diseño en formato pdf, por la oficina General del sistema de Biblioteca y biblioteca
Central UNMSM”
30
académico se convierte en una “tabla imaginaria medida” para del
aprendizaje logrado en el aula, que constituye el objetivo central de la
educación.
Característica del rendimiento académico

García y Palacios (1991), después de realizar un análisis
comparativo de diversas definiciones del rendimiento escolar, concluyen
que hay un doble punto de vista, estático y dinámico, que atañen al
sujeto de la educación como ser social. En general, el rendimiento
escolar es caracterizado del siguiente modo: a) el rendimiento en su
aspecto dinámico responde al proceso de aprendizaje, como tal está
ligado a la capacidad y esfuerzo del alumno; b) en su aspecto estático
comprende al producto del aprendizaje generado por el alumno y
expresa una conducta de aprovechamiento; c) el rendimiento está ligado
a medidas de calidad y a juicios de valoración; d) el rendimiento es un
medio y no un fin en sí mismo; e) el rendimiento está relacionado a
propósitos de carácter ético que incluye expectativas económicas, lo cual
hace necesario un tipo de rendimiento en función al modelo social
vigente.
El rendimiento académico en el Perú

En consonancia con esa caracterización y en directa relación con
los propósitos de la investigación, es necesario conceptuar el rendimiento
académico. Para ello se requiere previamente considerar dos aspectos
básicos del rendimiento: el proceso de aprendizaje y la evaluación de
dicho aprendizaje. El proceso de aprendizaje no será abordado en este
estudio. Sobre la evaluación académica hay una variedad de postulados
que pueden agruparse en dos categorías: aquellos dirigidos a la
consecución de un valor numérico u otro y aquellos encaminados a
propiciar la comprensión en términos de utilizar también la evaluación
como parte del aprendizaje. En el presente trabajo interesa la primera
categoría, que se expresa en los calificativos del nivel secundaria. Las
calificaciones son las notas o expresiones cuantitativas o cualitativas con
las que se valora o mide el nivel del rendimiento académico en los
31
alumnos. Las calificaciones escolares son el resultado de los exámenes o
de la evaluación continua a que se ven sometidos los estudiantes. Medir
o evaluar los rendimientos escolares es una tarea compleja que exige del
docente obrar con la máxima objetividad y precisión (Fernández Huerta,
1983; cit. por Aliaga, 1998).
En el sistema educativo peruano, en especial en el diseño Curricular
Nacional de Educación básica regular la escala de calificación es Literal
con respecto al nivel primario. 3
2.2.2.1 El rendimiento Académico en el Área de matemática
EL Ministerio de Educación (MED, 2009) los conocimientos

matemáticos se van construyendo en cada nivel educativo y son
necesarios para continuar desarrollando ideas matemáticas, que
permitan conectarlas y articularlas con otras áreas curriculares. En ello
radica el valor formativo y social del área. En este sentido adquiere
relevancia, las nociones de función, equivalencia proporcionalidad,
variación, estimación, representación ecuaciones, inecuaciones,
argumentación, comunicación, búsqueda de patrones y conexiones.
Ser competente matemáticamente supone tener habilidad para
usar los conocimientos con flexibilidad y aplicar con propiedad lo
aprendido en diferentes contextos. Es necesario que los estudiantes
desarrollen capacidades, conocimientos y actitudes matemáticas, pues
cada vez más se hace necesario el uso del pensamiento matemático
lógico en el transcurso de sus vidas: matemática como ciencia, como
parte de la herencia cultural y uno de los mayores logros culturales e
intelectuales de la humanidad, matemática para el trabajo, porque es
fundamental para enfrentar gran parte de la problemática vinculada a
cualquier trabajo; matemática para la ciencia y la tecnología, porque la
evolución científica y tecnológica requiere de mayores conocimientos
matemáticos y en mayor profundidad.
3Nuevo Diseño Curricular Nacional de E.B.R. (R.M.N° 0440-2008-ED/PUB.16-12-2008)-Edicion

2010.”
32
El Diseño curricular nacional (2009) menciona las siguientes
capacidades:
Razonamiento y demostración para formular e investigar conjeturas

matemáticas, desarrollar y evaluar argumentos y comprobar
demostraciones matemáticas, elegir y utilizar varios tipos de razonamiento
y métodos de demostración para que el estudiante pueda reconocer estos
procesos como aspectos fundamentales de las matemáticas.
Comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento
matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas
con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la
realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales.
Resolución de problemas, para construir nuevos conocimientos

resolviendo problemas de contextos reales o matemáticos; para que tenga
la oportunidad de aplicar y adaptar diversas estrategias en diferentes
contextos, y para que al controlar el proceso de resolución reflexione sobre
éste y sus resultados.
La capacidad para plantear y resolver problemas, dado el carácter

integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas
curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo,
posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del
estudiante.
Desarrollar estos procesos implica que los docentes propongan

situaciones que permitan a cada estudiante valorar tanto los procesos
matemáticos como los resultados obtenidos, poniendo en juego sus
capacidades para observar, organizar datos, analizar, formular hipótesis,
reflexionar, experimentar empleando diversos procedimientos, verificar y
explicar las estrategias utilizadas al resolver un problema.
En el nivel de Primaria se busca que cada estudiante desarrolle su

pensamiento matemático con el dominio progresivo de los procesos de
Razonamiento y demostración, Comunicación matemática y Resolución de
problemas, conjuntamente con el dominio creciente de los conocimientos
33
relativos a Número, relaciones y funciones, Geometría y medición, y Estadística
y probabilidad.
Asimismo, se promueve el desarrollo de actitudes que contribuyen al

fortalecimiento de valores vinculados al área, entre ellos: la seguridad al
resolver problemas; honestidad y transparencia al comunicar procesos de
solución y resultados; perseverancia para lograr los resultados; rigurosidad
para representar relaciones y plantear argumentos; autodisciplina para cumplir
con las exigencias del trabajo; respeto y delicadeza al criticar argumentos, y
tolerancia a la crítica de los demás.
Para efectos de la presente investigación, para medir la variable

dependiente, se va a trabajar con la propuesta de DCN (2009), el cual se
visualiza a continuación:
Tabla N° 01
Categorización del nivel de aprendizaje
según DCN
Escala Valoración
AD Logro destacado
A Logro previsto
B En proceso
C En inicio
Fuente: DCN. 2009
AD: Cuando el estudiante evidencia el logro de los aprendizajes previstos,

demostrando incluso un manejo solvente y muy satisfactorio en todas las tareas
propuestas.
A: Cuando el estudiante evidencia el logro de los aprendizajes previstos en el

tiempo programado
B: Cuando el estudiante está en camino de lograr los aprendizajes previstos,

para lo cual requiere acompañamiento durante un tiempo razonable para
lograrlo.
C: Cuando el estudiante está empezando a desarrollar los aprendizajes

previstos o evidencia dificultades para el desarrollo de éstos y necesita mayor
tiempo de acompañamiento e intervención del docente de acuerdo con su ritmo
y estilo de aprendizaje.
34
2.2.2 Teorías sobre Rendimiento Académico
a) Teoría del procesamiento de la información
Gimeno y Pérez (1993) afirman que el hombre es un

procesador de información, cuya actividad fundamental es recibir información,
elaborarla y actuar de acuerdo a ella. Es decir, todo ser humano es activo
procesador de la experiencia mediante el complejo sistema en el que la
información es recibida, transformada, acumulada, recuperada y utilizada.
b) Teoría del aprendizaje significativo.
Ausubel (1983) citado por Gimeno, J; Pérez, A (1996) plantea

que el aprendizaje del estudiante depende de la estructura cognitiva previa que
se relaciona con la nueva información, debe entenderse por "estructura
cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un
determinado campo del conocimiento, así como su organización. En el proceso
de orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la estructura
cognitiva del estudiante; no sólo se trata de saber la cantidad de información que
posee, sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja así como de
su grado de estabilidad.
2.3 Definición de términos básicos
1. Método: es el camino que hay que seguir para la obtención de algún objeto
para llegar a determinada meta.
2. Rendimiento Académico: es entendido como una medida de las capacidades
respondientes o indicativas que manifiestan, en forma estimativa, lo que una
persona ha aprendido como consecuencia de un proceso de instrucción o
formación.
3. Problema: Un problema se define como una situación en la cual un individuo
desea hacer algo, pero desconoce el curso de la acción necesaria para lograr
lo que quiere, o como una situación en la cual un individuo actúa con el
propósito de alcanzar una meta utilizando para ello una estrategia en particular.
35
4. Resolución de Problemas : La resolución de problemas es un proceso
cognoscitivo complejo que involucra conocimiento almacenado en la memoria
a corto y largo plazo, consiste en un conjunto de actividades mentales y
conductuales, a la vez que implica factores de naturaleza cognoscitiva, afectiva
y motivacional.
2.4. HIPÓTESIS
2.4.1. Hipótesis Alternativa :
El Método de Polya influye significativamente en el Rendimiento

Académico en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado de la
Institución Educativa Libertadores de América del Distrito de Manantay -2016
2.4.2. Hipótesis Nula:
El Método de Polya no influye significativamente en el Rendimiento

Académico en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado de la
Institución Educativa Libertadores de América del Distrito de Manantay -2016
2.5. VARIABLES:
2.5.1 Variables independientes
Método de Polya.
Conceptualmente: Proporciona al alumno estrategias para seleccionar

las posibles alternativas de solución, mediante un razonamiento
solución, mediante la comprensión del problema que genere en ellos la
planificación y ejecución provisional al plausible que facilite el
descubrimiento de dicha solución de un plan con visión retrospectiva (
Polya ,1998,pag 47)
Operacionalmente: Establecida por medio de las puntaciones
obtenidas por los alumnos en la prueba diseñada para tal fin, las cuales
36
demuestran sus aprendizajes para la comprensión del problema, la
concepción, ejecución y la verificación.
2.5.2 Variables dependientes
Rendimiento Académico
Conceptualmente:
Jiménez (2000), manifiesta que el rendimiento académico es el fin de
todos los esfuerzos y todas las iniciativas educativas manifestadas por
el docente y el alumno, de allí que la importancia del maestro se juzga
por los conocimientos adquiridos por los alumnos, como expresión del
logro académico a lo largo de un periodo , que se sintetiza en un
calificativo cuantitativo.
Operacionalmente: Sera el resultado del proceso de aprendizaje
expresado en escala literal, descriptiva y vigesimal según el Diseño
Curricular Nacional de la Educación Básica regular. Ministerio de
educación (MINEDU-2009).
37
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
3.1.Tipo y Nivel de Investigación :
La investigación por su naturaleza, ha sido aplicada por que fundamentado

en una teoría lo cual permite mejorar un problema .Por su nivel de profundidad, ha
sido una investigación de tipo explicativa por que estuvo orientada a determinar las
relaciones de causa efecto y demostrar los cambios de la variable dependiente desde
la efectividad de la variable independiente (Hernández ,2003).
3.2 Método de la Investigación
Se aplicará el método experimental. En la cual Carrasco, (2009),

menciona, es el método que se emplea para investigaciones de carácter
experimental, es decir, en aquellas donde se manipula intencionalmente las
variables independientes para ver sus efectos en las variables dependientes, bajo
el control del investigador y en la que hay un solo grupo experimental.
3.3. Diseño del estudio:
El diseño de investigación que se utilizará en el presente estudio es de tipo

pre experimental con pre-test y post-test. Según Carrasco (2009), define lo
siguiente, este diseño trata de realizar una acción y luego observar sus
efectos.
O1------------- x----------------- O2
Donde:
O1 = Medición del Pre test –Experimental de la variable independiente.
X = Aplicación del reactivo
38
O2 = Medición del Pos test –Experimental de la variable
independiente.
3.4. Población y Muestra
a) La Población:
Según Oseda, (2008, p.120) “La población es el conjunto de individuos

que comparten por lo menos una característica, sea una ciudadanía común, la
calidad de ser miembros de una asociación voluntaria o de una raza, la
matrícula en una misma universidad, o similares”.
La población objetiva estuvo constituida por los estudiantes del Nivel

