Tugas 2 : LKPD 1

Nama : Aditya Febritama

No.PPG : 19022218010241

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Satuan Pendidikan : SMAN 2 Sukatani

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/2
Materi/Pokok Bahasan : Suku banyak ( Polinomial )

A. Identitas
Kelas : .........................................
Nama Anggota : 1. .........................................
2. .........................................
3. .........................................
4. ........................................
B. Kompetensi Dasar :
3.4 Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial
C. Indikator
3.4.5 Menentukan nilai suatu polinom
4.4.5 Menentukan nilai suatu polinom dengan menggunakan metode subtitusi dan
horner

D. Tujuan Pembelajaran
Melalui Lembar Kerja Peserta didik, siswa dapat
1. Menentukan nilai suatu polinom dengan cara subtitusi
2. Menentukan nilai suatu polinom dengan cara horner

E. Petunjuk
 Amati dan bacalah LKPD ini dengan cermat dan teliti.
 Diskusikan dengan teman sekelompokmu tentang cara menyelesaikan masalah yang
berkaitan tentang Menentukan nilai suatu polinom dengan benar.
 Setiap anggota kelompok harus memahami jawaban hasil dari diskusi kelompok.
 Jika anggota kelompok mengalami kesulitan maka anggota kelompok lain wajib
membantu.
 Jika seluruh anggota kelompok mengalami kesulitan maka silahkan untuk bertanya
pada guru.
 Kerjakan secara individu soal – soal yang sudah diberikan
F. Nilai suatu Suku Banyak
1) Cara subtitusi
Misal suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑. Jika 𝑥 = 𝑘 maka nilai 𝑓(𝑘) =
𝑎𝑘 3 + 𝑏𝑘 2 + 𝑐𝑘 + 𝑑
2) Cara horner
Contoh
Nilai suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 untuk x = k

k a b c d Koefisien
2 3 2
ak ak +bk ak +bk +ck
a 2
ak+b ak +bk+c ak +bk2+ck+d
3 +

Jadi ak3+bk2+ck+d adalah Nilai Suku banyak

G. Menentukan Nilai suatu banyak menggunaka aturan subtitusi

Untuk lebih memahami konsep dari menentukan nilai suatu suku banyak menggunakan
aturan subtitusi, perhatikan contoh berikut dan diskusikan bersama pada kelompok kalian
Nilai suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 4𝑥 2 − 2𝑥 − 8 untuk x = - 1
Penyelesaian
𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 4𝑥 2 − 2𝑥 − 8 untuk x = - 1
𝑓( ) = …3 + 4 …2 − 2 … − ⋯
𝑓( ) = ⋯ + ⋯ − ⋯ − ⋯
𝑓( ) = ⋯

H. Menentukan Nilai suatu banyak menggunaka aturan Horner

Untuk lebih memahami konsep dari menentukan nilai suatu suku banyak menggunakan
aturan subtitusi, perhatikan contoh berikut dan diskusikan bersama pada kelompok kalian
Nilai suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 4𝑥 2 − 2𝑥 − 8 untuk x = - 1
Penyelesaian

-1 1 4 -2 -8 Koefisien
... ... ...
1 ... ... ... +

Jadi Nilai suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 4𝑥 2 − 2𝑥 − 8 untuk x = - 1 adalah ?

Buatlah kesimpulan dalam menentukan nilai menunggunakan aturan subtitusi dan
menggunakan horner, manakah yang lebih mudah.
Latihan

Kerjakan secara individu tiap soal dibawah ini

Latihan !
Tentukan nilai dari setiap suku banyak gunakan aturan subtitusi dan horner kemudian
bandingkan
1. 𝑥 3 + 7𝑥 2 − 4𝑥 + 3 untuk x = 5
2. 2𝑥 3 + 4𝑥 2 − 18 untuk x = 3
Tugas 2 : LKPD 2
Nama : Aditya Febritama
No.PPG : 19022218010241

