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    Cinematic A

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    Alejandra Pérez Paredes
    Este documento presenta 14 problemas de física relacionados con la cinemática. Los problemas cubren temas como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento parabólico de proyectiles y oscilaciones armónicas simples. Se proporcionan las ecuaciones y soluciones relevantes para cada problema.

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    Cinematic A

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    Fı́sica

    Hoja 2
    Grado en IOI Cinematica

    1. La ley de movimiento de una particula en el plano XY es !


    r = 5 cos 2tbi + 5 sin 2tbj m cuando t en s.
    Hallar:

    a) El vector velocidad ! b en su direccion.


    v (t), su modulo y el vector unitario u
    b) El vector aceleracion !a (t) y sus componentes intrinsecas at y an en cualquier instante.
    c) La posicion y la velocidad del movil en el instante inicial y para t = 2 s.

    Sol: a)! b = sin 2tbi+cos 2tbj; b) !


    v (t) = 10 sin 2tbi+10 cos 2tbj m/s, v(t) = 10m/s, u a = 20 cos 2tbi
    ! ! !
    20 sin 2tbj m/s ; at = 0 m/s , an = 20m/s ; c) r (0) = 5bi m; v (0) = 10bj m/s; r (2) = 3, 27bi
    2 2 2

    3, 78bj m; !v (2) = 7, 57bi 6, 54bj m/s.

    2. La posición de una partı́cula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas está dada
    x(t) = 1 + 8t 2t2 , donde la posición está en metros y el tiempo en segundos. Determine

    a) La velocidad en t = 5s.
    b) La aceleración en t = 2s.
    c) El instante en que la partı́cula cambia su sentido de movimiento.
    d ) El desplazamiento de la partı́cula entre t = 0 y t = 4s.
    e) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 4s.
    f ) El espacio recorrido entre t = 0yt = 5s.

    Sol: a)v(5) = 12m/s; b) a(2) = 4m/s2 ; c) t = 2s; d) x = 0; e) s = 16m; f) s = 36m

    3. El gráfico ilustra la variación de la velocidad v(t) de


    una partı́cula que se mueve sobre el eje OX de un
    sistema de coordenadas con el tiempo. Si en t = 0 la
    partı́cula está en el origen del sistema, determine

    a) La aceleración de la partı́cula en t = 1s.

    b) El desplazamiento de la partı́cula entre t = 0s


    y t = 3s.

    c) La velocidad media de la partı́cula entre t = 4s


    y t = 9s.

    d ) La posición de la partı́cula en función del tiem-


    po x(t) en el intervalo det = 0s a t = 2s.

    4. Desde el origen de un sistema de coordenadas se lanza una partı́cula con rapidez v0 formando un
    ángulo de 37 con la horizontal y choca al cabo de 3s con una pared en el punto (x, y). Si se cambia
    el ángulo de lanzamiento a 53 con la horizontal, manteniendo la misma rapidez de lanzamiento v0,
    la partı́cula impacta la pared en el punto (x, y + 7). a) Determinar el tiempo de vuelo del proyectil
    lanzado a 53 sobre la horizontal en llegar a la pared. b)Determine la velocidad de lanzamiento de
    la partı́cula. Sol: a)t ⇡ 4s; b)v0 = 30m/s
    5. Un tanque se desplaza con velocidad constante de 10bim/s por una llanura horizontal. Cuando t = 0,
    lanza un proyectil que da en el blanco a 9km. Si la inclinación del cañón respecto de la horizontal
    es 37 , determine la rapidez con que sale el proyectil respecto del cañón. Sol: v0 = 300m/s

    6. Una partı́cula se mueve sobre el plano XY de manera que sus coordenadas están dadas por x = t;
    y = t3 /6, siendo t la variable independiente tiempo. Determine para t = 2s la magnitud de la
    aceleración, las componentes normal y tangencial de p
    la aceleración y el radio de curvatura de la
    trayectoria en dicho instante. Sol: a = 2m/s2 , v = 5m/s, aT = 1, 79m/s2 , aN = 0, 89m/s2 ,
    ⇢ = 5,59m.

