1.

Considere una muestra de 40 observaciones de una población con una desviación estándar
de la población de 5. La media muestral es 102. Otra muestra de 50 observaciones de una
segunda población tiene una desviación estándar de la población de 6. La media muestral es
99. Realice la prueba de hipótesis siguiente con el nivel de significancia de 0.04.

H 0 :μ=50
H 1 : μ ≠ 50

a) ¿Se trata de una prueba de una o de dos colas? 2 Colas

b) Formule la regla de decisión. Rechace Ho y Acepte H1, cuando z no caiga en la región,
-2.06 a 2.06

.04/2=.02(por que es de 2 colas)

.5000-.02=.48 2.06 Z

c) Calcule el valor del estadístico de prueba.

X́ 1− X́ 2 102−99 3
Z= = = =2.59
2
σ σ 2 2
5 6 2 1.345
√ 1
+
n1 n2
2
√ +
40 50

d) ¿Cuál es su decisión respecto de H0? Se rechaza Ho

e) ¿Cuál es el valor p?

2.59= .4952 .5000-.4952=.0048 (2)=.096

4. Como parte de un estudio de empleados corporativos, el director de recursos humanos de

PNC, Inc., desea comparar la distancia que deben cubrir para ir al trabajo los empleados de su
oficina del centro de Cincinnati con la distancia que recorren quienes trabajan en el centro de
Pittsburgh. Una muestra de 35 empleados de Cincinnati muestra que viajan una media de 370
millas al mes. Por su parte, una muestra de 40 empleados de Pittsburgh indica que viajan una
media de 380 millas al mes. La desviación estándar de la población de los empleados de
Cincinnati y Pittsburgh es de 30 y 26 millas, respectivamente. Con un nivel de significancia de
0.05, ¿existe alguna diferencia entre el número medio de millas recorrido al mes entre los
empleados de Cincinnati y los de Pittsburgh?

Muestra: 35
Media: 370
Desv. Est: 30
Niv. Sig: .05

Muestra: 40
Media: 380
Desv. Est: 26
Niv.sig: .05
H0 : m1 = m2
H1 : m1 ≠ m2

= 370 – 380
√(30)² + (26)² = -10 = -1.53
35 40 6.527

.25
.25

. 0
-1.96 -1.53 1.96

7. Las hipótesis nula y alternativa son:

Una muestra de 100 observaciones de la primera población indico que X1 es 70. Una muestra

de 150 observaciones de la segunda población reveló que X2 es 90. Utilice un nivel de

significancia de 0.05 para probar la hipótesis.

a) Formule la regla de decisión.

Rechace Ho si z> 1.65

b) Calcule la proporción conjunta.

0.64, determinado por Pc = 70+90 / 100+150

 c) Calcule el valor del estadístico de prueba.

1.61, determinado por

d) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?

No se rechaza Ho.

10. GfK Custom Research North América realizó encuestas idénticas en un intervalo de cinco
años. Una pregunta para las mujeres fue: “¿La mayoría de los hombres son amables, gentiles y
considerados?”
La primera encuesta reveló que, de las 3 000 mujeres encuestadas, 2 010 dijeron que sí. La
última encuesta reveló que 1 530 de las 3 000 mujeres a las cuales se les formuló la pregunta
pensaban que los hombres eran amables, gentiles y considerados. Con un nivel de
significancia de 0.05, ¿se puede concluir que las mujeres consideran que los hombres son
menos amables, gentiles y considerados en la última encuesta en comparación con la primera?

Pc=.019
Z=-0.12

13. Las hipótesis nula y alternativa son:

H 0 :μ=50
H 1 : μ ≠ 50

Una muestra aleatoria de 10 observaciones de una población reveló una media muestral de 23
y una desviación estándar de 4. Una muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población
reveló una media muestral de 26 y una desviación estándar de la muestra de 5. Con un nivel de
significancia de 0.05, ¿hay alguna diferencia entre las medias poblacionales?