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Satuan Pendidikan : SMAN 2 Sukatani

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/2
Materi/Pokok Bahasan : Suku banyak ( Polinomial )

A. Identitas
Kelas : .........................................
Nama Anggota : 1. .........................................
2. .........................................
3. .........................................
4. ........................................
B. Kompetensi Dasar :
3.4 Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial
C. Indikator
3.4.7 Menentukan hasil dan sisa suatu pembagian polinom oleh ( x – k )
3.4.7 menyelesaikan masalah hasil dan sisa suatu pembagian polinom oleh (x – k)

D. Tujuan Pembelajaran
Melalui Lembar Kerja Peserta didik, siswa dapat
1. Menentukan hasil dan sisa suatu pembagian polinom dengan cara skema
2. Menentukan hasil dan sisa suatu pembagian polinom dengan cara horner
E. Petunjuk
 Amati dan bacalah LKPD ini dengan cermat dan teliti.
 Diskusikan dengan teman sekelompokmu tentang cara menyelesaikan masalah yang
berkaitan tentang Menentukan hasil dan sisa suatu pembagian polinom oleh ( x – k )
dengan benar.
 Setiap anggota kelompok harus memahami jawaban hasil dari diskusi kelompok.
 Jika anggota kelompok mengalami kesulitan maka anggota kelompok lain wajib
membantu.
 Jika seluruh anggota kelompok mengalami kesulitan maka silahkan untuk bertanya
pada guru.
 Kerjakan secara individu soal – soal yang sudah diberikan

F. Nilai suatu Suku Banyak

1) Cara skema
Contoh
a) Tentukan hasi dan sisa pembagian 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 4𝑥 2 − 2𝑥 − 8 dengan x + 1
Jawab
 𝑥 2 + 3𝑥 − 5 (hasil)
x +1 √𝑥 3 + 4𝑥 2 − 2𝑥 − 8
𝑥3 + 𝑥2
3𝑥 2 − 2𝑥 − 8
3𝑥 2 + 3𝑥
−5𝑥 − 8
−5𝑥 − 5
-3
(sisa)
2) Cara horner
Contoh
Nilai suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 untuk x = k

k a b C d Koefisien
2 3 2
ak ak +bk ak +bk +ck
a 2
ak+b ak +bk+c ak +bk2+ck+d
3 +

Jadi ax2 + (ak+b )x+ ak2+bk+c adalah hasil dan ak3+bk2+ck+d adalah sisa
pembagian suku banyak oleh ( x – k )

G. Menentukan Hasil dan sisa pembagian suatu banyak oleh (x- k) menggunakan
aturan Skema
Untuk lebih memahami konsep dari menentukan hasil dan sisa pembagian suatu suku
banyak oleh(x – k) menggunakan aturan skema, perhatikan contoh berikut dan
diskusikan bersama pada kelompok kalian
Hasil dan sisa pembagian suku banyak (𝑥) = 2𝑥 3 + 4𝑥 2 − 18 dibagi x – 3 adalah
Penyelesaian
… 𝑥2 + ⋯ 𝑥 + ⋯
x - √2𝑥 3 + 4𝑥 2 + 0𝑥 − 18
3 ...............
… 𝑥 2 + 0𝑥 − 18
................
… 𝑥 − 18
...............
....
3 2
Jadi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 4𝑥 − 18 dengan x – 3 mempunyai hasil … .. dan sisa ....

