Reducción de Términos Semejantes4TO AÑO
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2x + 8x ] ;Seala la expresin que se obtiene: a) -2x b) 2x c) 0 d) x e) -x 2) -7x (3x + w) + [7x + w]; Indica la expresin obtenida: a) -3x b) 3x c) -w d) 7x
2 2 2 2 2
d) 3y e) 4x 14) (3x + 2) [9x + 4 - w] + {-7x 5 - w} (7w 13x - 7) Seala la parte constante del trmino algebraico que se obtiene: a) 8 b) 6 c) -6 d) -7 e) 7 15) (4w y + 3) - (8y 3 7w) + [-4 9w + 9y] {-2w + 2} Indica la parte constante del resultado: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 16) -4z + {-2w + (7y 3w) [3y 4z] - y} Seala la suma de las partes constantes. a) -2 b) 3 c) 4 d) -5 e) -7 17) {-(-4x 2 + y) 7 + [3x 4w + 5] 7x} + 12w Dar por respuesta la suma de las partes constantes. a) 4 b) 3 c) 7 d) 5 e) 2 18) -7w {-3z [-8y + 7w + (-3z + 11y)]} 3y a) w b) z c) 0 d) y e) z 19) -3y {-8w [-7z + 3y (-w 7z)]} 9w a) y b) z c) w d) 0 e) -w 20) -7x2 {-9x3 {-7x2 16x3 (-2xy 4 12x2) [-7x2 7x3 (-5x2 - 10)]} -5xy} a) xy 6 d) -6xy - 7 b) 7xy - 6 e) -7xy - 6 c) 6xy 7 Grado Absoluto y Grado relativo 1) Si el G.A. de 7x y es 9. Hallar GR(y) a) 6 b) 7 c) 5 d) 9 e) 2 2) Si el G.A. de -2w y es 7. Hallar GR(w) a) 5 b) 7 c) 6 d) 3 e) 4 3) Hallar el G.A. de 4z y a) 8 b) 7 d) 4 e) 9
n n+1 n 2 2 n
e) -2w
3) (4x - 5) + [3x - 13] {-5x 8 + w} {5x - w} Seale la parte constante del trmino que se obtiene: a) 1 b) -2 c) 2 d) -1 e) 3 4) {5w 7 + y} + [-3 + 4x + y] {2 + 2w} + {14w 2 4x} Indique la parte constante del trmino algebraico resultante. a) 3 b) 7 c) 2 d) -7 e) -3 5) 3y {2y (3w + 5x) + [-5w + 3y] + 10w} Seala la suma de las partes constantes a) -9 b) -7 c) 9 d) -3 e) 7 6) {(3y 7 - w) + 4 [-2y 3x - 3] 5y} + 10x Dar por respuesta la suma de las partes constantes. a) 3 b) 5 c) 8 d) 7 e) 9 7) -3x + {5w [5z 3x (-5w + 4z)]} + z a) z b) x c) w d) x e) 0 8) 4w {-8x [8y 4w + (8x 8y)]} 9x a) 0 b) 7x c) 7y d) 3w e) -7y 9) Luego de suprimir los signos de agrupacin simplifica: - 8w {-4w + 11w} Seala la expresin resultante: a) 0 b) -19 w c) 3w d) -15w e) 19w 10) -7x {-5x2 + 7x} + (2x 5x2) Indica la expresin que se obtiene: a) 12x b) -12x c) x d) x e) 0 11) 3x + {9xw {2x 4xw (5xy 4 7x) + [3x + 13xw (3x + 4)]} + 10xy } a) 12x 15xy
2 2 2 2
si GR(z) = 4 c) 5
4) Hallar el GA de -5w z a) 4 b) 7 d) 3 e) 2
n n+2
si GR(w) = 3 c) 8
n n+1 n+2
si GR(w) = 2 c) 8
d) 9
e) 10
n 3 4
8) El G.A. de 8w z 7wz es 10. Hallar GR(w) a) 3 b) 4 c) 7 d) 5 e) 9 9) Hallar el G.A. de 7y z + 4y z si GR(y) es 7. a) 4 b) 7 c) 9 d) 11 e) 10 10) Hallar el G.A. de -3x w a) 7 b) 8 d) 11 e) 9
n n+1 3 n n
z . Hallar el G.A.(M) b) 5 c) 4 e) 8
2x w si c) 10
2 n+3
GR(x) = 5
b) 6 e) 8
c) 10
n n+1 n+2
3w z c) 12
n+2 n+3 4
y si GR(y) = 5
25) Halle el valor del coeficiente si sabemos que el monomio es de GRx = 3. M(x, y) = -3nx a) 18 b) 15 d) 12 e) -9
n-3
y c) 18
n+3m
GR(x) = 3 ;
c) 20
GR(y) = 5.
