2a Hoja de Problemas-1

15.- Una partcula se mueve segn la ecuacin: s=4t2 +2t +3 (SI).
Calcular: a) el desplazamiento en t=0; b) la veloc1dad inicial vo; c) la velocidad

en el instante t= 2s; d) la aceleracin del movimiento.
Sol: s0=3m; v0 =2 m/s ; v=18 m/s ; a=8 m2/s
16.- En el instante t=10s una partcula cuya trayectoria es rectilnea y su aceleracin constante, se encuentra a 80m del origen de coordenadas,
movindose con una velocidad de -12m/s. Si en el instante inicial se encontraba en el origen, determinar: a) la velocidad y la aceleracin iniciales.
b) la distancia recorrida hasta el instante t=10s. c) Dibujar las grficas x(t) y v(t)
Sol: a) v0=28m/s; a=4m/s2; b) 116m
17.- Determinar las constantes de un movimiento uniformemente variado, si el mvil tiene una velocidad de 17m/s a los 4 s de empezar a contar el
Sol: s0=-4m; v0=5m/s; a=3m/s2
tiempo; y, en los tiempos t1 = 2 s y t2 = 4 s dista del origen 12 y 40 m, respectivamente.
18.- Una partcula se mueve con una velocidad dada por v = 8t-7, estando expresada v en metros por segundo y t en segundos. (a) Hallar la
aceleracin media para los intervalos de 1s que empiezan en t=3 y t=4 segundos, respectivamente, (b) Calcular la aceleracin instantnea en
dicho intervalo, (c) Repetir los apartados anteriores para calcular la velocidad media e instantnea
Sol:(a),(b)
8m/s2,(c)vm=21m/s2, v=8t-7.
19.- El vector de posicin de una partcula P es: r = 3ti - t2j + 8k en unidades SI. Hallar: a) la velocidad de la partcula a los 2 minutos de iniciado el
movimiento; b) las componentes intrnsecas de la aceleracin y el radio de curvatura de la trayectoria a los 2 s.
Sol: v = 240m/s; at = 1,6m/s2; an = 1,2m/s2; R = 20,8m
20.- Una partcula describe una trayectoria circular segn la ecuacin: w = 3t2 - 2t + 4, siendo w la velocidad angular en rad/s, y t el tiempo en
segundos. Para t=2s ha recorrido un ngulo de 12rad. Hallar el ngulo para t=4s.
Sol:64 rad
21.- Una partcula describe la trayectoria dada por las ecuaciones: x = t ; y = t2 en unidades SI. Cuando pasa la partcula por la posicin (1,1)
determinar su velocidad y aceleracin, as como las componentes intrnsecas de la aceleracin y el radio de curvatura.
Sol: v= 2,24m/s; a= 2m/s2; at= 1,79m/s2 ; an= 0,89m/s2
22.- El radio vector del punto A vara en funcin del tiempo t respecto del origen de coordenadas segn la ley, r = ati-bt2j donde a y b son
constantes positivas. Hallar: a) La ecuacin de la trayectoria del punto y(x); b) La dependencia temporal de los vectores velocidad, aceleracin y
componentes intrnsecas de la misma.
Sol: y=-b(x2/a2). v=(a2+4b2t2)1/2,|a|=2b,at=4b2t/|v|, an=2ba/|v|
23.- El vector velocidad del movimiento de una partcula viene dado por v=(3t-2)i+(6t2-5)j m/s. Si la posicin del mvil en el instante t=1 s es r=3i2jm. Calcular: El vector posicin del mvil en cualquier instante, el vector aceleracin y las componentes tangencial y normal de la aceleracin en
el instante t=2 s.
24.- Un coche viaja de noche a 72 km/h y de repente encuentra un camin estacionado a 30m de distancia. Frena con la mxima aceleracin
Sol: t = 4 s; si.
negativa de 5m/s2. Calcular: a) el tiempo que tarda en detenerse; b) choca con el camin?
25.- Un volante cuyo dimetro es de 3m est girando a 120 r.p.m. Calular (a) su frecuencia, (b) el perodo, (c) la velocidad angular y (d) la
velocidad lineal en un punto sobre su borde.
Sol; n=2Hz; T=0.5s; w= 4prad/s; v=6pm/s.
26.- Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con velocidad v0=100m/s. Medio segundo despus, con la misma arma, se dispara un
segundo proyectil en la misma direccin. Determinar: a) La altura a la que se encuentran ambos proyectiles. b) La velocidad de cada uno al
encontrarse. c) El tiempo transcurrido desde el primer disparo hasta el choque. Despreciar rozamientos. Sol: h=510m; v1 =- 2,41m/s; v2=2,49 m/s
27.- Un coche que ha de recorrer 100km cubre los primeros 50km a 40km/h. A qu velocidad debe recorrer los segundos 50km para que la
velocidad media en todo el trayecto sea de 50km/h?
Sol: v=66.6 km/h
28.- Un coche acelera desde el reposo con aceleracin constante de 8m/s2. a) Con qu velocidad ir a los 10s? b) Cunto espacio habr
recorrido en 10s? c) Cul es su velocidad media en el intervalo de t = 0 a t = 10s?
Sol: a) 80 m/s, b) 400 m, c) 40 m/s
29.- Un motorista arranca del punto A con una aceleracin constante
a1= 2.4m/s2 hacia la derecha. Cuatro segundos despus, un automvil
pasa por el punto B, situado a 200m de A, viajando hacia la izquierda.
Sabiendo que la velocidad del automvil es v2 = 30m/s y constante,
diga en dnde se cruzan el motorista y el automvil. Desprecie el
tamao de los vehculos.
Sol: 78m
30.- Una liebre y una tortuga empiezan una carrera de 10km en el instante t = 0. La liebre corre a 4m/s y rpidamente adelanta a la tortuga que
corre a 1m/s (10 veces ms aprisa de lo que puede realmente correr una tortuga). Despus de correr 5 minutos, la liebre se detiene y se echa a
dormir. Su siesta dura 135 minutos. Entonces despierta y empieza a correr de nuevo pero pierde la carrera. a) En qu momento la tortuga pas a
la liebre? b) A qu distancia de la meta estaba la liebre cuando la tortuga pas la meta? c) Cunto tiempo podra haber dormido la liebre sin
perder la carrera?
Sol: a) 20 min; b) 2400 m; c) 125 min

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