Tedp 00329 F11

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN
Facultad de Ciencias de la Educación

Escuela Profesional de Educación Primaria
APLICACIÓN DEL PROGRAMA “CELOSÍA” EN LA RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN EN ESTUDIANTES DE TERCER
GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
Nº 32002 “Virgen del Carmen” – HUÁNUCO, 2016.
Tesis como requisito para la obtención del título de Licenciada en

Educación-Especialidad de Educación Primaria
TESISTAS:
Sany Beatriz, Fabian Ambicho
Azucena Juana, Pascual Huaranga
Carmen Cecilia, Soto Ramos
ASESORA:
Mg. María Pilar Nieto Alcántara
HUÁNUCO, 2017
DEDICATORIA
A mi madre y a mis hermanos por su
incondicional apoyo.
Sany Beatríz
Sany Beatriz
A Dios por concederme la alegría de
tener a mis padres y prestarme su apoyo
espiritual y material.
Azucena Juana
A Dios por permitirme tener nuevas
oportunidades y a mis padres por
apoyarme en mis estudios.
Carmen Cecilia
ii
AGRADECIMIENTO
Agradecemos por la culminación del presente trabajo de investigación de
tesis a:
- Nuestra asesora Mg: María Pilar Nieto Alcántara por su contribución en
la elaboración de este trabajo.
- Lic. Joel Tarazona Vardales, por habernos guiado durante el proceso
estadístico de nuestra investigación.
- Mg. Fidel Alberto García Yale docente de la asignatura de seminario de
tesis, que nos brindó los conocimientos y estrategias suficientes para el
presente trabajo.
- La Directora de la institución educativa N°32002 “Virgen del Carmen”
Gloria Isabel Rojas Cristóbal por su permisión para el desarrollo de la
investigación en su centro educativo.
- La docente Olga Saavedra Tafur, tutora de los estudiantes del tercer
grado, por facilitarnos la ejecución de las sesiones experimentales.
- Los estudiantes de tercer grado “B” y tercer grado “A” por permitirnos
aplicar la investigación.
- Nuestros familiares por brindarnos su gran apoyo afectivo y material.
- Aquellas personas que aportaron con un poco de conocimiento en la
elaboración y finalización de nuestro trabajo de investigación.
iii
RESUMEN
Debido a que en los estudiantes de los diferentes centros educativos existe
un problema concerniente a la Resolución de los Problemas de la
Multiplicación; nos vimos en la necesidad y la obligación de intentar plantear
un proyecto; cuyo objetivo principal sea mejorar significativamente en
mejorar el aprendizaje de tales estudiantes. Es por ello, que esta
investigación pretende determinar el nivel de efectividad que tiene el
programa “CELOSÍA” en la Resolución de Problemas; ya que los estudiantes
necesitan resolver los problemas matemáticos de la multiplicación. La
metodología utilizada es de nivel aplicativo y cuasi-experimental. En la
Institución Educativa Nº 32002 “Virgen del Carmen” se trabajó con una
muestra de 18 alumnos en el grupo experimental; con el cual se desarrolló y
adaptó el programa “CELOSÍA” en las doce sesiones desarrolladas. Las
acciones que se desarrollaron en el siguiente trabajo de investigación nos
dieron un resultado efectivo ya que los alumnos durante la aplicación del
programa fueron perfeccionando pausadamente sus habilidades en la
resolución de problemas respecto a los objetivos planteados en esta
investigación. La efectividad del trabajo de investigación realizado queda
demostrado en los resultados finales, en la comparación entre el grupo
experimental y el grupo control; lo cual demuestra que la investigación es
viable; por lo tanto, contribuye en el aprendizaje del niño.
iv
Palabras claves
Resolución de problema, aprendizaje, multiplicación, razonamiento, lenguaje
coloquial, lenguaje simbólico.
v
ABSTRAC
Because the students of the different schools there is a problem in the
resolution of multiplication problems, we saw the need and obligation to try
propose a project whose main objective is to improve student learning.
That is why work aims to determine the level of effectiveness of the program
“CELOSIA” in solving problems sine students need to solve multiplication
math problems.
The methodology that we use is if application and experimental level. In the
school n°32002 “VIRGEN DEL CARMEN” we worked with a sample of
eighteen students in the experimental group in which the program was
developed and adapted I twelve sessions developed. The actions developed
in our research work. The result was effective since the students during the
application of the program could overcome their skills slowly, in the solving
multiplication math problems. Thus fulfilling the objectives set out in the
investigation. The effectiveness of the research is viable therefore contributes
to students learning.
Keywords
Problem resolution, learning, multiplication, reasoning, coloquial lenguaje,
symbolic language.
vi
INTRODUCCIÓN
El mundo en que vivimos es una realidad de grandes cambios; en lo
social, tecnológico, científico y otros; campos, por ende la educación no está
libre de estos grandes cambios. Durante años en el Perú fue notoria la
emergencia educativa, ya que según los resultados de PISA los estudiantes
presentaron dificultades en resolver problemas en el área de matemática.
Hoy en día, el Ministerio de Educación (MINEDU) se está enfocando en dar
solución a los problemas que presentan los niños.
Podemos reconocer entonces, que la resolución de problemas de
multiplicación es la base fundamental para los estudiantes porque la aplica
en su vida diaria; por eso debemos enseñar los contenidos necesarios y así
lograr un aprendizaje eficaz. Para ello se aplicará programas y técnicas en
la resolución de problemas de la multiplicación.
Con el fin de aportar en la solución de este problema, se presenta el
siguiente trabajo de investigación, que conlleva el título: APLICACIÓN DEL
PROGRAMA “CELOSÍA” EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE
MULTIPLICACIÓN EN ESTUDIANTES DE TERCER GRADO DE
EDUCACIÓN PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA Nº 32002
“Virgen del Carmen” – HUÁNUCO, 2016”
vii
El presente trabajo de investigación está compuesto por cuatro
capítulos, incluidas también el instrumento y las sesiones aplicadas.
Capítulo I: Nombrado como, Problema de Investigación.
En este capítulo se detalla el Planteamiento del Problema, la
Formulación del Problema y los Objetivos de Investigación. También se
plantea la Hipótesis, identificación de las Variables, y por último, se
presentamos la Justificación, Viabilidad y algunas Limitaciones que se
presentó en el transcurso de la investigación.
Capitulo II: Nombrado como, Marco Teórico.
En este capítulo se considera los Antecedentes que se ha
encontrado en otros trabajos de investigación que tienen relación con la
investigación. Así mismo, se presenta el sustento científico y la definición de
términos básicos.
Capitulo III: Nombrado como, Marco Metodológico.
En este capítulo se detalla la metodología utilizada en el presente
trabajo de investigación; así mismo, el tipo, el nivel y el diseño de
investigación.
También se detalla la población y la muestra. Por otro lado, se
mencionará el instrumento que se ha utilizado para las variables.
viii
Capitulo IV: Nombrado como, Resultados y Discusión.
En este capítulo se explicará el tratamiento estadístico y las
interpretaciones de los datos. También se detallará la contrastación y prueba
de Hipótesis del presente trabajo de Investigación.
ix
ÍNDICE
CARÁTULA i
DEDICATORIA ii
AGRADECIMIENTO iii
RESUMEN iv
ABSTRAC vi
INTRODUCCIÓN vii
CAPÍTULO I
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1. Planteamiento del Problema 13
1.2. Formulación del Problema 15
1.2.1. Problema General 15
1.2.2. Problemas Específicos 16
1.3. Objetivos de Investigación 16
1.3.1. Objetivo General 16
1.3.2. Objetivos específicos 17
1.4. Hipótesis 18
1.4.1. General 18
1.4.2. Específicos 18
1.5. Sistema de Variables 19
1.6. Dimensiones e indicadores de investigación 19
1.7. Justificación e importancia 20
1.8. Viabilidad 20
1.9. Limitaciones 20
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes 21
2.2. Bases Teóricas Científicas 24
1. Programa “CELOSÍA” 24
2. Percepción a la matemática. 29
3. Matemática de ayer y hoy 35
4. Enseñanza de la matemática moderna 35
5. Aprendizaje de la Matemática 36
6. Modelo de aprendizaje 36
6.1. Empirismo 36
6.2. Constructivismo 37
7. Operaciones aritméticas 43
7.1. Adición 43
7.2. Significado de la adición 44
7.3. Desde la adición a la multiplicación 45
x
7.4. La multiplicación como suma repetida 45
7.5. Enseñanza correctiva de las combinaciones de 47
multiplicar
7.6. La multiplicación 47
7.7. Las propiedades multiplicativas 48
8. ¿Qué es un problema? 52
8.1. El problema como reto: una perspectiva cognitiva. 52
8.2. El problema como tarea matemática escolar. 53
9. Resolución de problema 55
9.1. Enseñar para la resolución de problemas 55
9.2. Enseñar sobre la resolución de problemas 56
10. Pasos para la resolución de problema 57
10.1. Comprendo el problema: 57
10.2. Concebir el plan 59
10.3. Ejecuto el plan ideado 61
10.4. Compruebo el resultado o visión retrospectiva 62
11. Modelo para resolver problemas 64
12. Enseñar a través de la resolución de problemas 66
13. La resolución de problema en propuestas curriculares 66
14. Estrategias para la resolución de problemas. 68
2.3. Definición de términos básicos 71
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1. Tipo y nivel de investigación. 72
3.2. Nivel de Investigación 72
3.3. Diseño y esquema de investigación. 72
3.4. Población y muestra. 73
3.5. Técnicas e instrumentos de investigación. 74
3.5.1. Técnicas para la recolecta de datos. 74
3.5.2. Técnicas para el procesamiento de datos. 75
3.5.3. Tratamiento estadístico y análisis de datos. 75
CAPÍTULO IV
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. Instrumento de recolección de datos. 77
4.1.1. Escalas de los niveles de resolución de problemas de la 77
multiplicación
4.1.2. Matriz General de los estudiantes según género. 78
4.1.3. Matriz General de los estudiantes según Edades. 80
4.1.4. Resultados de la preprueba y posprueba aplicado a los grupos 82
experimental y control, concerniente a la resolución de
problemas.
4.2 Prueba de hipótesis. 100
xi
4.3 Contrastación de hipótesis. 102
4.4 Discusión de resultados. 108
CONCLUSIONES
SUGERENCIAS
BIBLIOGRAFÍA
ANEXO
xii
CAPÍTULO I
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1. Planteamiento del Problema
En la actualidad la mayoría de los países se enfocan en buscar
un nivel de calidad educativa, proponiendo leyes y programas que
busquen lograr estos objetivos. Sin embargo, el logro de estos
objetivos se verán reflejados en los resultados de aquellos exámenes
que se realizan en los diferentes países, incluyendo el nuestro.
Como bien se sabe, el objetivo del Programa para la
Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA) con respecto a la
competencia matemática, es desarrollar indicadores que muestren el
grado de eficacia con que los países preparan a los alumnos para
emplear las matemáticas en todos los aspectos de su vida personal,
social y profesional como parte de una ciudadanía constructiva,
13
comprometida y reflexiva. Es por ello que, para lograrlo, PISA elabora
una definición de competencia matemática y un marco de evaluación
que refleja los elementos importantes de esta definición.
Se pretende, por lo tanto, que las preguntas de la evaluación,
reflejen un equilibrio entre los procesos matemáticos relevantes, el
contenido matemático y los contextos.
La finalidad de estas preguntas es determinar de qué manera
los alumnos pueden utilizar lo que han aprendido, invitándoles a
emplear el contenido que conocen, participando en procesos y
aplicando las capacidades que poseen para resolver los problemas que
surgen de la experiencia del mundo real. Sin embargo, se demuestra
que nuestros alumnos se encuentran lejos de desarrollar estas
competencias, lo que nos lleva a la preocupación.
En el 2012, en el Programa para la Evaluación Internacional de
los alumnos (PISA) los mejores puntajes los obtienen los países
desarrollados, por el contrario, el Perú sigue demostrando cifras
alarmantes de fracasos en el área de ciencia, de comprensión lectora y
de matemática; resultando estar así en el último lugar a nivel mundial.
De la misma manera, en la Evaluación Censal de Estudiantes
(ECE) que se realiza cada año, se pudo notar que en la región de
Huánuco, el 24.8% de los alumnos se encuentran en el nivel de inicio,
el 48.7% en proceso y el 26.4% logró el nivel satisfactorio con respecto
al desarrollo de sus capacidades.
14
Al observar estos resultados, saltan a la vista el poco interés por parte
del Estado, Región y toda la comunidad educativa para revertir este
problema.
Ahora bien, todo el universo está escrito en el lenguaje de las
matemáticas, todo nuestro espacio está regido por fórmulas y leyes
matemáticas.
Debido a esto se tiene que lograr el aprendizaje en nuestros
niños, saber explotar todas sus habilidades con la finalidad que
despierten y exploren nuevas habilidades y se dará como resultado un
satisfactorio proceso de enseñanza - aprendizaje.
Por esta razón, nos hemos visto obligadas a aportar en la
solución de este problema a través de nuestro proyecto “Aplicación del
programa CELOSÍA en Resolución de problemas de multiplicación”
para que contribuyamos en la mejora del proceso enseñanza
aprendizaje en la resolución de problemas de multiplicación.
1.2. Formulación del Problema
1.2.1 Problema General
¿En qué medida el programa “Celosía” influye en la resolución de
problemas de multiplicación en estudiantes del tercer grado de
Educación Primaria de la Institución Educativa Nº 32002 “Virgen
del Carmen” – Huánuco, 2016?
15
1.2.2 Problemas Específicos
a) ¿Cuál es el nivel de resolución de problemas de
multiplicación antes de la aplicación del programa “Celosía”
en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de
la Institución Educativa Nº 32002 “Virgen del Carmen”,
Huánuco 2016?
b) ¿Cuál es una de las estrategias más apropiada para mejorar
la resolución de problemas de multiplicación en estudiantes
del tercer grado de educación primaria de la Institución
Educativa N° 32002 Virgen del Carmen, Huánuco 2016?
c) ¿Cuál es el nivel de resolución de problemas de
multiplicación al finalizar la aplicación del programa “Celosía”
en los estudiantes del tercer grado de educación primaria de
Huánuco 2016?
1.3. Objetivos de Investigación
1.3.1. Objetivo General
Determinar el nivel de influencia del programa “CELOSÍA” en la
resolución de problemas de multiplicación en estudiantes de
tercer grado de Educación Primaria de la Institución Educativa Nº
32002 “Virgen del Carmen” – Huánuco, 2016
16
1.3.2. Objetivos específicos
a) Establecer el nivel de resolución de problemas de
multiplicación antes de la aplicación del programa “Celosía”
en los estudiantes de tercer grado de educación primaria de
Huánuco 2016.
b) Implementar el programa “Celosía” como una estrategia
apropiada para mejorar la resolución de problemas de
multiplicación en estudiantes de tercer grado de educación
primaria de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del
Carmen, Huánuco 2016.
c) Establecer el nivel de resolución de problemas de
multiplicación al finalizar la aplicación del programa “Celosía”
en los estudiantes de tercer grado de educación primaria de
Huánuco 2016.
17
1.4. Hipótesis
1.4.1 Hipótesis General
El programa “Celosía” influye significativamente en la resolución
de problemas de multiplicación en estudiantes de tercer grado de
Educación Primaria de la Institución Educativa Nº 32002 “Virgen
del Carmen”, Huánuco 2016.
1.4.2 Hipótesis Específicos
a) El nivel de resolución de problemas de multiplicación en los
estudiantes de tercer grado de educación primaria de la
Institución Educativa Nº 32002 “Virgen del Carmen”,
Huánuco 2016, antes de la aplicación del programa
“Celosía” se encuentra en escalas no óptimas.
b) El programa “Celosía” es una de las estrategias más
apropiadas para mejorar la resolución de problemas de
multiplicación en estudiantes de tercer grado de educación
primaria de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del
Carmen, Huánuco 2016.
c) El nivel de resolución de problemas de multiplicación en los
estudiantes de tercer grado de educación primaria de la
Institución Educativa Nº 32002 “Virgen del Carmen”,
Huánuco 2016, al finalizar la aplicación del programa
“Celosía” es óptimo.
18
1.5. Sistema de Variables
1.5.1 Variable Independiente:
Programa “CELOSÍA”
1.5.2 Variable Dependiente:
Resolución de problemas de multiplicación
1.6. Dimensiones e indicadores de investigación
VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES

a) Identifica características de los objetos para
realizar la suma sucesiva.
PICTÓRICO b) Representa la suma sucesiva en filas y
columnas con material concreto.
c) Realiza seriaciones con material concreto.
a) Representa gráficamente la multiplicación como
VARIABLE sumas sucesivas.
INDEPENDIENTE: b) Representa mediante pictograma la
GRÁFICO
multiplicación como sumas sucesivas.
Programa c) Elabora cuadros de doble entrada
“CELOSÍA” representando la multiplicación.
a) Representa en forma simbólica la multiplicación

de tres cifras por una cifra.
SIMBÓLICO b) Organiza datos en problemas que impliquen
acciones de repetir una cantidad en grupos.
c) Relacionan problemas que impliquen acciones
que agrupen cantidades exactas.
RAZONAMIENTO a) Analiza los datos del problema.