Hallar GA(M)
a) 19 d) 21
b) 18 e) 22
n+4 n+b 5-b
c) 5
13) Dado : M = 3w z y a) 27 b) 7 d) 14 e) 15
14) Si de : P = 3xnw3+n + 2xnw2+n se sabe que Hallar GR(w) a) 7 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 15) Hallar el GA(P) si P = -5w a) 4 b) 7 d) 5 e) 8 16) Dado: P = 8x y4 + 7x [GR(y)]. Hallar G.A.(P) a) 11 b) 10 d) 6 e) 9
4 n n+1 5-b 2-a a+b
GA(P) = 7.
27) Calcular n si el monomio : M(x, y) = 44 x3n y2 es de GA = 11 a) 3 b) 2 c) 9 d) 9 e) 5/3 29) Hallar el coeficiente si GA = 14; M(x, y) = (n + 2)x a) 3 b) 4 c) 2 d) 5 e) 6
n+5
2n
z 8w c) 3
b-3
n+2 4
y 5x
n+3
y si GR(x) = 2
b) 6 e) 12
c) 2
c) 7
31) Calcule el GRx si GRy = 12 en : M(x, y) = 12x a) 8 b) 7 c) 6 d) 10 e) 4 32) En el monomio M(x, y) = 4x a) 21 b) 28 d) 24 e) 18 33) En el siguiente polinomio: P(x) = 2x a) 8 d) 11
a-2 n-3 4n
n-2
n+4
19) El G.A. de: 4w y + w y es 10. Hallar GR(y) a) 10 b) 8 c) 3 d) 4 e) 7 20) Hallar el G.A. de: -8x z + 3x z si GR(x) = 8 a) 7 b) 12 c) 8 d) 17 e) 10 21) Hallar el G.A. de: 9w z a) 20 b) 17 d) 7 e) 4
n n+2 4 n n 2
7x + 12x b) 14 e) 10
a+4
. Calcule el valor de a si GA = 12 c) 12
2a+4
y 7x y 8x y . Calcular c) 2
a 2
a-3 2
+ 3w z si GR(w) = 7 c) 18
4 n+9
P(x) = 7x y
a+2
a+3
+ 18x b) 10 e) 8
a+2
c) 12
a) 1 d) 4
b) 0 e) -2
c) -1
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
15) Se dan los polinomios: P(x) = (a - 3)x + (b - 2)x + 1 Q(x) = 5x + 2x + c ; Donde: P(x) Q(x). Hallar: E = a + b - c a) 2 b) 3 c) 4 d) 9 e) 10 16) Dados los polinomios idnticos: P(x) = x 4x ; Q(x) = x Calcular: a + b a) -2 b) -1 d) 1 e) 2
3 a a+2 2
3x + 4x + 3x + 2m b) 9 c) 11 e) 13
3) Se tienen los polinomios: M(x) = 3x + (b + 3)x + c 3 N(x) = (7 - a)x + (2b + 1)x + 1 Donde: M(x) N(x) ; Hallar: E = a b c a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 4) Dados los polinomios idnticos. M(x) = 3x (a + b)x N(x) = (b + n)x a) 1 d) 4
a+1
4 2 2 2
+ (b 2a)x c) 0
17) Calcular: (m + n + p). Si: P(x) M(x) Siendo: P(x) = 3x + 4x + 2x + 1 Q(x) = (m + n - 1)x + (n + p - 2)x + (p)x + 1 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12 18) Calcular la suma de coeficientes del polinomio: P(x, y) = a x bx y + aby Sabiendo que es homogneo: a) 35 b) 36 d) 38 e) 39
2 a+7 a b b+4 3 2 3 2
3 x ; Calcular: E = 2a + b + n b) 2 c) 3 e) 5
c) 37
a+2
x + 3x + x b) 0 e) 3
2a
a-1
c) 1
