Trabajo especial

Estadística inferencial
Alan Alfonso Castillo Morales
Matricula:1866282
Hora: M1
 TEMARIO
1.PRUEBAS PARAMÉTRICAS
 a) Pruebas de hipótesis para una media muestra grande
 b) Prueba de hipótesis para dos medias muestra grande
 c) Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña
 d) Prueba de hipótesis para dos medias muestra grande considerando varianzas
iguales
 e) Prueba de hipótesis para dos medias muestra pequeña considerando varianzas
diferentes
 f) Prueba de hipótesis para dos medias muestra pequeña usando el método de la
W
 g) Prueba de hipótesis para una proporción
 h) Prueba de hipótesis para dos proporciones
 i) Prueba de hipótesis para la varianza
 j) Prueba de hipótesis para la razón de las varianzas
 k) Prueba de bondad y ajuste
 GLOSARIO


Probabilidad: es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso.

Estadística: ciencia que estudia la recolección análisis e interpretación de datos.

Estadística inferencial: Parte de la estadística que comprende los métodos y
procedimientos para producir propiedades de una población a partir de una pequeña
parte de la misma.

Estadística descriptiva: Es la rama de la estadística que recolecta, analiza y caracteriza
un conjunto de datos.

Prueba de hipótesis: es una regla que especifica si se puede aceptar o rechazar una
afirmación acerca de una población dependiendo de la evidencia proporcionando una
muestra de datos.

Desviación estándar: es la medida de dispersión mas común, que indica que tan
dispersos están los datos con respecto a la media.
 Varianza: Media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media.
 Pruebas Paramétricas: implica una estimación de los
parámetros de la población con base en muestras
estadísticas.
 Pruebas no paramétricas: son pruebas de hipótesis que
no requiere que la distribución de la población sea
caracterizada por cierto parámetros.
 TABLA DE REGIONES CRITICAS
PLANTEAMIENTO GRAFICA O VALOR CRITICO

𝑥 −𝜇
𝑧=
𝜎/√𝑛
0

𝑥 −𝜇
𝑧=
𝜎/√𝑛
0

𝑥 −𝜇
𝑧=
𝜎/√𝑛
0
 NOMENCLATURA

= media de la muestra
µ=media de la población
=desviación estándar
N= tamaño de la muestra
α= nivel de significancia
n>30=muestra grande
n<30=muestra pequeña
 PRUEBAS
PARAMÉTRICAS
 a) Prueba de hipótesis para una media muestra grande.
Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen por debajo de las 170,000
unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de
esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 51
establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes
de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media de169.411, 8 unidades.,
desviación estándar de 32827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen
normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos. ¿Se considerará
oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria?

Datos Formula Sustitución

𝑋 −𝜇
𝑍=
H0 : µ0 = 170,000 𝜎  
√𝑛
H1 : µ1 < 170,000

σ = 32827.5

 = 169441.8

α = 0.05

n = 51
Tabla: Grafica: Conclusión:

“Áreas bajo la
curva normal” Se rechaza H0
Si se debe
considerar
Z 0.06 oportuno lanzar
una nueva
0
Se entra con α; α = 0.05
compañía
publicitaria.

1.6 0.0548
Bibliografía:
“Introducción a la Probabilidad y
Estadística” (Edición 13)
William Mendenhall, Beaver
Beaver
 a) Prueba de hipótesis para una media muestra grande
Los estándares establecidos por dependencias del gobierno indican que los
estadounidenses no deben exceder una ingesta diaria de sodio con promedio de
3300 miligramos (mg). Para averiguar si los estadounidenses están excediendo
este límite, se seleccionó una muestra de 100 de ellos y se encontró que la media y
desviación estándar de ingesta diaria de sodio era de 3400 mg y 1100 mg,
respectivamente. Use 0 .05 para efectuar una prueba de hipótesis.
Datos Formulas Sustitución
𝑥 −𝜇
𝑧= Z=
𝜎/√𝑛
Z= 0.90
 Tabla Grafica Conclusión

