FACULTA DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

INFORME:

¨ ENERGIA DE DEFORMACION Y TRABAJO ¨

AUTORES:

Chichipe Valdez, Hitler Santiago

Guevara Leyva, Víctor Manuel
Salón Vásquez, Dayana Milagros
DOCENTE:

Ocampo Rojas, Richard Ivan

CURSO:

Resistencia de Materiales II

CICLO: VI

Chachapoyas- Perú

(2019-II)
 RESISTENCIA DE MATERIALES II

I. ÍNDICE

II. INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 3

2.1. OBJETIVOS .............................................................................................................. 3

III. ENERGIA DE DEFORMACION Y TRABAJO .................................................. 4

3.1. TRABAJO ................................................................................................................. 4

3.2. ENERGÍA.................................................................................................................. 4

3.3. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN. ............................................................................ 5

A. Energía de deformación reversible e irreversible .................................................. 5

B. Energía especifica de deformación ....................................................................... 5

3.4. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN EN BARRAS CARGADAS AXIALMENTE ... 5

3.5. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN POR FLEXIÓN. ................................................. 6

3.6. RELACIÓN DE ENERGÍA DE DEFORMACIÓN Y TRABAJO........................... 8

3.7. EJERCICIOS ............................................................................................................. 9

IV. CONCLUSIONES ............................................................................................... 11

V. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 11

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 RESISTENCIA DE MATERIALES II

II. INTRODUCCIÓN

Los cuerpos absolutamente rígidos, indeformables no existen en la realidad. Las

deformaciones de los cuerpos, debido a la acción de cargas, en realidad son
pequeñas y en general pueden ser detectadas solamente con instrumentos especiales.
En la Resistencia de Materiales se estudian principalmente, los casos de barras que
tienen sección constante y eje rector. Entenderemos por falla de una estructura o de
determinadas partes de esta a la rotura, o sin llegar a ello, a la existencia de un
estado inadecuado. Esto último puede ocurrir por varios motivos: deformaciones
demasiado grandes, falta de estabilidad de los materiales, fisuraciones, pérdida del
equilibrio estático por pandeo, abollamiento o vuelco, etc.
La Resistencia de Materiales es la disciplina que estudia las solicitaciones internas y
las deformaciones que se producen en el cuerpo sometido a cargas exteriores. La
diferencia entre la Mecánica Teórica y la Resistencia de Materiales radica en que
para ésta lo esencial son las propiedades de los cuerpos deformables, mientras que
en general, no tienen importancia para la primera. Resistencia de Materiales puede
considerarse como Mecánica de Los Sólidos Deformables.
La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar métodos simples de
cálculo, aceptables desde el punto de vista práctico, de los elementos típicos más
frecuentes de las estructuras, empleando para ello diversos procedimientos
aproximados. La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los
problemas prácticos nos obliga a recurrir a hipótesis simplificadas.

2.1. OBJETIVOS

✓ Investigar sobre el tema de energía de deformación y trabajo

✓ Analizar cuál es la relación de la energía de deformación con el trabajo
✓ Estudiar y analizar los tipos de deformación
✓ Aplicar estos conocimientos mediante ejercicios que vinculen este tipo de
cálculo de energía de deformación de una estructura.

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 RESISTENCIA DE MATERIALES II

III. ENERGIA DE DEFORMACION Y TRABAJO

3.1. TRABAJO
Es el producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo y del desplazamiento del cuerpo
en la dirección de esta fuerza. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce
una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía
en movimiento.

3.2. ENERGÍA
El término energía tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de
una capacidad para obrar, surgir, transformar o poner en movimiento.

Una definición sería lo siguiente:

✓ La energía suele ser mensurable o medible, además que interviene en todos los
estilos de acción o reacción. Las reacciones químicas, el desplazamiento, los cambios
de estado de la materia, o incluso el estado de reposo, posee su exposición en una
cantidad de energía dentro de una clase en especial.
✓ La energía es la consecuencia de la actuación mediante interacciones o intercambios
de los cuatro tipos de fuerzas fundamentales de la naturaleza: gravitatoria,
electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil.