    7. Mientras está de pie en un ascensor, vees un tornillo caer del techo. El techo está ad una altura de 3m
    por encima del suelo . ¿Cuánto tiempo se necesita para que el tornillo golpee el suelo si el ascensor se
    está moviendo hacia arriba y ganando velocidad a una velocidad constante de aascensor = 4, 0m/s2 ?
    Sol: t = 0,659s

    8. Un punto se mueve en el plano XY según la ley x = b sin !t, y = b[1 cos !t] donde b y ! son
    constantes positivas. Hallar: a) la distancia s recorrida por el punto durante un tiempo ⌧ , b) el
    ángulo entre la velocidad y la aceleración en función del tiempo.

    9. Un cuerpo se desplaza a lo largo de una curva plana de modo que sus coordenadas rectangulares,
    como función del tiempo, están dadas por x = 2t3 3t2 , y = t2 2t + 1. Suponiendo que t está dado
    en s, y las coordenadas en m, calcule: a) la posición del cuerpo cuando t = 1s, b) las componentes
    de la velocidad en cualquier instante, c) el módulo de la velocidad en t = 1s, d) la velocidad en
    t = 0, e) los tiempos cuando la velocidad es cero, f) la aceleración en cualquier instante, g) la
    aceleración cuando t = 0. Sol: a)x(1) = 1m,y(1) = 0m; b)vx = 6t2 6tm/s, vy = 2t 2; c)v = 0;
    d)!
    v = 2bjm/s; e) t(v = 0) = 1s; f) ! a = 6bi 2bjm/s2 .

    10. Una partı́cula se mueve con una velocidad dada por v(t) = 80 sin 20tbi 60 cos 20tbj, donde t se da en
    segundos y la velocidad se obtienen en unidades m/s. En el instante t = 0 la partı́cula está pasando
    por el punto x = 4m, y = 0. Calcule:

    a) su vector aceleración,a, como función del tiempo,


    b) la magnitud de su velocidad en t = 1.0 s y la dirección en que apunta este vector en ese
    instante.

    Sol: a)!
    a = 1600 sin 20tbi + 1200 cos 20tbj; b)v(1) = 77m/s,✓ = 71 .

    11. En un entrenamiento, un jugador de balompié de frente a la porterı́a patea la pelota desde un punto
    a 30,0m por delante de dicha porterı́a, y para lograr el gol la pelota debe pasar por debajo de la
    barra horizontal que está a 2,40m sobre el suelo. La pelota pateada abandona el suelo con una
    rapidez de 28,0m/s y con un ángulo de 18,0 sobre la horizontal. (a) ¿Qué tiempo demora la pelota
    en llegar a la porterı́a? (b) ¿A qué distancia de la barra horizontal pasa la pelota? ¿Por arriba o
    por abajo? Sol: a) t = 1, 13s; b) pasa por arriba de 1, 13m.

    12. Una partı́cula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene en el instante inicial
    su máxima velocidad que es de 20 cm/s. Determina las constantes del movimiento (amplitud, fase
    inicial, frecuencia y periodo) y escribe las expresiones de la elongación, velocidad y aceleracón.
    Calcula la elongación, velocidad y aceleración en el instante t = 1, 75⇡s. ¿Cuál es la diferencia de
    fase entre este instante y el instante inicial? Sol: A = 5 · 10 2 m, = 0 rad, ⌫ = 2/⇡ Hz, T =
    ⇡/2 s, x(t = 1, 75⇡) = 0 m, v = 0, 2 m, a = 0 m/s2 , = 7⇡ rad

    13. Un resorte se alarga 4 cm cuando se cuelga de él un objeto de 20 kg de masa. A continuación, se


    estira el resorte 3 cm más y se le deja que oscile libremente. Determina el periodo del movimiento.
    p
    Calcula los valores de la elongación, velocidad, aceleración y constante elástica k, ! = k/m, a
    los 2, 1 s de iniciado el movimiento. ¿Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante
    inicial? Sol: k = 4900 N/m, T = 0, 4 s, ! = 5⇡ rad/s, X(2, 1) = 0 m

    14. Un volante gira en torno a su eje a razón de 3000 r.p.m. Un freno lo para en 20s.

    a) Calcular la aceleración angular, supuesta constante, y el número de vueltas hasta que el volante
    se detiene.
    b) Supuesto que el volante tiene 20 cm de diámetro, calcular las aceleraciones tangencial y
    centrı́peta de un punto de su periferia una vez dadas 100 vueltas y la aceleración resultante
    en tal punto.