“Áreas bajo la curva “Se acepta

normal” No hay suficiente
1 evidencia para indicar
1- 0.05 = .95 que el promedio de
ingesta diaria de
1- 0.05 = 0.95 sodio exceda de 3300
Z .05
−∞ 0 0.90 1.65 +∞ mg.
H1 H0
1.6 0.9505

Bibliografía
Introducción a la probabilidad y estadística
MENDENHALL, BEAVER, BEAVER
CENGAGE
 b) Prueba de Hipótesis para dos medias muestras grandes
Para determinar si la propiedad de un auto afecta el rendimiento académico de un
estudiante, se tomaron 2 muestras aleatorias de 100 estudiantes de sexo
masculinos. El promedio de calificaciones para los =100 que no eran dueños de
autos tuvieron un promedio y varianza igual a =2.70 y =.36, en tanto que =2.54 y
=.40 para los =100 propietarios de autos. ¿Los datos presentan suficiente
evidencia para indicar una diferencia en el rendimiento medio entre propietarios de
autos y no propietarios? Pruebe usando .

Datos Formula Sustitución

 = 100 𝑧=¿|𝑥 1 − 𝑥 2|− ( 𝜇 1 −𝜇 2 ) 𝑧=¿ |2.70 − 2.54|− ( 0 ) =¿

√ √
2 2
𝜎 𝜎 0.36 0.40
1
+
2 +
 = 2.54 𝑛1 𝑛2 100 100

 = .40 ± 0.16
𝑧=¿ 0.0871 =¿ ± 1.84
 Grafica Conclusión
Tabla Se acepta
“Áreas bajo la Hay evidencia
curva normal” insuficiente para
declarar una
z -0.6
diferencia en el
1.9 0.9750 promedio de los
grupos respecto al
-1.9 0.0250 −∞ - 1.96- 184 0 1.84 1.96 +∞ rendimiento
= = .975 académico de los
alumnos con auto y
= = 0.025 de los que carecen.

Bibliografía
Introducción a la probabilidad y estadística
MENDENHALL, BEAVER, BEAVER
CENGAGE
 b) Prueba de Hipótesis para dos medias muestras grandes
La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con
una desviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman
parte del ensayo tienen media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8 cm. Se desea
probar la hipótesis de que las palmas que participan en el ensayo son más altas que
las otras.

Datos Formula Sustitución

H0 : µ1 = µ2
(78 − 77.3 ) – 0
H1 : µ1 > µ2 𝑧=¿ |𝑥 1 − 𝑥 2|− ( 𝜇 1 −𝜇 2 ) 𝑧=¿
σ1 = 2.5
√
2
𝜎1 𝜎 2
+
𝑛 1 𝑛2
2
√ 2.52 2.8 2
50
+
50

σ2 = 2.8 𝑧=1.32
𝑧=−2.6
1 = 78

2 = 77.3

α = 0.05

n1 = 50
 Tabla Grafica Conclusión
“Áreas bajo la Se acepta H0
curva normal” Las palmas que
1 – α = 1 – 0.05 = participan en el
0.95 ensayo no son mas
grandes que las
z 0.05 otras.
1.6 0.9550

Bibliografía
“Probabilidad y Estadística para Ingenieros y
Administración” (2da Edición)
William W. Hines, Douglas C. Montgomery
 c) Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña
Un supervisor desea probar que el promedio de calificaciones en las escuelas de ingenieros es
menor a 12 puntos. Se selecciona una muestra aleatoria de 25 escuelas y se obtiene una media
muestral de 11.916 y una desviación estándar de 1.40. Se asume que la distribución de
calificaciones es aproximadamente normal con un nivel de significancia de 0.05.