Y b) Representa en forma gráfica.
DEMOSTRACIÓN c) Infiere el resultado.
VARIABLE d) Relaciona con otros problemas.
DEPENDIENTE: a) Expresa en forma clara el contenido del
COMUNICACIÓN problema.
Resolución de MATEMÁTICA b) Reflexiona sobre el resultado obtenido.
Problemas c) Interpreta el resultado.
d) Determina los procesos del problema.
a) Comprensión del plan.
RESOLUCIÓN b) Elaboración del plan.
DE c) Ejecución del plan.
PROBLEMA d) Evaluación del plan.
19
1.7. Justificación e importancia
Por todo lo dicho, la presente investigación es notable desde el
punto de vista pedagógico ya que contribuye en un aporte educativo
pues permitió la aplicación del programa “CELOSÍA” en el
reforzamiento de la resolución de problemas de multiplicación en los
estudiantes.
Aportamos esta técnica, que por medio de dicho programa
logre hacer partícipe a la población para contribuir en la resolución de
problemas de estos problemas matemáticos.
1.8. Viabilidad
El programa “CELOSÍA” establecido en el trabajo de
investigación fue viable ya que contó con los recursos materiales,
financieros y humanos, haciendo posible desarrollar la investigación en
el periodo previsto, pudiendo dar así, respuestas a las interrogantes
formuladas.
1.9. Limitaciones
En el transcurso del presente trabajo de investigación se
manifestaron algunas limitaciones, las cuales fueron: la falta de
material bibliográfico en cuanto al marco teórico, la organización y el
recurso económico; sin embargo, estos no fueron obstáculos para
desarrollar la investigación ya que se pudo superar en su debido
tiempo.
20
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes
Luego de haber revisado los libros de otras Instituciones
superiores incluyendo la biblioteca de la Universidad nacional
“Hermilio Valdizán”, se pudo obtener las siguientes investigaciones
que se relacionan con el presente trabajo:
1. Causso, M. (2010), “Aprendizaje de las fracciones por medio de
resolución de problemas en los estudiantes del tercer grado de la
Institución Educativa Primaria de Menores Nº 33079 “Javier
Heraud Perez” Sector 5 – San Luis” [Tesis de Pregrado]
Universidad Nacional Hermilio Valdizán, Huánuco Perú.
El objetivo de mejorar el aprendizaje de fracciones, concluye que
el promedio de rendimiento académico de los alumnos que
21
utilizan la resolución de problemas en el aprendizaje de fracciones
es mayor que aquellos que no las utilizan.
2. Cámara, A, Dionicio, L y Cori, R. (2012), “Aplicación del programa
matemática para la vida y el desarrollo de la capacidad, resolución
de problemas en los niños y niñas del tercer grado de Educación
Primaria de la Institución Educativa Julio Armando Ruíz Vásquez
Amarilis, 2012”. [Tesis de Pregrado] Universidad Nacional
Hermilio Valdizán, Huánuco Perú.
Se demostró que el programa “Matemática para la Vida” mejoró el
desarrollo de habilidades en la resolución de problemas
matemáticos significativamente con un valor t de -8.858
resultados confirmados como altamente significativos.
También se demostró que el programa “Matemática para la vida”
mejoró el desarrollo de actitudes en la resolución de problemas
matemáticos significativamente con un valor t de -10.232
resultados confirmados como altamente significativos.
3. Amancio, M y Arce, R. (2008) “Método Heurístico de Resolución
de problemas y el aprendizaje de la matemática en los alumnos
del segundo grado B de Educación Secundaria del Colegio
Nacional de Aplicación UNHEVAL – Huánuco, 2016”. [Tesis de
Pregrado] Universidad Nacional Hermilio Valdizán, Huánuco Perú.
Se concluyó que durante el proceso de aplicación del método
Heurístico de resolución de problemas, las unidades de
observación empiezan a manifestar mejores niveles de
22
aprendizaje de la matemática. Hecho que se manifiesta en los
resultados de la prueba de avance.
Al finalizar la aplicación del método Heurístico de resolución de
problemas, los alumnos del Colegio Nacional de Aplicación
Unheval-2006, manifestaban óptimos niveles de aprendizaje de la
matemática.
4. Lino, J, Sobrano, M y Tarazona, A. (2011) titulada, “Los Dados
Numéricos en el aprendizaje de las operaciones básicas: adición y
sustracción, en los niños de 7-8 años de la Institución Educativa
Nº33131 La Florida- Huánuco, 2010”. [Tesis de Pregrado]
Universidad Nacional Hermilio Valdizán, Huánuco Perú.
Se demostró que los Dados Numéricos sí mejoran el aprendizaje
de las Operaciones Básicas: Adición y Sustracción en los niños de
7-8 años en la Institución Educativa Nº33131 La Florida Huánuco-
2010, rechazando así la hipótesis nula.
Se compararon los resultados obtenidos en la Pre prueba y Post
prueba en los niños del 2º “A” de la Institución Educativa Nº33131
La Florida (grupo único). En la Pre prueba t, la media aritmética es
12.57 y en la Post prueba 14.85; incrementando así un 2.28.
Demostrando con este resultado que Los Dados Numéricos, sí
mejoran el aprendizaje de las operaciones básicas.
5. Rimac, K, Rodríguez, J y Rodríguez, M. “Aplicación de los tres
modelos de aprendizaje de Brunner en el proceso de enseñanza-
aprendizaje del área lógico matemática en niños del tercer grado
23
de educación primaria del C.E. N°33073 Santa Rosa Baja-
Huánuco 2002”. [Tesis de Pregrado] Universidad Nacional
Hermilio Valdizán
Se demostró la efectividad que tiene la aplicación de los tres
modelos de aprendizaje de Brunner en el proceso de enseñanza-
aprendizaje en los niños del tercer grado de educación primaria
del C.E. N°33073 Santa Rosa Baja- Huánuco 2002.
Se diseñó, elaboró y aplicó el programa donde se consideran los
tres modelos de aprendizaje de Brunner en el proceso de
enseñanza - aprendizaje en el área lógico matemático.
Se evaluó la eficacia de la aplicación de los tres modelos en el
proceso de enseñanza aprendizaje en los niños del tercer grado
en el área lógico matemático.
2.2. Bases teóricas científicas
1. Programa “CELOSÍA”
(Manoel, F. 1995.p.111), sostiene que la técnica de la “CELOSÍA”
era llamada inicialmente como “multiplicación en rejas” durante la
época del descubrimiento de América.
En Europa se usaban diferentes maneras de multiplicar, la
multiplicación en rejas, reticulado o gelosía era un método muy
usado.
24
Figura N°1
Esquema de patrón donde se configura la “Celosía”
Resolución
El proceso de la multiplicación denominado CELOSÍA es
un método esquemático que utiliza la anotación posicional. El
esquema que se dibuja es sobre la base de cuadrados
divididos por su diagonal, el producto se coloca en el
cuadrado que corresponde a la cifra que se multiplican,
cuidando siempre que, si el producto es el número de dos
cifras, las unidades se escriben debajo de la diagonal, y las
decenas se escriban encima de la diagonal; si el producto
solo tiene unidades este se escribe debajo de la diagonal, y
encima de la diagonal se anotará el número que corresponde
a las decenas.
El producto total de la operación se obtiene sumando
las cifras que están en las diagonales. Se comienza en la
esquina inferior derecha, si la suma es 10 o más, se escriben
las unidades y las decenas se llevan a sumar en la próxima
25
diagonal, de esta manera se continúa hasta terminar la
adición.
En el ejemplo
758x 26,
La primera fila inferior se llena de derecha a izquierda con los
productos: 2x8=16, 2x5=10, 2x7=14
Figura N°2
Esquema de la técnica “CELOSÍA” paso 1
La segunda fila superior se llena de derecha a izquierda con
los productos: 6x8=48, 6x5=30, 6x7=42.
26
Figura N°3
Esquema de la técnica “CELOSÍA” paso 2
El paso siguiente consiste en usar las diagonales que
forman el reticulado para mostrar las cifras que se encuentran
en ese espacio, comenzando por la derecha con que
corresponde a las unidades, aparece 8, y luego el 8 se
escribe en la parte inferior de este cuadro. Entre las
diagonales que siguen y que corresponde a las decenas,
aparecen las cifras 6, 4 y 0, cuya suma es 10, se escribe el
cero en la parte inferior y el uno se lleva para sumarse a las
cifras 1, 0, 3 y 2 que son centenas, las suma es 7, se escribe
en la parte inferior del cuadrado; entre las diagonales que
siguen están las cifras 1,4 y 4 cuya suma es 9, que
corresponde a las unidades de 1000, se escribe el 9 a la
izquierda del cuadro inferior; en la mitad superior del cuadro
izquierdo aparece la cifra 1 que corresponde a las decenas de
millar, se escribe a la izquierda del cuadro, y el resultado final
es 19708.
27
Para ilustrar la multiplicación con la técnica CELOSÍA,
lo compararemos con el algoritmo ordinario de la
multiplicación.
Figura N°4
Esquema de la técnica “CELOSÍA” paso final (resultado)
Figura N° 5
Esquema de la multiplicación común
28
2. Percepción a la matemática.
En nuestra realidad la matemática es vista como algo
abstracto y complicado de resolver, pero no nos damos cuenta
que en la vida diaria resolvemos problemas matemáticos
empleando las operaciones básicas.
“las matemáticas para el niño es un conflicto, que al
practicarla se ha dificultado por ser poco atractivo y
novedosa” (Tesistas Linoo Vargas, 2010, p.45).
(Minedu, Rutas de aprendizaje 2015.p.8). Sostiene que para
aprender matemática debemos entender el mundo y
desenvolvernos en él. Por ello menciona las siguientes
definiciones.
a) ¿Por qué aprender matemáticas?
La matemática está presente en diversos espacios de la
actividad humana, tales como actividades familiares, sociales,
culturales, cotidianas o en la misma naturaleza.
Por ejemplo; al comprar el pan y pagar una cantidad de
dinero, al trasladarnos todos los días al trabajo en un
determinado tiempo, al medir o controlar la temperatura de
nuestro cuerpo, al elaborar el presupuesto familiar o de la
comunidad, etc.
29
Asimismo, el mundo en que vivimos se mueve y cambia
rápidamente; por ello, es necesario que nuestra sociedad
actual demande una cultura matemática para aproximarse,
comprender y asumir un rol transformador en el entorno
complejo y global de La realidad.
En este sentido, se requiere el desarrollo de habilidades
básicas que nos permitan desenvolvernos en la vida cotidiana
para desarrollarnos con el entorno, con el mundo del trabajo,
de la producción y del estudio.
De lo dicho se desprende que la matemática está
incorporada en las diversas actividades de las personas, de
tal manera que se ha convertido en clave esencial para poder
transformar y comprender nuestra cultura y generar espacios
que propicien el uso, reconocimiento y valoración de los
conocimientos matemáticos propios.
En los pueblos originarios también se reconocen
prácticas propias y formas de estructurar la realidad como por
ejemplo, agrupar objetos o animales en grupos de 2 o 3,
adoptando un sistema de numeración binaria o terciaria. Ello
nos conduce a la necesidad de desarrollar competencias y
capacidades matemáticas asumiendo un rol participativo en
diversos ámbitos del mundo moderno, pues se requiere el
ejercicio de la ciudadanía con sentido crítico y creativo.
30
La matemática aporta en esta perspectiva cuando es
capaz de ayudarnos a cuestionar hechos, datos y situaciones
sociales, interpretándolas y explicándolas.
Es por ello que es la base para el progreso de la ciencia,
la tecnología y por lo tanto, para el desarrollo de las
sociedades.
En la actualidad, las aplicaciones matemáticas ya no
representan un patrimonio únicamente apreciable en la física,
ingeniería o astronomía, sino que han desencadenado
progresos espectaculares en otros campos científicos. Por
ejemplo, especialistas médicos leen obras sobre la teoría de
la información, los psicólogos estudian tratados de teoría de la
probabilidad, etc. Así, existen muchas evidencias para que los
más ilustres pensadores y científicos hayan aceptado sin
reparos que en los últimos tiempos se ha vivido un intenso
periodo de desarrollo matemático.
En este contexto, las ciencias se sirven de las
matemáticas así como de la comunicación, pues hay un
lenguaje común que es el lenguaje matemático para todas las
civilizaciones por muy diferentes que sean, y este saber está
constituido por las ciencias y la matemática.
Al día de hoy la necesidad de desarrollar competencia y
capacidades matemáticas se ha hecho no solo indispensable,
sino apremiante para el ejercicio de cualquier actividad
31
científica, en la que, tanto ciencias como humanidades han
recibido ya visiblemente su tremendo impacto.
b) ¿Para qué aprender matemáticas?
La finalidad de la matemática en el currículo es
desarrollar formas de actuar y pensar matemáticamente en
diversas situaciones, que permitan a los niños interpretar e
intervenir en la realidad a partir de la intuición, el
planteamiento de supuestos, conjeturas e hipótesis haciendo
inferencias, deducciones, así como el desarrollo de métodos y
actitudes útiles para ordenar, cuantificar y medir hechos y
fenómenos de la realidad e intervenir conscientemente sobre
ella.
El pensar matemáticamente es un proceso complejo y
dinámico que resulta de la interacción de varios factores
(cognitivos, socioculturales, afectivos, entre otros), el cual
promueve en los niños formas de actuar y construir ideas
matemáticas a partir de diversos contextos (cantoral Uriza,
200). Por ello, para pensar matemáticamente tenemos que ir
más allá de los fundamentos de la matemática y la práctica
exclusiva de los matemáticos, y tratar de entender que se
trata de aproximarnos a todas las formas posibles de razonar,
formular hipótesis, demostrar, construir, organizar, comunicar
32
ideas y resolver problemas matemáticos que proviene de un
contexto cotidiano, social, laboral, científico, etc.
En este sentido, se espera que los estudiantes aprendan
matemática desde los siguientes propósitos:
 El propósito Funcional. Este propósito busca
proporcionar las herramientas matemáticas básicas para
un mejor desempeño en el contexto social, es decir, en la
toma de decisiones que orientan su proyecto de vida. Es
de destacar aquí, la contribución de la matemática a
cuestiones tan relevantes como los fenómenos políticos,
económicos, ambientales, de infraestructura, transportes
o movimientos poblacionales, etc.
 El propósito Instrumental. Todas las profesiones
requieren una base de conocimientos matemáticos y en
algunas, como en la matemática pura, en la física, en la
estadística o en la ingeniería, la matemática es
imprescindible.
En la práctica diaria de las ciencias se hace uso de la
matemática. Los conceptos con que se formulan las
teorías científicas son esencialmente conceptos
matemáticos. Por ejemplo, en el campo biológico, muchas
de la característica heredada en el nacimiento no se
pueden prever de antemano: sexo, color de cabello, peso
33
al nacer, estatura, etc. Sin embargo, la probabilidad
permite describir estas características.
 El propósito Formativo. El desenvolvimiento de las
capacidades matemáticas propicia el desarrollo de
capacidad, conocimientos, procedimientos y estrategias
cognitivas, tanto particulares como generales, que
promuevan un pensamiento abierto, creativo, crítico,
autónomo, y divergente.
c) ¿Cómo aprender matemática?
En diversos trabajos de investigación en antropología,
psicología social y cognitiva, afirman que los estudiantes
alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad
cuando se vinculan con sus prácticas culturales y sociales.
Por otro lado, como lo expresó Freud, esta visión de la
práctica matemática escolar no está motivada solamente por
la importancia de su utilidad, sino principalmente reconocerla
como una actividad humana; lo que implica hacer matemática
como proceso es más importante que la matemática como un
producto terminado.
Gaulin (2001), señaló que este enfoque adquiere
importancia debido a que promueve el desarrollo de
aprendizaje “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de
problemas.
34
3. Matemática de ayer y hoy
Es cierto que, fuera de una u otra metodología de la
enseñanza debe haber, por parte del profesor, una amplia visión
de los problemas matemáticos que le permita dar diversas
valoraciones a los temas de estas “pequeñas matemáticas” en las
cuales el niño debe dar sus primeros pasos. Y si, “el conocer todo
para no enseñar casi nada” ha sido siempre una norma esencial
permanente para el buen profesor, hoy en día, frente a un
desarrollo, o mejor dicho frente a una evolución de las
matemáticas, que se ha verificado en estos últimos años, el
problema de formación cultural del profesorado asume una
importancia todavía mayor. Queremos, en esta parte, dar una
idea, aun cuando sea somera, de los recientes cambios en la
investigación de las matemáticas, a fin de discutir después con
mayor competencia, programas y métodos de enseñanza.
4. Enseñanza de la matemática moderna
Desde 1908, se vio la necesidad de coordinar los trabajos y
esfuerzos de varias naciones poniendo en confrontación,
programas y métodos; por lo cual fue creada, en el seno del IV
congreso internacional de matemáticos, la comisión internacional
de enseñanza matemática. Esta comisión, surgida a iniciativa del
matemático norteamericano David Eugene Smith, se proponía,
por una parte, llevar a cabo una investigación sobre las
tendencias de la enseñanza matemática de varias naciones, y por
35
otra parte, examinar los métodos de enseñanza de esta disciplina
a la luz de las modernas ideas culturales, pedagógicas y
psicológicas.
5. Aprendizaje de la matemática
(Chamorro, M 2003. p.15) menciona: Cuando hablamos de
matemáticas con cualquier persona, éste, en su mayoría y por lo
general, lo relaciona con algo abstracto o difícil de entender o
realizar.
Es por ello que en nuestra actualidad se busca que la
educación matemática se practique en todas las situaciones
posibles donde el educando, por necesidad pueda hacer uso de
ellas: en la escuela, en la casa, en el medio que lo rodea, etc.
El ente encargado de presentar las matemáticas como algo
atractivo e interesante a los estudiantes, son los docentes.
Para facilitar el estudio de los aspectos relacionados con el
aprendizaje de los alumnos presentaremos algunos modelos
teóricos que nos servirán como un conjunto de principios que
expliquen el fenómeno del aprendizaje matemático.
6. Modelo de aprendizaje
6.1. Empirismo
Piaget: sostiene que la experiencia es la única forma de
conocimiento.
En la vieja escuela, el alumno tan solo aprendía lo que el
profesor explicaba en clase y no aprendía nada de aquello
36
que no explicaba es por ello que el docente enseñaba de una
manera en que el alumno pueda llegar por un solo camino a la
respuesta correcta.
Sin embargo, en la actualidad tanto el docente como el
alumno deben considerar normal que los problemas
matemáticos convivan con la incertidumbre, la duda, el tanteo,
etc.
Los alumnos deben superar muchas dificultades, pero
sobre todo muchos errores, porque solo si los detectan y son
conscientes de su origen podrán superarlo.
Por ello se están elaborando problemas de diversos
contextos donde el estudiante pueda analizar de diferentes
maneras una misma solución.
6.2. Constructivismo
Considerar que el aprendizaje de ciertos conocimientos
supone una actividad propia del sujeto, es aproximarse a la
corriente constructivista.
Aprender significa construir una solución que nos pueda
dispensar de toda duda.
En primaria, necesariamente, los niños iniciarán la
construcción del conocimiento matemático a través de
acciones concretas y efectivas sobre objetos reales y
probarán la validez o invalidez de sus procedimientos
manipulando dichos objetos.
37
Estas acciones le ayudarán a apropiarse de los
problemas, a comprender la naturaleza de las cuestiones
formuladas.
(Rimac, K. Rodríguez, J y Rodríguez, M. 2002.p 52). En
su investigación aplicación de los tres modelos de aprendizaje
de Brunner en el proceso de enseñanza- aprendizaje del
tercer grado de educación primaria menciona el:
a) Enfoque cognitivista de Jerome Seymour Brunner
Nace como reacción al memorismo y verbalismo, los
principios que establece Brunner para fundamentar su
enfoque son los siguientes:
 Ayudar a los alumnos a captar la estructura de un
campo de estudio.
 El aprendizaje paso a paso vuelve dependiente a los
estudiantes.
 Lo que los niños aprenden por si mismos es más
duradero.
 Deben tener libertad para aprender.
 La enseñanza por descubrimiento constituye el
procedimiento que promueve el constructivismo.
 El conocimiento a través del descubrimiento se
obtiene mediante la manipulación concreta y
conceptual y no a través de la exposición de un
experto.
38
 El docente que use los procedimientos del
descubrimiento tiene que conocer a fondo la disciplina
que enseña, las experiencias y como dirige el proceso
de indagación.
 La recompensa según el aprendizaje por
descubrimiento está en el hecho de haber resuelto el
problema.
 La técnica de la exposición debe ser remplazada por
elaborar hipótesis, formular preguntas, investigar,
verificar y adquirir capacidades.
 El aprendizaje por descubrimiento pretende lograr la
motivación intrínseca, el conflicto intelectual y la
curiosidad epistémica.
En la resolución de problemas el estudiante debe
considerar tres aspectos: la activación (curiosidad), el
mantenimiento (alternativas) y la dirección (objetivos).
Brunner por lo tanto, se ha interesado mucho por
cómo impartimos los conocimientos, cómo enseñamos y
cómo llevamos al que aprende a que construya una
realidad a su modo.
39
b) Jerome Seymour Brunner y el aprendizaje
Para Brunner el aprendizaje debe partir desde la
representación perceptiva (percepción de los sentidos) a
la representación icónica (imágenes mentales) y de allí
llegar a la representación simbólica (manejo de símbolos
y conceptos abstractos). Y los pasos a dar didácticamente
hablando han de ser en este orden:
 La acción
 La intuición
 La conceptualización
A partir de esta premisa, desarrolla tres modelos de
aprendizaje:
 Enactivo
 Icónico
 Simbólico
Brunner distingue dos modelos de enseñanza:
expositivo e hipotético, y opta por este último, en que el
profesor y el estudiante están en una posición más
cooperativa.
El estudiante no es un gran receptor ligado a un
banco de memoria sino que toma parte en la formulación
donde inclusive puede formar parte de un rol importante.
Además distingue dos modelos de Saber: Saber Qué y
40
Saber Cómo. En el Saber Qué, el alumno aprende
conceptos (saberes), mientras que en el Saber Cómo, el
alumno aprende a saber hacer o de otro modo a saber
qué hacer con lo que sabe.
c) Los tres modelos de aprendizaje propuestos por
Jerome Seymour Brunner
 Modelo Enactivo:
Es un modelo de pensamiento altamente
manipulativo que opera básicamente a partir de la
acción.
Este modelo es usado frecuentemente por los
niños pequeños que puede ser considerado como la
única forma en que un niño puede aprender.
Los profesores pueden inducir y estimular a que
los estudiantes usen este modelo de aprendizaje,
especialmente para aquellos niños que se encuentran
en las operaciones concretas, ya que exclusivamente
es en esta etapa donde se da mayor prioridad a la
manipulación de objetos.
 Modelo Icónico:
Se apoya en la imaginación, esto implica el uso de
imágenes o dibujos donde se presentan conceptos sin
definirlo.
41
Los profesores pueden lograr que se adquieran los
contenidos educativos, proporcionándoles a los
estudiantes dibujos o diagramas relacionados con el
tema y anudándoles a crear imágenes adecuadas.
 Modelo Simbólico:
Va más allá de la acción y la imaginación y emplea
la representación lingüística que conduce a un tipo de
pensamiento y aprendizaje más abstracto y flexible.
Supone el manejo de los conceptos, ideas, leyes y
teorías.
El lenguaje que es el principal sistema simbólico
que utiliza el niño en sus procesos de aprendizaje,
aumenta con la eficacia con la que se adquiere y
almacena los conocimientos y con que se comunica
las ideas. Por tal evidentes razones, es el modelo de
aprendizaje más generalizada y engloba los modelos
anteriores.
Para que el niño pueda representar el mundo en
base a ello y lograr un aprendizaje, se requiere la
existencia de estos tres modelos y por medio de ellos
favorezca a su desarrollo intelectual.
Todos los contenidos de nuestro proceso de
enseñanza – aprendizaje son a base de estos tres
modelos.
42
7. Operaciones aritméticas
En el proceso de aprendizaje el cálculo aritmético es uno de las
metas en la enseñanza de las matemáticas en la educación
primaria, ya que es la base fundamental para otras operaciones.
Es por ello que durante años, distintos autores han
estudiado sobre las operaciones aritméticas para que los
estudiantes analicen con cuál de las operaciones va a tener la
resolución sobre un problema designado.
7.1 Adición
(Aritmética: Análisis del número y sus aplicaciones.
p.196)). La adición es una operación binaria que es
representada mediante la ayuda del símbolo +, y se asigna a
cada pareja de elementos un tercer número como resultado
de la operación.
Dado dos números naturales A y B, la cual se denota
A+B al número natural S, de modo que A+B=S. se denomina
adición a la operación que se hace corresponder a ciertos
pares (A; B) su suma A+B. P. 196.
En general, la adición presenta la siguiente forma:
A+B=S
43
7.2 Significado de la adición
(Rico L y Segovia. 2011.). En la adición hay involucradas
tres cantidades, dos cantidades que se agregan, que se
llaman sumandos y la cantidad resultantes, que llama
resultados.
En una suma puede haber más de dos sumandos,
cuando se agregan más de dos cantidades, ejemplo:
Manolo tiene tres lápices y Rosa le regala dos ¿Cuántos
lápices tiene Manolo?
La situación describe una acción física (Rosa le da
lápices a Manolo) sobre un número de objetos inicial (lápices
de manolo al principio) que hace que el número de lápices
de Manolo aumente. Este tipo de situaciones responde a
una situación unitaria de la adición.
Figura N°6
Representación de la adición
Numero inicial lápices que Rosa le regaló número final de lápices de
Manolo.
3 + 2 = 5
44
7.3 Desde la adición a la multiplicación.
Como bien se sabe, toda la sociedad está inmersa a los
problemas matemáticos. En su vida diaria y para que el niño
llegue a resolver esos problemas, su aprendizaje debe partir
desde la suma para llegar a la multiplicación o en caso sea
la división.
El estudiante desde el segundo grado ya está realizando
la multiplicación mediante la operación de la suma sucesiva
o el doble el triple. Cuando al estudiante se le plantea un
problema de multiplicación ellos utilizan variedades de
procedimiento.
Por ejemplo:
María tiene su venta de libros y ella al día vende 9 cajas de
las cuales cada caja contiene 5 libros.
¿Cuántos libros vende al día María?
7.4 La multiplicación como suma repetida.
Isidoro, A y Rico, L. (2011) P.102 Nos menciona, la
suma es una operación aritmética básica y a partir de ella se
puede definir otras operaciones. La resta se define como la
inversa de la suma. Uno de los significados más elementales
la presenta la suma repetida o reiterada.
Se justifica su introducción como un principio de
economía que simplifica lo engorroso de realizar de forma
45
repetida la suma de un número consigno mismo en alto
número de veces.
Así, la suma repetida 3 + 3 + 3 + 3 + 3 se abrevia
mediante el producto 5 x 3 y en este caso se lee “cinco
veces tres”.
La multiplicación como suma repetida se puede ilustrar
con modelos cardinales discretos y con modelos lineales
como el de la recta numérica.
Figura N° 7
El modelo cardinal muestra que 5 veces 3 es 15
Figura N° 8
El modelo de recta numérica muestra 5 veces 3 es 15
46
7.5 Enseñanza correctiva de las combinaciones de
multiplicar.
(Manoel, F. 1995.p.82), menciona que la enseñanza
correctiva de la aritmética no se diferencia totalmente de la
buena enseñanza ordinaria. El uso de los materiales y la
atención gradual de los procedimientos intuitivos ayudarán a
los niños con dificultades en la comprensión del proceso, no
olvidando que el tratamiento deberá adaptarse a las
necesidades y ritmo de aprendizaje de cada niño.
Para que los alumnos adquieran una clara comprensión
de lo que significa multiplicar, debe operarse con sumas de
sumandos iguales, con el fin de expresar sus resultados en
forma de productos.
Debe hacérseles entender que cuando multiplicamos no
hacemos otra cosa que juntar conjuntos del mismo tamaño a
través de una clase especial de suma. Se conoce el número
de los conjuntos iguales y se desea conocer el tamaño del
conjunto total resultante (producto).
7.6 La multiplicación
Antes de entrar a la resolución mencionaremos quién
utilizó por primera vez, el símbolo de la multiplicación.
47
(Castro, E. 2008. P. 204) El matemático inglés del siglo
XVII William Oughtred fue el primero en emplear el signo X
en vez de la palabra “veces” en su obra Clavis Mathematicae
El primero que omitió el signo de la multiplicación cuando los
factores son literales fue el matemático alemán del siglo XVII
Michael Stifels, en su obra Arithmetica integra (1544).
El matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (siglo XVII)
utilizaba un punto para indicar la multiplicación y, en 1637, el
francés René Descartes utilizó la yuxtaposición de los
factores.
Maza, C.1991.p.17 “La multiplicación es una operación
aritmética tanto de naturaleza unitaria como binaria, que
puede interpretarse como una suma reiterada (sin ser lo
mismo) o como un producto cartesiano”.
N xN = N
3x 4 = 12
7.7 Las propiedades multiplicativas.
(Castros, E. 2003 p.219). Las propiedades
multiplicativas básicas son tres: conmutativa, asociativa y
distributiva de la suma.
7.7.1 Propiedad conmutativa: El producto de dos números
es el mismo del independiente del orden en el que se
coloquen los factores.
48
Escrito en forma simbólica a . b = b . a
Los niños entran en contacto con esta propiedad del
producto cuando aprenden los hechos numéricos de
la tabla de multiplicar. Para los niños que se inician en
la multiplicación no es evidente que 8 x 5 sea igual a 5
x 8 y por ello hay que ponérselo de manifiesto.
Figura Nº 9
El esquema rectangular de puntos de la izquierda está
representando el producto 3x5; pero si giramos el
esquema 90° vemos que el mismo conjunto de puntos
representa el producto 5 x 3.
7.7.2 Propiedad asociativa:
La multiplicación es una operación binaria que asocia
a cada par de números otro número. Por ello, el
producto de tres números a, b, c, en un orden
determinada a. b. c puede realizarse de dos formas.
49
- Primera: (a.b). c multiplicando los dos primeros
a.b y lo que resulte por el tercero c.
- Segunda: a. (b.c) multiplicando los dos últimos
b.c y lo que resulte por el primero a; en
ambos casos se obtiene el mismo resultado.
Esta es la propiedad asociativa cuyo enunciado
general es.
∀a, b, c, ∈ N, (a.b).c =a.(b.c)
En la propiedad asociativa se hace uso de los
paréntesis para indicar cuál es la operación que
hay que realizar primero. Por ejemplo, para
calcular 3 x 5 x4 se puede hacer
Para poder modelizar la propiedad asociativa
con esquema rectangular de puntos hay que
recurrir a tres dimensiones y sustituir los puntos
por cubos.
50
Figura N° 10
Propiedad asociativa
7.7.3 Propiedad distributiva.
La propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto a la adición se refiere a la multiplicación de
un número por la suma de otros dos: se obtiene el
mismo resultado si sumamos primero lo dos números
y multiplicamos la suma por el factor de si
multiplicamos primero cada uno de los sumandos y
sumados de los dos resultados obtenidos en los
productos. La expresión mediante símbolo es:
A x (b + c) = (a x b)+(a x c)
La propiedad distributiva es útil para obtener
resultados de la tabla de multiplicación a partir de
otro. Por ejemplo, se puede calcular 8 x 7 a partir de 8
x5 y 8 x 2
8 x 7 = 8x (5 + 2) = (8 x 5) + (8 x 2) = 40 + 16 = 56
En ella está subyacente en el algoritmo de la
multiplicación:
51
6 x 37 = 6 x (30 + 7) = (6 x 30)=(6 x 7) = 180 +42 =
222
Y se puede visualizar mediante esquema rectangular
de puntos:
8. ¿Qué es un problema?
(Flores, P y Rico, L. 2015.p.92) Menciona que los profesores
que enseñan matemática deben tener una idea clara de qué es un
problema y en qué consiste su resolución para promover una
competecia en los estudiantes.
8.1 El problema como reto: una perpectiva cognitiva.
Un problema es un reto cognitivo para una persona a
quien se le plantea, de manera creativa, intelectual y
estimulante, nueva oportunidad de aprendizaje.
Un problema se puede describir como un desafío, como
una situacion retadora o conflictiva que propone el logro de
una meta y hace posible descubrir un camino para
alcanzarla. Un problema siempre se inicia de una
interrogante, desde que la persona encuentra un objetivo
52
pero no sabe cómo hacerlo para alcanzarlo, sea porque
desconoce el camino para llegar al objetivo o porque está
bloqueada.
Cuando la persona sabe cómo responder a la
interrogante o cuando la respuesta se obtiene al instante
entonce ya no se convierte en problema para él.
En el libro enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
en educación primaria citado por Flores P, (et al).
“Un problema es una tarea para lo cual el individuo o
grupo que se enfrenta con ella quiere o necesita
encontrar una solución y no hay un procedimiento
fácilmente accesible que garantice o determine
completamente la solución, y el individuo o grupo debe
realizar intentos para encontrar la solución.
8.2 El problema como tarea matemática escolar.
Flores P, (et al). Menciona: cuando el docente propone
un problema en una clase para que lo resuelvan el
estudiante siempre supone que solo tienen una única
respuesta para obtener el resultado, que solo se puede
obtener su solución con lo que han estudiado en la clase.
Las ideas preconcebidas que tiene un escolar de las
matemáticas son frutos de su experiencia previas en el
aprendizaje. Las ideas están relacionadas con ideas
ingenuas sobre las resolución de problemas, y cómo
53
conciben las matemáticas. Muchos estudiantes consideran
las matemáticas como una disciplina rígida, con escaso
margen de creatividad, no susceptibles a cambios, rígidas a
una regla que nada tiene que ver con su propia experiencia,
en donde la memorización y la rutina importa más que la
comprensión.
Ausubel (1963) menciona que la resolución de problema
puede considerarse como la verdadera esencia de la
matemática. Gagné (1970-1977) ha expresado su opinión de
que esta es la forma más elevada del aprendizaje, tras haber
resuelto un problema, se haya aprendido. Puede que solo se
haya aprendido ese problema, pero resulta más probable
que se haya aprendido a solucionar una variedad de
problemas semejantes y quizá incluso otros que poseen
algunas características similares. Descartes, lo expresó de
la siguiente manera: “Cada problema que resolví se convirtió
en una regla que sirvió después para hacer otros
problemas”. Citado por A. Orton en su libro Didáctica de las
matemáticas.
En la resolución de problema han existido diversos
autores que han aportado en el proceso de las matemáticas.
Por tal motivo, la resolución de problema debe
apreciarse como el punto de partida de la matemática ya que
es un medio muy importante para desarrollar conocimiento
54
matemático y un logro importante para la educación que
pretenda ser de calidad.
9. Resolución de problema
Comunmente se identifica tres vías diferentes de
incorporar la resolución de problemas en la enseñanza de
las matemáticas
 Enseñar para la resolución de problemas.
 Enseñar sobre la resolución de problemas.
 Enseñar a través de la resolución de problemas.
Los dos primeros enfoques consideran la resolución como
objetivo del aprendizaje, y el tercero como vehículo para
enseñar o desarrollar otros contenidos.
9.1. Enseñar para la resolución de problemas.
Los partidarios de este enfoque sostienen que la
finalidad del matemático escolar consiste en utilizar el
conocimieto adquirido para resolver problemas. En la
enseñanza para resolver problemas, las estrategias de
introducción del profesor se centran en organizar secuencias
de tarea, de manera que el conocimiento matemático
recibido puede ser aplicado en la resolución de problemas
de distintos niveles de complejidad, rutinarios y no
rutinarios. El objetivo de este enfoque consiste en que los
estudiante adquiera la habilidad de utilizar el conocimiento
55
matemático aprendido para atender a los retos propuestos y
resolver problemas.
Por consiguiente, al estudiante se le proporciona gran
diversidad de tareas matemáticas, vinculadas con los
contenidos que se estudian, que incluyan diferentes
demandas cognitivas y requieren de su aplicación.
En este modelo de enseñanza se intenta que el escolar
adquiera la habilidad para resolver problemas y transferir el
aprendizaje de un contexto a otro.
9.2. Enseñar sobre la resolucion de problemas
El docente que enseña sobre la resolución de problemas
instruye sobre un modelo, como el de polya u otra variante.
(Polya y Reys, 1980. p.1) sustenta “que resolver un
problema es encontrar un camino allí donde no había
previamente camino alguno, es encontrar la forma de salir
de una dificultad de donde otros no pueden salir, es una
forma de sortear un obstáculo conseguir un fin deseado que
no es alcanzable de forma inmediata, si no es utilizando los
medios adecuados”
(Polya, G.) Menciona en su libro “cómo plantear y
resolver problema” que para resolver un problema se
necesita:
56
 Comprender el problema
 Concebir el plan
 Ejecutar el plan diseñado
 Evaluar lo realizado (mirar hacia atrás,
reflexionar sobre el problema y la solución).
10. Pasos para la resolución de problema (polya):
10.1. Comprendo el problema:
Este principio parece demasiado obvio, e incluso podemos
pensar que es innecesario. Sin embargo, muchos escolares
fracasan en el proceso de resolución, bien porque no
comprenden el problema o algunas de sus partes. El
profesor puede ayudar a los estudiantes a comprender el
problema con preguntas como:
 ¿Comprendes todas las palabras utilizadas en el
enunciado del problema?
 ¿Cuál es la pregunta? ¿Qué tenemos que encontrar?
 ¿Cuáles son los datos necesarios?
57
 ¿Cuáles son las condiciones?
 ¿Cuáles son las palabras claves? ¿Qué significan esas
palabras?
 ¿Es necesaria toda la información?
 ¿hay información extraña?
 ¿Puedes expresar el problema con tus propias
palabras?
(Luceño, J, 2014. p. 2) En su libro “Aprendo a resolver
problema” menciona que para comprender el problema
debemos seguir los siguientes pasos:
 Leo detenidamente el enunciado del problema y si
no conozco el significado de alguna palabra, la
busco en el diccionario o lo pregunto. Si fuera
necesario, lo leo varias veces hasta que entiendo
bien lo que te quiere decir.
 Del enunciado, distingo, subrayando los datos (¿Qué
sabemos?, ¿Qué conocemos?....)
La pregunta (Qué me piden?, ¿Qué quiero
averiguar?....)
Busco las palabras claves:
 Palabras que me pueden indicar qué operación
debo realizar más, menos (tengo que tener cuidado
con estas dos primeras palabras ya que existen
problemas en los que aparece la palabra “más” y la
58
operación que hay que realizar es una resta, y
viceversa), comprendido entre, añadir, quitar, ganar,
perder, doble, cuarta parte, en partes iguales, etc.
 Unidades de medidas porque me pueden dar una
pista sobre qué operaciones puede realizar con esos
datos y cuáles no: caramelos, manzanas, alumnos.
Teniendo en cuenta la pregunta, diferencio los datos
necesarios de los innecesarios y los tacho si los
hubiera. “Me cuento” el problema. Para ello, lo
resumo al máximo, olvidándome, entre otras cosas,
de todos los datos innecesarios .
10.2. Concebir el plan
Una vez que la persona se enfrenta a un problema y lo
comprende, hay que diseñar un plan para abordarlo y
alcanzar la solución; esta fase no es fácil y puede que el
plan elegido no conduzca a la solución y haya que diseñar
otro. En esta fase es importante conocer estrategias o
heurísticos de carácter general que puedan aplicarse en una
amplia variedad de problemas. Entre estas estrategias,
tenemos:
 Proceder por ensayo y error.
 Resolver un problema más sencillo.
 Resolver un problema equivalente.
 Construir una tabla.
59
 Hacer un dibujo.
 Usar una operación.
 Buscar un patrón.
 Eliminar posibilidades.
 Resolver un problema análogo.
 Construir un modelo.
El docente puede formular preguntas y proponer estrategias
adecuadas en cada momento referidas a ella por ejemplo:
 Construye una tabla.
 Busca un problema parecido a éste que ya conozcas.
 Simplifica las condiciones.
 Empieza con un caso más simple y generalizada.
(Luceño, J. et al) en su libro “Aprendo a resolver problema”
menciona que para concebir el plan debemos recordar:
 ¿Recuerdo algún problema igual o similar a este que
haya resuelto anteriormente?
 Hago un esquema poniendo los datos y los incógnitas
del problema para verlo en su globalidad (diagrama,
sagital, rectangular, de árbol….).
 ¿Qué podría calcular con los datos disponibles en el
problema?
 ¿Puedo contestar a la pregunta del problema con los
datos que me dan? ¿falta alguno? Si falta alguno,
¿Qué puedo hacer para obtenerlo?
60
 Cuando esté seguro de que lo he entendido todo bien,
me fijo en la pregunta y elijo la operación.
Figura N°11
Esquema de las operaciones elegida
10.3. Ejecuto el plan ideado
Una vez decidido el plan de acción adecuadamente hay que
llevarlo a cabo, es decir, ejecutarlo.
Esta fase es más automática, y en ella se emplean
algoritmos, destrezas o rutinas aprendidas. Generalmente,
es más fácil llevar a cabo un plan que diseñarlo. Ejecutar el
plan requiere que la persona aplique técnicas de control y
verifique cada una de las acciones que realiza, detectando
cuántos son correctas o cuando hay errores deben hacerse
preguntas como:
 ¿Funciona el plan que hemos trazado?
 ¿Se presentan errores de ejecución?
 ¿Puedo utilizar alguna herramienta informática o
calculadora que facilite la ejecución?
61
(Luceño, J. et al) en su libro “Aprendo a resolver problema”
menciona que para concebir el plan se debe recordar:
 Separar los pasos del plan, escribiendo con una
breve frase explicativa, qué es lo que pretendo hacer
 Debajo de cada frase, se indica la operación, la
calculo y expreso el resultado con el “número” y el
“nombre”.
 Tener en cuenta que solo puedo sumar y restar
cantidades homogéneas (con iguales
características).
 Finalizar esta fase, escribiendo una fase que
responda a la pregunta o a las preguntas que me
hacen (frase – solución ).
10.4. Compruebo el resultado o visión retrospectiva
Obtenida la resolución del problema, se debe realizar una
reflexión sobre el proceso que se ha seguido. Esta práctica
puede potenciar la capacidad de resolver nuevos problemas
y constribuir a mejorar el pensamiento matemático del que
se realiza.
Durante el análisis retrospectivo del proceso seguido se
pueden hacer preguntas como:
 ¿Es razonable la solución obtenida para el problema?
 ¿Satisface la respuesta a la pregunta planteada?
62
 ¿Hay otras soluciones?
 ¿Qué aspecto clave ha permitido resolver este
problema?
 ¿Hay alguna estrategia más sencilla para resolver
este problema?
 ¿Se puede utilizar una estrategia más efectiva?
 ¿Qué pasa si cambiamos alguna de las condiciones
del problema?
 ¿A qué otro problema se puede aplicar el plan
seguido para obtener una solución?
(Luceño, J. et al) En su libro “Aprendo a resolver problema”
menciona que para concebir el plan debemos recordar:
 Una vez que se a resuelto el problema, debemos
preguntarnos si la respuesta obtenida es válida
según la pregunta planteada, para ello nos podemos
hacer las siguientes interrogantes:
- ¿La solución es lógica? ¿puede ser ésta?
- Ahora, se escribe el problema sin la pregunta,
pero introduciendo la frase- solución que se a
escrito.
- Vuelvo a leer el problema.
- Lo que se platea, ¿tiene lógica?
- Por último, se comprueba si la solución es la
correcta.
63
 Si pienso que la solución no da respuesta a la
pregunta que me plantean o no es la correcta, me
voy nuevamente al primer paso.
11. Modelo para resolver problemas
(Luceño, J. et al) En su libro “Aprendo a resolver problema”
menciona que para concebir el plan debemos recordar
a) Pasos previos
En primer lugar debemos contestar a las siguientes
preguntas:
 ¿Qué sé?
 ¿Qué me preguntan?
 ¿Cuáles son las palabras “claves”?
 ¿Qué datos me dan? Los divido en necesarios e
innecesarios.
 Ahora me “contaré” el problema. Para ello, lo resumiré al
máximo (NO tendré en cuenta los posibles datos
innecesarios).
b) Resolución del problema
Para resolver un problema seguiremos los pasos siguientes:
En primer lugar se debe leer detenidamente el
enunciado y luego analizar un dibujo de lo que dice, una vez
hecho esto se realizará un diagrama sagital con la recta
numérica.
64
Luego realizaremos las operaciones que sean
nesesarias para solucionar el problema.
Operación u operaciones
c) Comprobación de la solución.
Una vez solucionado el problema haremos lo siguiente:
 ¿La solución me parece “lógica” o razonable?
 Escribe o repite el enunciado del problema sin la
pregunta pero incluyendo la frase - solución que he
escrito.
 Comprueba la solución obtenida.
Por ejemplo :
En una huerta han plantado las lechugas en filas. En cada fila
han plantado 15 lechugas y en total han hecho 6 filas
¿Cuántas lechugas hay en la huerta?
Lee el texto del problema 2 o 3 veces, cierrá los ojos, cuenta
¿Qué sé? ¿Qué me preguntan?
65
Relaciona los datos y la pregunta en el problema.
 Plantea, realiza la operación y escribe la solución.
Solución: _________________________________
 Comprueba y lleva la solución al texto del problema.
Lee la historia que resulta. ¿Todo encaja?
12. Enseñar a través de la resolución de problemas
En este enfoque la resolución de problemas se utiliza como método de
enseñanza y forma de aprender matemáticas. Se parte de un problema y
se insta a los estudiantes a que indaguen su solución. Durante el
proceso de resolución se organizan los conocimientos y surgen nuevos
aprendizajes, tanto de conceptos como de procesos. El problema puede
ser propuesto por el profesor o por los propios estudiantes.
13. La resolución de problema en propuestas curriculares:
(El MED en el DCN, 2009.p.186) plantea lo siguiente: la matemática
forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los
primeros años de vida de forma gradual y sistemática a través de las
66
interacciones cotidianas…estas interacciones les permite plantear
hipótesis, encontrar regularidades, hacer transferencias, establecer
generalizaciones, representar y evocar aspectos diferentes de la
realidad vivida, interiorizarla en operaciones mentales y manifestarlas
utilizando símbolos. De esta manera el estudiante a desarrollado su
pensamiento matemático y razonamiento matemático pasando
progresivamente de las operaciones concretas a mayores niveles de
abstracción.
Las capacidades de la matemática para cada grado involucran
los procesos transversales que son los siguientes:
 El proceso de razonamiento y demostración implica desarrollar
ideas, explorar fenómenos, justificar resultados, formular y analizar
conjeturas matemáticas, expresar conclusiones e interrelaciones
entre variables de los componentes del área y diferentes contextos.
 El proceso de comunicación matemática implica organizar y
consolidar el pensamiento matemático para interpretar, presentar
(diagramas, gráficas y expresiones simbólicas) y expresar con
coherencia y claridad las relaciones entre conceptos y variables
matemáticos; comunicar argumentos y conocimiento adquiridos,
reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y aplicar la
matemática a situaciones problemáticas reales.
 El proceso de resolución de problema implica que el estudiante
manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad,
ejercite su creatividad, reflexione y mejore su proceso de
67
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemáticas
en diferentes contextos. La capacidad para plantear y resolver
problemas, dada el carácter integrador de este proceso, posibilita la
interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades; así mismo, posibilita la conexión de
las ideas matemáticas con interés y experiencias del estudiante.
En la actualidad el niño está expuesto a muchos problemas
en la vida cotidiana de cual ellos solos deberán aplicar la
matemática a situaciones que surgen en el mundo real. Ciertas
situaciones conlleva a la resolución de problemas.
(Pablo, 2015) capítulo IV aporta: La importancia de la
resolución de problemas en el sistema educativo como una idea
aceptada y generalizada.
14. Estrategias para la resolución de problemas.
La resolución de problemas en matemáticas implica una serie de
procesos complejos: la identificación del problema, la interpretación de lo
que hay que hacer, la selección y aplicación de una estrategia para
resolverlo y la evaluación de la razonabilidad de la solución. Los
maestros enseñan a los escolares presentándoles una variedad de
métodos posibles, particularmente en la selección y la aplicación de
estrategias. Las estrategias contribuyen el núcleo del contenido y del
conocimiento procedimental sobre resolución de problemas. Por ello son
relevantes para su aprendizaje y enseñanza.
68
Hay estrategias generales, útiles para resolver problemas en
cualquier área de conocimiento; mientras que otras son específicas del
área a la que se refiere el contenido del problema. Esto quiere decir que
si quiere adquirir una cierta competencia un problema cuyo contenido
pertenece a un área específica (aritmética, geometría, probabilidades,
etc.). Se deben estudiar y aprender estrategias específicas de esa área
de conocimiento. Cuando la persona no conoce estrategias específicas
para resolver un problema, suele recurrir al uso de estrategias generales.
a) Ensayo y error
La estrategia de ensayo y error en resolución de problemas consiste
en aceptar una supuesta solución y comprobar si cumple las
condiciones del problema. Si la comprobación es satisfactoria,
hemos resuelto el problema. Si no las cumple variamos la solución
propuesta inicialmente y comprobamos de nuevo, y así
sucesivamente. Si en una de las comprobaciones se observa que la
solución propuesta funciona, habremos encontrado una solución.
b) Hacer un dibujo
Al resolver un problema, algunas veces los escolares hacen dibujos
muy elaborados, incluso para el problema más simple;
representando su solución final en forma gráfica muy detallada
podrían olvidar el aspecto matemático del problema.
Una forma totalmente diferente (con un propósito y resultado
diferente) es emplear el dibujo “como” una estrategia para la
resolución de problemas. El acto de dibujar es a la vez un proceso y
69
un producto, ya que el dibujo (o la representación del problema) se
realiza durante la resolución de problema. En este caso, las
representaciones matemáticas, en virtud de su uso como soporte
para los procesos de pensamiento, son más una representación
icónica de una idea, de un proceso numérico o de un concepto
matemático.
c) Búsqueda de un patrón
En muchas actividades de matemáticas que se realizan en
educación primaria está presente la búsqueda de una regularidad de
un patrón, tanto en su versión numérica como a través de dibujos. En
resolución de problemas la búsqueda de una regularidad o patrón es
una estrategia de resolución que se suele utilizar en combinación
construir una tabla.
d) Comparar estrategias
Una vez que los escolares, individualmente o en grupo, han resuelto
en clase un problema, se puede proceder a comparar las distintas
estrategias que han utilizado para resolverlo. Con ello se favorece la
visión retrospectiva de la solución, la flexibilidad de pensamientos, la
resolución de problemas mediante distintas estrategias y la
identificación de distintos caminos que se pueden seguir para
resolver problemas.
70
2.3. Definición de términos básicos
 Celosía: Llamada inicialmente como “multiplicación en rejas”.
Durante la época del descubrimiento de América, en Europa
se usaban diferentes maneras de multiplicar.
 Resolución del problema: Ausubel (1963) menciona que la
resolución de problema puede considerarse como la
verdadera esencia de la matemática.
 Educación; acción y efecto de educar. Ciencia, enseñanza y
doctrina que se da a los niños y jóvenes.
 Matemática: Ciencia que estudia, mediante el uso de
números y símbolos, la cantidad y formas, sus propiedades y
relaciones.
 Multiplicación: así como en las operaciones aritméticas es
una “operación binaria” porque a cada par de números le
asignan un numero único llamado su producto.
71
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1 Tipo de investigación
(Hernández, F y Baptista. 2014). Metodología de la Investigación,
menciona que la siguiente investigación está enmarcada dentro del tipo
de Investigación Aplicada, por cuanto busca determinar la efectividad del
programa “CELOSÍA” en la resolución de problemas de multiplicación
en los alumnos del tercer grado de Educación Primaria de la Institución
Educativa Nº 32002 “Virgen del Carmen”.
3.2 Nivel de investigación
Según, Hernández (et al.) En su libro “Metodología de la Investigación”,
la siguiente investigación corresponde a un nivel experimental, ya que se
manipulará la variable independiente “Programa CELOSÍA” para
determinar la efectividad que tiene para la resolución de problemas de
multiplicación.
3.3 Diseño de investigación
De acuerdo a la clasificación de los diseños de investigación de
Carrasco, S. (2009) p.63, en el presente trabajo se utilizó el diseño de
72
investigación cuasiexperimental, de dos grupos intactos asignándoles
preprueba y posprueba, cuyo esquema es el siguiente:
GE A O1 x O2
GC A O3 - O4
Donde:
A : Sujetos que serán asignados a un grupo de manera aleatoria.
GE : Grupo experimental.
GC : Grupo control o testigo.
X : Tratamiento experimental (Variable Independiente)
O1 y O3 : Preprueba
O2 y O4 : Posprueba
Ausencia del tratamiento experimental, indica que se trata de un grupo
control.
3.4 Población y Muestra
3.4.1 Población accesible
Nuestra población estuvo constituida por un total de 86 alumnos
matriculados en el tercer grado de Educación Primaria de la
Institución Educativa Nº 32002 “Virgen del Carmen” Huánuco –
2016.
73
Tabla Nº 01
Distribución de la población.
TERCER GRADO
SEXO TOTAL
SECCIONES
V M
“A” 10 20 30
“B” 17 8 25
“C” 13 18 31
Total 40 46 86
Fuente: Nómina Oficial de Matrícula 2016

