UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Física Experimental I – 5263

MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME, UTILIZANDO O TRILHO DE

AR

DISCENTES: RA:

Carolina Pires Trali 117906

Gabriela Ramos da Costa Moreira 117990

João Marcos Scarparo 117333

Natalia dos Reis Martins 118863

Pedro Henrique Siscato 117082

TURMA: 01 DOCENTE: Leandro de Santana Costa

Maringá, 23 de setembro de 2021

1. Resumo

Este experimento tem por objetivo a análise experimental do Movimento

Retilíneo Uniforme (MRU), por meio de um equipamento montado com trilho de ar,
para que uma massa se desloque sobre ele com o mínimo de atrito possível, onde
são marcados os tempos de deslocamento em determinados pontos da trajetória
percorrida por essa massa e anotados os resultados para realização dos cálculos da
velocidade. Desse modo, foram obtidos resultados muito próximos dos valores
nominais, que seriam obtidos nas condições perfeitas, referentes à ausência de
atrito. Assim, concluiu-se que as fórmulas e cálculos referentes ao MRU condizem
com a prática na vida real.

2. Introdução geral

O experimento apresentado neste relatório foi realizado com base em

conceitos da física básica, mais especificamente de uma das áreas fundamentais da
física, a área da Mecânica. [2]
A Mecânica é a ciência do movimento que auxilia na definição de outros
conceitos como quantidade de movimento, força e energia e que explica. A
Mecânica abordada é a Mecânica Clássica, que é um dos campos de estudo da
Mecânica, e ainda tem-se a subdivisão dos conhecimentos acerca dos movimentos
cotidianos de cinemática, dinâmica e estática. [3]
A partir daí, o primeiro tipo de movimento da cinemática que é estudado
nesse âmbito, é o Movimento Retilíneo Uniforme, também conhecido como MRU.
Esse tipo de movimento adota um movimento que tenha como trajetória uma linha
reta, e com a velocidade em função do tempo constante, ou seja, possui aceleração
nula durante o movimento. Desse modo, é possível utilizar essas variáveis de
tempo, velocidade e deslocamento para chegar em equações matemáticas que
fornecem o movimento de um móvel. Exemplos que podem ser contemplados pelos
conceitos do Movimento Retilíneo Uniforme são um carro viajando a uma mesma
velocidade por uma longa estrada reta ou um atleta que mantém uma velocidade
constante em uma corrida nos últimos metros em linha reta de uma pista de
atletismo durante uma competição. [2]
 No caso do experimento realizado, foi utilizado um sistema de trilho de ar
para simular esse movimento e permitir que seus conceitos teóricos pudessem ser
aplicados, observados e analisados experimentalmente.

3. Objetivos

Obter, experimentalmente, uma função S(t) para um móvel deslizando sobre

um plano horizontal, ou seja, sem inclinação, e sem atrito. Além disso, obter dados
experimentais e aprender a interpretar os resultados por meio de gráficos,
considerando a teoria de erros.

4. Fundamentação teórica

Em um experimento, devido a repetição de algum procedimento, obtemos

diferentes valores para uma dada medida. Devido a isso, faz-se necessário o
cálculo do valor médio desses valores de medida, o qual representa o valor mais
provável, que pode ser calculado a partir da Equação 1. Para tal equação, há um
conjunto de medidas da mesma grandeza, representados por x1 , x2 , x3 , … , xn.
Além disso, como todas as medidas foram obtidas a partir das mesmas condições, o
peso atribuído a cada medida é o mesmo, assim, a equação do valor médio é
formada a partir da média aritmética simples. Portanto, temos:

𝑛
𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , … , 𝑥𝑛 1
𝑥 = 𝑛
= 𝑛
∑ 𝑥𝑖 (1)
𝑖=1

A partir da consideração de que é um movimento de um corpo de massa m

em uma dimensão, que tem como variáveis envolvidas a posição (S) e o tempo (t),
ou seja, um movimento retilíneo uniforme, pode-se fazer uso do gráfico e equação a
seguir.

