MATHS 1ère D Séquence 2

MINISTÈRE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES Évaluation : Séquence 2
LYCÉE BILINGUE DE BATOURI Niveau : 1ère D

DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES Durée : 3 heures
Année Scolaire 2023 /2024 Coefficient : 4
PARTIE A : ÉVALUATIONS DES RESSOURCES 15 points

EXERCICE 1 : 4,25 points
1. Pour tout réel a et b, on donne sinacosb = 1 sin (a + b ) + sin (a − b ) .
2
3 π π
Montrer que cos  sin + cos 25 π  sin 11π = 1. 1 pt
8 8 8 8
2. On considère l’équation (E ) : 4sin2x + 2 ( 2 − 1) sinx − 2 = 0 .
a. Montrer que (1+ 2 ) = 3 + 2 2 .
2
0,5 pt
b. Résoudre dans ℝ l’équation 4x 2 + 2 ( 2 − 1) x − 2 = 0 . 1 pt
c. En déduire la résolution dans ] − π;π] de l’équation ( E ) . 1 pt
3. Sachant que les solutions de l’équation ( E ) sont les réels − 3π , − π , π , 5π et 5π , en déduire l’ensemble
4 4 6 4 6
des solutions ] − π;π] de l’inéquation 4sin x + 2 ( 2 − 1) sinx − 2  0 .
2
0,75 pt
1. Soit ABC un triangle quelconque tel que : AC = 8 cm , AB = 6 cm et BC = 4 cm . Soit P, Q et R des points tels
que : AR = 2 AB , AQ = 3 AC et BP = 3 BC ; G est le milieu de [C R] .
3 4 5
a. Placer les points P, Q, R et G. 1,5 pt
b. Écrire le point G comme barycentre des points A, B et C affectés des coefficients à déterminer. 0,5 pt
c. Démontrer que les points B, G et Q sont alignés. 0,75 pt
d. Démontrer que les droites ( AP ) , ( BQ ) et (CR ) sont concourantes en G. 0,75 pt
2. Pour tout point M du plan, démontrer que MC + MR = 2MG et que MB − MA = AB . 1 pt
3. Déterminer et construire l’ensemble (Γ ) des points M du plan tels que MC + MR = MB − MA . 1 pt

 x + y + z = 75
1. On considère le système linéaire ( S ) :  2x + y + 2z = 120 .
 4x + 6y + 3z = 340
1.1. Montrer que le triplet ( 30;20;25 ) est solution du système ( S ) . 1 pt
1.2. Des agents des eaux et forêts "Amis de la Nature" ont entrepris une patrouille afin de sauver certains ani-
maux vivants des mains des braconniers. Ils ont pu ainsi sauver des aigles, des buffles et des chats tigres. Au centre
vétérinaire où ils transportent les animaux blessés ou malades, on a pu compter 75 têtes et 210 pattes d’animaux.
Pour le transport de ces animaux, Ils ont dû payer la somme de 170 000 F CFA à raison de 2 000 F CFA pour un aigle,
3 000 F CFA un buffle et 1 500 F CFA par chat tigre.
a. En désignant par a, b et c les nombres respectifs des aigles, des buffles et des chats tigres sauvés, montrer
que le triplet ( a,b,c ) est solution du système ( S ) . 1,25 pt
b. En déduire alors le nombre de chacun des animaux transportés au centre vétérinaire. 0,5 pt
2. On donne l’équation du second degré (E ) : x 2 + 102x − 705,25 = 0

2.1. Résoudre dans l’ensemble ℝ des nombres réels l’équation ( E ) . 1 pt
2.2. Mr KATIKA a placé dans une banque A la somme de 2 000 000 F CFA. Après un an, il retire le capital et les
intérêts produit et replace le tout dans une autre banque B à un taux supérieure de 2% par rapport au 1er taux dans
la banque A. Un an après, il récolte la somme de 181 050 F CFA d’intérêts.
a. On note x% le taux d’intérêt dans la banque A. montrer que x est solution de l’équation ( E ) . 1 pt
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b. En déduire alors le taux d’intérêt pratiqué dans la banque A. 0,5 pt
PARTIE B : ÉVALUATIONS DES COMPÉTENCES 5 points
Situation :
Chacun des membres fondateurs d’une GIC doit contribuer le même montant afin de rassembler la somme de
5 000 000 F CFA pour l’achat d’un terrain. Au moment de démarrer les contributions, deux nouveaux membres
s’inscrivent. La contribution de chacun des membres fondateurs diminue alors de 12 500 F CFA.
Le terrain qu’ils achètent a la forme d’un carré de 120 m de côté. Sur ce
terrain, ils veulent construire un entrepôt dont la fondation a aussi la forme
d’un carré selon le plan figure ci-contre. Afin de respecter le cahier de charge,
l’aire de la surface au sol de la fondation doit être minimale. Le technicien
chargé de daller cette surface, a fixé le prix du mètre carré à 7 530 F CFA.
L’achat du sable et du ciment nécessaire pour réaliser ces travaux est ef- Surface au sol de
fectué en trois temps. Dans un premier temps, achat de 75 sacs de ciment et 2 la fondation
camions de sable pour un montant de 472 750 F CFA. La deuxième fois, on dé-
bourse la somme de 341 050 F CFA pour 21 sacs de ciment et 5 camions de sable
aux même prix unitaires. La troisième fois, il faut livrer sur le chantier 13 sacs
de ciment et 3 camions de sable. Mr EKOTTO qui doit effectuer les achats ne
peut débloquer sur leur compte en banque que la somme de 206 000 F CFA.
Tâches :
1. Quelle est la contribution actuelle de tous les membres du GIC ? 1,5 pt
2. Quel budget doivent-ils prévoir pour les travaux de dallage ? 1,5 pt
3. La somme d’argent débloquée par Mr EKOTTO sera-t-il suffisant pour les achats dont-il a la charge ? 1,5 pt
Présentation : 0,5 pt
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LYCÉE BILINGUE DE BATOURI Niveau : 1ère D

PARTIE A : ÉVALUATIONS DES RESSOURCES 15 points

EXERCICE 3 : 5,25 points

2. On donne l’équation du second degré (E ) : x 2 + 102x − 705,25 = 0

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