Termodinamica PDF
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U1 - Título da unidade 1
Termodinâmica
Presidente
Rodrigo Galindo
Conselho Acadêmico
Ana Lucia Jankovic Barduchi
Camila Cardoso Rotella
Danielly Nunes Andrade Noé
Grasiele Aparecida Lourenço
Isabel Cristina Chagas Barbin
Lidiane Cristina Vivaldini Olo
Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro
Revisão Técnica
Ana Paula Basqueira
Editorial
Camila Cardoso Rotella (Diretora)
Lidiane Cristina Vivaldini Olo (Gerente)
Elmir Carvalho da Silva (Coordenador)
Letícia Bento Pieroni (Coordenadora)
Renata Jéssica Galdino (Coordenadora)
ISBN 978-85-522-1186-0
CDD 621
2018
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
Homepage: http://www.kroton.com.br/
Sumário
Introdução aos
conceitos fundamentais
da termodinâmica
Convite ao estudo
Olá, aluno! Vamos iniciar a primeira unidade da nossa
disciplina de Termodinâmica? Já parou para pensar o quão
importante em nosso dia a dia são as diversas formas de energia,
como a eletricidade, a energia mecânica das máquinas, dos
automóveis e a energia através do calor, utilizada nos sistemas
de refrigeração e de condicionamento de ar? A correta utilização
da energia facilita a vida das pessoas, contribui para o bem-
estar e conforto físico, como a geladeira e o condicionador de
ar, e multiplica os esforços relativos à utilização de máquinas
térmicas, que convertem energia térmica em trabalho, dentre
as quais os automóveis e motocicletas fazem parte, além de
caldeiras, turbinas a gás, dentre outros.
Exemplificando
A fim de exemplificar os tipos de sistemas, temos os seguintes sistemas
fechados: garrafa d’água fechada, frasco de leite longa vida, botijão de
gás lacrado, lata de refrigerante, dentre outros. Sistema isolado pode
ser exemplificado por uma garrafa térmica ideal com café quente ou
uma caixa térmica ideal com gelo. Turbina a vapor, compressor de
ar, bomba centrífuga, motor de combustão interna são exemplos de
volume de controle.
Assimile
Temperatura é uma propriedade intensiva, pois independe da
quantidade de massa do sistema. Pressão também é uma propriedade
intensiva pelos mesmos motivos. Já o volume é uma propriedade
extensiva, pois depende da massa, ou seja, o todo é a soma de cada
fração em que é dividido o sistema. A massa e a energia do sistema
também são propriedades extensivas, pois a massa total é a soma de
cada fração de massa do sistema, da mesma forma que a energia.
Reflita
As propriedades termodinâmicas descrevem o estado que um sistema
se encontra apenas quando ele está em equilíbrio, ou seja, para um
determinado estado as propriedades não podem variar. Mas, se um
processo real ocorre somente quando não existe equilíbrio, ou seja,
se para ocorrer um processo precisa haver uma mudança de estado,
como pode ser descrito o estado de um sistema durante um processo?
(b) Processo de
(a) Dados estatísticos: Diagrama p − V
quase-equilíbrio
Fonte: Moran et al. (2018, p. 38).
lim V
V ' V m
3
Em que n é o volume específico, dado em [m /kg] ; V é o
3
volume, dado em [m ] e; m é a massa, dada em kg.
lim m 1
V ' V V
Em que é o lim
m
1
volume específico, dado em [kg / m 3 ] . Tanto
V ' V V
o volume específico como a massa específica são propriedades
intensivas e independentes da massa.
P lim
Fn
A' A A'
2
em que P é a pressão, dada em [N/m ] ou em [Pa] ; δ Fn , é a
força normal sobre uma superfície δ A infinitesimal, dada em [N];
2
δ A' é uma área infinitesimal, dada em [m ] e δ A é a menor área
2
possível admitindo-se o meio com sendo contínuo, dada em [m ] .
Igualdade de temperatura
A definição termodinâmica de temperatura é complexa, pois
nosso sistema sensorial percebe trocas de energias, no caso, calor.
Dessa forma, pode-se definir que dois corpos estão em igualdade de
temperatura se, quando colocados em contato, não ocorre variação
em nenhuma de suas propriedades. Agora que você já assimilou
esse conceito, vamos aprofundar na propriedade temperatura.
Pesquise mais
A fim de pesquisar mais sobre as escalas relativas Celsius e Fahrenheit
e sobre as conversões de uma para a outra, leia as páginas 5 e 6 do
artigo disponível em: <http://www.analogica.com.br/arquivos/art-
002-teperatura-historico-e-conceitos.pdf>, acesso em: 9 abr. 2018.
Descrição da situação-problema
O escritório de consultoria que você trabalha recebeu uma
solicitação de um novo projeto de aparelho residencial de ar-
condicionado frio, que contribua para a sustentabilidade do planeta,
a partir da utilização de um fluido refrigerante que não seja nocivo à
camada de ozônio e que tenha um consumo menor de energia, para
uma mesma potência de trabalho. Como são problemas opostos,
ou seja, no caso da empresa sucroalcooleira, há um processo de
combustão do bagaço e atinge-se altas temperaturas, neste caso do
ar-condicionado frio, o objetivo é resfriar o ar. Nesse contexto, você
se questiona: como definir o tipo desse sistema, considerando como
sistema o caminho percorrido pelo refrigerante? Há uma analogia
entre esses dois problemas? Considerando agora como sistema
o ar ambiente, que entra e sai do evaporador, que tipo de sistema
ele configura? Temos que, utilizando-se de um controle remoto,
é possível definir a temperatura desejada para o ar. Com apenas
essa informação (a temperatura), é possível identificar o estado
termodinâmico em que o ar se encontra na saída do evaporador?
Resolução da situação-problema
Nota-se que no caso da primeira empresa, o fluido de trabalho
que compõe o sistema é a água e, neste projeto, o fluido é o
refrigerante que percorre um sistema fechado, sendo que o mesmo
também percorre um ciclo, porém de uma maneira diferente.
Assim, esse é um problema típico tratado na termodinâmica, no
qual o refrigerante passa por diversos processos, ou seja, muda
de um estado para outro e, ao final, retorna ao estado inicial da
análise. Assim, considerando como sistema o caminho percorrido
pelo refrigerante, configura-se um ciclo termodinâmico de
refrigeração. Os dois problemas expostos são tratados de maneira
análoga, sendo que cada estado é definido pelas propriedades do
fluido em cada ponto do ciclo termodinâmico.
a) I e II.
b) I, II e IV.
c) II e IV.
d) II, III e IV.
e) I, III e IV.
Diálogo aberto
Prezado aluno, nesta seção, você vai conhecer e compreender
as definições de fase, mudança de fase e substância pura, além
da forma com que as propriedades do sistema se relacionam,
através do diagrama p T . Assim, você conseguirá identificar
um determinado estado em que o sistema se encontra, a partir
da análise gráfica desse diagrama e da região em que o estado
analisado se encontra. Portanto, seja um aluno proativo e analise
um ciclo termodinâmico, considerando partes desse ciclo como
se fossem sistemas independentes. Vale ressaltar que os conteúdos
estudados nesta seção são fundamentais para habilitá-lo a aplicar o
balanço de energia a um sistema, visto que essa aplicação requer o
conhecimento desses conteúdos.
Para isso, vamos relembrar que você trabalha como Engenheiro
Trainee no Escritório de Consultoria e, junto com a equipe, está
desenvolvendo um projeto de um novo sistema de geração de
eletricidade a partir da queima do bagaço de cana de açúcar para
a indústria, com o intuito de aumentar a eficiência energética,
comparado com o ciclo atualmente utilizado. Nessa segunda etapa
do projeto, você deverá, a fim de desenvolver a curiosidade e o
raciocínio crítico e de solução de problemas, estudar alguns pontos
específicos do ciclo termodinâmico apresentado na Figura 1.1, que
estão sendo monitorados.
Definição de fase
O termo fase refere-se a uma quantidade de matéria que é
homogênea como um todo, tanto em composição química como
em estrutura física (MORAN; et al., 2018, p. 75). As fases de uma
matéria são três: sólida, líquida e gasosa, sendo que, no caso da água,
a fase gasosa também é denominada fase vapor. A homogeneidade
da estrutura física de fase refere-se ao fato de que a matéria deve ser
toda sólida, toda líquida ou toda gasosa. Mais de uma fase pode estar
presente num sistema, como, por exemplo, ao colocarmos água
líquida numa panela de pressão, quando o processo de vaporização
se iniciar, teremos duas fases presentes nesse sistema: a fase líquida
e a fase vapor.
Reflita
Antes de continuar, o que vai acontecer com a temperatura do sistema,
à medida que é fornecido calor? Ela vai subir indefinidamente? Vai
permanecer constante? Como ela se comportará?
Reflita
Você assimilou a experiência mostrada anteriormente. Então vamos
considerar duas situações. Na primeira, são retiradas algumas
Exemplificando
Suponha que você deseja determinar o título da água na região
de saturação numa experiência feita em um recipiente de vidro
temperado e graduado, provido de termômetro e manômetro. No
início do experimento, foram colocados 2 Kg de água líquida à
temperatura de 25 ºC e pressão atmosférica local de 95 kPa . O
recipiente é fechado e um bico de Bunsen fornece calor ao sistema.
Após alguns instantes, você observa que o manômetro exibe uma
pressão de 175 kPa e a temperatura indicada pelo termômetro é de
116 ºC . Pela graduação do recipiente, você conclui que temos
apenas 1,30 Kg de água líquida. Qual o título da mistura?