Elaborado: Por las Investigadoras
3.4.2 Muestra
La muestra tomada es de 35 alumnos divididos en dos grupos:
grupo experimental 18 y grupo control 17.
Tabla Nº 02
Distribución de la muestra
GRADO
SECCIONES Y GRUPOS SEXO TOTAL
V M
“B” Grupo Experimental 11 7 18
“A” Grupo Control 4 13 17
Total 15 20 35
Elaborado: Por las Investigadoras
3.5 Técnicas e instrumentos de investigación
3.5.1 Técnicas para la recolecta de datos
Para la recolecta de los datos se utilizó:
Técnica de la Evaluación: que se empleó antes y después de la
aplicación del programa “CELOSÍA”, con el propósito de obtener
74
datos relacionados tanto del grupo experimental como al de
control.
3.5.2 Técnicas para el Procesamiento de Datos
a) Revisión y acopio de la Información: esta técnica ha
consistido en realizar el acopio de la información, además se
han revisado los datos contenidos en los instrumentos con el
propósito de utilizar la información más relevante.
b) Clasificación: este proceso nos ha permitido juntar datos
mediante la distribución de frecuencias de las variables
independiente y dependiente.
c) La Tabulación: esto nos permitió comprobar las notas de
escala de valoración de los estudiantes ya que realizo de
manera manual de ambos grupos. También se utilizó el apoyo
estadístico con el paquete Excel y Spss.
3.5.3 Tratamiento estadístico y análisis de datos
a) Tabla Estadísticos: este procesamiento estadístico se utilizó
para ubicar los datos con facilidad e interpretar la diferencia
que existe entre el preprueba y posprueba del grupo control y
grupo experimental.
b) Figuras de columnas o barras: este manejo de técnica nos
permitió representar las columnas o barras para determinar el
nivel de influencia que tuvo el programa “CELOSÍA”.
c) La sistematización de los resultados se realizó en tablas de
doble entrada considerando los niveles de valoración del
75
Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular del
año 2009 (DCN). Con las escalas: En inicio (C), en Proceso
(B), en Logro Previsto (A) y Logro Destacados (AD).
d) Así mismo la presentación de los resultados se hizo con
figuras estadísticos considerando la frecuencia porcentual y
los niveles de valoración correspondientes.
76
CAPÍTULO IV
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. Instrumento de Recolección de Datos
4.1.1. Escalas de los niveles de resolución de problemas de la
multiplicación
Los resultados se procesaron, teniendo en cuenta las escalas
del Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular
del año 2009, como se detalla la siguiente tabla:
Tabla N° 03
Escalas de calificación sobre los niveles de resolución de problemas de
la multiplicación.
ESCALAS CALIFICATIVO
En inicio C
En proceso B
Logro previsto A
Logro destacado AD
Fuente: DCN 2009
Elaboración por: Las Tesistas
77
4.1.2. Matriz General de los estudiantes según género.
Tabla N°4
Estudiantes de los grupos experimental y control según género.
Nº GRUPO EXPERIMENTAL Sexo Nº GRUPO DE CONTROL Sexo
1 Alvarez Tello, Ana Rosa M 1 Alcantara Zavaleta, Adriana N. M
2 Chacon Alaya, Valeria Magdalena M 2 Chavez Calderon, Yaslin Akemi M
3 Cornejo Valdivieso, Jose Antonio V 3 Clemente Retis, Nayly M
4 Espinoza Justo, Diego Dogar V 4 ESPNIOZA CHAUPIS, Jhan Jhojan V
5 Espinoza Lucas, Yingsu H. M 5 Espiritu Sumaran, Luz Greysi M
6 Eugenio Anderson, Cristian G. V 6 Gutierres Ortega, Dayana Briyith M
7 Gamarra Vasques, David Daniel V 7 Gutierres Reyes, Karen Asumi M
8 Gomez Villanueva, Farid Carlos V 8 Majino Soto, Zarela Sayani M
9 Isidro Inga, Jefte Josue V 9 Narciso Chuica, Xiomy Alicee M
10 Jose Tomas, Marcos Nicolas V 10 Noblejas Marcelo, Sharon Briyit M
11 Mendoza Carlos, Yhojary Arlit M 11 Orbezo Garay, Eduardo Novato V
12 Peña Santacruz, Cristofer L. V 12 Pajuelo Arostegui, Jhareli M
13 Sanchez Valverde, Anyeli Thalia M 13 Rojas Saavedra, Luz Maria M
14 Simon Huanuco, Vilmer Teodocio V 14 Ureta Saavedra, Nazira Nicoll M
15 Tarazona Espinoza, Briguith K. M 15 Vega Tiburcio, Yordan Bruno V
16 Tucto Narcizo, Jhonell David V 16 Vega Tiburcio, Yenifer Maritza M
17 Villar Huaytan, Alexandra Lizeth M 17 Victorio Bejarano, Erik Arturo V
18 Zegarra Concha, Smith Bladimir V