Para o gráfico, temos que a relação entre os eixos da abscissa, representado

pelo tempo (t), e da ordenada, representado pelo espaço (S), são expressados pela
função linear do tipo:

𝑆 = 𝑘𝑡 (2)
Onde k representa o coeficiente angular da função. Note que, a partir da análise
dimensional da variável k, temos que essa variável tem dimensão de comprimento
(L) por tempo (T), além disso, k é uma constante.

A figura abaixo mostra um gráfico da posição x (m) em função do tempo t (s).

Como também é mostrado na imagem, temos que a velocidade média é
representada pelo valor da inclinação da reta, isto é, o coeficiente angular, o qual foi
representado anteriormente pela variável k.

Figura 1.1 - Gráfico espaço (S) versus tempo (t). Fonte: adaptada da referência [1].

Outras representações gráficas do movimento retilíneo uniforme são dadas a

seguir, nas figuras 1.1 e 1.2.
 Figura 1.2 - Gráfico espaço (S) versus tempo (t). Fonte: elaborada pelo autor.

Note que quanto mais inclinada for a reta em relação ao eixo do tempo, maior
será a velocidade do corpo. Tal fato pode ser explicado a partir do fato de que: como
a inclinação da reta representa o coeficiente angular, que é dado pela tangente do
ângulo formado pelos eixos x e y, e representa a velocidade, então, quanto maior a
inclinação da reta, maior o ângulo, maior o valor da velocidade.

Figura 1.3 - Gráfico velocidade (v) versus tempo (t). Fonte: elaborada pelo autor.

Desse modo, a equação 3 representa o movimento da cinemática, em que

um corpo percorre uma trajetória retilínea, com velocidade constante, e posição
inicial no tempo inicial igual a zero, característica do movimento retilíneo uniforme
(MRU).
 𝑆 (𝑡) = 𝑣 𝑡 (3)

O MRU é um movimento onde a velocidade do corpo, módulo, direção e

sentido, se mantém constante ao longo do tempo, ou seja, a aceleração do corpo é
nula. Em outras palavras, o corpo percorre distâncias iguais em intervalos de tempo
iguais.

5. Desenvolvimento experimental

5.1. Materiais utilizados

Os materiais utilizados no presente experimento foram:

- 1 trilho de ar da marca Azeheb;

-1 compressor de ar;

- 1 cronômetro digital;

- 1 móvel;

- 1 eletroímã;

- 5 sensores de tempo;

- 1 roldana;

- 1 trena;

- 1 nivelador;

- Fio;

- 2 massa suspensas de diferentes valores.

5.2. Montagem experimental

A montagem experimental está ilustrada na figura 5.1.

Figura 5.1 - Esquema de montagem do experimento cujos componentes são (1) Trilho de ar, (2)
sensores de tempo, (3) móvel, (4) unidade de fluxo de ar, (5) suporte lateral, (6) massa, (7) roldana,
(8) cronômetro e (9) eletroímã. Imagem retirada do vídeo do experimento.

5.3. Descrição do experimento

Inicialmente é fixado o eletroímã na extremidade oposta a da roldana. Em

seguida, é realizado o nivelamento do trilho de ar com o auxílio de um nivelador,
certificando-se que esse não possua nenhuma inclinação, primeiramente é feito o
nivelamento da base maior colocando-se sobre ela o nivelador e ajustando a altura
por meio do parafusos da base desse equipamento, após isso é realizado esse
procedimento no sentido do comprimento do trilho posicionando o nível na
extremidade superior do trilho.

Isso realizado, são posicionados os sensores de tempo ao longo do trilho de

ar, certificando-se que a distância entre eles seja de 8,0 cm e que o primeiro sensor,
chamado de sensor de disparo, esteja a 20 cm do carrinho no início do movimento.
Cada um dos sensores é conectado ao cronômetro por meio de um cabo.
Posteriormente, o eletroímã é ligado e coloca-se o móvel junto a ele, ligando
também o compressor de ar.

