LAMPIRAN

Lampiran 01
Nilai Ulangan Akhir Semester Mata Pelajaran Matematika Kelas VII
SMP Negeri 3 Singaraja Semester Genap Tahun Ajaran 2018/2019

Kelas VII A Kelas VII B

No. Nilai No. Nilai
1 70 1 56
2 74 2 80
3 68 3 56
4 56 4 67
5 56 5 71
6 65 6 65
7 65 7 65
8 74 8 71
9 65 9 84
10 67 10 56
11 56 11 78
12 60 12 80
13 65 13 71
14 80 14 78
15 87 15 83
16 81 16 78
17 80 17 69
18 67 18 65
19 85 19 82
20 74 20 75
21 74 21 79
22 75 22 57
23 83 23 67
24 80 24 67
25 79 25 67
26 82 26 76
27 60 27 85
28 86 28 61
29 77 29 67
30 79 30 65
31 83 31 84
32 70 32 57
 Lampiran 02
Uji Kesetaraan
(Uji-t)
Uji Prasyarat
 Uji Normalitas (Uji Lilliefors)
Hipotesis
H0 : data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

Kriteria Pengujian
Jika Lhitung  Ltabel pada taraf signifikansi 5%, maka terima H 0

Untuk Ltabel  L( , N )

(perhitungan dilakukan menggunakan Ms-Excel)

Tabel Perhitungan Kelas VII 8

F( |F(Z)-
X F Z F(Z) K) S(Z) S(Z)|
-
5
3 1,7887 0,036825 0,093 0,0569
6
7 645 3 75 24
-
6
2 1,3575 0,087298 0,156 0,0689
0
8 267 5 25 52
-
6
4 0,8185 0,206509 0,281 0,0747
5
9 818 9 25 4
6 0,273255 0,343 0,0704
2
7 -0,603 93 11 75 94
6 - 0,310230 0,0647
1
8 0,4952 463 12 0,375 7
7 - 0,389891 0,437 0,0476
2
0 0,2796 766 14 5 08
7 0,1515 0,560245 0,562 0,0022
4
4 91 226 18 5 55
7 0,2593 0,602332 0,593 0,0085
1
5 89 446 19 75 82
7 0,4749 0,682601 0,0576
1
7 85 193 20 0,625 01
7 0,6905 0,755085 0,687 0,0675
2
9 81 596 22 5 86
8 3 0,7983 0,787674 25 0,781 0,0064
 0 79 754 25 25
8 0,9061 0,817578 0,812 0,0050
1
1 77 964 26 5 79
8 1,0139 0,844702 0,843 0,0009
1
2 75 713 27 75 53
8 1,1217 0,869020 0,906 0,0372
2
3 73 57 29 25 29
8 1,3373 0,909448 0,937 0,0280
1
5 69 942 30 5 51
8 1,4451 0,925794 0,968 0,0429
1
6 67 557 31 75 55
8 1,5529 0,939784 0,0602
1
7 65 297 32 1 16

Uji Statistik

Lhitung  nilai F (Z )  S (Z ) yang terbesar adalah 0,07474

Untuk taraf signifikansi 5% dan N  32 , maka didapatkan nilai

Ltabel  0,15662 .
Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan yang dilakukan menggunakan Ms-Excel, diperoleh
bahwa nilai Lhitung  0,07474 dan Ltabel  0,15662 . Sehingga Lhitung  Ltabel ,

ini berarti pada taraf signifikasi 5% , H 0 terima. Jadi dapat disimpulkan data
berdistribusi normal.

Tabel Perhitungan Kelas VII B

|F(Z)-
X F Z F(Z) F(K) S(Z)
S(Z)|
56 3 -1,602268456 0,054548129 3 0,09375 0,03920
57 2 -1,493177837 0,067695321 5 0,15625 0,08855
61 1 -1,056815364 0,14529793 6 0,1875 0,04220
65 4 -0,620452891 0,26747983 10 0,3125 0,04502
67 5 -0,402271655 0,343742056 15 0,46875 0,12501
69 1 -0,184090418 0,426971262 16 0,5 0,07303
71 3 0,034090818 0,513597635 19 0,59375 0,08015
75 1 0,470453291 0,680984401 20 0,625 0,05598
76 1 0,57954391 0,718888886 21 0,65625 0,06264
 |F(Z)-
X F Z F(Z) F(K) S(Z)
S(Z)|
78 3 0,797725146 0,787484996 24 0,75 0,03748
79 1 0,906815764 0,817747884 25 0,78125 0,03650
80 2 1,015906383 0,845163015 27 0,84375 0,00141
82 1 1,234087619 0,891414872 28 0,875 0,01641
83 1 1,343178237 0,910392867 29 0,90625 0,00414
84 2 1,452268856 0,926786568 31 0,96875 0,04196
85 1 1,561359474 0,940780521 32 1 0,05922

Uji Statistik

Lhitung  nilai F (Z )  S (Z ) yang terbesar adalah 0,125

Untuk taraf signifikansi 5% dan N  32 , maka didapatkan nilai

Ltabel  0,15662 .
Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan yang dilakukan menggunakan Ms-Excel, diperoleh
bahwa nilai Lhitung  0,125 dan Ltabel  0,15662 . Sehingga Lhitung  Ltabel , ini

berarti pada taraf signifikasi 5% , H 0 terima. Jadi dapat disimpulkan data

berdistribusi normal.

 Uji Homogenitas (Uji F)

Hipotesis
H0 :  82   92 , data memiliki varians yang homogen

H1 : data memiliki varians yang tidak homogen

Kriteria Pengujian
Jika nilai Fhitung  Ftabel pada taraf signifikansi 5%, maka H 0 ditolak

Untuk
S12 VariansTerbesar
Fhitung  2
atau Fhitung 
S2 VariansTerkecil

Ftabel  F1 dimana v1  n1  1 dan v2  n2  1

 ( v1 ,v2 )
2

(perhitungan dilakukan menggunakan Ms-Excel)

 Tabel Hasil Perhitungan Uji F (KelasUnggulan)

Kelas N X S2 S
VII A 32 72,5938 84,0282 9,27661
VII B 32 70,6875 86,0554 9,16669

S12
Fhitung 
S 22
86,0554
Fhitung 
84,0282
Fhitung  1,0241

Untuk,
Ftabel  F (v1 ,v2 )
Ftabel  F0.05(31,31)
Ftabel  1,8221
Berdasarkan perhitungan diatas menggunakan Ms-Excel, diperoleh hasil
bahwa nilai Fhitung  1,0241 dan Ftabel  1,8221 untuk taraf signifikansi sebesar

5%, v1 = 32-1 = 31 danv2 = 32-1 = 31. Karena nilai Fhitung  Ftabel maka H 0

diterima. Jadi data memiliki varians yang homogen.

 Uji Hipotesis (Uji-t DuaEkor)

Setelah diketahui bahwa data berdistribusi normal dan memiliki varians yang
homogen, maka dapat dilakukan uji-tduaekor untuk melihat apakah kedua
kelompoktersebut memiliki kemampuan awal yang setara.
Hipotesis
H 0 : 1   2
H 1 : 1   2
Kriteria Pengujian
Jika  ttabel  t hitung  ttabel pada taraf signifikansi 5%, maka H 0 diterima,

dimana ttabel  t 1
dengan derajat kebebasan dk  (n1  n2  2)
(1  )(dk )
2

(perhitungan dilakukan menggunakan Ms-Excel)

Tabel Hasil Perhitungan Uji Kesetaraannya

No Y1 Y2 Y1^2 Y1^2
1 70 56 4900 3136
2 74 80 5476 6400
3 68 56 4624 3136
4 56 67 3136 4489
5 56 71 3136 5041
6 65 65 4225 4225
7 65 65 4225 4225
8 74 71 5476 5041
9 65 84 4225 7056
10 67 56 4489 3136
11 56 78 3136 6084
12 60 80 3600 6400
13 65 71 4225 5041
14 80 78 6400 6084
15 87 83 7569 6889
16 81 78 6561 6084
17 80 69 6400 4761
18 67 65 4489 4225
19 85 82 7225 6724
20 74 75 5476 5625
21 74 79 5476 6241
22 75 57 5625 3249
23 83 67 6889 4489
24 80 67 6400 4489
25 79 67 6241 4489
26 82 76 6724 5776
27 60 85 3600 7225
28 86 61 7396 3721
29 77 67 5929 4489
30 79 65 6241 4225
31 83 84 6889 7056
32 70 57 4900 3249
Jumlah 2323 2262 171303 162500
Rata-
rata 72,5938 70,6875
S^2 86,0554 84,0282
S 9,27661 9,16669
t hit > t tab
Sgab^2 85,04183468
Sgab 9,221812982 ||
 thit 0,82684392
ttabel 2,297142129
H0 diterima

Berdasarkan perhitungan tabel uji-t dua ekor menggunakan Ms-Excel,

diperoleh t hitung  0,8268 dan t tabel  2,2971 (untuk taraf signifikan 5%,

dk  37  37  2  72 , sehingga diperoleh thitung berada dalam kreteria

penerimaan hipotesis nol ( H 0 ) yaitu -2,2971< 0,8268 < 2,2971. Jadi, sampel
tersebut dapat dikatakan setara.
Lampiran 03

KISI- KISI UJI COBA TEST

KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pembelajaran : Koordinat Kartesius, Relasi dan Fungsi
Kelas/Semester : VIII /Ganjil
Tahun Ajaran : 2019/2020
Kompetensi Inti :
KI : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
1
KI : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri
2 dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
KI : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
3 pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI : Mengolah, menyajikan, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi,
4 dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Materi Bentuk Dimensi

Nomor
Kompetensi Dasar Indikator Pokok Instrume Kogniti
Soal
n f
3.2 Menjelaskan Menentukan kedudukan suatu
kedudukan titik titik terhadap sumbu-X dan Uraian C2 1, 2
Koordinat
dalam bidang sumbu-Y.
Kartesius
koordinat Kartesius Menentukan kedudukan suatu
1, 2
yang dihubungkan titik terhadap titik tertentu (a,
 dengan masalah b).
kontekstual.
3.3 Mendeskripsikan Menunjukkan hubungan relasi Uraian C3
3
dan menyatakan dan fungsi.
relasi dan fungsi Menentukan bentuk fungsi jika Uraian C2
dengan nilai dari fungsi diketahui.
Relasi
menggunakan
dan
berbagai
Fungsi 4,5
representasi (kata-
kata, tabel, grafik,
diagram, dan
persamaan).
4.2 Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang
masalah yang berkaitan dengan kedudukan Koordinat Uraian C3 1
berkaitan dengan titik. Kartesius
kedudukan titik Menyelesaikan masalah tentang
dalam bidang luas daerah bidang datar pada Uraian C3 2
koordinat Kartesius. koordinat Kartesius
4.3 Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang Relasi Uraian C2 4,5
masalah yang berkaitan dengan fungsi dan
berkaitan dengan menggunakan rumus fungsi. Fungsi
relasi dan fungsi
dengan
menggunakan
berbagai
representasi.
 Lampiran 04
UJI COBA TEST KEMAMPUAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII /Ganjil
Pokok Bahasan : Sistem Koordinat, Relasi dan Fungsi
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Petunjuk :
a. Bacalah setiap permasalahan dengan teliti.
b. Tulis dan uraikan jawabanmu pada lembar jawaban dengan lengkap dan jelas karena yang
dinilai adalah proses dan hasil.
c. Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada guru.
Masalah :
1. Dalam suatu denah, kota Singaraja dipetakan dalam sistem koordinat kartesius. Tugu Singa terletak pada
koordinat (0,0), Pasar Anyar terletak pada koordinat (0,4), Rumah Lia terletak pada koordinat (5,-4),
Kantor Polres terletak pada koordinat (-1,2), dan Rumah Sakit terletak pada koordinat (3,1). Berdasarkan
informasi diatas, gambarlah titik-titik tersebut ke dalam koordinat kartesius kemudian tentukan lokasi
pada denah yang memiliki jarak yang sama terhadap sumbu-X. Berikan alasannya! Dan posisi Kantor Polisi
terhadap Rumah Sakit!
2. Ibu Ayu memiliki tiga bidang tanah berbentuk trapesium, persegi dan persegi panjang. Ketiga bidang
tanah digambarkan dalam bidang koordinat kartesius. Titik-titik sudut tanah yang berbentuk trapesium
tersebut, yaitu titik A(-1,3), B(3,3), C(2,5) dan D(-1,5). Namun, tanah yang berbentuk persegi, yang terlihat
hanya tiga patok titik-titik sudutnya, yaitu P(1,-1), Q(3,-1) dan R(3,1), sedangkan patok lainnya hilang.
Kemudian, tanah yang berbentuk persegi panjang, juga hanya dapat terlihat dengan jelas tiga patok titik-
titik sudutnya, yaitu K(5,1), L(9,1) dan M(5,3). Berdasarkan informasi diatas, gambarlah titik-titik tersebut
ke dalam koordinat kartesius kemudian tentukan patok yang hilang dan luas daerah tanah yang
berbentuk trapesium!
3. Gambar disamping menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri. Tino,
Ayu, Togar, Sari, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis. Mereka berencana
membeli buku dan alat tulis. Tino berencana membeli buku tulis, Ayu
membeli pensil, Togar membeli bolpoin, Sari membeli penggaris , sedangkan
Nia membeli buku tulis. Relasi apa yang dapat digunakan untuk
menghubungkan kasus tersebut? Apakah permasalahan diatas merupakan fungsi? Berikan alasanmu!
4. Yoga mengendarai mobil memerlukan waktu dua jam untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B.
Sedangkan Gede memerlukan waktu tiga jam untuk menempuh perjalanan yang sama. Yoga
 mengendarai mobil dengan kecepatan 12 km/jam lebih cepat dari pada Gede. Tentukan jarak kota A ke
kota B.
5. Pada hari libur Sarah memutuskan bermain game bersama Ani yang dinyatakan dalam fungsi h(x)= a x + b
dan jika Sarah menang 1 kali maka mendapatkan poin 2 dan jika Sarah kalah 2 kali maka mendapatkan
poin berkurang 4. Tentukan bentuk fungsi h(x).
Lampiran 05