19) Hallar la suma de coeficientes del siguiente polinomio a b c b a 8 4 6 3 homogneo: P(x,y,z) = 2ax y z + 2bx y z + 7cx y z a) 66 b) 56 c) 16 d) 46 e) N.A. 20) Determinar (m + n + p), sabiendo que el polinomio: m+2 n n+1 2 2p q q-1 5 P(x, y) = 15x y 6x y 3x y + x y Es homogneo de grado 7. a) 23 b) 15 c) 8 d) 18 e) 7 21) Hallar (m + n + p) si se sabe que el polinomio: m-10 m-n+15 p-n+6 P(x) = x + 3x + 2x Es completo y ordenado descendentemente. a) 10 b) 30 c) 39 d) 58 e) 12 22) Si: P(x) = x + 2x + 3x + 4x Es completo y ordenado ascendentemente. Calcular: abcd a) -12 b) 12 c) -6 d) 6 e) -3 23) Dado el polinomio: n-1 n-2 q-3 p+1 P(x) = (n-1)x + (n-2)x + (2p+1)x + (q+1)x - 1 Es completo y ordenado, la suma de sus coeficientes es: a) 13 b) 10 c) 9 d) 12 e) 8 1. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio completo y ordenado:
a+b b+c c+d d+4
+ x . Hallar: m + n c) 17
11
+ 5x b) 30 e) 33
a+17
+ 7x y
4 b+5
c) 31
a) 8 d) 11
b) 9 e) 12
c) 10
a) 10 d) 28
b) 20 e) 35
c) 25
a-3
d) -10 1.
2
e) -12
a-2b a+b b 2b-a
Hallar a + b sabiendo que: P(x,y) = x y 15x y Es un polinomio homogneo. a) 70 d) 200 b) 100 e) 240 + 2x
a-b 8
p +1
c) 160
2.
c) 4
y + 5x
b-5
y + 6x y
8 c+4
+x y
10 9
3.
b) 43 e) 40
c) 42
b) 6 e) 5
c) 7
3.
+ 3x
2m-4n 3
y +x y
4 9
4.
+ 32x
a-b+15
+ 18x
c-b+16
a) 2 d) 7 4. Si el polinomio:
b) 3 e) 12
c) 5
b) 32 e) 92
2 2
c) 36
a+7
2a-b+10
c+b-4
Si el polinomio completo:
6.
a+b
a+c
a-5
de
sus
b) 8 e) N.A.
c) 18
7.
Si el polinomio: 3ax + 8bx + 3a + 2bx + 12ax + 6 Es idnticamente nulo, calcular: (2a - 3b) a) -12 d) 12 b) -10 e) 13 c) -13 7.
2
m+n
m-2n
c) 1
8.
Determinar el valor de a para que los polinomios: P(x) = x + 2x 16x 16 Q(x) = x (x + x - a) + b(x + x) a(x + 2) Sean idnticos : a) 2 d) 1 b) 4 e) 3 c) 6
2 2 2 2 2 2 4 3
+ .. + x
a-1
+x
a-2
+x
a-3
b) 9 e) 12
2 2
c) -4
8.
9.
+ by12 x
a a b
+ x3 y13 + yb
a) 2
b) -4
c) -8
9.
8x + 27 p(x + 4) + q(2x + 3) a) 7 d) 3 10. Si el polinomio: P(x) = 3x +x + 6(x ) Es completo y ordenado crecientemente. Calcular: a + b + c a) 1 d) 10 11. b) 3 e) 15 c) 6
3a-9 a+b-3 2 4b+a-c
b) 5 e) 4
c) 1
I. Halla el resultado en cada operacin: 10. 2x + 5x = 11. 3w + (-5w) = 12. 8z + (-4z) = 13. (-7y) + 3y = 14. (-2x) + 5x = 15. (-8w) + (-3w) = 16. 2z 7z = 17. 5y 3y = 18. (-8x) (-5x) = 19. (-4w) 3w = II. Reduce en cada caso: 20.3x + 4x + 7x =
2 2 2
12.
