Nani Kusrokhani-Instrumen Penilaian Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers Revisi-Nani Kusrokhani
Nani Kusrokhani-Instrumen Penilaian Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers Revisi-Nani Kusrokhani
Nani Kusrokhani-Instrumen Penilaian Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers Revisi-Nani Kusrokhani
1. Jika f ( x )=x 2 dan g ( x )=x−2, maka titik (x , y ) yang memenuhi y= ( fog ) (x) adalah …
i. ( 1 , 2 )
ii. ( 0 , 4 )
iii. (2 , 0)
iv. (3 , 4)
A. i dan ii
B. ii dan iii
C. i dan iii
D. ii dan iv
E. iii dan iv
2 x−3
2. Jika f ( x )=x +1 dan ( gof ) ( x ) = , x ≠−5 , maka g ( 2 x ) =¿…
x +5
2 x−3
A. , x ≠−4
x +4
4 x−5
B. , x ≠−2
2x+4
4 x−5
C. , x ≠−4
x+ 4
2 x−5
D. , x ≠−2
2 x +4
x−5
E. ,x ≠2
2 x−4
3. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut.
−1
i. f o f o g o I =g
−1 −1
ii. f o g o g o f =g
−1
iii. f o f o g=g
−1
iv. f o g o f o I =g
Jika f −1 ( x ) adalah invers dari f (x), maka pernyataan yang benar adalah …
A. i, ii, iii
B. i dan iii
C. ii dan iv
D. iv saja
E. benar semua
4. Jika f ( x )=5 x , maka f ( a−2 b+ c )=…
A. f ( a )−2 f ( b ) +f (c)
f (a+c )
B. 2
(f ( b ) )
C. f ( a+c )−f ( 2b )
f ( a )+ f (c)
D. 2
(f ( b ))
f ( a ) f (c )
E. 2
(f ( b ) )
x
5. Jika f ( x )= , maka f (2 x) dapat dinyatakan dengan …
x−1
2 f (x )
A.
f ( x )−1
f (x )
B.
f ( x )+ 1
2 f (x )
C.
f ( x )+ 3
2 f (x )
D.
2 f ( x )+1
2 f (x )
E.
f ( x )+ 1
6. Jika f ( x )=2 x−1 , g ( x ) =√ x , dan ( fog )( x )=3 , maka x=…
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
7. Grafik fungsi berikut yang merupakan invers dari yang lainnya adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
8. Agar fungsi f ( x )=x 2−6 x +10 mempunyai fungsi invers, maka daerah asal yang memenuhi adalah …
i. x≥1, x∈R
ii. x≥3, x∈R
iii. x≤1,x ∈R
iv. x≤3, x∈R
A. i dan ii
B. ii dan iii
C. i dan iii
D. ii dan iv
E. iii dan iv
9. Adi berada di gedung lantai 5. Dari jendela gedung ia melemparkan bola ke bawah. Lintasan jatuh bola tersebut dinyatakan dengan
h ( t )=5 t + 4 t . Invers fungsi h adalah …
2
−1 −4 ± √ 4 +5 t
A. h ( t )=
5
−1 −2± 2 √ 4+ 5t
B. h ( t )=
5
−1 −2± √ 4 +5 t
C. h ( t )=
5
−1 2± √ 4 +5 t
D. h ( t )=
5
−1 4 ± 2 √ 4+5 t
E. h ( t )=
5
2 x +3 4 −1 1
10. Diketahui f ( x )= , x ≠ . Jika f −1 adalah invers dari fungsi f dan f ( x−2 )= , maka nilai x yang memenuhi adalah …
4−5 x 5 7
A. 3
B. 5
C. 7
D. 11
E. 13
11. Jika f memenuhi persamaan 2 f ( x )=f ( 9−x )=3 x untuk semua x anggota bilangan real, maka nilai f ( 2 )=¿….
12. Jika diketahui fungsi f ( 2 x +4 )=x dan ( 3−x )=x , maka nilai f ( g ( 1 ) ) + g ( f ( 2 ) )=¿ ….
13. Misalkan f
−1
( x )= ( 1−x
1+ x )
=x , berlaku untuk x ≠ 1, maka pernyataan berikut yang memenuhi adalah ..
