UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD DE APRENDIZAJE: ESTADISTICA INFERENCIAL
SEMESTRE: ENERO – JUNIO 2024

TRABAJO FINAL
Ing. Rigoberto Américo Garza López

MATRÍCULA NOMBRE COMPLETO DEL ALUMNO CARRERA

1986724 Jorge Luis Mondragón Hernández IMA
1967152 Mario David Bravo Torres IMA
1722560 Hiram Emmanuel Reyna García IMA
TEMARIO
Pruebas paramétricas W
1. Prueba de hipótesis para una media 7. Prueba de hipótesis para una porción
muestra grande 8. Prueba de hipótesis para dos porciones
2. Prueba de hipótesis para dos medias 9. Prueba de hipótesis para la varianza
muestras grandes 10. Prueba de hipótesis para la razón de las
3. Prueba de hipótesis para una media varianzas
muestra pequeña 11. Prueba de bondad y ajuste
4. Prueba de hipótesis para dos medias Pruebas no paramétricas
muestras pequeñas considerando 1. Prueba de signo para una media
varianzas iguales 2. Prueba de sigo para dos medias
5. Prueba de hipótesis para dos medias 3. Prueba de rango con signo para una
muestras pequeñas considerando media
varianzas diferentes 4. Prueba de rango con signo para dos
6. Prueba de hipótesis para dos medias medias
muestras pequeñas usando el método 5. Prueba de suma de rangos
 𝐱ത = Media de la muestra
µ = Media de la población
𝛔 = Desviación estándar de la muestra
Nomenclatura n = Tamaño de la muestra
α = Nivel de significancia
n ≥ 30 es muestra grande
n ≤ 30 es muestra pequeña
TABLA DE REGIONES CRITICAS
 GLOSARIO
•Probabilidad
Aquello que es más posible que ocurra, y se entiende como el mayor o menor grado de posibilidad de que un evento
aleatorio ocurra.

•Estadística
Ciencia encargada de estudiar los datos que incluye recolectar, analizar y describir los datos para llegar a conclusiones
sobre un fenómeno en particular.

•Estadística Descriptiva
La estadística descriptiva es una disciplina que se encarga de recoger, almacenar, ordenar, realizar tablas o gráficos y
calcular parámetros básicos sobre el conjunto de datos.

•Estadística inferencial
Es la rama de la Estadística encargada de hacer deducciones, es decir, inferir propiedades, conclusiones y tendencias, a
partir de una muestra del conjunto.

•Pruebas paramétricas
Las pruebas paramétricas son un tipo de pruebas de significación estadística que cuantifican la asociación o
independencia entre una variable cuantitativa y una categórica.
•Pruebas no paramétricas
GLOSARIO
Las pruebas no paramétricas son aquellas que se basan en determinadas hipótesis, pero los datos observados no tienen una
organización normal. Estas pruebas no hacen supuestos acerca de la ley de probabilidad que sigue la población de la que ha sido
extraída la muestra.

•Prueba de hipótesis
Una prueba de hipótesis siempre tiene una hipótesis nula y una hipótesis alternativa, que se definen de la siguiente manera:
Hipótesis nula (H0): es la hipótesis que sostiene que la suposición inicial que se tiene respecto a un parámetro poblacional es
falsa. Por lo tanto, la hipótesis nula es aquella hipótesis que se pretende rechazar.
Hipótesis alternativa (H1): es la hipótesis de la investigación que se pretende probar que es cierta.

•Desviación estándar
La desviación estándar es una medida que indica cuánto se alejan los datos de la media, es útil para conocer la variación o
dispersión de los datos en una muestra o población.

•Varianza
La varianza es una medida de dispersión que indica la variabilidad de una variable aleatoria.
PRUEBAS PARAMÉTRICAS
 Prueba de hipótesis para una media muestra grande.