Para suspender a massa, uma das extremidades do cabo é conectada ao

móvel e a outra passa pela roldana e é fixada ao suporte de massas, nesse
processo é necessário realizar a verificação se a massa atinge a bancada antes do
 móvel passar pelo sensor 1, caso isso não ocorra o comprimento do fio deve ser
ajustado. Esse procedimento tem o objetivo de evitar que o móvel adquira uma
aceleração durante o movimento, visto que o movimento estudado é o retilíneo
uniforme.

Após a verificação o eletroímã é desligado e então o móvel é liberado e os

valores dos tempos correspondentes a cada posição são aferidos. Esse
procedimento é realizado para duas massas distintas, de 25g e 50g, sendo para
cada uma delas repetido 6 vezes.

5.4. Dados obtidos experimentalmente

Na tabela 5.1 estão representados os tempos registrados pelos cronômetros,

onde cada tempo t corresponde a uma repetição, referentes a cada posição no
espaço (S) ocupada pelo móvel, esses dados correspondem a massa de 25g.

Tabela 5.1 - Dados obtidos experimentalmente do espaço percorrido (S) pelo móvel e o
tempo respectivo (t) para uma massa m1 de 25g.

m1 = 25 ± 0,01 g
S(cm) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t6(s)
0,00 ± 0,05 0,000 ± 0,001 0,000 ± 0,001 0,000 ± 0,001 0,000 ± 0,001 0,000 ± 0,001 0,000 ± 0,001
8,00 ± 0,05 0,181 ± 0,001 0,182 ± 0,001 0,181 ± 0,001 0,185 ± 0,001 0,186 ± 0,001 0,186 ± 0,001
16,00 ± 0,05 0,372 ± 0,001 0,374 ± 0,001 0,373 ± 0,001 0,380 ± 0,001 0,382 ± 0,001 0,381 ± 0,001
24,00 ± 0,05 0,565 ± 0,001 0,566 ± 0,001 0,566 ± 0,001 0,576 ± 0,001 0,580 ± 0,001 0,578 ± 0,001
32,00 ± 0,05 0,747 ± 0,001 0,748 ± 0,001 0,749 ± 0,001 0,762 ± 0,001 0,768 ± 0,001 0,764 ± 0,001
40,00 ± 0,05 0,943 ± 0,001 0,942 ± 0,001 0,945 ± 0,001 0,960 ± 0,001 0,968 ± 0,001 0,963 ± 0,001
48,00 ± 0,05 1,129 ± 0,001 1,128 ± 0,001 1,131 ± 0,001 1,150 ± 0,001 1,159 ± 0,001 1,152 ± 0,001
56,00 ± 0,05 1,314 ± 0,001 1,313 ± 0,001 1,318 ± 0,001 1,339 ± 0,001 1,349 ± 0,001 1,341 ± 0,001
64,00 ± 0,05 1,498 ± 0,001 1,496 ± 0,001 1,501 ± 0,001 1,525 ± 0,001 1,537 ± 0,001 1,528 ± 0,001

A partir desses valores, é possível calcular o tempo médio para cada espaço
percorrido. Sendo esses dados representados a tabela 5.2.
 Tabela 5.2 - Dados obtidos experimentalmente e calculados a partir do valores de t da tabela
5.1, sendo T med os valores médios dos tempos para cada espaço percorrido S.

S(cm) T med (s)

0,00 ± 0,05 0,00 ± 0,000

8,00 ± 0,05 0,18 ± 0,002
16,00 ± 0,05 0,38 ± 0,004
24,00 ± 0,05 0,57 ± 0,007
32,00 ± 0,05 0,76 ± 0,009
40,00 ± 0,05 0,95 ± 0,011
48,00 ± 0,05 1,14 ±0,014
56,00 ± 0,05 1,33 ± 0,016
64,00 ± 0,05 1,51 ± 0,018

O mesmo procedimento foi realizado para a massa m2 de 50g, dessa

maneira os dados obtidos encontram-se representados na tabela 5.3.