Rechace Ho y Acepte H1, cuando t no caiga en la región, -2.120 a 2.10

Grados de libertad=n1 +n 2−2=10+8−2=16

gl 16 y nivel de significancia de .05= 2.120

2 (n1−1) S12+(n1−1) S 22 ( 10−1)42❑+(8−1) 5❑2

S=
p = =19.93
n1+ n2−2 10+8−2
 X́ 1− X́ 2 23−26 −3
t= = = =−1.41
2.11
√ S 2p
( n1 + n1 )
1 2 √ 19.93 ( 101 + 18 )
No se rechaza Ho

El valor de p es mayor que .10 y menor que .20

16. En un estudio reciente se comparó el tiempo que pasan juntas las parejas en que sólo
trabaja uno de los cónyuges con las parejas en que ambos trabajan. De acuerdo con los
registros que llevaron las esposas durante el estudio, la cantidad media de tiempo que pasan
juntos viendo televisión las parejas en que sólo trabaja uno de los cónyuges fue 61 minutos por
día, con una desviación estándar de 15.5 minutos. Las parejas en que los dos trabajan, el
número medio de minutos que ven televisión fue de 48.4 minutos, con una desviación estándar
de 18.1 minutos. Con un nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que, en promedio,
las parejas en que sólo trabaja uno de los cónyuges pasan más tiempo juntos viendo
televisión? En el estudio había 15 parejas en que sólo uno trabaja y 12 en que trabajan los dos.

H 0 :μ 1 ≤ μ2
H 1 : μ 1> μ 2

Rechace Ho y Acepte H1, cuando t sea mayor que 2.48

Grados de libertad=n1 +n 2−2=15+12−2=25

gl 25 y nivel de significancia de .01= 2.485

2 (n1−1)S12+(n1−1) S 22 (15−1)(15.5)2❑ +(12−1)(18.1)2❑ 6,967.21

S p= = = =278.68
n1+ n2−2 15+12−2 25

X́ 1− X́ 2 61−48.4 12.6
t= = = =1.94
6.46
√ S 2p
( n1 + n1 )
1 2 √ 278.68 ( 151 + 121 )
No se rechaza Ho

El valor de p es mayor que .05 y menor que .025

19. Las hipótesis nula y alternativa son:
h 0 ; μ 1=μ 2
h1;μ1≠ μ2

Una muestra aleatoria de 15 elementos de la primera población reveló una media de 50 y una
desviación estándar de 5. Una muestra de 12 elementos para la segunda población reveló una
media de 46 y una desviación estándar de 15.
a) Gl= ( 2515 + 225
15 )
2
x /¿=12.96

b) Se rechaza hipótesis nula si t es mayor que 2.19 o menor que -2.179

46
t=50− =.8852
c) √ 25 + 225
15 12
d) La hipótesis nula no se rechaza.

22. Suponga que usted es un experto en la industria de la moda y desea reunir información
para comparar la cantidad mensual que ganan las modelos que vistieron ropa de Liz Claiborne
con respecto a las que modelaron ropa de Calvin Klein. La siguiente es la cantidad (en miles de
dólares) que gana al mes por una muestra de modelos de Liz Claiborne:

La siguiente es la cantidad (en miles de dólares) que gana una muestra de modelos de Calvin

Klein:

Es razonable concluir que las modelos de Claiborne ganan más? Utilice un nivel de
significancia
de 0.05 y suponga que las desviaciones estándares de las poblaciones no son iguales.

H0 : μ L c = μCk
H1 : μ L c > μCk

Nivel de sig: .05

 Grupo Tamaño de Promedio Varianza Desviación
muestra estándar
Liz n1= 15 = 4.39 1 X S21=0.63 S1=0.79
Claiborne
(Lc)
Calvin Klein n2= 12 =3.86 2 X S22=0.78 S2=0.88
(Ck)

Gl= ( .63 + .78) ²

15 12

___________________ = .0113 = 22.60

.63 ² + .78 ² .0005

15 12

__________________

15-1 12-1

T= 4.39 – 3.86 = 1.62

√ .63 + .78

15 12

El valor de t calculado = 1,62 es < que el valor de t tabulado = 1,71 entonces no se rechaza H0,
esto quiere decir que las modelos de Clairborne no ganan más que las modelos de Calvin
Klein.

