ATIVIDADE LABORATORIAL 1.

1- Movimento num plano inclinado: variao da energia cintica e

distncia percorrida

OBJETIVO GERAL - Estabelecer a relao entre variao de energia cintica e distncia percorrida
num plano inclinado e utilizar processos de medio e de tratamento estatstico de dados.

Construo do grfico da variao da energia cintica em funo da distncia

percorrida

t 1 +t 2+t 3
t = 3 desvio absoluto =

maior desvio
desvio = | t t n| , com n= 1,2,3 desvio percentual = (

desvio absoluto
x 100

t

Resultados experimentais:

Tratamento de resultados Variao da

energia cintica

Erros
Desprezo do atrito da distncia; Mau posicionamento da clula fotoeltrica; Erros de medio da
distncia e posio final.
(respostas)
1. Na descida, a velocidade vai aumentando e, consequentemente, a energia cintica tambm
aumenta.
2. O carrinho ter maior velocidade na base da rampa. A energia cintica ter tambm o seu
maior valor na base da rampa.
3. Para obter a energia cintica, deve medir-se a massa do carrinho e a sua velocidade num
instante.
4. A distncia percorrida [pois pode medir-se diretamente com uma fita mtrica, mas para a
energia cintica necessrio efetuar clculos].
5. Porque o intervalo de tempo medido vai ser pequeno, e o valor da velocidade mdia calculada
uma boa aproximao ao valor da velocidade.
Trabalho Laboratorial
2.Para obter a velocidade, necessrio medir a largura da tira opaca que bloqueia a luz durante o
intervalo de tempo de passagem. As duas medies so diretas.
A velocidade obtida por uma medio indireta (resulta do recurso a clculos).
3.Por exemplo:
Incerteza absoluta de leitura
Cronmetro
Balana Fita mtrica
digital
0,01 g 0,5 mm 0,1 ms
4. Medida com uma craveira
= (14,20 0,05) mm ou = (14,20 0,05) m 10-3 m.
5.m = (502,47 0,01)g ou m = (502,47 0,01) 10-3kg.
6. Pretendendo-se medir a velocidade num dado ponto, a que se deve colocar a clula
fotoeltrica, seno a medida corresponderia a outro ponto.
A clula deve ser colocada perpendicularmente tira opaca porque para o clculo da velocidade
se usa a medida do comprimento da tira e ela tem uma espessura que pode no ser desprezvel.
No ficando a clula perpendicular tira, a distncia percorrida pela tira, entre o corte e a
reposio do feixe de luz, ligeiramente maior do que o comprimento da tira opaca. Na imagem
seguinte ilustram-se situaes em que a clula fotoeltrica colocada na perpendicular (a e b) ou
com um ngulo diferente (a e b).

7.Medir a massa do carrinho, com uma tira opaca cujo comprimento se mede previamente,
posicionando-o depois numa rampa inclinada, registando a inclinao e marcando tambm a
posio de largada (da tira opaca). Marcar cinco ou mais posies igualmente espaadas ao longo
da rampa onde se ir colocar a clula fotoeltrica, e medir a distncia desde o ponto de largada
do carrinho (da tira opaca) a cada uma das posies. Colocar sucessivamente a clula fotoeltrica
numa dessas posies e largar trs vezes o carrinho do ponto de largada, medindo o tempo de
passagem da tira opaca. Registar os valores obtidos e executar o seu tratamento e anlise. Se o
carrinho no se mover segundo uma trajetria paralela ao lado da rampa, cometido um erro
sistemtico na medida da distncia percorrida pelo carrinho.

8.a)A repetio das medidas, com o seu tratamento estatstico, vantajosa porque minimiza os
erros aleatrios inerentes a qualquer experincia.
b)Exemplo de dados obtidos: Desvio
Distncia
percorrida t( 0,1) / Desvio /absoluto
t / ms t =
a)O desvio percentual, de ms
mdio
ms mximo /
( 0,05) / cm
0,8%, pequeno, pelo que se ms
obteve uma preciso elevada 28,9 0,2 (29,1 0,2)
na medio do intervalo de 29,3 0,2 ms
tempo. 18,0 29,1 0,2 ou
b)Os erros aleatrios esto 29,0 0,1 29,1 ms
associados preciso das 0,8%
medidas.
Podem ter ocorrido erros na medida do intervalo de tempo resultantes de largadas do carrinho
no exatamente da mesma posio.