Tabela 5.3 - Dados obtidos experimentalmente do espaço percorrido (S) pelo móvel e o tempo
respectivo (t) para uma massa m2 de 50g.

m2 = 50 ±0,01 g
S(cm) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t6(s)
0,00 ±0,05 0,000 ±0,001 0,000 ±0,001 0,000 ±0,001 0,000 ±0,001 0,000 ±0,001 0,000 ±0,001
8,00 ±0,05 0,151 ±0,001 0,154 ±0,001 0,157 ±0,001 0,158 ±0,001 0,156 ±0,001 0,158 ±0,001
16,00 ±0,05 0,309 ±0,001 0,317 ±0,001 0,320 ±0,001 0,323 ±0,001 0,321 ±0,001 0,323 ±0,001
24,00 ±0,05 0,469 ±0,001 0,481 ±0,001 0,485 ±0,001 0,489 ±0,001 0,486 ±0,001 0,490 ±0,001
32,00 ±0,05 0,619 ±0,001 0,636 ±0,001 0,641 ±0,001 0,646 ±0,001 0,643 ±0,001 0,647 ±0,001
40,00 ±0,05 0,779 ±0,001 0,803 ±0,001 0,805 ±0,001 0,811 ±0,001 0,810 ±0,001 0,813 ±0,001
48,00 ±0,05 0,933 ±0,001 0,961 ±0,001 0,965 ±0,001 0,971 ±0,001 0,970 ±0,001 0,974 ±0,001
56,00 ±0,05 1,086 ±0,001 1,120 ±0,001 1,124 ±0,001 1,132 ±0,001 1,130 ±0,001 1,135 ±0,001
64,00 ±0,05 1,238 ±0,001 1,276 ±0,001 1,281 ±0,001 1,290 ±0,001 1,288 ±0,001 1,293 ±0,001

Utilizando os valores da tabela 5.3 podemos encontrar o tempo médio para

cada espaço percorrido.
Tabela 5.4 - Dados obtidos experimentalmente e calculados a partir do valores de t da tabela 5.2,
sendo T med os valores médios dos tempos para cada espaço percorrido S.

S(cm) T med (s)

0,00 ±0,05 0,000 ±0,000

8,00 ±0,05 0,156 ±0,003
16,00 ±0,05 0,319 ±0,005
24,00 ±0,05 0,483 ±0,008
32,00 ±0,05 0,639 ±0,010
40,00 ±0,05 0,804 ±0,013
48,00 ±0,05 0,962 ±0,015
56,00 ±0,05 1,121 ±0,018
64,00 ±0,05 1,278 ±0,020

5.5 Interpretação dos resultados

As condições iniciais adotadas para o presente experimento foram que para

um 𝑡0 = 0, então 𝑆0= 0 cm. Para obter uma equação do movimento é necessário

uma equação para relacionar as grandezas S e t, para isso pode-se construir um

gráfico SxTmed utilizando os valores das tabelas 5.2 e 5.4. A partir dos valores da
tabela 5.2 obtemos o gráfico representado na figura 5.2.
 Figura 5.2 - Gráfico (S x T med) obtido no excel, onde S é dado em centímetros e T med em
segundos com os dados da tabela 5.2. Além disso, a figura apresenta a reta ajustada e equação de
ajuste.

Da mesma forma pode ser realizada para os dados da tabela 5.4, obtendo o
gráfico representado na figura 5.3.

Figura 5.3 - Gráfico (S x T med) obtido no excel, onde S é dado em centímetros e T med em
segundos com os dados da tabela 5.4. Além disso, a figura apresenta a reta ajustada e equação de
ajuste.