Solução:
mV mV
x
mT mV mL
mV mT mL 2 , 00 1, 30 0 ,70 Kg
Calculando título da mistura bifásica, temos que:
mV 0 ,70
=
x = = 0 , 35 ou 35%
mT 2 , 00
Pesquise mais
Pesquise mais
Acesse o material intitulado Propriedades de uma substância pura,
disponível em: <http://www2.eesc.usp.br/netef/Oscar/Aula4t.
pdf>, acesso em: 13 abr. 2018, e aprofunde mais seus estudos em
propriedades das substâncias puras. Revise os conceitos relativos ao
diagrama P T , imagine algum processo termodinâmico do seu
dia-a-dia e visualize nesse diagrama.
Avançando na prática
Descrição da situação-problema
Você foi contratado como engenheiro para ser o responsável
técnico, com ART de cargo e função, por uma micro empresa, uma
empresa que está há um ano no mercado e que produz alimentos
congelados. Dentre as suas atribuições na empresa, você deverá
otimizar o processo de cozimento dos alimentos. Nesse sentido,
você foi informado de que está havendo um alto custo em relação
ao excessivo consumo de GLP (gás liquefeito de petróleo) na
produção dos alimentos. Verificando o processo, nota-se que
a chama de gás é constante, do início ao fim do cozimento. Em
reunião com os funcionários do setor, foi explanado que esse
procedimento é adotado para acelerar o processo de cozimento
nas panelas de pressão, obtendo assim, uma maior produtividade.
Como engenheiro responsável, você concorda com a posição
Resolução da situação-problema
A temperatura de cozimento dos alimentos é representada
pela temperatura de saturação da água no interior da panela. Você
compreendeu que a temperatura da água líquida vai aumentar até o
instante que se inicia o cozimento propriamente dito, a partir do qual
estará presente água nas fases líquida e vapor (mistura bifásica) e a
temperatura se manterá constante. Manter o fornecimento de gás
no mesmo nível, a partir desse instante, implicará em um desperdício
de GLP. Assim, o correto é aumentar ao máximo o fornecimento de
gás no início do processo e, atingindo a temperatura de saturação,
reduzi-lo ao mínimo suficiente para manter a água nesta temperatura.
Com isso, o tempo de cozimento será reduzido e o consumo de gás
será menor, aumentando a produtividade. Poderiam ser instalados
um manômetro e termômetro para detectar o início da saturação,
pois os valores da temperatura e pressão permanecerão constantes
a partir desse momento, na região de saturação. Numa possível
automação do processo, esses valores seriam as variáveis a serem
controladas a fim de controlar automaticamente a vazão do gás.
Diálogo aberto
Prezado aluno, nesta seção, você aprenderá a obter dados de
propriedades termodinâmicas de uma substância pura a partir de
tabelas e utilizando softwares, além conhecer e de saber avaliar a
entalpia e os calores específicos ao volume e à pressão constante.
A avaliação de propriedades termodinâmicas é de suma importância
para realizarmos cálculos termodinâmicos relevantes em aplicações
de engenharia que envolvam o modelo de gás ideal, por exemplo,
que veremos na sequência.
Chegou o momento de finalizar essa primeira etapa do seu
relatório. Relembrando: temos que você trabalha como engenheiro
trainee em um escritório de consultoria de engenharia e participa
do projeto de um novo sistema de geração de eletricidade a partir
da queima do bagaço de cana de açúcar para uma indústria, com o
intuito de aumentar a eficiência energética, comparado com o ciclo
atualmente utilizado.
Nesta última etapa da fase preliminar desse projeto, você
deverá, a fim de desenvolver a curiosidade e o raciocínio crítico
e de solução de problemas, continuar o estudo de alguns pontos
específicos do ciclo termodinâmico apresentado na Figura 1.22, que
são monitorados, a fim de avaliar outras propriedades dos estados
termodinâmicos de interesse.
Pesquise mais
Existem tabelas para diversas substâncias puras, como água, amônia,
nitrogênio, dióxido de carbono, propano e refrigerantes R-22, R-410A
e R-134a, dentre outras substâncias. Acesse na biblioteca virtual o livro
de Moran et al. (2014, p. 710 a 741), e aprofunde seus conhecimentos.
(1 x ). l x .v
l
x=
v l
Assimile
A fórmula do cálculo do volume específico da mistura bifásica pode
ser facilmente compreendida, a partir do volume total VT da mistura e
os volumes do líquido saturado Vl e do vapor saturado Vv :
VT Vl Vv
mT . ml . l mv .v
mT . ( mT ml ). l mv .v
mv
Dividindo por mT e como x = mT , tem-se que:
(1 x ). l x .v
Exemplificando
Exemplificando
Durante uma experiência no laboratório de térmica e fluidos, para
avaliação das propriedades termodinâmicas da água, 100 g de
vapor d’água saturado estão em um recipiente rígido, fechado, com
temperatura de 110 ºC . Após alguns instantes, a temperatura cai para
100 ºC . Deseja-se obter a quantidade de água que está na fase vapor.
Para isso, determine:
Solução:
l 1, 21014 0 , 001044
x= 0 ,723 ou 72,3%
v l 1,67290 0 , 001044
H U pV
u − ul
x=
uv − ul
h − hl
x=
hv − hl
s − sl
x=
sv − sl
Os valores da energia interna, entalpia e entropia específicas,
apresentados nas tabelas termodinâmicas, foram obtidos a partir de
uma referência, ou seja, a partir de dois estados termodinâmicos.
Partindo-se de um estado inicial (tido como referência), aplica-se a
equação de conservação de energia para o processo e obtém-se o
valor para o estado final. No caso da água, o estado de referência é o
ponto triplo. Dessa forma, as tabelas podem exibir valores negativos
para essas energias.
1 Q
C
m T
Assimile
No Sistema Internacional de Unidades (SI), o calor específico pode ser
entendido como a quantidade de calor, em [ kJ ] , necessária para
elevar a temperatura de 1 kg de uma substância em 1 K . Assim, a
unidade no SI é [ kJ kg ⋅ K ] . Outras unidades utilizadas para o calor
específico são: [ BTU / lbm ⋅ R ] e [ kcal / kg ⋅ K ] .
h
Cp
T p
Esses dois conceitos são úteis nos cálculos envolvendo o modelo
de gás ideal.
A razão entre esses calores específicos é chamada de propriedade
k e é dada por:
Cp
k
C
(T , p ) (T )
u( T , p ) u( T )
p 10.000 2 , 339
4.274 ou 427.400%
p 2 , 339
0 , 001002 0 , 000977
0 , 0256 ou 2,56%
0 , 000977
u 83 , 94 83 , 35
0 , 0071 ou 0,71%
u 83 , 35
p u
9.771% =0,48% =0,67%
p u
Assim, esse exemplo comprova que a água líquida pode ser admitida
como incompressível e os valores de volume específico e energia
interna específica dependem apenas da temperatura.
h du
T p dT
Portanto, não existe a necessidade de distinção entre os dois
calores específicos.
Pesquise mais
Os valores de calores específicos de alguns líquidos e sólidos de
uso comum são fornecidos em tabelas, em função da temperatura.
Pesquise sobre esses valores no livro do Moran (2014, p. 742).
du
Utilizando as equações C ( T ) e h( T , p ) u( T ) p ,
dT
calculamos as variações da energia interna específica e da entalpia
específica entre dois estados termodinâmicos:
T2
u2 u1 C(T )dT
T1
T2
h2 h1 u2 u1 ( p2 p1 ) C(T )dT ( p2 p1 )
T1
h2 h1 C(T2 T1 ) ( p2 p1 )
vA
m
Em que v é a velocidade do fluido; A é a área da seção transversal
e; u é o volume específico. Com isso, conseguimos identificar o
estado de interesse.
Uma vez conhecidas a pressão e a temperatura, se o estado estiver
na região de saturação, esses valores terão relação entre si. Assim,
consultando as tabelas de vapor para a região de saturação líquido
vapor, como ilustrado na Tabela 1.2, caso os valores medidos sejam
aqueles apresentados para a saturação, ou seja, pmedido = psaturação
e Tmedido = Tsaturação , haverá a presença de uma mistura bifásica e
será necessário avaliar outra propriedade termodinâmica. As tabelas
de vapor, na região de saturação, apresentam duas situações: uma
u (1 x ).ul x .uv
h (1 x ).hl x .hv
s (1 x ).sl x.sv
Descrição da situação-problema
Caro aluno, você faz parte do projeto de desenvolvimento de
uma prensa hidráulica, em uma indústria cerâmica. O gerente
da empresa fez um questionamento sobre o estoque de fluido
hidráulico disponível no almoxarifado, que é alto, e quer saber se
poderia ser utilizado no seu projeto. Você solicitou que ele repassasse
as informações relativas à viscosidade e calor específico para que
você pudesse avaliar também a troca de calor para resfriar o fluido.
Entretanto, ele não possui informações sobre o calor específico do
fluido. Como resolver esse problema, estando na fase final e sem
tempo hábil para mudanças?
Resolução da situação-problema
O calor específico de uma substância é dado por:
1 Q
C
m T
Uma boa estimativa desse valor pode ser feita com razoável
precisão e rapidez utilizando um calorímetro, que se constitui de
um recipiente, resistência, fonte de alimentação com voltímetro e
amperímetro, cronômetro e termômetro. O calor específico pode
ser aproximado por:
1 Q
C
m T
Assim, medindo-se a massa do fluido que será avaliada, utilizando
uma balança, a variação de temperatura (de 1º a 3º C ) e o calor
fornecido, que é obtido multiplicando a voltagem, a corrente e o
tempo, estima-se o calor específico desse fluido. A viscosidade
pode ser obtida por meio de um viscosímetro.
Portanto, realizando a medição experimental dos valores de
viscosidade e calor específico do fluido, é possível avaliar se o
mesmo pode ser utilizado no projeto da prensa hidráulica.
3
a) O volume específico da mistura é maior que 0 ,66850 m kg .
b) O volume específico da mistura é menor que 0 , 001070 m 3 kg .
c) O volume específico da mistura é obtido fazendo a média entre os
valores de υL e υv .
d) O volume específico da mistura é obtido fazendo a soma dos valores
de υL e υv .