9. Exemplo de dados obtidos:

Distncia Desvio
percorrida t( 0,1) / Desvio /absoluto
tmdio / ms t =
( 0,05) /ms ms mximo /
cm ms
28,9 0,2 (29,1 0,2) ms
18,0 29,3 29,1 0,2 0,2 ou
29,0 0,1 29,1 ms 0,8%

20,2 0,1 (29,1 0,2) ms

36,0 20,5 20,3 0,2 0,2 ou
20,2 0,1 20,3 ms 1,0%

16,4 0,2
(16,6 0,5) ms
54,0 17,1 16,6 0,5 0,5 ou
16,6 ms 3,0%
16,3 0,3
14,7 0,2
(14,5 0,2) ms
72,0 14,3 14,5 0,2 0,2 ou
14,6 0,1 14,5 ms 1,6%

90,0 13,1 13,2 0,1 0,4 (13,2 0,4) ms

13,6 0,4 ou
 13,0 -0,2 13,2 ms 2,8%

(respostas)
Distncia
1.Tabela: tmdio /v / m
percorrida Ec / J
ms s1
( 0,0005) / m
0,180 29,1 0,489 0,060

0,360 20,3 0,700 0,123

0,540 16,6 0,855 0,184

0,720 14,5 0,977 0,240

0,900 13,2 1,073 0,289

2.

3.O grfico mostra que aos pontos se pode ajustar uma reta. A um aumento na distncia
percorrida corresponde um aumento na energia cintica.
4.Independentemente da massa do carrinho ou da inclinao da rampa, a variao da energia
cintica do carrinho aumenta quando a distncia percorrida aumenta.
5.Um veculo destravado desce uma rampa aumentando a sua energia cintica com a distncia
que o seu centro de massa vai percorrendo.
6.Sendo maior a massa do camio, a situao com maior perigo a do camio destravado.
O perigo maior quando as distncias percorridas sobre a rampa so maiores.
7.(A)
Questes Complementares
1. Ao estudar-se experimentalmente como varia a energia cintica de um carrinho na descida de
um plano inclinado necessrio efetuar medidas. Mede-se a energia cintica do carrinho, a sua
massa e a velocidade num ponto, as distncias que ele percorre, a largura da tira opaca e os
intervalos de tempo de obstruo do feixe de luz na clula fotoeltrica.
a) Selecione a opo que contm apenas medidas indiretas.
(A) Distncia percorrida e velocidade do carrinho.
(B) Intervalo de tempo de bloqueio da clula fotoeltrica e velocidade do carrinho.
(C) Massa do carrinho e largura da tira opaca.
(D)Velocidade e energia cintica do carrinho.

b) Colocou-se um carrinho sobre uma balana digital e o ecr da balana apresentou o que mostra a
figura. So feitas duas afirmaes:
A A massa do carrinho aproximadamente 502,8 gramas.
B A massa do carrinho exatamente 502,8 gramas.
Qual das afirmaes correta? Explique.
c) Com uma craveira mediu-se a largura da tira opaca. A figura mostra o que se obteve e a escala
amplificada.

(A) (9,5 0,1) mm (C) (9,7 0,1) mm

A leitura a registar dever (B) (9,70 0,05) mm (D) (48,5 0,05) mm
ser:
2.Numa aula, largou-se um carrinho de uma posio da rampa e mediu-se a velocidade com que
chegou a outra posio. Sobre o carrinho usou-se um pino, de 9,40mm de largura, e com um
sensor ligado a um cronmetro mediu-se o tempo de passagem. Repetindo para mais quatro
distncias, elaborou-se de seguida o grfico da energia cintica em funo da distncia
percorrida, d. A figura representa o esquema e o grfico obtido.

a) Para uma certa distncia percorrida, em trs ensaios realizados nas mesmas condies, os alunos
mediram os intervalos de tempo de obstruo do feixe da fotoclula registados na tabela
seguinte:
i)Apresente o valor mais provvel para o tempo de obstruo da fotoclula Ensaio t/ ms
afetado da incerteza relativa. Apresente todas as etapas de resoluo. 1 19,0
ii)Obtenha o resultado da medio da velocidade. 2 18,9
b) Apresentam-se na tabela valores obtidos para a distncia percorrida 3 18,7
pelo carrinho, de massa 502,8 g, e para as velocidades Distncia
correspondentes. O carrinho foi largado sem velocidade inicial. percorrida v / m
i)Acrescente uma coluna com a energia cintica. s1
( 0,0005) /
ii) Elabore o grfico da variao da energia cintica em funo da m
distncia percorrida.
0,890 0,876
c) Um grupo de alunos realizou a experincia com uma rampa mais 0,800 0,825
inclinada.
0,700 0,768
Qual das figuras seguintes representa corretamente o grfico da
variao de energia cintica do carrinho em funo da distncia 0,600 0,709
percorrida, contendo os resultados da posio inicial (com ponto 0,500 0,645
(A) (B) (C) (D) 0,400 0,576
indicados) e
desta outra inclinao?
 d)Um outro grupo alunos executou a experincia colocando uma sobrecarga sobre o carrinho.
Qual das figuras seguintes se encontra corretamente esboado o grfico inicial (com pontos
indicados) e com sobrecarga?