Fuente: Nomina Oficial de Matricula 2016
78
Tabla N° 05
Muestra de estudios según género
Grupo Experimental Grupo de control
Género
Fi % fi %
Varón 11 61.1 4 23.5
Mujer 7 38.9 13 76.5
Total 18 100 17 100

Figura N° 12
Muestra de estudios según género
76.5
80.0 61.1
70.0
60.0 38.9
50.0
40.0 23.5
30.0
20.0
10.0
0.0
G. Experimental Grupo de control
Masculino Femenino
Fuente: Tabla N° 05
INTERPRETACIÓN
En la tabla y la figura se evidencia que la muestra de estudios está
constituida por más varones; en el grupo experimental (61,1%) y por más mujeres
en el grupo de control (76,5%).
79
4.1.3. Matriz General de los estudiantes según edades.
Tabla N° 6
Estudiantes de los grupos experimental y control según edades
Nº GRUPO EXPERIMENTAL Edad Nº GRUPO DE CONTROL Edad
ALCANTARA ZAVALETA, Adriana

1 ALVAREZ TELLO, Ana Rosa 8 1 9
N.
CHACON ALAYA, Valeria CHAVEZ CALDERON, Yaslin
2 8 2 8
Magdalena Akemi
CORNEJO VALDIVIESO, Jose
3 9 3 CLEMENTE RETIS, Nayly 8
Antonio
4 ESPINOZA JUSTO, Diego Dogar 9 4 ESPNIOZA CHAUPIS, Jhan jhojan 8
5 ESPINOZA LUCAS, Yingsu H. 8 5 ESPIRITU SUMARAN, Luz Greysi 9
GUTIERRES ORTEGA, Dayana

6 EUGENIO ANDERSON, Cristian G. 8 6 9
Briyith
GAMARRA VASQUES, David
7 9 7 GUTIERRES REYES, Karen Asumi 8
Daniel
GOMEZ VILLANUEVA, Farid
8 8 8 MAJINO SOTO, Zarela Sayani 9
Carlos
9 ISIDRO INGA, Jefte Josue 9 9 NARCISO CHUICA, Xiomy Alicee 9
NOBLEJAS MARCELO, Sharon

10 JOSE TOMAS, Marcos Nicolas 8 10 8
Briyit
MENDOZA CARLOS, Yhojary
11 8 11 ORBEZO GARAY, Eduardo Novato 9
Arlit
12 PEÑA SANTACRUZ, Cristofer L. 8 12 PAJUELO AROSTEGUI, Jhareli 8
SANCHEZ VALVERDE, Anyeli

13 8 13 ROJAS SAAVEDRA, Luz Maria 8
Thalia
SIMON HUANUCO, Vilmer
14 8 14 URETA SAAVEDRA, Nazira Nicoll 8
Teodocio
15 TARAZONA ESPINOZA, Briguith K. 8 15 VEGA TIBURCIO, yordan Bruno 9
16 TUCTO NARCIZO, Jhonell David 8 16 VEGA TIBURCIO, yenifer maritza 9
VILLAR HUAYTAN, Alexandra VICTORIO BEJARANO, Erik

17 9 17 8
Lizeth Arturo
ZEGARRA CONCHA, Smith
18 8
Bladimir
Fuente: Nomina Oficial de Matricula 2016
80
Tabla N° 07
Muestra de estudios según edades
Grupo Experimental Grupo de control

Edad
Fi % Fi %
8 años 13 72.2 9 52.9
9 años 5 27.8 8 47.1
Total 18 100 17 100

Figura N° 13
Muestra de estudios según edades
72.2 EDAD
80.0
70.0 52.9
47.1
60.0
50.0 27.8
40.0
30.0
20.0
10.0
0.0
% %
8 años 9 años
INTERPRETACIÓN
En la tabla y la figura se evidencia que la muestra de estudios, los
estudiantes del tercer grado de educación primaria de la I. E. N° 30002
Virgen del Carmen de Huánuco, está constituido en el grupo experimental
72.2% con 8 años, 27.8% con 9 años; y en el grupo de control; 52.9% con 8
años y 47.1% con 9 años.
81
4.1.4. Resultados de la preprueba y posprueba aplicado a los grupos
experimental y control, concerniente a la resolución de
problemas.
Tabla N° 08
Resultados de la preprueba y posprueba de los estudiantes del grupo
experimental.
N° PREPRUEBA POSPRUEBA
1 9 14
2 5 8
3 9 12
4 13 17
5 12 17
6 11 17
7 10 15
8 8 13
9 8 11
10 8 10
11 14 18
12 11 14
13 15 17
14 10 15
15 9 12
16 8 11
17 8 12
18 9 13
Fuente: Preprueba y posprueba
82
Tabla N° 09
Resultados de la preprueba y posprueba de los estudiantes del grupo
de control.
N° PREPRUEBA POSPRUEBA
1 8 9
2 4 5
3 8 8
4 3 4
5 5 5
6 9 9
7 3 4
8 10 10
9 5 5
10 8 9
11 8 9
12 6 7
13 8 8
14 9 11
15 10 10
16 8 9
17 13 14
83
Tabla N° 10
Niveles de resolución de problemas de los estudiantes del grupo
experimental de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del Carmen,
según preprueba. Huánuco 2016
NÚMERO DE
ESCALA DE VALORACIÓN %
ESTUDIANTES
C En inicio 12 66.7
B En proceso 4 22.2
A Logro previsto 2 11.1
AD Logro destacado 0 0
TOTAL 18 100%
Fuente: Preprueba
Elaborado por: Las investigadoras
Figura N° 14
según preprueba. Huánuco 2016.
66.7
70
60
FRECUENCIA PORCENTUAL
50
40
22.2
30
20 11.1
10 0
0
C B A AD
En inicio En proceso Logro previsto
Logro
destacado
NIVEL DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Fuente: Tabla Nª10

Elaborado por: Las Tesistas
84
INTERPRETACIÓN:
La tabla y la figura muestran resultados concernientes a la
resolución de problemas de la multiplicación en los estudiantes del grupo
experimental (tercer grado B) de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del
Carmen en el año 2016, según preprueba:
El 66,7% de la muestra en estudio, representado por 12 estudiantes
se encontraron en el nivel de inicio en lo referente a la resolución de
problemas de la multiplicación, es decir, de forma apropiada, no analizaban
los datos del problema, no representaban en forma gráfica, no inferían el
resultado de las situaciones problemáticas, no relacionaban con otros
problemas, no expresaban en forma clara el contenido del problema, no
reflexionaban sobre el resultado obtenido, no interpretaban los resultados,
no determinaban los procesos del problema; asimismo aun no comprendían
el problema, no elaboraban un plan de resolución, no ejecutaban con
pertinencia el plan, ni su evaluación.
También se observa que un 22,2% de la muestra en estudio se
encontraban en el nivel de proceso en lo que refiere a la resolución de
problemas de la multiplicación.
Ninguno se ubicó en el nivel de logro destacado y solo el 11,1% de las
unidades de análisis, representado por 2 estudiantes se encontraban en un
nivel de logro previsto, respecto a resolución de problemas de la
multiplicación; es decir este mínimo número de estudiantes mostraban de
forma aceptable su pertinencia en la resolución de problemas que implican a
la multiplicación.
85
Tabla N° 11
según posprueba. Huánuco 2016.
NÚMERO DE
ESTUDIANTES
C En inicio 2 11.1
B En proceso 7 38.9
AD Logro destacado 1 5.6
TOTAL 18 100%
Fuente: Posprueba
Figura N° 15
experimental de la Institución Educativa n° 32002 Virgen del Carmen,
según posprueba. huánuco 2016.
44.4
38.9
45
40
35
30
25
20
11.1
15 5.6
10
5
0
C B A AD
Logro
destacado
Fuente: Tabla Nª11

86
INTERPRETACIÓN:
resolución de problemas de la multiplicación en los estudiantes del grupo
experimental (tercer grado B) de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del
Carmen en el año 2016, según posprueba:
El 44,4% de la muestra en estudio, representado por 8 estudiantes,
después de aplicar el programa “CELOSÍA” se encontraron en el nivel de
logro previsto en lo referente a la resolución de problemas de la
multiplicación, es decir mostraron tener pertinencia para analizar los datos
del problema, representar en forma gráfica, Inferir del resultado de las
situaciones problemáticas, relacionar con otros problemas, expresar en
forma clara el contenido del problema, reflexionar sobre el resultado
obtenido, interpretar los resultados, determinar los procesos del problema;
asimismo comprender el problema, elaborar un plan de resolución, ejecutar
con pertinencia el plan, y la correspondiente evaluación.
También se observa que un 5,6% de la muestra en estudio,
después de la aplicación del programa “CELOSÍA” mostraron un nivel de
logro destacado de conciencia ambiental.
. El programa “CELOSÍA” permitió que la mayoría de estudiantes de
la muestra en estudio no se quedara en el nivel de inicio, respecto a
resolución de problemas de la multiplicación.
87
Tabla N° 12
según preprueba y posprueba. Huánuco 2016.
GRUPO EXPERIMENTAL
ESCALA DE VALORACIÓN
PREPRUEBA POSPRUEBA
Fi % Fi %
C En inicio 12 66.7 2 11.1
B En proceso 4 22.2 7 38.9
A Logro previsto 2 11.1 8 44.4
AD Logro destacado 0 0 1 5.6
TOTAL 18 100% 18 100%

Figura N° 16
según preprueba y posprueba. Huánuco 2016.
66.7
70
60
50 44.4
38.9
40
30 22.2
Preprueba
20 11.1 11.1
5.6 Posprueba
10 0
0
C B A AD
En inicio En proceso
Logro Logro
previsto destacado
Fuente: Tabla N°12

88
INTERPRETACIÓN:
La tabla y la figura muestran resultados comparativos
concernientes a la resolución de problemas de la multiplicación en los
estudiantes del grupo experimental (tercer grado B) de la Institución
Educativa N° 32002 Virgen del Carmen en el año 2016, según preprueba y
posprueba:
Es muy evidente que los estudiantes del grupo experimental
lograron desarrollar sus capacidades para la resolución de problemas de la
multiplicación, es decir en los resultados se observa que en un inicio la
mayoría se encontraban en los niveles de inicio (66,7%) y proceso (38,9%) y
luego de la aplicación del programa “CELOSÍA” la mayoría lograron ubicarse
en los niveles de logro previsto (44,4%) y logro destacado (5,6%).
Estos resultados muestran que los estudiantes lograron tener
mucha pertinencia en razonamiento y demostración, comunicación
matemática y resolución de problemas. Es decir estaban en condiciones de
analizar los datos del problema, representar en forma gráfica, Inferir del
resultado de las situaciones problemáticas, relacionar con otros problemas,
expresar en forma clara el contenido del problema, reflexiona sobre el
resultado obtenido, interpretar los resultados, determinar los procesos del
problema; asimismo comprender el problema, elaborar un plan de
resolución, ejecutar con pertinencia el plan, y la correspondiente evaluación.
89
Tabla N° 13
Niveles de resolución de problemas de los estudiantes del grupo de
control de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del Carmen, según
preprueba. Huánuco 2016.
NÚMERO DE
ESTUDIANTES
C En inicio 16 94.1
B En proceso 1 5.9
A Logro previsto 0 0
TOTAL 17 100%
Fuente: Preprueba
Figura N° 17
preprueba. Huánuco 2016.
94.1
100
90
80
70
60
50
40
30
20 5.9
10 0 0
0
C B A AD
En inicio En proceso Logro previstoLogro
destacado
90
INTERPRETACIÓN
resolución de problemas de la multiplicación en los estudiantes del grupo de
control (tercer grado A) de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del
Carmen en el año 2016, según preprueba:
El 94,14% de la muestra en estudio, representado por 16
estudiantes se encontraron en el nivel de inicio en lo referente a la resolución
de problemas de la multiplicación, es decir de forma apropiada, no
analizaban los datos del problema, no representaban en forma gráfica, no
inferían el resultado de las situaciones problemáticas, no relacionaban con
otros problemas, no expresaban en forma clara el contenido del problema,
no reflexionaban sobre el resultado obtenido, no interpretaban los
resultados, no determinaban los procesos del problema; asimismo aun no
comprendían el problema como debe ser, no elaboraban un plan de
resolución, no ejecutaban con pertinencia el plan, ni su evaluación.
También se observa que un 5,9% de la muestra en estudio se
encontraban en el nivel de proceso, en lo que refiere a la resolución de
Ningún estudiante se ubicó en los niveles de logro previsto ni logro
destacado; en lo que respecta a sus capacidades para la resolución de
problemas que implican la multiplicación.
91
Tabla N° 14
posprueba. Huánuco 2016.
NÚMERO DE
ESTUDIANTES
C En inicio 15 88.2
B En proceso 1 5.9
TOTAL 17 100%
Fuente: Posprueba
Elaborado por: Las Investigadoras
Figura N° 18
posprueba. Huánuco 2016
88.2
90
80
70
60
50
40
30
20 5.9 5.9
10 0
0
C B A AD
En inicio En proceso Logro previsto Logro
destacado
92
INTERPRETACIÓN:
resolución de problemas de la multiplicación en los estudiantes del grupo de
control (tercer grado A) de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del
Carmen en el año 2016, según posprueba:
El 88,2% de la muestra en estudio, representado por 15
estudiantes, lograron ubicarse en el nivel de inicio, el 5,9% en el nivel de
proceso y otro 5,9% en el nivel de logro previsto en lo referente a la
resolución de problemas de la multiplicación. Este grupo, relativamente
mantiene sus niveles de la evaluación de entrada, es decir aun no
desarrollaron en término aceptables sus capacidades para la resolución de
problemas que implican multiplicación.
Solamente un alumno que representa el 5,9% logró ubicarse en el
nivel de logro previsto mostrando tener pertinencia de forma aceptable el
razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de
problemas.
También se observa que ningún estudiante del grupo de control,
después de la aplicación del programa “CELOSÍA” logró ubicarse en el nivel
de proceso, es decir ninguno mostró de forma satisfactoria condiciones para
la resolución de problemas que implican la multiplicación.
93
Tabla N° 15
preprueba y posprueba. Huánuco 2016
GRUPO DE CONTROL
ESCALA DE VALORACIÓN
PREPRUEBA POSPRUEBA
Fi % fi %
C En inicio 16 94.1 15 88.2
B En proceso 1 5.9 1 5.9
A Logro previsto 0 0 1 5.9
AD Logro destacado 0 0 0 0
TOTAL 17 100% 17 100%

Figura N° 19
preprueba y posprueba. Huánuco 2016.
94.1
100 88.2
90
80
70
60
50
40
30 Prerueba
20 5.9 5.9 5.9 Posprueba
10 0 0 0
0
C B A AD
En inicio En proceso
Logro Logro
previsto destacado
Fuente: Cuadro N° 15
94
INTERPRETACIÓN:
estudiantes del grupo de control (tercer grado A) de la Institución Educativa
N° 32002 Virgen del Carmen en el año 2016, según preprueba y posprueba:
Es muy evidente que los estudiantes del grupo de control aun
mantenían sus niveles de desarrollo de capacidades en lo que se refiere a la
resolución de problemas de la multiplicación, es decir en los resultados se
observa que en la preprueba la mayoría representado por el 94,1% se
encontraban en el nivel de inicio (16 estudiantes) y en la posprueba el 88,2%
(15 estudiantes) en este mismo nivel.
Es indiscutible que al no aplicarse ningún programa ni estrategia
para desarrollar capacidades para la resolución de problemas de la
multiplicación de los estudiantes de este grupo, estos mantendrán sus
niveles logrados en un inicio y que solo uno de ellos por criterios personales
ascendió al nivel de logro previsto.
Estos resultados muestran que los estudiantes del grupo de control
no muestran de forma satisfactoria poseer capacidades para resolver
95
Tabla N° 16
Niveles de resolución de problemas de los estudiantes de los grupos
experimental y control de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del
Carmen, según preprueba. Huánuco 2016
PREPRUEBA
ESCALA DE VALORACIÓN GRUPO GRUPO DE

EXPERIMENTAL CONTROL
Fi % fi %
C En inicio 12 66.7 16 94.1
A Logro previsto 2 11.1 0 0
Logro 0 0 0 0
AD
destacado
TOTAL 18 100% 17 100%
Fuente: Preprueba
Figura N° 20
Carmen, según preprueba. Huánuco 2016.
94.1
100
80 66.7
60
40 22.2
5.9 11.1
20 0 0 0
0
C B A AD
Logro
destacado
Grupo experimental Grupo de control
96
INTERPRETACIÓN:
estudiantes de los grupos de control (tercer grado A) y experimental (tercer
grado B) de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del Carmen en el año
2016, según preprueba:
Es muy evidente que en un inicio, los estudiantes de los grupos
experimental y de control tenían ciertas diferencias en cuanto a sus
capacidades para la resolución de problemas de la multiplicación. En el
grupo experimental la mayoría de la muestra en estudio, representado por el
66,7%, se encontraban en el nivel de inicio, un 22,2% se ubicaba en el nivel
de proceso y un 11,1% de ellos logro posicionarse en el nivel de logro
previsto, mientras la mayoría del grupo de control, representado por el
94,1%, se ubicaron en el nivel de inicio, un 5,9% en el nivel de proceso y
ninguno en los niveles de logro previsto ni logro destacado. Estos resultados
nos conllevaron a asumir el reto de aplicar el programa “CELOSÍA”, con la
finalidad de superar los niveles de desarrollo de capacidades para la
resolución de problemas de la multiplicación.
Antes de aplicarse el programa, alguno para mejorar los niveles de
resolución de problemas de la multiplicación de los estudiantes se
evidenciaba en el grupo experimental que solo dos de ellos se encontraban
en el nivel de logro previsto, mientras en el grupo de control ninguno. El reto
consistió en subir los niveles del grupo experimental demostrando el nivel la
influencia del programa “CELOSÍA”
97
Tabla N° 17
Carmen, según posprueba. Huánuco 2016.
POSPRUEBA
ESCALA DE VALORACIÓN GRUPO GRUPO DE

EXPERIMENTAL CONTROL
Fi % fi %
C En inicio 2 11.1 15 88.2
A Logro previsto 8 44.4 1 5.9
Logro 1 5.6 0 0
AD
destacado
TOTAL 18 100% 17 100%
Fuente: Posprueba
Figura N° 21
Carmen, según posprueba. Huánuco 2016.
88.2
100
80
60 38.9 44.4
40
11.1 5.9 5.9 5.6 0
20
0
C B A AD
En inicio En proceso Logro Logro
previsto destacado
Grupo experimental Grupo de control
98
INTERPRETACIÓN:
estudiantes de los grupos experimental (tercer grado B) y de control (tercer
grado A) de la Institución Educativa N° 32002 Virgen del Carmen en el año
2016, según posprueba:
Es muy evidente que en la posprueba, los estudiantes del grupo
experimental lograron desarrollar sus capacidades de resolución de
problemas de la multiplicación ubicándose en los niveles de logro previsto
(44,4%), logro destacado (5,6%) y en proceso (38,9) ; es decir, estos
estudiantes mostraron tener pertinencia para la resolución de problemas de
la multiplicación con capacidades de analizar los datos del problema,
representar en forma gráfica, Inferir del resultado de las situaciones
problemáticas, relacionar con otros problemas, expresar en forma clara el
contenido del problema, reflexionar sobre el resultado obtenido, interpretar
los resultados, determinar los procesos del problema; asimismo comprender
el problema, elaborar un plan de resolución, ejecutar con pertinencia el plan,
y aplicar con pertinencia el sistema de evaluación.
99
4.2 Prueba de hipótesis.
Con el propósito de profundizar el análisis e interpretación de los

resultados, se sometió a prueba la hipótesis formulada.
Prueba de Normalidad
Descripción y análisis de normalidad
A. Grupo de Control
Coeficiente de asimetría: 0.191

Coeficiente de curtosis: -0.024
100
B. Grupo experimental
Coeficiente de asimetría: -0.144

Coeficiente de curtosis: -0.745
1°. Planteo de hipótesis (para el análisis de normalidad)
H0 : Las observaciones se ajustan a una distribución normal.
Ha : Las observaciones no se ajustan a una distribución normal.
2°. Nivel de significancia: α = 0.05
3°. Estadístico de prueba: Método de Shapiro Wild
Pruebas de normalidada
Kolmogorov-Smirnovb Shapiro-Wilk
Estadístic Gl Sig. Estadístic gl Sig.

o o
NOT
,173 17 ,187 ,928 17 ,199
A
a. Posprueba = Grupo de control
b. Corrección de la significación
101
Pruebas de normalidada
Kolmogorov-Smirnovb Shapiro-Wilk
Estadístic Gl Sig. Estadístic gl Sig.

o o
NOT
,158 18 ,200* ,952 18 ,461
A
*. Este es un límite inferior de la significación verdadera.
a. Posprueba = Grupo experimental
b. Corrección de la significación
4°. Decisión: como sig. (Shapiro-Wilk) en los grupos experimental y de
control son mayores que el nivel de significancia 0.05, entonces se
acepta la hipótesis nula; es decir las observaciones se ajustan a una
distribución aproximadamente normal.
En ese sentido la contrastación corresponde a una prueba estadística
paramétrica.
4.3 Contrastación de Hipótesis
a) Formulación de hipótesis
H0: El programa “Celosía” no influye significativamente en la
resolución de problemas de multiplicación en estudiantes de
tercer grado de Educación Primaria de la Institución Educativa
Nº 32002 “Virgen del Carmen”, Huánuco 2016.
102
H0: e  c → H0: RPMexp ≤ RPMcont
H1: El programa “Celosía” influye significativamente en la resolución
de problemas de multiplicación en estudiantes de tercer grado
de Educación Primaria de la Institución Educativa Nº 32002
“Virgen del Carmen”, Huánuco 2016.
H1: e  c → H1: RPMexp > RPMcontrol
Donde:
H0 = Hipótesis Nula H1 = Hipótesis Alterna
RPMcont: Resolución de problemas de la multiplicación sin la
aplicación del programa CELOSÍA en el grupo de
control (posprueba).
RPMexp: Resolución de problemas de la multiplicación con la
aplicación del programa CELOSÍA en el grupo
experimental (posprueba).
b) Valor de la estadística de prueba
El valor de la estadística de prueba para comparar medias de
resultados independientes se realizará con la distribución t de
Student, mediante la siguiente fórmula:
103
X1  X 2
t
s( X 1  X 2 )
Donde:
t: t calculada
X1: media de la posprueba del grupo experimental
X 2: media de la posprueba del grupo de control
 X 1
2