3
e) O volume específico da mistura está entre 0 , 001070 m kg e
3
0 ,66850 m kg .
a) 0 , 25 m 3 kg < 0 , 27 m 3 kg .
b) 0 , 27 m 3 kg < 0 , 29 m 3 kg .
c) 0 , 29 m 3 kg < 0 , 31 m 3 kg .
d) 0 , 31 m 3 kg < 0 , 33 m 3 kg .
e) 0 , 33 m 3 kg < 0 , 35 m 3 kg .
Diálogo aberto
Caro aluno, você já percebeu que, ao ferver água para fazer um
café ou chá, ou mesmo quando cozinhamos os alimentos, a água
que estava na fase líquida começa a passar para a fase vapor. Será
que esse vapor d’água pode ser admitido como gás ideal?
Vamos direcionar nosso estudo para os gases e, para contextualizar,
suponha que você trabalha como engenheiro trainee em um escritório
de consultoria contratado para prestar serviço a uma empresa do
ramo sucroalcooleiro relativo ao projeto de um novo sistema de
geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de cana-de-
açúcar, para que o aproveitamento energético seja mais eficiente. O
destaque para a turbina a vapor está ilustrado na Figura 2.1.
8 , 3145 kJ kmol K
R 1, 986 Btu lbmol R
1545 ft lbf lbmol R
Fator de compressibilidade
Continuando e aprofundando nossos estudos para a
compreensão do modelo de gás ideal, vamos analisar o fator de
compressibilidade, Z, que é expresso pela razão
p
Z
RT
O volume por mol do gás υ , expresso em termos do peso
atômico ou molecular do gás M , é dado por M . Assim, o
fator de compressibilidade pode ser expresso como:
p
Z
RT
Onde R = R M é a constante de um determinado gás, com
peso atômico ou molecular M .
O fator de compressibilidade também pode ser entendido como
a razão entre os volumes específicos real e ideal de um gás:
p real
Z
RT RT ideal
p
Assimile
Para uma análise geral, caso não haja dados experimentais para
uma determinada substância pura, ou em condições mais próximas
das condições normais de temperatura e pressão (CNTP), seria
interessante uma extensão do diagrama apresentado na Figura 2.5.
Esse comportamento pode ser observado na Figura 2.6, que
apresenta o fator de compressibilidade para o fluido de Lee-
Kesler simples, mais particularmente aplicável a substâncias com
moléculas simples.
Equação de estado
Considerando toda a região de vapor superaquecido de uma
substância pura, as equações de estado são aquelas que representam
analiticamente a relação p T com precisão aceitável.
Observando novamente a Figura 2.5, nota-se que essa equação
única seria muito complexa. De acordo com Moran et al. (2018, p.
104), o fator de compressibilidade pode ser expresso como sendo
uma expansão em séries infinitas, em termos de pressão:
Z = 1 + B(T ˆ ) ⋅ p2 + D(T
ˆ ) ⋅ p + C(T ˆ ) ⋅ p3 + ⋅ ⋅ ⋅
ˆ ˆ ˆ ⋅ ⋅ ⋅ dependem somente da
Em que os coeficientes B,C,D
temperatura, ou em termos de
1 :
υ
Pesquise mais
Existem outras equações de estado, como a equação generalizada de
estado de Lee-Kesler. Pesquise mais sobre o assunto no Apêndice D
do livro de Borgnakke e Sonntag (2009, p. 561-565) e aprimore ainda
mais o seu conhecimento.
Reflita
O ar é composto por 78% de nitrogênio (N2), 21% de oxigênio (O2) e
1% de outros gases (CO2 e gases nobres). Nas condições ambientes,
com temperatura de 25 °C e pressão barométrica de 1 atm, pode-se
considerar o ar como um gás ideal?
Exemplificando
Uma panela com água líquida é colocada para ferver numa residência
ao nível do mar, onde a pressão barométrica é de 101,3 kPa e a
temperatura de saturação de 100 °C. Consultando as tabelas de vapor,
o volume específico do vapor é exibido como v 1,673 m 3 / kg .
Admitindo o vapor d’água como gás ideal nessas condições e sabendo
que a sua constante R 0 , 4615 kJ/kg K , qual é o erro cometido
nessa suposição?
Solução:
RT
p RT =
p
p 101, 3 kPa
T=100+273,15=373,15 K
R 0 , 4615 kJ/kg K
Calculando o erro:
v 1,700 1,673
Erro 0 , 0161 ou 1,61%
v 1,673
RT
p RT = , tem-se:
p
Entrada da turbina:
pe 5 MPa = 5.000 kPa
RTe 0 , 4615 723 ,15
T e = 450 + 273,15 = 723,15 K e = p 5.000
0 , 06675 m 3 /kg
R 0 , 4615 kJ/kg K e
Saída da turbina:
υe − υˆ e 0,06675 − 0,06330
=
Erroe = = 0,0545 ou 5,45%
υˆ e 0,06330
υs − υˆ s 5,26495 − 5,22918
=
Erros = = 0,0068 ou 0,68%
υˆ s 5,22918
Assim, os erros em se admitir o vapor d’água como gás ideal para
a entrada e saída da turbina são 5,45% e 0,68% respectivamente,
como já era previsto.
Para o cálculo da pressão e da temperatura reduzidas,
a Tabela 2.5 mostrada a seguir expressa a pressão crítica
pc = 22 , 09 MPa = 22.090 kPa e a temperatura crítica
o
= =
Tc 374 ,14 C 647 , 29 K para a água.
Tabela 2.5 | Pontos críticos de algumas substâncias
Assim, admitir o vapor d’água como gás ideal é uma boa hipótese
nas condições de saída, porém, na entrada, o erro de se utilizar essa
hipótese é de aproximadamente 5,5%, ou seja, a hipótese não é
válida, pois o erro é muito maior que 1%. Esse fato também pode
ser analisado através do fator de compressibilidade Z, ilustrado na
Figura 2.8.
Avançando na prática
Descrição da situação-problema
Você é um engenheiro projetista de uma empresa que atua
no ramo de compressores e acessórios. Um novo modelo de
Resolução da situação-problema
Para analisar a hipótese de gás ideal, vamos determinar a pressão
e a temperatura reduzidas:
p 1,6
pR 0 , 42
pc 3 ,77
T ( 30 273 ,15 )
TR 2 , 28
Tc 133
a) 0 ,1988 kg . d) 198 , 8 kg .
b) 1, 988 kg . e) 1.988 kg .
c) 19 , 88 kg .
a) F – F – V – V.
b) F – V – F – V.
c) V – V – F – F.
d) V – F – V – F.
e) F – V – F – F.
u
C
T
h
Cp
T p
Você analisou e compreendeu que, quando o fator de
compressibilidade Z tende a 1, a equação de estado de gás ideal
é dada por p RT , e que a sua energia interna u e entalpia h
são dependentes apenas da temperatura, ou seja, u = u( T ) e
h=h(T)=u(T)+RT .
A Tabela 2.6 mostra a variação da energia interna específica u
em função da pressão e temperatura do vapor d’água, ilustrando a
dependência de u praticamente como função da temperatura.
Tabela 2.6 | Energia interna específica para o vapor d’água [kJ / kg]
p [ kPa ]
T [º C ]
10 100 500 1.000
200 2.661,3 2.658,1 2.642,9 2.621,9
700 3.479,6 3.479,2 3.477,5 3.475,4
1.200 4.467,9 4.467,7 4.466,8 4.465,6
Fonte: Van Wylen; Sonntag; Borgnakke (2003, p. 114).
du(T ) C (T ) dT du(T ) C (T ) dT
T1 T1
T2
u(T2 ) u(T1 ) C (T ) dT
T1
e
T2 T2
dh(T ) Cp (T ) dT dh(T ) Cp (T ) dT
T1 T1
T2
h(T2 ) h(T1 ) Cp (T ) dT
T1
Cp C R
k R
Cp
k 1
R
C
k 1
Cp Cp k
R R k 1
A Figura 2.10 expressa graficamente a relação Cp /R em função
da temperatura, em que o subíndice " o " reforça que essa análise é
válida utilizando o modelo de gás ideal.
Exemplificando
Numa sala de aula, a temperatura do ar é de 30 ° C. Avalie o
calor específico a pressão constante utilizando a expressão
Cp Cp
T T 2 T 3 T 4 para o cálculo de Cp ,
R R
admitindo o ar como gás ideal. Dados: Rar 0 , 287 kJ/kg K .
Cp
3 ,653 1, 337 10 3 303 ,15 3 , 294 10 6 303 ,15 2
0 , 287
1, 913 10 9 303 ,15 3 0 , 2763 10 12 303 ,15 4
Cp
3 ,653 0 , 405 0 , 303 0 , 053 0 , 002
0 , 287
Cp 0 , 287 3 , 5
Portanto,
Cp 1, 004 kJ/kg K
Assimile
Trabalho e calor são formas de transferência de energia que ocorrem
única e exclusivamente na fronteira de um sistema. Assim, um sistema
não armazena calor ou trabalho, e sim energia. Em sistema fechados,
Exemplificando
Um tanque, contendo 50 kg de CO2, que está inicialmente a uma
temperatura de 27 ° C e pressão de 100 kPa, é comprimido até que
a pressão atinja 1 MPa, apresentando uma temperatura de 177 °C,
conforme ilustra a Figura 2.11. Durante o processo, são transferidos
900 kJ de calor para a vizinhança. Considerando o modelo de gás
ideal, calcule o trabalho realizado durante o processo.
Figura 2.11 | Ilustração do processo de compressão do CO2
Resolução:
Ec E p U Q W
U Q W W Q U W Q m( u2 u1 )
Considerando o CO2 como gás ideal e utilizando os dados
da Tabela 2.4, para T1 = 300 K , u1 = 157 ,70 kJ/kg e
T = 450 K , u2
2
= 266 ,69 kJ/kg :
Portanto:
W 6.349,50 kJ
T2
h(T2 ) h(T1 ) C
Tref
p0 (T ) dT h(Tref )
Pesquise mais
Amplie os seus conhecimentos sobre trabalho e calor. Acesse o
material intitulado Calor e trabalho, disponível em <http://www2.
eesc.usp.br/netef/Oscar/Aula7t.pdf> (acesso em: 20 jul. 2018) e veja as
interações entre trabalho, calor e as energias.