RUBRIK PENSKORAN UJI COBA TES KEMAMPUAN PEMECAHAN

MASALAH
MATEMATIKA
Materi : Sistem Koordinat
Kelas/ Semester : VIII / Ganjil

Butir soal no 1
Dalam suatu denah, kota Singaraja di petakan dalam sistem koordinat
kartesius. Tugu Singa terletak pada koordinat (0,0), Pasar Anyar terletak pada
koordinat (0,4), Rumah Lia terletak pada koordinat (5,-4), Kantor Polres
terletak pada koordinat (-1,2), dan Rumah Sakit terletak pada koordinat (3,1).
Berdasarkan informasi di atas, gambarlah titik-titik tersebut ke dalam
koordinat kartesius kemudian tentukan lokasi pada denah yang memiliki jarak
yang sama terhadap sumbu-X. Berikan alasannya! Dan posisi Kantor Polisi
terhadap Rumah Sakit!

Indikator Alternatif jawaban yang diharapkan Sko

r
Memahami Diketahui: 2
Masalah  Koordinat Tugu Singa adalah (0,0).
 Koordinat Pasar Anyar adalah (0,4).
 Koordinat Rumah Lia adalah (5,-4).
 Koordinat Rumah Sakit adalah (3,1).
 Koordinat Kantor Polisi adalah (-1,2).

Ditanyakan:
 Lokasi pada denah yang memiliki jarak yang
sama terhadap sumbu-X.
 Posisi Kantor Polisi terhadap Rumah Sakit.
Merencanakan Menggambar koordinat lokasi tersebut terlebih 3
Penyelesaian dahulu lalu mengamati jarak lokasi yang ada
Masalah
pada denah.
Menyelesaika  Dari denah diatas, Pasar Anyar dan Rumah Lia 5
n Masalah sama-sama memiliki jarak terhadap sumbu-X
yaitu 4 satuan.
 Posisi Kantor Polisi yaitu 1 satuan ke atas dari
Rumah Sakit lalu 4 satuan kekiri dari Rumah
Sakit.
Memeriksa  Jadi yang memiliki jarak yang sama terhadap 1
Kembali sumbu-X adalah pasar Anyar dan Rumah Lia.
Jawaban  Posisi Kantor Polisi terhadap Rumah Sakit
adalah 1 satuan ke atas dan 4 satuan kekiri.
Total Skor 11

Butir soal no 2
Ibu Ayu memiliki tiga bidang tanah berbentuk trapesium, persegi dan persegi
panjang. Ketiga bidang tanah digambarkan dalam bidang koordinat kartesius.
Titik-titik sudut tanah yang berbentuk trapesium tersebut, yaitu titik A(-1,3),
B(3,3), C(2,5) dan D(-1,5). Namun, tanah yang berbentuk persegi, yang
terlihat hanya tiga patok titik-titik sudutnya, yaitu P(1,-1), Q(3,-1) dan R(3,1),
sedangkan patok lainnya hilang. Kemudian, tanah yang berbentuk persegi
panjang, juga hanya dapat terlihat dengan jelas tiga patok titik-titik sudutnya,
yaitu K(5,1), L(9,1) dan M(5,3). Berdasarkan informasi diatas, gambarlah
titik-titik tersebut ke dalam koordinat kartesius kemudian tentukan patok yang
hilang dan luas daerah tanah yang berbentuk trapesium!

Indikator Alternatif jawaban yang diharapkan Skor

Memahami Diketahui: 2
Masalah  Koordinat pengamat adalah (0,0).
 Koordinat titik-titik sudut tanah yang
berbentuk trapezium, persegi dan persegi
panjang.
 Ditanyakan:
 Patok titik sudut lainnya tanah yang hilang.
 Luas daerah tanah yang berbentuk trapesium.
Merencanakan Menggambar koordinat titik terlebih dahulu 3
Penyelesaian lalu menarik garis yang melalui koordinat
Masalah
tersebut

 Misalkan titik yang hilang Q untuk persegi

dan L untuk persegi panjang
 Panjang DC: 3 satuan
Panjang AB: 4 satuan
Panjang AD: 2 satuan
 Luas trapesium =
Menyelesaikan  Agar tanah dapat berbentuk persegi maka 5
Masalah patok yang hilang berada dititik (1,1).
 Agar tanah dapat berbentuk persegi panjang
maka patok yang hilang berada dititik (9,3).
 Luas trapesium
.
Memeriksa  Jadi titik sudut tanah lainnya yang hilang 1
Kembali adalah Q(1,1) dan L(9,3).
Jawaban  Jadi luas daerah tanah yang berbentuk
trapesium adalah 7 satuan.
Total Skor 11

Butir soal no 3
Gambar disamping menunjukkan suatu kumpulan anak yang
terdiri. Tino, Ayu, Togar, Sari, dan Nia berada di sebuah toko alat
tulis. Mereka berencana membeli buku dan alat tulis. Tino
berencana membeli buku tulis, Ayu membeli pensil, Togar membeli bolpoin,
Sari membeli penggaris , sedangkan Nia membeli buku tulis. Relasi apa yang
dapat digunakan untuk menghubungkan kasus tersebut? Apakah permasalahan
diatas merupakan fungsi? Berikan alasanmu!

Indikator Alternatif jawaban yang diharapkan Skor

Memahami Diketahui: 2
Masalah Tino, Ayu, Togar, Sari, dan Nia berencana
membeli buku dan alat tulis

Ditanyakan:
Relasi apa yang dapat digunakan untuk
menghubungkan kasus tersebut? Apakah
relasi tersebut merupakan fungsi (berikan
alasan)?
Merencanakan Jawaban: 3
Penyelesaian Misalkan:Himpunan A: {Tino, Ayu, Togar,
Masalah
Sari, Nia}
Himpunan B: {buku tulis, pensil, bolpoin,
penggaris}

Membuat diagram panah

A B

Tino
 Buku
● tulis
Ayu  Pensil
●  Bolpoin
Togar  penggaris
●
Menyelesaikan  Relasi yang menghubungkan kasus tersebut 5
Masalah adalah “membeli”
 Relasi tersebut merupakan fungsi karena
setiap anggota himpunan A memiliki kawan
di anggota himpunan B dan setiap anggota
himpunan A memiliki kawan yang sama di
himpunan B.
Memeriksa Jadi relasi yang menghubungkan kasus 1
Kembali tersebut adalah “membeli” dan relasi tersebut
Jawaban merupakan fungsi.
Total Skor 11

Butir soal no 4
Yoga mengendarai mobil memerlukan waktu dua jam untuk menempuh
perjalanan dari kota A ke kota B. Sedangkan Gede memerlukan waktu tiga
jam untuk menempuh perjalanan yang sama. Yoga mengendarai mobil dengan
kecepatan 12 km/jam lebih cepat dari pada Gede. Tentukan jarak kota A ke
kota B.

Indikator Alternatif jawaban yang diharapkan Skor

Memahami Diketahui: 2
Masalah  Menempuh perjalanan dari kota A ke kota B,
Yoga menempuh waktu 2 jam dan Gede
menempuh waktu 3 jam.
 Yoga mengendarai mobil dengan kecepatan 12
km/jam lebih cepat daripada Gede.
Ditanyakan:
Jarak kota A ke kota B.
Merencanakan  Kecepatan = jarak/waktu maka jarak= 3
Penyelesaian kecepatan x waktu atau S = t x V.
Masalah  Yoga memerlukan waktu 2 jam untuk
menempuh jarak dari kota A ke kota B dengan
kecepatan Va, berarti S = ta xVa, jadi S=2Va.
 Gede memerlukan waktu 3 jam untuk
menempuh jarak dari kota A ke kota B dengan
kecepatan Vb, berarti S = tb xVb, jadi S=3Va.
Menyelesaikan  Yoga mengendarai mobil dengan kecepatan 12 5
Masalah km/jam lebih cepat daripada Gede, berarti Va=
12 + Vb.
 S adalah jarak yang ditempuh Yoga dan Gede
(jaraknya sama), berarti S = 2Va = 3Vb.
 2Va = 3Vb
2(12+Vb)= 3Vb
 24+2Vb=3Vb
3Vb -2Vb=24
Vb=24
 Sehingga diperoleh S = tb xVb = 3Vb= 3x 24 =
72
Memeriksa Jadi, jarak dari kota A ke kota B adalah 72 1
Kembali km.
Jawaban
Total Skor 11

Butir soal no 5
Pada hari libur Sarah memutuskan bermain game bersama Ani yang
dinyatakan dalam fungsi h(x)= a x + b dan jika Sarah menang 1 kali maka
mendapatkan poin 2 dan jika Sarah kalah 2 kali maka mendapatkan poin
berkurang 4. Tentukan bentuk fungsi h(x).

Indikator Alternatif jawaban yang diharapkan Skor

Memahami Diketahui: 2
Masalah  Fungsi h(x)= a x + b
 Menang 1 kali maka mendapakan poin 2
 Salah 2 kali maka poin berkurang 4

Ditanyakan:
Bentuk fungsi h(x).
Merencanakan Jawaban: 3
Penyelesaian  Menang dan kalah = x
Masalah  Skor = h(x)
 Kemudian mensubstitusikan nilai h(-2)= -4
dan h(1)= 2 ke fungsi h(x), dan mencari nilai a
dan b.
Menyelesaikan  Oleh karena h(-2) = -4 maka h(-2)= a(-2) + 5
Masalah b= -4
-2a + b= -
4...(1)
h(1) = 2 maka h(1) = a(1) + b= 2
a +b=2
b= -a + 2...(2)
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1),
diperoleh:
-2a + b= -4
-2a + (-a + 2)= -4
-2a - a + 2 = -4
 -3a + 2 = -4
-3a = -2 - 4
a=2
Substitusikan a = 2 ke persamaan (2),
diperoleh:
b=2–a
=2–2
=0
Jadi nilai a = 2 dan b = 0
Memeriksa Oleh karena nilai a = 2 dan b = 0, rumus 1
Kembali fungsinya adalah h(x)= 2 x .
Jawaban
Total Skor 11
 Lampiran 06