Se esta estudiando la tasa de quemado de un propulsor a chorro. Las

especificaciones requieren que la tasa de quemado sea 40 cm/s. Además,
supóngase que sabemos que la desviación estándar de la tasa de quemado es
aproximadamente de 2 cm/s. El experimentador decide especificar una
probabilidad de error de tipo 1 α = 0.05, y él basará la prueba en una muestra
aleatoria de tamaño n = 45. La tasa de quemado media de muestra que se
obtiene es : 41.25 cm/s.
 Datos Planteamientos Formula Procedimiento

n=45
=0.05 𝓏=
41.25−40
= 3.12
H0: =40 𝑥ҧ − µ
2
𝑥=41.25
ҧ
H1: ≠40
45
𝑍=
=$400 𝜎/ 𝑛
=2 H1= 4.19

Tabla Grafica Conclusión

Área bajo la curva
normal Se rechaza H0.
Z 0.06 Concluimos que la tasa de
-1.9 0.025 quemado no es igual a 40
cm/s
 Prueba de hipótesis para dos medias muestras grandes.
En una industria se observo que existe una diferencia clara en el total de las ventas
realizadas por sus tiendas, las tiendas minoritarias ubicadas al sur, de una muestra de un
mes lograron un promedio de $2,000,000 por día con una desviación estándar de $3,500 y
en una muestra a tiendas minoritarias del norte, en mes y medio con un promedio de
ventas de $2,500,000 con una desviación estándar de $3000 y un nivel de significancia de
0.05 ¿Se puede decir que las tiendas del norte venden mas que las del sur? y defina donde
es mejor colocar una tienda.
 Datos Planteamientos Formula Procedimiento

𝑛1 =30 𝑛2 =45 2,500,000 − 2,000,000

(𝑥ҧ1 − 𝑥ҧ 2 ) 𝓏=
𝑥ҧ1 =$2,000,000 𝓏= 35002 30002
H0= Norte  Sur=0 +
𝑥ҧ 2 =$2,500,000 𝜎12 𝜎22 30 45
H1= Norte  Sur=0 +
𝜎1 =$3,500 𝑛1 𝑛2
𝜎2 =$3,000 𝓏 = −641.06

Tabla Grafica Conclusión

Área bajo la curva
normal
Z 0.06 Se rechaza la hipótesis nula, las
tiendas del norte venden mas que
-1.9 0.025 las del sur, es mejor colocar una
tienda en el norte.
 Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña.
Un nuevo proceso para producir diamantes sintéticos puede ser operado a un nivel
rentable sólo si el peso promedio de éstos es mayor a 0.5 quilates. Para evaluar la
rentabilidad del proceso, se generan seis diamantes que registran pesos de 0.46, 0.61,
0.52, 0.48, 0.57 y 0.54 quilates. ¿Estas seis mediciones presentan suficiente evidencia
para indicar que el peso promedio de los diamantes producidos por el proceso es más
de 0.5 quilates?
 Datos Planteamientos Formula Procedimientos

𝑥ҧ − 𝜇 𝑛Σ𝑥12 − (Σ𝑥2 )2
𝑡= 𝑠 𝑠=
𝑛(𝑛 − 1)
𝑛
𝑛=6 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑥3 =0.52 H0:  = 0.5 𝜈 =𝑛−1 𝑥ҧ =
𝛼=0.05 H1:  > 0.5
𝑛
𝑥4 =0.48 Σ𝑥12 = 𝑥12 + 𝑥22 + ⋯ 𝑥𝑛2
𝜇=$179
𝑥5 =0.57 (Σ𝑥1 )2 = 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ 𝑥𝑛 2
𝑥1 =0.46
𝑥6 =0.54
𝑥2 =0.61

Tabla Grafica Conclusión

Valores
V críticos de𝜶 la
distribución t
0.05
5 2.015 Se acepta H0. Si son suficiente evidencia
para indicar el peso promedio de los
diamantes
 Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas.
(Considerando varianzas iguales)
• Se lleva a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivo de
dos diferentes materiales laminados. Se prueban 12 piezas del material 1
mediante la exposición de cada pieza a una máquina para medir el
desgaste. Diez piezas del material 2 se prueban de manera similar. En
cada caso, se mide la profundidad del desgaste. Las muestras del material
1 dan un desgaste promedio (codificado) de 85 unidades con una
desviación estándar muestral de 4, mientras que las muestras del material
2 dan un promedio de 81 y una desviación estándar muestral de 5.
¿Podemos concluir con un nivel de significancia del 0.05 que el desgaste
abrasivo del material 1 excede el del material 2 en más de 2 unidades?
Suponga que las poblaciones son aproximadamente normales?
 Datos Formula Procedimientos

