Prueba de Hipotesis 3

Asignatura:
Estadística inferencial
Título del trabajo Derechos de Autor

Prueba de Hipótesis
Presenta
Eduin Jair Rincones Mora ID: 657775
Daney Sthefany Hernandez ID:660262
David Mauricio Caicedo ID: 606073
Docente
Paola Andrea Muñoz
NRC:10170
Colombia San Juan de Pasto. Marzo, 31 de 2021

Flujograma
Actividad 5 – Evaluativa
Prueba de hipótesis
Desarrollar los ejercicios en este archivo indicando el proceso, puede utilizar el editor de
ecuaciones de word para mejor escritura y presentación.
1. Un almacén vende un artículo de diferentes marcas A y B. En la primera muestra

de 36 compradores se encontró que 20 de ellos la prefieren y en la segunda muestra
correspondiente a 40 compradores, 35 la prefieren. ¿Al nivel del 5% se podrá
afirmar que no hay diferencia entre las preferencias entre los grupos de
compradores?
Solución:
Datos:
HIPOTESIS
H0: P compradores 36 = P compradores 40
H1: P prefieren 20 < P prefieren 35
Muestra 1:
N1 = 36
X1 = 20
P1 = 20/36= 0,55
Muestra 2:
N2 = 40
X2 = 35
P2 = 35/40 = 0,87
Nivel de significancia α = 0.5
𝑋1+𝑋2 20+35 55
P=𝑁1+𝑁2 = 76 = 0,7
36+40
Q = 1-P= 1- 0,7= 0,5
𝑃1−𝑃2
Z= 1+1
√𝑝𝑞(𝑁1+𝑁2)
0,55−𝑂,87
Z= 1+1 = -2,35
√𝑂,7−𝑂,5( 36+40
)
α = 0,05 Z = 1,96
Zc = - 2,35 < 1.96
0,05 = 5%
0,05 = 5%
Zc = - 2,35 1.96
RTA: A nivel de significancia de 5 % es posible afirmar que no hay diferencias entre

las preferencias de los grupos de compradores.
2. Una fábrica de bombillas considera que el 90% de sus productos cumple las
especificaciones mínimas, exigidas por la sección de control de calidad. Selecciona
una muestra de 36 artículos que son sometidos a control y encuentran que 32 de
ellos lo cumple. ¿al nivel del 10%, se le puede dar credibilidad al fabricante?
Solución:
Datos:
Establecemos una hipótesis nula (el 90% de las bombillas cumple las especificaciones)
𝐻𝑜: 𝑝0 ≥ 0.9
La hipótesis alternativa es:
𝐻1: 𝑝0 < 0.9
Analizaremos la cola izquierda de la campana de gauss
La proporción en la muestra de 32 artículos que cumplen y son sometidos a control,

con respecto los n= 36 en total es.
𝟑𝟐 𝟖
p= 𝟑𝟔 = 𝟗
Al nivel de un 𝛼 = 10% = 0.1 encontramos en la tabla z que:
Z𝛼 = -2,33
El estadístico o valor Zc lo encontramos con las siguientes relaciones:
Ahora ubicamos los valores 𝑧𝛼 𝑦 𝑧𝑐 en la gaussiana.
Zc = -0,21
Za = -2,33
RTA/ Se observa que el valor Zc está en zona de aceptación de la Hipótesis
nula.
Entonces la afirmación que hace el fabricante es verdadera

3. Un gimnasio recién inaugurado en la capital invita a su afiliación argumentando una
reducción de peso, al menos de 4,6 Kg. Una muestra aleatoria de 34 personas revela que
el promedio de reducción es de 4,1Kg, con desviación típica de 1,8 Kg. A un nivel de
significancia de 1%, ¿se puede creer lo tan anunciado por el gimnasio?
Solución:
Datos:
n = 34
𝑥̅ = 4,1
𝜇 = 4,6
𝜎 = 1,8
Planteamos la hipótesis nula (no existe diferencias entre los dos promedios)
𝐻𝑜: 𝜇 = 4.6
Hipótesis alternativa (el promedio anunciado es menor)
𝐻1: 𝜇 < 4.6
Analizamos la cola izquierda de la campana de guass.