Primaria de la Institución Educativa “Los Libertadores de América” del Distrito
de Manantay matriculados en el año académico 2016
b) Muestra:
El mismo Oseda, (2008, p.122) menciona que: La muestra es una parte

pequeña de la población o un subconjunto de esta, que sin embargo posee las
principales características de aquella. Esta es la principal propiedad de la
muestra (poseer las principales características de la población) la que hace
posible que el investigador, que trabaja con la muestra, generalice sus
resultados a la población.
La muestra fue no probabilística y estuvo conformada por 25 estudiantes
del sexto grado de primaria.
3.5. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
a) Se empleara la técnica de observación. Carrasco, S. define de esta manera,

la observación se define como el proceso sistemático de obtención,
recopilación y registro de datos empíricos de un objeto, un suceso, un
acontecimiento o conducta humana con el propósito de procesarlo y
convertirlo en información.
39
Otras definiciones: Para Hernández, S. y otros, la observación consiste: “en
el registro sistemático, valido y confiable de comportamiento y conducta
manifiesta.
b) Según Carrasco, S. (2009), Los instrumentos de investigación cumplen roles

muy importantes en la recogida de datos, y se aplican según la naturaleza y
característica del problema y la intencionalidad del objetivo de la
investigación. Algunos autores lo denominan instrumentos de observación,
otros instrumentos de medición.
c) La evaluación del prestest y postest está diseñada con una situación

problemática y un total de 10 problemas los cuales medirán cada una de las
dimensiones Razonamiento Matemático ; Comunicación Matemática y
Resolución de Problemas , cada problema tiene un valor de 2 puntos
haciendo un total de 20 puntos para cada dimensión .
d) Se utilizó la estadística descriptiva y la estadística inferencial y programas

estadísticos SPSS VERSION 22 –Excel 2013.
e) Los resultados obtenidos para responder al estudio de los datos, fueron

procesados en una estadística descriptiva .Chávez (1994) señala que la
estadística se utiliza cuando se desea obtener una visión global de todo el
conjunto de datos cuantitativamente y la inferencial cuando se desea
establecer conexiones causadas entre los hechos.Dicha estadística permitió
determinar el comportamiento de las variables en estudio.
El tratamiento inferencial se realizó mediante diferencia de medias entre los

grupos estudiados, control y experimental. Estas medias fueron
comparadas a través de la prueba t (de Student), para determinar si existe
una diferencia significativa entre ellas a favor de la del grupo experimental.
Se consideró un nivel de confianza de 95% para determinar hasta qué
puntos es confiable el resultado. Al respecto, se compararon mediante la t
de Student para muestras dependientes, los resultados de la preprueba y
posprueba en la sección experimental a fin de estudiar diferencias
significativas entre los promedios de la variable, igualmente se aplicó la t de
Student para muestras independientes, para explicar las diferencias
significativas entre ellas.
40
CAPÍTULO IV
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1 PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

El procesamiento de los resultados se realizó teniendo en cuenta las escalas de
calificación de los aprendizajes en la Educación Básica Regular propuesto por el
Ministerio de Educación en el Diseño Curricular Nacional (DCN 2009, Pg. 53), los
mismos que se enuncian a continuación.
ESCALAS DE CALIFICACIÓN PARA EL PROCESAMIENTO
ESCALAS DE CALIFACACIÓN NOTAS
En inicio C 00 – 10
En proceso B 11 – 13
Logro previsto A 14 – 17
Logro destacado AD 18- 20
Fuente: DCN 2009, pg. 53

Elaboración: Tesista
4.1.1 Análisis del Pres test
En esta parte vamos a analizar la parte referida al Pre Test en el Grupo

Experimental respecto al método de Polya en el rendimiento Académico en el
área de Matemática en los estudiantes de sexto Grado de la I.E.I. N°65058
“Los Libertadores”; el cual es como a continuación se indica:
41
Cuadro N° 01
Resultados del Pre Test – Calificativo de la Aplicación

del Método de Polya en el Rendimiento Matemática
Escala de Calificación
NOTAS fi %
En inicio C 00 – 10 16 64
En proceso B 11 – 13 8 32
Logro
A 14 – 17 1 4
previsto
Logro
AD 18-20 0 0
destacado
Total 25 100.00
Fuente: Examen del Pre test.
Gráfico N°01
Resultado del pre test :Calificativo de la
Aplicacion del Metodo de Polya en el
Rendimiento Matemático
64%
20
15 32%
10 4%
5 0
0
00 – 10 11 – 13 14 – 17 18 – 20
C B A AD
En inicio En proceso Logro previsto Logro
destacado
Fuente: Examen del pre test

Elaboración: El investigador
INTERPRETACIÓN:
El cuadro Nº 01 y gráfico 01 muestran los resultados de los calificativos de la

Aplicación del método de Polya en el Rendimiento Académico respecto al pretest, de
los cuales se resalta lo siguiente:
El 64% del total de unidades de análisis representado por 16 estudiantes se
ubican en la escala en inicio (C) con notas que van de 00 a 10, el 32% de las mismas
representado por 8 alumnos se ubican en la escala en proceso con notas que van de
11 a 13 y el 4% representado por un estudiantes se ubica en la escala logro previsto
que van de 14 a 17, mientras que en las escalas logro destacado no se registra ningún
calificativo.
42
Los datos nos revelan que la mayoría de los estudiantes del sexto Grado de la
I.E Los Libertadores de América del distrito de Manantay, están en la escala de incio
(C), no han logrado alcanzar un logro destacado.
Ahora veamos la primera dimensión:
Cuadro N° 02
Resultados del Pre Test – Dimensión

1: Razonamiento y Demostracion
Escala de Calificación NOTAS fi %

En inicio C 00 – 10 18 72
Logro previsto A 14 – 17 0 0
Logro destacado AD 18 – 20 0 0
Total 25 100
Gráfico N°02
Resultado del pre Test-Dimensión
1: Razonamiento y Demostración
72%
20
15 28%
10
5 0% 0
0
00 – 10 11 – 13 14 – 17 18 – 20
C B A AD
destacado
INTERPRETACIÓN:
El cuadro Nº 02 y gráfico 02 muestran los resultados del pre test de la primera

Dimensión: Razonamiento y Demostración, de los cuales se resalta lo siguiente:
43
representado por 7 estudiantes se ubican en la escala en proceso con notas que van
de 11 a 13.
Se aprecia que ningún estudiante no se encuentra en logro previsto y logro
destacado.Los datos nos revelan que la mayoría de los estudiantes del sexto Grado
de la I.E Los Libertadores de América del Distrito de Manantay, están en la escala
de inicio (C), no han logrado alcanzar desarrollar la capacidad de Razonamiento y
Demostración
Cuadro N° 03

2: Comunicación Matematica

En inicio C 00 – 10 18 72
Total 25 100
INTERPRETACIÓN:
El cuadro Nº 03 y gráfico 03 muestran los resultados del pre test de la Segunda

Dimensión: Comunicación Matemática, de los cuales se resalta lo siguiente:
44
de 11 a 13.
de la I.E Los Libertadores de América del distrito de Manantay, están en la escala
de inicio (C), no han logrado alcanzar desarrollar la capacidad de Comunicación
Matemática.
Cuadro N° 04

3: Resolucion Matemática

En inicio C 00 – 10 17 68
Total 25 100
Gráfico N°04
Resultado del pre Test-Dimensión
3: Resolución de Problemas
0%
15
10 32%
4
5 68%
0
00 – 10 11 – 13 14 – 17 18 – 20
C B A AD
En inicio En proceso Logro Logro
previsto destacado
45
INTERPRETACIÓN:
El cuadro Nº 04 y gráfico 04 muestran los resultados del pre test de la tercer

Dimensión: Resolución de Problemas, de los cuales se resalta lo siguiente:
de 11 a 13.
de la I.E Los Libertadores de América del distrito de Manantay, están en la escala
de inicio (C), no han logrado alcanzar desarrollar la capacidad de Resolución de
Problemas.
4.1.2 Análisis del Post test

En esta parte vamos a analizar la parte referida al Pos Test en el Grupo
Experimental respecto a la Aplicación del Método de Polya en el rendimiento
Académico en el área de Matemática en los estudiantes de sexto Grado de la
I.E.I. N°65058 “Los Libertadores”; que a continuación se indica:
Cuadro N° 05
Resultados del Pos Test – Calificativos de la

Aplicación del metodo de Polya en el Rendimiento
Academico
En inicio C 00 – 10 0 0
Total 25 100
Fuente: Examen del Pos test.
46
Fuente: Cuadro N° 05
INTERPRETACIÓN:
El cuadro Nº 05 y gráfico 05 muestran los resultados de los calificativos de la

Aplicación del método de Polya en el Rendimiento Académico respecto al pos test, de
los cuales se resalta lo siguiente:
Se aprecia que ningún estudiantes obtuvo calificativo que lo ubique en la escala en

inicio .El 24 % del total de unidades de análisis representado por 6 estudiantes se
ubican en la escala en proceso (B) con notas que van de 11 a 13, el 60% de las
mismas representado por 15 estudiantes se ubican en la escala logro previsto (A)
con notas que van de 14 a 17 y por último se aprecia que el 16% representado por
04 estudiantes se ubican en la escala logro destacado (AD) . En conclusión, los
resultados muestran que ningún estudiantes se ubica en escala de inicio (C), es decir
que la mayoría han elevado sus niveles de logro; ya que la mayoría se de ellos se
encuentran en el nivel de logro previsto(A)
Ahora veamos la primera dimensión:
Cuadro N° 06
Resultados del Pos Test – Primera Dimensión
Razonamiento y Demostración
En inicio C 00 – 10 0 0
Total 25 100
47
Gráfico N°06
Resultado del pos test -Primera Dimensión
Razonamiento y Demostración
60%
20
15 24%
10 0% 16%
5
0
00 – 10 11 – 13 14 – 17 18 – 20
C B A AD
destacado
Fuente: Examen del pos test
INTERPRETACIÓN:
El cuadro Nº 06 y gráfico 06 muestran los resultados obtenido del pos test,

respecto a la capacidad Razonamiento y Demostración aplicado a los estudiantes de
la I.E “Los Libertadores de América”, de los cuales se resalta lo siguiente:

resultados muestran que ningún estudiante se ubica en escala de escala de Inicio
(C), es decir que la mayoría han elevado sus niveles de logro y son capaces de
desarrollar la capacidad de razonamiento y Demostración por efecto de la aplicación
del método Polya.
Cuadro N° 07
Resultados del Pos Test – Segunda Dimensión