LEMBAR VALIDASI
TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
Petunjuk :
Berilah tanda cek pada kolom penilaian
Penilaian
No Masalah Kurang Ket.
Relevan
Relevan
1. Dalam suatu denah, kota Singaraja di petakan
dalam sistem koordinat kartesius. Tugu Singa
terletak pada koordinat (0,0), Pasar Anyar terletak
pada koordinat (0,4), Rumah Lia terletak pada
koordinat (5,-4), Kantor Polres terletak pada
koordinat (-1,2), dan Rumah Sakit terletak pada ✔
koordinat (3,1). Berdasarkan informasi di atas,
gambarlah titik-titik tersebut ke dalam koordinat
kartesius kemudian tentukan lokasi pada denah
yang memiliki jarak yang sama terhadap sumbu-X.
Berikan alasannya! Dan posisi Kantor Polisi
terhadap Rumah Sakit!
2. Ibu Ayu memiliki tiga bidang tanah berbentuk
trapesium, persegi dan persegi panjang. Ketiga
bidang tanah digambarkan dalam bidang koordinat
kartesius. Titik-titik sudut tanah yang berbentuk
trapesium tersebut, yaitu titik A(-1,3), B(3,3),
C(2,5) dan D(-1,5). Namun, tanah yang berbentuk
✔
persegi, yang terlihat hanya tiga patok titik-titik
sudutnya, yaitu P(1,-1), Q(3,-1) dan R(3,1),
sedangkan patok lainnya hilang. Kemudian, tanah
yang berbentuk persegi panjang, juga hanya dapat
terlihat dengan jelas tiga patok titik-titik sudutnya,
 Penilaian
No Masalah Kurang Ket.
Relevan
Relevan
yaitu K(5,1), L(9,1) dan M(5,3). Berdasarkan
informasi diatas, gambarlah titik-titik tersebut ke
dalam koordinat kartesius kemudian tentukan
patok yang hilang dan luas daerah tanah yang
berbentuk trapesium!
3. Gambar disamping
menunjukkan suatu
kumpulan anak yang
terdiri. Tino, Ayu, Togar,
Sari, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.
Mereka berencana membeli buku dan alat tulis.
Tino berencana membeli buku tulis, Ayu membeli
pensil, Togar membeli bolpoin, Sari membeli
✔
penggaris , sedangkan Nia membeli buku tulis.
Relasi apa yang dapat digunakan untuk
menghubungkan kasus tersebut? Apakah
permasalahan diatas merupakan fungsi? Berikan
alasanmu!
4. Yoga mengendarai mobil memerlukan waktu dua
jam untuk menempuh perjalanan dari kota A ke
kota B. Sedangkan Gede memerlukan waktu tiga
jam untuk menempuh perjalanan yang sama. Yoga
✔
mengendarai mobil dengan kecepatan 12 km/jam
lebih cepat dari pada Gede. Tentukan jarak kota A
ke kota B.
5. Pada hari libur Sarah memutuskan bermain game
bersama Ani yang dinyatakan dalam fungsi h(x)=
a x + b dan jika Sarah menang 1 kali maka
✔
mendapatkan poin 2 dan jika Sarah kalah 2 kali
 Penilaian
No Masalah Kurang Ket.
Relevan
Relevan
maka mendapatkan poin berkurang 4. Tentukan
bentuk fungsi h(x).
 LEMBAR VALIDITAS
TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
Sub Pokok Bahasan : Sistem Koordinat, Relasi dan Fungsi

Penilaian
No
No Indikator Sangat Kurang Keterangan
Soal
Relevan Relevan
1 Menentukan kedudukan suatu titik
1, 2 ✔
terhadap sumbu-X dan sumbu-Y .
2 Menentukan kedudukan suatu titik
1, 2 ✔
terhadap titik tertentu (a, b).
3 Menunjukkan hubungan relasi dan
3 ✔
fungsi.
4 Menentukan bentuk fungsi jika nilai
4, 5 ✔
dari fungsi diketahui.
5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
1 ✔
dengan kedudukan titik.
6 Menyelesaikan masalah tentang luas ✔
daerah bidang datar pada koordinat 2
Kartesius
7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan ✔
dengan fungsi menggunakan rumus 4, 5
fungsi.
 LEMBAR VALIDASI
TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Petunjuk :
Berilah tanda cek pada kolom penilaian
Penilaian
No Masalah Kurang Ket.
Relevan
Relevan
6. Dalam suatu denah, kota Singaraja di petakan
dalam sistem koordinat kartesius. Tugu Singa
terletak pada koordinat (0,0), Pasar Anyar terletak
pada koordinat (0,4), Rumah Lia terletak pada
koordinat (5,-4), Kantor Polres terletak pada
koordinat (-1,2), dan Rumah Sakit terletak pada ✔
koordinat (3,1). Berdasarkan informasi di atas,
gambarlah titik-titik tersebut ke dalam koordinat
kartesius kemudian tentukan lokasi pada denah
yang memiliki jarak yang sama terhadap sumbu-X.
Berikan alasannya! Dan posisi Kantor Polisi
terhadap Rumah Sakit!
7. Ibu Ayu memiliki tiga bidang tanah berbentuk
trapesium, persegi dan persegi panjang. Ketiga
bidang tanah digambarkan dalam bidang koordinat
kartesius. Titik-titik sudut tanah yang berbentuk
trapesium tersebut, yaitu titik A(-1,3), B(3,3),
C(2,5) dan D(-1,5). Namun, tanah yang berbentuk
✔
persegi, yang terlihat hanya tiga patok titik-titik
sudutnya, yaitu P(1,-1), Q(3,-1) dan R(3,1),
sedangkan patok lainnya hilang. Kemudian, tanah
yang berbentuk persegi panjang, juga hanya dapat
terlihat dengan jelas tiga patok titik-titik sudutnya,
yaitu K(5,1), L(9,1) dan M(5,3). Berdasarkan
 Penilaian
No Masalah Kurang Ket.
Relevan
Relevan
informasi diatas, gambarlah titik-titik tersebut ke
dalam koordinat kartesius kemudian tentukan
patok yang hilang dan luas daerah tanah yang
berbentuk trapesium!
8. Gambar disamping
menunjukkan suatu
kumpulan anak yang
terdiri. Tino, Ayu, Togar,
Sari, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.
Mereka berencana membeli buku dan alat tulis.
Tino berencana membeli buku tulis, Ayu membeli
pensil, Togar membeli bolpoin, Sari membeli
✔
penggaris , sedangkan Nia membeli buku tulis.
Relasi apa yang dapat digunakan untuk
menghubungkan kasus tersebut? Apakah
permasalahan diatas merupakan fungsi? Berikan
alasanmu!
9. Yoga mengendarai mobil memerlukan waktu dua
jam untuk menempuh perjalanan dari kota A ke
kota B. Sedangkan Gede memerlukan waktu tiga
jam untuk menempuh perjalanan yang sama. Yoga
✔
mengendarai mobil dengan kecepatan 12 km/jam
lebih cepat dari pada Gede. Tentukan jarak kota A
ke kota B.
10. Pada hari libur Sarah memutuskan bermain game
bersama Ani yang dinyatakan dalam fungsi h(x)=
a x + b dan jika Sarah menang 1 kali maka
✔
mendapatkan poin 2 dan jika Sarah kalah 2 kali
maka mendapatkan poin berkurang 4. Tentukan
 Penilaian
No Masalah Kurang Ket.
Relevan
Relevan
bentuk fungsi h(x).
 LEMBAR VALIDITAS
TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
Sub Pokok Bahasan : Sistem Koordinat, Relasi dan Fungsi

Penilaian
No
No Indikator Sangat Kurang Keterangan
Soal
Relevan Relevan
1 Menentukan kedudukan suatu titik
1, 2 ✔
terhadap sumbu-X dan sumbu-Y .
2 Menentukan kedudukan suatu titik
1, 2 ✔
terhadap titik tertentu (a, b).
3 Menunjukkan hubungan relasi dan
3 ✔
fungsi.
4 Menentukan bentuk fungsi jika nilai
4, 5 ✔
dari fungsi diketahui.
5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
1 ✔
dengan kedudukan titik.
6 Menyelesaikan masalah tentang luas ✔
daerah bidang datar pada koordinat 2
Kartesius
7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan ✔
dengan fungsi menggunakan rumus 4, 5
fungsi.
Lampiran 07
Analisis Validitas Isi dari Pakar/Ahli

Sebelum dilaksanakan tes uji coba kemampuan pemecahan masalah

matematika, terlebih dahulu diuji validitas isi melalui expert judgement
(validitas ahli), yaitu dua dosen Jurusan Matematika UNDIKSHA yakni Dr. I
Nyoman Gita, M.Si dan I Putu Pasek Suryawan, M.Pd. Untuk menentukan
validitas isi dari tes uji coba kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa, kedua pakar/ahli memberikan penilaian terhadap instrumen perbutir
soal dengan memberikan tanda (√ ) pada kolom “sangat relevan” jika soal
pada instrumen tersebut layak untuk digunakan dan memberikan tanda (√)
pada kolom “kurang relevan jika soal pada instrumen tersebut tidak layak
digunakan.
Penilai 1 : Dr. I Nyoman Gita, M.Si.
Penilai 2 : I Putu Pasek Suryawan, M.Pd.
Tabel Hasil Penilaian Kedua Pakar/Ahli
Penilai 1 Penilai 2
Tidak Tidak
Relevan Relevan
Relevan Relevan
(Skor 3-4) (Skor 3-4)
(Skor 1-2) (Skor 1-2)
- 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5

Tabel Tabulasi Silang 2x2

Penilai 1
Tidak
Relevan
Relevan
(Skor 3-4)
(Skor 1-2)
Tidak
(A) (B)
Relevan
0 0
Penilai 2 (Skor 1-2)
Relevan (C) (D)
(Skor 3-4) 0 5
(Candiasa,2010)
Sehingga diperoleh,
 D 5 5
Validitas Isi =   1
A B C  D 0005 5
Berdasarkan perhitungan diperoleh bahwa koefisien validitas isi
instrumen untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa adalah 1. Jadi dapat disimpulkan tes kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa dinyatakan valid dan layak digunakan.
Lampiran 08
HASIL UJI COBA INSTRUMEN

No. Kode Skor Butir Soal Skor

Abse Sisw Tota
n a 1 2 3 4 5 l
1 V01 5 4 6 3 0 18
2 V02 5 6 4 2 4 21
3 V03 8 9 4 4 5 30
4 V04 4 6 4 0 0 14
5 V05 4 4 4 3 3 18
6 V06 4 4 3 3 3 17
7 V07 5 6 4 3 3 21
8 V08 7 5 6 0 3 21
9 V09 4 6 4 2 2 18
10 V10 6 5 4 4 4 23
11 V11 7 5 6 4 7 29
12 V12 9 7 4 2 4 26
13 V13 4 6 4 0 4 18
14 V14 3 3 3 3 2 14
15 V15 4 5 4 0 0 13
16 V16 5 6 5 3 3 22
17 V17 7 5 4 2 0 18
18 V18 7 5 6 0 2 20
19 V19 5 4 3 3 3 18
20 V20 4 5 4 4 4 21
21 V21 5 6 4 2 4 21
22 V22 6 5 5 3 2 21
23 V23 3 4 3 1 1 12
24 V24 5 6 5 3 3 22
25 V25 3 4 5 3 7 22
26 V26 3 3 3 3 3 15
27 V27 6 6 6 6 6 30
28 V28 5 3 3 1 1 13
29 V29 5 8 5 4 4 26
30 V30 2 3 4 1 1 11
31 V31 6 6 6 6 5 29
32 V32 5 7 4 3 2 21
Lampiran 09

Analisis Validitas Tes Uji Coba Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematika

Langkah-langkah Analisis Validitas Tes

Langkah-langkah yang ditempuh dalam menentukan validitas butir soal adalah

sebagai berikut.
1. Memberikan skor pada setiap jawaban siswa.
2. Menentukan jumlah responden (N). skor tiap-tiap item sebagai nilai dari
X, skor total sebagai nilai dari y dan menentukan hasil kalinya (XY).
3. Menentukan kuadrat dari skor tiap-tiap item ( X 2 ) dan kuadrat skor total
(Y 2 )
4. Menentukan jumlah dari skor tiap-tiap item ( X ) , kuadrat skor tiap-tiap
item ( X 2 ) , jumlah dari skor total ( Y ) dan jumlah kuadrat dari skor total
( Y 2 )
5. Menentukan koefisien korelasi menggunakan rumus korelasi product
moment yaitu:
N  XY   X  Y 
rxy 
N  X 2

  X  N  Y 2   Y 
2 2

Dengan :