H. Menentukan Hasil dan sisa pembagian suatu banyak oleh (x- k) menggunakan
aturan Skema
Untuk lebih memahami konsep dari menentukan hasil dan sisa pembagian suatu suku
banyak oleh (x – k) menggunakan aturan Horner, perhatikan contoh berikut dan
diskusikan bersama pada kelompok kalian
Hasil dan sisa pembagian suku banyak (𝑥) = 2𝑥 3 + 4𝑥 2 − 18 dibagi x – 3 adalah
Penyelesaian
 3 2 4 0 - 18
... ... ...
... ... ... ... +

Jadi pembagian suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 4𝑥 2 − 2𝑥 − 8 oleh x - 3 mempunyai

hasil ... dan sisa ...
Buatlah kesimpulan dalam menentukan nilai menunggunakan aturan skema dan
menggunakan horner, manakah yang lebih mudah

Latihan

Kerjakan secara individu tiap soal dibawah ini

Latihan !
Tentukan hasil dan sisa pembagian suku banyak, gunakan aturan skema dan aturan
horner kemudian bandingkan
1. 𝑥 3 + 4𝑥 2 + 𝑥 + 3 dibagi (𝑥 − 1)
2. 2𝑥 3 − 4𝑥 2 − 5𝑥 + 9 dibagi (𝑥 + 1)
3. 𝑥 4 − 𝑥 2 + 7 dibagi (𝑥 − 2)
Tugas 2 : LKPD 3
Nama : Aditya Febritama
No.PPG : 19022218010241

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Satuan Pendidikan : SMAN 2 Sukatani

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester : XI/2
Materi/Pokok Bahasan : Suku banyak ( Polinomial )

A. Identitas
Kelas : .........................................
Nama Anggota : 1. .........................................
2. .........................................
3. .........................................
4. ........................................
B. Kompetensi Dasar :
3.4 Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial

C. Indikator
3.4.8 Menentukan sisa pembagian oleh 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
3.4.8 Menyelesaiakan masalah sisa pembagian oleh 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

D. Tujuan Pembelajaran
Melalui Lembar Kerja Peserta didik, siswa dapat
1. Menentukan hasil dan sisa suatu pembagian polinom dengan cara skema
2. Menentukan hasil dan sisa suatu pembagian polinom dengan cara horner

E. Petunjuk
 Amati dan bacalah LKPD ini dengan cermat dan teliti.
 Diskusikan dengan teman sekelompokmu tentang cara menyelesaikan masalah yang
berkaitan tentang Menentukan sisa pembagian oleh 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan benar.
 Setiap anggota kelompok harus memahami jawaban hasil dari diskusi kelompok.
 Jika anggota kelompok mengalami kesulitan maka anggota kelompok lain wajib
membantu.
 Jika seluruh anggota kelompok mengalami kesulitan maka silahkan untuk bertanya
pada guru.
 Kerjakan secara individu soal – soal yang sudah diberikan

F. Derajat suku banyak pada hasil dan sisa pembagian oleh 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
Contoh
1. 3𝑥 4 + 4𝑥 3 − 5𝑥 2 − 2𝑥 + 5 dibagi 𝑥 2 + 2𝑥 + 3 (tidak bisa difaktor)
 Cara skema
3𝑥 2 − 2𝑥 + 10
𝑥 2 + 2𝑥 + 3 √3𝑥 4 + 4𝑥 3 − 5𝑥 2 − 2𝑥 + 5
3𝑥 4 + 6𝑥 3 + 9𝑥 2
−2𝑥 3 − 14𝑥 2 − 2𝑥 + 5
−2𝑥 3 − 4𝑥 2 − 6𝑥
−10𝑥 2 + 4𝑥 + 5
−10𝑥 2 − 20𝑥 − 30
24x + 35

Jadi hasil 3𝑥 2 − 2𝑥 + 10 dan sisa 24x + 35

2. 3𝑥 4 + 4𝑥 3 − 5𝑥 2 − 2𝑥 + 5 dibagi 𝑥 2 + 2𝑥 − 3 (bisa difaktor)

1) Cara skema
Seperti contoh no 1
2) Cara hornor bisa dikerjakan jika 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 bisa difaktorkan
𝑥 2 + 2𝑥 − 3 = 0
(𝑥 − 1)(𝑥 + 3) = 0
𝑥 = 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = −3