Comunicación Matemática
En inicio C 00 – 10 0 0
Total 25 100
48
Gráfico N°07
Resultado del pos test -Segunda Dimensión
Comunicacion Matemática
60%
20 16%
15 24%
10 0%
5
0
00 – 10 11 – 13 14 – 17 18 – 20
C B A AD
destacado
Fuente: cuadro N°07
INTERPRETACIÓN:
respecto a la capacidad Comunicación Matemática aplicado a los estudiantes de la
I.E “Los Libertadores de América”, de los cuales se resalta lo siguiente:

04 estudiantes se ubican en la escala logro destacado (AD). En conclusión, los
resultados muestran que ningún estudiante se ubica en escala de inicio (C), es decir
que la mayoría han elevado sus niveles de logro y son capaces de realizar la
capacidad de Comunicación Matemática por efecto de la aplicación del método
Polya.
Cuadro N° 08
Resultados del Pos Test – Tercera Dimensión
Resolución de Problemas
En inicio C 00 – 10 0 0
Total 25 100
49
Gráfico N°08
Resultado del pos test -Tercera Dimensión
Resolucion de Problemas
64%
20
15 28%
10 0% 8%
5
0
00 – 10 11 – 13 14 – 17 18 – 20
C B A AD
destacado
Fuente: Cuadro N°08
INTERPRETACIÓN:

respecto a la capacidad Resolución de Problemas aplicado a los estudiantes de la
I.E “Los Libertadores de América”, de los cuales se resalta lo siguiente:

resultados muestran que ningún estudiante se ubica en escala de inicio (C), es decir
que la mayoría han elevado sus niveles de logro y son capaces de realizar la
capacidad de Resolución de Problemas por efecto de la aplicación del método Polya.
4.2 PRUEBA DE HIPÓTESIS
Para probar la hipótesis de investigación se utilizó la prueba “t”

El proceso que permite realizar el contraste de hipótesis requiere ciertos
procedimientos. Se ha podido verificar los planteamientos de diversos autores y cada
uno de ellos con sus respectivas características y peculiaridades, motivo por el cual
era necesario decidir por uno de ellos para ser aplicado en la investigación.
50
Como señala Oseda (2015), existe 7 pasos para la prueba de hipótesis los cuales son
los siguientes:
1. Formular la hipótesis nula y alterna de acuerdo al problema.
2. Escoger el tipo de prueba:
3. El nivel de significancia o riesgo α.
4. Escoger el estadígrafo de prueba más apropiado.
5. Esquema de la prueba.
6. Cálculo del estadístico de prueba.
7. Toma de decisiones
1. Planteo de Hipótesis
Hipótesis nula (Ho): El Método de Polya no influye significativamente en el

Rendimiento Académico en el área de Matemática en los estudiantes del sexto
Manantay -2016.
 po   pr
H0:
Hipótesis alternativa (Ha): El Método de Polya influye significativamente en

el Rendimiento Académico en el área de Matemática en los estudiantes del
sexto grado de la Institución Educativa Libertadores de América del Distrito de
Manantay -2016.
Hipótesis Estadística.
 po   pr
Ha:
DONDE:
 po
: Media poblacional posterior a la aplicación del método Polya.
 pr
: Media poblacional previo a la aplicación del Método Polya.
2. El tipo de prueba: Es unilateral de cola derecha, toda vez que se trata de
verificar solo una probabilidad.
51
3. Nivel de significancia o riesgo: El nivel utilizado en el diseño pre experimental
es de: α=0,05. En consecuencia el nivel de confiabilidad es de 95 %.
4. El estadígrafo de prueba: El estadígrafo de Prueba más apropiado para este
caso es la Prueba t de Student.
5. El esquema de la prueba:
El estadígrafo de Prueba más apropiado para este caso es la Prueba t de Student.
95%
Zona de aceptación
Zona de rechazo
0 tt  1.67 Escala de t
6. Cálculo del estadístico de prueba. tc  5.73
 Fórmula para hallar el valor de t calculada
d
t
Sˆ d / n
 Fórmula para calcular los grados de libertad:
g= n-1
 Nivel de significancia.
∝= 0.05
 Aplicación de la prueba de t calculada
52
CÓDIGO ANTES DESPUÉS Diferencia di di2
1 5 11 6 36
2 4 11 7 49
3 3 12 9 81
4 8 12 4 16
5 10 13 3 9
6 9 11 2 4
7 8 14 6 36
8 8 14 6 36
9 6 14 8 64
10 6 16 10 100
11 7 17 10 100
12 7 15 8 64
13 8 15 7 49
14 9 17 8 64
15 11 19 8 64
16 12 14 2 4
17 11 16 5 25
18 13 16 3 9
19 11 17 6 36
20 12 17 5 25
21 3 19 16 256
22 15 18 3 9
23 4 18 14 196
24 13 15 2 4
25 12 16 4 16
SUMA 215 377 162 1352
PROMEDIO 8.6 15.1 6.48 54.1
d
t
Sˆ d / n
d  6.48
Sˆd 
d 2
 n( d ) 2
n 1
1352  25(6.48) 2
Sˆ d 
25  1
Sˆ d  3.6
tc= 9
53
 Calculando los grados de libertad:
g=n-1 =25-1=24
 Ubicando valores 𝒕𝒕 en la tabla t – Student
𝒕𝒕 =1,71
7. Toma de Decisiones:
95%
Zona de aceptación
Zona de rechazo
0 tt  1.71 Escala de t
tc  9
Observamos que tc = 9 se ubica en la región de rechazo donde se concluye que la
prueba es significativa. Se rechaza 𝐻0 y se acepta la hipótesis alternativa Ha.
Por lo que podemos afirmar, que: El Método de Polya influye significativamente en el
Rendimiento Académico en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado
de la Institución Educativa Libertadores de América del Distrito de Manantay -2016.
54
4.4 Discusión
- Los resultados obtenidos con la aplicación de la pre test con respecto a la
dimensión de Razonamiento y Demostración muestran que la mayoría de los
estudiantes se encontraban en un escala de inicio según grafico N°02 , pero
que luego de aplicar al grupo experimental el método Polya en los estudiantes
lograron desarrollar la capacidad de razonamiento y Demostración ubicándose
en la escala de logro previsto (A) según cuadro N° 06 estos resultados son
similares a los obtenidos por Gonzales , et al (2005), quien manifiesta La
actividad del alumno en su afán de aprender matemática aumenta
progresivamente si el profesor realiza una adecuada motivación que conlleve
al desarrollo del tema en un clima motivador, positivo y atractivo para el
alumno., además cumple con el objetivo específico de determinar la influencia
del Método de Polya en el Razonamiento y Demostración en el área de
Matemática en los estudiantes del sexto grado de la Institución Educativa
Libertadores de América del Distrito de Manantay -2016.
dimensión de Comunicación Matemática muestran que la mayoría de los
que luego de aplicar al grupo experimental el método Polya la mayoría de los
estudiantes lograron desarrollar la capacidad de Comunicación Matemática
ubicándose en la escala de logro previsto (A) según cuadro N°07 estos
resultados son similares a los obtenidos por Roque Sánchez , et al (2009),
quien manifiesta que existen diferencias estadísticamente significativas en el
nivel del rendimiento académico del grupo de estudiantes que recibió el
tratamiento de la estrategia de enseñanza de la matemática basada en la
55
resolución de problemas de Polya , comparando la situación anterior y posterior
a la aplicación de dicha estrategia, además cumple con el objetivo específico
de ddeterminar la influencia del Método de Polya en la Comunicación
Matemática en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado de la
Institución Educativa Libertadores de América del Distrito de Manantay -2016.
dimensión de Resolución de Problemas muestran que la mayoría de los
que luego de aplicar al grupo experimental el método Polya la mayoría de los
estudiantes lograron desarrollar la capacidad de Resolución de Problemas
ubicándose en la escala de logro previsto (A) según cuadro N°08 estos
resultados son similares a los obtenidos por Jimenez L. (2008), quien
manifiesta el fracaso de los niños en la resolución de problemas matemáticos,
estaría provocado por sus creencias incorrectas y no por el hecho de no ser
capaces de considerar los aspectos realistas del problema. Así, el número de
Respuestas Realistas Correctas se encontraba íntimamente relacionado con el
tipo de creencia que contravenían los problemas,además cumple con el
objetivo específico de determinar la influencia del Método de Polya en la
Resolución de Problemas el área de Matemática en los estudiantes del sexto
Manantay -2016
56
V CONCLUSIONES
Luego de desarrollar las actividades curriculares con el método Polya y aplicar las
pruebas de entrada y salida, ponemos en consideracion las conclusiones a las que
se ha arribado.
Existen diferencias significativas entre los resultados hallados en el pre test y post
test respecto a la aplicación del Método de Polya en el rendimiento académico en
el área de matemática que tienen los estudiantes del sexto grado de educacion
primaria de la institucion educativas Libertadores de America del distrito de
Manantay , tal como se visualiza en el cuadro N° 01 donde el 64% de los
estudiantes se encuentran en la escala en inicio, en el pre test, mientras que el
60% se encuentra en la escala de logro previsto, en el post test, estos nos
revelan un importante mejoramiento en la prueba de salida por efectos de la
aplicación del método Polya.
Con la aplicación del método Polya se logró mejorar el rendimiento Académico de

los estudiantes del sexto grado de educacion primaria de la Institucion Educativa
Libertadores de America del Distrito de Manantay, ya que se observa en la tabla
del estadígrafo de contraste, la media alcanzada en el pre test es de 8.6 puntos y
en el post test es de 15.1.
Se observa que en la prueba de hipótesis, se rechaza la hipótesis nula y se acepta

la hipótesis alterna. Por lo que podemos afirmar, que: El Método de Polya influye
significativamente en el Rendimiento Académico en el área de Matemática en los
estudiantes del sexto grado de la Institución Educativa Libertadores de América
del Distrito de Manantay -2016.
57
VI SUGERENCIAS
Las recomendaciones son las siguientes:
Los docentes de las diferentes instituciones educativas, deben de aplicar el

método Polya para trabajar con sus estudiantes, puesto que se brinda un conjunto
de procedimientos que si se siguen correctamente, es posible que se mejoren las
capacidades y habilidades de los estudiantes para resolver problemas
matemáticos.
A los docentes, diseñar una propuesta didáctica adecuada en donde se planifique

situaciones problemáticas que representen un reto para los estudiantes,
fundamentada en la experiencia y no en el empirismo.
Finalmente recomendar que se debe aprovechar las oportunidades que nos ofrece
nuestro contexto natural y social para generar problemas matemáticos aplicando
el método Polya, que sean del interés y del agrado de nuestros estudiantes, todos
los problemas deben ser del contexto de los estudiantes para generar su interés y
su compromiso en la resolución de los problemas que se le plantea.
A los futuros investigadores, replicar la presente investigación en otros contextos

y espacios educativos, por los mismos investigadores u otros.
58
VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Arenas, PEREZ K. (2005) Aplicación de las matemáticas en la vida social. México:

Universidad Autónoma Nuevo León de México
2. Ausubel, D. (1983). Psicología Educativa. Un punto de vista cognoscitivo. México:

Ed. Trillas.
3. Cockroft (1985). Juegos didácticos y los aprendizajes de lógico matemática de los

alumnos del sexto grado de educación primaria, en la institución Educativa N°
7098, Villa Alejandro Lurín. Universidad Peruana Unión
4. DCN (2009). “Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular”
.1ed.Enero-2009.30p.
5. Fernández, M. (1983). Solución o Resolución de Problemas en la perspectiva de

las Ciencias. Canadá: Universidad Laval de Canadá. Número 4.
6. Gonzales, et al (2005); El Método de Polya y su influencia en el aprendizaje de la
matemática en la Universidad Nacional de Ucayali. Ucayali: Universidad Nacional
de Ucayali.
7. Jimenez L (2008). Estudio de los problemas no-rutinarios en la solución de los

problemas matemáticos. Madrid: Siglo XXI, Editores S.A. (Traducción de Eduardo
Bustos).Madrid: Siglo XXI, Editores S.A. (Traducción de Eduardo Bustos).
8. García, O., Palacios, R. (1991). "Factores condicionantes del aprendizaje en lógica

matemática". Tesis para optar el Grado de Magíster. Universidad San Martín de
Porres, Lima, Perú. Pagina disponible en:
http://sisbib.unmsm.edu.pe/Bibvirtual/Tesis/Salud/Reyes_T_Y/contenido. htm.
Accesada en: Enero, 2006.
9. Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, L. (2003) Metodología de la Investigación.

México: Mc Graw Hill.
10. Kerlinger, F. (1998). Investigación del Comportamiento. México: Ed. Mc Graw

Hill, 3da. Edic.
11. Lopez, N. (2010). “Pasos del Método Polya” . Caracas Venezuela: Universidad de
los Andes.
59
12. Ministerio de Educación (2011). Evaluación Censal de Estudiantes. Informe para
las Instituciones educativas del país
13. Ministerio de Educación (2014), Rutas de Aprendizaje en el área de Matemática.
14. Martínez, N. (2003). Planificación de Estrategias para la Enseñanza de la

Matemática en la Segunda Etapa de Educación Básica. Caracas Venezuela:
Universidad de los Andes.
15. Muñoz, R. (2009), tesis “Impacto de los mapas mentales y las uves heurísticas en
el incremento de las habilidades matemáticas en los estudiantes del programa de
Ingeniería de Sistemas del tercer semestre en la Universidad Central de Chile.”
16. Polya, P. (1968).Como plantear y resolver problema. 1ed. México: Edit. TRILLAS,
S.A, 245p.
17. Polya, A. (1981) Pasos para la resolución de problemas. México, DF, México:
Plaza y Valdés, S.A. pág. 47.
18. OECD (2010) PISA 2009 Results: executive summary. what studentsknow and
can do: student perform mace in reading, mathematics and science
19. Oseda, D. (2011) Metodología de la Investigación. Perú: Ed. Pirámide.
20. Polya, G. (1957). Matemáticas y razonamiento plausible. Madrid, España: Ed.
Tecnos.
21. Santalol (1985). Principios y métodos de la resolución de problemas en el
aprendizaje de las matemáticas. Editorial IBEROAMERICANA. S.A. de V.C
México.
22. García, O., Palacios, R. (1991). "Factores condicionantes del aprendizaje en
lógica matemática". Tesis para optar el Grado de Magíster. Universidad San
Martín de Porres, Lima, Perú. Pagina disponible en:
http://sisbib.unmsm.edu.pe/Bibvirtual/Tesis/Salud/Reyes_T_Y/contenido. htm.
Accesada en: Enero, 2006
23. Mejias, F (2006), Topolgia de los espacios métricos .Un breve introducción
.Publicacion .Vicerrectorado Academico .ULA.Coleccion Texto universitario.
24. Muñoz, R. (2009), Impacto de los mapas mentales y las uves heurísticas en el
incremento de las habilidades matemáticas en los estudiantes del programa de
60
Ingeniería de Sistemas del tercer semestre en la Universidad Central de Chile.
Universidad Central de Chile.
25. MEJIA, Elías (2006): Metodología de la Investigación Científica. Lima.Perú.
UNMSM.
26. Oseda, D. (2008) Estadística Descriptiva e Inferencial. Huancayo: Universidad
Peruana Los Andes.
27. Oseda, D. (2007) Estrategia didáctica solución de problemas en el rendimiento
académico de la matemática en alumnos de la Institución Educativa “Mariscal
Castilla” de El Tambo Huancayo – 2006. Lima: Universidad Nacional de Educación.
28. Pifarré, P. y Sanuy, Y. (2001) La enseñanza de estrategias de resolución de
problemas matemáticos en la ESO. Universidad de Lleyda (España).
29. Krulik y Rudnick (1982). “Procedimientos heurístico en la solución de problemas:
Su efecto en el rendimiento académico del algebra en los estudiantes del Instituto
Superior Pedagógico Público Nuestra señora de Lourdes” Ayacucho.
30. Solaz Portales y San Jose (2007). “Influencia del estrés académico en el
rendimiento Académico de las áreas básicas de Matemática y comunicación de
los alumnos de 5to. y 6to. grado de la I.E.A. “Jesús de Nazaret”. Universidad
Peruana Unión de Lima.
31. Pozo, J. (2004) La Solución de Problemas. Madrid: Ed. Santillana. 1ra edic.
32. Roque Sánchez, P. (2009), Estrategia didáctica de la enseñanza de la matemática
basada en la resolución de problemas en el curso de matemática general del I
ciclo de la escuela profesional de enfermería de la Universidad Alas Peruanas.
Lima: Universidad Alas Peruanas.
33. Sánchez, L. (2001), Relación que existe entre las dificultades para la resolución
de problemas matemáticos presentes en los alumnos del sexto grado y la forma
en cómo se les enseñaron las matemáticas en los grados anteriores. Universidad
de Colima. México.
34. Sierra, R. (2003). Tesis Doctorales. Madrid: Ed. Paraninfo.
35. Solier, E. (2008) Evaluación de los Aprendizajes. Santa Fé, Colombia: Mc Graw-
Hill.
61
REFERENCIAS ELECTRONICAS
 PISA 2000. (Programa internacional de evaluación de estudiantes). (en línea) .Perú.
Disponible en http://www.stecyl.es/EH/EH55/EH55_08-10.pdf.
 PISA 2003. (Programa internacional de evaluación de estudiantes). (en línea). Perú.
Disponible en http://www.oecd.org/dataoecd/59/1/39732493.
 PISA 2006. (Programa internacional de evaluación de estudiantes). (en línea).Perú.
Disponible en http://www.mec.es/multimedia/00005713.pdf.
 PISA 2009. (Programa internacional de evaluación de estudiantes). (en
línea).Perú.Disponible.
 PISA 2012. (Programa internacional de evaluación de estudiantes). (en
línea).Perú.Disponible.
62
ANEXO
63
VIII. ANEXOS
ANEXO 01
MATRIZ DE CONSISTENCIA
El Método de Polya en el Rendimiento Académico en el área de Matemática en los estudiantes del sexto grado de la
Institución Educativa los Libertadores de América del Distrito de Manantay -2016
PROBLEMA OBJETIVO HIPÓTESIS VARIABLE METODOLOGÍA

Problema General: Objetivo General: Variable 1: Tipo y Nivel: Aplicada,
Método Polya Hernández (2003)
¿En qué medida el Método de Polya influye Determinar la influencia del Método de
Hipótesis Alternativa Polya (1998)
en el Rendimiento Académico en el área de Polya en el Rendimiento Académico en el Dimensiones: Nivel: Explicativa
Matemática en los estudiantes del sexto área de Matemática en los estudiantes El Método de Polya influye
- Entender un Hernández (2003)
grado de la Institución Educativa del sexto grado de la Institución Educativa significativamente en el Rendimiento problema.
Libertadores de América del Distrito de Libertadores de América del Distrito de Académico en el área de Matemática - Configurar un Diseño: Pre experimental
Manantay -2016? Manantay -2016 . en los estudiantes del sexto grado de la plan. ,Carrasco (2009)
Institución Educativa Libertadores de - Ejecutar un
Problemas Específicos: Objetivos Específicos: América del Distrito de Manantay -2016. plan. GE : O1 ……X … O2
¿En qué medida el Método de Polya influye - Verificación.
Determinar la influencia del Método de
en el Razonamiento y Demostración en el Polya en el Razonamiento y Dónde:
Variable 2:
área de Matemática en los estudiantes del Demostración en el área de Matemática Rendimiento GE: Grupo experimental
sexto grado de la Institución Educativa en los estudiantes del sexto grado de la Académico O1: Observaciones en el Pre test.
Libertadores de América del Distrito de Institución Educativa Libertadores de Hip Hipótesis Nula El Método de Polya Jiménez (2000)
Manantay -2016? América del Distrito de Manantay -2016. influye no significativamente en el Dimensiones: X: Aplicaciones del reactivo.
- Razonamiento
¿En qué medida el Método de Polya influye Determinar la influencia del Método de Rendimiento Académico en el área de y demostración O2: Observaciones en el Pos test.
en la Comunicación Matemática en el área Polya en la Comunicación Matemática en - Comunicación
Matemática en los estudiantes del
de Matemática en los estudiantes del sexto el área de Matemática en los estudiantes Matemática. Población y Muestra:
grado de la Institución Educativa del sexto grado de la Institución Educativa sexto grado de la Institución - Resolución Población: 262 Alumnos
Problemas nivel primario.
64
Libertadores de América del Distrito de Libertadores de América del Distrito de Educativa Libertadores de América Muestra : 25 estudiantes del
Manantay -2016? Manantay -2016. 6° Grado
del Distrito de Manantay – 2016. Técnicas e Instrumentos:
¿En qué medida el Método de Polya influye Determinar la influencia del método Polya Observación; examen pre
en la Resolución de Problemas en el área de en la Resolución de Problemas en el área test y pos test
Matemática en los estudiantes del sexto de Matemática en los estudiantes del
grado de la Institución Educativa sexto grado de la Institución Educativa Técnicas de
procesamiento de datos:
Libertadores de América del Distrito de Libertadores de América del Distrito de
- Estadística descriptiva e
Manantay - 2016? Manantay -2016 inferencial
- Medidas de tendencia
Central.
- t de Student
65
ANEXO 02
Examen de Pre Test y Pos test de Matemática

6to. Grado
Apellidos y nombres: ___________________________________

Sección:____________________ fecha: ____________________
INDICACIONES
1. Lee cada pregunta con mucha atención.