T1
C dT
C
T2 T1
T2
T1
C dT
p
Cp
T2 T1
Reflita
Os valores dos calores específicos para gases ideais são tabelados, em
geral, para temperaturas de 250 K a 1.000 K, com incrementos de 50 K.
cons tan te
pV n cons tan te p1V1n p2V2n p
Vn
No qual a constante n é denominada expoente politrópico (ou
expoente de politropia).
O trabalho para um processo politrópico é dado por:
V2 V2 V V V
cons tan te 2
1 2
1 2
1
W p dV
V1 V1
Vn
dV con tan te n dV p1V1n n dV p2V2n n dV
V1
V V1
V V1
V
mR(T2 T1 )
n 1 W 1n
n 1 W mRT1ln V2 mRT2 ln V2
V1 V1
Cp Cp
T T 2 T 3 T 4
R R
Consultando a Tabela 2.7 para a água, temos que:
4 , 070 , 1,108 10 3 , 4 ,152 10 6 , 2 , 964 10 9 , 0 , 807 10 12
o
Assim, como na turbina =
Tentrada =
550 C 823 ,15 K
e = =
Tsaída 69 ,1o C 342 , 25 K , e para a água,
R 0 , 4615 kJ/kg K , temos:
Entrada da turbina:
Cp
4 , 070 1,108 10 3 823 ,15 4 ,152 10 6 823 ,15 2 2 , 964 10 9 823 ,15 3
0 , 4615
0 , 807 10 12 823 ,15 4
Cp 2 ,1638 kJ/kg K
C Cp R 2 ,1638 0 , 4615
C 1,7023 kJ/kg K
Cp
4 , 070 1,108 10 3 342 , 25 4 ,152 10 6 342 , 25 2 2 , 964 10 9 342 , 25 3
0 , 4615
0 , 807 10 12 342 , 25 4
Cp 1, 8780 kJ/kg K
C Cp R 1, 8780 0 , 4615
C 1, 4165 kJ/kg K
Tabela 2.8 | Valores de u e h para o ar, dióxido de carbono e água, como gás ideal
Note que, como o vapor d’água foi admitido como gás ideal, temos
que h( T ) u( T ) RT . Assim, o mesmo resultado para h342 ,25
poderia ser obtido substituindo o valor de u342 ,25 = 475 , 44 kJ/kg
e fazendo os cálculos:
1,7023 1, 4165
C 1, 5594 kJ/kg K
2 e
2 ,1638 1, 8780
Cp 2 , 0209 kJ/kg K
2
Assim,
u(T2 ) u(T1 ) C (T2 T1 ) u 1, 5594( 823 ,15 342 , 25 ) u 749 , 92 kJ/kg
Avançando na prática
Descrição da situação-problema
Uma sala de convenções construída em uma cidade litorânea,
com medidas de 10 , 0 m x 20,0m x 3,0m (largura x comprimento
x pé direito) está a 38 °C e precisará ser utilizada, devido a um
imprevisto, no prazo de uma hora. Você, como engenheiro
responsável da empresa organizadora de eventos, foi questionado
se haverá tempo hábil para condicioná-la a 25 °C, sabendo que a
capacidade de retirada de calor dos aparelhos instalados é de 2.000
W. Qual é a sua posição com relação a esse questionamento?
Resolução da situação-problema
Admitindo, com boa precisão, o ar se comportando como
gás ideal, e admitindo como hipótese que o ar dentro da sala
se comportará como em um sistema fechado, desprezando as
variações de energias cinética e potencial gravitacional e fazendo
um balanço de energia para o ar dentro da sala, a quantidade de
calor que deverá ser retirada é igual a:
0 0 0
Ec E p U Q W Q U m( u25 º C u38 º C )
pV = mar Rar T
Ou seja,
pV 101.300 600
mar 680 ,6 kg
Rar T 287 311,15
Para as temperaturas de 38º C = 311,15 K e
25 º C = 298 ,15 , consultando a Tabela 2.8 para o ar
u25 º C = 213 , 04 kJ/kg , e fazendo uma interpolação para
T = 311,15 K , obtemos u38 º C = 222 , 37 kJ/kg .
Tabela 2.8 | Valores de u e h para o ar, dióxido de carbono e água, como gás ideal
Assim:
Q m( u25 º C u38 º C ) 680 ,6( 213 , 04 222 , 37 ) 6.350 kJ
Note que o sinal negativo indica que o calor está saindo do
sistema, que é a sala de convenções.
No prazo de 1 hora, que equivale a 3.600 segundos, o fluxo de
calor a ser retirado é:
Q 6.350 1,764 kW
Q
t 3.600
a) V – V – V - F.
b) F – V - F - V.
c) V – F – V - F.
d) V – V – F - V.
e) F – V – V - V.
Diálogo aberto
Prezado aluno, o balanço de energia para sistemas fechados e
ciclos termodinâmicos pode ser aplicado a diversas situações do
nosso dia a dia. Tanto na indústria como nas nossas residências,
utilizamos um motor elétrico, seja do aspirador de pó, do secador
de cabelos, da máquina de lavar roupas, ou mesmo em situações
na indústria, nas quais praticamente a grande maioria das máquinas
possui, pelo menos, um motor elétrico. Podemos considerá-lo como
um sistema fechado, em que, no início (partida) ou no desligamento
do motor, esse passa por um regime transiente, momentos nos
quais as condições de funcionamento ainda não se estabilizaram. A
partir da estabilização, o regime permanente é atingido.
Para que possamos colocar esses conceitos em prática, vamos
relembrar que você trabalha como engenheiro trainee em um
escritório de consultoria contratado para prestar serviço a uma
empresa do ramo sucroalcooleiro, relativo ao projeto de um novo
sistema de geração de eletricidade a partir da queima do bagaço de
cana-de-açúcar, com o intuito de aumentar a eficiência energética
em comparação com o ciclo atualmente utilizado.
Como integrante da equipe que está fazendo esse novo projeto,
você, um engenheiro persistente, precisa identificar as interações
de energia que ocorrem na fronteira do gerador de eletricidade,
que será considerado como sendo o sistema termodinâmico em
análise, fazendo um balanço de energia e identificando as formas
de transferência de energia que ocorrem nesse sistema. Essa etapa
se faz necessária, pois, como o objetivo principal desse novo projeto
é para que o aproveitamento energético do ciclo termodinâmico
seja mais eficiente, será necessário identificar se os parâmetros
de eficiência energética do gerador são satisfatórios e se este se
encontra em condições de ser aproveitado nesse novo projeto.
Isso é muito importante, pois a empresa sucroalcooleira pretende
participar do novo leilão de energia elétrica por parte da Agência
1ª lei da Termodinâmica
Analisemos inicialmente a 1ª lei da Termodinâmica aplicada a
um ciclo. Para isso, consideremos como ciclo termodinâmico o
ilustrado na Figura 2.14.
� Q � W
�
A integral cíclica do calor ( Q ) representa o calor líquido do
sistema, ou seja, o calor recebido descontado o calor cedido pelo
sistema durante o ciclo, e a integral cíclica do trabalho ( W ) �
representa o trabalho líquido do sistema, ou seja, o trabalho realizado
descontado o trabalho recebido pelo sistema durante o ciclo.
A 1ª lei da Termodinâmica para um ciclo, conforme Moran et al.
(2018, p. 57), também pode ser escrita como:
Qciclo = Wciclo
2 1 2 1 1 2
(12 a e 21c ) � Q � W Qa Qc Wa Wc ( Qc Wc ) ( Wa Qa )
1 2 1 2 2 1
( Qb Wb ) ( Qc Wc )
Q W dE
dE Q W
dE Q W
1 1 1
E2 E1 E Q W
Assimile
Para análise e formulação da 1ª lei da Termodinâmica não foram
feitas aproximações ou simplificações, sendo, portanto, que esta lei é
aplicada em processos reais, pois expressa o princípio da conservação
de energia em um sistema.
dU dEC dEP Q W
dU dEC dEP
Q W
dt dt dt
Você conheceu e compreendeu que a 1ª lei da Termodinâmica
representa a lei da conservação de energia para um sistema. Vamos
agora aplicá-la a diferentes situações.
Pesquise mais
Conheça um pouco mais dos experimentos de Joule e das pesquisas
que culminaram na formulação da primeira lei da Termodinâmica a
partir da leitura do artigo:
U EC EP Q W
0 0 0
U EC EP Q W
U U2 U1 Q
U U1 U2 W
Note que o aumento da energia interna do sistema corresponde
ao trabalho do gerador elétrico, sendo o valor de (U1 − U2 )
negativo, pois o trabalho está sendo realizado sobre o sistema.
Na Figura 2.16(c), o sistema é representado por todo o conjunto.
Assim, como calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema, ou
seja, como nenhuma energia na forma de transferência de calor ou
trabalho entra ou sai do sistema que foi definido na Figura 2.16(c),
não há variação de energia interna nesse sistema. Portanto:
0 0
U EC EP Q 0 W 0
U U2 U1 0
Esses exemplos elucidam a importância da definição do sistema,
para a correta análise de um processo.
Exemplificando
Um volume de 0,1 m³ de gás, contido dentro de um recipiente rígido
isolado, provido de pistão e inicialmente travado, está a 400 kPa de
pressão. O pino que trava o pistão é solto, e este se desloca até que o
volume final atinja 0,18 m³, conforme ilustra a Figura 2.17. Sabendo que
o processo é politrópico, com n = 1,4, determine a variação da energia
interna do sistema. Considere como sendo desprezíveis as variações
de energia cinética e potencial gravitacional, bem como o atrito do
pistão com o recipiente.