𝑛1 =12 𝑛2 =10 𝑛1 − 1 𝑠12 + 𝑛2 − 1 𝑠22

𝑥ҧ1 = 85 𝑠𝑝2 =
𝑛1 + 𝑛2 − 2
𝑥ҧ 2 = 81
𝛼= 0.05 (𝑥ҧ1 − 𝑥ҧ 2 ) − (𝜇1 − 𝜇2 )
𝑠12 = 4 𝑡=
𝑠22 = 5 𝑠12 𝑠22
+
𝑠𝑝2 = 22.2361 𝑛1 𝑛2

Tabla Grafica Conclusión

Valores críticos de la distribución t

Se rechaza 𝐻1, se es incapaz de concluir que el

desgaste abrasivo del material 1 excede el del
material 2 en mas de 2 Unidades.
 Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas.
(Considerando varianzas diferentes)
Un fabricante de monitores prueba dos diseños de microcircuitos para determinar si
producen un flujo de corriente equivalente. El departamento de ingeniería ha obtenido
los datos siguientes:
Microcircuito 1 30 mA 40 mA 27 mA 60 mA 33 mA

Microcircuito 2 20 mA 45 mA 23 mA 50 mA 10 mA

Con α = 0.05, se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de

corriente promedio entre los dos diseños, donde se supone que las dos poblaciones son
normales, pero no es posible suponer que las varianzas desconocidas sean iguales.
 Datos Planteamientos Formula

𝑛1 =5 𝑛2 = 5
𝑥ҧ1 =38
𝑥ҧ 2 =29.6
𝛼=0.05 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2
𝑠12 = 174.5 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2
𝑠22 = 293.3
𝑠𝑝2 =-27787.32
𝛾 = 7.51 ≈ 8

Tabla Grafica Conclusión

Valores críticos de la
distribución t
Se acepta 𝐻0 . Se concluye que no
existe alguna diferencia significativa
en el flujo de corriente promedio
V 𝜶 entre los dos diseños.

0.005
8
2.306
 Cálculos del problema
5(5554)− 21904
𝑠22 = = 293.3
5 5−1
30+40+27+60+33 4(174.5) 2 +4(293.3)2
𝑥1ҧ = = 38 𝑠𝑝2 = =-27787.32
5 5+5−2
20+45+23+50+10 (38−29.6) −(0)
𝑥ҧ2 = =29.6 𝑡= =0.86
5 174.5 293.3
5(7918)−36100 +
2 5 5
𝑠1 = = 174.5 174.5 293.3
5 5−1 5
+
5
𝛾= 174.5 2 293.3 2
= 7.51 ≈ 8
5
+ 5
4 4
 Prueba de hipótesis para dos medias muestras pequeñas. (Considerando varianzas
diferentes por el método de la W)
Un fabricante de monitores prueba dos diseños de microcircuitos para determinar si
producen un flujo de corriente equivalente. El departamento de ingeniería ha obtenido
los datos siguientes:
Microcircuito 1 30 mA 40 mA 27 mA 60 mA 33 mA

Microcircuito 2 20 mA 45 mA 23 mA 50 mA 10 mA

Con α = 0.05, se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de

corriente promedio entre los dos diseños, donde se supone que las dos poblaciones son
normales, pero no es posible suponer que las varianzas desconocidas sean iguales.
 Datos Planteamientos Formula

𝑛1 =5 𝑛2 = 5
𝑥ҧ1 =38
𝑥ҧ 2 =29.6
𝛼=0.05 𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2
𝑠12 = 174.5 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2
𝑠22 = 293.3
𝑠𝑝2 =-27787.32
𝛾 = 7.51 ≈ 8