(A) (B) (C) (D)

QUESTES PR-LABORATORIAIS
1.Considere um carrinho que desce um plano inclinado, com fora de atrito desprezvel. Identifique as
foras que atuam sobre o carrinho.
As foras que atuam no carrinho so o peso e a reao normal.
No entanto, ele move-se apenas sob a ao do seu peso. A reao normal anulada pela componente
Fgy (a componente do peso na direo do eixo OY). A fora responsvel pelo movimento do carrinho
Fgx (a componente do peso na direo do eixo OX).
2.Indique o tipo de energia que carrinho tem quando se move ao longo de um plano inclinado.
Um corpo que se move ao longo de um plano inclinado tem energia cintica e energia potencial
gravtica. A energia cintica de translao est associada ao movimento de translao do corpo e a
energia potencial gravtica associada posio do corpo relativamente Terra.
3.Pretendendo-se determinar a energia cintica do carrinho, quais as grandezas que devem ser
medidas? Classifique cada uma das medies a realizar como medies diretas ou indiretas.
Como:
1 2
Ec = m v
2
Ser necessrio determinar-
se:
- a massa (m) do corpo
recorrendo a uma
balana.
- a velocidade (v) atingida pelo corpo num dado instante recorrendo a uma rgua ou craveira, clula
fotoeltrica e digitmetro.
A medio da massa, do comprimento e do intervalo de tempo sero medies diretas enquanto a

medio da velocidade ser indireta.

4. Explique o modo de funcionamento da clula fotoeltrica e qual a grandeza que esta permite medir.
Atravs da clula fotoeltrica e digitmetro pode-se determinar o intervalo de tempo durante o qual a
"bandeira" do carrinho interrompe o feixe da clula.
Quando o feixe de luz interrompido, pelo incio da passagem da bandeira do carrinho, o digitmetro
inicia a contagem do tempo e, logo que a bandeira passa o digitmetro para a contagem.
assim possvel determinar o intervalo de tempo tque o carrinho leva a completar um percurso de
comprimento xi(comprimento da bandeira).
5. Como se pode determinar experimentalmente o valor da velocidade do carrinho no instante em que
atravessa a clula fotoeltrica?
O valor da velocidade ao atravessar a clula fotoeltrica determinado indiretamente, atravs da
expresso:
xi
vm=
t i Onde:

xi, corresponde ao comprimento do objeto que interrompe o feixe da clula fotoeltrica;

xi, o tempo registado pelo digitmetro correspondente a essa interrupo.
A velocidade assim medida corresponde a uma velocidade mdia que, sendo determinada num
intervalo de tempo muito curto, prxima da velocidade num dado instante.
Para que o intervalo de tempo seja reduzido poder-se- colocar no carrinho uma espcie de "bandeira"
com um comprimento muito reduzido que poder ser feita com cartolina opaca (no caso de no existir
essa pea anexa ao carrinho).

REGISTO E TRATAMENTO DE RESULTADOS

1.Exemplos de valores obtidos na realizao da atividade.