2. Luego, resuélvela y el problema en cada cuadro asignado según lo indicado.
3. Si lo necesitas, puedes leerla nuevamente.
1. Romina tiene S/.460 y su primo José tiene 4 veces de lo que tiene Romina.
¿Cuánto posee José?
DATOS CONFIGURAR EL DESARROLLAR EL EXAMINAR EL

MODELO MODELO RESULTADO
MATEMATICO MATEMATICO
2. Amelia se ha comprado un terreno por el valor de S/. 56 460, sin cuota inicial
y tiene que pagarlo en 30 cuotas iguales. ¿Cuánto tendrá que pagar ella en cada
cuota?
66
3. La edad de Arturo es el menor múltiplo de 9 diferente de cero. ¿Cuál será su
edad dentro de 27 años?

4. Ximena dividió una torta en 18 pedazos iguales. Sus hermanos comieron

7 y sus amigos, 9. Los que quedan son para Giovanna. ¿Qué fracción de la torta
es para Ximena?

6. Yrene tiene que construir figuras como las que se muestra:
¿Cuántos cuadraditos necesitará Yrene para construir la siguiente figura?
67
DATOS DISEÑAR EL PLAN DESARROLLAR EL EXAMINAR EL
PLAN RESULTADO
6. Un comerciante compra 30 jarrones a S/. 24 cada uno. Después de vender 18

jarrones, con una ganancia de S/. 15 por jarrón, se le rompieron ocho.¿A cómo vendió
cada uno de los jarrones restantes si resultó ganando un total de S/. 374?

PLAN RESULTADO
7. Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números pares de modo que las
filas, columnas y diagonales sumen 30.

PLAN RESULTADO
68
8. Alberto reparte su colección de 72 cromos entre sus tres amigos. A Juan le da
18 cromos, a Marisa 30 cromos y el resto a Lucía ¿Qué parte de la colección le
correspondió a cada uno?

PLAN RESULTADO
9. La base de un triángulo es la tercera parte de la altura. Si la altura mide 24

metros. ¿Cuánto mide el área del triángulo?
DATOS DISEÑAR LA DESARROLLAR EXAMINAR EL

FIGURA RESULTADO
10. Por el día del “Pollo a la Brasa” la pollería “El Sabrosito” vendió el pollo en oferta
a S/ 35. Si en la mañana vendieron 23 pollos y por la tarde 45 pollos. ¿Cuánto dinero
más que en la mañana se ha recibido por las ventas en la tarde?

PLAN RESULTADO
69
ANEXO 03
70
71
72
ANEXO 04
INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 65058

“LOS LIBERTADORES DE AMÉRICA”
OTORGA LA PRESENTE:
CONSTANCIA
La Directora de la I.E “Los Libertadores de América” N°65058, del Distrito de
Manantay –Ucayali:
HACE CONSTAR:
Que el bachiller Wilkin Zorrilla Murayari, egresado de la Universidad Nacional

Intercultural de la Amazonia en la Carrera Profesional de Educación Primaria Bilingüe; ejecuto
y desarrollo en nuestra Institución la Tesis Titulado : “El Método de Polya en el Rendimiento
Académico en el Área de Matemática en los estudiantes del sexto grado de la Institución
Educativa los Libertadores de América del Distrito de Manantay -2016 ”; quedando
satisfecho los docentes y estudiantes.
Se expide la presente a solicitud de los interesados para los fines que estime
Conveniente.
Manantay ; 18 de Noviembre del 2016
73
Anexo N° 05: Operacionalización de Variables
Definición Escala de
Variables Definición conceptual Dimensiones Indicadores
operacional medición
- Comprende el problema o situación problemática.
1. Comprensión
- Recolecta y organiza los datos del problema.
- Comprende conceptos diversos sobre el problema
2. Concepción del - Relaciona la situación problemática nueva con
plan situaciones similares anteriores.
Proporciona al alumno - Idea diversas formas de solución del problema.
estrategias para seleccionar - Plantea y ejecuta el procedimiento más óptimo para
las posibles alternativas de La estrategia solucionar un problema específico.
solución, mediante un didáctica se
razonamiento solución, desarrollará en - Demuestra seguridad en los algoritmos y cálculos que
mediante la comprensión del sesiones y/o realiza.
Variable
problema que genere en ellos capacitaciones de 3. Ejecución del - Utiliza artificios que optimizan el cálculo numérico.
Independiente: Módulo de
la planificación y ejecución inter aprendizaje plan.
Método de Polya - Generaliza y realiza conexiones diversas sobre el aprendizaje
provisional al plausible que basado en 07
problema.
facilite el descubrimiento de sesiones de
- Usa medios y materiales educativos diversos en la
dicha solución de un plan con aprendizaje, y4
solución del problema.
visión retrospectiva ( Polya dimensiones.
,1998,pag 47) - Trabaja de manera coordinada con sus compañeros
demostrando perseverancia.
- Verifica los resultados obtenidos.
- Interpreta y analiza el resultado obtenido.
4. Examen de la - Aplica los conceptos, procedimientos y estrategias a
solución obtenida situaciones nuevas.
- Comunica sus resultados de manera adecuada y
oportuna.
Variable Jiménez (2000), manifiesta Sera el resultado 1. Razonamiento y - Analiza números naturales a partir de casos reales.
Dependiente: que el rendimiento académico del proceso de - Compara y ordena números enteros.
demostración
74
rendimiento es el fin de todos los esfuerzos aprendizaje - Resuelve cuadrados mágicos correctamente
Académico y todas las iniciativas expresado en - Resuelve cuadrados mágicos correctamente. Escala
educativas manifestadas por escala literal , - Analiza la extensión de los números enteros a los intervalar –
el docente y el alumno, de allí descriptiva y números racionales en diversas situaciones de la vida vigesimal.
que la importancia del maestro vigesimal según el cotidiana.
se juzga por los conocimientos Diseño Curricular - Infiere el concepto de progresión geométrica a través de
adquiridos por los alumnos, Nacional de la semillas
como expresión del logro Educación Básica - Elabora gráficos a partir de problemas.
2. Comunicación
académico a lo largo de un regular. Ministerio - Interpreta el significado de números enteros en diversas
matemática
periodo , que se sintetiza en de educación situaciones y contextos.
un calificativo cuantitativo. (MINEDU-2009). - Organiza la información mediante de cuadros mágicos
mediante doble entrada.
- Organiza la información mediante de cuadros mágicos
mediante doble entrada.
- Organiza la información mediante de Números enteros a
los números racionales.
- Elabora gráficos de figuras geométricas a través de
problemas.
- Interpreta la progresión geométricas
3. Resolución de - Evalúa resultados obtenidos de situaciones
problemáticas con números naturales.
problemas
- Resuelve problemas de contexto real y matemático que
implican la organización de datos utilizando números
enteros
- Formula resultados mediante de Números enteros a los
números racionales.
- Resuelve problemas del perímetro o del área de figuras
geométricas planas, utilizando el cálculo sistemático o
con fórmulas.
- Resuelve problemas que involucran el cálculo de término
enésimo y suma de una progresión geométrica
Fuente: Elaboración propia.
75
ANEXO 06
INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 65058
“LOS LIBERTADORES DE AMÉRICA”
PÚCALLPA-PERÚ
2016
76
Es particularmente honroso para mí, poner en manos de los alumnos el
presente recurso educativo denominado: “Módulo de Aprendizaje”, que
corresponde al área de Matemática para el 6º de Educación Primaria, de la Institución
Educativa “Libertadores de América”.
Con ese propósito se ha incluido actividades, contenidos diversificados que
garantice aprendizajes significativos, orientados hacia el desarrollo de competencias
priorizados en la IV Unidad como Razonamiento y demostración ; Comunicación
matemática y Resolución de Problemas en situaciones de gestión de datos e
incertidumbre en los alumnos, los mismos que, en éste módulo de aprendizaje de
matemática, deben lograrse a través de las capacidades de área siguientes:
• Razonamiento y Demostración.
• Comunicación matemática.
• Resolución de Problemas .
Estas capacidades de área, se concretizan al desarrollar los indicadores de
logro, que son las que operativizan, a través de los aprendizajes esperados, en cada
sesión de aprendizaje que constan de 07 sesiones.
También consta lectura comprensiva y razonamiento matemático, el cual, para
éste último se propone la denominación de matemática potencial, que responde a las
expectativas e intereses de los estudiantes de manera dinámica.
Finalmente, todo lo que contiene los módulos de aprendizaje, debe
entenderse como una propuesta pedagógica cotidiana y de acuerdo al nivel
académico que presentan los estudiantes, luego del diagnóstico y la diversificación
curricular realizada en la institución educativa.
EL AUTOR
77
E
l desarrollo de este módulo de Aprendizaje está dirigido en primer lugar a todos
los estudiantes del Sexto grado de Primaria de la Institución Educativa “Los
Libertadores de América”; del Distrito de Manantay; también al director,
docentes, padres de familia y a todos los miembros de la comunidad.
78
Numero de
Título de la Sesión de Aprendizaje Duración
sesión
01 Aplicando la adición de números naturales en resolución
02 horas
de problemas de nuestra vida real
02 Descubriendo métodos de resolución de problemas con

02 horas
números enteros desde su contexto social.
03 Importancia de los cuadros mágicos 02 horas
04 Representan una multiplicación de factores iguales como

02 horas
una potenciación.
05 EXTENSIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS A LOS RACIONALES 02 horas
06 Resolviendo problemas de áreas y perímetro 02 horas
07 Conociendo las progresiones geométricas 02 horas
79
La propuesta presenta 07 actividades de aprendizaje donde se aplicara el método de
Polya G (1965) en la solución de los problemas y para ello se debe tener en cuenta:
 Que los temas hayan sido abordados de manera significativa.
 Que la enseñanza de los conceptos (aprendizaje declarativo) del tema haya
sido clara, así como los algoritmos de los ejemplos resueltos por el profesor
(aprendizaje procedimental).
 Dosificar los problemas, tanto para la explicación de procedimientos como para
aquéllos que resolverá el estudiante.
 Ofrecerle al estudiante estrategias o tipos para resolver problemas al momento
que se explican los procedimientos.
 Motivar al estudiante constantemente por pequeños que sean sus logros o
progresos.
El Método de Cuatro Pasos de Pólya
Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello es
importante señalar alguna distinción entre ejercicio y problema.
Para resolver un ejercicio Para resolver un problema