1 3 4 -5 -2 5
3 7 2 0
+
3 7 2 0 5
Sisa pertama

-3 3 7 2 0
-9 6 - 24
+
3 -2 8 - 24
Hasil sisa kedua
( x – 1 ) sehingga x = 1 pembagi pertama
(x + 3 ) sehingga x = - 3 pembagi kedua
5 sebagai sisa pertama
- 24 sebagai sisa kedua
Sisa akhir 𝑆 = 𝑃1 . 𝑆2 + 𝑆1
𝑆 = (𝑥 − 1). −24 + 5
𝑆 = −24𝑥 + 24 + 5
𝑆 = −24𝑥 + 29
Jadi hasil 3𝑥 2 − 2𝑥 + 8 dan sisa −24𝑥 + 29

G. Menentukan Hasil dan sisa pembagian suatu banyak oleh 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

menggunakan aturan Skema
Untuk lebih memahami konsep dari menentukan hasil dan sisa pembagian suatu suku
banyak oleh 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 menggunakan aturan skema, perhatikan contoh berikut dan
diskusikan bersama pada kelompok kalian
Hasil dan sisa pembagian suku banyak 𝑥 3 + 6𝑥 2 − 3𝑥 + 1 dibagi 𝑥 2 − 𝑥 − 2adalah
Penyelesaian
… 𝑥 + ⋯ ( hasil)
2
𝑥 −𝑥−2 √𝑥 3 + 6𝑥 2 − 3𝑥 + 1
...............
… 𝑥2 + ⋯ 𝑥 + 1
................
... x + ....
...............
.... (sisa)
Jadi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 6𝑥 2 − 3𝑥 + 1 dibagi 𝑥 2 + 2𝑥 − 3 mempunyai hasil … .. dan sisa ....

H. Menentukan Hasil dan sisa pembagian suatu banyak oleh 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

menggunakan aturan Skema
Untuk lebih memahami konsep dari menentukan hasil dan sisa pembagian suatu suku
banyak oleh 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 menggunakan aturan Horner, perhatikan contoh berikut dan
diskusikan bersama pada kelompok kalian
Hasil dan sisa pembagian suku banyak 𝑥 3 + 6𝑥 2 − 3𝑥 + 1 dibagi 𝑥 2 − 𝑥 − 2adalah
Penyelesaian
𝑥2 − 𝑥 − 2 = 0
(𝑥 − ⋯ )(𝑥 + ⋯ ) = 0
𝑥 = ⋯ 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = ⋯

... 1 6 -3 1
... ... ...
+
1 ... ... ...
Sisa pertama

... 1 ... ...

... ...
+
1 ... ...
Hasil sisa kedua
( x ...) sehingga x = ... pembagi pertama
(x ... ) sehingga x = .... pembagi kedua
sebagai sisa pertama
... sebagai sisa kedua
Sisa akhir 𝑆 = 𝑃1 . 𝑆2 + 𝑆1
𝑆 = (𝑥 … ) × … + ⋯
𝑆 = ⋯𝑥 + ⋯
Jadi hasil… 𝑥 + ⋯ dan sisa … 𝑥 + ⋯
 Jadi pembagian suku banyak 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 6𝑥 2 − 3𝑥 + 1 dibagi 𝑥 2 − 𝑥 − 2
mempunyai hasil ... dan sisa ...
Buatlah kesimpulan dalam menentukan nilai menunggunakan aturan skema dan
menggunakan horner, manakah yang lebih mudah

Latihan

Kerjakan secara individu tiap soal dibawah ini

Tentukan hasil dan sisa pembagian suku banyak, gunakan aturan skema dan aturan
horner kemudian bandingkan
1. 𝑥 3 + 4𝑥 2 − 2𝑥 − 8 dibagi 𝑥 2 − 2𝑥 − 1
2. 𝑥 3 − 8𝑥 2 + 3𝑥 − 5 dibagi 𝑥 2 − 3𝑥 + 2
3. 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 3𝑥 − 5 dibagi 𝑥 2 − 4