13.
14.
15.
b2 y b
+ abz a
a b
Si el polinomio es homogneo. a) 70 d) 73 b) 68 e) 74 c) 10
27.10y 4y 3y = 28.9xw + 2xw + 4xw = 29.-12xy 3xy xy = III.Resuelve: 30.Si: ax + bx = 7x Hallar: a + b a) 7 d) 2 31. Si: mx + px = 10x
n n 3 2 2 2
b) 5 e) 4
c) 6
Hallar: m + n + p a) 10 d) 14 32.Si: 3x y 10x y + 5x y = ax y Hallar: a + m + n a) 4 d) 2 33.Si: -7w z + mw z 2w z = 3w z Hallar: m a) 9 d) 12 34.Si: 3x z 7x z + 5x z = ax z Hallar: n + p m +a a) 1 d) -3 e) 2 1. Si: 3xw + 8xw = axw Hallar: a a) 3 d) 7 2. Si: 5x 3x = mx Hallar: m + n d) 16 a) 2 e) -1 b) 4 c) 8
2 n 2 5 m 5 n p m p 3 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 m n
b) 13 e) 11
c) 12
37. Si:
b) 3 e) -2
(3x + 4) + (5x - 2) = mx + n
b) -9 e) 5
c) 0
b) 11 e) 4
c) 8 2. Si:
d) 8x2 + 19 e) -8x - 19
35. Si:
Hallar: A + B C a) 6x2 7x - 16 b) 6x2 7x 15 c) 6x2 7x + 16 36. Si: A = w3 8w + 4 B = 2w2 4w Hallar: A 2B a) w3 + 4w2 - 4 b) w3 4w2 + 4 c) w3 4w2 4 d) w3 4w2 2 e) w3 + 4w2 + 4 41. d) 6x2 7x e) 6x2 + 7x - 16 40. 4x + 2 = x+8 Dar por respuesta el valor de: x + 5 a) 7 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3
d) 3
e) 4 7. 13 + 5 (x 2) + 3 (2 x + 5) = 4 (2 x 6) + 1 Responder:
36 x
b) 18 e) 36 c) 4 d) 1 1.
x + 10 x
b) 2 e) - 5 c) - 3
a) 9 d) 3 1. 5x + 2 = 12
a) - 1
8 x
c) 3 3. 2.
La suma de 2 nmeros es 7. Si uno de ellos es 3 cul es el otro? Al sumar 2 nmeros resulta 2. Si uno de ellos es 3 cul es el otro?. Entre Mara y Rosa tienen 12 aos. Si Rosa tiene 5 aos. Qu edad tiene Mara? Graciela tiene cierta cantidad de dinero. Si le dan S/. 8 tendra S/. 15. Cunto dinero tiene Graciela? Luego de hacer ejercicios Angela bajo 3 kg y ahora pesa 47 kg. Cunto pesaba Angela antes de hacer los ejercicios? Carlos gasta S/. 3 en comida y le sobra S/. 7. Cunto tena al inicio? Si a un nmero se le multiplica por 2 resultara 8. Cul es el nmero? Al duplicar un nmero resulta 10. Cul es el nmero? Si triplicamos un nmero se convierte en 15. De qu nmero se trata?
2.
7x 5 =
16
4.
a) 9 d) 9
b) 18 e) - 1
c) 6
5.
6. 3. 4x 2 = - 18 7.
Indicar: x + 4
a) 0 d) - 1
b) 1 e) 2
c) 3
8.