Se aplica un procedimiento rutinario que Debe hacerse una pausa , reflexionar y
lo lleva a la repuesta hasta puede ser que se ejecuten pasos
originarios que no habían sido
ensayados antes para dar con la
respuesta
1. Comprender el Problema
Para esta etapa se siguen las siguientes preguntas:
• ¿Cuál es la incógnita?
• ¿Cuáles son los datos?
• ¿Cuál es la condición?
• ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
• ¿Es insuficiente?
• ¿Es redundante?
• ¿Es contradictoria?
Es decir, esta es la etapa para determinar la incógnita, los datos, las condiciones, y
decidir si esas condiciones son suficientes, no redundantes ni contradictorias. Una vez
que se comprende el problema se debe
2. Concebir un Plan
Para Pólya en esta etapa del plan el problema debe relacionarse con problemas
semejantes. También debe relacionarse con resultados útiles, y se debe determinar si
se pueden usar problemas similares o sus resultados (aquí se subraya la importancia
de los problemas análogos). Algunas interrogantes útiles en esta etapa son:
 ¿Se ha encontrado con un problema semejante?
80
 ¿Ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente?
 ¿Conoce un problema relacionado?
 ¿Conoce algún teorema que le pueda ser útil?
 ¿Podría enunciar el problema en otra forma?
 ¿Podría plantearlo en forma diferente nuevamente? Refiérase a las definiciones.
 Una vez que se concibe el plan naturalmente viene la
3. Ejecución de un Plan
Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles y es parte importante
recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto y, por otro lado, demostrar
que un paso es correcto. Es decir, es la diferencia que hay entre un problema por
resolver y un problema por demostrar. Por esta razón, se plantean aquí los siguientes
cuestionamientos:
• ¿Puede ver claramente que el paso es correcto?
• ¿Puede demostrarlo?
Él plantea que se debe hacer un uso intensivo de esta serie de preguntas en cada
momento. Estas preguntas van dirigidas sobre todo a lo que él llama problema por
resolver y no tanto los problemas por demostrar. Cuando se tienen problemas por
demostrar, entonces, cambia un poco el sentido. Esto es así porque ya no se habla
de datos sino, más bien, de hipótesis. En realidad, el trabajo de Pólya es
fundamentalmente orientado hacia los problemas por resolver.
En síntesis: al ejecutar el plan de solución debe comprobarse cada uno de los pasos
y verificar que estén correctos.
4. Examinar la Solución
También denominada la etapa de la visión retrospectiva, en esta fase del proceso es

muy importante detenerse a observar qué fue lo que se hizo; se necesita verificar el
resultado y el razonamiento seguido De preguntarse:
• ¿Puede verificar el resultado?
• ¿Puede verificar el razonamiento?
• ¿Puede obtener el resultado en forma diferente?
• ¿Puede verlo de golpe?
• ¿Puede emplear el resultado o el método en algún otro problema?
Estas cuestiones dan una retroalimentación muy interesante para resolver otros
problemas futuros: Pólya plantea que cuando se resuelve un problema (que es en sí
el objetivo inmediato), también, se están creando habilidades posteriores para resolver
cualquier tipo de problema. En otras palabras, cuando se hace la visión retrospectiva
del problema que se resuelve, se puede utilizar tanto la solución que se encuentra
como el método de solución; este último podrá convertirse en una nueva herramienta
a la hora de enfrentar otro problema cualquiera.
De hecho, es muy válido verificar si se puede obtener el resultado de otra manera; si
bien es cierto que no hay una única forma o estrategia de resolver un problema pueden
haber otras alternativas. Precisamente, esta visión retrospectiva tiene por objetivo que
veamos esta amplia gama de posibles caminos para resolver algún tipo de problema.
81
El papel del docente según Polya
Un aspecto muy relevante en todo este proceso es la función que tiene el docente.
Según Pólya, el papel del maestro es “ayudar al alumno”, pero esto debe ser entendido
con mucho cuidado. Es difícil llevarlo a la práctica, porque en realidad esa ayuda,
como dice él, no tiene que ser ni mucha ni poca; sin embargo, a veces, es un poco
subjetivo determinar si el profesor está ayudando mucho o está ayudando poco. La
ayuda que de un profesor debe ser la suficiente y la necesaria. Por ejemplo, no se
puede plantear un problema muy difícil y abandonar al estudiante a su propia suerte
pero, tampoco plantear un problema y que el mismo docente lo resuelva. Si se hace
lo último no se enseña nada significativo al estudiante; en otras palabras: es
importante que el alumno asuma una parte adecuada del trabajo.
Hacer preguntas que se le hubieran podido ocurrir al alumno es, también, crucial en
el proceso. Es por eso que Pólya plantea constantemente que el profesor debe
ponerse en los zapatos del estudiante. Evidentemente, cuando el maestro propone un
problema y sabe como se resuelve, presenta la solución de forma que todo parece
muy natural. Sin embargo, el mismo estudiante cuestiona si realmente se le puede
ocurrir a él esa solución. Allí surge una serie de circunstancias que apuntan al profesor
como la única persona capaz de encontrar el mecanismo de solución para el
problema:
• Preguntar y señalar el camino de distintas formas.
• Usar las preguntas para ayudar a que el alumno resuelva el problema y desarrollar
en él la habilidad de resolver problemas.
Pólya recalca el interés
Según él, para resolver un problema lo que se tiene que tener fundamentalmente al
inicio es interés de resolver el problema. La actitud que puede a matar un problema
es precisamente el desinterés; por ello se debe buscar la manera de interesar al
alumno a resolver problemas. Entonces, es relevante el tiempo que se dedique a
exponer el problema: el profesor debe atraer a los estudiantes hacia el problema y
motivar la curiosidad de los muchachos.
En ocasiones, el docente no encontrará progreso en el estudiante y, es probable se
deba a que éste no tiene deseos de resolver el problema.
Un método que suele resultar útil es el de la imitación: el profesor debe ser un modelo
para la Resolución de Problemas. Entonces, él mismo debe hacer las preguntas
cuando resuelve un problema en la clase. Ahora bien, es importante preparar con
cuidado los ejemplos, no se debe proponer ahí problemas que parezcan imposibles,
sino que realmente sean adecuados y que se encuentren al nivel del estudiante.
La presentación de los problemas tiene, entonces, mucho peso en el proceso. No
consiste en dar una lista interminable de ejercicios para que resuelvan y punto, de lo
contrario: se trata de sembrar la curiosidad y el interés por el problema.
82
El inicio del desarrollo del módulo de matemática está programado desde el 24 de
Octubre al 14 de Noviembre del 2016, teniendo una duración total de 04 semanas,
completando 16 horas pedagógicas de estudio de cada estudiante de la Institución
Educativa “Los libertadores de América”
A continuación se presenta el cronograma general del módulo de matemática.
NÚMERO DE SESIONES
MESES
01 02 03 04 05 06 07
OCTUBRE X X
NOVIEMBRE X X X X X
83
TÍTULO 01:
Aplicando la adición de números naturales
en resolución de problemas de nuestra
vida real.
84
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 1
II.EE.: “LIBERTADORES DE AMÉRICA “ GRADO/SECCIÓN: 6°
ÁREA: MATEMÁTICA DURACIÓN: 90 min.
DIRECTORA : Prof MARNIE M. GALAN TORRES FECHA: 24 10 2016
TESISTA : WILKIN ZORILLA MURAYARI VISITA Nº: PRIMERA
TÍTULO DE LA SESIÓN
“APLICANDO LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES EN RESOLUCION DE PROBLEMAS DE NUESTRA VIDA REAL ”
SECUENCIA DIDÁCTICA
PP ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO
MOTIVACIÓN
 Se presenta un problema en un papelote con imágenes sobre semillas de la región
SABERES PREVIOS Cuaderno,
pizarra,
INICIO
 Mediante pegunta se recuerdan sobre suma 20´

plumones.
CONFLICTO COGNITIVO Papelote
 Se presenta 1 semilla sandia y 1 semilla de frejol y le preguntamos si se puede sumar
PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN (Procesos cognitivos)

Recepción de información:
- Se presenta el problema :
Karen y su prima Diana coleccionan semillas de colores. Esta mañana ellas contaron las
semillas que tenían, Karen le dijo a Diana: “Tengo 12 semillas”. Diana le respondió: “Y yo
tengo 4 semillas más que tu”. ¿Cuántas semillas tiene Diana?
Invitamos a los niños y niñas a leer el problema dos veces tratando de que comprendan el
problema leído:
I.-LEE Y COMPRENDE EL PROBLEMA:
Y hacemos ciertas preguntas: ¿De quién se habla el problema?; ¿Qué es lo que tiene la
Hoja de trabajo,
niña?; ¿Quién tiene más semillas?; ¿Cómo lo sabes?; ¿Acerca de quién te pregunta?;
PROCESO
cuaderno,
II.-BUSCA UNA ESTRATEGIA: 30´
pizarra,
Luego cada niño busca una estrategia con ayuda de la docente. plumones.
1.- ¿Cómo puedes hacer para saber cuántas semillas tiene Diana?
2.- Promovemos para que todos los niños hagan un gráfico o dibujo de la situación, si en
caso no pudieran realizarlo el docente los guiara en la siguiente pregunta.
III.- USA TU ESTRATEGIA:
Invitamos a los niños a escribir su propia estrategia y resolver el procedimiento
IV.EXAMINAR SU SOLUCION
Se plantea las siguientes preguntas
¿Puede verificar el resultado?
¿Puede obtener el resultado en forma diferente?
-luego de resolver se plantea otros ejemplos
85
TRANSFERENCIA A SITUACIONES NUEVAS
 Después de la sesión se les proporciona actividades, mostrando responsabilidad en sus
tareas, presentando sus trabajos en el momento indicado. Fast Test
SALIDA
Ficha 40´
REFLEXIÓN SOBRE EL APRENDIZAJE / METACOGNICIÓN Metacognitiva
 Realiza cada alumno una auto evaluación de la sesión desarrollada: ¿Qué sabía yo
antes? ¿Qué sé yo ahora? ¿Cómo lo he aprendido?
EVALUACIÓN
Criterios Indicador Instrumento
Razonamiento y Problemas
Analiza números naturales a partir de casos reales
Demostración contextualizado
Comunicación
Elabora gráficos a partir de problemas
matemática
Resolución de Evalúa resultados obtenidos de situaciones problemáticas con números
Practica calificada
Problemas naturales
Actitud ante el Área. Participa activamente respetando las ideas de los demás Lista de cotejo
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
COVEÑAS NAQUICHE, Manuel. Matemática 1. Asociación Editorial Bruño. Lima Perú 2006.
MANUAL DE DOCENTE Ministerio de Educación-Lima Perú 2009
______________________________
BACH. WILKIN ZORILLA MURAYARI
Tesista
86
PRÁCTICA CALIFICADA DE NÚMEROS NATURALES
Resolver los siguientes Problemas