Tabla Grafica Conclusión

Valores críticos de la
distribución t
Se acepta 𝐻0 . Se concluye que no
V 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 existe alguna diferencia significativa
en el flujo de corriente promedio
4 2.776 entre los dos diseños.
V 𝜶 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓
4 2.776
 Cálculos del problema
30+40+27+60+33
𝑥ҧ1 = = 38 𝑤1 =
174.5
= 34.9 𝑤2 =
293.3
= 58.66
5 5 5
20+45+23+50+10
𝑥ҧ2 = =29.6 𝑡=
(38−29.6) −(0)
=0.86
5
174.5 293.3
2
5(7918)−36100 5
+
5
𝑠1 = = 174.5
5 5−1 34.9 2.776 + (58.66)(2.776)
5(5554)− 21904 𝑇= = 2.77
2
𝑠2 = = 293.3 34.9 + 56.88
5 5−1
 Prueba de hipótesis para una proporción
A cualquier edad, alrededor de 20% de estadounidenses adultos participan en
actividades de acondicionamiento físico al menos dos veces a la semana. No obstante,
estas actividades cambian a medida que las personas envejecen y, ocasionalmente, los
participantes se convierten en no participantes. En una encuesta local de n 100
adultos de más de 40 años, un total de 15 personas indicaron que participaron en estas
actividades al menos dos veces a la semana. ¿Estos datos indican que el porcentaje de
participación para adultos de más de 40 años de edad es considerablemente menor a la
cifra de 20%? Calcula el valor P y úselo para sacar las conclusiones adecuadas.
 Datos Planteamientos Formula Procedimiento

𝑋 15
𝑧= 𝑛 − 𝑝0 𝑧= 100 − 0.20 = −1.25
𝑝0 = 0.7 𝑝0 (1 − 𝑝0 ) 0.20(1 − 0.20)
𝐻0 : 𝑝0 = 0.2
𝑛 = 100 𝑛 100
𝐻1 : 𝑝0 <0.2
𝛼 = 0.01
𝑋 = 15

Tabla Grafica Conclusión

Área bajo la curva

Se acepta H0. Hay suficiente
evidencia para concluir que el
Z 𝜶 porcentaje de adultos de más de 40
0.06 años que participan en actividades
2.2 de acondicionamiento físico dos
0.0119
veces a la semana es menor a 20%.
 Prueba de hipótesis para dos proporciones.
Se están considerando dos tipos diferentes de computadoras de control de disparo
que se utilizarán en baterías de 6 cañones de 105mm del ejército de los Estados
Unidos. Los dos sistemas de computadoras se someten a una prueba operacional en
la cual se cuenta el número total de impactos en el blanco. El sistema de
computadora 1 produce 250 impactos de 300 descargas, en tanto que el sistema 2
consigue 178 impactos de 260 descargas. ¿Hay alguna razón para pensar que los dos
sistemas de computadora difieren? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
 Datos Planteamientos Formula Procedimientos

𝑃෠1 −𝑃෠1 0.8333 − 0.6846

z= 𝑧= = 4.13
𝑝ො𝑞ො
1
+
1 1 1
𝑛1 𝑛2 (0.76)(0.24) +
300 260
α = 0.05
x1 = 250 120 + 240
𝑝Ƹ = = 0.51
H0 :p1= p2 𝑥1 + 𝑥2 200 + 500
x2 = 178 H1 :p1≠p2 𝑝Ƹ =
𝑛1 + 𝑛2 𝑞ො = 1 − 0.51 = 0.49
n1 = 300
n2 = 260 250
𝑃෠1 = = 0.8333
𝑞ො = 1 − 𝑝Ƹ 300
𝑥1 𝑥2 178
𝑃෠1 = 𝑃෠2 = 𝑃෠2 = = 0.6846
260
𝑛1 𝑛2