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 RESISTENCIA DE MATERIALES II

3.3. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN.

La energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior de
un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan
la deformación.

A. Energía de deformación reversible e irreversible

Cuando un sólido se deforma, en parte aumenta su energía interna, este aumento
de energía puede ocasionar cambios termodinámicos reversibles y cambios
termodinámicos irreversibles. Por tanto, la energía de deformación admite la
siguiente descomposición:

E deformación =E reversible +E irreversible

Donde el primer sumando es la energía invertida en provocar solo
transformaciones reversibles comúnmente llamado energía potencial elástica. El
segundo sumando representa la energía invertida en diversos procesos
irreversibles como: plastificar, fisurar o romper, etc. el sólido.

B. Energía especifica de deformación

𝑷
✓ Esfuerzo normal: 𝝈 = 𝑨
𝜹
✓ Deformación unitaria: 𝜺=𝑳
𝑳
Sustituyendo se obtiene: 𝑾 = (𝝈𝜺𝑨𝑳)
𝟐

En donde AL representa el volumen que se pueda considerar unitario,

obteniéndose el llamado trabajo específico de deformación, es decir, la
energía de deformación almacenada en una unidad de volumen.
𝑳
𝑾= (𝝈𝜺)
𝟐

3.4. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN EN BARRAS CARGADAS AXIALMENTE

El hecho que el trabajo externo sea igual a la energía interna de deformación puede
usarse directamente como un método para determinar deflexiones.

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 RESISTENCIA DE MATERIALES II

Por ejemplo, la barra simple tiene una cargar Q aplicada gradualmente, si el sistema se
conserva elástico, el trabajo externo es igual a la energía de deformación. Por lo que, si
podemos calcular la energía interna en las barras AC y BC, podemos calcular la
deflexión.

Se tendría que buscar una expresión para la energía de deformación de una barra
cargada axialmente, para la cual se considera la barra sujeta a la aplicación gradual de
una carga P.

𝑃𝛿
𝑈=
2

𝑃 𝑃 𝑑𝑥 𝑃2 𝑑𝑥
𝑑𝑈 = ( ) ( )=
2 𝐴𝐸 2𝐴𝐸

La energía total de deformación para toda la barra es la suma de las energías de

deformación para cada segmento.

𝐿
𝑃2 𝑑𝑥
𝑈= ∫
0 2𝐴𝐸

Y conociendo la energía interna se puede hallar la deformación.

3.5. ENERGÍA DE DEFORMACIÓN POR FLEXIÓN.

De la misma manera para este tipo de deformación por flexión solo se necesita
desarrollar una relación para la energía interna de deformación.

En la figura se representa una viga con una carga concentrada en el punto B. El trabajo
externo involucra el desplazamiento de la carga Q a través de la deflexión de la viga. El
trabajo externo viene dado por la energía de la deformación.

𝑃𝐿 𝜎 𝑑𝑥
𝛿= =
𝐴𝐸 𝐸

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 RESISTENCIA DE MATERIALES II

𝑀𝑦
Donde el esfuerzo en la fibra está dado por 𝜎 = ; entonces sustituyendo se tiene.
𝐼

𝑀𝑦 𝑑𝑥
𝛿= ( )( )
𝐼 𝐸

𝑃𝛿
La energía de deformación para la fibra en cuestión es , donde la fuerza P representa
2

la carga que, actuando en la fibra, producirá la deformación 𝛿 y se obtiene a partir de

𝑃 = 𝜎𝑑𝐴. Donde de nuevo el esfuerzo unitario 𝜎 se determina a partir de la fórmula de
𝑀𝑦
la flexión, 𝜎 = por lo tanto:
𝐼

𝑀𝑦
𝑃 = 𝜎𝑑𝐴 = ( ) 𝑑𝐴
𝐼

La energía interna de deformación en la fibra se tiene sustituyendo las dos ecuaciones

𝑃𝛿
anteriores en la fórmula de la energía interna de deformación 2
, quedando:

𝑃𝛿 1 𝑀𝑦 𝑀𝑦 𝑑𝑥
= ( ∗ 𝑑𝐴) ( ∗ )
2 2 𝐼 𝐼 𝐸

1 𝑀𝑦 2 𝑑𝐴𝑑𝑥
= ( ) ( )
2 𝐼 𝐸

Donde la ecuación representa la energía de deformación en un diferencial de área dA de

longitud diferencial dx que representa la fibra en estudio.