1. Los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 se arreglan a lo largo de un círculo de
modo que la diferencia entre cada par de números vecinos es 1 ó 2.En el diagrama se
puede leer algunos de los números, mientras que los demás están tapados por
cuadritos.
6
Aa
10 Ab
¿Cuál es la suma de los números tapados por los cuadritos y marcados con
las letras “a” y “b”?
2. Un comerciante compra 30 jarrones a S/. 24 cada uno. Después de vender 18

jarrones, con una ganancia de S/. 15 por jarrón, se le rompieron ocho. ¿A cómo
vendió cada uno de los jarrones restantes si resultó ganando un total de S/.
374?
3. En una oficina estaban reunidos un grupo de empleados y el supervisor les ofreció

un refrigerio.
Él ordenó: una pizza grande para cada dos
empleados, una ración grande de papas para cada
tres empleados y una botella de dos litros de
gaseosa para cada cuatro empleados. En total pidió
39 artículos.
¿Cuántos empleados estaban reunidos?
87
4. EL PROBLEMA DE LOS 4 CUATROS
Coloque los signos de las cuatro operaciones fundamentales (+, -, ×, ÷)
intercalándolos entre cuatro cifras 4. Si es necesario, colocar paréntesis para que el
resultado de las operaciones sea el número que está a la derecha del signo igual.
La siguiente línea nos muestra un ejemplo:
88
TÍTULO 02:
Descubriendo métodos de resolución
de problemas con números enteros
desde su contexto social.
89
DIRECTORA : MARNIE M GALAN TORRES FECHA: 27 10 2016
TESISTA : WILKIN ZORILLA MURAYARI VISITA Nº: SEGUNDA
“DESCUBRIENDO MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS DESDE SU CONTEXTO SOCIAL ”
MOTIVACIÓN
 Se presentó fichas de color azul y rojo denominado baldosa aritmética
 Observan y opinan sobre una tabla de gastos familiares:
GASTOS POR MONTO S/

MES
Luz 89
Agua 120
Teléfono 85
Cable 79
Gas 32
Movilidad 340
Comida 650
Mensualidad 450 Cuaderno,
escolar pizarra,
INICIO
20´
Recreación 220 plumones.
Fichas
Contingencia 320
Total
SABERES PREVIOS
Ingreso familiar
Papá………..S/1500
Mamá…….S/1200
Cuanto pueden ahorrar cada mes esta familia.
CONFLICTO COGNITIVO
El ingreso familiar se considera positivo.
Cada gasto de mes se asume como número negativo.
Al final nos interesa saber si les alcanza para ahorrar o no.
90
Recepción de información:
-Observan en el aula de innovación pedagógica unas diapositivas sobre el tema
“NUMEROS ENTEROS”:
temperatura
Sobre cero positivo

Bajo cero negativo
Sobre el nivel del mar
Snm positivo Hoja de trabajo,

PROCESO
Bnm negativo cuaderno,

30´
pizarra,
plumones.
-Reconocen a los enteros positivos y negativos.
LINEA DE
TIEMPO
PERU
EL
EN
PROCLA-
MA CION
CULTURA CAPTURA DE LA
CULTURA CULTURA CULTURA CHIMU CULTURA DE FUNDACION INDEPEN-
PARACAS CHAVIN NAZCA INCA ATAHUALPA DE LIMA DENCIA
-200 -400 -200 0 200 600 1000 1400 1800

CAIDA
IMPERIO INVENCION DESCUBRI-
ALEJANDRO ROMA ROMANO DE LA MIENTO DE REVOLUCIO
MUNDO
GRECIA MAGNO ANTIGUA IMPRENTA AMERICA N FRANCESA

EL
EN
Desarrollan la ficha de aplicación.

Prof. Yrma Jovita Martinez Venegas
91
Completar: >, < o =
-12 +10 -40 -10 0
-6
-3
+15
-30
+45
--Aplican reglas para sumar números enteros.
sumar
+ -15 +15 -20 -20 -50
-30
+30
-15
+15
-40

 Después de la sesión se les proporciona actividades, mostrando responsabilidad en sus
tareas, presentando sus trabajos en el momento indicado. Fast Test
SALIDA
Ficha 40´
 Realiza cada alumno una auto evaluación de la sesión desarrollada: ¿Qué sabía yo
EVALUACIÓN
Compara y ordena números enteros
Comunicación Interpreta el significado de números enteros en diversas situaciones y
matemática contextos
Resolución de Resuelve problemas de contexto real y matemático que implican la
Practica calificada
Problemas organización de datos utilizando números enteros
______________________________
Tesista
92
PRÁCTICA CALIFICADA
1. Completa según la imagen:
 La gaviota está volando a _________ m _________ el nivel del mar.

 El niño está buceando a _________ m _________ el nivel del mar.
 El pez está nadando a _________ m
 El cangrejo se encuentra a _________ m
 El pelícano vuela a _________ m.
2.Dibuja una recta numérica y ubica en ella, los siguientes números enteros:
a) –4 b) 7 c) +2 d) 0 e) –5
3. Don Matías es un jugador empedernido. Lleva una racha de mala suerte. Cada
noche anota el resultado de su juego:
-2.000, -4.000, -8.000, -16.000
De continuar así:
a) ¿Cuánto perderá el octavo día?
b) ¿Cuál es la diferencia entre lo que perdió el primer día y el octavo? Escríbelo con
números y con palabras.
93
TÍTULO 03:
Importancia de los cuadros
mágicos
94
DIRECTORA : Prof. MARNIE M. GALAN TORRES FECHA: 31 10 2016
TESISTA : WILKIN ZORILLA MURAYARI VISITA Nº: TERCERA
“IMPORTANCIA DE LOS CUADRADOS MAGICOS ”
MOTIVACIÓN
 Se narra la historia de los cuadros mágicos
SABERES PREVIOS Cuaderno,
INICIO
 Conocimiento sobre potencia de números naturales pizarra, 20´

CONFLICTO COGNITIVO plumones.
 Presentamos un desafío el de armar un cuadrado de 3X3
- Explicamos los criterios para resolver los cuadrados mágicos.

- (PC/M) observación: Observan la solución del cuadrado mágico, Hoja de trabajo,
PROCESO
resolvemos el desafío presentado. cuaderno,

30´
pizarra,
- Identifica: Las estrategias seguidas para cada caso, resuelven los plumones.
cuadrados mágicos presentados.

 Después de la sesión se les proporciona actividades, mostrando responsabilidad en sus Fast Test
tareas, presentando sus trabajos en el momento indicado.
SALIDA
Ficha
40´
 Realiza cada alumno una auto evaluación de la sesión desarrollada: ¿Qué sabía yo Libro MED
EVALUACIÓN
Demostración
Resuelve cuadrados mágicos correctamente contextualizado
Comunicación Organiza la información mediante de cuadros mágicos mediante doble
Practica calificada
matemática entrada.
______________________________
Tesista
95
1. Construye un cuadrado mágico con los 9 primeros números pares de modo que
las filas, columnas y diagonales sumen 30.
2. Completa los siguientes cuadrados mágicos de números enteros.
16 2
5 10
6 12
14 1
3. Completa los casilleros que faltan para que resulte mágicos el siguiente cuadrado:
11 7 3
12 8
17 13 9
18 14
23 19 15
96
TÍTULO 04:
Representan una multiplicación de
factores iguales como una potencia
97
DIRECTORA : Prof. MARNIE M GALAN TORRES FECHA: 03 11 2016
TESISTA : WILKIN ZORILLA MURAYARI VISITA Nº: CUARTO
“REPRESENTAN UNA MULTIPLICACIÓN DE FACTORES IGUALES COMO UNA POTENCIA ”
MOTIVACIÓN
El docente entrega cubos a cada pareja de niños y niñas y responden:
¿Qué es ? ¿Para que sirve?¿Por cuantos cuadrados está formado?
¿De qué manera se puede representar en números?
SABERES PREVIOS
 Conocimiento sobre multiplicación Cuaderno,
INICIO
pizarra, 20´
CONFLICTO COGNITIVO
plumones.
Luego representan las formas que ellos crean conveniente empleando la técnica
de lluvia de ideas:
4x4x4x4= 4+4+4+4=
.Luego con la ayuda de su maestra reconocen que una forma de abreviar la
repetición de factores se puede emplear la potencia en un número.
3x3x3= 33
Luego la representan utilizando hojas cuadriculadas en papelógrafos e
identificando como se lee :
Hoja de trabajo,
PROCESO
cuaderno,
30´
pizarra,
plumones.
3x3x3= 33 = 27
.Luego se hace un resumen sobre el contendido
. Luego el docente sistematiza el tema, que esta formado por una base, exponente y el
resultado como una potenciación
SALIDA
Ficha
40´
EVALUACIÓN
Resuelve cuadrados mágicos correctamente
Comunicación Organiza la información mediante de cuadros mágicos mediante doble
Practica calificada
matemática entrada.
______________________________
Tesista
98
1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.
a) 55 b) 23 c) 84 d) 48 e) 367 f) 1002
2. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia.
a) 26 b) 133 c) 65 d) 54 e) 122 f) 104

g) 302 h) 153 i) 104
3 Escribe cada número como una multiplicación de potencias.
a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125
4 ¿Qué número elevado a 5 es 243?
5 ¿Qué número elevado a 3 es 216?
6. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?
99
TÍTULO 05:
Extensión de los números enteros
a racionales.
100
TESISTA : WILKIN ZORILLA MURAYARI VISITA Nº: QUINTO
“EXTENSIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS A RACIONALES ”
MOTIVACIÓN
Se presenta el “tangram” recortado; donde los estudiantes buscan relacionar las
siete piezas para poder construir figuras geométricas como por ejemplo el
rectángulo, triangulo, cuadrado, etc.
SABERES PREVIOS
Cuaderno,
 Sobre el tangram construido se realiza diversas preguntas, por ejemplo: ¿Qué fracción
INICIO
pizarra, 20´
representa el paralelogramo con respecto al cuadrado mayor? ¿el cuadrado pequeño
plumones.
que fracción representa con respecto a los triángulos mayores?. Se arma un pequeño
debate.
CONFLICTO COGNITIVO
Se genera el conflicto cognitivo a través de la pregunta: ¿será posible resolver situaciones
problemáticas de fracciones usando el tangram, ¿Cómo? El docente declara el aprendizaje esperado.