Resolução:
U W
Portanto:
U 20 , 94 kJ
dU dEC dEP
Q W
dt dt dt
Exemplificando
Um motor elétrico monofásico opera em 127 V, com uma corrente
elétrica de 20 A, em regime permanente, conforme ilustra a Figura
2.18. A temperatura da carcaça do motor é de 38 °C, enquanto que
a temperatura do ar ambiente está em 25 °C. A área superficial da
carcaça é de 0,150 m² e o coeficiente de troca de calor por convecção
é 160 W/m 2 ⋅ K . Determine a potência disponível no eixo do motor.
Resolução:
W saída Q Wentrada
Exemplificando
Vamos retomar o exemplo do motor elétrico monofásico visto
anteriormente, sob o ponto de vista do início de operação do motor.
Retomando os valores, a potência elétrica que entra no sistema
é de W entrada = 2.540 W e a disponível no eixo do motor é
Wsaída = 2.228 W . Conforme dados do fabricante, o fluxo de
calor cedido para o ambiente no início de operação é dado por
Q 312 (1 e 0 ,08 t ) , onde t é o tempo medido a partir do início
de operação. Determine o tempo necessário para o motor atingir o
regime permanente, considerando esse instante como uma variação
de energia do sistema que represente 99% do valor total.
Resolução:
dE
Q W
dt
dE
Q (W entrada Wsaída )
dt
dE
312 (1 e 0 ,08 t ) ( 2.540 2.228 ) 312 e 0 ,08 t
dt
dE 312 e 0 ,08 t dt
Et t
dE 312 e
0 ,08 t
E0 0
E 3900(1 e 0 ,08 t )
E
1 e 0 ,08 t 0 , 99
3900
e 0 ,08 t 0 , 01
t = 57 ,6 s
E Q W
Reflita
Para um determinado ponto de análise de um ciclo termodinâmico,
definido como estado inicial, caso o sistema, após ter percorrido
todos os processos do ciclo, não retorne a esse estado inicial, o que
acontecerá com o sistema, caso este estado apresente um incremento
na sua energia termodinâmica?
Resolução:
Você compreendeu que o sistema termodinâmico é delimitado
por aquilo que você deseja estudar. Assim, como nesse caso o objeto
de estudo é o gerador de eletricidade, ele será escolhido como
sistema, e, como massa não cruza a sua fronteira, temos que este é
um sistema fechado.
Os fluxos de energia podem ser observados na Figura 2.20,
em que W é a potência mecânica proveniente da turbina, W é
t g
éo
a potência elétrica fornecida pelo gerador de eletricidade e Qg
fluxo de calor perdido pelo gerador.
W W
Q
g g t
Descrição da situação-problema
Você trabalha como engenheiro numa indústria alimentícia, na
divisão de achocolatados, e está desenvolvendo um projeto de
automação para essa linha de produção. Na linha de controle de
qualidade, um sensor detectará se a quantidade de achocolatado
apresenta o nível mínimo desejado, caso contrário um atuador
eletromecânico deverá expulsá-lo da esteira. A massa total da
embalagem plástica e produto é de 480 g, e o curso do pistão
deverá ser de 12 cm, conforme ilustra a Figura 2.21. Com outros
projetos já desenvolvidos, você tem a estimativa de que as perdas
por atrito são desprezíveis e que o fluxo de calor cedido (perdido)
pelo atuador é de 4% dessa potência. Admitindo regime permanente
e desprezando a massa da haste do atuador, você deverá calcular
a potência fornecida pela rede de energia elétrica para o atuador,
sabendo que o processo de atuação é de 0,3 s.
Resolução da situação-problema
Considere o atuador como sistema, conforme ilustra a
Figura 2.22.
Q
W W
el at at
Q
W W 0 , 00768 0 ,192 0 , 2 W
el at at
Note que o sinal negativo indica que essa potência está entrando
no sistema. Assim, a potência elétrica que deverá ser fornecida ao
atuador é de 0,2 W.
a) 285 W .
b) 300 W.
c) 315 W .
d) 325 W .
e) 340 W.
Análise do volume de
controle e a segunda
lei da termodinâmica
Convite ao estudo
Prezado aluno! É uma satisfação iniciarmos a terceira unidade
de ensino do material de Termodinâmica. Você irá identificar
inúmeras situações do seu cotidiano, nas quais os equipamentos
presentes se baseiam na conservação de massa e de energia
e na avaliação de fatores que causam irreversibilidades nesses
sistemas. Alguns exemplos são refrigerador, condicionador de ar,
chuveiro elétrico ou de aquecimento a gás, motor de automóveis
e inúmeros outros, que serão abordados nesta unidade.
Você conhecerá e compreenderá como analisar e aplicar os
conceitos relacionados à conservação da massa e da energia
em um volume de controle e será capaz de analisar e avaliar a
espontaneidade de um processo com esses conceitos, aliados
aos conceitos da segunda lei da Termodinâmica.
Para atingir esses objetivos e contextualizar esses assuntos,
imagine que você trabalha como engenheiro numa indústria
fabricante de turbinas a gás para diversos segmentos de
transporte. Nesse momento, irá desenvolver um novo projeto
de turbina a gás para embarcações chamadas de empurradores
de barcaças, que fazem o transporte de soja e outros produtos
do agronegócio nos estados do norte e centro-oeste brasileiro.
A finalidade dessas turbinas a gás é gerar potência mecânica
no eixo da turbina a partir da passagem de gás pelas suas partes
internas. Além disso, por serem mais compactas que outros
sistemas de potência, essas turbinas têm uma ótima relação
potência de saída versus peso da turbina. Como relacionar
e equacionar as energias presentes no gás com a potência
da turbina? Por ser gás, qual é a influência da pressão e da
temperatura? Como avaliar as causas das perdas de energia
nesses equipamentos?
Na primeira seção desta unidade, você irá conhecer e
aplicar a conservação da massa para um volume de controle
e as formas e aplicações do balanço de massa em termos
de taxa, além de aplicar a conservação de energia para um
volume de controle.
Na segunda seção serão apresentados os conceitos para análise
de volumes de controle em regime permanente e as aplicações
dessa análise em bocais, difusores, turbinas, compressores,
bombas e trocadores de calor. Também será abordado como
deverá ser feita essa análise para regime transiente.
Finalizando a unidade, na última seção você conhecerá
a segunda lei da Termodinâmica, compreendendo seus
enunciados, que são enunciados de Clausius, de Kelvin-Planck
e da entropia, a partir dos quais você compreenderá o conceito
de irreversibilidade e o significado de processo ideal, a fim de
analisar se o processo é reversível ou irreversível.
Preparado para esses desafios? Então, vamos lá! Bom estudo!
Seção 3.1
Conservação da massa e conservação da energia
para um volume de controle
Diálogo aberto
Caro aluno! Muito provavelmente você já utilizou, neste dia
mesmo, um equipamento que tem sua análise baseada nos princípios
de conservação de massa e de energia, os quais são estudados pela
Termodinâmica. Chuveiro, secador de cabelos, ventilador, fogão,
purificador de água refrigerado e inúmeros outros são exemplos de
volumes de controles, em que massa e energia cruzam a fronteira
dos sistemas citados. A mesma análise é válida para ciclos, em que
cada componente é considerado como um volume de controle.
Para que possamos colocar esses conceitos em prática,
conhecendo e compreendendo como aplicar um balanço de massa
e um balanço de energia a um sistema, imagine que você trabalha
como engenheiro numa indústria fabricante de turbinas a gás para
diversos segmentos de transporte e está desenvolvendo um novo
projeto, no qual as turbinas serão destinadas às embarcações que
fazem o transporte de soja nos estados do norte e centro-oeste
brasileiro. O intuito dessa fase inicial do projeto é levantar dados
prévios para uma análise de desempenho do ciclo mostrado na
Figura 3.1, que ilustra os componentes desse sistema.
Exemplificando
Uma distribuidora de combustíveis faz a mistura de etanol anidro à
gasolina, na proporção de 27% de etanol anidro para 73% de gasolina,
em volume. Levando em conta que tanto o etanol quanto a gasolina
estão a uma pressão de 1, 5 bar e temperatura de 25º C e que serão
considerados incompressíveis nessa condição, e considerando que o
regime é permanente, respeitando as proporções estabelecidas, qual
deverá ser a vazão mássica de etanol anidro para uma vazão mássica
de 50 kg/s de gasolina?
Resolução:
dmvc
m e ms
dt e s
m m
e
e
s
s
etanol m
m gasolina m
mistura
gasolina 0 ,73 m
m mistura
m
gasolina
mistura =
m
0 ,73
Assim, substituindo os termos na equação:
etanol m
m gasolina m
mistura
m
gasolina
etanol m
m gasolina
0 ,73
etanol 1, 37 m
m gasolina m
gasolina 0 , 37 m
gasolina
e tan ol 0 , 37 50 18 , 5 kg/s
m
AV
A vazão mássica é dada por m , lembrando que o produto
AV é a vazão volumétrica.
Assim, o balanço de massa para várias entradas e saídas, em
termos das propriedades da substância, é dado por:
dmvc AV AV
e e s s
dt e e s s
Exemplificando
Resolução:
p 4 0 , 95 4 , 95 bar 495.000 Pa
d 2 0 , 0127 2
A 1, 27 10 4 m 2
4 4
Para gases ideais:
p RT
0 ,1758 m 3 /kg
Substituindo:
4
AV 1, 27 10 0 , 4 0 , 00029 kg/s
m
0 ,1758
Concluindo, a vazão mássica do ar é de 0 , 00029 kg/s .
Reflita
Analisamos a conservação de massa, exemplificando-a para substâncias
nas fases líquida e gasosa. Para quais condições, além da conservação
de massa, também é válida a conservação de volume?