Tabla Grafica Conclusión

Área bajo la curva

Se rechaza H0 .
Z 𝛂 Se concluye que hay una
diferencia significativa en los dos
0.06
-1.9 sistemas de computadoras-.
0.0250
 Prueba de hipótesis para la varianza.
Un fabricante de baterías para autos afirma que la duración de sus baterías
se distribuye de forma aproximadamente normal con una desviación estándar
igual a .09 años. Si una muestra aleatoria de 10 tiene una desviación
estándar de 1.2 años. ¿considera σ > 0.9 años? Utilice un nivel de
significancia de .05?
 Datos Planteamientos Formula Procedimientos

(𝑛 − 1)𝑆 2 (10 − 1)(1.44)

𝜒 = 2 𝜒2 = = 16
n = 10 H0: σ2 = 0.81 σ2 (0.81)

α = 0.05 H1: σ2 > 0.81 H0=16

Tabla Grafica Conclusión

ɤ α: 0.05
9 16.91 Se acepta H0.
ɤ α: 0.95
Concluimos que la
9 3.325
desviación estándar no
es mayor a 9 años.
 Prueba de hipótesis para la razón de la
varianza.
Un experimentador está preocupado porque la variabilidad de respuestas que usan dos procedimientos
experimentales diferentes puede no ser igual. Antes de realizar su investigación, realiza un estudio previo con
muestras aleatorias de 10 y 8 respuestas y obtiene S 12 = 7.14 y S22 = 3.21, respectivamente. ¿Las varianzas
muestrales presentan suficiente evidencia para indicar que las varianzas poblacionales son desiguales
 Datos Planteamientos Formula Procedimientos

𝑆12 7.14
𝑓= 2 𝑓= = 2.22
𝑆12 = 7.14 𝑆2 3.21
1
𝑆22 = 3.21 𝑓1−α (ɤ1 , ɤ2 )=
H0: 𝜎12 = 𝜎22 𝑓α (ɤ2 , ɤ1 )
n1 = 10 1 1
H1: 𝜎12 ≠ 𝜎22 𝑓1−0.05 (9, 7)= = 3.29 = 0.30
n2 = 8 𝑓0.05 (7, 9)
α = 0.05
ɤ1 = 𝑛1 − 1 = 10 − 1 = 9
ɤ2 = 𝑛2 − 1 = 8 − 1 = 7

Tabla Grafica Conclusión

ɤ1 ɤ1
ɤ2 ɤ2 Se acepta H0.
9 7
Hay insuficiente evidencia
7 4.82 9 3.29
para indicar una diferencia en
las varianzas poblacionales.
 Prueba de bondad y ajuste.
El gerente de una planta industrial pretende determinar si el número de empleados que asisten al
consultorio médico de la planta se encuentra distribuido, en forma equitativa, durante los cinco días de
trabajo de la semana. Con base en una muestra aleatoria de cuatro semanas completas de trabajo, se
observo el siguiente número de consultas:

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

49 35 32 39 45
Con α=0.05, ¿Existe alguna razón para creer que el número de empleados que asisten al consultorio médico,
no se encuentra distribuido en forma equitativa durante los días de trabajo?
 Datos Planteamientos Formula Procedimiento

𝑖 = 1,2,3,4,5;
H0: 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑘
49 − 40 2 35 − 40 2
n=200 𝑋2 + +
α = 0.05 H1∶ 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑘 𝑋2 = ෍ 40 40
0𝑖 − 𝑒𝑖 2 32 − 40 2 39 − 40 2 45 − 40 2
=෍ 𝑖=1 + +
𝑒𝑖 40 40 40
𝑖=1
𝑋 2 =4.9 𝐻1 = 4.9

Tabla Grafica Conclusión

ɤ α: 0.05
Se acepta H0.
9 5.991
Con base en esta evidencia, no existe
ɤ α: 0.95 ninguna razón para creer
2 0.103 que el número de empleados que acuden al
1−
α
=1−
0.1
= 0.95
consultorio no se encuentre distribuido en
2 2
forma uniforme a lo largo de la semana de
α 0.1
2
=
2
= 0.05 trabajo.
 Prueba de signo para una media.
Los siguientes datos representan el número de horas que un
compensador opera antes de requerir una recarga: 1.5, 2.2,
0.9, 1.3, 2.0, 1.6, 1.8, 1.5, 2.0, 1.2 y 1.7. Utilice la prueba de
rango con signo para probar la hipótesis en el nivel de
significancia de 0.05 que este compensador particular opera
con una media de 1.8 horas antes de requerir una recarga.