  X 22  1
 
1 

s( X 1  X 2 ) :
n1  n 2  2  n1 n 2 
( X 1 ) 2
 X 12   ( X 1 ) 2  n y
( X 2 ) 2
X 2
2  (X2) 
2
X 1
2
: Suma de las desviaciones al cuadrado de la
posprueba del grupo experimental.
X 2
2 : Suma de las desviaciones al cuadrado de la
posprueba del grupo de control.
104
Tabla N° 18
Resultados generales de estudiantes de los grupos experimental y
control para el cálculo de “t”
POSPRUEBA POSPRUEBA
N° GRUPO EXPERIMENTAL GRUPO DE CONTROL
X1 (X1)2 X2 (X2)2
1 14 196 9 81
2 8 64 5 25
3 12 144 8 64
4 17 289 4 16
5 17 289 5 25
6 17 289 9 81
7 15 225 4 16
8 13 169 10 100
9 11 121 5 25
10 10 100 9 81
11 18 324 9 81
12 14 196 7 49
13 17 289 8 64
14 15 225 11 121
15 12 144 10 100
16 11 121 9 81
17 12 144 14 196
18 13 169
 246 3498 136 1206
X1 = 13,7 X2 = 8,0
n1 = 18 n2 = 17
Cálculo con respecto a X1 :
( X 1 ) 2
X 1
2
  (X1) 2
(246 ) 2
 X 12  3498  18
X 1
2
 136,0
105
Cálculo con respecto a X2 :
( X 2 ) 2
X 2
2  (X2)  2
(136 ) 2
 X 22  1206  17
X 2
2  118,0
Luego:
 X 1
2

  X 22  1
 
1 

s( X 1  X 2 ) :
n1  n 2  2  n1 n 2 
136  118   1 1
s( X 1  X 2 ) :   
18  17  2  18 17 
s ( X 1  X 2 ) = 0,94
Finalmente:
X1  X 2
t
s( X 1  X 2 )
13,7  8,0
t
0,94
t  6,04
c) Nivel de significación de la prueba
Asumimos el nivel de significación de α = 0,05 con
n1 + n2 – 2 = gl = 33.
106
d) Valor crítico de t
El valor de “t” crítico para el 95% de confiabilidad es tc = 1,69, con
grados de libertad igual a 33
t = 1,69.
=> RC= {t > 1,69}
Dónde:
t : coeficiente crítico
RC : Región Crítica
Gráfico y toma de decisiones
Como el valor de t = 6,04 es mayor respecto a la t crítica tc = 1,69, en
consecuencia se rechaza la hipótesis nula que afirma que la media de
los puntajes obtenidos en la posprueba del grupo experimental es menor
o igual que el promedio de los puntajes obtenidos en la posprueba del
grupo de control con un nivel de significación de 0,05. Y se corrobora
que el promedio de los puntajes obtenidos en el posprueba del grupo
experimental es mayor que el promedio de los puntajes obtenidos en la
posprueba del grupo de control. La región de rechazo es el
107
intervalo (1,96; ∞) . Por lo verificado se afirma que, si el programa
“Celosía” influye significativamente en la resolución de problemas de
multiplicación en estudiantes de tercer grado de Educación Primaria de
la Institución Educativa Nº 32002 “Virgen del Carmen”, Huánuco 2016.
4.4 Discusión de Resultados
El resultado de toda investigación científica es la parte más importante,
que nos permiten ver la efectividad de una indagación.
El programa “Celosía” influye significativamente en la resolución de
problemas de multiplicación en estudiantes de tercer grado de Educación
Primaria de la Institución Educativa Nº 32002 “Virgen del Carmen”,
Huánuco 2016. Con el método del programa “celosía” los estudiantes
lograron desarrollar sus capacidades para la resolución de problemas de
la multiplicación.
En lo concerniente a los resultados obtenidos se puede afirmar que la
aplicación del programa “Celosía” influye significativamente en la
resolución de problemas de multiplicación en estudiantes de tercer grado
de Educación Primaria de la Institución Educativa Nº 32002 “Virgen del
Carmen”, Huánuco 2016.
Ya que con el tratamiento aplicado al grupo experimental y mas no al
grupo control es muy evidente que en la posprueba, los estudiantes del
grupo experimental lograron desarrollar sus capacidades de resolución
de problemas de la multiplicación ubicándose en los niveles de logro
previsto (44,4%), logro destacado (5,6%) y en proceso (38,9) ; es decir,
108
estos estudiantes mostraron tener pertinencia para la resolución de
problemas de la multiplicación con capacidades de analizar los datos del
problema, representar en forma gráfica, Inferir del resultado de las
situaciones problemáticas, relacionar con otros problemas, expresar en
forma clara el contenido del problema, reflexionar sobre el resultado
obtenido, interpretar los resultados, determinar los procesos del
problema; asimismo comprender el problema, elaborar un plan de
resolución, ejecutar con pertinencia el plan, y aplicar con pertinencia el
sistema de evaluación.
Por ende rechazamos la hipótesis nula ya que el programa “CELOSÍA”
tiene un nivel de efectividad alto por lo se mejoró la resolución de
problemas de la multiplicación en estudiantes del tercer grado de
Educación Primaria de la Institución Educativa Nº 32002 ““Virgen del
Carmen” – Huánuco, 2016.
109
CONCLUSIONES
En el presente trabajo “Aplicación del Programa “Celosía” en la Resolución de
Problemas de Multiplicación en Estudiantes de Tercer Grado de Educación
Primaria de la Institución Educativa Nº 32002 “Virgen del Carmen” –
Huánuco, 2016, se llegó a las siguientes conclusiones:
a) El programa celosía mejora significativamente la resolución de problemas
de multiplicación en los estudiantes del tercer grado de educación primaria
en la institución educativa virgen del Carmen, en razón de haberse
contrastado la hipótesis favorablemente con el valor calculado de t= 6,04
que es mayor al valor critico de 1,69.
b) El nivel de resolución de problemas de multiplicación en estudiantes del
tercer grado de educación primaria de la institución educativa N°32002
Virgen del Carmen, antes de la aplicación de estrategias se ubica en
condiciones no óptimas, es decir, en escalas de “en inicio” y “en proceso”.
c) Una de las estrategias más apropiadas para la resolución de problemas
de multiplicación en estudiantes de tercer grado de educación primaria de
la Institución Educativa N°32002 Virgen Carmen es el programa Celosía.
d) El nivel de resolución de problemas de multiplicación en estudiantes de
tercer grado de educación primaria de la institución educativa N° 32002
Virgen del Carmen al finalizar la aplicación del programa Celosía se
ubicará en condiciones óptimas es decir en las escalas de logro previsto y
logro destacado.
110
SUGERENCIAS
Después de culminar y obtener resultados satisfactorios en el presente
trabajo podemos sugerir lo siguiente:
a) Se sugiere a los docentes de educación primaria aplicar el programa
celosía para mejorar significativamente la resolución de problemas de
multiplicación en estudiantes del tercer grado de la institución educativa
virgen del Carmen.
b) Se sugiere a docentes de educación primaria y futuros investigadores
evaluar el nivel de resolución de problema de multiplicación en
estudiantes antes de la aplicación de estrategias.
c) Se sugiere a docentes de educación primaria y futuros investigadores
planificar, organizar, aplicar y controlar la aplicación del programa celosía
para la resolución de problemas de multiplicación en estudiantes de
educación primaria.
d) Se sugiere a docentes de educación primaria y futuros investigadores
evaluar el nivel de resolución de problemas de multiplicación en los
estudiantes después de la aplicación del programa celosía u otras
estrategias.
111
BIBLIOGRAFÍA
A.Orton. (1998). Didáctica de las Matemáticas: cuestiones, teoría y práctica
en el aula. Cuarta, Edicion. Editorial: Morata. Madrid: S.L.
Chamorro, M. D. (2003). Didácticas de las matemáticas. Madrid: Editorial:
Pearson.
Diaz, S (2009). Metodología de la Investigación Científica. Perú: Edit. San
Marcos.
Escalona, F y Manoel, N. (1975). Didáctica de la matemática en la escuela
primaria 2. Buenos Aires: Kapelusz.
Escalona, F y Manoel, N. (1976.). Didáctica de las Matemáticas en la
escuela primaria 3. Buenos Aires: Kapelusz.
Flores, P. y Rico, L (2015) Pedagogía y Didáctica, “Enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas en educación primaria” Editorial:
Pirámide.
Isidoro, A & Rico, L. (2011) Pedagogía y Didáctica “Matemática para
maestro de educación primaria” Editorial: Pirámide.
Luceño, J. (2013) 3° educación primaria, 8-9 años, Aprendo a….. Resolver
problemas 3, cuaderno refuerzo Ediciones: ALJIBE CARRASCO
Maza, C. (1991). Enseñanza de la multiplicación y división, Matemáticas;
cultura y aprendizaje. Madrid: Editorial: Sintesis.
Minedu. (2009).Diseño curricular nacional de educacion basica regular.
Lima.
112
Minedu. (2015). Rutas de aprendizaje. ¿Qué y como aprenden nuestro
estudiantes?. Matematica del IV ciclo Lima.
Parra C y Saiz, I. (2007). Enseñar aritmética a los más chicos. de la
exploración al dominio. Editorial: HomoSapiens
Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Mexico: Editorial
Trillas.
S/Autor y año. ARITMETICA: Análisis del número y sus aplicaciones. (s.f.).
Lumbrares.
113
ANEXOS
ANEXO 1
DOCUMENTOS
ADMINISTRATIVOS
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN.HUÁNUCO s-%l'r
FACTJLTAD DE CIENCIAS DE LA EDI]CACIÓN
'senticio
le [a Societfal con und (Elucación le Ca[ilal =ft.d
utiHEll¿I
RESOLUCIóN NO O485.2O16.UNHEVAL/FCE.DI
Cayhuayna, 18 de julio de 2016
Visto la solicitud presentado por los alumnos Sany Beatriz FABIÁN AMBICHOT
Azucena Juana PASCUAL HUARANGA y Carmen Cecilia SOTO RAMOS, de la Escuela
Profesional de Educación Primaria, mediante el cual solicita la revisión y aprobación del Proyecto
*CELOSÍA. EN LA RESOLUCIóN DE PROBLEMAS
de Tesis Titulado: APLICACIÓN DEL PRoGRAMA
DE LA MULTIPLICACIóN EN ESTDUIANTES DE CUARTO GRADO DE EDUCACIóTV PR¡¡qIRIA DE LA
INSTITUCIóN EDUCATIVA *]AVIER PULGAR VIDAL' DE LA ESPERANZA - AMARILIS 2016"
CONSIDERANDO:
Que, con Resolución No 0002-2016-UNHEVAL-RI recibido el 09,MAR.2016 se Encargar
interinamente el cargo de Decano al D5r. Melecio PARAGUA MORALES, a paftir del 07.MAR.2016
hasta la elección del Decano, de acuerdo a lo establecido en la Ley Universitaria No 30220 y la
Guía de Adecuación de Gobierno de las Universidades Públicas aprobado con Resolución del
Consejo Directivo No 002-2015-SUNEDU/CDdel 20.JU1.2015.
Que, con Oficio No 021-2016-DIIE-UNHEVAL, recibido con fecha L2.JU|.2016; presentado

por el Director del Instituto de Investigación, informa que de acuerdo a las funciones asignadas,
se ha procedido a la revisión del proyecto mencionado por los docentes de la Especialidad, quienes
emiten opinión favorable para la aprobación; :
Que, de acuerdo al Art. 16o del Reglamento Interno de Grados y Tftulos de la Facultad de
Ciencias de la Educación; y,
Estando dentro de las atribuciones conferidas al Decano de la Facultad de Ciencias de la

Educación, en concordancia con la Ley Universitaria 30220;
SE RESUELVE:
10 APROBAR el Proyecto de Tesis Tltulado *APLICACIóN DEL PROGRAMA *CELOSÍA'rn tl
RESOLUCIóN DE PROBLEMAS DE LA MULTIPLICACIóN EN ESTDUIANTES DE CUARTO
GRADO DE EDUCACIÓN PRTMINIA DE LA INSTITUCIóN EDUCATIVA "JAVIER PULGAR
VIDAL" DE LA ESPERANZA - AMARILIS 2016". Presentado por los alumnos Sany Beatriz
FABIÁN AMBICHO, Azucena Juana PASCUAL HUARANGA y Carmen Cecilia SOTO
RAMOS, de la Escuela Profesional de Educación Primaria, de acuerdo a lo expuesto en
los considerandos de la presente resolución.
2o REMITIR la presente Resolución a los interesados para los fines que estimen
conveniente.
Distribución:
I nteresados
Archivo
Facultad de Ciencias de la Educación - Teléfono 062-5910"18 - www.unheval.edu.pe

Âíio del Biicii Servicio al Ciiidaclaiio"
UNIVERSIDAD NACIONAL H E R M I L I O VALDIZÁN-HUÁNUCO /
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN tINHEVAl
RESOLUCIÓN N° 0075-2017-UNHEVAL/FCE-D
Cayhuayna, 26 de enero de 2017
CONSIDERANDO:
Que, con Resolución N° 052-2016-UNHEVAL/CEU recibido el 02.SET.2016 se Proclama y Acredita a

partir del 02 de setiembre del 2016 al 01 de setiembre del 2020, la elección del Dr. ANDRES AVELINO
CÁMARA ACERO como Decano de la Facultad de Ciencias de la Educación;
Que mediante Resolución N° 0485-2016-UNHEVAL/FCE-DI, de fecha 18/07/16, se aprueba el

Proyecto de tesis titulada: APLICACIÓN DEL PROGRAMA "CELOSIA" EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE
LA MULTIPLICACIÓN EN ESTUDIANTES DE CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN
EDUCATIVA "JAVIER PULGAR VIDAL" DE lA ESPERANZA-AMARILIS 2016, presentado por las alumnas Sany
Beatriz FABIAN AMBICHO, Azucena Juana PASCUAL HUARANGA y Carmen Cecilia SOTO RAMOS
de la Escuela Profesional de Educación Primaria;
Que con Informe N° OOl-FCE-EB-2017 de fecha 26/01/17, la Asesora Mg. Maria del Pilar NIETO
ALCANTARA, informa que debe modificarse el título del proyecto de la tesis;
Que mediante FUT N° 0332072, las alumnas Sany Beatriz FABIAN AMBICHO, Azucena Juana
PASCUAL HUARANGA y Carmen Cecilia SOTO RAMOS de la Escuela Profesional de Educación Primaria;
mediante el cual solicitan la Modificación de la Resolución N° 0485-2016-UNHEVAL/FCE-DI, el cambio del
título del proyecto aprobado que dice: APLICACIÓN DEL PROGRAMA "CELOSIA" EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS DE LA MULHPLICACIÓN EN ESTUDIANTES DE CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA DE
LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA "JAVIER PULGAR VIDAL" DE LA ESPERANZA-AMARILIS 2016 y debe ser lo
correcto APLICACIÓN DEL PROGRAMA "CELOSIA" EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE
MULTIPLICACIÓN EN ESTUDIANTES DE TERCER GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA EN LA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 32002 "VIERGEN DEL CARMEN"-HUÁNUCO 2016;
Estando a las atribuciones conferidas al Decano de la Facultad de Ciencias de la Educación, en

concordancia con la Ley Universitaria N° 30220 y el Estatuto de la UNHEVAL;
SE RESUELVE:
10 MODIFICAR la Resolución N" 0485-2016-UNHEVAL/FCE-DI, del 18/07/16, respecto al título del

Proyecto aprobado de Tesis que dice: APLICACIÓN DEL PROGRAMA "CELOSIA" EN LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS DE LA MULTIPLICACIÓN EN ESTUDIANTES DE CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN
PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA "JAVIER PULGAR VIDAL" DE LA ESPERANZA-AMARILIS
2016, debe ser lo correcto APLICACIÓN DEL PROGRAMA "CELOSIA" EN LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN EN ESTUDIANTES DE TERCER GRADO DE
EDUCACIÓN PRIMARIA EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 32002 "VIERGEN DEL
CARMEN"-HUÁNUCO 2016, quedando los integrantes: Sany Beatriz FABIAN AMBICHO,
Azucena Juana PASCUAL HUARANGA y Carmen Cecilia SOTO RAMOS, de la Escuela
Profesional de Educación Primaria, por lo expuesto en los considerandos de la presente
Resolución.
2° DAR A CONOCER la presente Resolución a los interesados para los fines que estimen conveniente.
Distribución;
Interesados/Archivo
Facultad de Ciencias de la Educación - Teléfono 062-591078 - wvvw.unheval.edu.pe

Univsrsidad Mactonal E A P EIHICACIÓN B A » C A
F a c u l t a d d e C i e n c s a s d e ia E d u c a c i ó n
Huánuco, 01 de agosto del 2016
Señor (a): Dr. Fermín Pozo Ortega

Docente de la Facultad de Ciencias de la Educación
Asunto: Validación de Instrumento de investigación.

De nuestra especial consideración:
Tengo el agrado de dirigirme a Ud. para hacer de su conocimiento que como parte
del curso de seminario de Tesis I venimos realizando la investigación titulada: "APLICACIÓN
DEL PROGRAMA "CELOSÍA" EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE
MULTIPLICACIÓN EN ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA
DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA N^32002 "VIRGEN DEL CARMEN" - HUÁNUCO
Como docente especialista con amplia experiencia en el tema en cuestión,
solicitamos su colaboración para que emita su opinión sobre el instrumento de investigación
titulada: "RESOLUCION DE PROBLEMAS" a fin de evaluar indicadores internos de validez,
calificando los diversos elementos a partir de sus puntuaciones con la respectiva escala de
respuesta.
Mucho apreciaremos, pueda evaluar el referido documento, para cual adjuntamos los
siguientes:
Ficha de validación.
Matriz de consistencia
Instrumento de investigación
Sin otro particular nos suscribimos de usted, agradeciéndole por anticipado su

colaboración.
Atentamente,
Sany Beatriz, FABIAN A M B I C H O Azucena Juana, PASCUAL HUARANGA
Carmen Cecilia, SOTO RAMOS

"AÑO DE LA DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE GRAU"
UNIVERSIDAD NACIONAL H E R M I L I O VALDIZÁN-HUÁNUCO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Jí[ Servicio áe ía Sociedad con una <Ecfucación de Ca-îdoá IMHEyAL
RESOLUCIÓN N O 0389-2016-UNHEVAL-FCE/DI
Cayhuayna, 14 de junio de 2016
Visto la solicitud No 0304414 recibida con fecha 1 0 J U N . 2 0 1 6 (Registro No 1228),

presentado por los alumnos: S a n y B e a t r i z F A B I Á N A M B I C H O , A z u c e n a J u a n a
P A S C U A L H U A R A N G A , C a r m e n C e c i l i a S O T O R A M O S , solicitando designación
de asesor de tesis, al docente Mg. María del Pilar NIETO ALCANTARA.
CONSIDERANDO:
Que, con Resolución No 0002-2016-UNHEVAL-RI recibido el 09.MAR.2016 se
Encarga interinamente el cargo de Decano al Dr. Melecio PARAGUA MORALES, a partir del
07.MAR.2016 hasta la elección del Decano, de acuerdo a lo establecido en la Ley
Universitaria N° 30220 y la Guía de Adecuación de Gobierno de las Universidades Públicas
aprobado con Resolución del Consejo Directivo N° 002-2015-SUNEDU/CD del 20.JUL.2015
Que de acuerdo al Art. 15° del Reglamento Interno de Grados y Títulos de la

Facultad de Ciencias de la Educación, aprobado con Resolución N° 0862-2007-UNHEVAL-
R, es pertinente atender lo solicitado por el (los) interesado (s), con lo cual inician su
trámite para optar el Título Profesional y contando con la autorización del docente Mg.
María del Pilar NIETO ALCANTARA.
Estando dentro de las atribuciones conferidas al Decano de la Facultad de Ciencias

de la Educación, en concordancia con la Ley Universitaria 30220
SE RESUELVE:
1° D E S I G N A R a la P r o f e s o r Mg. María del Pilar NIETO ALCANTARA, como

A s e s o r d e T e s i s , para la e l a b o r a c i ó n d e l P r o y e c t o d e T e s i s titulado:
^'APLICACIÓN DEL PROGRAMA "CELOSÍA" EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE LA MULTIPLICACIÓN EN ESTUDIANTES DE CUARTO GRADO DE EDUCACIÓN
PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA "JAVIER PULGAR VIDAL" DE LA
ESPERANZA - AMARILIS 2016", d e JOS a l u m n o s Sany Beatriz FABIÁN
AMBICHO, Azucena Juana PASCUAL HUARANGA, Carmen Cecilia SOTO
RAMOS.
2° R E M I T I R la p r e s e n t e r e s o l u c i ó n a las instancias c o r r e s p o n d i e n t e para los

fines p e r t i n e n t e s .
Distribución:
Asesor
Interesado
Archivo
Facultad de Ciencias de la Educación - Teléfono 062-591078 - www.unheval.edu.pe

"Año de la Consolidación del Mar de Grsu"
lJ,n¡vsrs¡{ta.l Náeia.¡El
' . [, T1}f.t1¡Ue"g¡maiu]
Huánuco L7 de agosto de 2016
Oficio Ns 0001-2016-CPEP-EAPEB-UNHEVAL
Señora :
Directora de Ia IE. N"32002 "Virgen del Carmen" Huánuco.

GLORIA ISABEL ROJAS CRIsTOBAL
Presente:
ASUNTO: Solicitamos autorización para la aplicación del prayecta de

investigación titulada: "Aplicación del programa "Celosía" en la
resolución de problemas de multiplicación en estudiantes de tercer
grodo de Educación Primaria de la lnstitución Educativa Ns 320A2
"Virgen del Carmen" - Huónuco 201-6"
De nuestra mayor consideración:
Nos es sumamente grato dirigirnos a usted, para expresarle nuestro saludo a nombre de
quienes conformamos la Facultad de CÍencias de la Educación y a Ia vez solícitarle mediante el
presente, tenga a bien de autorizar el desarrollo del Proyecto de lnvestigación titulado: "Aplicación
del programa "Celosía" en la resolución de problemas de multiplicación en estudiantes de tercer
grado de Educación Primaria de la lnstitución Educativa Na 3ZAA2 "Virgen del Carmen" - Huánuco
2At6' de la Carrera Profesíonal de Educación Prímaria de la EAPEB, de la Universidad Nacíonal
"Hermilio ValdÍzán", por lo que solicítamos brindarnos las facilidades del caso a los síguíentes
alumnos:
Carmen Cecilia Soto Ramos

Azucena Juana Pascual Huaranga
Sany Beatríz Fabian Ambicho
Sin otro particular nos suscribimos de usted, agradeciéndole por anticipado su atención.
Atentamente,
,écilia Soto Ramos Azucena Juana Pascual Huaranga

§.{E 5Utr SZWZ Virg*xd¿{Cwxew*
§f§ §.§{T-feá*wa
'a-&* ur iLAc*ñssl{BA*aós* *e*_ +.r**- *É *RÁtu"
Le *ffiECTllRe *E L& §N§TIT"{]CI{¡F§ EügJCA??lirA N" 3?I:*É *ElgRGEffi

*EL CÁR*ÍE§" FEET'EFSECIENT§ A L4 JURTS*ICCIÜN i}E LA UNEBAT}
*tr GE§?IÜN Etr1jCATlVA L*C.&t HUANUC{}, C'}FÉ C**tG{-} K{**ULáR
N* *3§&*13, g{-gE §$ CÉItrE:
HÊCE C$!S§TA*,
Q¡.lr. las rstn¿<liss?tr.s §a,ay Bsatri= FJIBEáI{ *§trcEo".rlac*eax.