N : jumlah responden
X : skor yang diperoleh siswa pada butir yang akan diuji validitasnya
Y : skor total yang diperoleh siswa untuk semua butir tes

rxy : koefisien korelasi product moment

6. Menentukan validitas soal dengan menggunakan kategori validitas yang

ditentukan. Tes dikatakan valid jika rxy  rtabel pada taraf signifikansi

5%. Nilai rtabel dapat dilihat pada Tabel Nilai Koefisien Korelasi Product
Moment dengan taraf signifikansi 5% , pada derajat kebebasan
(dk )  N  2
 No. Kode Skor Butir Soal (X) Skor
Absen Siswa 1 2 3 4 5 Total (Y)
1 V01 5 4 6 3 0 18
2 V02 5 6 4 2 4 21
3 V03 8 9 4 4 5 30
4 V04 4 6 4 0 0 14
5 V05 4 4 4 3 3 18
6 V06 4 4 3 3 3 17
7 V07 5 6 4 3 3 21
8 V08 7 5 6 0 3 21
9 V09 4 6 4 2 2 18
10 V10 6 5 4 4 4 23
 11 V11 7 5 6 4 7 29
12 V12 9 7 4 2 4 26
13 V13 4 6 4 0 4 18
14 V14 3 3 3 3 2 14
15 V15 4 5 4 0 0 13
16 V16 5 6 5 3 3 22
17 V17 7 5 4 2 0 18
18 V18 7 5 6 0 2 20
19 V19 5 4 3 3 3 18
20 V20 4 5 4 4 4 21
21 V21 5 6 4 2 4 21
22 V22 6 5 5 3 2 21
23 V23 3 4 3 1 1 12
24 V24 5 6 5 3 3 22
25 V25 3 4 5 3 7 22
26 V26 3 3 3 3 3 15
27 V27 6 6 6 6 6 30
28 V28 5 3 3 1 1 13
29 V29 5 8 5 4 4 26
30 V30 2 3 4 1 1 11
31 V31 6 6 6 6 5 29
32 V32 5 7 4 3 2 21
∑X 161 167 139 81 95
∑X^2 887 935 635 283 391
∑Y 643
∑Y^2 13755
∑XY 3410 3512 2890 1801 2142
rxy 0,690 0,679 0,601 0,680 0,773
rtabel 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349
Kriteria VALID VALID VALID VALID VALID
Dari hasil analisis validitas tes, diperoleh bahwa dari lima soal
yang diujikan diperoleh bahwa seluruh butir soal yang diujikan valid yang
kemudian digunakan sebagai tes kemampuan pemecahan masalah
matematika.
Lampiran 10

Analisis Reliabilitas Tes Uji Coba Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematika

Langkah-langkah Analisis Reliabilitas Tes

Untuk menganilis reliabilitas dari tes kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa yang ditempuh dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Memberikan skor pada setiap jawaban siswa.

2. Menentukan validitas butir soal. Dalam hal ini 5 buah soal yang

diujicobakan dinyatakan valid. Ketujuh butir soal yang valid tersebut

digunakan untuk tes kemampuan pemecahan masalah matematika

siswa.

3. Keenam soal yang valid selanjutnya diuji reliabilitasnya dengan

menggunakan rumus Alpha Cronbach yaitu:

 n 
r11    1
 i2 

 n  1  i2 
 dengan,

 X  2

X 2

N
Varians tiap butir soal :  i 
2

Y  2

Y  N
2

Varians skor total :  i 

2

Keterangan :

r11 = koefisien reliabilitas

 n = banyaknya butir soal yang valid

 i
2
= jumlah varians skor tiap-tiap item soal

i2 = varians skor total

N = jumlah responden
Y = skor total soal
X = skor tiap soal

Klasifikasi Derajat Reliabilitas Tes

0,80  r11  1,00 : derajat reliabilitas sangat tinggi (sangat baik),
0,60  r11  0,80 : derajat reliabilitas tinggi (baik),
0,40  r11  0,60 : derajat reliabilitas sedang (cukup),
0,20  r11  0,40 : derajat reliabilitas rendah (kurang)

0,00  r11  0,20 : derajat reliabilitas sangat rendah.

 No. Kode Skor Butir Soal (X) Skor
Absen Siswa 1 2 3 4 5 Total (Y)
1 V01 5 4 6 3 0 18
2 V02 5 6 4 2 4 21
3 V03 8 9 4 4 5 30
4 V04 4 6 4 0 0 14
5 V05 4 4 4 3 3 18
6 V06 4 4 3 3 3 17
7 V07 5 6 4 3 3 21
8 V08 7 5 6 0 3 21
9 V09 4 6 4 2 2 18
10 V10 6 5 4 4 4 23
11 V11 7 5 6 4 7 29
12 V12 9 7 4 2 4 26
13 V13 4 6 4 0 4 18
14 V14 3 3 3 3 2 14
15 V15 4 5 4 0 0 13
16 V16 5 6 5 3 3 22
17 V17 7 5 4 2 0 18
18 V18 7 5 6 0 2 20
19 V19 5 4 3 3 3 18
20 V20 4 5 4 4 4 21
21 V21 5 6 4 2 4 21
22 V22 6 5 5 3 2 21
23 V23 3 4 3 1 1 12
24 V24 5 6 5 3 3 22
 25 V25 3 4 5 3 7 22
26 V26 3 3 3 3 3 15
27 V27 6 6 6 6 6 30
28 V28 5 3 3 1 1 13
29 V29 5 8 5 4 4 26
30 V30 2 3 4 1 1 11
31 V31 6 6 6 6 5 29
32 V32 5 7 4 3 2 21
∑X 161 167 139 81 95
∑X^2 887 935 635 283 391
∑Y 643
∑Y^2 13755
 i2 2,483 2,047 1,007 2,515 3,515
 i
2
11,567540
 t2 26,926411
r11 0,713002
Kriteria Derajat Reliabilitas Tinggi
Berdasarkan hasil analisis di atas, diperoleh hasil bahwa koefisien
reabilitas tes adalah 0,713. Dari kriteria yang telah ditetapkan, maka
derajat reabilitas tes tergolong tinggi, sehingga kemampuan pemecahan
masalah matematika dikatakan reliabel.
Lampiran 11

KISI- KISI TEST

KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pembelajaran : Koordinat Kartesius, Relasi dan Fungsi
Kelas/Semester : VIII /Ganjil
Tahun Ajaran : 2019/2020
Kompetensi Inti :
KI : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
1
KI : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri
2 dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
3 pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI : Mengolah, menyajikan, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
4 membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang
dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Materi Bentuk Dimensi

Nomor
Kompetensi Dasar Indikator Pokok Instrume Kogniti
Soal
n f
3.2 Menjelaskan Menentukan kedudukan suatu
kedudukan titik titik terhadap sumbu-X dan Koordinat Uraian C2 1, 2
dalam bidang sumbu-Y. Kartesius
koordinat Kartesius Menentukan kedudukan suatu 1, 2
 yang dihubungkan titik terhadap titik tertentu (a,
dengan masalah b).
kontekstual.
3.3 Mendeskripsikan Menunjukkan hubungan relasi Uraian C3
3
dan menyatakan dan fungsi.
relasi dan fungsi Menentukan bentuk fungsi jika Uraian C2
dengan nilai dari fungsi diketahui.
Relasi
menggunakan
dan
berbagai
Fungsi 4,5
representasi (kata-
kata, tabel, grafik,
diagram, dan
persamaan).
4.2 Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang
masalah yang berkaitan dengan kedudukan Koordinat Uraian C3 1
berkaitan dengan titik. Kartesius
kedudukan titik Menyelesaikan masalah tentang
dalam bidang luas daerah bidang datar pada Uraian C3 2
koordinat Kartesius. koordinat Kartesius
4.3 Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang Relasi Uraian C2 4,5
masalah yang berkaitan dengan fungsi dan
berkaitan dengan menggunakan rumus fungsi. Fungsi
relasi dan fungsi
dengan
menggunakan
berbagai
representasi.
 Lampiran 12

TEST KEMAMPUAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII /Ganjil
Pokok Bahasan : Sistem Koordinat, Relasi dan Fungsi
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Petunjuk :
a. Bacalah setiap permasalahan dengan teliti.
b. Tulis dan uraikan jawabanmu pada lembar jawaban dengan lengkap dan jelas karena yang
dinilai adalah proses dan hasil.
c. Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada guru.
Masalah :
6. Dalam suatu denah, kota Singaraja dipetakan dalam sistem koordinat kartesius. Tugu Singa terletak pada
koordinat (0,0), Pasar Anyar terletak pada koordinat (0,4), Rumah Lia terletak pada koordinat (5,-4),
Kantor Polres terletak pada koordinat (-1,2), dan Rumah Sakit terletak pada koordinat (3,1). Berdasarkan
informasi diatas, gambarlah titik-titik tersebut ke dalam koordinat kartesius kemudian tentukan lokasi
pada denah yang memiliki jarak yang sama terhadap sumbu-X. Berikan alasannya! Dan posisi Kantor Polisi
terhadap Rumah Sakit!
7. Ibu Ayu memiliki tiga bidang tanah berbentuk trapesium, persegi dan persegi panjang. Ketiga bidang
tanah digambarkan dalam bidang koordinat kartesius. Titik-titik sudut tanah yang berbentuk trapesium
tersebut, yaitu titik A(-1,3), B(3,3), C(2,5) dan D(-1,5). Namun, tanah yang berbentuk persegi, yang terlihat
hanya tiga patok titik-titik sudutnya, yaitu P(1,-1), Q(3,-1) dan R(3,1), sedangkan patok lainnya hilang.
Kemudian, tanah yang berbentuk persegi panjang, juga hanya dapat terlihat dengan jelas tiga patok titik-
titik sudutnya, yaitu K(5,1), L(9,1) dan M(5,3). Berdasarkan informasi diatas, gambarlah titik-titik tersebut
ke dalam koordinat kartesius kemudian tentukan patok yang hilang dan luas daerah tanah yang
berbentuk trapesium!
8. Gambar disamping menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri. Tino,
Ayu, Togar, Sari, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis. Mereka berencana
membeli buku dan alat tulis. Tino berencana membeli buku tulis, Ayu
membeli pensil, Togar membeli bolpoin, Sari membeli penggaris , sedangkan
Nia membeli buku tulis. Relasi apa yang dapat digunakan untuk
menghubungkan kasus tersebut? Apakah permasalahan diatas merupakan fungsi? Berikan alasanmu!
9. Yoga mengendarai mobil memerlukan waktu dua jam untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B.
Sedangkan Gede memerlukan waktu tiga jam untuk menempuh perjalanan yang sama. Yoga
 mengendarai mobil dengan kecepatan 12 km/jam lebih cepat dari pada Gede. Tentukan jarak kota A ke
kota B.
10. Pada hari libur Sarah memutuskan bermain game bersama Ani yang dinyatakan dalam fungsi h(x)= a x + b
dan jika Sarah menang 1 kali maka mendapatkan poin 2 dan jika Sarah kalah 2 kali maka mendapatkan
poin berkurang 4. Tentukan bentuk fungsi h(x).
Lampiran 13

RUBRIK PENSKORAN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

MATEMATIKA
Materi : Sistem Koordinat
Kelas/ Semester : VIII / Ganjil

Butir soal no 1
Dalam suatu denah, kota Singaraja di petakan dalam sistem koordinat kartesius. Tugu Singa
terletak pada koordinat (0,0), Pasar Anyar terletak pada koordinat (0,4), Rumah Lia terletak
pada koordinat (5,-4), Kantor Polres terletak pada koordinat (-1,2), dan Rumah Sakit terletak
pada koordinat (3,1). Berdasarkan informasi di atas, gambarlah titik-titik tersebut ke dalam
koordinat kartesius kemudian tentukan lokasi pada denah yang memiliki jarak yang sama
terhadap sumbu-X. Berikan alasannya! Dan posisi Kantor Polisi terhadap Rumah Sakit!

Indikator Alternatif jawaban yang diharapkan Skor

Memahami Diketahui: 2
Masalah  Koordinat Tugu Singa adalah (0,0).
 Koordinat Pasar Anyar adalah (0,4).
 Koordinat Rumah Lia adalah (5,-4).
 Koordinat Rumah Sakit adalah (3,1).
 Koordinat Kantor Polisi adalah (-1,2).

Ditanyakan:
 Lokasi pada denah yang memiliki jarak yang
sama terhadap sumbu-X.
 Posisi Kantor Polisi terhadap Rumah Sakit.
Merencanakan Menggambar koordinat lokasi tersebut terlebih 3
Penyelesaian dahulu lalu mengamati jarak lokasi yang ada pada
Masalah denah.