− + − − + − − + − −
 Datos Planteamientos Formula Procedimiento

n=10 3 − 0.5(10)
𝛼=0.05 H0:  = 1.8 𝑥 − 0.5𝑛 𝑧= = −1.26
𝑧= 0.5 10
X=3 0.5 𝑛
p=1/2 H1:  ≠1.8
q=1/2 𝜈 =𝑛−1

Tabla Grafica Conclusión

Valores críticos de la
distribución t Se acepta H0.
Se concluye que el
V 𝜶
tiempo mediano de
0.06 operación no es
-1.9 0.025
significativamente
diferente de 1.8 horas.
Prueba de signo para dos medias.
 Una compañía de taxis trata de decidir si el uso de llantas radiales en lugar de llantas regulares
con cinturón mejora la economía de combustible. Se equipan 16 automóviles con llantas
radiales y se manejan por un recorrido de prueba establecido. Sin cambiar de conductores, se
equipan los mismos autos con llantas regulares con cinturón y se manejan una vez más por el
recorrido de prueba. Se registra el consumo de gasolina, en kilómetros por litro, de la siguiente
manera:
Automóvil
Llantas
radiales
Llantas con cinturón ¿Se puede concluir en el nivel de significancia de 0.05
1 4.2 4.1
que los autos equipados con llantas radiales obtienen
2 4.7 4.9 mejores economías de combustible que los equipados
3 6.6 6.2 con llantas regulares con cinturón?
4 7.0 6.9 + − + + − + + + + + + + − +
5 6.7 6.8
6 4.5 4.4 Datos Fórmula Sustitución
7 5.7 5.7
8 6.0 5.8 α = 0.05
9 7.4 6.9 r=11 𝑟 + − 0.5𝑛 11 − 0.5(14)
10 4.9 4.9 n=14 𝑧= 𝑧= = 2.14
0.5 𝑛 0.5 14
11 6.1 6.0
12 5.2 4.9
13 5.7 5.3 Planteamiento
14 6.9 6.5
15 6.8 7.1
𝐻𝑜 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0
16 4.9 4.8 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 0
Gráfica
Conclusión
Se rechaza H0.
Se concluye que
las llantas
radiales mejoran
la economía de
combustible.
PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
Prueba de rango con signo para una media.
 Se realizó un experimento para comparar las densidades de pasteles elaborados de dos clases
diferentes de mezclas de pastel, A y B. Seis charolas de pastel recibieron la masa A y seis
recibieron la masa B. Esperando una variación en la temperatura del horno, el experimentador
colocó un pastel A y uno B juntos en seis lugares diferentes del horno. Prueba la hipótesis de que
no hay diferencia en las distribuciones poblacionales de densidades de pastel para dos masas
para pastel diferentes.

Condición Conclusión Fórmula Sustitución

W+=Suma positivos
La 𝐻_0 se rechaza si el Se rechaza 𝐻0 . Se concluye 𝑊+ =2=2
valor calculado 𝑤_+, 𝑤_− 𝑜 que las dos distribuciones W-= Suma negativos 𝑊− =5 + 4 + 3 + 1 + 6 = 19
𝑤, es menor o igual que el de frecuencia poblacional W= Valor más pequeño
obtenido por tablas. de densidades de pastel Planteamiento
n= positivos + negativos
difieren. 𝐻0 : 𝜇1 = 2
𝐻1 : 𝜇1 ≤ 2
𝛼 = 0.1
Prueba de rango con signo para dos medias.
 De una clase de estadística se seleccionan al azar 11 estudiantes y se observan sus calificaciones
en dos exámenes en dos exámenes sucesivos. Para las calificaciones dadas siguientes, determine
si el segundo examen fue más difícil que el primero. Úsese α=0.01
Tabla valores críticos para
la prueba de rangos con signo
𝑢𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝛼 = 0.01
4
𝑛
𝑏𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝛼 = 0.02
4 11 7
Condición Conclusión