14. Diketahui suatu fungsi f bersifat f (−x ) =−f ( x ) untuk semuan x anggota bilangan real. jika f ( 3 )=−5 dan f (−5 )=1 maka f ( f (−3 ) ) =¿…
15. Jika f dan g mempunyai invers dan memenuhi f ( x +2 )=g ( x−3 ) maka f −1 ( x )=¿ …
KUNCI PEMBAHASAN DAN PEDOMAN PENSKORAN
NO SOAL NILAI
1 1. Kunci: B 5
2
f ( x )=x dan g ( x )=x−2
y= ( fog ) ( x ) =f ( g ( x ) )=f ( x −2 )=( x−2)
2
( 1 , 2 ) → 2=(1−2)2=1( salah)
( 0 , 4 ) → 4=(0−2)2 =4 (benar )
( 2 , 0 ) →=(2−2)2=0 ( benar )
( 3 , 4 ) → 4=(3−2)2=1(salah)
Jadi, yang memenuhi adalah ii dan iiI
2 2. Kunci : B 5
2 x−3
f ( x )=x +1 , sehingga f −1 ( x )=x −1 dan ( gof ) ( x ) = , x ≠−5
x +5
2 ( x−1 ) −3 2 x−5
g ( x )=( g o f o f −1) ( x )=( ( g o f ) o f −1 ) ( x )=( g o f )( x−1 )= =
( x −1 )+ 5 x +4
2 ( 2 x ) −5 4 x−5
g (2 x )= = , x ≠−2
(2 x )+4 2 x +4
3.
3 4. Kunci : B 5
v. f o f o g o I =( f o f ) o g o I =I o g o I =g (benar )
−1 −1
7. f ( 2 x )=
2x
×
1
x−1
=
2
x
x −1
=
2 ( ) ( )
x
x−1
=
2
x
x−1
=
2
x
x−1 ( )
=
( )
2 f (x)
2 x −1 1 2 x −1 x + x−1 x x−1 x f ( x ) +1
+ +1
x−1 x−1 x−1 x−1 x−1 x−1
6 8. Kunci : E 5
f ( x )=2 x−1 , g ( x ) =√ x , dan ( fog )( x )=3
( fog )( x )=3
f (g ( x ))=3
2 √ x −1=3
2 √ x =4
√ x=2
2
( √ x) =2 2
x=4
7 9. Kunci : B 5
grafik fungsi invers dapat digambar dengan mencerminkan fungsi asalnya terhadap
garis y=x .
8 Kunci : D 5
2
f ( x )=x −6 x +10 , jika digambarkan, fungsi f ( x ) adalah sebagai berikut.
Agar f ( x ) memiliki fungsi invers, maka fungsi f ( x ) harus dibatasi agar fungsi f ( x )
merupakan fungsi bijektif. Fungsi f ( x ) merupakan bijektif untuk daerah asal
Df = { x|x ≤ 3 , x ∈ R } atau Df = { x|x ≥ 3 , x ∈ R } dan daerah kawan K f = { y| y ≥ 1, y ∈ R } .
Jadi, daerah asal yang memenuhi adalah ii dan iv
9 Kunci : C 5
2
h ( t )=5 t + 4 t
misalkan y=h (t )=5 t 2 +4 t
2
↔ 5t +4 t− y=0
Dari persamaan kuadrat 5 t 2 + 4 t− y=0 diperoleh a=5. b=4 , dan c=− y
Dengan rumus abc diperoleh :
−b ± √ b2−4 ac
t 1 ,2=
2a
−1 −4 x+3 4 x −3 2
f ( x )= = , x ≠−
−5 x−2 5 x +2 5
4 (x−2)−3 4 x−11 1
f −1 ( x−2 )= = =
5( x−2)+2 5 x−8 7
↔ 5 x−8=28 x−77
↔ 23 x =69
↔ x=3
11 Menentukan fungsi f (x) dengan cara substitusi x=a dan x=9−a ke dalam 5
persamaan 2 f ( x ) +f ( 9−x )=3 x
Untuk x=a maka 2 f ( a )+ f ( 9−a )=3 a……persamaan (i)
Untuk x=9−a maka 2 ( f 9−a ) + f ( a )=3(9−a)….. persamaan (ii)
Elimininasi persamaan (i) dan (ii) dengan mengalikan persamaan (i) dengan 2 dan
persamaan (ii) dengan 1.
Sehingga diperoleh:
4 f ( a )+ 2 f ( 9−a )=6 a
2 ( f 9−a ) + f ( a )=3(9−a) _
3 f ( a )=6 a−3(9−a)
3 f ( a )=9 a−27
f ( a )=3 a−9
Maka f ( 2 )=3 ( 2 )−9=−3 5
12 f ( 2 x +4 )=x dan g ( 3−x )=x
Maka :
g ( 1 )=g ( 3−2 )=2 5
g (−1 )=g ( 3−4 )=4
f ( 2 )=f ( 2 (−1 ) +4 )=−1
f ( g ( 1 ) ) =f ( 2 )=−1
g ( f ( 2 ) ) =g (−1 )=4
5
Jadi, f ( g ( 1 ) ) + g ( f ( 2 ) )=−1+ 4=3
13
( )
f −1
1−x
1+ x
=x untuk x ≠−1
5