Jr¡aa* Pá§CEI*I* §E*Rár{{3Jt ? c*reee ce*iti* §*?* k*§{¡s,
apli*ar*r: rl Prr¡_,p'p{:É{.t S* ác?srstig*ci*se Titrriarta -APtlC.qüI{iN üEL
PR*GHAÁ{A 'CEL*SL,{- EF{ Lq RE§ÜLUCIüFI FRÜEEEAES *E
iV§i-Tt?IFLTüÁCi*f{ EH 1"ü§ E§T{}BIAi{TES DtrL TERCER GE.AE}* Dtr
tr§LrCÁCl{}ls PR&L&Req E}E LA f.E- §" 3g**? '\,'IRGE'§ ñEl" CAI{B{E§*-
HUÁNUC* ?iiltu. <iet *? dr srrirmlrrr aÉ $3 d* <¡ct¡¡i:¡:* dr 2l]1§.
§e rapi<le Ia pr*s*ete * *Éirituri rieá irttr.¡'*§*d*, 6:ara 1** fraes cA.r*
rern s idere rl:nr en !er¡[e.
H¡¡ácll¡co. 14 rk r¡ct¡¡br* d*.tr 2G1*,
At*¡rserr:er¡te
ge:&'lfir3..es ¿:á?sÉ6$'ea
i*s&-§,{3{}€..{
¿9. Sf 3*{ffi2 #iry*x&{C*stxs**
sf§ Í.§Í,7- §*¿á*x***
-AN* ü"€ t_F"C*F.§§*i_t*áCt+¡¿ *r¡- F,&áR *F +RAEj-
E{RECT*FI4 L}E L,E lts[§TlTUCi*N EI}{JÜÁTTI,,,& TS" 33**= *1¡TE{}SFü

T*4
trEL CAÉetEN" FERTEIüECIENTE F.LA.j{JEí§üICCg{}N I]E ¡*e {JNII}"{[}
I}E GE§TfifN EDTJCA?SI,¿ Iq:CAL ¡¡uÁ¡uucE:, Cr;H C{}DIG{-} h{üT}tjLAR
t{* *?Esñ13, QiiA §{_nSCRIftE;
T{áCE C(}I§§T*k'
*ue. las esteclixsrt*s §*ay B+atri= F¡IEIáI§ *fftICE§- rtza*er**

Jua*.= H*§*$*¿ Et3*§*I§G* Y C*rx.e¡¡ e*eilic **?* R.lt§SS"
*p1i*::t-*x'a e1 Prqverá* <?e lrrves¡g**;¿r, Tift¡Xa<la =ilFtfCACl{}N FIEL
FRI}*R4Á&4 *CSLGSLq- EE§ iÁ RESÜIIJCT*N FR*BEfufu1S F.}T
MI.}LTIFIJCAC{f-}N EN LIjS E§TU}Ié}TTE"§ *EL TERCER üFAI}I} *E
EDULTACI{}F{ FRTBd,qREA E§ I-E l.tr- N* 33**? "1,XRGEH BEt CAftiE{EN*-
H{.rÁfEq"rCü ?*1ó, rt*.É SE de r.tiembrc *t *B ¿1e ortt¿br* S* ?*1*.
§e expirie ia presexete * sclicitt¡¡d dré traiieresadr= f]fira k:s &ne,s q:.:*

c *arsid*.r* *¡:r¡veraiea re -
Ht¡á*¡a:c*-. 14 dr <¡*ruk*rr drn 2*15.
Ate-rrtaxrr:te
ef{gdlfr}€
-f" lffi tr -=^gffig #§rg#* #f fsrerc "
ff-{#§F-
'*ñ* re Lq ceru**t_¡ae"*l** €l &t*ft <=a&tr"
==
lé *t EC€*Erq l}E Lq f}ss?§T{"{cá*s E*Lr*,4Tátr,á §" 3***2 *a-,}€GEF,t

üEL c'ÁEé.€§Fc= FERTEHECIE§?E e i-& JE-BEI§*?e*J*rs rlg
LFr xlHr*AB
r]§ G§S?§*r§ Er]{3f;ATlh* t**É1L r¿eiÁ¡qiicG. c#H ***E** e"{**utÁE
tr:É* *?*#*83, *i"58 sLssCE[*E:
éEF"SH§=é
*u*, xa* **t¡¡€á*c?a*s cs:s*a c*,*i1i* §d}rd} §*§ü{}§* *=r¡**I}a

Jr¡a*a F*§CE3&L EE{i***§§& *axy E+*.Érá* FitB¡áH *áñEECrrc.
apáiqas*n e-1 &-*3.s*¡* ** §rrvexriga*iéa ?ie¿.:iad*" "gpffc.qtg*w
*EL
trH*ü§.&.§LA **E§-**§Á- EH L+ ErE*{}LE-5cé*?.¡ *E p*#*LEe&qs
BE
lkr{-5g-?{p€t*e*a*g g§{ E*?{gg}rAffiTa§ g}E TtECg§t Gkteri& *E
á*& á.8-
i§= 3?**3 "1¡áR*8ff {}EL fráR&€Effi"* FÉ{-¡ÁtrL¡C{}
=*?*.
*e expid* E* ps**er:t* a re}Écit¿¡d d*á irc¡-er*§=d*. Fara á** #ra** que
**n *áde.re c*ar¡oe.*ier:á*.
É€uá:=ca**= 1# de *g*+a* *eE ;t*tf,,

Ate¡tÉarr¡*.rite
:*f,#.¿-F€.É
ANEXO 2
NÓMINAS DE
MATRÍCULA
{¡
s
ñ § t, l, r: r
;,1;i:#:
.rrii:i:l:i:
ot
¡
o
§ 'c
I,1
'l::t
rllril.i,
r:::j:
EÉ
r-
o
I
E< c r 6 22
0
§ oI
;o
1.,.,,i
lifl
.úlgl:.1l
, i:O -:
-:; ¿ -"o'
E
o ó ri tr É
ñ ñ¡a
iu r.,'
iiG::
ir:i:io.:;i
i;::5:Et::'!
l'iiü r ll
o:l
zo
o ÜilPÚ ;E
<-;- o o ri1:O ri,, J
ñ !cÉ i:§:!
:l.liE¡'
o
z )O o
=
.o
.§
l::?.'grtii;
i:rta,i¡r:tili
o tr
a :' > :-
-
g"; E
[ § c'{>:E;
a ;
::{Ei: i!+:+ ü o
tu Eg
5F trc
¡l
t9, =
l
I
:}
=
o
:o.
,ol
f
z
o
z
z
o
§ : o
¡ii E6'E>ii¿-
n
f¡ t>
oU
,:.rÉ
:ioi
6::
ij
rO
l tr?loif,
.r:ilt':!;ir o
=--tstj..-!5
og U = c= *; Y
f ^ü §+
§ Sa E íu
_-.BP
_
c
@§ :,C,. rt-1;l¡¡r:i:l:
Id '¡tr=
D--d y
Ét E" ,16ii
':-,
i;,1¡ir'l
+o'ad ".s8":.!9!ie¡
¡:;E: ñt.:úF
,gE , ji..:.r
.,9',', = E dE E ; E c ñ { :
r : --9s:
ñ u9 ll e z :^!
--etr.q d.E düE,.
t o6
*<6
q!
,:::.a.a::'ta: E
o
o
E
- ó ::c
c A_u:
t : =! : i
Eo ¡; u -1 < § ¿ ¿r
:;+rsté€!¿
! -A a
ft .c=
rt
i*," .D
!
s
o
- 13ü¿ * ; e ij ;
E;:ss,its,i
§ cl
>í. fli jc'eplr:¡Edr¡Jl¡j ir¡ 0.il
O ! ü&-.a:!:ft+
e;.-[.ta-c{tt-p
* u c
a i:ir, l
c.L
- - ^::
fl¡ ó r,¡.ilr a=ür_gg3¡¡á¡
0l.ljl :i ¡,11R ¡sjtr*il üIjalilJEff.l a a ü) @lCr a a U} r]) U) qla a a a o aJ) ah U) t,
N
tu gs k*r¡ryq Ei aFpep$q*{ÉB o- LIL o- u lo- c o s r,- _
N U) ü> u) U)
a CN o- alü) a U> a .s :+ ¡
-ñ > 9 ¡:
ü s.¡óqEl ;nl, §$EiEuJBa §et{¡,ri <d:::
+ €L Er
(§ 2U
o". Ct{ ¡ ls é¡rrEFn¡€ lá e{ÉqEl-t z 2o z
O olo
? zlZ o z
o o
2
olo
zlz oz oz z o o o
z z z
.x .! ! gr
tu !- E& c §
¡ 5!+
a I c.
É-
o.!
(} Eoj
(iirer,ñufl lpur'S?ai != tr;t4,::
Uts 9?
C (\ _( @
(;i.)e*¡+¡qrt er,Sü*.] o O O O OIO O o O o O O O O O O ,¿
r
ñt op
_(
O
N :§ 0t¿,/ r§ ;r¡! ¡,tptdr! U) t, u) U) olo z O t, th Ch 6 rn u) {) a (¡) a U} t1 a
o
§ *ii! o
J ó
crf.l, ig
"J9a¿
n a z U) u) a (J1
zo tt a L9 U) ú Ll) g3
.g= €
f -,
It =
..a i!:r!?i1
,.[il iEIt su¡ryq
i. il'is,c¡
i(, U,]t]8r¡lt:
0- (! L o- c. c- a. o- o, o-
g-
o- §- c- o- É- L o C! o_ ¿
d
'g,q c- L c- L o- ó- o- L E. 0- o- 0- r! ü- c, o-
ñ ;F =¡
=-
'rS
Itr¿tl 1:ü¡.:l
§ ¿l_
c-
5 ¿
CL
c rü
= = = T ST'
ft -
ti
b.t 1-. r- ¡,
o a {: {. q .- lr =
¡ r'¡ .i -;g
r: < ó<
€
iI ü}l¡t- c 3
C a c c Cr 3 c a c c -¡= d
- c
r É 3
IL ai C}
.s9 = C. C a c 31- a c a! a c É i u.¡:
k E§ !-
sú
N N at N N N i1 N N ci d
.L
g ;,E;x
,g á\d
* l*= §ryq c o c o
c N- e l€J lN N N E= i s+=..
EI ;.
o -la O G c
= l.o
iú)
E
o:
I O O o
¡:
¡r
-
': 1 -93r---
-: .- ¿ed.na
t IT 6a
-u)
O I.ñ
>t-
§l
'&
B F
Brn oi§
-lN N N t)
G f)
N a I
1
J
I
N O
8ü:-
u t:
9i'r:?
:r;,.i<!
; A.É->r
E'o9fÉ
za 7 Y -- Y 9d i u
L iol
l3l t: I
'l i"ri !1. sEi ! ú^¿=.
u¿;::-
Ef trEli
é. IU f r, I
i
l'li §.::.: q.!E ! !¿6 >
ft lo -__i L I '-=-,
-aa'=:!
- rgEl¿= u,, ¡.=
E
l
al : S:*='fLi'-;i
!18 i:É É; iií
ft
l :
f alL ¡c l1 -"u. s¿ o ¿,<¿I:

\¡ t l!-l; ;h
c- L :L -
uE-Eñrr!--
= =
'it ! tz
k 7 lo ; q
! ir ür=
..:;
a a LIE ].-
i.! - ciELN
-L -^[.!
:
tfr
tiii s I q L 4c:ra;
l
u7j"i
k l6lL
Ér-
a EA I l
liiL ,- L r:f=-!-
ol :q
l
I
rl (
i> - a=
I
lurli --l I
l
., :i- ,E El
E tÉ
.oi: -i
--t
a
1ñ
rt. l I
)
i
| {, (¡ ar:
u E I
otg :-l
!e
I
!L
=: c§
,!c : 5 5 !q,-
i
E :h! 6l = i
( '-l l
=l;
ñ)
'-1 {,
!
s
E
o .¡<
o.c -ial
!r.
.9 'a
Y I
c
t} -;
EI o o f;
=) j'a _1 o.
(
=l;
e
;e E: ¡-i :t¡ 7 =
g [] C
§i
ñl
! c
(¡I
ó'i . e ¡' i t
n
@
a:
"r(
--i
.i
;-
L ! el ñl: ai
C
=
G
: {
= ¿
la
1
I G uil-
cl¡lE
!
c
f ., '! an
ol 4l La
j U G
c i- d, C {¡
CI
+ ,.l < rÍ. E § a u tl J t: ñt¿
lEi
EJ
Yl r! i? -U r
¿ó u <a
i. ñl
.lc : z
a
-g;É -!,,:
R 4 I t ¡lr
\lr t. ci= :,^:
a-\ [ i i q-T¡
¡ ^l
= ii:g :l Él<
SIñ 3 c lil
r
a !lr U II a l-: iJ lc :<: t-,.E-
o t: -, |Ñ ñ
J
i>i ñ 7 7 +
I f t
O
$ l9l
Iel
yl0ú
.x I úo rl <ld
zlJ u.l u É
t,
a {¡ l) zt! II ,z N if i :-iee¡
fl: llÍ t:
I
I rt óItr ,l
(,l & I,IJ
I
-ir t< É.
LI
É.
li
É r i É oi? ^';
Izi <l Jt< J.J <tul
z 2c z
o
I
iil
+ ¡ <lc0 () U}
uJ LU el( l- c =q:
:-.€ -Fio:
d=,99!
,tl =l=
§ .: o .: .: o e
.T .? o e .? .9 _1 N _*
O ü= á +€nt1
s_ g i !r )>
.\
@
-; :+
: -? -* '?
* §
.T .Y @ "? \ .? -ó Y ?EFiii,Pft;-
§ o .T 'a .P .? .¡: .N .: .t :T ===É á:.!.Ea
z I
tr
e
it
ñ
',; O ,? : o
c '6 ó
h
-:N T o .9 .; .: E2;ul+.i-cE
t- * - -- á"2 u
§." \, o ñ^
;Étr J
.1' 6
,É @
.? 'ñ
.: .: I
N
.: T 6
.? ,: .:
@ ¿ I E".E=';ü.EssE
()
!-=§-
EE
J
u o É ñ
É
N
.? .T O
N
N o a
O
ñ
* :? ,: '? frfr #ü:+ry 5!
o O IÉ iI .cr. 3
§; a¡
o 3 a I ,É ': '.^ .9 a ¡ É É
: .-.
o É
.?
2. : ; ,i = --ii;¡
IÜEff:HF:"9
ñ -r -
c u 6 t+
E ssHg §¡'6EEÉ
+l a
LL ?SUUUOTC
L'1, I
z E
E!
P9d z 2 ; 2 ;
2 i i z : 2 z :, z ; ;' ;' 2 á
* t.}
fág a ó ; U ;, ó á Á' ;. a á ó ¿ a á :' a : !
2
;,
o]
* rrásrü
"|,1
N Íla N oiolol-- O E @ N 6
N
I
€
rlil ::
.:,:: :l:
'c
o
rr: I l,:ilj
.,8
,É,
c
Í
o ]&r ,
r:c.
t;:o ,
N ::r, l
o O O cC
G
G
G
G
I
G
I
t- G
oi l» G
¡ ol\r/>-
T
ñlx-
go ?Nlts
5
C
-
7, ¡i;\
-lAl r
= 0 LtR 1
G
t= g !l\
T
A: JIY
< fi-\\ G
r b- ,l§:
i r= -zl§ {\ G
+l\
4t
-= i-
ñ ñ m l/^ln tG
= ¡!v"0
§ trrl G
>l
I
I
I
G
I V
l
G
G
7
c¡
:! a)
F
=e F
, {r, 6
t_
-t
au to
cr
F
rt1,
tr¿
a
cr
6t! ol a
fl" !,
!ji
G
o
=
C m
CT
c
= c
E F
u
o G
?
G
F
F G
c
o
I; a
@
r
=
a
F
n
o o
D
tr
= G
.,o lf¡rrg
,la:r)::!:.:.i;a a:t: :: : í t: :.)
ii.::l: i:r.. G
N o "g,
O D :o.
i..
;;;ral.=tr1:i G
:!t \:a:.:
;: i. a::.a
:| ;1j..
D:
tr
=
,fr
G
a '>
c
.9 ;
;
t
;
ir
ñ
ñ ; ':;
E
.rh;¡,:,n ^c
ñr .c i..:ii . t i.l
rL
"r,<
eI
ü . i:lr:i
i6'
'. -ú &
ú a
*; í i
:
zz
6.i
-i ¿
;C aÉ l =ú =i:
ñ ;r
aÉ
el'
t3if
:¡Ñ
ii: .Á¡ :.:
:"iEl
t.& l
',. u: ti
E
zo ¡z
e
L o tsi
ó¡Eü E:
¿ E
<.x irs
_ b!., o c -- =.- i
_
á -9C
qO
,.dñ
.a
o
o
3
o
Q O
6
,lirlibl-.::::"
: oL
z
ñ
o
o
E dd¿9
=.E
'§ 2 o o dr ñ ú:a róR:
ñ óz .liil
.iif} !
3
I
,ó
L
O
,,rtr.,
!:É$,r.r.l
;:{¿1.:l
tr
o
o
o
.9 :"
ñ 5o
-!!:7
i=¡zqT
-E4
oÉ :1¡ . !s:: i zg : ;-?=;!
ñ ?> i€
,ü
o
tr
ls.j =
É
=
ú
E S=:
a
- -É ñ :
5 ka -G n tE k ;
es rfi o E,I::ri. z I E
n 6!
tr-.
gE
,g
i:q
C' t¡¡l¡¡
\:ga:ti
. o :
:
ú-;
(=
",SF..iu:5tr9i
+:;E: cS.-sÉF
:
!
si
^
. L :
ú -ó
E
o
n u.!
,.f
iiig:i.i
r0'l
rc
N o o
á etr q;
^ ou.Y
¿ 9Nv
E c Ge :
d.: ñü:
) i.:.9+.^
¿
oo ilii,:
n 5o
aÉ ii! t--'l
.1
B=
o
=o o
@ o -g
tsoP:
c ñ-u*
E<-:E5::i'¡?
ñ -: u
u ! c
c (
n 3ñ
'c=
li::l::
.:.
.i-t I
&
@ @
!i+:otii;¿ -:
: , .l € E üU S ,I ter I
fl EL
=€
^L 1,, lt. i Jprpried€lslri ¡r,
,
{[l:
a O ( ):o
=
6:!!
¿ :.â
4*
a
! ^ =;:.
c_ra
:
I,
..il:i:
I OG'
:!
+",
@
o
:
i:i
t: t:-ll
t'..
l]¡JJl I] sSejlslñ+.t ü¡ijet1.¡¡Bs¡i a a t, @ ú t¡ i (t) a o tt <f) tt a
tJl ,o o a U) t¡) (/)
=-=^^!
> =,iL
s-j
-, ú G,¡.9
a
:.
fr "c
c€
Eg
I..
l,:
N
N
ii+:t:
igl.laJpqrr¿ Ei *F FEpuq*¿€ o- o ü- o- c- o- alL
a o- L cn q (4 o c- u- U)
o TR
-?G:
<:
ñ
O L¡
d9 I :11,:iii
to EJ*{EI iñb §*l§r.Et¡J}r -§e¡+H =d:¡a
!o
(o
0o.iE^
su l,JL ;CL,
ñ i-'
ec
'),i
,:¡€tl
§¡i ,r li ñ¡uerpÉ¡-= lé elp-!¡er- z z zo zo o zo zc zo 2 z z.o z z oio oz z c zo o 2o a *
c ! D sc -
p A
-
Y
(\¡
.st
EC
E;
i;;¡f
i]
'::::! i¡¡ien6rrq ..f,¡rÉi*
{g¡tsu¡*¡+r as8u*.i
O
O L) (-) o (J o ü o ü
56
6:
t-:¡Í=
:s!:
u1
s9ü
_c ;!Eii s L1 c-) O (-) O O O O
ñ I -.':
lliEl,:
iúlj
'j1j
o
N
iil$;
fill ,/ ,§ E{! aJOA.t tf) ü) a a m ¡J) v) uj {h (, a a (¡ {/l a c
Z a a a ,t
o
a E I o.{
!i
O
ó l;:., l,
[,1.i I li, a.{b
"l$ec,
14
o
z U} z a a a L' LO cn U} t, (k rJ) g) Ü) t, U} ü) a o
a _
-t
r'\
d=*
P:
r(
: : it..il
r,:i:::1Í]
o
' : : ,:'.'
l.lt lsrr¡ o- ¡- o- c- tr- o- a- A. I c- L B. A. lL ú- c- o- g- !-
.It lüi )e§,t'Ul4r,¡ ir, u*t+er¡:r: o- l! o- I L a !- c- c- c-
ft \J
try ==
;E
O r,,.1 ]
;Q
l¡triJ l].-fi r E
CL
t
c_ o- c_ ÍL L L c-
! E
:b ;i = =
* É
-oN c-
.á :a { o o!rl.
,!
c
I:
c
c
ci--l
!! L
c C
E
O
fr
O a)
E r--
Cll=l
ft \
E
.:-:
ET
L
rt^
n N
ari:
\rt! N N c.l
C
§ 3
N N
O
N N N nl§
C o
N
* é ¡.¡
?s .a lo
§trl @
c 3 ?-\
a
N
O
3
C}
C.
O
N e
+ N {'
c ñ-,
C
¡¡
tlr
:. nz
* A
I¡
:: c
.¡,
o
c IF
I
Efn N O
§)
a
C 6 a e
C N a - @
c N O
- [: G
I I
N
*
I
I
i
l
I
ñ = u¡
G
L
u
<
é. 6 I
* o I 5
E
:9
t E
* é- o
ñ
a
L
a
o 6
I
l
L a
o
9=
* 6l
sl 7
I
c I
* a! I
I
l¡J L
=.o
r
a o
=) =
€i U E
ótE ! C
I
* o >i: =
ñ
c
l
.= , ri .g
'E
a: : o 2
F
f,}< a I
-,1 ?6 =
<. k
:l 5
-l
E
:
E €
(=
_
ñ
G oi :
* -l§l ti
-Go ( =i G o o
c
=l
=
Ol ,E
s-
!
c
6 o ,t
CI c 'i.. c
";
I
ñ
c ., 2 =G EG ft i
"'+' !
l
3
* @i e:
oÁ .!l .g :t ?
Di =
G s j
e e Ét
!
ú;
É
L É
g
C g =i sr rC i =l c, g
ñl <. ¡i
O)
.9 = =f ul : ü
* €i .l
^-i t!l
:i I r= c
!
.§ rJi
Er
-l fl a r\l
,7
/_t -i <1
f,i
a c
ñ
o
- :¡
ri L án s e ( *3
E l & L'; 2
* 'z '!
o !
tx u
z
-! z1
\..I !1,
Ul -t - ol.;i
llJi <t
>l
L)
i
c
f¡;
f 5 ":l
:1
!._i s
E
E.-a s
;:,o <i !
zl .95<
ñ l o o
+ zl Z] U] -li 3l ñl
NJ
EI r! É Z C 21
>i 0l Gif r o-
I
,o
o
{i r
a
z =o a
ñ
cl
rl tlOI zl =t. >::
>l +i el fti il e 1l
at ul ll
ú - O
ui <t
FI zt
()lñ ,c:É
=;
I ', I
t' ,E ,():, É, rJ J <t OI Ulr <l =
o a z
OI OI ol¡rl <l=
al'.
a ol rul
LU
I (9l o J c-I @la
¡ .9 N
-9 E
..-^ P .T ? .1 T ? .: oi r
--| ol- .: l@
É G 9 € ,T ñ o N @
.9 oi
--+ .-+-
6¡\ € !? ^.8
.::
¡ o
a ? o É Y o .:E o E 9 @l a ols .? -T .9ú i I
'ñ ';
'-t- PE É:+
z 5
; @ o a .: e ,: e o .;I
hl.
: OIQ N
-
I ;
o '-t' .?
,¡ ¿ o o ? o N Í c
;I 6le
? ..i U: c!: fI 'EÉ<aE
U
\j =
J
u
I
?
I
? ^.,
o 1 +
c
i 2
N
'-t
.:l'
'-i-
cl- ':
t<
o4 9.É
uI lid
o .-+- ..:
H
Q
f I ,; -:
É @
É a ñ olr
.-t @io É
-t- ': üü
I -t-
.,:! E v -l r L t¿ll UUUA(C
;-,, -E3
e= -tl -1-- I
Íca
Z
s'E
'o
E'
gsd : z z z 2 z z z z 2
-1-
;Í: ;r;
-t-
; ; Z!
E.
§,¡¡.1
r¡
\o eEs á - a a á ; Á ó ; ;. a -t
oi. -.. ;.' :
B ñ-
:I
tb rJ*Fü* *lN b @lñ O c N fi o t: ólól- 2; gt:
"i{ -lNlN :e
:
§ § .§' r§ :ol rü @ h N. N N: .N ñ :N N :Ñ
.u io ,& q ,O
[r-t-:Tr & { o o iN 6
o ,o { ,o ,@ 5 N o @ i@ { .o N .N H" Ordrr,
t
l-t=lál I
? P I I
7 v 4 v
F
: : : : ,!f, G
lalElálal fn?
oí-
r r r rÉl rF
I I
ltttl I t5i 3o
i+: i
o
§'o
30.
C
I'l-i=l l T
: I: É o= ¡r
ts(ql
¡ I : -o
I ? + l €
o : o
r + I tr
a N Q ¡¡
N { -t C
m r C
ñ r 7
A 7 o N 7
I
= z z
I
() C D
fTl
,l c)
zo 1 ñ tu
r
>t o 3 U
r >l§.. 7 -o oz
NJ
U) ft o
ts f r
t trYl' = s g ; Yo
J a E: G
E ;l o c
.Dtr U
tr ; 50
j sitH q f
3
= a
o >o ü,
3 ^J§
ilü*ffi o ¡¡7
=<
T$-l Al ¡ ü
- ó,9
,=' g hl . o:cr ü
d'>l
! <l
gra
o ol , .,tr v
tt U
I
I
(r
C
N ñ oií F
O N o c
a c
ü,
C) N ñ $F,r
I F
ll
tI ñ ¡a l¡
c a .4r i
C¡ a\ c j
! \i F G
wffiiiü§,, l ,l'¿¡::. H,'i¡l
lii .E
G
d¡ t ¡l 1: .J= f !u,:,ii:,r, iit iú3t niúi*r' l i'
-
q Iltii
ri li r,;
l I
6:
i
ll l
U
I ÜÉ
$ ai x,ia 9: 3ts,1r" tilrÉ l:;1 i fl
I
ililliilliliiilili p
(I I u:iolaiai ,,/Edr: ,,:u!;, ifir-
o lgir.'x*.li i I i r i I I I i i i i G
6
I:-u-,
É
G
m
ü
¡i -r
s
G
I
I B G
ü
ü
I-i---l- i
G
7 c
I L U
¿ a c
I
i
c
c
G
1r
j L
c.
G
l- o ts o.
:B D
'ñ ñ
r
G
o :r<
É- G
N g ,::.a
o ro
E
= ;
-o
& , .(!
O G
=
o
c. ;
o ¡ =
.,o
j
*
O.
.r
ANEXO 3
INSTRUMENTO Y
VALIDACIÓN
I i ^". r¡-t-qr5¡dad ñ.6c¡oñát ars¡c¡ i"-*
i
\" ,
i mmremnoeñfiS
:t..1_...1 !. 'i, f I :¡r'rl-j_.-_:..;.
EA? EDUcacr,óH
qr'{:}ir.L+.lrr
: *"-
ir-ftr1aL':¡:.¿\L)iJ:l6r]t¿tr
i# ll
?:n,r c{¡ .
I
$eñor (a): Mg. Félix Postijo Remache
Asunto: Validacién de lnstrumento de investigación.
De nuestra especial consideración:

Tengo el agrado de dirigirme a Ud, para hacer de su conocimiento que como parte
del curso de seminario de Tesis I venimos realizando la investigación tÍtulada:"APLICACIóN
DEL PROGRAMA -CELOSíA' EN LA RESOLUCIÓÑ DE PROBLEMAS DE
MULTIPLICACIÓN EN ESTUDIANTES DEL TERCER GRADo DE EDUCACIÓN pRIMARIA
DE LA INSTITUCIÓM EPUCNTIVA NA32OO2 -VIRGEN DEL CARMEN'- HUÁNUCO

solicitamos su colaboracién para que emita su opinión sobre el instrumento de investigación
titulada: "RESOLUCION DE PROBLEMAS' a fin de evaluar indicadores internos de válidez,
respuesta.
siguientes:
lnstrumento de investigación

colaboración.
Atentamente,
#>
Sany Beatrí2, FABIAN AMBTCHO
Carmen Cecilia, SOTO RAMOS

1rn¡vefsarl€d ñasc¡on-l Eotrclctóx ¡¡¡¡erc.r il -, I'l
i
a.r^ -
; ttrE[Infiomfl§Eñcs
-t l:tl i .r.ir it, -,-.'
EAP
¡r-r¿¡trt¡-:rPrü1§r{tti¡-f'ao,
.*í¡¡:'¡-r¿?k ir¡r.¡-dr: \, *
:' !
tl
Huánuco, 11 de mayo de 2016
§eñor (a): Dr, María del Pilar Nieto Alcántara
Asunto: Validación de lnstrumento de investigación.
De nuestra especial cons¡deración:

Tengo el agrado de dirigirmÉ a Ud. para hacer de su conocimiento que como parte
del curso de seminario de Tesis I venimos realizando la investigación titulada: "APLICACIÓN
DEL PROGRAMA -CÉLOSIA' EN LA
RESOLUCIÓÑ DE PROBLEMAS DE
I\IIULTIPUCACIÓN EN ESTUDIANTE§ DEL TERCER GRADo DE EDUCAcÓN PRIMARIA
DE I.A INSTITUCIÓru ENUCRTMA NA32OO2 -VIRGEN DEL CARMHN'* HUANUCO

solicitamos su colaboración para que emita su opinión sobre el instrumento de investigación
titulada: "RE§OLUCION DE PROBLEMAS" a fin de evaluar indicadores internos de validez,
respuesta.
siguientes:
lnstrurnento de investigación

colaboración.
Atentamente,
Sany Beatrí2, FABIAN AMBICHO Azucena Juana, PASCUAL HUARANGA
Carmen Cecilía, SOTO RAMOS

g 3 -1 l}Éivcrsidrd .ñIac;onsl EAr' EDUCACTON BASICA
a. : ñT1-l--arfhmñrre/r1- ?it-i 1,,,l
-ia-l-f':):L;:.?.-::{'r
-1 f,r:-.. ..j...- a.a.-
:3'tr.,rjr.r\r.1r 5, ii i
l{uánuco, 11 de mayo de 2016
Señor (a): tv4g. Nanc;v Evelyn Herrera l/iilla

Dccenie cie ia Facultai cie Ciencias cie ia Educación
Asunio: Vaiidación de lnstrumentc de investioación
De nuesii"a especiai ccnsiciei'aoón:

Tengc el agradc oe ciirigirme a Uc. pa;"a hacei- de su conocimientc que como Darte
ciei curso de senrinario de Tesis i venimcs reaiizando ia investigacién titulacia: "APLICACIÓN
D=L PROGRAMA "CELOSíA" EN LA RESOLUCIÓN DE PRCBLEMAS DE
MULTIPLICACIÓN EN ESTUDIANTES D=L TERCER GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA
D= LA INSTITUCICN EDUCATIVA NA32OO2 "VIRGEN DEL CARMEN" - HUÁNUCO
Comc docenie especialisia con ampiia exceriencia en ei tema en cuesiión,

solicitanrcs su cciabo;-ación para que emita su opinión sobre ei instrumento de investrgación
titulacia. "RESCLUCION D= PROBI-=MAS" a fin cie evaiua¡'inciicaciores intei'nos de vaiiciez,
caiiíicanoo ios ciiverscs eiernentos a pafiir cje sus puniuaciones con la respectiva escaia de
respuesta.
Mucho apreciaremos, pueda evaiuar el referidc documento, para cuai adjuniamos ios
siguienies:
Ficna de vaiiciación.
lnsirumento cje invesiigación
Sin ctro pai-iiculai nos suscribimos oe usied, agradeciéndole por anticipado su

coia'ooración.
Atentanrente,
San¡,- Beatriz, FABIAN AMEICHO Azucena iuana, P
Cai'men Ceciiia, SOTC RAMOS

ANEXO 4
TRATAMIENTO
EXPERIMENTAL
UNIVERSIDAD NACIONAL
“HERMILIO VALDIZÁN”
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

E.P. EDUCACIÓN BÁSICA
INTEGRANTES:
Sany Beatriz, Fabian Ambicho
Azucena Juana, Pascual Huaranga
Carmen Cecilia, Soto Ramos
ASESORA
Mg: María Pilar, Nieto Alcántara
HUÁNUCO, PERÚ
2017
PROGRAMA “CELOSÍA”
CONCEPTO:
El siguiente programa “Celosía” utilizado en esta investigación, ha sido

diseñado por las tesistas con el objetivo de que mejore en alguna medida la
resolución de problemas de multiplicación en los alumnos.
Este es un programa secuencial, lleno de actividades y estrategias educativas

estructuradas con el único propósito de que el aprendizaje de nuestros
alumnos sea activo y no pasivo ya que esto es el resultado del bajo rendimiento
de los alumnos en esta área.
Este programa lo estructuramos en un total de doce sesiones, cada una de

ellas con una serie de actividades que permitieron el mejoramiento progresivo
en los alumnos, esto gracias a las fichas de actividades; las cuales nos
permitieron reforzar en los niños el aprendizaje esperado.
FUNDAMENTACIÓN:
Ya muchos años atrás los especialistas en el sistema educativo vienen

enfocándose en trabajar con los niños el desarrollo de la inteligencia en la
resolución de problemas matemáticos. Es por ello que nosotras nos centramos
en la necesidad de la resolución de problemas matemáticos en especial de la
multiplicación.
Tomamos en cuenta el juego como una estrategia indispensable para poder

lograr el aprendizaje de los alumnos.
En la estructura de las sesiones se ha tenido en cuenta los estudios de George

Polya.
OBJETIVOS:
a) Despertar en el niño el interés en el desarrollo de los problemas de

multiplicación a través del trabajo con los materiales concretos.
b) Enseñar a los niños lo que es la comprensión del problema, la
elaboración del plan, la ejecución del plan y la evaluación del plan cómo
los cuatro pasos que se debe de seguir en la resolución de un problema
de matemática.
CARACTERÍSTICAS
 Activa
 Incentiva al razonamiento
 Intelectual
 Participativo
 Divertido
 Significativo
 Dinámica
 Desarrolla la comprensión del problema, la elaboración del plan, la
ejecución del plan y la evaluación del plan.
 Consta de 12 sesiones
ESTRUCTURA
El programa fue organizado en doce sesiones las cuales nos permitieron lograr
el objetivo de cada sesión:
Sesión Nº1:
Trabajando con útiles escolares
Sesión Nº2:
Contando las patitas de los animales
Sesión Nº3:
Repartiendo en partes iguales
Sesión Nº4:
Conocemos cuanto es el doble, triple y cuádruple
Sesión Nº5:
¿Qué operación debo utilizar?
Sesión Nº6:
Jugando aprendo
Sesión Nº7:
Contamos nuestros animales
Sesión Nº8:
Productos nativos
Sesión Nº9:
Multiplicamos y averiguamos cuantos votaron en total
Sesión Nº10:
Descubrimos los resultados con la multiplicación
Sesión Nº11:
Multiplicando valores
Sesión Nº12:
Multiplico fácilmente
SESIÓN Nº 01
TRABAJANDO CON ÚTILES ESCOLARES
Objetivo Específico: Identificar características de los objetos para realizar una suma sucesiva.
ACTIVIDAD ESTRATEGIAS RECURSOS TIEMPO EVALUACIÓN
ACTIVIDADES DE INICIO
 Presentación de las investigadoras indicando el objetivo de la
presencia. Tiras de normas de
 Presentación de las normas de convivencia establecidas, en convivencia.
forma de tiras.
10 min Formativa
 Asumen su compromiso para respetar las normas. Piezas de colores en
 Reciben piezas de diferentes colores de un problema en forma de forma de
rompecabezas para formar grupos de trabajo. rompecabezas.
ACTIVIDADES CENTRALES
Trabajando con útiles  Identifican los colores de las piezas que entregamos para que se
escolares. agrupen y construyan el problema. Ficha de trabajo Nª1
 Leen el problema en voz alta. y
 Todos desarrollan juntos en la pizarra la ficha de trabajo Nª1. Ficha de trabajo Nª2
Desarrollo de la
 Terminan de desarrollar las preguntas de la ficha de trabajo Nª1
ficha de trabajo Nª2
 Reciben un conjunto de dibujos para armar en grupo, un 30 min
Dibujos
problema usando los dibujos como datos.
 Reciben por grupos la ficha Nª2 con nuevos datos.
 Desarrollan la actividad Nª2 de manera individual.
ACTIVIDADES FINALES
Responden a las preguntas de meta cognición:
 ¿Para qué nos servirá analizar cada dato del problema?
 ¿Por qué separamos el resultado total de cada útil escolar? 5 min
 ¿Para qué nos servirá lo que aprendimos hoy? Lista de cotejo
Total 45min
FICHA DE TRABAJO N°1
Nombres y Apellidos: ______________________________________________
Grado: __________ Sección: ___________ Fecha: _____________________
En el salón del tercero “B”, de la Institución Educativa “Virgen del

Carmen” hay 20 alumnos. Una mañana llegó una caja de útiles escolares
para cada salón, donados por el Ministerio de Educación; cada niño
recibe una regla, dos lápices, dos tajadores y un borrador.
1. Dibuja e indica los datos del problema.
Total de alumnos : =
Total de útiles escolares para cada niño.
= = = =
Usa los dibujos para resolver la pregunta.
2. ¿Cuántas reglas en total hay en el salón del tercer grado “B”?
Hay __________ reglas en total.

3. ¿Cuántos lápices en total hay en el salón del tercer grado “B”?
Hay __________ lápices en total.
4. ¿Cuántos tajadores en total hay en el salón del tercer grado “B”?
Hay __________ tajadores en total.
5. ¿Cuántos borradores en total hay en el salón del tercer grado “B”?
Hay __________ borradores en total.
6. ¿Cuántos útiles escolares hay en total en el salón?

FICHA DE TRABAJO Nª2
Crea un problema parecido al ejemplo de la pizarra usando los dibujos

entregados a tu grupo como datos del problema.
En el salón del tercer grado “B”, de la Institución Educativa “Virgen del

Carmen” hay 30 alumnos. Una mañana llegó una caja de útiles escolares
para cada salón, donados por el Ministerio de Educación; cada niño
recibe _____ regla, ____ lápices, _____ tajadores y ____ borrador.
1. Dibuja e indica los datos del problema.
Total de alumnos: =
Total de útiles escolares para cada niño.
= = = =
2. ¿Cuántas reglas en total hay en el salón del tercer grado “B”?
Hay __________ reglas en total.

3. ¿Cuántos lápices en total hay en el salón del tercer grado “B”?
Hay __________ lápices en total.
4. ¿Cuántos tajadores en total hay en el salón del tercer grado “B”?
Hay __________ tajadores en total.
5. ¿Cuántos borradores en total hay en el salón del tercer grado “B”?
Hay __________ borradores en total.
6. ¿Cuántos útiles escolares hay en total en el salón?

SESIÓN Nº 02
Contando las patitas de los animales
Objetivo Específico: Identificar características de los animales para realizar una suma sucesiva.
 Evaluamos el cumplimiento de la primera norma.
 Asume su compromiso para seguir respetando la norma.
 Identificándole con los colores negro y blanco según la actitud Fichas
que toman durante el desarrollo de la sesión.
 Entregamos las fichas para recoger sus saberes previos. Tarjetas
 Resuelven la ficha 10 min
 Forman grupos según el orden de entrega de las fichas.
 Entregamos las tarjetas a los jefes de cada grupo.
 Enfatizamos que los encargados de hacer cumplir las normas Dados
Contando las patitas sean los jefes de cada grupo. Ficha de trabajo
de los animales
 Observan las características de los animales presentados en los
Lista de cotejo
dados.
 Completamos datos del resultado de tirar los dados.
Ficha Nª1
 Analizamos los datos del problema y seguimos un procedimiento
para resolverlo en la ficha de trabajo Nª1 30 min
 Repartimos los carteles para jugar formando columnas y filas. Carteles
ACTIVIDADES FINALES
 Responden a las preguntas de meta cognición:
¿Qué aprendimos la clase anterior?
¿Qué aprendimos hoy?
¿Cómo lo aprendí?
5 min
Total 45min
FICHA DE TRABAJO Nª3
Nombres y Apellidos: ______________________________________________
Grado: __________ Sección: ___________ Fecha: _____________________
La profesora Olga cría en su casa, 5 cuyes y 2 gallinas.
1. Dibuja los datos del problema.
Total de cuyes: =
Total de gallinas:
=
Un día, el nieto de la profesora Olga vino a su casa a jugar y al ver a sus

animales se puso a contar sus patitas.
Escribe el número de patas que tiene cada animal

2. ¿Cuántas patitas de cuyes contó su nieto de la profesora Olga?
Contó__________ patitas de cuyes en total.
3. ¿Cuántas patitas de gallina contó su nieto de la profesora Olga?
Contó __________ patas de gallina en total.
4. ¿Cuántas patas contara su nieto de la profesora Olga en cuatro

gallinas? (Resuelve con multiplicación).
________ Veces _________ = ____________
________ X ____________ = ____________

SESIÓN Nº 03
REPARTIENDO EN PARTES IGUALES
a) Objetivo Específico: Representa la suma sucesiva en filas y columnas con material concreto.
Lista de cotejo

 Identificándole con los colores negro y blanco según la actitud
que toman durante el desarrollo de la sesión.
 Cantamos la canción del doble, triple, cuádruple
 Planteamos las siguientes preguntas: Canción.
¿Dos y dos son cuatro? ¿Por qué? ¿Qué número se suma?
¿Cuántas veces se suma? Entonces cuándo sumamos dos veces
la misma cantidad ¿Qué estamos calculando? ¿Por qué?
10 min
¿Uno, uno y uno son tres? ¿Por qué? ¿Qué número se suma?
¿Cuántas veces se suma? cuándo sumamos tres veces la misma
cantidad ¿Qué estamos calculando? ¿Por qué?
Repartiendo
¿Cuatro, cuatro, cuatro y cuatro son dieciséis? ¿Por qué? ¿Qué
en partes número se suma? ¿Cuántas veces se suma? Cuándo sumamos
iguales. cuatro veces la misma cantidad ¿Qué estamos calculando? ¿Por
qué?
Papel boom
Plumón de pizarra
 Observan un papelote e infieren de que trata.
 Luego de las inferencias de los alumnos la profesora les Cartel de problemas
menciona que en el papelote hay una resolución de problema.
30 min
 La maestra desarrolla el problema paso por poso con la
participación de los alumnos.
Materiales
 Reciben la ficha de trabajo N°1 por grupos con un problema concretos (vasitos
parecido al problema que fue desarrollo en la pizarra junto con de plástico y bolitas
los materiales concretos a utilizar.
de pili)
 Reciben los materiales concretos cada grupo
 Desarrollan en grupo las preguntas de los problemas.
 Monitoreamos el trabajo que realizan cada grupo.
Ficha de trabajo Nª1
 Pegan sus trabajos en la pizarra.
 Desarrollamos la ficha trabajo de cada grupo en la pizarra a la
vez se evaluamos sus trabajos grupales.
 Entregamos la ficha de actividad Nª2.
ACTIVIDADES FINALES
5 min
 ¿que sabíamos antes?
 ¿Qué aprendimos ahora?
 ¿Cómo lo aprendimos?
Mi nombre es: ___________________________________________
El grupo de niños tiene cuatro vasos ordenados en 2 columnas y 2 filas.
1. Ordena y dibuja los vasos.
Decimos que ___ X ___ =______
Ellos quieren repartir seis bolitas en cada vaso.
2. ¿Cuántas bolitas hay en cada vaso?
3. ¿Cuántas veces se suma?
Veces
+ + + =
Entonces decimos que el cuádruple de ________ es ____________
X =
FICHA DE ACTIVIDAD N°5
MI NOMBRE ES______________________________________________
La directora de la institución educativa “Virgen del Carmen” recibe una caja de leche que
viene ordenada de la siguiente manera: 3 columnas y 4 filas.
1. Dibuja el orden de las leches que está en la caja.
Entonces el cuádruple de es
Entonces diríamos que: X =
2. Ahora dibuja los tarros de leche ordenado de 4 columnas y 3 filas
Entonces el cuádruple de es
4 x
Entonces diríamos que: X = 3
SESIÓN Nº 04
Conocemos cuanto es el doble, triple y cuádruple
Objetivo Específico: Representa la suma sucesiva en filas y columnas con material concreto.
identifica la cantidad
del doble, triple y
 Asume su compromiso para seguir respetando la norma. Papel boom cuádruple
 Identificándole el dibujo del ángel y el diablo según la actitud 10 min
que toman durante el desarrollo de la sesión. Plumón de pizarra
ACTIVIDADES CENTRALES Rompecabezas de
 Observan en la pizarra el rompecabezas del problema e infieren problemas
Conocemos de que trata.
cuanto es el  Participan un integrante del grupo para armar el rompecabezas Materiales
doble, triple y en la pizarra concretos (tapitas
 Desarrollamos con la participación de estudiantes en proceso
cuádruple del desarrollo del problema.
de botella
 Recibe cada grupo el rompecabezas las armas y lo leen en voz 30 min
alta y se ponen a desarrollar.
 Reciben los materiales concretos cada grupo
 Desarrollan en grupo el problema del rompecabezas.
 Monitoreamos el trabajo que realizan cada grupo.
 Entregamos la ficha de actividad Nª1.
ACTIVIDADES FINALES
 ¿Qué aprendimos hoy? 5 min

 ¿Cómo lo aprendimos?
 ¿para qué lo aprendimos?
Ficha de trabajo N° 6
Mi nombre es: ________________________________________________
Los alumnos del tercer grado del colegio “virgen del Carmen” se fueron de paseo
por el día de la primavera, en el transcurso de la caminata recolectaron tapitas de
plástico; ya llegando a su salón la maestra les menciona que armen 4 columnas por
6 filas.
1. Ordena en tu mesa y luego dibuja el orden de las tapitas
Veces
Entonces diríamos que + + + =
Coloca en la recta numérica la suma sucesiva
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24
Entonces decimos que el cuádruple de ________ es ____________
Por lo tanto X =
SESIÓN Nº 05
¿Qué operación debo utilizar?
Objetivo Específico: realiza sucesiones con material concreto
 Repartimos a cada niño una tarjeta
 Pedimos a los niños que se agrupen por el tipo de fruta que les 10 min
ha tocado  Tarjetas
¿Podemos ordenarnos de menor a mayor o viceversa? léxicas de
¿De cuanto en cuanto está aumentando nuestros integrantes del frutas y
grupo? colores.
 Desarrollamos un problema ya elaborado con la ayuda de los
¿Qué operación estudiantes.  Plumón de Ficha de trabajo
 Trabajan en grupos: a cada grupo se les entrega diferentes pizarra.
debo utilizar? problemas similares de lo trabajado en la sesión Lista de cotejo
 Entregamos tapitas a cada grupo para que resuelvan el  Tapitas
problema.
 Exponen como lo hicieron y que operación realizaron.  Ficha N°1
30 min
 Reciben la ficha de trabajo Nº1 para resolver el problema
propuesto.
ACTIVIDADES FINALES
 Responden a las preguntas de metacognición:
¿Les gusto la clase?
5 min
Total 45min
Ejercicio N°7
Mi nombre es: ___________________________________________
En el patio de nuestro colegio se celebrará el Día de la Primavera. La directora

repartirá dos empanadas para cada niño.
Número de 1 2 3 4 5 6 7
niños
Número de 2
empanadas
¿Cuántas empanadas recibirán dos niños?
¿Cuántas empanadas recibirán tres niños?
¿Cuántas empanadas recibirán cuatro niños?
, , , , , ,
Niño1 Niño2 Niño3 Niño4 Niño5 Niño 6 Niño7
¿Qué operación sigue la secuencia?
¿Qué número sigue?
¿Cuántas empanadas recibirán diez niños?

Ejercicio N°8
Mi nombre es: __________________________________
Mi abuelita desea recoger flores y ponerlos en sus floreros para adornar su

casa.
En cada florero pone cuatro flores.
Número de 1 2 3 4 5 6 7
floreros
Número de 4
flores
¿Cuántas flores echará en dos floreros?
¿Cuántas flores echará en tres floreros?
¿Cuántas flores echará en seis floreros?
, , , , , ,
¿Qué número sigue en la secuencia?
¿Cuántas flores echará en nueve floreros?

Ejercicio N°9
Mi nombre es: ________________________________________
Juan quiere regalar sus bolas a sus primos y tiene que repartir cinco bolas en
cada bolsa.
Número de 1 3 5 7 9
primos
Número de 5
bolas
¿Cuántas bolas echará en tres bolsas?
¿Cuántas bolas echará en cinco bolsas?
¿Cuántas bolas echará en nueve bolsas?
, , , , ,
Primo 1 Primo 2 Primo 3 Primo 4 Primo 5 Primo 6
¿Qué número sigue?