La 𝐻0 se rechaza si el Se acepta 𝐻0 , El segundo

valor calculado examen no fue más difícil
4
𝑤+, 𝑤− 𝑜 𝑤, es menor o que el primero.
Planteamiento Fórmula Sustitución igual que el obtenido por
𝐻0 : 𝜇1 = 1.8 W+=Suma positivos tablas.
𝐻1 : 𝜇1 ≠ 1.8 W-= Suma negativos 𝑊+ =8 + 10 + 7 +
𝛼 = 0.05
W= Valor más pequeño 6 + 1 + 11 + 9 = 52
n=11
n= positivos + negativos
 Un investigador quiere determinar si la dificultad del material que han de aprender afecta el
nivel de ansiedad de los estudiantes universitarios. A cada uno de los miembros de un muestra
aleatoria de 12 alumnos se les asigna ciertas tareas de aprendizaje que se clasifican como tareas
fáciles y difíciles. Antes de que los estudiantes inicien cada tarea, se les presenta algunos
ejemplos de las diferentes tareas como muestra del material que van a aprender. A
continuación, se mide el nivel de ansiedad que mostraron los alumnos, mediante un
cuestionario. De esta manera, se mide el nivel de ansiedad antes de cada aprendizaje. Cuál es la
conclusión utilizando la prueba de signo de Wilcoxon y una alfa de 0.05.
Fórmula Sustitución
W+=Suma positivos
W-= Suma negativos
𝑊− =1+4=5
W= Valor más pequeño
n= positivos + negativos
Condición Conclusión

Planteamiento Valores críticos para la prueba de rangos con signo Se rechaza la Se rechaza H0, los
hipótesis nula si el materiales influyen
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 𝑢𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝛼 = 0.05
𝑛 valor calculado w+, en la ansiedad de los
𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2
𝑏𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝛼 = 0.10 w– o w es menor o estudiantes.
𝛼 = 0.05
igual que el valor
n=12 10 11 tabulado apropiado.
Prueba de suma de rangos.
 En el desarrollo de un nuevo método para la determinación de niveles de alcohol en la sangre, se
analizó cinco veces una muestra de sangre, con los resultados siguientes: 64.5, 66.0, 63.9, 65.1 y
64.0 mg/100 ml. El método de análisis estándar aplicado a la misma muestra proporciona los
resultados 66.2, 65.8, 66.3, 65.6 mg/100ml. Utilizando las pruebas de U-Mann Whitney y la de
suma de rangos de Wilcoxon, probar si los métodos difieren significativamente.
Nuevo Método Rango Método estándar Rango Condición
65.5 4 66.2 8 La Hipótesis nula se rechaza
66.0 7 65.8 6 si el valor calculado
es menor o igual
63.9 1 66.3 9 al valor de las tablas
65.1 3 65.6 5 tabulado.
64.0 2
Datos Formula Sustitución Conclusión
𝑛1 = 5 𝑛1 (𝑛1 + 1) 𝑊1 =8+6+9+5=28 Se rechaza 𝐻0 , se concluye
𝑈1 = 𝑊1 − 4 4+1
𝑛2 = 5 2 que no existe evidencia
𝛼=0.1 𝑛2 𝑛2 + 1 𝑈1 = 28 − = 18 significativa al 5% como para
𝑈2 = 𝑊2 − 2
2 (4 + 5)(4 + 5 − 1) rechazar que los dos
(𝑛1 + 𝑛2 )(𝑛1 + 𝑛2 − 1) 𝑊2 = − 28 = 17
𝑊2 = − 𝑊1 2 métodos producen
2 4 4+1 resultados equivalentes.
Planteamiento 𝑈2 = 17 − =2
2
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2
𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2
 Nomenclatura Referencias
X̅= Media =Desviación Libro –Introducción a la probabilidad y estadística.
muestra. estándar. 13va edición. Mendenhall y Beaver.
=Media de n=  30 = Media
población. grande.
N=  30 = Media
=Nivel de pequeña
significación.