A - Chapitre 2
A - Chapitre 2
A - Chapitre 2
www.youssefbmw.fr.gd
CHAMP
ELECTROSTATIQUE
Objectif :
Caractérisation du champ électrostatique E créé par
une distribution de charges électriques immobiles
Calcul direct et à l’aide du Th. De Gauss
Symétries du champ électrostatique
I- DEFINITION
1- Champ électrostatique
q > 0 soumise à une force de nature électrostatique due à
une charge Q > 0.
F E
M
r
q
u
Q
1 Qq 1 Q
F(M) 2
u q 2
u
40 r 40 r
q charge passive
Q charge active (source)
2
La charge (active) Q modifie l’espace environnant
existence d’un champ électrostatique :
2- Propriétés
F
E vecteur d’origine M, de même direction que , son
sens dépend dusigne de la charge active Q
E E
Q M +Q M 3
Unité: V.m1 (volt / mètre)
E
> 0
4
II- CHAMP CREE PAR UNE DISTRIBUTION DE CHARGES
1- Charge ponctuelle unique
E(M)
F
M
r
q
Q u
La charge Q crée en M un champ E(M) tel que:
1 Qq
F(M) 2
u q E(M)
40 r
E(M) est un champ radial:
E E
Q>0 Q<0 5
Champ créé par plusieurs charges ponctuelles:
application du principe de superposition:
1 Qi
Ei (M) 2
ui et E(M) Ei (M)
40 ri i
7
II- THEOREME DE GAUSS
1- Rappel: angle solide
angle solide sous lequel on "voit" une surface quelconque
dS n
O u d
M
OM r
n normale à dS (dS n dS)
S
angle entre n et l'axe du cône
alors:
8
2- Flux du champ électrostatique à travers une surface
élémentaire.
OM r u
Q
dS n
u d
O
E(M)
M
1 Q
E(M) 2
u S
4 0 r
Flux élémentaire de E à travers dE E dS
dS
dS: Q u dS
d E d avec d 2
dS 40 r
Surface finie non fermée S:
est l'angle solide
sous lequel on voit la
surface S à partir de 9
O.
Surface fermée S:
Charge Q extérieure à S:
S
ds1
Q u d
E(M) E(M)
ds2
Le cône élémentaire d'angle solide d découpe dS1 et dS2 sur S.
Q u dS1 Q
d 1 2
d
4 0 r1 4 0
d d 1 d 2 0
Q u dS 2 Q
d 2 d
4 0 r2
2
4 0
Conclusion: Le flux total, à travers une surface fermée
S, du champ créé par une charge ponctuelle extérieure 10à
S, est nul.
Charge Q intérieure à S:
Flux de E à travers dS:
E
Q Q
dS n
d
40
d E
S
40 S
d S
d
Q
or
S
d 4
E
Qint
S 0 11
3- Théorème de GAUSS
On considère un ensemble de charges et une surface
fermée quelconque S.
théorème de Gauss
12
Théorème:
Le flux du champ électrostatique, créé par une distribution
quelconque de charges, à travers une surface fermée S, est
égal à la charge intérieure à cette surface divisée par 0.
Théorème de Green:
E(M) dS div E(M) dv
S V
On en déduit: Equation de
POISSON
14
Cas particulier:
Si (M) 0 (pas de charges en M) mais existence d'un
champ électrostatique en M, alors:
Equation de
LAPLACE
alors:
15
III- SYMETRIE DU CHAMP ELECTROSTATIQUE
Principe de Curie:
16
1- Plan de symétrie
E
E
() plan de symétrie d'une E
distribution de charges. M
E
E symétrique deE (
par rapport à (). ) M'
E E
E
Centre de symétrie:
intersection de 2 ou plusieurs axes de symétrie
E à tous ces axes E 0en ce point
Le champ électrostatique créé au centre de symétrie
d'une distribution de charges est nul.
E est radial.
20