25. La gerencia de Discount Furniture, cadena de mueblerías de descuento del noreste de

Estados Unidos, diseñó un plan de incentivos para sus agentes de ventas. Para evaluar este
plan innovador, se seleccionaron a 12 vendedores al azar, y se registraron sus ingresos
anteriores y posteriores al plan.
¿Hubo algún aumento significativo en el ingreso semanal de un vendedor debido al innovador
plan
de incentivos? Utilice el nivel de significancia 0.05. Calcule el valor p e interprételo.

H0: M<0 Rechace Ho si t>1.796

HI: M>
d: 25.917 25.917
t: 2.2
Sd: 40.791 40.791/raiz12

Rechace Ho el plan de incentivos resulto en un aumento del ingreso

diario. El valor p es aproximadamente de 0.025

28. Clark Heter es un ingeniero industrial en Lyons Products, y le gustaría determinar si se

producen más unidades en el turno nocturno que en el matutino. Suponga que la desviación
estándar de la población del número de unidades producidas en el turno matutino es 21 y 28 en
el nocturno. Una muestra de 54 trabajadores del turno matutino reveló que el número medio de
unidades producidas fue 345. Una muestra de 60 trabajadores del turno nocturno reveló que el
número medio de unidades producidas fue 351. Con un nivel de significación de 0.05, ¿es
mayor el número de unidades producidas en el turno nocturno?
n1 :54 H0> value
n2 :60 H1>Zα
σ :21 Rechazar si Ho >1.64
σ :28
Ẋ1 :345 Ẋ1+Ẋ2 -6
Z: : -1.3
Ẋ2 :351 σ/n1+σ/n2 4.6

No se rechaza ya que no es mayor el numero de unidades

producidas en el turno nocturno

31. Una compañía de teléfonos celulares ofrece dos planes a sus suscriptores. En el momento
en que los suscriptores firman el contrato se les pido que proporcionen alguna información
demográfica. El ingreso anual medio de una muestra de 40 suscriptores al Plan A es $57,000,
con una desviación estándar de $9,200. Esta distribución tiene una asimetría positiva; el
coeficiente de asimetría real es 2.11. En una muestra de 30 suscriptores al Plan B, el ingreso
medio es de $61,000, con una desviación estándar de $7,100. La distribución de los
suscriptores al Plan B también tiene una asimetría positiva, pero no tan marcada. El coeficiente
de asimetría es 1.54. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es razonable concluir que el
ingreso medio de los que eligen el Plan B es mayor? ¿Cuál es el valor p? ¿Afectan los
coeficientes de asimetría los resultados de la prueba de hipótesis? ¿Por qué?
H0: µB ≤ µA H1: µB > µA
Rechace H0 si t> 1.668

t= $61,000 - $57,000/√($7,100)2/30 + ($9,200)2/40 = $4,000/$1,948.42 = 2.05

Rechace H0. El ingreso medio del plan B es mayor. El valor p = 0.5000 – 0.4798 = 0.0202. El

sesgo no importa debido a los tamaños de las muestras.

34. Cada mes, la National Association of Purchasing Managers publica el índice NAPM. Una de
las preguntas que se plantea en la encuesta a los agentes de compras es: ¿Considera que la
economía está en expansión? El mes pasado, de las 300 respuestas, 160 fueron afirmativas.
Este mes, 170 de las 290 respuestas indicaron que la economía estaba en expansión. Con un
nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que una proporción mayor de los agentes
considera que la economía está en expansión este mes?

160/300 = 0.533 y 170/290 =0.586. Si se puede concluir que una proporción mayor de agentes

considera que la economía está en expansión

37. La Consumer Confidence Survey es una revisión mensual que mide la confianza del
consumidor en la economía estadounidense. Se basa en una muestra típica de 5 000 hogares.
El mes pasado, 9.1% de los consumidores dijo que las condiciones eran “buenas”. El mes
anterior, sólo 8.1% sostuvo que eran “buenas”. Utilice el método de prueba de hipótesis de
cinco pasos a un nivel de significancia de 0.05 para ver si puede determinar que hubo un
incremento de la proporción que consideraba las condiciones como “buenas”. Encuentre el
valor p y explique lo que significa.

