Maths 1ère C Séq. 3 Alqibla

MINISTÈRE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES Évaluation : Séquence 3
COLLÈGE ISLAMIQUE AL QIBLA DE BATOURI Niveau : 1ère C

DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES Durée : 3 heures
Année Scolaire 2023 /2024 Coefficient : 6
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
PARTIE A : ÉVALUATIONS DES RESSOURCES 15 points
EXERCICE 1 : 3,75 points
(
Ci-contre, est représentée dans un repère orthonormé O ; i ; j )
la courbe ( Cg ) représentant une fonction g qui est la restriction d’une
fonction f à l’intervalle ] − 0,5;1[ ]1;+ [ .
(
Les points A 1 ; − 3
2 5 ) et B ( 3; 65 ) sont deux points de la courbe
( Cg ) .
La droite ( d ) est la droite d’équation y = 18 x − 24 .
25 25
La droite ( Δ) d’équation x = − 1 est axe de symétrie à la courbe
2
( Cf ) de f.
1. En exploitant le graphique, répondre aux questions suivantes :
a. Justifier que g est une application bijective de [ 0;1[ vers un intervalle à préciser. 0,5 pt
b. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f. Justifier. 0,5 pt
c. Résoudre l’équation f ( x ) = 18 x − 24 puis l’inéquation f ( x )  18 x − 24 dans l’intervalle
25 25 25 25
[ 0;1[ ]1;+  [ . 0,5 pt
2. La fonction f est définie sur −  − 2;1 par : f ( x ) = a + 2 b .
x + x−2
a. Déterminer les réels a et b. 0,5 pt
b. Montrer que pour tout x  − − 2;1 , f ( x ) = +x .
x2 0,25 pt
x2 + x − 2
c. Montrer que la droite ( Δ) est bien axe de symétrie à la courbe représentative ( C f ) de f. 0,75 pt
d. Reproduire sur votre feuille la courbe ( Cg ) de g puis en déduire la représentation graphique de la courbe
( Cf ) de f. 0,75 pt

A. Soit la fonction G définie pour tout x réel par : G ( x ) = − 2cos 2 x + 2 3 sin x cos x
( )
1. Montrer que pour tout x de ℝ, G ( x ) = 2 sin 2x − π − 1 .
6
0,75 pt
2. Montrer que pour tout x  , F est 𝛑 –périodique. 0,5 pt
3. On considère l’équation G ( x ) + 2 = 0 :
- Résoudre l’équation dans l’intervalle ] − π;π] . On représentera sur un cercle trigonométrique (unité
graphique : 2 cm) les points images des solutions. 1,5 pt
- Déterminer l’aire du quadrilatère obtenu. 0,5 pt
- Sur le cercle trigonométrique, hachurer les zones solutions de l’inéquation G ( x ) + 2  0 . 0,5 pt
B. Dans le plan P, on considère le triangle ABC isocèle en A de hauteur [ AH] tel que AH = BC = 4 . On prendra
le centimètre pour unité.
1. En justifiant la construction, placer le point G barycentre du système de points pondérés
( A,2 ) ,( B,1) ,(C ,1) . 0,75 pt
2. On désigne par M un point quelconque de P. On donne le vecteur v = 2MA − MB − MC et l’ensemble ( F )
Page 1 sur 2
défini par 2MA 2 + MB 2 + MC 2 = 56 .
a. Montrer que le vecteur v est un vecteur constant et que v = 8 . 0,5 pt
b. Déterminer et construire l’ensemble ( F ) des points M du plan. 0,75 pt

1. Soit h l’homothétie de centre O et de rapport 2 ; r la rotation de centre O et d’angle π . On pose f = h r .
2
a. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f. 0,75 pt
b. Construire A’B’C’D’, images respectives du carré ABCD par f. 0,75 pt
2. ABC est un triangle équilatéral. I, J, K sont les milieux respectifs des segments [BC] , [AC] , [AB] . On note
g la transformation du plan définie par g = S( BC ) S( JK ) .
a. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de g. 1 pt
b. Construire l’image du triangle ABC par g. 1 pt
3. Soit t la translation de vecteur 2 AB et r la rotation de centre A et d’angle π .
2
a. Déterminer la droite ( Δ ) telle que t = S( BD ) S( Δ) et r = S( Δ) S( ID ) . 1 pt
b. En déduire la nature et les éléments caractéristiques de la transformation t r . 1 pt
PARTIE B : ÉVALUATIONS DES COMPÉTENCES 5 points

Situation :
EL HADJ MOUSSA possède un complexe hôtelier de plusieurs hectares. Il a ainsi sollicité les services d’un
bureau d’études de projets pour piloter deux des projets de sa structure sur une durée de trois mois :
- Projet A : dépôt des pavés sur une zone cyclable tout autour d’un parc d’attraction et de détente pour les
clients de l’hôtel. Cette zone selon les experts du bureau d’études est un ensemble des points M du plan vérifiant
la relation suivante : − 1 584  MI  MJ  626,25 où I ( − 69;85 ) et J ( 75;− 75 ) sont deux points du plan
( )
rapporté à un repère orthonormé O; i , j . Les pavés sont vendus au prix de 25 000 F CFA pour 25 m2 .
- Projet B : création des étangs piscicoles sur un espace ayant la
configuration d’un triangle rectangle dont l’aire est 75 000 m2 et le côté le plus
long 650 m. Cet espace doit-être entouré par une clôture de cinq rangées de
cannages en bois tout en laissant une ouverture 5 m sur quatre rangées de
cannages selon la figure ci-contre. Le prix de la main d’œuvre de 100 m de
cannages en bois est fixé à 75 000 F CFA.
Par ailleurs, pour la réalisation de ces œuvres, des personnes ont été
recruté ; chacune étant spécialiste dans au moins l’un des métiers suivants :
ébénisterie, maçonnerie, paysagiste. Des auditions de recrutement de ces personnes, il ressort que : 3 personnes
pratiques les trois métiers à la fois, 13 personnes sont ébénistes, 19 sont maçons, 9 sont paysagistes, 1 est
paysagiste et maçon, 1 personne est uniquement ébéniste et 3 personnes uniquement paysagiste. Le salaire
mensuel moyen d’un ouvrier est estimé à environ 31 000  n F CFA où n  2 est un entier solution de l’équation
C 7n = 21 .
Tâches :
1. Quelle sera le coût total des travaux de pavage ? 1,5 pt
2. Quelle sera le coût total des travaux de clôture de l’espace des étangs ? 1,5 pt
3. Quelle sera le coût total des salaires des ouvriers ? 1,5 pt
Présentation : 0,5 pt
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COLLÈGE ISLAMIQUE AL QIBLA DE BATOURI Niveau : 1ère C

EXERCICE 2 : 5,75 points

EXERCICE 3 : 5,5 points

PARTIE B : ÉVALUATIONS DES COMPÉTENCES 5 points

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