La energía interna de deformación para el segmento dx

es la suma de la energía de deformación de todas las
fibras de ese segmento y esto se obtiene integrando la
ecuación en los límites apropiados (- hi, +hs) que
definen la sección transversal de la viga como indica
en la figura.

1 +𝐻𝑆 𝑀𝑦 2 𝑑𝐴𝑑𝑥
𝑑𝑈 = ∫ ( ) ( )
2 −𝐻𝐼 𝐼 𝐸

+𝐻𝑆
1 𝑀2 𝑑𝑥
𝑑𝑈 = ( ) ∫ 𝑦 2 𝑑𝐴
2 𝐸𝐼 2 −𝐻𝐼

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 RESISTENCIA DE MATERIALES II

+𝐻𝑆
Pero como el factor ∫−𝐻𝐼 𝑦 2 𝑑𝐴 representa el momento de segundo orden o momento de
inercia I. La ecuación queda expresada de la siguiente manera:

1 𝑀2 𝑑𝑥
𝑑𝑈 = ( )
2 𝐸𝐼

La ecuación determina la energía de deformación acumulada en el segmento dx de la

viga, por lo que la suma de la energía de deformación para cada segmento dx sobre la
longitud L, nos da la energía de deformación total para la viga.

1 𝐿 𝑀2 𝑑𝑥
𝑈 = ∫ 𝑑𝑈 = ∫
2 0 𝐸𝐼

3.6. RELACIÓN DE ENERGÍA DE DEFORMACIÓN Y TRABAJO.

Las fuerzas externas realizan un trabajo que se transforma y se acumula en el cuerpo
íntimamente con el trabajo está la energía. La energía se a definido como la capacidad de
hacer trabajo, o inversamente, el trabajo puede transformase en varias formas de energía.
Si el cuerpo es puesto en movimiento hay energía cinética, si el cuerpo se deforma, hay
energía de deformación.

Y despreciando las pequeñas perdidas por cambio de temperatura, la ley de la

conservación de la energía requiere que:

𝑊 =𝑇+𝑈

Donde:

✓ W = es el trabajo hecho.
✓ T = es la energía cinética.
✓ U = es la energía de deformación.

Y para el caso estático T = 0 y la ecuación queda en

𝑊=𝑈

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 RESISTENCIA DE MATERIALES II

En esta forma, es claro que el trabajo hecho al deformar un sistema estructural es igual a
la energía de deformación almacenada, que es utilizada por el cuerpo para recuperar su
forma original cuando cesa la acción de las fuerzas externas.

Por la ley de Hooke.

𝑃𝐿
𝛿=
𝐴𝐸

𝛿
✓ 𝑑𝑊 = 𝑃 𝑑𝛿 → 𝑑𝑊 = ∫0 𝑃 𝑑𝛿
𝛿 𝛿 𝐴𝐸
✓ 𝑊 = ∫0 𝑃 𝑑𝛿 → 𝑈 = ∫0 ∗ 𝛿 𝑑𝛿
𝐿
𝐴𝐸 𝛿 2
✓ 𝑈= 2𝐿
𝑃𝛿
✓ 𝑈=
2

3.7. EJERCICIOS

✓ Determine la energía de deformación elástica debido a la flexión de la viga en

voladizo si la viga está sometida a la carga 𝑤 distribuida de manera uniforme. 𝐸𝐼
es constante.
Solución:

El momento interno en la viga se determina estableciendo la coordenada 𝑥 con

origen en el extremo izquierdo. El segmento
izquierdo de la viga se muestra en la siguiente
figura.