Tabela I Incertezas de leitura

Instrumento de Grandeza Incerteza de
medida
Digitmetro medida
Intervalo de leitura
0,0001 s
Balana tempo
Massa
0,01
Rgua Distncia 0,05
Como a massa do carrinho e o intervalo de tempo so medidos em aparelhos digitais (a medida
indicada por um nmero), considera-se a incerteza absoluta igual a uma unidade do ltimo dgito de
leitura.
Como o comprimento da cartolina e a distncia percorrida no plano so medidos com uma rgua, que
um aparelho analgico, considera-se a incerteza absoluta igual a metade do valor da diviso menor
da escala.
Supondo uma fita mtrica com menor diviso da escala igual a 0,1 cm, a incerteza de leitura ser
0,05 cm.
Tabela II Variao da energia cintica em funo da
2.Determine a incerteza relativa, em
Massa do carrinho: 201,12 103 kg 0,01
distncia percorrida
percentagem, associada ao valor
mais provvel dos intervalos de
tempo para cada posio. 103 kg
Exemplo para os intervalos de tempo Inclinao (): 19,5
medidos na posio A 102 m 0,05 102 m
xi: 5,50
d1 = | 0,0590 0,0590 | = 0,0000 s
d2 = | 0,0589 0,0590 | = 0,0001 s Posi d/m ti / s ti / s v / m Ec / J
d3 = |0,0591 0,0590 | = 0,0001 s o 0,0590 s- 1
A incerteza absoluta ser, 0,0001 s, 22,00 0,0590
A 0,0589 0,932 0,174
pois o maior dos desvios calculados 102 0,2%
0,0591
e neste exemplo ainda igual
incerteza de leitura. 0,0429
42,00 0,0428
B 0,0427 1,28 0,328
102 0,2%
0,0427
0,0355
62,00 0,0359
C 0,0356 1,53 0,469
102 2%
0,0366
0,0314
82,00 0,0312
D 0,0311 1,76 0,621
102 0,6%
0,0311
0,0282
102,00 0,0283
E 0,0278 1,94 0,755
102 2%
0,0288
incertezaabsoluta 0,0001
Incerteza relativa= Incerteza relativa= =0,002 Incerteza relativa ( )=0,2
valor m dio de t 0,0590

3. Calcule os valores da velocidade do carrinho, ao atravessar a clula fotoeltrica, e da energia

cintica do carrinho em cada posio.
4.Utilizando a calculadora grfica ou uma folha de clculo, trace o grfico da variao da energia cintica
do carrinho em funo da distncia percorrida na rampa e determine a equao da reta que melhor se
ajusta ao conjunto de pontos experimentais.
5.Compare o grfico obtido com o de outros grupos de trabalho.

QUESTES PR-LABORATORIAIS
1.Deduza a expresso que permite determinar teoricamente o declive da reta que se obtm ao traar o
grfico da variao da energia cintica do carrinho em funo da distncia percorrida.
R:
 W F =W F W F =F g cos r
R g g

W F = Ec F g cos r = E c
Pelo teorema da energia cintica: R logo,

Sendo o deslocamento, r, igual distncia percorrida, d, e considerando o grfico de

Ec = f(d) ento: declive = Fg cos

Em que: =90 inclina o ()

Sabendo que: cos =sen Pode-se tambm obter: declive =

F g sen
Note-se que, como o carrinho largado na rampa, E c,i = 0 J, logo o grfico da energia
cintica final do carrinho em funo da distncia percorrida seria igual ao grfico da
variao da energia cintica em funo da distncia
percorrida:
F g cos d=Ec , f
2.Compare o declive da reta obtida (experimentalmente) com
o valor previsto teoricamente, determinando o erro relativo
em percentagem.
R: inclinao () = 19,5, logo
=90 19,5 =70,5

declive = F g cos =201,12 103 10 cos ( 70,5 )=0,671

|valorexperimentalvalorte rico| |0,7280,671|

e r= e r= =0,085=e r=8,5
valor te rico 0,671
3.Pela anlise do grfico, qual a relao entre a variao da energia cintica de translao do carrinho
e a distncia percorrida ao longo do plano inclinado?
R:O grfico obtido uma linha reta que passa na origem pelo que a variao da energia
cintica do carrinho diretamente proporcional distncia percorrida. Se a energia
cintica inicial for nula, a energia cintica final tambm ser diretamente proporcional
distncia percorrida. Caso haja energia cintica inicial, diz-se apenas que a energia cintica
final proporcional distncia percorrida.
4.Aplicando uma velocidade inicial ao carrinho, o valor da energia cintica no final da rampa ser
diferente do encontrado? Justifique a sua resposta.
R:
F g cos d=E c, f Ec ,i Sim. Utilizando o mesmo plano inclinado e o mesmo corpo, a fora
gravtica, a distncia percorrida e o ngulo mantm-se. Logo passando a existir velocidade
inicial, temos energia cintica inicial e a energia cintica final ser diferente, ser
acrescida da energia cintica inicial.
5.Preveja como ser o grfico da variao da energia cintica em funo da distncia percorrida se
aumentarmos a massa do carrinho para o dobro.
R: A anlise da expresso:
m g cos d= E c permite-nos concluir que o declive da reta

corresponde a mg cos . Assim, se a massa do carrinho aumentar para o dobro tambm o

declive passa para o dobro, logo teremos uma reta com maior inclinao. Como a energia
cintica passa para o dobro, para a mesma posio teremos valores maiores de energia
cintica, por isso maior declive.