Clase 5 X
Clase 5 X
Clase 5 X
Ecuación También:
Es una igualdad condicional que se verifica para los valores • Se cumple para todo valor de "x"
particulares de sus incógnitas. • x ∈ R
Solución:
Los pasos a seguir son:
De la ecuación (1) despejamos "x":
1° Multiplicamos las ecuaciones por los valores
x = (16 – 2y)/3 que hagan que ambas ecuaciones tengan el
De la ecuación (2) despejamos "x": x = y + 2 coeficiente de una de las variables iguales,
Igualando las dos ecuaciones obtenemos: excepto tal vez por el signo.
(16 – 2y)/3 = y + 2 2° Se suman o se restan las ecuaciones para
16 – 2y = 3y + 6 eliminar esa variable.
–2y – 3y = 6 – 16 3° Se resuelve la ecuación resultante para
encontrar el valor de la variable que queda.
–5y = –10
4° Se sustituye el valor obtenido en cualquiera de
y=2 las ecuaciones originales, para encontrar el valor
de la otra variable.
Ahora sustituimos este valor en la ecuación (2)
x–2=2 Ejemplo:
Resuelve:
x = 4 ⇒ C.S. = {(4;2)}
3x + 2y = 12 ................ (1)
4x – 3y = –1 .................. (2)
2. Método de sustitución
Consiste en despejar una incógnita de UNA DE LAS Solución
ECUACIONES y luego SUSTITUIR esta expresión Multiplicamos la ecuación (1) por 3 y la ecuación
en la otra ecuación. (2) por 2.
Los pasos a seguir son: (3x + 2y = 12).3
1° Despejamos una de las variables de una de las (4x – 3y = –1).2
dos ecuaciones. Sumamos las ecuaciones resultantes:
2° Sustituimos esta expresión en la otra ecuación y 9x + 6y = 36
resolvemos para encontrar el valor de la variable
8x – 6y = –2
que queda.
3° Sustituimos el valor de esta variable en la 17x = 34
ecuación del primer paso y resolvemos para x=2
obtener el valor de la otra variable. Ahora sustituimos este valor en la ecuación (1)
3(2) + 2y = 12
Ejemplo: 6 + 2y = 12
Resuelve: 2y = 6
2x + y = 4 ................ (1) y=3
x + y = 2 ................ (2)
C.S. = {(2;3)}
PROBLEMAS RESUELTOS
Respuesta: D. 4
a+b=5+2=7 (m2 + nm + n2)x = n (m2 + nm + n2)
x = n
Problema 2
EJERCICIOS DE CLASE
1 A. 4 C. 6
0,25x + 0,75x – x = 1
4 B. 8 D. 12
1 5
A. C.
2 3 5. Resuelve:
4 3 2x – 3 3
B. D. =
3 4 y+2 2
5x – y = 14 + x + 2y
2. Resuelve:
A. {(6 ; 4)} C. {(4 ; 6)}
x( 5 + 2) + 3 3 = 3(x + 3 ) + 5 (x + 5 )
B. {(3 ; 1)} D. Æ
A. {– 5} C. {– 1}
B. {2} D. {– 3}
6. Al resolver (2n – 1)x + 4(x – n) = 3, se obtuvo como
3. Halla x e y en el siguiente sistema: solución x = – 2. Halla el valor de "n".
4x + 3y = 27 8 8
6x + 3y – 3 = 0 A. – C.
9 9
7. La ecuación: al valor de y.
7x – 4y = C
(m – 1)x2 + mx + 3 = x2 + 5
3x + 2y = C
se reduce a una de primer grado, halla su solución.
A. 54 C. 52
A. 4 C. 3
B. 13 D. 88
B. 1 D. 5
14. Resuelve:
8. Resuelve:
1 1 5 (1 + x) + (2 + x) + (3 + x) + ... + (n + x) = n2
+ = .... (1)
x y 6
n – 1 n+1
7 5 –1 A. C.
– = .... (2) 2 2
x y 6
3n + 1
B. n D.
e indica: xy. 2
1
A. 6 C.
2
15. Determina en que cuadrante se ubica la solución del
B. 4 D. 8
siguiente sistema:
9. Resuelve: 5(x – 3) + y = 7
8x – 3y 3x + 2(y – 2) = 3
= – 9
4
A. IC C. IIIC
3y = 12
B. IIC D. IVC
De como respuesta su solución.
A. (– 3; – 4) C. (– 3; 4)
16. Resuelve la ecuación lineal.
B. (3; – 4) D. (3; 4) (n – 3)xn + 2 + 5n – 3 = 0
A. {3} C. {– 1}
10. Resuelve:
1 1 1 B. {– 2} D. {– 4}
x – 3 – 3 – 3 = 0
3 3 3
A. {123} C. {136}
Nivel III
B. {112} D. {117}
17. Sea el sistema de ecuaciones