Datos Formulas Sustitución

𝑥 1+ 𝑥 2 +𝑥 3 … 𝑥𝑛
H0: µ = 12 𝑥=
𝑛 1 1 . 91 6 − 1 2

∑ 𝑥 =𝑥 +𝑥 +𝑥 …+𝑥
2
1
2
1
2
2
2
3
𝑛
𝑡=
𝑛
. 1.40
√ 25
H1: µ < 12 2
( 𝛴 𝑥 ) =( 𝑥 1+ 𝑥 2 + 𝑥3 …+ 𝑥 𝑛 )
1
2
t = 0.3

√
n = 11.916
𝑛 ∑ 𝑥 1 − ( ∑ 𝑥1 )
2 2

𝑠=
α = 0.05 𝑛 ( 𝑛 −1 )

µ = 12

s = 1.40
 Tabla Grafica Conclusión
“Valores
Se acepta H0.
críticos de la
no se puede
distribución t”
afirmar con un
nivel de
significancia del
5% que la
calificación
promedio de los
0.005 alumnos de
ingeniería sea
24 1.711 menor de 12
puntos.

Bibliografía
“Probabilidad y Estadística para Ingenieros”
Irwin Miller, John E. Freund, Richard A. Johnson
 c) Prueba de hipótesis para una media muestra pequeña
Las leyendas en latas de 1 galón de pintura por lo general indican el tiempo de
secado y el área que puede cubrirse con una capa. Casi todas las marcas de
pintura indican que, en una capa, 1 galón cubrirá entre 250 y 500 pies cuadrados,
dependiendo de la textura de la superficie a pintarse. Un fabricante, sin embargo,
dice que 1 galón de su pintura cubrirá 400 pies cuadrados de área superficial. Para
probar su dicho, una muestra aleatoria de 10 latas de 1 galón de pintura blanca se
empleó para pintar 10 áreas idénticas usando la misma clase de equipo. Las áreas
reales (en pies cuadrados) cubiertas por estos 10 galones de pintura se dan a
continuación:

310 311 412 368 447

376 303 410 365 350
¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar que la cobertura promedio
difiere de 400 pies cuadrados?
Utilice un
Datos Formulas
𝑥 1+ 𝑥 2 +𝑥 3 … 𝑥𝑛
𝑥= =365.2
𝑛
n=10
𝛼=0.05
∑ 𝑥 =𝑥 +𝑥 +𝑥 …+𝑥
2
2
1
2
1
2
2
2
3
2
𝑛
𝑛 𝛴 𝑥i2=310 2+311 2+ 4122 …+3502
𝛴 𝑥i2 ¿ 1354808
( 𝛴 𝑥 ) =( 𝑥 1+ 𝑥 2 + 𝑥3 …+ 𝑥 𝑛 )
1
2 2
( 𝛴 𝑥𝑖 ) = ( 310 +311 +412 …+350 )

√
( 𝛴 𝑥𝑖 )2 ¿ 13337104
𝑛 ∑ 𝑥 − ( ∑ 𝑥1 )
2 2
1
𝑠=

√
𝑛 ( 𝑛 −1 )
10 ( 1357808 −13337104 ) ¿ 51.63
𝑠=
𝛾=𝑛 −1 90
365.2 − 400
𝑡= = − 2.13
51.63
√ 10

=10-1= 9
Tabla Grafica Conclusión
“Valores Se acepta
críticos de la No Hay suficiente
distribución t” evidencia para
0.01 indicar que la
=0.005 cobertura promedio
2
difiere de 400 pies
−∞ -3.25 -2.13 0 2.13 3.25 +∞ cuadrados.
0.005
9 3.250

Bibliografía
Introducción a la probabilidad y estadística
MENDENHALL, BEAVER, BEAVER
CENGAGE
b) Prueba de Hipótesis para dos medias muestras grandes
Para determinar si la propiedad de un auto afecta el rendimiento académico
de un estudiante, se tomaron 2 muestras aleatorias de 100 estudiantes de
sexo masculinos. El promedio de calificaciones para los =100 que no eran
dueños de autos tuvieron un promedio y varianza igual a =2.70 y =.36, en
tanto que =2.54 y =.40 para los =100 propietarios de autos. ¿Los datos
presentan suficiente evidencia para indicar una diferencia en el rendimiento
medio entre propietarios de autos y no propietarios? Pruebe usando .