A partir dos gráficos representados nas figuras 5.2 e 5.3 é possível notar que
a relação entre essas duas grandezas é linear, dessa maneira pode-se relacionar as
equações encontradas nesses respectivos gráficos com a Equação 3 do movimento
retilíneo uniforme. Para a figura 5.1 ,que se refere a massa 1 de 25 g, tem-se que 𝑆0

corresponde a 0,0738 cm e 𝑣 a 42,1 cm/s. Enquanto que para a massa 2 de 50 g,

cuja relação está representada na figura 5.2, obtém-se que 𝑆0equivale a 0,0424 cm

e 𝑣 a 49,9 cm/s.

6. Análise (Discussão) dos Resultados

Sabemos que para um MRU (Movimento Retilíneo Uniforme), 𝑣 é constante.

Os resultados para S(cm), foram obtidos por uma régua, distantes 8 cm um do
outro. O fabricante fornece uma incerteza de 0,05 cm. Já os tempos, foram
anotados com base num sensor posicionado em cada ponto que antes fora medido
com a régua. O fabricante fornece uma incerteza de 0,001s para os sensores.

Com base na tabela 5.2, para a massa de 25g, observamos que para S(cm) o
desvio padrão se manteve constante com 0,05cm, fato que é explicado pela medida
das posições ter acontecido somente uma vez. Já para os Tméd, o desvio padrão
de cada tempo é diferente pela medida ter sido feita seis vezes, em teoria, se o
equipamento não estiver com defeito, quanto maior o número de repetições, mais o
resultado experimental se aproxima do ideal.. Como o fabricante dos sensores nos
forneceu uma incerteza de 0,001s, não deve ser ele quem está com problemas.
Estas discrepâncias devem estar ligada aos seguintes fatores:

Aos trilhos de ar ao compressor de ar: uma vez que num experimento idealizado de
MRU, não consideramos o atrito, usamos o trilho de ar para compensá-lo, porém ele
não é realmente eliminado. De fato isso é realmente útil e vemos que em todos os
pontos, apesar de uma diferença de um ponto para o outro, os sensores registraram
um desvio padrão muito pequeno, tendo sido o maior no último ponto, com 18
milésimos de segundo.

Em relação à tabela 5.4 com massa de 50g, os apontamentos são iguais aos da
tabela anterior, com exceção do maior desvio padrão tendo sido registrado no último
ponto, com 20 milésimos de segundo. O aumento pode estar ligado à massa aqui
ser maior do que o experimento anterior, tendo um aumento na escala de 10-3.

Anotados os dados, foram montados os gráficos (Figuras 5.2 e 5.4) lineares, não
ficou explícito, mas os R2 obtidos foram todos 1, implicando que o modelo explica
toda a variabilidade dos dados de resposta ao redor de sua média. Isso comprova
que o experimento foi um sucesso. Entretanto, se não estivesse próximo de 1, não
significaria que o experimento tivesse fracassado, mas poderia indicar que algum
equipamento estivesse apresentando defeitos ou que alguma medida tivesse sido
feita errada.
7. Conclusão

Após a realização do experimento, foi possível concluir que ele apresentou

grande precisão nos dados obtidos e alinhamento com a teoria do MRU, mesmo
para as diferentes massas.

Isso aconteceu porque as retas de tendência traçadas nos gráficos S x t

foram retas lineares que puderam ser transcritas nas equações de espaço e
velocidade desse movimento, utilizando-se da análise matemática dos gráficos, o
que permitiu encontrar os coeficientes angulares e lineares obtidos para definir as
“leis” gerais de cada caso estudado. Ficou evidente que os gráficos das retas
lineares comprovam a proporcionalidade linear das variáveis envolvidas.

8. Referências bibliográficas

[1] ALONSO, Marcelo; FINN, Edward J. Física: Um curso universitário-Mecânica.

Editora Blucher, 2018.

[2] D. Halliday, R. Resnick , J. Walker – Fundamentos de Física – Vol.1, 10ª Edição

LTC Editora - Rio de Janeiro, 2016.

[3] H. Mukai, P. R. G. Fernandes - Manual do Laboratório de Física Experimental II -

DFI-UEM (2013 a 2017).