Nivel de significancia 𝛼 = 0,01
Buscamos en la tabla Z el valor para 𝛼

Z𝛼 = - 2,33
El estadístico o valor Zc lo encontramos con la siguiente relación
𝐱̅−𝛍
Zc =
𝛔
√𝒏
𝟒,𝟏−𝟒,𝟔 −𝟎,𝟓
Zc = =
𝟏,𝟖/√𝟑𝟒 𝟎,𝟑𝟎𝟖𝟕
Z= -1,62
Formula de regla de decisión

Si Z cal ≥ Z tab: se aceta H0, de lo contrario se rechaza y se acepta H1
Tomas decisión:
Como – 1,62 > -2,33 cae en la región de aceptación, se acepta H0
Ahora representamos en la siguiente figura.
α = 0,01
-Z = -2,33
RTA/ se puede decir que lo dicho en el gimnasio es cierto.
4. Jamestown Steel Company fabrica y arma escritorios y otros muebles para oficina
en diferentes plantas en el oeste del estado de Nueva York. La producción semanal
del escritorio modelo A325 en la planta de Fredonia tiene una distribución normal,
con una media de 200 y una desviación estándar de 16. Hace poco, con motivo de
la expansión del mercado, se introdujeron nuevos métodos de producción y se
contrató a más empleados. El vicepresidente de fabricación pretende investigar si
hubo algún cambio en la producción semanal del escritorio modelo A325, tomando
una muestra de 51 semanas con una media de 202. En otras palabras, ¿la cantidad
media de escritorios que se produjeron en la planta de Fredonia es diferente de
200 escritorios semanales con un nivel de significancia de 0.05?
Solución:
Datos:
𝑥̅ 202
µ 200
σ 26
n 51
Se estable hipótesis.
H0: µ = 200
H1: µ ≠ 200
Nivel de significancia:
α: 0.05 Z = 1.96
tiene dos colas
x̅−µ
Z=
σ/√𝑛
202−200
Z= = 0,89
16/√51
H0: µ = 200
H1: µ ≠ 200
𝑎 .01
= = 0,05 𝑎 .01
2 2 = = 0,05
2 2
-1,96 0 1,96
RTA: como 0,89 cae en la región de H1 no se rechaza. Por lo tanto, la media

población no es distinta a 200, se debe informar al vicepresidente de fabricación que la evidencia
de la muestra no indica que la tasa de producción en la planta aya cambiado de 200 semanales.
Bibliografía:
• Díaz, A (2013). Estadística aplicada a la administración y la economía. Ciudad de México, México.
MacGrawHill
• Levin, R. Rubin, D. (2004). Estadística para Administración y Economía. Séptima edición. México,
México. Pearson Educación.
• Martínez, C. Levin, R. (2012), Estadística Aplicada. Bogotá, Colombia, Primera edición, Pearson.
• Ritchey, F. (2002). Estadística para las ciencias sociales: El potencial de la imaginación. Mexico, D. F.:
Harcourt Brace.
• Triola, M. (2009). Estadística. Décima edición. México, D. F. Pearson Educación.

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1. Un almacén vende un artículo de diferentes marcas A y B. En la primera muestra

Zc = - 2,35 < 1.96

RTA: A nivel de significancia de 5 % es posible afirmar que no hay diferencias entre

La hipótesis alternativa es:

𝐻1: 𝑝0 < 0.9

Analizaremos la cola izquierda de la campana de gauss

La proporción en la muestra de 32 artículos que cumplen y son sometidos a control,

Al nivel de un 𝛼 = 10% = 0.1 encontramos en la tabla z que:

Ahora ubicamos los valores 𝑧𝛼 𝑦 𝑧𝑐 en la gaussiana.

RTA/ Se observa que el valor Zc está en zona de aceptación de la Hipótesis

Entonces la afirmación que hace el fabricante es verdadera

Hipótesis alternativa (el promedio anunciado es menor)

𝐻1: 𝜇 < 4.6

Analizamos la cola izquierda de la campana de guass.

Buscamos en la tabla Z el valor para 𝛼

El estadístico o valor Zc lo encontramos con la siguiente relación

Formula de regla de decisión

RTA/ se puede decir que lo dicho en el gimnasio es cierto.

RTA: como 0,89 cae en la región de H1 no se rechaza. Por lo tanto, la media

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