9. 4. 2x + 3 = -5
10. El cudruple de mi edad es 20. Qu edad tengo? I. Plantea y resuelve los siguientes problemas:
a) - 4 d) 1 5. 3x 9 = - 3 Responder: 2 (x)
b) - 8 e) 4
c) 0
11. Si al doble de un nmero, se le adiciona 4 resulta 10. Cul es el nmero? 12. Si al triple de un nmero, se le adiciona 7 resulta 4. Cul es el nmero?
a) - 2 d) 4
b) 8 e) 2
c) 6
13. El doble de la edad de Juan, aumentado en 3 aos resulta 11 aos. Cul es la edad de Juan? 14. El cudruple de mi dinero, disminuido en S/. 5 resulta S/. 7. Cunto dinero tengo? 15. El triple de mi edad, disminuido en 3 resulta 12. Qu edad tengo? 16. Hoy gast el doble de lo que ayer gast. Si ayer gast S/. 4. Cunto fue el gasto de los 2 das? 17. Luego de haber caminado el triple de la distancia de mi casa al colegio recorro 2 km ms. Si en total he
6.
20 x + 7 3 = 15 x + 19 Indicar:
x 3
b) 0 e) 4 c) - 1
a) - 4 d) 1
caminado 14 km. Cul es la distancia de mi casa al colegio? 18. Si Pedro cuadruplica su dinero y le regalan S/. 5 tendra lo que yo tengo. Si mi dinero es S/. 17. Cunto es el dinero de Pedro? 19. Si duplicamos el tiempo transcurrido y adelantamos 5 horas seran las 7 p.m. Qu hora es? 20. Juan razona: Si triplic mi peso y subo a una balanza con mi hermano que pesa 7 kg esta marcara 127 kg. Cul es el peso de Juan?
12. Si a leer un libro de 200 pginas me doy con la sorpresa que me falta leer 150 pginas. Cuntas he ledo? 13. El doble de un nmero es 16. Cul es el nmero? 14. El triple de un nmero es 24. De qu nmero se trata? 15. 2 veces mi edad es 18. Qu edad tengo? Si al doble de un nmero, se el aade 4 se obtiene 10. Qu nmero es 1. Si al triple de un nmero, se le quita 9 resulta 18. Cul es el nmero? Si al doble del dinero que tienes le aumentamos S/. 4 resulta S/. 24. Cunto dinero tienes? Si cuadriplicamos el peso que hay en una balanza y luego agregamos 4kg obtenemos 12kg. Cuntos kilos hay en la balanza? Si camino el doble de lo que anduve ayer y troto 5km adicionales recorro en total 15km. Cuntos kilmetros camin ayer? En un recipiente se vierte 4 litros de agua obteniendo de esta manera el doble de litros que haba inicialmente. Cuntos litros quedan si se derraman 2 litros? b) 3 e) 2 c) 1
II.
21. Yo tengo el doble de tu dinero, si entre los dos tenemos S/. 24. Cunto dinero tengo? a) 8 d) 2 b) 16 e) 3 c) 24
2.
3.
22. Yo tengo S/. 20 menos que t. Si el dinero que tienes es el triple del dinero que tengo. Halla la suma del dinero que tenemos. a) 30 d) 50 b) 10 e) 60 c) 40
4.
23. La edad de Manuel excede a la edad de Pedro en 10 aos. Si la edad de Manuel es 6 veces la edad de Pedro. Halla la suma de edades. 24. Dentro de 8 aos mi edad ser el triple de la que tengo ahora. Cul ser mi edad dentro de 10 aos? a) 4 d) 8 b) 14 e) 7 c) 10
5.
a) 4 d) 0 6.
25. Si al doble de mi edad, se quitan 17 aos se tendra lo que me falta para tener 100 aos. Qu edad tengo? a) 57 d) 39 8. b) 61 e) 40 c) 51 a) 4 d) 10
Una varilla de 20 cm de largo se ha pintado de azul y blanco. Si lo pintado de este ltimo color es el cuadruple de lo pintado de azul. Cuntos centmetros habr que pintar nuevamente de azul para que la varilla sea mitad azul y mitad blanco? b) 6 e) 16 c) 7
La suma de 2 nmeros es 9. Si uno de ellos es 5. Cul es el otro? Entre Jorge y Carlos tienen S/. 12. Si Carlos tiene S/. 7. Cunto tiene Jorge?
9.
10. Una madre y su hijo se pesan juntos y la balanza marca 70 kg. Si el hijo pesa 20 kg. Cunto pesa la madre? 11. Enrique gast S/. 2 por 1 kilo de azcar. Si le dieron S/. 8 de vuelto. Cunto dinero tena antes de la compra?