Menyelesaikan  Dari denah diatas, Pasar Anyar dan Rumah Lia 5

Masalah sama-sama memiliki jarak terhadap sumbu-X
yaitu 4 satuan.
 Posisi Kantor Polisi yaitu 1 satuan ke atas dari
 Rumah Sakit lalu 4 satuan kekiri dari Rumah
Sakit.
Memeriksa  Jadi yang memiliki jarak yang sama terhadap 1
Kembali Jawaban sumbu-X adalah pasar Anyar dan Rumah Lia.
 Posisi Kantor Polisi terhadap Rumah Sakit
adalah 1 satuan ke atas dan 4 satuan kekiri.
Total Skor 11

Butir soal no 2
Ibu Ayu memiliki tiga bidang tanah berbentuk trapesium, persegi dan persegi panjang. Ketiga
bidang tanah digambarkan dalam bidang koordinat kartesius. Titik-titik sudut tanah yang
berbentuk trapesium tersebut, yaitu titik A(-1,3), B(3,3), C(2,5) dan D(-1,5). Namun, tanah
yang berbentuk persegi, yang terlihat hanya tiga patok titik-titik sudutnya, yaitu P(1,-1), Q(3,-
1) dan R(3,1), sedangkan patok lainnya hilang. Kemudian, tanah yang berbentuk persegi
panjang, juga hanya dapat terlihat dengan jelas tiga patok titik-titik sudutnya, yaitu K(5,1),
L(9,1) dan M(5,3). Berdasarkan informasi diatas, gambarlah titik-titik tersebut ke dalam
koordinat kartesius kemudian tentukan patok yang hilang dan luas daerah tanah yang
berbentuk trapesium!

Indikator Alternatif jawaban yang diharapkan Skor

Memahami Diketahui: 2
Masalah  Koordinat pengamat adalah (0,0).
 Koordinat titik-titik sudut tanah yang
berbentuk trapezium, persegi dan persegi
panjang.

Ditanyakan:
 Patok titik sudut lainnya tanah yang hilang.
 Luas daerah tanah yang berbentuk trapesium.
Merencanakan Menggambar koordinat titik terlebih dahulu lalu 3
Penyelesaian menarik garis yang melalui koordinat tersebut
Masalah

 Misalkan titik yang hilang Q untuk persegi dan

L untuk persegi panjang
 Panjang DC: 3 satuan
Panjang AB: 4 satuan
 Panjang AD: 2 satuan
 Luas trapesium =
Menyelesaikan  Agar tanah dapat berbentuk persegi maka 5
Masalah patok yang hilang berada dititik (1,1).
 Agar tanah dapat berbentuk persegi panjang
maka patok yang hilang berada dititik (9,3).
 Luas trapesium
.
Memeriksa  Jadi titik sudut tanah lainnya yang hilang 1
Kembali Jawaban adalah Q(1,1) dan L(9,3).
 Jadi luas daerah tanah yang berbentuk
trapesium adalah 7 satuan.
Total Skor 11

Butir soal no 3
Gambar disamping menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri.
Tino, Ayu, Togar, Sari, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.
Mereka berencana membeli buku dan alat tulis. Tino berencana
membeli buku tulis, Ayu membeli pensil, Togar membeli bolpoin,
Sari membeli penggaris , sedangkan Nia membeli buku tulis. Relasi
apa yang dapat digunakan untuk menghubungkan kasus tersebut?
Apakah permasalahan diatas merupakan fungsi? Berikan alasanmu!

Indikator Alternatif jawaban yang diharapkan Skor

Memahami Diketahui: 2
Masalah Tino, Ayu, Togar, Sari, dan Nia berencana membeli
buku dan alat tulis

Ditanyakan:
Relasi apa yang dapat digunakan untuk
menghubungkan kasus tersebut? Apakah relasi
tersebut merupakan fungsi (berikan alasan)?
Merencanakan Jawaban: 3
Penyelesaian Misalkan:Himpunan A: {Tino, Ayu, Togar, Sari,
Masalah Nia}
Himpunan B: {buku tulis, pensil, bolpoin,
penggaris}

Membuat diagram panah

A B
 Tino
 Buku
● tulis
Ayu  Pensil
●  Bolpoin
Togar  penggaris
●

Menyelesaikan  Relasi yang menghubungkan kasus tersebut 5

Masalah adalah “membeli”
 Relasi tersebut merupakan fungsi karena setiap
anggota himpunan A memiliki kawan di
anggota himpunan B dan setiap anggota
himpunan A memiliki kawan yang sama di
himpunan B.
Memeriksa Jadi relasi yang menghubungkan kasus tersebut 1
Kembali Jawaban adalah “membeli” dan relasi tersebut merupakan
fungsi.
Total Skor 11

Butir soal no 4
Yoga mengendarai mobil memerlukan waktu dua jam untuk menempuh perjalanan dari kota
A ke kota B. Sedangkan Gede memerlukan waktu tiga jam untuk menempuh perjalanan yang
sama. Yoga mengendarai mobil dengan kecepatan 12 km/jam lebih cepat dari pada Gede.
Tentukan jarak kota A ke kota B.

Indikator Alternatif jawaban yang diharapkan Skor

Memahami Diketahui: 2
Masalah  Menempuh perjalanan dari kota A ke kota B,
Yoga menempuh waktu 2 jam dan Gede
menempuh waktu 3 jam.
 Yoga mengendarai mobil dengan kecepatan 12
km/jam lebih cepat daripada Gede.
Ditanyakan:
Jarak kota A ke kota B.
Merencanakan  Kecepatan = jarak/waktu maka jarak= kecepatan 3
Penyelesaian x waktu atau S = t x V.
Masalah  Yoga memerlukan waktu 2 jam untuk
menempuh jarak dari kota A ke kota B dengan
kecepatan Va, berarti S = ta xVa, jadi S=2Va.
 Gede memerlukan waktu 3 jam untuk
menempuh jarak dari kota A ke kota B dengan
kecepatan Vb, berarti S = tb xVb, jadi S=3Va.
Menyelesaikan  Yoga mengendarai mobil dengan kecepatan 12 5
km/jam lebih cepat daripada Gede, berarti Va=
 Masalah 12 + Vb.
 S adalah jarak yang ditempuh Yoga dan Gede
(jaraknya sama), berarti S = 2Va = 3Vb.
 2Va = 3Vb
2(12+Vb)= 3Vb
24+2Vb=3Vb
3Vb -2Vb=24
Vb=24
 Sehingga diperoleh S = tb xVb = 3Vb= 3x 24 =
72
Memeriksa Jadi, jarak dari kota A ke kota B adalah 72 km. 1
Kembali Jawaban
Total Skor 11

Butir soal no 5
Pada hari libur Sarah memutuskan bermain game bersama Ani yang dinyatakan dalam fungsi
h(x)= a x + b dan jika Sarah menang 1 kali maka mendapatkan poin 2 dan jika Sarah kalah 2
kali maka mendapatkan poin berkurang 4. Tentukan bentuk fungsi h(x).

Indikator Alternatif jawaban yang diharapkan Skor

Memahami Diketahui: 2
Masalah  Fungsi h(x)= a x + b
 Menang 1 kali maka mendapakan poin 2
 Salah 2 kali maka poin berkurang 4

Ditanyakan:
Bentuk fungsi h(x).
Merencanakan Jawaban: 3
Penyelesaian  Menang dan kalah = x
Masalah  Skor = h(x)
 Kemudian mensubstitusikan nilai h(-2)= -4 dan
h(1)= 2 ke fungsi h(x), dan mencari nilai a dan b.
Menyelesaikan  Oleh karena h(-2) = -4 maka h(-2)= a(-2) + b= -4 5
Masalah -2a + b= -
4...(1)
h(1) = 2 maka h(1) = a(1) + b= 2
a +b=2
b= -a + 2...(2)
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1),
diperoleh:
-2a + b= -4
-2a + (-a + 2)= -4
-2a - a + 2 = -4
-3a + 2 = -4
-3a = -2 - 4
 a=2
Substitusikan a = 2 ke persamaan (2), diperoleh:
b=2–a
=2–2
=0
Jadi nilai a = 2 dan b = 0
Memeriksa Oleh karena nilai a = 2 dan b = 0, rumus fungsinya 1
Kembali Jawaban adalah h(x)= 2 x .
Total Skor 11
 Lampiran 14
HASIL POST-TEST KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH SISWA

Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol

No Kode Skor No Kode Skor No Kode Skor No Kode Skor

1 E01 26 17 E17 30 1 K01 13 17 K17 22
2 E02 37 18 E18 37 2 K02 32 18 K18 39
3 E03 35 19 E19 28 3 K03 13 19 K19 25
4 E04 13 20 E20 42 4 K04 23 20 K20 23
5 E05 13 21 E21 30 5 K05 24 21 K21 28
6 E06 24 22 E22 40 6 K06 19 22 K22 21
7 E07 28 23 E23 28 7 K07 26 23 K23 23
8 E08 37 24 E24 41 8 K08 30 24 K24 22
9 E09 24 25 E25 40 9 K09 24 25 K25 23
10 E10 33 26 E26 33 10 K10 13 26 K26 31
11 E11 30 27 E27 33 11 K11 32 27 K27 33
12 E12 19 28 E28 22 12 K12 25 28 K28 19
13 E13 39 29 E29 27 13 K13 31 29 K29 30
14 E14 28 30 E30 40 14 K14 23 30 K30 21
15 E15 19 31 E31 41 15 K15 22 31 K31 31
16 E16 28 32 E32 19 16 K16 39 32 K32 22
Lampiran 15

PERHITUNGAN RATA-RATA, VARIANS, DAN STANDAR DEVIASI

Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol

No X1i ( X  X1 ) 2
No X2i ( X  X1 )2
1 26 17,015625 1 13 145,5039
2 37 47,265625 2 32 48,12891
3 35 23,765625 3 13 145,5039
4 13 293,26563 4 23 4,253906
5 13 293,26563 5 24 1,128906
6 24 37,515625 6 19 36,75391
7 28 4,515625 7 26 0,878906
8 37 47,265625 8 30 24,37891
9 24 37,515625 9 24 1,128906
10 33 8,265625 10 13 145,5039
11 30 0,015625 11 32 48,12891
12 19 123,76563 12 25 0,003906
13 39 78,765625 13 31 35,25391
14 28 4,515625 14 23 4,253906
15 19 123,76563 15 22 9,378906
16 28 4,515625 16 39 194,2539
17 30 0,015625 17 22 9,378906
18 37 47,265625 18 39 194,2539
19 28 4,515625 19 25 0,003906
20 42 141,01563 20 23 4,253906
21 30 0,015625 21 28 8,628906
22 40 97,515625 22 21 16,50391
23 28 4,515625 23 23 4,253906
24 41 118,26563 24 22 9,378906
25 40 97,515625 25 23 4,253906
26 33 8,265625 26 31 35,25391
27 33 8,265625 27 33 63,00391
28 22 66,015625 28 19 36,75391
29 27 9,765625 29 30 24,37891
30 40 97,515625 30 21 16,50391
31 41 118,26563 31 31 35,25391
 32 19 123,76563 32 22 9,378906
Jumlah 964 2087,5 Jumlah 802 1315,88
N 32 N 32
X1 30,125 X2 25,0625
2 2
S1 67,33870968 S2 42,44758065
S1 8,206016675 S2 6,515180784

Keterangan :

X1 : Rata-rata nilai post-test kelompok eksperimen

X2 : Rata-rata nilai post-test kelompok kontrol
2
S1 : Varians kelompok eksperimen
2
S2 : Varians kelompok kontrol
S1 : Standar deviasi atau simpangan baku kelompok eksperimen
S2 : Standar deviasi atau simpangan baku kelompok kontrol
Lampiran 16
UJI NORMALITAS SEBARAN DATA

Pada pengujian normalitas dengan Uji Liliefors, dicari selisih frekuensi sebaran

data dengan frekuensi kumulatif sampai batas tiap-tiap data

Lhitung  F (Z )  S (Z )

X X FK
Dimana Z  dan S ( Z ) 
SD N

Keterangan :