H 0 :π 1 ≤ π 2
H1: π1> π2

Rechace Ho y Acepte H1, cuando Z sea mayor que 2.05 Z

.5000-.05=.4500 1.65 Z

X 1 + X 2 .091+.085
pC = = =.088
n1 +n 2 2
X 1 200
pr = = =.2
n1 1,000
X 168
pd = 1 = =.21
n1 800
 p1− p2 .091−.085 .006
Z= = = =1.07 Z
p c (1− pc ) p c (1− pc ) .0888(1−.0888) .0888(1−.0888) .0056
√ n1
No se rechaza Ho
+
n2 √ 5,000
+
5,000

1.07 z = .3577 .5000-.3577=.1423 (Valor de P)

40. La National Basketball Association tiene 39 altos ejecutivos de color (presidentes o

vicepresiden- tes) entre sus 388 directivos. Por su parte, la Major League Baseball tiene sólo 11
miembros de color entre sus 307 altos administradores. A un nivel de significancia de 0.05,
prueba si estos datos revelan que la NBA tiene una participación significativamente mayor de
directivos de color en los altos niveles de administración.

H 0 :π 1 ≤ π 2
H1: π1> π2

Nivel de significancia = .05

.5000-.05=.4500 1.65 Z

X 1 + X 2 .091+.085
pC = = =.088
n1 +n 2 2

39+ 11 50
pC = = =.0719
388+307 2695

39
pr = =.1005
388
11
pd = =.0358
307

p1− p2 .1005−.0358
Z= = =3.33 Z
p c (1− pc ) p c ( 1− pc ) .0719(1−.0719) .0719(1−.719)
√ n1
+
n2 √ 388
+
307

Se rechaza Ho

43. El propietario de hamburguesas Bun ‘N’ Run desea comparar las ventas por día en dos
sucursales. El número medio de ventas de 10 días seleccionados al azar en la sucursal del
lado norte fue 83.55, con una desviación estándar de 10.50. En una muestra aleatoria de 12
días en la sucursal del lado sur, el número medio de ventas fue 78.80, con una desviación
estándar de 14.25. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿hay alguna diferencia entre los
números medios de hamburguesas que venden las dos sucursales? ¿Cuál es el valor p?

h 0 ; μ 1=μ 2
h1;μ1≠ μ2
rechaza h0 si t es menor a -2.086 o mayor a 2.086

( 12−1 ) ( 14.25 ) x 2
s2p=( 10−1 )( 10.5 ) x 2+ +12−2=161.2969
10

78.88
83.55− =.874
t= 1 1
√ 161.2969 ( +
10 12 )
p es mayor que .1 por lo que ho no se rechaza.

46. El centro médico Grand Strand Family se diseñó para atender emergencias médicas
menores de los habitantes del área de Myrtle Beach. Hay dos instalaciones, una en Little River
Area y la otra en Murrells Inlet. El departamento de control de calidad desea comparar los
tiempos de espera medios de los pacientes en las dos ubicaciones. Las muestras de los
tiempos de espera, en minutos, son:

Murrells
Suponga que las desviaciones estándares de las Inlet
poblaciones no son iguales. Con un nivel de x2 (X2-ẍ) (X2-ẍ)²
significancia de 0.05, ¿hay alguna diferencia entre los 7.6126328
tiempos medios de espera? 22.93 -2.7591 1
3.1297148
h 0 ; μ 1=μ 2 23.92 -1.7691 1
h1;μ1≠ μ2 1.5151148
26.92 1.2309 1
Little River 2.2828188
x1 (X1-ẍ) (X1-ẍ)² 27.2 1.5109 1
0.5638508
31.73 4.269 18.224361
26.44 0.7509 1
28.77 1.309 1.713481 0.0047748
29.53 2.069 4.280761 25.62 -0.0691 1
22.08 -5.381 28.955161 24.215256
29.47 2.009 4.036081 30.61 4.9209 8
18.6 -8.861 78.517321 14.069250
32.94 29.44 3.7509 8
5.479 30.019441
6.7553208
25.18 -2.281 5.202961 23.09 -2.5991 1
29.82 2.359 5.564881 6.7034388
26.49 -0.971 0.942841 23.1 -2.5891 1
1.0018008
26.69 1.0009 1
11.418316
22.31 -3.3791 8
79.272291
308.27   7
 274.61   177.45729