Resolução:
A equação da continuidade para regime permanente é dada por:
m m
e
e
s
s m
e m
1
e m
2
s m
e m
2
s m
e
1
s
AV s ,
Na saída, a vazão mássica é calculada pela expressão m
s
em que AV s é a vazão volumétrica na saída.
s
AV s 0 , 04
m 36 ,6 kg/s
s 0 , 001093
Da Tabela 3.1, para pressão de 500 kPa, temos que:
Ts = 151, 86 º C
dEvc E E
Q W e s
dt
Assim:
dEvc m V2 V2
Q W e ue e gze m
s us s gzs
dt 2 2
Assimile
A equação da conservação da energia para um volume de controle pode
ser entendida da seguinte maneira: as energias líquidas que cruzam
a superfície de controle, nas formas de calor e trabalho, somadas às
energias líquidas que entram e saem do volume de controle, devido
aos respectivos fluxos de massa, devem ser igual à variação de energia
dentro do volume de controle.
:
Substituindo na equação de W
W
W m s ( pss ) m
e ( pee )
vc
dEvc V2 V2
dt
m
Qvc Wvc
s pss m
e pee m
e ue e gze m
2
s us s gzs
2
dEvc m V2 V2
Qvc Wvc
e ue pee e gze m
s us pss s gzs
dt 2 2
dEvc m V2 V2
Qvc Wvc
e he e gze m
s hs s gzs
dt 2 2
Para várias entradas e várias saídas, temos:
dEvc V2 V2
dt
vc
m
Qvc W e he e gze m
2
s hs s gzs
2
e s
Pesquise mais
Aprimore seus conhecimentos sobre os balanços de massa e energia
para um volume de controle. Consulte o Capítulo 4, Análise do volume
de controle utilizando energia, p. 125 a 134, do livro:
(Q entra Qsai ) Wlíquido 0
W líquido Qentra Qsai
líquido m he hs
W
Av
é dada por m
Em que a vazão mássica m .
Assim, por ser um gás ideal, a entalpia do ar depende apenas de
sua temperatura, motivo pelo qual uma variação na temperatura de
entrada ou de saída do ar na turbina afetará na potência líquida. Por
outro lado, como o ar é compressível, a pressão influencia o seu
volume específico υ e, consequentemente, a vazão mássica. Como
a potência líquida também depende da vazão mássica, a pressão
terá influência na potência líquida da turbina.
Concluindo, temos que a potência líquida disponível no eixo da
turbina é igual à diferença entre o fluxo de calor que entra e o que
sai do sistema. Além disso, essa potência pode ser calculada pelo
produto da diferença entre as entalpias na entrada e na saída da
líquido m he hs
turbina pela vazão mássica, ou seja, W .
Finalizando, temos que a pressão e a temperatura do ar
influenciam o valor numérico da potência líquida disponível no eixo
da turbina.
Avançando na prática
Descrição da situação-problema
Você foi recém-contratado pela indústria que fabrica secadores
de cabelo e foi requisitado pelo setor de engenharia elétrica para
determinar, a partir dos valores operacionais requeridos pelo projeto,
a potência total que será consumida por um novo modelo portátil,
para correto dimensionamento elétrico das partes e para constar
nos dados técnicos do produto.
De acordo com o projeto, tendo como referência um ambiente
à temperatura de 25 º C e pressão de 100 kPa , os valores
operacionais deverão ser:
Resolução da situação-problema
Considere como sistema o secador de cabelos mostrado na
Figura 3.9.
AV
m
Consultando a Tabela 3.2, temos que as entalpias de entrada e
saída são dadas por:
Para Te 25 273 ,15 298 ,15 K , temos que he = 298.620 J/kg .
Para Ts 86 , 85 273 ,15 360 K , temos que hs = 360.860 J/kg.
a) 4.400 W.
b) 5.000 W.
c) 5.500 W.
d) 6.000 W.
e) 6.600 W.
Ou seja,
m m
e
e
s
s
e m
m AV
s m
Em que AV é a vazão volumétrica e υ o volume específico.
Aplicando agora um balanço de energia em regime permanente,
para múltiplas entradas e saídas, no qual o termo dEvc dt = 0 , temos:
0
dEvc Ve2 Vs2
dt
W
Qvc vc e e e 2
m h gze s s s 2 gzs
m
h
V2 V2
0 Q W
vc
m
vc e e he 2e gze s m s hs 2s gzs
Analogamente, para uma entrada e uma saída:
Assimile
, que representa o fluxo
Para inúmeras situações práticas, o termo Q vc
de calor perdido para a vizinhança, pode ser desprezado desde que a
superfície externa do sistema possua um excelente isolamento térmico;
ou quando a área de troca de calor com a vizinhança seja pequena; ou
quando a temperatura externa do sistema e da vizinhança seja próxima;
ou quando o fluido que passa pelo sistema possua uma alta vazão, não
havendo tempo suficiente para troca de calor com a vizinhança.
m (Ve2 Vs2 )
0 Q vc
(
eh hs )
2
representa o fluxo de calor perdido
Para esses dispositivos, Q vc
pelo bocal ou difusor para a vizinhança. Moran et al. (2018, p. 145)
referem-se a esse termo como transferência de calor inevitável.
Normalmente, esse valor é bem menor que a variação da entalpia e,
assim sendo, pode ser desprezado para a maioria dos casos, ou seja:
(Vs2 Ve2 )
( he hs )
2
Exemplificando
Uma indústria alimentícia possui um vaso de pressão disposto
horizontalmente, por onde escoa 1, 5 kg/s de vapor d’água em
regime permanente, com velocidade de 12 m/s , à pressão de 30 bar
e temperatura de 400 º C . Esse vaso de pressão está conectado a
um bocal convergente, também disposto horizontalmente, cuja saída
possui pressão de 10 bar e velocidade de 500 m/s. Por ser um
processo muito rápido e devido à temperatura da superfície do bocal
ser próxima à do ambiente, a perda de calor pelo bocal é desprezível.
Determine a área na saída do bocal e a temperatura de saída do vapor
para que essas condições sejam satisfeitas.
Resolução:
AsVs
m
s
Portanto:
s
m
As
Vs
Assim, necessitamos determinar o volume específico na saída do
bocal. Para isso, duas propriedades independentes do vapor d’água
devem ser conhecidas para determinarmos esse volume específico.
=
Para pe 30 = bar 3.000 kPa e temperatura de 400 º C , temos
que he = 3344 , 00 kJ/kg . Assim, lembrando que a variação de energia
cinética para velocidade em [m/s] é expressa em [J/kg] , temos:
( 500 2 12 2 )
hs 3.344.000 3.219.072 J/kg 3.219 , 07 kJ/kg
2
=
Consultando a Tabela 3.3 para ps 10= bar 1.000 kPa e entalpia
específica hs = 3.219 , 07 kJ/kg e interpolando entre 350 º C e
400 º C , temos que Ts = 378 , 9º C e s 0 , 29642 m 3 /kg .
Finalmente, podemos calcular a área de saída:
s 1, 5 0 , 29642
m
As 0 , 000889 m 2
Vs 500
Assim, para que as condições especificadas sejam satisfeitas, a área de
2
saída deverá ser de 0 , 000889 m , para uma temperatura do vapor
de 378 , 9 º C .
Exemplificando
Resolução:
W m (V 2 Vs2 )
0 Qvc vc
( he hs ) e g ( ze zs )
2
Sendo Q , substituindo os valores:
0 , 04 W
vc vc
Portanto:
= 1.564.354 W
Wvc
Pesquise mais
Aprofunde o seu conhecimento sobre trocadores de calor consultando
o Capítulo 11, Trocadores de calor, do livro do Incropera et al (2017, p.
452 a 461), no qual são abordados com mais profundidade os tipos de
trocadores de calor e outros métodos de solução.
Portanto:
m m
e
e
s
s
E:
0
dEvc V2 V2
dt
W
Qvc vc e e he 2e gze s m s hs 2s gzs
m
vc e he m s hs
m
0 Q
e s
Exemplificando
Resolução:
0 m
e he m
s hs ( m
e1he1 m
e 2 he 2 ) ( m
s1hs1 m
s 2 hs 2 )
e s
1 ( he1 hs1 ) m
m 2 ( he 2 hs 2 ) 0
1 ( he1 hs1 )
m
2
m
( hs 2 he 2 )
Consultando as tabelas de vapor para a água saturada, em função da
pressão e da temperatura, mostradas na Tabela 3.5, lembrando que
2 bar = 200 kPa, obtemos:
he1 = 2.706 ,63 kJ/kg ; hs1 = 504 ,68 kJ/kg
he2 = 125 ,77 kJ/kg ; hs2 = 504 ,68 kJ/kg
Análise transiente
A análise transiente é útil para o estudo do início ou do final de
operação de turbinas, compressores, bombas e outros dispositivos,
como os vistos nesta seção. Pode também ser necessário fazer
uma análise transiente quando um sistema, em regime permanente,
passa para um outro estágio de operação, até que um novo regime
permanente seja obtido. Assim, a análise transiente é adequada
quando o estado em um determinado ponto do volume de controle
varia com o tempo.