Z : Skor Baku

SD : Standar Deviasi

F(Z) : frekuensi data atau luas daerah dibawah kurva normal dengan batas Z

FK : Frekuensi Kumulatif

N : Banyak data

Kriteria pengujian adalah tolak H0 jika Lhitung > Ltabel dimana Ltabel ditentukan

melalui tabel Lilliefors pada taraf signifikansi 5 %

1. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen

Tabel Kerja Uji Lilliefors

F( F(Z)- |F(Z)-
X Z F(Z) S(Z)
K) S(Z) S(Z)|
- -
1 0,0184 0,062 0,04405
2,08688 2 0,04405
3 49 5 066
34 07
- -
1 0,0875 0,156 0,06865
1,35571 5 0,06865
9 95 25 468
26 47
- -
2 0,1610 0,187 0,02644
0,99012 6 0,02644
2 56 5 402
72 4
- -
2 0,2277 0,02228
0,74640 8 0,25 0,02228
4 12 816
36 82
2 - 0,3075 0,281 0,02634 0,02634
9
6 0,50267 95 25 466 466
 99
-
2 0,3516 0,312 0,03916 0,03916
0,38081 10
7 69 5 91 91
81
- -
2 0,3978 0,468 0,07091
0,25895 15 0,07091
8 34 75 553
63 55
- -
3 0,4939 0,562 0,06857
0,01523 18 0,06857
0 23 5 674
27 67
-
3 0,35035 0,6369 0,656 0,01928
21 0,01928
3 269 63 25 701
7
3 0,59407 0,7237 0,687 0,03626 0,03626
22
5 63 69 5 946 946
3 0,83779 0,7989 0,781 0,01767 0,01767
25
7 991 28 25 845 845
3 1,08152 0,8602 0,812 0,04776 0,04776
26
9 352 68 5 785 785
-
4 1,20338 0,8855 0,906 0,02066
29 0,02066
0 532 86 25 362
36
-
4 1,32524 0,9074 0,968 0,06129
31 0,06129
1 712 55 75 46
46
-
4 1,44710 0,9260 0,07393
32 1 0,07393
2 893 67 321
32
L
0,07393
Hitung
321
=
L Tabel
0,1542
=

Pada tabel kerja diatas diperoleh nilai L hitung adalah 0,0739. Adapun nilai Ltabel

untuk N=32 dan =0.05 adalah 0,1542. Dengan demikian Lhitung < Ltabel yang berarti

bahwa kelas eksperimen berdistribusi normal.

2. Uji Normalitas Kelompok Kontrol

Tabel Kerja Uji Lilliefors

F( F(Z)- |F(Z)-
X Z F(Z) S(Z)
K) S(Z) S(Z)|
- -
1 0,032 0,093 0,0616972
1,851 3 0,061697
3 05 75 32
4 2
 -
1 0,176 0,156 0,019801 0,0198011
0,930 5
9 05 25 2 96
5
-
2 0,266 0,218 0,047713 0,0477136
0,623 7
1 46 75 64 44
5
- -
2 0,319 0,343 0,0245925
0,470 11 0,024592
2 16 75 06
1 5
- -
2 0,375 0,1242144
0,316 16 0,5 0,124214
3 79 21
6 4
- -
2 0,435 0,562 0,1272725
0,163 18 0,127272
4 23 5 38
1 5
-
2 0,496 - 0,1288269
0,009 20 0,625
5 17 0,128827 87
6
-
2 0,143 0,557 0,656 0,0990418
21 0,099041
6 89 21 25 1
8
-
2 0,450 0,673 0,687 0,0135415
22 0,013541
8 87 96 5 99
6
3 0,757 0,775 0,025728 0,0257282
24 0,75
0 85 73 24 4
-
3 0,911 0,818 0,843 0,0248099
27 0,024809
1 33 94 75 42
9
-
3 1,064 0,856 0,906 0,0497285
29 0,049728
2 82 52 25 16
5
-
3 1,218 0,888 0,937 0,0490533
30 0,049053
3 31 45 5 84
4
-
3 2,139 0,983 0,0162083
32 1 0,016208
9 23 79 38
3
L Hitung 0,1288269
= 87
L Tabel
0,1542
=

Pada tabel kerja diatas diperoleh nilai L hitung adalah 0,1288. Adapun nilai Ltabel

untuk N=32 dan =0.05 adalah 0,1542. Dengan demikian Lhitung < Ltabel yang berarti

bahwa data kelas kontrol berdistribusi normal.

Lampiran 17
UJI HOMOGENITAS VARIANS

Untuk menentukan homogenitas varians kedua kelompok sampel digunakan uji

F. Adapun hipotesis penelitian dalam uji F yaitu sebagai berikut.
H 0 :  12   22 yaitu data kemampuan pemeahan masalah matematika siswa memiliki
varians yang homogen.
H1 :  12   22 yaitu data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa memiliki
varians yang tidak homogen.

Rumus perhitungan uji homogenitas varians untuk kedua kelompok dengan menggunakan
uji F adalah sebagai berikut.

S 12
Fhit =
S 22
Keterangan:
S12 = varians data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa terbesar.

S 22 = varians data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa terkecil.

Kriteria pengujian, jika Fhit  F n11, n 21 maka sampel tidak homogen dan jika

Fhit  F n11,n 21 maka sampel homogen. Pengujian ini dilakukan pada taraf signifikasi

5% dengan derajat kebebasan untuk pembilang n1  1 dan derajat kebebasan untuk

penyebut n2  1.

KELAS RATA-RATA VARIANS

KONTROL 25,0625 42,4476
EKSPERIMEN 30,1250 67,3387

Varians Terbesar 42,4476

Varians Terkecil 67,3387
@ 0,05
v1 (Derajat
31
Pembilang)
v2 (Derajat
31
Penyebut)

Uji Homogenitas varians dilakukan dengan menggunakan uji F, yaitu:

S 12
Fhit =
S 22
 67,3387
Fhit =
42,4476
Fhit = 1,586397

F( 0,05)31,31  1,822132
Karena Fhitung <Ftabel maka varians dari kelas eksperimen dan kelas kontrol
homogen.
Lampiran 18
UJI HIPOTESIS PENELITIAN

Setelah dilakukan pengujian normalitas dan homogenitas diperoleh hasil

bahwa data sampel berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen.
Dengan demikian, digunakan Uji-t untuk pengujian hipotesis dengan taraf
signifikansi 5%.Sesuai dengan hipotesis penelitian yang telah diajukan pada
landasan teori dirumuskan hipotesis nol (H 0 ) dan hipotesis alternatif ( H1 )
yang secara statistik dirumuskan sebagai berikut.
H0 : 1  2 melawan H1 : 1   2

(Candiasa, 2011:49)
H0 : 1  2 menunjukkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa

kelas VIII SMP Negeri 3 Singaraja yang mengikuti pembelajaran

dengan model pembelajaran Quantum tipe VAK tidak berbeda
dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang
mengikuti pembelajaran konvensional.
H1 : 1   2 menunjukkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa
kelas VIII SMP Negeri 3 Singaraja yang mengikuti pembelajaran
dengan model pembelajaran Quantum tipe VAK lebih tinggi dari
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang mengikuti
pembelajaran konvensional.
Keterangan:
1 : rata – rata skor kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas
VIII SMP Negeri 3 Singaraja yang dibelajarkan dengan model
pembelajaran Quantum tipe VAK.

 2 : rata – rata skor kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas

VIII SMP Negeri 3 Singaraja yang dibelajarkan dengan pembelajaran
konvensional.
Jika hasil dari uji normalitas dan homogenitas adalah data berasal dari
populasi yang berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, maka
untuk menguji hipotesis nol ( H 0 ) pada penelitian ini, digunakan uji t satu ekor

(ekor kanan) dengan taraf signifikan 5% (  0,05) dan rumus sebagai berikut.
 Y1  Y2
t hit 
s2 s2

n1 n2
dengan,
(n1  1) s12  (n2  1) s 22
s 
2

(n1  n2  2)
(Candiasa, 2011)
Keterangan:
Y1 : Rata – rata skor tes kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa kelas eksperimen.
Y2 : Rata – rata skor tes kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa kelas kontrol.
s 2 : Varians gabungan
s12 : Varians kelompok eksperimen
s 22 : Varians kelompok kontrol

n1 : Banyak siswa dari kelompok eksperimen

n2 : Banyak siswa dari kelompok kontrol

Kriteria pengujian adalah tolak H 0 jika t hitung  t (1 )(dk ) , dimana t (1 )(dk )

yang diperoleh dari tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5% (  0,05) dengan
derajat kebebasan (n1  n2  2) .
Rangkuman analasis data dari tes kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada tabel
berikut.

Tabel rangkuman Uji-t

Rata- t hitung t tabel
Kelas N Varians
rata
Eksperimen 32 30,125 67,3387
2,7332 1,9989
Kontrol 32 25,0625 42,4476

Langkah pertama yaitu mencari nilai varians gabungan dengan rumus:

(n1  1) s12  (n2  1) s 22
s 2

(n1  n2  2)
Sehingga diperoleh
(32  1)67,3387  (32  1)42,4476
s2   54,8932
(32  32  2)
Setelah itu, akan dihitung nilai t dengan rumus:
Y1  Y2
t hit 
s2 s2

n1 n2
Maka diperoleh:
30,125  25,0625
t hit   2,7332
54,8932 54,8932

32 32
Hasil dari perhitungan diperoleh nilai t hitung adalah 2,7332. Adapun t tabel nilai

1,9989 adalah dengan taraf signifikansi 5% (  0,05) dengan derajat kebebasan

dk=32+32–2=62. Apabila dibandingkan nilai t hitung  t (dk ) . Dengan demikian H 0

ditolak. Sehingga dapat kesimpulan bahwa kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa kelas VIII SMP Negeri 3 Singaraja yang mengikuti
pembelajaran dengan model pembelajaran Quantum tipe VAK lebih tinggi dari
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang mengikuti pembelajaran
konvensional.
Lampiran 20
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
KELAS EKSPERIMEN

Sekolah : SMP Negeri 3 Singaraja

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/Ganjil
Materi Pokok : Koordinat Kartesius
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Kompetensi Inti
KI. 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI. 2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI. 3 Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI. 4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan
mampu menggunakan model sesuai kaidah keilmuan. Menghayati dan
mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

B. Kompetensi Dasar
3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat kartesius yang dihubungkan
dengan masalah kontekstual.
Indkator Pencapaian Kompetensi :
 3.2.1 Menentukan kedudukan suatu titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
3.2.2 Mengidentifikasi pembagian kuadran bidang kartesius.
4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang
koordinat kartesius.
Indkator Pencapaian Kompetensi :
4.2.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik.

C. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran sistem
koordinat kartesius ini diharapkan dapat.
1. Menentukan kedudukan suatu titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y setelah
mengamati permasalah yang diberikan dengan benar.
2. Mengidentifikasi pembagian kuadran bidang kartesius.
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik setelah
mempelajari konsep titik dalam koordinat secara tepat.

D. Materi Pembelajaran
Koordinat adalah letak suatu titik(objek) yang ditulis (x,y) dimana x disebut absis
dan y adalah ordinat. Koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik
pada suatu bidang. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah tegak
lurus satu sama lain (sumbu-X dan sumbu-Y), dan panjang unit yang dibuat tanda-tanda
pada kedua sumbu tersebut. Titik-titik pada bidang koordinat Kartesius memiliki jarak
terhadap sumbu-X dan sumbu-Y. Perhatikan Gambar 1 berikut ini.

Gambar 1. Koordinat Kartesius

Dari Gambar 1 dapat ditulis posisi titik-titik sebagai berikut.
Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X
Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X
Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X
Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X
Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X
Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X
 Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X
Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X
Posisi titik pada koordinat Kartesius ditulis dalam pasangan berurut (x, y).
Bilangan x menyatakan jarak titik itu dari sumbu-Y dan bilangan y menyatakan jarak titik
itu dari sumbu-X. Sumbu-X dan sumbu-Y membagi bidang koordinat Kartesius menjadi 4
kuadran, yaitu:
Kuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positif
Kuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positif
Kuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negatif
Kuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negatif

Gambar 2. Empat Kuadran Bidang Koordinat

Dalam bidang koordinat di atas:
Titik P memiliki koordinat (–2, 1), koordinat-x : –2 , koordinat-y : 1. Titik P berada di
kuadran III.
Titik Q memiliki koordinat (2, 3), koordinat-x : 2 , koordinat-y : 3. Titik Q berada di
kuadran I.

