UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL 1

RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA

LEVANTAMENTO DE MEDIDAS DIRETAS E INDIRETAS EM CONJUNTO COM
A TEORIA DE PROPAGAÇÃO DE ERROS

Aluno: Antônio Pereira Soares Júnior – 20190045458

Professora: Drª. Karoline Oliveira Moura Período: 2021.2

João Pessoa – PB
Outubro de 2021
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Antônio Pereira Soares Júnior – 20190045458

RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA

LEVANTAMENTO DE MEDIDAS DIRETAS E INDIRETAS EM CONJUNTO COM
A TEORIA DE PROPAGAÇÃO DE ERROS

Relatório de atividade pratica, apresentado

como requisito para a obtenção de nota
parcial da segunda unidade, na disciplina
de física experimental I, no curso de
Engenharia Civil da Universidade Federal
da Paraíba, UFPB.
Prof.ª Dr. Karoline Oliveira Moura

João Pessoa – PB
Outubro de 2021
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1. INTRODUÇÃO:

É necessário saber utilizar conceitos como erros estatísticos e instrumentais

quando se calcula um valor usando medidas conseguidas em campo com
ferramentas, para melhorar a precisão e encontrar o intervalo onde há maior
probabilidade de encontrar a medida correta. Para isso se utiliza os conceitos de
física experimental 1, que serão abordados no relatório a seguir. No relatório serão
abordados 2 experimentos, que são lançamento de projétil e pêndulo balístico.
Algo que deve ser citado é que foram utilizados 2 pêndulos balísticos para realizar
os 2 experimentos, pois o primeiro não conseguia realizar a colisão inelástica de
forma correta para o experimento 2 funcionar, logo foi preciso utilizar outro
pêndulo, as diferenças poderão ser notadas na sessão de discussão

2. OBJETIVOS

2.1 Geral: Medir diretamente a distância na qual um projétil atinge uma folha, onde
o mesmo é lançado a partir de um ponto fixo. Medir diretamente qual altura um
pêndulo fixo atinge quando sofre uma colisão inelástica com uma esfera de aço,
onde a colisão se dá pelo lançamento da esfera de aço a partir do canhão. A partir
disso, utilizar as medidas conhecidas para verificar a conservação de energia e a
conservação do momento linear e determinar a velocidade inicial do projétil.

2.2 Especifico: Para atingir o objetivo geral, uma série de passos deve ser seguida:
preparação das ferramentas, execução dos experimentos, obtenção de medidas
diretas, obtenção de medidas indiretas, aplicação da teoria de erros e de
propagação de erros, comparação entre as medidas diretas e indiretas.

3. MATERIAL E MÉTODOS

3.1 Materiais utilizado

• Pêndulo balístico com canhão de mola;
• Trena milimétrica 8 metros.;
• Balança;
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• Papel carbono;
• Prumo;
• Esfera de metal de peso 69,3 ± 0,5g.

3.2 Métodos
3.2.1 Preparação das ferramentas: coloca-se a folha alvo na posição, se põe
objetos para mantê-la paralela ao chão, em seguida se coloca o pêndulo
balístico na mesa e se alinha com o canto dela, para em todos os disparos
a esfera de aço partir do mesmo ponto.
3.2.1.1 Imagens:

Figura 1: Pêndulo balístico Figura 2: Pêndulo balístico Figura 3: Balança utilizada

usado no experimento 1. usado no experimento 2. para aferir a massa da esfera
de aço.

3.2.2 Obtenção de medidas diretas:

Se usa um prumo para verificar horizontalmente no chão a exata posição
inicial do projetil. E mede-se a distância até o alvo. Mede-se também a
distância do chão até o centro de massa da esfera, para se ter a distância
vertical inicial. Pesa-se a esfera de aço. Pesa-se o pêndulo balístico. Inicia-
se então os disparos com o canhão e a esfera de aço.
Se realiza o processo 10 vezes para o experimento 1 e se anota todas as
medidas. Logo após se realiza mais 10 disparos e mede-se a altura que o
pêndulo atingiu. Então se calcula o valor médio de cada medida, utilizando
a equação:
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1
𝑥̅ = ∑𝑁
𝑖=1 𝑥𝑖 (1)
𝑁

Onde N é o número de medidas e 𝑥̅ indica o valor médio.

3.2.3 Obtenção de medidas indiretas:
Agora que temos as medidas diretas, podemos calcular a velocidade inicial
da esfera de aço por duas maneiras diferentes, obtendo uma relação de
diferença entre os métodos de medição. Além disso podemos calcular o
desvio padrão e o erro estatístico da média:

∑𝑁
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝑥̅ )
2
𝜎=√ (2)
𝑁−1

𝜎
𝜎𝑥̅ = ∆𝑥𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = (3)
√𝑁
3.2.4 Aplicação da teoria de erros e de propagação de erros:
Uniremos o erro estatístico da média junto ao erro instrumental e
encontraremos o erro total seguindo a formula:

∆𝑚𝑇 = √(∆𝑖𝑛𝑠𝑡 )2 + (∆𝑥𝐸𝑠𝑡 )2 (4)

Teremos que o erro instrumental da régua e da trena é o mesmo, 0,05 cm.

