Cpa PC No3

Ministère des Enseignements Secondaires Année scolaire 2023/2024
Collège Polyvalent ASSOMPTION (CPA) Evaluation No3

B.P. 1127 BAFOUSSAM Classe : PC
Département de MATHEMATIQUES Durée : 3h ; Coef : 5
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
Partie A : Evaluation des ressources . 15 points
EXERCICE 1 : 3 points
On considère les équations
(𝐸1 ): 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − (2 + √2)𝑠𝑖𝑛𝑥 + √2 = 0 𝑒𝑡 (𝐸2 ): √3𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1 = 0
√2 2
1-a) Démontrer que 1 et sont solutions de 2𝑥 − (2 + √2)𝑥 + √2 = 0 0,5pt
2
b) En déduire la résolution dans [0; 2𝜋[ de (E1) 1pt
2-a) Déterminer a et b tels que √3𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑎 cos(𝑥 + 𝑏) 0,5pt
b) En déduire la résolution dans ]−𝜋; 𝜋] de (E2). 1pt
EXERCICE 2 : 3,5 points

On donne le tableau ci-dessous :
Classes [2; 4[ [4; 8[ [8; 12[ [12; 18[ [18; 20[
Effectifs 4 10 8 12 6
1- Calculer la moyenne, la variance, l’écart type et l’écart moyen. 1,75 pt
2- Calculer la médiane par interpolation linéaire. 0,5 pt
3- Construire le polygone des effectifs cumulés croissants puis retrouver
graphiquement la médiane. 0,75pt
4- Construire l’histogramme 0,5pt
EXERCICE 3 : 4,5points
2𝑥 2 −6𝑥+3
La fonction f est définie par 𝑓(𝑥) = 3−2𝑥
1- Etudier les variations de f et dresser son tableau des variations. 1pt
𝑐
2- Déterminer a, b et c tels que 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 + 3−2𝑥 . 0,5pt
3- Montrer que la courbe de f admet deux asymptotes. 0,5pt
4- Etudier la position relative de la courbe de f par rapport à son asymptote oblique. 0,5pt
5- Démontrer que le point d’intersection des deux asymptotes est un centre
de symétrie à la courbe de f. 0,5pt
6- Construire dans un repère orthonormé d’unité 1cm la courbe de f. 0,75pt
7- Soit la fonction g telle que 𝑔(𝑥) = 𝑓(|𝑥|)
a- Etudier la parité de g. 0,25pt
b- Construire dans le même repère la courbe de g 0,5pt
EXERCICE 4 : 4 points
A- On donne le cercle (C) d’équation 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 6𝑦 + 2 = 0 et
la droite (D) d’équation 3𝑥 + 4𝑦 − 7 = 0
1- Donner les éléments caractéristiques de (C) 0,5pt
2- Donner une représentation paramétrique de (D) 0,5pt
3- Déterminer la distance du point A(3 ;-3) à la droite (D) 0,5pt
4- En déduire la position relative de (C) par rapport à la droite (D) 0,5pt
5- Construire (C) et (D) dans un repère orthonormé d’unité 1cm 0,5pt
B- Une urne contient 5 boules vertes 7 boules rouges et 8 boules jaunes.
Déterminer le nombre de tirages permettant d’obtenir 3 boules vertes, 2 boules rouges et 1 boule
jaune dans chacun des cas suivants :
1) Tirage simultané de 6 boules 0,5pt
2) Tirage successif avec remise de 6 boules 0,5pt
3) Tirage successive sans remise de 6 boules 0,5pt
PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES 5 points

Talor est un grand jardinier qui travaille dans un jardin ayant la forme d’un triangle
rectangle d’aire 9600 m2. Le plus petit côté de l’angle droit est bordé d’une grande route. Il se souvient
que la somme des mesures des deux côtés de l’angle droit de ce jardin est de 280 m. pour éviter que les
usagers de la route n’entrent dans son jardin, il s’est décidé à protéger cette limite avec la route d’une
ligne de fil barbelé. Mais, il ne dispose d’aucun instrument pour mesurer la longueur de cette limite.
Talor a produit des tomates qu’il compte vendre sur le marché de la place ou le cageot
coûtait 6000 frs le mois dernier. Une fois sur le marché, il apprend que les fruits et légumes ont subi
deux hausses successives de même taux x%, et que le seau de carotte qui se vendait à 5000 frs avant les
deux hausses coûte maintenant 5408 frs. Rapidement, il cherche à ajuster les prix des tomates.
La quantité q en Kg de tomate produite est une fonction du nombre d’années 𝑡 ∈ [1; 10] d’exploitation
du jardin. Cette fonction est definie par 𝑞(𝑡) = −𝑡 2 + 10𝑡 − 5
Taches:
1- Déterminer pour Talor, la longueur de fil barbelé utile pour cette protection. 1,5 pt
2- Déterminer combien Talor doit vendre un cageot de tomate. 1;5 pt
3- Déterminer le rang de l’année dont la production des tomates sera maximale
sur ce jardin, et determiner cette production maximale. 1;5 pt
Présentation 0,5 pt
GOOD LUCK!!!!

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EXERCICE 2 : 3,5 points

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES 5 points

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