E. Model Pembelajaran
Model Pembelajaraan : Quantum Tipe VAK
Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas

F. Alat dan Bahan

Media : LKS, Powerpoint, Geogebra
Alat/Bahan : Laptop, LCD Proyektor, Papan tulis whiteboard, sepidol
Sumber Belajar : Buku Matematika Kemendikbud RI Jilid 1 untuk SMP Kelas
VIII Edisi Revisi 2017, Sumber lain yang menunjang
pembelajaran
G. Langkah-langkah Pembelajaran
Alokasi
Tahap No Kegiatan Siswa Kegiatan Guru
Waktu
I. PENDAHULUAN 10 menit
1. Mendengarkan apersepsi Memberikan apersepsi dan 2 menit
dari guru, mengingat menumbuhkan minat siswa
kembali materi yang untuk mempelajari suatu
mendukung tentang konsep tentang koordinat
koordinat kartesius serta kartesius dengan membimbing
bertanya jika ada hal yang siswa untuk mengingat
belum dipahami. kembali tentang materi
sebelumnya.

2. Menyiapkan bahan dan Meminta siswa untuk 3 menit

TUMBUHKAN

perangkat yang digunakan menyiapkan bahan dan

dalam proses pembelajaran perangkat yang akan
(kinestetik). digunakan.

3. Menjawab pertanyaan guru

Memberikan pertanyaan- 3 menit
serta mengingat kembali
pertanyaan untuk
materi yang berkaitan
mengingatkan kembali materi-
dengan materi yang akan
materi tentang koordinat
dipelajari. kartesius yang berkaitan
dengan materi yang akan
dipelajari.
4. Menuju kelompok masing- Membagi siswa menjadi 2 menit
masing dan mempersiapkan beberapa kelompok heterogen.
diri untuk menerima
pembelajaran.
II. Kegiatan Inti 45 menit
Mengamati dan Menanya 10 menit
5. Bersama kelompoknya Memberikan sedikit visualisasi
siswa mengamati dan materi dengan bantuan media
menyimak media dan mengarahkan siswa
ALAMI

(Geogebra dan video mendiskusikan permasalahan

pembelajaran) untuk yang diberikan bersama
memahami dan menemukan kelompoknya dengan LKS
konsep dari permasalahan yang telah diberikan sebelum
yang diberikan. (Visual, bertanya kepada guru.
Audio)
 Alokasi
Tahap No Kegiatan Siswa Kegiatan Guru
Waktu
6. Bertanya ke anggota Membimbing siswa jika ada
kelompok ataupun guru bertanya ataupun yang
apabila menemukan mengalami kesulitan
permasalahan dalam menemukan konsep yang
menemukan konsep sistem diinginkan.
koordinat.
Mengumpulkam data dan Mengolah data
7. Mendengarkan dan Membimbing dan 20 menit
membuat catatan penting mengarahkan siswa
mengenai konsep dari materi memanfaatkan pengetahuan,
yang akan dipelajari melalui keinginan dan modalitas VAK
video pembelajaran dan yang dimilikinya untuk
Geogebra. (Audio, mengkontruksi materi yang
NAMAI

Kinestetik) disajikan.

8. Mengkontruksi konsep Membimbing siswa dengan

dengan menggunakan LKS dan media untuk
petunjuk yang diberikan mengkontruksi konsep dari
oleh guru (LKS dan media materi dan kemampuan
pembelajaran) atau yang pemecahan masalah siswa,
ditemukan sendiri oleh guru juga mendekati siswa
siswa. (Kinestetik) yang membuat keributan di
kelas.

Mengkomunikasikan
9. menunjukkan memberikan arahan dan 15 menit
DEMONSTRASIKAN

kemampuannya dalam kesempatan kepada siswa

mengkonstruksi konsep untuk menyampaikan
yang sedang dibahas seperti pengetahuan atau konsep yang
menjawab pertanyaan, sedang dibahas serta
mengerjakan soal, menekankan pentingnya
mengkomunikasikan di percaya pada diri sendiri dan
depan kelas atau hasil kerja sendiri sehingga
mengomentari pendapat berani untuk menyampaikan di
teman lainnya. depan kelas.

III. PENUTUP 25 menit

10. Perwakilan dari kelompok menyampaikan kembali 5 menit

ULANGI

memberikan penjelasan tentang konsep-konsep dan

tentang konsep-konsep yang materi yang telah dipelajari
telah dipelajari. (Audio, dengan menggunakan system
Kinestetik) penunjukkan secara acak.
 Alokasi
Tahap No Kegiatan Siswa Kegiatan Guru
Waktu
11. Menyimpulkan materi yang Membimbing siswa untuk 5 menit
telah dipelajari. (Audio) menyimpulkan materi yang
dibahas.

12. Mengerjakan soal yang Memberikan soal latihan 10 menit

diberikan oleh guru. kepada masing-masing siswa.
(Kinestetik)

13. Menerima penghargaan Memberikan penghargaan 5 menit

RAYAKAN

yang diberikan oleh guru. kepada siswa yang telah

menunjukkan kemajuan
belajarnya.

H. Penilaian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

a. Teknik penilaian : Kuis
b. Bentuk instrumen : Uraian (essay)
c. Instrumen :
1. Dalam denah sebuah perkampungan yang dipetakan dalam sistem
koordinat kartesius, SMP Xaverius terletak pada koordinat (0,0). Pos
Kamling terletak 3 satuan ke Timur dan 4 satuan ke Utara. Rumah Putu
terletak 5 satuan ke Barat dan 4 satuan ke Utara. Rumah Made terletak
6 satuan ke Timur dan 1 satuan ke Selatan. Rumah Ayu terletak 6
satuan ke Barat dan 2 satuan ke Selatan. Berdasarkan informasi diatas,
maka:
a) Gambarlah koordinat kartesius dan tentukan koordinat Pos Kamling,
Rumah Putu, Rumah Made dan Rumah Ayu.
b) Tentukan jarak Rumah Ayu dan Rumah Putu terhadap sumbu-X dan
sumbu-Y.
c) Sebutkan lokasi yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu-X.
d) Sebutkan lokasi yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu-Y.
e) Terletak pada kuadran berapakah Pos Kamlingdan Rumah Made.

d. Pedoman Penskoran
No Jawaban yang diharapkan Skor
1. Pembahasan
5
Diketahui:
No Jawaban yang diharapkan Skor
 Sekolah terletak pada koordinat (0,0).
 Pos Kamling terletak 3 satuan ke Timur dan 4 satuan ke Utara.
 Rumah Putu terletak pada terletak 5 satuan ke Barat dan 4 satuan
ke Utara.
 Rumah Made terletak terletak 6 satuan ke Timur dan 1 satuan ke
Selatan.
 Rumah Ayu terletak terletak 6 satuan ke Barat dan 2 satuan ke
Selatan.
5
Ditanyakan:
a. Gambarlah koordinat kartesius dan tentukan koordinat Pos
Kamling, Rumah Putu, Rumah Made dan Rumah Ayu.
b. Tentukan jarak Rumah Ayu dan Rumah Putu terhadap sumbu-X
dan sumbu-Y.
c. Sebutkan lokasi yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu-X.
d. Sebutkan lokasi yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu-Y.
e. Terletak pada kuadran berapakah Pos Kamlingdan Rumah Made.
Gambar penyelesaian yang diharapkan: 30

Jadi, koordinat Pos Kamling adalah (3,4), Rumah Putu adalah (-5,4),
Rumah Made adalah (6,-1) dan Rumah Ayu adalah (-6,-2).
Jadi, Jarak Rumah Ayu terhadap sumbu-X adalah 2 satuan 15
Jarak Rumah Ayu terhadap sumbu-Y adalah 6 satuan
Jadi Jarak Rumah Putu terhadap sumbu-X adalah 5 satuan
Jarak Rumah Putu terhadap sumbu-Y adalah 4 satuan
Jadi, lokasi yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu-X, yaitu: 15
Rumah Putu dan Pos Kamling.
Jadi, lokasi yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu-Y, yaitu: 15
Rumah Ayu dan Rumah Made.
Jadi, Pos Kamling berada pada kuadran I dan Rumah Made kuadran 15
IV.
Skor Total 100
Lampiran 21

LEMBAR KERJA SISWA (1)

Satuan Pendidikan : SMP N 3 Singaraja

Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/ Ganjil
Materi Pokok : Koordinat Kartesius

Kelompok : …...
Anggota Kelompok :
1. ………………………… (…….) 4. ……………………………… (…….)
2. ………………………… (…….) 5. ……………………………… (…….)
3. ………………………… (…….) 6. ……………………………… (…….)

Tujuan Pembelajaran :
1. Menentukan kedudukan suatu titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y setelah
mengamati permasalah yang diberikan dengan benar.
2. Mengidentifikasi pembagian kuadran bidang kartesius.
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik setelah
mempelajari konsep titik dalam koordinat secara tepat.

Petunjuk
1. Tulislah terlebih dahulu nama anggota kelompok pada kolom yang disediakan.
2. Baca dan pahami permasalahan yang ada pada LKS
3. Diskusikan permasalahan yang ada pada LKS bersama anggota kelompok.
4. Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada guru.

Kegiatan:
Alat dan Bahan:
1. Buku tulis berpetak
2. Penggaris
3. Alat tulis

Langkah-langkah Kegiatan:
2. Gambarlah sebuah koordinat kartesius pada buku berpetak kalian.
3. Perhatikan perintah yang ada digeogebra yang ditayangkan di LCD, tentukan posisi
yang menuju titik p, misalnya titik p yang dimaksud yaitu (5,6).
4. Buatlah titik p tersebut pada koordinat Kartesius yang kalian gambar sesuai dengan
titik yang kalian peroleh. Berikan nama titik tersebut dengan menggunakan huruf
kapital: A, B, C, dan seterusnya, misalnya A(5, 6).
 Gambar 1. Koordinat Kartesius

5. Ulangi langkah 3 hingga beberapa kali. Kemudian, amatilah gambar koordinat

Kartesius yang kalian gambar dan lengkapi tabel berikut.
No. Titik Koordinat Jarak ke sumbu-X Jarak ke sumbu-Y
1. A(5, 6) 6 satuan 5 satuan
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
6. Posisi titik pada koordinat Kartesius ditulis dalam pasangan berurut (x, y). Bilangan x
menyatakan jarak titik itu dari sumbu-Y dan bilangan y menyatakan jarak titik itu
dari sumbu-X. Sumbu-X dan sumbu-Y membagi bidang koordinat Kartesius menjadi 4
kuadran, yaitu:
Kuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positif
Kuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positif
 Kuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negative
Kuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negative
Amatilah kembali koordinat Kartesius yang kalian gambar dan lengkapi tabel berikut.
No. Titik Koordinat Keterangan
A(5, 6) Titik A berjarak 6 satuan dari sumbu-X dan berjarak 5
1.
satuan dari sumbu-Y. Titik A berada pada Kuadran I.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
7. Kesimpulan:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………….......................
1. Dalam suatu sistem tata surya yang dipetakan dalam bidang koordinat, Matahari
berada pada titik pusat atau titik asal (0,0). Planet Merkurius terletak pada
koordinat ( 1,1), Planet Venus terletak pada koordinat (2,3), Planet Bumi terletak
pada koordinat (-3,4), Planet Mars terletak pada koordinat (-4,5), Planet Jupiter
terletak pada koordinat (6,-7), Planet Saturnus terletak pada koordinat (7,8), Planet
Uranus terletak pada koordinat (8,9) dan Planet Neptunus terletak pada koordinat
(-9,-10). Berdasarkan informasi diatas, gambarlah titik-titik tersebut ke dalam
koordinat kartesius kemudian tentukan:
a. Jarak planet Bumi terhadap Sumbu-X.
b. Jarak planet Jupiter terhadap Sumbu-Y.
c. Posisi planet Saturnus terhadap Matahari.
d. Posisi planet Neptunus terhadap Matahari.
e. Posisi planet Merkurius terhadap Bumi.
f. Posisi planet Jupiter terhadap Uranus.
g. Posisi planet Saturnus terhadap Neptunus.
h. Posisi planet Venus terhadap Jupiter.
 i. Posisi planet Uranus terhadap Neptunus.

Penyelesaian:
No Jawaban yang diharapkan Skor
1. Pembahasan
Diketahui:

Ditanyakan:

Gambar Penyelesaian
Kesimpulan:

4.