    Sol: ↵ = 5⇡ rad/s2 , at = 0,5⇡ m/s2 , an = 797,5⇡ 2 m/s2 , a = 2505,4⇡ m/s2


    Fı́sica
    Cinematica

    1. Dos coches A y B se mueven a la misma velocidad constante de 20 m/s. El coche A 10 m detrás


    del B. El coche B frena disminuyendo su velocidad a razón de 2 m/s2 . Dos segundos más tarde el
    conductor del coche A se da cuenta del posible choque y pisa el freno, disminuyendo su velocidad
    a razón de a m/s2 . Determinar el valor de la mı́nima aceleración a para evitar el choque. Sol:
    a = 10/3 m/s2

    2. Un objeto se lanza verticalmente con una velocidad de 60 m/s. (tomar g = 10 m/s2 ) Calcular su
    altura y velocidad en los instantes t = 2, 4, 6, 8, 10, 12 s después del lanzamiento.

    a) ¿ Qué altura máxima alcanza?


    b) ¿ Cuánto tiempo tarda en regresar al suelo?

    Sol: ymax = 180 m, t = 12 s

    3. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo. El primero,
    con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular el
    instante y la altura a la que se encuentran Sol: y = 116 m, t = 3,62 s

    4. Un barco se mueve hacia el norte con velocidad cons-


    tante de 30 km/h, otro barco que dista 10 km, se
    mueve en la dirección N 60 O con velocidad cons-
    tante de 20 km/h. Calcular la distancia y el tiempo
    de máximo acercamiento entre ambos.

    p
    Sol: r = 0, t = 3/7 h

    5. Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de


    30 alcanzando al final del mismo una velocidad de
    10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un
    viento en contra que causa la aceleración horizontal
    indicada en la figura.

    a) ¿Cuánto vale el alcance?

    b) ¿ Con qué velocidad llega a ese punto?

    Sol: x = 42,39 m; vx = 5,71 m/s, vy = 62,81 m/s


    6. El vector velocidad del movimiento de una partı́cula viene dado por ! v = (3t 2)bi + (6t2 5)bj m/s.
    ! b b
    si la posición inicial en el instante t = 1 es r = 3i 2j m, calcular:

    a) El vector posición del móvil en cualquier instante.


    b) El vector aceleración.
    c) Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t = 2 s. Dibujar el vector
    velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.

    Sol: x = 3/2t2 2t + 7/2 m; y = 2t3 5t + 1 m; ax = 3 m/s2 ; ay = 12t m/s2 ; at (t = 2) =


    24,1 m/s2 ; an (t = 2) = 2 m/s2

    7. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un
    edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento
    horizontal con aceleración de 2 m/s2 , (tómese g = 10 m/s2 ). Calcular:

    a) La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.


    b) Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t = 3 s.

    Sol: t = 5,7 s; x = 39,2 m; at (t = 3)9,6 m/s2 ; an (t = 3) = 3,43 m/s2

    8. Una rueda de radio 10 cm está girando con una velocidad angular de 120 r.p.m., se aplican los
    frenos y se detiene en 4 s. Calcular:

    a) La aceleración angular (supuesta constante la fuerza de frenado).


    b) El ángulo girado a los 4 s.

    Sol: ↵ = ⇡ rad/s2 ; ✓(t = 4) = 8⇡


    Calcular 1 s. después de aplicar los frenos:

    a) La velocidad angular, la velocidad (lineal) de un punto de la periferia de la rueda.


    b) Las componentes tangencial y normal de la aceleración.

    Sol: !(t = 1) = 3⇡ rad/s; v(t = 1) = 0,3⇡ m/s; at (t = 1) = 0,1|pi m/s2 ; an (t = 1) = 0,9⇡ 2 m/s2

    9. Dos vehı́culos describen la misma trayectoria circu-


    lar. El primero, está animado de un movimiento uni-
    forme cuya velocidad angular es 60 r.p.m., el segundo
    está animado de un movimiento uniformemente ace-
    lerado cuya aceleración angular vale ⇡/6 rad/s2 .
    Sabiendo que en el instante inicial el primer móvil
    pasa por A, y dos segundos más tarde el segundo
    móvil pasa por B, llevando una velocidad angular de
    120 r.p.m. Calcular el instante en el que los móviles
    se encuentran por primera vez.
    Sol: t = 2,77 s
    Como uso que me digan que la velocidad es negativa

    Si me pide la B de varios altavoces, no hay que sumar la de cada uno sino que hay que
    hacer la fórmula sumando las intensidades de cada uno

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