Além disso, utilizaremos a teria da propagação de erros nas medidas de
velocidade, que segue a formula:

(5)

4. RESULTADOS

4.1 Valores medidos e valor médio:

Após realizar 10 medições diretas foram encontrados os seguintes valores:
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Tabela 1: Altura(H) e Alcance(A) do projétil

Medições Altura(cm) Alcance(cm)
1 273,2 ± 0,05
2 271,2 ± 0,05
3 267,9 ± 0,05
4 270,9 ± 0,05
5 270,5 ± 0,05
112 ± 0,05
6 265,6 ± 0,05
7 267,6 ± 0,05
8 267,6 ± 0,05
9 268,4 ± 0,05
10 264,1 ± 0,05
Valor médio ± Incerteza total 112 ± 0,05 268,7 ± 2,6

Tabela 2: Altura do indicador do centro de massa em relação a base

Distancia
Medições y0 (cm) h (cm)
vertical y (cm)
1 15,4 ± 0,05 8,1 ± 0,05
2 14,5 ± 0,05 7,2 ± 0,05
3 14,8 ± 0,05 7,5 ± 0,05
4 15,1 ± 0,05 7,8 ± 0,05
5 14,8 ± 0,05 7,5 ± 0,05
7,3 ± 0,05
6 14,4 ± 0,05 7,1 ± 0,05
7 14,4 ± 0,05 7,1 ± 0,05
8 14,4 ± 0,05 7,1 ± 0,05
9 14,2 ± 0,05 6,9 ± 0,05
10 15,6 ± 0,05 8,3 ± 0,05
Valor médio ± Incerteza total 14,8 ± 0,4 7,3 ± 0,05 7,5 ± 0,5

4.2 Valores do desvio padrão e erros:

Agora que temos os valores médios das medidas, podemos obter o desvio padrão e
erros, quando calculados obteve-se que:
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Tabela 3: Desvio padrão e erro experimento 1

Medidas Desvio Padrão (cm) Erro estatístico (cm)
Altura média - 0,05
Alcance médio 8,276473 2,61725

Tabela 4: Desvio padrão e erro experimento 2

Medida Desvio Padrão (cm) Erro estatístico (cm)
Distancia vertical 1,415627 0,447660
h 1,503329 0,475394

Utilizando os dados acima podemos calcular V0 e sua incerteza de duas maneiras

diferentes. Utilizando as seguintes formulas:
Para os dados do experimento 1: Para os dados do experimento 2:

Onde A e H são a distância horizontal percorrida pela esfera, e a altura inicial da

esfera antes do lançamento, respectivamente. Já na equação 7, “M” é a massa do
pêndulo, “m” é massa do projétil e “h” a diferença de altura entre a altura inicial
do pêndulo e sua altura após o disparo. Obteremos como resultado da equação 6
que V0 é 5,61425 m/s, já utilizando a equação 7, temos que V0 é 6,08862 m/s. E
ao utilizar a equação 5, chegamos à incerteza total de 0,13668 m/s para o
experimento 1 e 0,23245 m/s para o experimento 2.

4.3 Medidas obtidas por medição direta e indireta:

Tabela 5: Valores de V0 e comparações
Experimento Velocidade Inicial

V0 experimento 1 (5,6 ± 0,1) m/s

V0 experimento 2 (6,1 ± 0,2) m/s
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5 Conclusões:
Com os resultados do experimento vemos que o experimento 1 possui um erro total
consideravelmente menor que o experimento 2, portanto ele é mais preciso para
encontrar a velocidade inicial do projétil lançado pelo canhão do pêndulo balístico.
Tendo isso dito, o experimento 2 oferece uma maior praticidade para sua execução,
onde, para um projétil com velocidade inicial maior, seria mais pratico utilizar o
experimento 2 do que o 1.

6 Questionário:

1- A tabela 1 demonstra os valores e a média da altura e alcance atingidos pelo

projétil no experimento 1. Ao usar a equação 6 se chega ao valor de 5,61245 m/s
para a velocidade inicial do projétil, com o erro associado de 0,13668 m/s.

2- A tabela 2 demonstra os valores medidos e a média da altura atingidos pelo

pêndulo no experimento 2. Ao usar a equação 7 se chega ao valor de 6,08862 m/s
para a velocidade inicial do projétil, com erro total de 0,23245 m/s.

3- Ao utilizar a fórmula [(valor maior-valor menor)/valor menor]x100%,

chegaremos a diferença percentual de 8,92857% entre os valores de velocidade,
uma diferença de aproximadamente 9%.

4- A equação 6 possui menos variáveis em sua totalidade, necessitando de menos

medições diretas para se ter informação suficiente para encontrar a velocidade
inicial do projétil, sendo assim, mais indicada para situações onde a coleta de
dados é um processo mais desafiador, ou uma situação onde se tem poucas
ferramentas disponíveis para a coleta dos mesmos. Já a equação 7 lida com o
conceito de colisão. São necessários uma variedade de dados maior, porém as
mesmas medidas a mais que são necessárias requerem um trabalho menor, visto
que a colisão com o pêndulo ocorre rapidamente e não requer deslocamento de
quem realiza o experimento para poder aferir dados. Em uma situação de teste de
velocidade de um projétil que tem uma velocidade inicial muito alta, o segundo
método de aferir sua velocidade inicial é mais prático, além de mais seguro.

5- As maiores fontes de erro nesse experimento são o erro humano e as condições

do local de experimentação, principalmente no experimento 1. Houveram
momentos onde, antes de realizar um disparo, uma corrente de vento passava pelo
corredor, desviando um pouco o trajeto do projétil e gerando erros. Ainda no
experimento 1, o fato de ser difícil manter a base do canhão no mesmo lugar
gerava erros, já que o projétil estava tendo uma posição horizontal um pouco
diferente a cada disparo. Já o experimento 2 o maior gerador de erros é a leve
mudança de posição que o pêndulo sofria a cada disparo devido as colisões, porém
foi necessário somente 1 ajuste em meio as 10 medidas obtidas no experimento 2.
Tendo isso em mente, o experimento 2 é mais confiável para aferir a velocidade
inicial do projeto, pois foi menos afetado por condições do ambiente e foram
necessários menos ajustes do que no experimento 1.