Cek kembali pekerjaan kalian apakah masih ada yang keliru atau tidak!
Perhatikan penggunaan satuan, ketelitian dalam perhitungan maupun penulisan.
Lampiran 22

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP ) KELAS KONTROL

Satuan Pendidikan : SMP NEGERI 3 Singaraja

Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas/Semester : VIII / Ganjil
Materi Pokok : Bidang Kartesius
Tahun Pelajaran : 2019/2020
Alokasi Waktu : 2 JP

A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong
royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa
ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.
KI 4 : Mengolah, menyajikan, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan
yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.2 Menjelaskan kedudukan titik 3.2.1 Menentukan kedudukan suatu titik terhadap
dalam bidang koordinat sumbu-X dan sumbu-Y setelah mengamati
Kartesius yang dihubungkan yang diberikan dengan benar.
dengan masalah kontekstual. 3.2.2 Mengidentifikasi pembagian kuadran bidang
kartesius.

4.1 Menyelesaikan masalah yang 4.2.1 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan

berkaitan dengan kedudukan dengan kedudukan titik terhadap sumbu-X
titik dalam bidang koordinat dan sumbu-Y.
Kartesius.
C. Tujuan Pembelajaran
 Melalui poses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengolah
informasi, dan mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu
dan kelompok, siswa dapat menentukan kedudukan suatu titik terhadap sumbu-X dan
sumbu-Y.
Fokus pengembangan karakter
Tanggung-jawab
Disiplin
Mandiri
Rasa ingin tahu
D. Materi Pembelajaran
Kedudukan suatu titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y
Koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada suatu
bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut dengan koordinat x dan
koordinat y dari titık-titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis
berarah tegak lurus satu sama lain (sumbu-X dan sumbu-Y), dan panjang unit yang dibuat
tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut. Titik-titik pada bidang koordinat Kartesius
memiliki jarak terhadap sumbu-X dan sumbu-Y. Perhatikan Gambar 1 berikut ini.

Gambar 1. Koordinat Kartesius

Dari Gambar 1 dapat ditulis posisi titik-titik sebagai berikut.
Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X
Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X
Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X
Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X
 Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X
Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X
Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X
Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X
Posisi titik pada koordinat Kartesius ditulis dalam pasangan berurut (x, y).
Bilangan x menyatakan jarak titik itu dari sumbu-Y dan bilangan y menyatakan jarak titik
itu dari sumbu-X. Sumbu-X dan sumbu-Y membagi bidang koordinat Kartesius menjadi 4
kuadran, yaitu:
Kuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positif
Kuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positif
Kuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negatif
Kuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negatif

Gambar 2. Empat Kuadran Bidang Koordinat

Dalam bidang koordinat di atas:
Titik P memiliki koordinat (–2, 1), koordinat-x : –2 , koordinat-y : 1. Titik P berada di
kuadran III.
Titik Q memiliki koordinat (2, 3), koordinat-x : 2 , koordinat-y : 3. Titik Q berada di
kuadran I.
E. Model dan Metode Pembelajaran
1. Pendekatan : Saintifik
2. Model : Discovery Learning
3. Metode : Diskusi, tanya-jawab, dan penugasan
F. Media dan Bahan
1. Media : Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Bahan : Papan tulis, spidol/kapur

G. Sumber Belajar
1. Buku pegangan guru;
2. Buku paket Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII semester ganjil;
3. Buku lain yang relefan dengan pembelajaran koordinat Kartesius; dan
4. Internet.
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan
Kegiatan
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Pendahuluan  Guru memasuki ruangan kelas  Siswa memberikan salam dan
dan memberikan salam, melakukan doa bersama.
kemudian dilanjutkan dengan
doa bersama.

 Guru menanyakan kehadiran  Siswa mengkonfirmasi

siswa. terkait dengan kehadirannya
kepada guru.

 Guru menyampaikan informasi  Siswa menerima informasi

tentang kompetensi, ruang tentang kompetensi, ruang
lingkup materi, tujuan, lingkup materi, tujuan,
manfaat, langkah manfaat, langkah
pembelajaran, dan metode pembelajaran, dan metode
penilaian yang akan penilaian yang akan
dilaksanakan. dilaksanakan.

 Guru melakukan apresepsi  Siswa mengingat kembali

kepada siswa untuk tentang materi pelajaran yang
mengingatkan siswa tentang telah dipelajari pada
materi pelajaran yang telah pertemuan sebelumnya dan
dipelajari pada pertemuan berkaitan dengan materi yang
sebelumnya dan berkaitan akan dibahas.
dengan materi yang akan
dibahas.

 Guru mengkondisikan siswa  Siswa mengkondisikan diri

dalam beberapa kelompok dalam beberapa kelompok
 heterogen yang terdiri dari 4-5 heterogen yang terdiri dari 4-
orang siswa. 5 orang siswa.

Inti Tahap Stimulation (Stimulasi/Pemberian Rasangan)

Mengamati:
 Guru membagikan LKS yang  Siswa menerima LKS yang
berikan permasalahan tentang berikan permasalahan
materi yang akan dibahas pada tentang materi yang akan
pertemuan tersebut. dibahas pada pertemuan
tersebut.

 Guru mengarahkan siswa  Siswa mengamati dan

untuk mengamati dan mencermati mencermati langkah-langkah
langkah-langkah penyelesaian penyelesaian masalah pada LKS
masalah pada LKS yang yang dibagikan.
dibagikan.
Tahap Problem Statemen (Pertanyaan/Identifikasi Masalah)
Menanya:
 Guru memotivasi siswa dalam  Siswa merumuskan
kelompok untuk menanyakan pertanyaan terkait dengan
permasalahan yang disajikan permasalahan yang disajikan
dalam LKS. dalam LKS.
Tahap Data Collection (Pengumpulan Data)
Mengumpulkan data:
 Guru memotivasi dan  Siswa menyelesaikan
membimbing siswa untuk permasalahan-permasalahan
menyelesaikan permasalahan- yang terdapat pada LKS yang
permasalahan yang terdapat sudah dibagikan.
pada LKS yang sudah
dibagikan.
Tahap Verification (Pembuktian)
Mengolah data:
 Guru mengamati siswa dalam  Siswa dalam menyusun hasil
menyusun hasil diskusi diskusi kelompoknya di LKS
kelompok sesuai dengan secara keseluruhan.
permasalahan yang terdapat di
dalam LKS.
Tahap Generalization (Menarik Kesimpulan)
Mengkomunikasikan:
  Guru meminta perwakilan dari  Perwakilan dari masing-
masing-masing kelompok masing kelompok
untuk mempresentasikan hasil mempresentasikan hasil
diskusi kelompoknya. diskusi kelompoknya.

 Guru dan siswa membahas  Siswa bersama-sama

hasil diskusi dari masing- membahas hasil diskusi dari
masing kelompok. masing-masing kelompok.

 Guru memberikan penjelasan  Siswa mendengarkan

dan meluruskan jika ada penjelasan dari guru.
informasi atau konsep yang
keliru.

 Guru memberikan kesempatan  Siswa melakukan tanya

kepada siswa untuk melakukan jawab tentang hal-hal yang
tanya jawab tentang hal-hal belum dimengerti selama
yang belum dimengerti selama proses pembelajaran.
proses pembelajaran.

 Guru meminta siswa untuk  Siswa menyimpulkan hasil

menyimpulkan hasil diskusi diskusi pada pertemuan
pada pertemuan tersebut dan tersebut.
meluruskan jika ada keliru dari
kesimpulan yang disampaikan
siswa.
Penutup  Guru mengevaluasi kegiatan  Siswa kembali menempati
pembelajaran dengan tempat duduk masing-masing
memberikan kuis kepada siswa dan mengerjakan kuis secara
untuk dikerjakan secara individu.
individu.

 Guru memberikan latihan soal  Siswa mencatat latihan soal

untuk dikerjakan siswa secara untuk dikerjakan di rumah
individu di rumah. masing-masing.

 Guru menyampaikan materi  Siswa menyimak materi yang

yang akan dibahas pada akan dibahas pada pertemuan
pertemuan sebelumnya. sebelumnya.

 Guru menutup pertemuan  Siswa mengucapkan salam.

dengan mengucapkan salam.
I. Penilaian, Remidial, dan Pengayaan
1. Teknik Penilaian
a. Penilaian Kompetensi Pengetahuan
1) Tes Tertulis
a) Pilihan ganda
b) Uraian/esai
2) Tes Lisan
 Tes lisan pemaparan materi dari pemahaman siswa.

b. Penilaian Kompetensi Keterampilan

1) Proyek, pengamatan, wawancara’
 Mempelajari buku teks dan sumber lain tentang materi pokok
 Menyimak tayangan/demo tentang materi pokok
2) Portofolio / unjuk kerja
3) Produk,
2. Instrumen Penilaian
Teknik Bentu
Indikator Pencapaian Instrumen
penilaian k
1. Menentukan Tes Tulis Tes Perhatikan koordinat Kartesius di bawah
kedudukan suatu uraian ini.
titik terhadap
sumbu-X dan
sumbu-Y.
2. Menyelesaikan
permasalahan yang
melibatkan
kedudukan suatu
titik terhadap
sumbu-X dan
sumbu-Y.

1. Berapakah jarak titik A dan titik H

terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
2. Sebutkan titik-titik yang mempunyai
jarak sama terhadap sumbu-X.
3. Sebutkan titik-titik yang mempunyai
jarak sama terhadap sumbu-Y.
4. Terletak pada kuadran berapakah titik
D dan titik G.

Kunci Jawaban dan Rubrik Penskoran

Kunci Jawaban Skor

1. Jarak titik A terhadap sumbu-X adalah 3 satuan 2
Jarak titik A terhadap sumbu-Y adalah 4 satuan 2
Jarak titik H terhadap sumbu-X adalah 5 satuan 2
Jarak titik H terhadap sumbu-Y adalah 4 satuan 2
2. Titik-titik yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu-X, yaitu:
Titik A dan titik B 2
Titik C dan titik D 2
Titik G dan titik I 2
3. Titik-titik yang mempunyai jarak sama terhadap sumbu-Y, yaitu:
Titik A, titik B, dan titik H 2
Titik C dan titik D 2
Titik E, titik G, dan titik I 2
4. Titik D berada pada kuadran IV 2
Titik G berada pada kuadran II 2
Total Skor 24

𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝑫𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑺𝒊𝒔𝒘𝒂

NILAI = 100
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑺𝒌𝒐𝒓
Lampiran 23

LEMBAR KERJA SISWA

KELAS KONTROL

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : VIII/Ganjil
Materi Pokok : Koordinat Kartesius

Anggota Kelompok:
1. ……………………………………………….
2. ……………………………………………….
3. ……………………………………………….
4. ……………………………………………….
5. ……………………………………………….
A. Indikator
1. Menentukan kedudukan suatu titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
B. Petunjuk
1. Tulislah terlebih dahulu nama anggota kelompok pada kolom yang disediakan.
2. Baca dan pahami permasalahan yang ada pada LKS
3. Diskusikan permasalahan yang ada pada LKS bersama anggota kelompok.
4. Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada guru.
C. Masalah I

Gambar 1. Koordinat Kartesius

Koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan objek titik-titik pada suatu
bidang dengan menggunakan dua bilangan yang disebut dengan koordinat x yang terletak
pada sumbu-X dan koordinat y yang terletak pada sumbu-Y. Titik-titik pada bidang
koordinat Kartesius memiliki jarak terhadap sumbu-X dan sumbu-Y. Cobalah amati posisi
titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-X dan sumbu-Y pada Gambar 1,
kemudian isilah tabel berikut
No. Titik Koordinat Jarak ke sumbu-X Jarak ke sumbu-Y
1. A(3, 6) 3 satuan 6 satuan
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
D. Masalah II
Posisi titik pada koordinat Kartesius ditulis dalam pasangan berurut (x, y).
Bilangan x menyatakan jarak titik itu dari sumbu-Y dan bilangan y menyatakan jarak titik
itu dari sumbu-X. Sumbu-X dan sumbu-Y membagi bidang koordinat Kartesius menjadi 4
kuadran, yaitu:
Kuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positif
Kuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positif
Kuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negatif
Kuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negatif
No. Titik Koordinat Keterangan
1. A(3, 6) Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu-X dan berjarak 6 satuan
dari sumbu-Y. Titik A berada pada Kuadran I.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
E. Kesimpulan
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………
Lampiran 24
Lampiran 25