274.61
X= =27.461
10 308.27
X= =25.689
12
1

177.45729
s 1=
19.7174
√ 10−1
=¿ ¿
¿
27.461−25.6891
s 2=
7.2065
√ 79.2722917
12−1
=¿ ¿

1 1 =1.0368
√ s ² p( + ) 2
10 12 ¿ (10−1 ) ( 19.7174 ) +(12−1)(7.2065)²
10+12−2
49.- El fabricante de un reproductor MP# desea saber si una reducción de 10% de precio es
=204.04
suficiente para aumentar las ventas de su producto. Para saberlo con certeza, el propietario
selecciona al azar ocho tiendas y vende el reproductor MP3 al precio reducido. En siete tiendas
seleccionadas al azar, el aparato se vendió a precio normal. A continuación se presenta el
número de unidades que se vendieron el mes pasado en las tiendas muestreadas. Con un nivel
de significancia de 0.01 ¿Puede concluir el fabricante que la reducción de precio generó un
aumento de ventas?

R= Dada a la ecuación del problema, no se rechaza H0. Por lo tanto no hay diferencia entre el

número medio vendido al precio regular y el número medio venido al precio reducido.

52.- El presidente del American Insurance Insitute desea comparar los costos anuales de los
seguros para automóvil que ofrecen dos compañías. Selecciona una muestra de 15 familias,
algunas con solo un conductor asegurado, otros con varios conductores adolecentes, y le paga
a cada familia una cuota para contactar a las dos compañías y pedir una estimación del costo
del seguro. Para hacer comparables los datos, se estandariza ciertas características, como la
cantidad del deducible y los límites de la cobertura. La información muestra se reporta a
continuación. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿se puede concluir que hay una diferencia
en las cantidades estimadas?

R= Dada la ecuación del problema, se rechaza la hipótesis porque es nula, existe un nivel de

diferencia entre las características debido a que los factores se reportan con diferentes

cantidades estimadas.
55. Una investigación acerca de la eficacia de un jabón anti bacteria para reducir la
contaminación de una sala de operaciones generó la tabla siguiente. El jabón nuevo se probó
en una muestra de ocho salas de operación en el área de Seattle durante el año pasado. A un
nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que las mediciones de contaminación son
menores después del uso del jabón nuevo?

Sala de
Ante Despu Diferenc
Operacion (d-d) (d-d)2
s és ia
es
-
10.97265
1 6.6 6.8 -0.2 3.312
63
5
2 6.5 2.4 4.1 4.1 16.81
3 9 7.4 1.6 1.6 2.56
4 10.3 8.5 1.8 1.8 3.24
5 11.2 8.1 3.1 3.1 9.61
6 8.1 6.1 2 2 4
7 6.3 3.4 2.9 2.9 8.41
8 11.6 2 9.6 9.6 92.16
3.112 147.7626
24.9
5 56
58. La cantidad de ingresos que se gasta en vivienda es un componente importante del costo
de vida. Para los propietarios, los costos totales de vivienda incluyen pagos de la hipoteca,
impuesto predial y de servicios (agua, calefacción, electricidad). Un economista seleccionó una
muestra de 20 propietarios en Nueva Inglaterra, hace cinco años y en la actualidad, y después
calculó estos costos totales de vivienda como porcentaje del ingreso mensual. La información
se reporta a continuación. ¿Es razonable concluir que el porcentaje es menor en la actualidad
que hace cinco años?

R. No, porque las costos de vida van en aumento.