𝑥
𝑀 + 𝑤𝑥 ( ) = 0
2

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 RESISTENCIA DE MATERIALES II

𝑥2
𝑀 = −𝑤 ( )
2

Obteniendo la energía de deformación:

2 2
𝐿 2 𝑙 {−𝑤 (𝑥 ⁄2)} 𝑑𝑥 𝑤 2 𝐿
𝑀 𝑑𝑥
𝑈𝑖 = ∫ =∫ = ∫ 𝑥 4 𝑑𝑥
0 2𝐸𝐼 0 2𝐸𝐼 8𝐸𝐼 0

𝑤 2 𝐿5
𝑈𝑖 =
40𝐸𝐼

✓ La flecha tubular en la figura está empotrada en la pared y está sometida a dos

momentos de torsión como se muestra. Determine la energía de deformación
almacenada en la flecha debido a esta carga. 𝐸 = 75𝐺𝑃𝑎

Solución:

Usando el método de las secciones, se determina primero el par interno en las

dos regiones de la flecha, donde es constante.

El momento polar de inercia de la flecha es:

𝜋
𝐼= [(0.08𝑚)4 − (0.065𝑚)4 ] = 36.3(10−6 )𝑚4
2

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𝑇 2𝐿
𝑈𝑖 = ∑
2𝐸𝐼

(40𝑁. 𝑚)2 (0.75𝑚) (15𝑁. 𝑚)2 (0.300𝑚)

𝑈𝑖 = +
2[75(109 )𝑁/𝑚2 ]36.3(10−6 )𝑚4 2[75(109 )𝑁/𝑚2 ]36.3(10−6 )𝑚4

𝑈𝑖 = 233𝜇𝐽

IV. CONCLUSIONES

✓ Energía de Deformación, es la energía almacenada en un sólido, en consecuencia,

del trabajo realizado por las acciones externas durante el proceso de deformación
(Energía Interna). Si el material es elástico, se denomina Energía de Deformación
Elástica.
✓ Frente a este tipo de energía y sobre lo que nos cuentan hay que tener en cuenta
que un ejemplo u aplicación en el que evidenciamos la energía de deformación
está presente en nuestra vida diaria ya que todos utilizamos ya sea una vez al día
como muchas mas los resortes ya sea en objetos como esferos, pinzas y demás
elementos con resortes ya sean de compresión u otros

V. BIBLIOGRAFÍA

✓ 📌 Energía de deformación. (s. f.). Recuperado 1 de septiembre de 2019, de Los

diccionarios y las enciclopedias sobre el Académico website:

https://esacademic.com/dic.nsf/eswiki/429874

✓ https://www.areatecnologia.com. (s. f.). Resistencia de los Materiales. Recuperado 1

de septiembre de 2019, de https://www.areatecnologia.com/materiales/resistencia-

materiales.html

✓ Resistencia de Materiales – Ing. Carlos A. Saavedra. (s. f.). Recuperado 15 de julio de

2019, de https://saavedraonline.wordpress.com/resistencia-de-materiales/

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✓ Trabajo de Energia de Deformacion | Mecánica | Mecánica de sólidos. (s. f.).

Recuperado 1 de septiembre de 2019, de Scribd website:

https://es.scribd.com/document/159405522/Trabajo-de-Energia-de-Deformacionde,

C. D. (2019).

✓ CONCEPTO DEFINICIÓN DE. Obtenido de Definición de Energía:

https://conceptodefinicion.de/energia/

✓ libre, W. l. (29 de agosto de 2019). Energía. Obtenido de Wikipedia:

https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa

✓ nuclear, F. (s.f.). Foro nuclear. Obtenido de Energía y fuentes de energía:

https://www.foronuclear.org/es/energia-nuclear/faqas-sobre-energia/capitulo-

1/115492-ique-es-la-energia

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