SESIÓN Nº 06
Jugando aprendo
Objetivo Específico: realiza sucesiones con material concreto
 Presentamos el juego del gusanito.
ACTIVIDADES CENTRALES  El gusanito

 Indicamos las instrucciones del juego 10 min
 Expresan las reglas del juego con sus propias palabras.  Tarjetas con
 Entregamos a cada grupo papel bon y plumones de colores para diferentes
que resuelvan los ejercicios. ejercicios.
 Inician el juego teniendo en cuenta que el grupo pierde su turno
hasta que termine de resolver el ejercicio que salió.  Dado
Jugando  Desarrollan el ejercicio que está establecido en la tarjeta, todos Ficha de trabajo
los integrantes del grupo.  Papel bon
aprendo Lista de cotejo
 Finalmente gana el grupo que llegue primero a la meta
 Reciben la ficha de trabajo Nº1 para realizar algunos ejercicios  Plumones
ACTIVIDADES FINALES  Ficha N°1 30 min

 Responden a las preguntas de metacognición:
5 min
Total 45min
Ficha de trabajo N°10
Apellidos y nombres: _____________________________________
Grado: __________Sección: ___________Fecha: ___________
Un sapito desea saltar seis brincos para llegar a su charco.
En cada brinco avanza cuatro pasos.
?
Salto1 Salto2 Salto3 Salto4 Salto5 Salto6 Salto7
________________________________________________________
¿Qué número sigue en la secuencia?
___________________________________________________________
Ejercicio N°11
Mi nombre es: ________________________________________________
María necesita comprar diferentes futas para preparar una ensalada de frutas.
En cada bolsa le vienen seis frutas.
Número de 1 3 5 7
bolsas
Número de 6
frutas
¿Cuántas frutas echará en tres bolsas?
¿Cuántas bolas echará en cinco bolsas?
¿Cuántas bolas echará en nueve bolsas?
?
Bolsa1
,
Bo Bolsa3
, Bolsa5
, Bolsa7
, Bolsa9
¿Qué número sigue en el recuadro que falta?

SESIÓN Nº 07
CONTAMOS NUESTROS ANIMALES
Objetivo Específico: Representa gráficamente la multiplicación como suma sucesiva
 Presentamos la ruleta de los animales.
 Observan e identifican las características de los animales 10 min
presentados. Ruleta.
 Construimos un problema con la ayuda de los alumnos.
 Analizamos los datos del problema y seguimos un procedimiento Plumón de pizarra.
para resolverlo en la pizarra.
 Los alumnos construyen un problema por grupo, teniendo en Papelotes.
Contamos nuestros cuenta los datos obtenidos del juego de la ruleta. Ficha de trabajo
animales Plumón de papel.
 Resuelven la pregunta de su problema construido en papelotes.
Lista de cotejo
 Cada grupo expone su trabajo en la pizarra.
Ficha N°1
 Reciben la ficha de trabajo N°1 para construir un nuevo problema
obtenido con datos diferentes del juego de la ruleta.
 Responden la pregunta de la ficha N°1. 30 min
ACTIVIDADES FINALES
5 min
Total 45min
Apellidos y Nombres: ____________________________________________
Fecha: ___________________
1. A los estudiantes del colegio “Virgen del Carmen” se les aplicó una
encuesta para recoger información sobre las mascotas que prefieren
tener en casa.
Los resultados se registraron en un pictograma y en una tabla.
Mascotas preferidos por los estudiantes del colegio “Virgen del Carmen”
Mascotas TOTAL
Perro
Gato
Conejo
Cada representa 5 niños.
Mascotas preferidos por los estudiantes del colegio “Virgen del Carmen”
Mascotas TOTAL DE
ESTUDIANTES
Perro
Gato
Conejo
¿Cuál es mascota preferida según la encuesta?
¿Cuál es la mascota menos preferida según la encuesta?
¿Cuántos estudiantes prefieren tener al perro como mascota?
¿Cuántos estudiantes en total prefieren al gato y al conejo como mascota?
Desarrolla dos maneras de saber el total de estudiantes que prefieren tener como
mascota al conejo.
Marera 1:
Manera 2:
¿A cuántos estudiantes se encuestó?

SESIÓN Nº 08
PRODUCTOS NATIVOS
Objetivo Específico: Representa gráficamente la multiplicación como suma sucesiva.

Mediante una evaluación de puntos.
 Se presenta tres tipos de loncheras, elaboradas de tres productos
nativos diferentes.
 Y se hace referencia a través de preguntas cognitivas la 10 min
importancia y las diferencias entre ellas. Ruleta.
ACTIVIDADES CENTRALES Plumón de pizarra.
 Se reparte a los alumnos una encuesta sobre la preferencia de Papelotes.

Productos nativos los productos nativos que les gusta comer. Ficha de trabajo
 Reciben la información de la encuesta. Plumón de papel.
 Leemos los datos de la encuesta. Lista de cotejo
 Desarrolla la encuesta de manera conjunta. Ficha N°1
 Los alumnos se clasifican al frente según la preferencia de los
productos. 30 min
 Enfatizamos en el pictograma como un gráfico estadístico que
usa dibujos para representar datos numéricos.
 Realizamos ejercicios en la pizarra con los alumnos.
 Reciben la Ficha de Trabajo N°1
 Desarrollan la Ficha de Trabajo de manera individual.
ACTIVIDADES FINALES
¿Qué aprendimos la clase anterior? 5 min
Total 45min
Apellidos y Nombres: _____________________________________
Fecha: _____________
1. A los estudiantes del colegio “Virgen del Carmen” se les aplicó una
encuesta para recoger información sobre las comidas típicas que les
gusta comer.
Los resultados se registraron en un pictograma y en una tabla.
Comidas típicas preferidos por los estudiantes del colegio “Virgen del
Carmen”
COMIDAS TÍPICAS TOTAL
Ceviche
Pachamanca
Tacacho con Cecina
Cada representa 10 niños.
Comidas típicas preferidos por los estudiantes del colegio “Virgen del
Carmen”
COMIDAS TOTAL DE
TÍPICAS ESTUDIANTES
Ceviche
Pachamanca
Tacacho con
Cecina
¿Cuál es la comida típica preferida según la encuesta?
¿Cuál es la comida típica menos preferida según la encuesta?
¿Cuántos estudiantes prefieren el ceviche?
¿Cuántos estudiantes prefieren la pachamanca y el tacacho con cecina?
Desarrolla dos maneras de saber el total de estudiantes que prefieren el tacacho con
cecina.
¿A cuántos estudiantes se encuestó?

SESIÓN Nº 09
Multiplicamos y averiguamos cuantos votaron en total
b) Objetivo Específico: Representa mediante pictograma la multiplicación como sumas sucesivas.
Lista de cotejo
 Recordamos cuales son las nomas y asume su compromiso Siluetas

para seguir respetándola
 Responden las siguientes preguntas.
¿De qué lugar vienen ustedes?
¿Qué danzas bailan de dónde vienes? 10 min
¿Son bonitas?
¿Les gusta la danza de la selva, huayno y marinera?
¿Quieren saber a cuantos de aqui les gusta la selva, huayno
y la marinera?
Multiplicamos
y ACTIVIDADES CENTRALES
averiguamos  Observan la elaboración de la tabla de doble entrada con la

cuantos participación de los estudiantes. Plumón de pizarra
 Pegamos las imágenes mostradas de las danzas.
votaron en  Reciben una imagen de un hombrecito que realizar la Dúplex 30 min
total votación y les menciona que cada personita equivale por 4.
 Participan los estudiantes en la votación de las danzas para
Cinta adhesiva
saber a cuantos les gusta cada danza.
 Contabilizamos la votación y realizamos la suma sucesiva.
 Reciben la ficha de trabajo N° 1 en la cual encuestaran que
Ficha de trabajo N° 1
juego tradicional les gusta a sus compañeros.
 Monitoreamos el trabajo que realizan cada estudiante.
ACTIVIDADES FINALES
5 min
 ¿Qué aprendí hoy?
 ¿Qué me gusto más de lo que aprendí?
En la I.E “Virgen del Carmen” se hará una encuesta al tercer grado “B” para recoger
información sobre la preferencia de los juegos tradicionales de los estudiantes.
Juegos Niños Niñas Total de

tradicionales estudiantes
Canicas
Yaces
Trompo
Liga
Cada estudiante equivales a 4
Realiza la multiplicación con la técnica que hemos aprendido
1. ¿Cuál es el juego preferido según la encuesta? 2. ¿Cuál de los juegos fueron el menos
votado?
3. ¿Cuál es el juego que prefieren por igual 4. ¿A cuántas niñas les gusta jugar yaces?
los niños y niñas?
Canica Yaces
Trompo Liga
4. ¿A cuántos estudiantes se encuestaron en total?
x
x
SESIÓN Nº 10
Descubrimos los resultados con la multiplicación
b) Objetivo Específico: Representa mediante pictograma la multiplicación como sumas sucesivas.
 Recordamos cuales son las nomas y asume su

compromiso para seguir respetándola
 Responden las siguientes preguntas. Siluetas 10 min
¿Sobre qué encuestamos ayer?
¿Podremos encuestar sobres los animales? Papel boom
¿Qué animales tienen en casa?
¿Quieren saber a cuantos de aquí les el conejo el perro Plumón de pizarra Representa
el loro? mediante
Descubrimos Papelote
pictograma la
los resultados ACTIVIDADES CENTRALES
con la Cinta adhesiva multiplicación como
multiplicación  Participan los estudiantes para la elaboración de la tabla sumas sucesivas.

de doble entrada 30 min
 Pegan las imágenes de los animales.
 Cada estudiante participan con la votación y les
menciona que cada estudiante equivale por 5.
 Contabilizamos la votación y sacamos el total de
estudiantes que votaron con la aplicación de la celosía.
 Reciben la ficha de trabajo N° 1.
 Monitoreamos el trabajo para que realizan cada
estudiante.
5 min
ACTIVIDADES FINALES
 ¿Qué aprendí hoy?
 ¿Qué me gusto más de lo que aprendí?
Mi nombre es:
Los alumnos de la I.E “Virgen del Carmen” han realizado una encuesta del primer grado hasta el 5
sexto grado para recoger información sobre cuántos libros han leído cada grado.
Grados de los Cantidad de libro han leído los Total de

estudiantes estudiantes estudiantes
1° grado llll llll llll lll
2° grado llll llll lll
3° grado llll llll llll l
4° grado llll lll
5° grado llll llll llll
6° grado IIII IIII I
Cada I equivales a 2 libros
2. ¿Cuál de los grados leyeron la misma

1. ¿Cuánto equivale cada I ? cantidad de libros?
2. ¿Qué grado leyó más libros?
3. ¿Cuántos libros leyeron el primer grado? 4. ¿Qué grado leyó menos libros?
5. ¿cuántos libros leyeron todos los grados?

SESIÓN Nº 11
Multiplicando valores
Objetivo Específico: Elabora cuadros de doble entrada representando la multiplicación.
ACTIVIDADES DE INICIO (permanentes)

 Establecer las normas de convivencia.
 Asume su compromiso para seguir respetando las normas. Plumón de pizarra.
 Mostrar un libro elaborado de leyendas del Perú 15 min
 Observan y responden las preguntas
¿De qué tratara este libro?
¿Saben que son las leyendas?
¿Han escuchado alguna vez una leyenda? Papelote
¿Qué dice el título de la leyenda?
¿Qué dice el título de la segunda leyenda?
¿Cuantas leyendas hay en este libro? Cartulina
Multiplicando
valores ACTIVIDADES CENTRALES 20 min
 Reciben el problema en una hoja cada niño
 Leen en voz alta todos los alumnos el problema. Siluetas de un libro
 Encuestan a las profesoras para obtener los datos del problema.
Plumones de colores
 Realizan el cuadro para obtener el resultado.
 Reciben la imagen de un libro cada niño.
 Escuchan las instrucciones para resolver el cuadro de pictograma
con una dinámica. Ficha de trabajo N°1
 Juntan los libros según la explicación.
 Aplican la técnica de la celosía
 Obtienen el resultado del problema.
 Analizan, reflexionan e interpretan el resultado del problema
 Reciben la ficha de trabajo N°1 10 min
ACTIVIDADES FINALES
Total 45min
 ¿Qué hemos aprendido?
 ¿De qué manera lo aprendimos?
 ¿Nos servirá lo que hemos aprendido?
Mi nombre es: _____________________________________________
1) Las profesoras del tercer grado leen leyendas a diario y, lo apuntan en un cuadro para que
contabilizan cuantas leyendas leen en una semana.
Completa el cuadro
Cantidad de leyendas Total de leyendas

profesoras leídas a diario
Olga
Carmen
Sany
total
Cada representa a 3 leyendas
1. ¿Cuántas leyendas leyó la profesora

Olga al día?
¿A cuántas niñas les gusta jugar yaces?
2. ¿Cuántas leyendas leyó la profesora

Carmen en una semana?
3. ¿Cuántas leyendas leyeron las tres

profesoras en total en una semana?
SESIÓN Nº 12
Multiplico fácilmente
Objetivo Específico: representa en forma simbólica la multiplicación de cuatro a uno
ACTIVIDADES DE INICIO (permanentes)

 Establecer las normas de convivencia.
 Asume su compromiso para respetar las normas.  Plumón de
 Mostrar los cuerpos geométricos elaborados pizarra. 15 min
ACTIVIDADES CENTRALES  Papelote

 ¿Cómo se les llama a estos materiales? con el
 ¿Cómo reconozco que estos cuerpos son redondos o no problema  Ficha de
redondos? trabajo
 Presentamos un problema elaborado.  Cuerpos
 Desarrollan el problema elaborado con la ayuda del docente. geométricos  Lista de
Multiplico
 Aplican la técnica de la celosía cotejo
 Obtienen el resultado del problema. 20 min
fácilmente  Analizan, reflexionan e interpretan el resultado del problema  Ficha de
 Reciben la ficha de trabajo N°1 trabajo N°1
ACTIVIDADES FINALES
Responden a las preguntas de meta cognición:
 ¿Qué hemos aprendido?
 ¿De qué manera lo aprendimos?
 ¿Nos servirá lo que hemos aprendido?
10 min
Total 45min
1. Los mejores amigos Laura, Miguel y Elías construyeron distintas objetos.
Desarrolla el cuadro de doble entrada según la cantidad de cuerpos redondos y no redondos que
utilizaron cada uno de ellos.
 ¿Cuántos conos y cilindros usó Laura?

NOMBRE CUERPOS CUERPOS
REDONDOS NO
REDONDOS  ¿Cuántas pirámides y cubos usó Miguel?
LAURA
MIGUEL  ¿Cuántos cuerpos redondos usó Elías?
ELIAS
2. Representar en el método aprendido en clase los siguientes ejercicios:
Ejemplo:
25 x 3 25 x 4
2 5
0 1
0 3
6 5
7 75 5 respuesta
34 x 3 32 x 4
ANEXO 5
TABLA DE VALORES
CRÍTICOS
Tabla t-Student
t0
Grados de
libertad 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005
1 1.0000 3.0777 6.3137 12.7062 31.8210 63.6559
2 0.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9645 9.9250
3 0.7649 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8408
4 0.7407 1.5332 2.1318 2.7765 3.7469 4.6041
5 0.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321
6 0.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074
7 0.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9979 3.4995
8 0.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554
9 0.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498
10 0.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693
11 0.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058
12 0.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545
13 0.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123
14 0.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768
15 0.6912 1.3406 1.7531 2.1315 2.6025 2.9467
16 0.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208
17 0.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982
18 0.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784
19 0.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609
20 0.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453
21 0.6864 1.3232 1.7207 2.0796 2.5176 2.8314
22 0.6858 1.3212 1.7171 2.0739 2.5083 2.8188
23 0.6853 1.3195 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073
24 0.6848 1.3178 1.7109 2.0639 2.4922 2.7970
25 0.6844 1.3163 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874
26 0.6840 1.3150 1.7056 2.0555 2.4786 2.7787
27 0.6837 1.3137 1.7033 2.0518 2.4727 2.7707
28 0.6834 1.3125 1.7011 2.0484 2.4671 2.7633
29 0.6830 1.3114 1.6991 2.0452 2.4620 2.7564
30 0.6828 1.3104 1.6973 2.0423 2.4573 2.7500
31 0.6825 1.3095 1.6955 2.0395 2.4528 2.7440
32 0.6822 1.3086 1.6939 2.0369 2.4487 2.7385
33 0.6820 1.3077 1.6924 2.0345 2.4448 2.7333
34 0.6818 1.3070 1.6909 2.0322 2.4411 2.7284
35 0.6816 1.3062 1.6896 2.0301 2.4377 2.7238
36 0.6814 1.3055 1.6883 2.0281 2.4345 2.7195
37 0.6812 1.3049 1.6871 2.0262 2.4314 2.7154
38 0.6810 1.3042 1.6860 2.0244 2.4286 2.7116
39 0.6808 1.3036 1.6849 2.0227 2.4258 2.7079
40 0.6807 1.3031 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045
41 0.6805 1.3025 1.6829 2.0195 2.4208 2.7012
42 0.6804 1.3020 1.6820 2.0181 2.4185 2.6981
43 0.6802 1.3016 1.6811 2.0167 2.4163 2.6951
44 0.6801 1.3011 1.6802 2.0154 2.4141 2.6923
45 0.6800 1.3007 1.6794 2.0141 2.4121 2.6896
46 0.6799 1.3002 1.6787 2.0129 2.4102 2.6870
47 0.6797 1.2998 1.6779 2.0117 2.4083 2.6846
48 0.6796 1.2994 1.6772 2.0106 2.4066 2.6822
49 0.6795 1.2991 1.6766 2.0096 2.4049 2.6800
50 0.6794 1.2987 1.6759 2.0086 2.4033 2.6778
51 0.6793 1.2984 1.6753 2.0076 2.4017 2.6757
52 0.6792 1.2980 1.6747 2.0066 2.4002 2.6737
53 0.6791 1.2977 1.6741 2.0057 2.3988 2.6718
54 0.6791 1.2974 1.6736 2.0049 2.3974 2.6700
55 0.6790 1.2971 1.6730 2.0040 2.3961 2.6682
56 0.6789 1.2969 1.6725 2.0032 2.3948 2.6665
57 0.6788 1.2966 1.6720 2.0025 2.3936 2.6649
58 0.6787 1.2963 1.6716 2.0017 2.3924 2.6633
59 0.6787 1.2961 1.6711 2.0010 2.3912 2.6618
60 0.6786 1.2958 1.6706 2.0003 2.3901 2.6603
61 0.6785 1.2956 1.6702 1.9996 2.3890 2.6589
62 0.6785 1.2954 1.6698 1.9990 2.3880 2.6575
63 0.6784 1.2951 1.6694 1.9983 2.3870 2.6561
64 0.6783 1.2949 1.6690 1.9977 2.3860 2.6549
65 0.6783 1.2947 1.6686 1.9971 2.3851 2.6536
66 0.6782 1.2945 1.6683 1.9966 2.3842 2.6524
67 0.6782 1.2943 1.6679 1.9960 2.3833 2.6512
68 0.6781 1.2941 1.6676 1.9955 2.3824 2.6501
69 0.6781 1.2939 1.6672 1.9949 2.3816 2.6490
70 0.6780 1.2938 1.6669 1.9944 2.3808 2.6479
71 0.6780 1.2936 1.6666 1.9939 2.3800 2.6469
72 0.6779 1.2934 1.6663 1.9935 2.3793 2.6458
73 0.6779 1.2933 1.6660 1.9930 2.3785 2.6449
74 0.6778 1.2931 1.6657 1.9925 2.3778 2.6439
75 0.6778 1.2929 1.6654 1.9921 2.3771 2.6430
76 0.6777 1.2928 1.6652 1.9917 2.3764 2.6421
77 0.6777 1.2926 1.6649 1.9913 2.3758 2.6412
78 0.6776 1.2925 1.6646 1.9908 2.3751 2.6403
79 0.6776 1.2924 1.6644 1.9905 2.3745 2.6395
80 0.6776 1.2922 1.6641 1.9901 2.3739 2.6387
81 0.6775 1.2921 1.6639 1.9897 2.3733 2.6379
82 0.6775 1.2920 1.6636 1.9893 2.3727 2.6371
83 0.6775 1.2918 1.6634 1.9890 2.3721 2.6364
84 0.6774 1.2917 1.6632 1.9886 2.3716 2.6356
85 0.6774 1.2916 1.6630 1.9883 2.3710 2.6349
86 0.6774 1.2915 1.6628 1.9879 2.3705 2.6342
87 0.6773 1.2914 1.6626 1.9876 2.3700 2.6335
88 0.6773 1.2912 1.6624 1.9873 2.3695 2.6329
89 0.6773 1.2911 1.6622 1.9870 2.3690 2.6322
90 0.6772 1.2910 1.6620 1.9867 2.3685 2.6316
91 0.6772 1.2909 1.6618 1.9864 2.3680 2.6309
92 0.6772 1.2908 1.6616 1.9861 2.3676 2.6303
93 0.6771 1.2907 1.6614 1.9858 2.3671 2.6297
94 0.6771 1.2906 1.6612 1.9855 2.3667 2.6291
95 0.6771 1.2905 1.6611 1.9852 2.3662 2.6286
96 0.6771 1.2904 1.6609 1.9850 2.3658 2.6280
97 0.6770 1.2903 1.6607 1.9847 2.3654 2.6275
98 0.6770 1.2903 1.6606 1.9845 2.3650 2.6269
99 0.6770 1.2902 1.6604 1.9842 2.3646 2.6264
100 0.6770 1.2901 1.6602 1.9840 2.3642 2.6259
∞ 0.6745 1.2816 1.6449 1.9600 2.3263 2.5758
Grupo control: preprueba
Grupo experimental: preprueba

Tratamiento del grupo experimental
Tratamiento de grupo experimental

Grupo experimental: posprueba
Grupo control: posprueba

Tedp 00329 F11

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Tedp 00329 F11

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Tedp 00329 F11

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN

Facultad de Ciencias de la Educación

APLICACIÓN DEL PROGRAMA “CELOSÍA” EN LA RESOLUCIÓN DE

Tesis como requisito para la obtención del título de Licenciada en

A mi madre y a mis hermanos por su

A Dios por concederme la alegría de

tener a mis padres y prestarme su apoyo

A Dios por permitirme tener nuevas

oportunidades y a mis padres por

apoyarme en mis estudios.

Agradecemos por la culminación del presente trabajo de investigación de

- Nuestra asesora Mg: María Pilar Nieto Alcántara por su contribución en

la elaboración de este trabajo.

- Lic. Joel Tarazona Vardales, por habernos guiado durante el proceso

estadístico de nuestra investigación.

- Mg. Fidel Alberto García Yale docente de la asignatura de seminario de

tesis, que nos brindó los conocimientos y estrategias suficientes para el

- La Directora de la institución educativa N°32002 “Virgen del Carmen”

Gloria Isabel Rojas Cristóbal por su permisión para el desarrollo de la

investigación en su centro educativo.

- La docente Olga Saavedra Tafur, tutora de los estudiantes del tercer

grado, por facilitarnos la ejecución de las sesiones experimentales.

- Nuestros familiares por brindarnos su gran apoyo afectivo y material.

- Aquellas personas que aportaron con un poco de conocimiento en la

elaboración y finalización de nuestro trabajo de investigación.

Debido a que en los estudiantes de los diferentes centros educativos existe

un problema concerniente a la Resolución de los Problemas de la

Multiplicación; nos vimos en la necesidad y la obligación de intentar plantear

un proyecto; cuyo objetivo principal sea mejorar significativamente en

mejorar el aprendizaje de tales estudiantes. Es por ello, que esta

investigación pretende determinar el nivel de efectividad que tiene el

programa “CELOSÍA” en la Resolución de Problemas; ya que los estudiantes

necesitan resolver los problemas matemáticos de la multiplicación. La

metodología utilizada es de nivel aplicativo y cuasi-experimental. En la

Institución Educativa Nº 32002 “Virgen del Carmen” se trabajó con una

muestra de 18 alumnos en el grupo experimental; con el cual se desarrolló y

adaptó el programa “CELOSÍA” en las doce sesiones desarrolladas. Las

acciones que se desarrollaron en el siguiente trabajo de investigación nos

dieron un resultado efectivo ya que los alumnos durante la aplicación del

programa fueron perfeccionando pausadamente sus habilidades en la

resolución de problemas respecto a los objetivos planteados en esta

investigación. La efectividad del trabajo de investigación realizado queda

demostrado en los resultados finales, en la comparación entre el grupo

experimental y el grupo control; lo cual demuestra que la investigación es

viable; por lo tanto, contribuye en el aprendizaje del niño.

Resolución de problema, aprendizaje, multiplicación, razonamiento, lenguaje

coloquial, lenguaje simbólico.

Because the students of the different schools there is a problem in the

resolution of multiplication problems, we saw the need and obligation to try

propose a project whose main objective is to improve student learning.

“CELOSIA” in solving problems sine students need to solve multiplication

The methodology that we use is if application and experimental level. In the

school n°32002 “VIRGEN DEL CARMEN” we worked with a sample of

eighteen students in the experimental group in which the program was

developed and adapted I twelve sessions developed. The actions developed

investigation. The effectiveness of the research is viable therefore contributes

Problem resolution, learning, multiplication, reasoning, coloquial lenguaje,

El mundo en que vivimos es una realidad de grandes cambios; en lo