- Presentaremos una sola situación de la vida cotidiana “historieta de las
reparticiones”para que pudieran hacer una observación selectiva de la
información presentada destacando lo principal y lo secundario.
- observación selectiva: Entregado la situación problemática a los

estudiantes en equipos de trabajo, se plantearan interrogantes que permitan
identificar lo principal y lo secundario.
Por ejemplo: Al primer hermano cuyo nombre es Juan le tocó los sectores A y B
¿qué fracción representa estos sectores en función del total?.
- División del todo en partes: A través del Tangram entregado a cada
Hoja de trabajo,
PROCESO
equipo, el cual representa la unidad, Los estudiantes dividirán en siete cuaderno,

partes. Hecho esto dividirán las partes más grandes en función a las figuras 30´
pizarra,
pequeñas y tendrán que indicar cuantas veces las figuras más pequeñas plumones.
está contenida en las figuras más grandes. Por ejemplo en el triángulo
grande, el triángulo pequeño está incluida cuatro veces; el triángulo
pequeño está contenido dos veces, etc.
- (PC/M) Interrelación de las partes para justificar o explicar: La situación

problemática presentada, tendrán que ser resuelta y justificada. Tendrán que
presentarnos los equipos de trabajo sus conclusiones con respecto a la
fracción que representa lo solicitado.
De manera semejante cada equipo de trabajo responderá a las preguntas que se

les planteará en las situaciones problemáticas.
101
SALIDA
Ficha
40´
EVALUACIÓN
Razonamiento y Analiza la extensión de los números enteros a los números racionales en Problemas
Demostración diversas situaciones de la vida cotidiana. contextualizado
Comunicación Organiza la información mediante de Números enteros a los números
Practica calificada
matemática racionales.
Resolución de
Formula resultados mediante de Números enteros a los números racionales.
Problemas
______________________________
Tesista
102
1 Reduce a común denominador y ordena las siguientes fracciones:

1 5 2 3 3 5
4, 6 , 3, 8, 2, 9
2 Calcula las siguientes expresiones:
2 1 2 3 1 3 5
:     :
a) 3 4 5 2 3 4 8
1 2 1 1 4 3 4
   :   
b) 3 5 6  2 5 8 3
3 Realiza las operaciones:
60 1 1  1 1   3 5 
2       2 :   
101  8 2  3 4   2 6 
a)
 1 9  5 7  5   1  2 1 
        2 :   
b)  2 2  2 3  2   8  3 2 
4 Alberto reparte su colección de 72 cromos entre sus tres amigos. A Juan le da 18 cromos, a Marisa 30
cromos y el resto a Lucía ¿Qué parte de la colección le correspondió a cada uno?
5 Una cartulina de 128 cm2 de superficie se dobla sobre si misma. Seguidamente se dobla de nuevo y
así una tercera vez. ¿Cuál es la superficie de la tercera doblez? ¿Qué fracción de superficie total
representa?
103
TÍTULO 06:
Problemas de áreas y perímetro
104
DIRECTORA : Prof. MARNE M. GALAN TORRES FECHA: 10 11 2016
TESISTA : WILKIN ZORILLA MURAYARI VISITA Nº: SEXTO
“PROBLEMAS DE ÁREAS Y PERÍMETRO ”
MOTIVACIÓN
Observan un video sobre el origen de la palabra griega de perímetro
SABERES PREVIOS
 Mediante preguntas se recuerdan sobre perímetros y áreas
 Las unidades de medida de superficie.
Cuaderno,
CONFLICTO COGNITIVO responden a las siguientes preguntas: ¿Cuál es el perímetro de la
INICIO
pizarra, 20´
siguiente figura? plumones.
2 cm
10 cm 3 cm
14 cm 2 cm
15 cm

• Se escribe en la pizarra el aprendizaje esperado.
• Observan con atención los ejemplos sobre perímetro
• Reconocen los lados de la figura para encontrar el perímetro.
• Grafican los polígonos que se piden para determinar su perímetro
Hoja de trabajo,
PROCESO
• Analizan el perímetro de una circunferencia. cuaderno,

• Señalan que es una región interior de un polígono. 30´
pizarra,
• Grafican y colorean figuras geométricas para determinar el área de regiones plumones.
poligonales.
• Recuerdan las formulas de las áreas para determinar su superficie.
• Utilizan estrategias para determinar el área de figuras geométricas
irregulares.Ejecutan procedimientos controlados por el pensamiento para encontrar
el perímetro y área de figuras geométricas.
SALIDA
Ficha
40´
EVALUACIÓN
Comunicación
Elabora gráficos de figuras geométricas a través de problemas Practica calificada
matemática
Resolución de Resuelve problemas del perímetro o del área de figuras geométricas planas,
Problemas utilizando el cálculo sistemático o con fórmulas
______________________________
Tesista
105
RESOLVER:
1. Calcula el perímetro y el área de esta figura
2. La base de un triángulo es la tercera parte de la altura. Si la altura mide 24 metros. ¿Cuánto mide el
área del triángulo?
3.Determina el perímetro de un rectángulo cuya área es 200 m2 y su largo 25 m.
4. ¿Cuál es el ancho de un rectángulo que mide 16 cm. de largo si su área es equivalente al de un

cuadrado de 12 cm. de largo?
5. Si la base de un triángulo mide 13m.Hallar su altura, sabiendo que su área mide 65m2.
106
TÍTULO 07:
Conociendo las progresiones

geométricas.
107
TESISTA : WILKIN ZORILLA MURAYARI VISITA Nº: SEPTIMO
“CONOCIENDO LAS PROGRESIONES GEOMETRICAS ”
MOTIVACIÓN
El docente entrega a cada alumno sobres enumerados (del 1 al 16) conteniendo
granos de maíz.
SABERES PREVIOS
 Mediante preguntas se recuerdan sobre sucesiones
CONFLICTO COGNITIVO
 Luego pregunta a 6 alumnos, los que tienen sobres enumerados
del 1 al 6, en ese orden, el número de granos de maíz que hay
en sus respectivos sobres.
 El docente anota los datos, dictados por los alumnos, en la

pizarra quedando formada la siguiente sucesión de números: 2;
4; 8; 16; 32; 64;. . . Cuaderno,
pizarra,
INICIO
 El docente pregunta a los alumnos: ¿Conocen cómo se llama 20´

plumones.
el ordenamiento de los números presentado anteriormente? Semillas
 ¿Qué lugar ocupa el término 2?, ¿El término 4?, ¿El término 8?
y así sucesivamente
 ¿Qué nombre recibe: el término 2, el término 4, el término 8?
 ¿Cómo se ha formado este ordenamiento?.
 El número que se repite constantemente para formar la

sucesión de números ¿qué nombre recibe?
Se enuncia el aprendizaje esperado y las actividades que se van

a realizar durante la sesión de aprendizaje.
108
Realizan una lectura guiada de la nota técnica “Progresiones Geométricas: término
enésimo y suma de una Progresión Geométrica” y parafrasean los conceptos relevantes.
Para explicar la obtención del término enésimo( ) el docente pregunta al alumno que
tiene el sobre n° 16 ¿Cuántos maíces tiene?.
El resultado lo anota en la pizarra al final de la progresión geométrica formada
Hoja de trabajo,
PROCESO
anteriormente: . cuaderno,
30´
Con la explicación del docente y la ayuda de los alumnos se identifican cada uno de los pizarra,
plumones.
términos necesarios para poder aplicar la fórmula del término enésimo (
) y obtener su valor.
El docente consolida los aprendizajes desarrollados en la clase

SALIDA
Ficha
40´
EVALUACIÓN
Razonamiento HOJA DE
Infiere el concepto de progresión geométrica a través de semillas
matemático EJERCICIOS
Comunicación HOJA DE
Interpreta la progresión geométricas
matemática EJERCICIOS
Resolución de Resuelve problemas que involucran el cálculo de término enésimo y suma de
Practica calificada
Problemas una progresión geométrica
______________________________
Tesista
109
ANEXO 07
La Institución Educativa “Los Libertadores de América”
Evaluación del pre test
110
Evaluación del pos test
El Bachiller Wilkin con los estudiantes.
111
Trabajando las sesiones de aprendizaje
112

Universidad Nacional Intercultural de La Amazonia: Carrera Profesional de Educación Primaria Bilingüe

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Universidad Nacional Intercultural de La Amazonia: Carrera Profesional de Educación Primaria Bilingüe

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Universidad Nacional Intercultural de La Amazonia: Carrera Profesional de Educación Primaria Bilingüe

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

UNIVERSIDAD NACIONAL INTERCULTURAL DE LA

EL MÉTODO DE POLYA EN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO EN EL

Bach. WILKIN ZORRILLA MURAYARI

PARA OPTAR EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN

A Dios, nuestro creador.

A los docentes de la Universidad Nacional Intercultural de la Amazonia.

Al asesor de la tesis, Mg. Carlos Manuel Ferrer Quispe, por su dedicación y su

A los directivos, docentes, niños y niñas de la Institución Educativa N°65058

A todos mis profesores que en el transcurso de los años de estudio me

Como todos los educadores sabemos, la finalidad de la enseñanza es preparar al

problemática, Formulación, objetivos justificación del estudio y limitación.

definición de términos Básicos; Hipótesis y Variables.

Capítulo III: METODOLOGIA; Incluye también el Tipo de investigación, métodos,

Diseño; Población y muestra, Descripción de técnicas e instrumentos de recolección de datos.

Capítulo IV: RESULTADOS, presentación y tratamiento de datos, la presentación de

resultados y verificación de la hipótesis.

Capítulo V: Está compuesto por las conclusiones.

Capítulo VI. Sugerencias

En el presente proyecto se ha investigado sobre el impacto que tiene la aplicación del

Para el recojo de la información, se ha elaborado una prueba como instrumento de

Luego de hacer el análisis de los resultados mediante la prueba de hipótesis se

Palabras clave: Método Polya, rendimiento Académico; resolución de problemas

Keywords: Polya Method, Academic Performance; Solving mathematical problems

1.1. Descripción de la situación problemática

La matemática siempre ha desempeñado un rol fundamental en el

La matemática es un área universal, se estudia en todos los países del mundo

Evidentemente, la utilización de un idioma requiere de unos conocimientos

Según las investigaciones realizadas, Santaló (1985) señala que “enseñar

En la actualidad, el contexto del creciente desarrollo científico y tecnológico

Es así que el conocimiento y la práctica adecuada de las matemáticas se hacen

El propósito de las actuales exigencias que vive la sociedad humana, el Estado

Sin embargo, las recientes evaluaciones nacionales e internacionales, reflejan

A nivel mundial, los resultados de las últimas evaluaciones de PISA el Perú,

En el ranking completo, el Perú quedó en último lugar en comprensión lectora,

El Perú ocupa el último lugar en comprensión lectora, matemática y ciencia.

Perú también ha participado en las evaluaciones del 2006 y el 2009. En esta

Así mismo, en las evaluaciones internacionales de la UNESCO en la que el

Según la evaluación nacional del 2006, los alumnos en las áreas de

La Unidad de Medición de la Calidad Educativa del MINEDU, nos indica que la

Una de las mayores dificultades con las que se encuentra un alumno de

De acuerdo con los registros, la Dirección Regional de Ucayali y de la Unidad

En nuestra experiencia docente, en el aula hemos observado esta falencia en

Frente a esta problemática, surge el interés de revisar la práctica pedagógica

Nuestro estudio presenta un método de Polya para mejorar el Rendimiento

Este programa tiene especial énfasis en desarrollar una serie de actividades,

Las investigaciones realizadas, por Solaz-Portolés y San José (2007) refieren

Krulik y Rudnick, (1982) enfatizan que las implicancias pedagógicas sobre la

El docente debe estar de acuerdo con el objetivo fundamental en la enseñanza-

Los estudiantes deben tener pautas para resolver problemas, trabajar en

1.2. Formulación del Problema

¿En qué medida el Método de Polya influye en el Rendimiento

1. ¿En qué medida el Método de Polya influye en el Razonamiento y

2. ¿En qué medida el Método de Polya influye en la Comunicación

1.3 Objetivos de Investigación:

1.3.1. Objetivo General:

Determinar la influencia del Método de Polya en el Rendimiento

1.3.2. Objetivos Específicos:

1. Determinar la influencia del Método de Polya en el Razonamiento y