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Ejercicios de Polinomios
Ejercicios de Polinomios
Ejercicios de Polinomios
FACULTAD DE INGENIERA
1.
p ( x ) = x 4 + x 3 7 x 2 x + 6 q (x ) = x 2 + 2 x + 1
a) Ejecutar la divisin
p( x ) : q( x )
b) Encontrar todas las races de p( x ) y obtener la descomposicin de p( x ) como productos de polinomios de grado 1.
2.
Sea el polinomio
x+2
p (x )
p( x ) = x 5 + x 4 15 x 3 25 x 2 + 14 x + 24 ,
q(x ) = x 2 + 3x + 1
c) Efectuar la operacin p ( x ) : q ( x ) e identificar el polinomio cuociente s ( x ) y el polinomio resto r ( x )
d) Determinar todas las races de p ( x ) sabiendo que p ( x ) es divisible por (X - 4).
3.
4.
Dado el polinomio
p ( x ) = x 7 5 x 6 + 11x 5 23 x 4 + 32 x 3 32 x 2 + 28 x 12 , se pide:
Dado el polinomio
p ( x ) = 2 x 5 12 x 4 + 44 x 3 60 x 2 + 26 x
p( x )
p(x )
IR[x ]
Encontrar el polinomio
a)
7.
[x ]
Sea
p (x ) = 2 x 4 + x 3 + x 2 + x + 12
X = 1 es una raz de
p(x )
El resto de la divisin de p ( x ) por (X 2)
p ( x ) es divisible por (X + 1)
es 24
Determinar:
, ,
j) Todas las races de p ( x )
k) La descomposicin de p ( x ) en producto de polinomios mnicos irreductibles en [x ]
i) Los valores de
8.
Considerar el polinomio
p ( x ) = 4 x 5 2 x 3 32 x 2 +
con
y , y las restricciones que deben cumplir dichos parmetros, para que p ( x ) posea 2
[x ]
9.
Encontrar el polinomio
Grado
( p(x )) = 5
El coeficiente principal de
p ( x ) es 4
p( x ) es divisible por ( x 1)
irreductibles en
, es una raz de
El resto de dividir
10. Sea
p(x )
p (x)
por
x2 x 6
es cero
un polinomio mnico de grado cuatro tal que la suma de todos sus coeficientes, las suma de todas sus races y el producto de todas sus
c) La descomposicin de
11. Sea
p( x ) [x ]
[x ]
tal que:
13. Sea
3x + 2
x4 1
9x 2 6x + 9
, si se sabe que ( x 3 ) es un factor del
3 x 3 8 x 2 + 3 x 18