O balanço de massa para diversas entradas e saídas, do instante
inicial da análise até o instante t , é dado por:
dmvc
m e ms
dt e s
t t t t t
dmvc
0 dt dt 0 e m edt 0 s m s dt e 0 m edt s 0 m s dt
t
O termo ∫ m
e dt corresponde à massa total que passou por uma
t
0
entrada do volume de controle, me, e ∫ m
s dt corresponde à massa
0
total que passou por uma saída, ms . Assim:
mvc ( t ) mvc ( 0 ) me ms
e s
e m
m AV
s m
W m V 2
V2
0 Qvc vc
he e gze m
hs s gzs
2 2
Desprezando as variações de energias cinética e potencial
gravitacional, por serem bem menores que as variações de entalpia,
o balanço de energia resulta em:
W
0 Q m ( he hs )
vc vc
m
Q ( hs he )
vc
m
W ( he hs )
vc
Potência no compressor:
W compressor 1, 394 ( 300 , 47 586 , 35 ) 398 , 52 kW
Avançando na prática
Projeto de um trocador de calor
Descrição da situação-problema
Uma indústria de cosméticos instalou um novo sistema ar
comprimido, destinado à linha de produção de batons. Você é o
engenheiro responsável da empresa e recebe a reclamação de
que, devido à temperatura do ar estar um pouco alta, a 80 º C , o
acabamento do produto não está sendo satisfatório. Como a vazão
mássica do ar é de 2 kg/s , em uma situação normal de operação, a
temperatura deveria ser de 25 º C . Assim, como solução rápida para
esse problema, você decide colocar um trocador de calor do tipo
tubo duplo em contracorrente, ilustrado na Figura 3.19, que será
alimentado por água líquida a 20 º C , cuja tubulação está próxima
ao compressor. Entretanto, o incremento máximo de temperatura
não deverá exceder 10 º C . Para a seleção da bomba adequada, qual
vazão mínima de água você adotaria para resolver esse problema?
Resolução da situação-problema
Admitindo regime permanente e que as perdas de calor para o
ambiente são desprezíveis, assim como as variações de energias
cinética e potencial gravitacional, vamos aplicar um balanço de
energia para várias entradas e saídas. Portanto:
0
0 0 V 2 V 2
0Q vc
W vc m e he m
s hs e gze s gzs
e s e 2 s 2
De acordo com o balanço de massa em regime permanente, a
ar = 2 kg/s
vazão mássica de ar na entrada e saída do trocador é m
e a da água será chamada de m água . Assim:
0 m
e he m
s hs ( m
ar har ( e ) m
água hágua( e ) ) ( m
ar har ( s ) m
água hágua( s ) )
e s
ar ( har ( s ) har ( e ) )
m
água
m
( hágua( e ) hágua( s ) )
Consultando a Tabela 3.7, para as temperaturas especificadas e
interpolando, pois para a temperatura de 353 ,15 K será necessária
uma interpolação entre os valores para 340 º C e 360 º C , temos:
Tar ( e ) 80 273 ,15 353 ,15 K har ( e ) 353 , 96 kJ/kg
Tar ( s ) 25 273 ,15 298 ,15 K har ( e ) 298 ,62 kJ/kg
Tágua( e ) 20º C hágua( e ) 83 , 94 kJ/kg
Tágua( s ) 30º C hágua( s ) 125 ,77 kJ/kg
Substituindo:
ar ( har ( s ) har ( e ) )
m 2 ( 298 ,62 353 3 , 96 )
água
m 2 ,65 kg/s
( hágua( e ) hágua( s ) ) ( 83 , 94 125 ,77 )
Assim, para que o ar proveniente do compressor opere na
temperatura recomendada e a água, utilizada para o resfriamento
do ar, tenha sua temperatura elevada no máximo em 10 º C , a
vazão mássica mínima de água deverá ser de 2 ,65 kg/s .
a) 380.
b) 400.
c) 780.
d) 800.
e) 1000.
a) 30.
b) 35.
c) 40.
d) 45.
e) 50.
Reflita
Os refrigeradores domésticos têm como função principal manter
os alimentos a uma temperatura mais baixa, melhorando a sua
conservação. Ao se colocar esses alimentos no refrigerador, o
processo de resfriamento é um processo espontâneo?
( energia pretendida) QC QC 1 1
(energia gasta) W QH QC Q Q Q
H C H
1
QC QC
No caso de a energia pretendida ser aquela destinada a aquecer
um ambiente, temos o conceito chamado de bomba de calor.
A eficiência de uma bomba de calor é dada pelo coeficiente de
eficácia (alguns autores utilizam γ ), que é dado por:
( energia pretendida) QH QH 1 1
'
(energia gasta) W QH QC QH QC Q
1 H
QH QC
Finalizando, temos a seguinte relação entre os coeficientes de
eficácia de um refrigerador e de uma bomba de calor:
' 1 ou 1
Resolução:
Q
Q W
450 216 234 W
C H
Pesquise mais
Aprofunde o seu conhecimento sobre os fatos que levaram ao enunciado
da segunda lei da Termodinâmica consultando o material referenciado
a seguir, por meio do qual você irá conhecer alguns eventos marcantes
na história da Termodinâmica e os principais cientistas que contribuíram
para o progresso e formulação da segunda lei da Termodinâmica:
Enunciado de Kelvin-Planck
Vamos compreender um pouco mais sobre a segunda lei da
Termodinâmica analisando o enunciado de Kelvin-Planck. Vamos
imaginar, caso fosse possível, o ciclo mostrado na Figura 3.27, que
hipoteticamente troca calor com um único reservatório.
Assimile
Resumindo, temos que a segunda lei da Termodinâmica, de uma maneira
geral, indica que todos os processos conhecidos ocorrem em um sentido
determinado (ou seja, natural, espontâneo), dos quais muitos deles podem
ser comprovados na prática, pois fazem parte do nosso cotidiano.
Irreversibilidades
Para entendermos o significado de irreversibilidades, vamos
inicialmente conhecer e compreender o que significa um processo
ideal, chamado de processo reversível. Para um sistema, “um
processo reversível é definido como aquele que, tendo ocorrido,
pode ser invertido e depois de realizada essa inversão, não se notará
algum vestígio no sistema e no meio” (VAN WYLEN; SONNTAG;
BORGNAKKE, 2003, p. 184).
Dessa maneira, “um processo é chamado de irreversível se o
sistema e todas as partes que compõem sua vizinhança não puderem
ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais
após o processo ter ocorrido” (MORAN et al., 2018, p. 199). Assim,
podemos dizer que todos os processos reais são irreversíveis. Os
fatores mais comuns que causam irreversibilidades são:
Pesquise mais
Consulte as páginas 188 a 191 do livro referenciado a seguir para ampliar
seu conhecimento sobre irreversibilidades, aproveitando também para
conhecer a abordagem matemática apresentada neste capítulo para a
demonstração da irreversibilidade devida ao atrito:
Avançando na prática
Determinação do coeficiente de desempenho de um
condicionador de ar
Descrição da situação-problema
Você é um engenheiro que trabalha para uma empresa
multinacional, fabricante de aparelhos condicionadores de ar, e está
desenvolvendo a documentação técnica para um novo modelo.
Nos testes efetuados, foram levantados os seguintes valores:
• Tensão de alimentação: 220 V
• Corrente nominal: 9 A
• Fluxo de calor rejeitado para o ambiente externo: 7.000 W
Para completar a documentação, como você avaliaria o fluxo de
calor retirado do ambiente a ser refrigerado? Como você determinaria
o coeficiente de desempenho desse novo modelo?
A Figura 3.30 ilustra a problematização proposta.
Resolução da situação-problema
A potência de entrada do ciclo (compressor) é calculada pela
potência elétrica da rede de energia elétrica, que é obtida pelo
produto da tensão de alimentação V pela corrente elétrica i :
V i 220 9 1.980 W
W
O fluxo de calor retirado do ambiente é dado por:
Q
Q W
H C
Q
Q W
7.000 1.980 5.020 W
C H
a) F – V – V – F.
b) F – V – V – V.
c) V – V – V – F.
d) V – F – F – V
e) F – F – V – V.
a) 36,7 e 21,4.
b) 21,4 e 36,7.
c) 15,3 e 21,4.
d) 21,4 e 15,3.
e) 15,3 e 36,7.
Assimile
O Ciclo de Carnot é sempre representado por quatro processos
internamente reversíveis, dois isotérmicos e dois adiabáticos, operando
alternadamente e que podem ser revertidos, ou seja, um ciclo de
potência reversível, ao ser revertido, se transforma automaticamente
num ciclo de refrigeração ou bomba de calor reversível.
Desigualdade de Clausius
A desigualdade de Clausius é um corolário da segunda lei da
termodinâmica e estabelece que para qualquer ciclo termodinâmico:
Sendo que:
sciclo = 0 → processos reversíves
s > 0 → processos irreverrsíves
ciclo
sciclo < 0 → impossível
Pesquise mais
Exemplificando
Um ciclo de potência a vapor, ilustrado na Figura 4.5, recebe um fluxo
de calor de 1.000 kW , proveniente da caldeira (gerador de vapor)
que está a 550ºC, e dispensa 700 kW no condensador, cuja água
de resfriamento está a 100ºC. Determinar a eficiência do ciclo e a
eficiência máxima possível para as condições apresentadas.
Resolução:
QC Q
h = 1− = 1− C
QH QH
Substituindo os valores:
Ou seja, h = 0, 3 ou 30%.
TC
hmáx = 1−
TH
Substituindo, temos:
373,15
hmáx = 1− = 1− 0, 453 = 0, 547
823,15
(energia pretendida) QH
γ =β'= =
(energia gasta) QH − QC
Resolução:
TC
hmáx = 1−
TH
Substituindo, temos:
298,15
hmáx = 1− = 1− 0, 630 = 0, 37 = 37%
473,15
(energia pretendida) W W
h= = =
(energia gasta) QH QH
W
Ou seja, temos que Q H = . Substituindo os valores:
h
800
Q H = = 2.162 MW
0, 37
TH = 25 + 273,15 = 298,15 K
Substituindo:
265,15
bmáx = = 8, 03
298,15 − 265,15
Avançando na prática
Eficiência térmica máxima de um ciclo de potência a vapor
Descrição da situação-problema
Uma empresa de beneficiamento de arroz contratou você como
engenheiro consultor para avaliar a eficiência do ciclo de potência a
vapor, utilizando a queima da casca de arroz como fonte energética
para futura possibilidade de melhora nessa eficiência. A caldeira, que
está a 480ºC , entrega 500 kW de fluxo de calor, dos quais 260 kW
são convertidos em potência útil no eixo da turbina. No condensador
ocorre a troca térmica com a água de resfriamento que está a 40ºC .
Como engenheiro consultor, você deverá avaliar a eficiência do ciclo
em questão e determinar qual a máxima eficiência possível.
Resolução da situação-problema
A eficiência do ciclo, em termo de taxas temporais, é dada por:
(energia pretendida) W
h= =
(energia gasta) QH
Substituindo:
313,15
hmáx = 1− = 1− 0, 416 = 0, 584 = 58,4%
753,15
Ou seja,
2
dQ
S2 − S1 = ∫
T
1 rev
Ou seja,
s = sl + x ⋅ slv
Exemplificando
Um ciclo de refrigeração, conforme ilustra a Figura 4.8, utiliza o
refrigerante R-134a como fluido de trabalho. Na entrada do evaporador, a
temperatura do refrigerante é -15ºC e o título é x = 0, 2. Após receber o
fluxo de calor da parte interna do refrigerador, na saída do evaporador o
refrigerante sai a uma pressão 150 kPa e a uma temperatura de -10ºC.
Resolução:
sl = 0, 9258 kJ/kg ⋅ K
sv = 1, 7354 kJ/kg ⋅ K
Ou
s1 = sl 1 + x ⋅ slv 1 = 0, 9258 + 0, 2 ⋅ 0, 8096 = 1, 0877 kJ/kg ⋅ K
(dQ)rev = TdS
(dW )rev = pdV
Substituindo os termos (dQ)rev e (dW )rev na equação da primeira
lei da termodinâmica, teremos a primeira equação TdS :
(dQ)rev = dU + (dW )rev
TdS = dU + pdV
Rearranjando,
dU + pdV = dH −Vdp
Ou seja,
TdS = dH −Vdp
Tds = dh − udp
Fazendo a integração:
T
s2 − s1 = c ⋅ ln 2
T1
dh
ds =
T
s2 h2
1
∫ ds =
T ∫h
dh
s1 1
Ou seja,
h2 − h1
s2 − s1 =
T
Pesquise mais
Aprofunde e amplie o seu conhecimento sobre a entropia consultando
o artigo apresentado por Silva Neto et al. (2016) no III CONEDU,
com título “Os Princípios Termodinâmicos e a Entropia”, 11 páginas,
disponível em: <http://www.editorarealize.com.br/revistas/conedu/
trabalhos/TRABALHO_EV056_MD1_SA18_ID4830_15082016135725.
pdf>. Acesso em: 14 ago. 2018. Nesse artigo, os autores abordam
as relações da termodinâmica e entropia em alguns aspectos da
sociedade, tais como entropia e cosmologia e entropia e vida.
dh = c p (T )dT
du pd u dT du
ds = + = cu (T ) +R
T T T u
s2 T2 u2
dT du
∫ ds = ∫ cu (T )
T
+ R∫
u
s1 T1 u 1
Ou seja,
T2
dT p
s2 − s1 = ∫ c p (T ) − R ln 2
T1
T p1
T p
s2 − s1 = c p (T )ln 2 − R ln 2
T1 p1
Ou seja,
p
s2 − s1 = s 0 (T2 ) − s 0 (T1 ) − R ln 2
p1
Exemplificando
Um compressor industrial retira o ar do ambiente, que está à
temperatura de 300 K e pressão de 100 kPa, conforme ilustra a
Figura 4.10, e o comprime para uma de pressão 1.000 kPa, tendo a
temperatura aumentada para 500 K.
Resolução:
p
s2 − s1 = s 0 (T2 ) − s 0 (T1 ) − R ⋅ ln 2
p1
Substituindo os valores:
1.000
s2 − s1 = s 0 (500) − s 0 (300) − 0, 287 ⋅ ln
100
Portanto,
s2 − s1 = −0,14318 kJ/kg ⋅ K
∫ (dQ) rev
= ∫ TdS
1
Finalmente,
2
Qrev = ∫ TdS
1
Reflita
Assimile
Observando a Figura 4.12(d), verifica-se que a eficiência térmica do
ciclo é eficazmente aumentada quando elevamos o valor de TH e/ou
reduzimos o valor de TC . Já em relação à variação de entropia (S1 - S4 ),
quando o valor desta é aumentado, o trabalho do ciclo Wciclo também
aumenta, porém o valor de Q1-4 também é aumentado, não resultando
em ganho significativo na eficiência térmica do ciclo.
Avançando na prática
Variação de entropia em gases ideais
Descrição da situação-problema
Você trabalha como engenheiro em uma empresa que
envasa e distribui os gases O2 , N2 e outros gases especiais. Um
novo equipamento foi instalado para a linha de O2 e você está
determinando os parâmetros técnicos para a segurança desse
processo. Nesse sentido, as normas determinam que a temperatura
de envase do O2 ( R = 0, 2598 kJ/kg ⋅ K ) deve ser constante e igual
a 21ºC . O compressor eleva a pressão de 50 bar para 200 bar e,
zelando para que tudo ocorra com segurança, você está avaliando a
variação de entropia do gás. Assim, qual é o seu parecer em relação
à variação de entropia do O2 nesse processo?
Resolução da situação-problema
Esse processo é isotérmico, pois a temperatura do O2
permanece constante e igual à 21ºC para que o gás permaneça
numa condição estável.
Você compreendeu, ao estudar a variação de entropia de um gás
ideal, que a variação de entropia nesse processo é dada por:
p
s2 − s1 = s 0 (T2 ) − s 0 (T1 ) − R ln 2
p1
2
δQ
S2 − S1 = ∫ + σ
T
1 b
Pesquise mais
Conheça o “Princípio de Aumento de Entropia” consultando o capítulo
6.8 – Sentido dos Processos, de Moran et al. (2013, p. 237 a 240), a
fim de compreender que um processo acontece somente no sentido
para o qual a soma da variação de entropia do sistema com a variação
de entropia da vizinhança seja positiva. Nesse capítulo, também é
abordada a interpretação estatística da entropia.
Exemplificando
Um conjunto pistão-cilindro isolado termicamente com o
ambiente, conforme ilustra a Figura 4.17, contém 2 kg de água no
estado líquido saturado a uma pressão de 200 kPa. O pistão pode
se movimentar livremente, sem atrito. O agitador é então acionado
e a água passa para o estado de vapor saturado. Determinar o
trabalho recebido pela água, a geração de entropia e verificar se
esse processo é reversível ou irreversível.
Resolução:
Portanto,
∆U = Q − W
Portanto,
W = −∆U = −(U2 − U1 ) = m ⋅ (u1 − u2 )
Exemplificando
Resolução:
Q
s = m ⋅ (s2 − s1 ) −
Tamb
v 2 v 2
`0
0
0 = Q vc − W vc + m ⋅ (h1 − h2 ) + 1 − 2 + g ( z1 − z2 )
2 2
Ou seja:
Q vc = m ⋅ (h2 − h1 ) + W vc
Q
s = m ⋅ (s2 − s1 ) −
Tamb
−0, 4805
s = 0, 03 ⋅ (0, 9933 − 1, 0272) − = 0, 00058 kW/K
300,15
p1
p
ln 2 s 0 (T2 )−s 0 (T1 )
p1
e =e R
O termo s0 (T )
R é denominado pr (T ) , que é chamado por alguns
e
autores de “pressão relativa”, sendo função apenas da temperatura.
Valores de pr em função da temperatura são disponibilizados na
literatura científica, principalmente para o ar. Assim, a equação
s 0 ( T2 )
R
p2 e
= s0 (T1 ) fica:
p1 R
e p2 p
= r2
p1 pr 1
Reflita
p2 p
Considerando a relação = r 2 para gases ideais e admitindo
p1 pr 1
calores específicos constantes, é possível chegar ao equacionamento
de um processo politrópico, em que p ⋅ u n = cons tan te . Nesse caso,
qual seria o valor do expoente " n " ?
Analisando a equação Wvc = h1 − h2 , com o estado inicial
m
" 1" fixo, percebe-se que quanto menor o valor da entalpia no
estado final " 2 " maior será o trabalho útil da turbina. Assim, o
valor mínimo possível para o estado final pode ser determinado
a partir dos conceitos da segunda lei da termodinâmica. Como
foi admitido que a troca de calor entre a turbina e a vizinhança é
desprezível, temos:
0
1 Q s
s2 − s1 = ∑ j +
m j T j m
s
= s2 − s1
m
hc =
(−W )
m s
=
h2s − h1
h2 − h1
−W
m
Assimile
A partir dos estados inicial e final definidos em um processo real, a
eficiência isentrópica é determinada considerando um processo
isentrópico (ideal) e obtendo o valor da entalpia que corresponde
ao valor da entropia do estado inicial e pressão do estado final e
procedendo, assim, os devidos cálculos.
Resolução:
O gráfico h - s ilustrado a Figura 4.21(b) nos mostra o processo de
compressão isentrópica e real, similar à nossa problematização proposta.
Substituindo, temos:
(W )c
min
= m ⋅ (h1 − h2s ) = 0, 05 ⋅ (398, 26 − 423, 87) = −1, 28 kW
Avançando na prática
Cálculo de desempenho de turbinas a partir da eficiência Isentrópica
Descrição da situação-problema
Imagine que você trabalha como engenheiro numa empresa
fabricante de turbinas a vapor. Um cliente solicitou a avaliação da
eficiência de uma turbina instalada atualmente na empresa, a fim de
decidir sobre uma possível troca desse equipamento. Assim, você
coletou dados referentes às propriedades da água na entrada e na
saída da turbina, bem como fez um desenho esquemático, ilustrado
na Figura 4.22, com os dados obtidos.
Resolução da situação-problema
Para determinar a máxima eficiência de uma turbina a vapor
a partir das propriedades operacionais, podemos primeiramente
calcular a eficiência isentrópica da turbina e comparar com os
valores médios de mercado, verificando se esse valor se situa entre
70% e 88% . Para o cálculo da eficiência isentrópica, utilizaremos:
W
ht = m = h1 − h2
( )
W
m s
h1 − h2s