2nde C Séq 3 LYSOA

LYCEE DE SOA Année scolaire 2021/2022
Département de Mathématiques Évaluation N°3

Classe : 2nde C
Durée : 3h ; Coef: 05
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES : 15 points
Exercice1 : 4,5 points

Le plan vectoriel est muni de la base (𝚤⃗, 𝚥⃗). On considère les vecteurs 𝑢
(⃗ et 𝑢
(⃗
tels que : 𝑢
(⃗ = 𝚤⃗ + 𝑎𝚥⃗ et 𝑣⃗ = 2𝚤⃗ − 4𝚥⃗.
1- Déterminer la valeur de 𝑎 pour que les vecteurs 𝑢
(⃗ et 𝑣⃗ soient colinéaires. 1pt
2- On suppose dans la suite que 𝑎 = 3.
a) Démontrer que (𝑢
(⃗, 𝑣⃗) est une base du plan vectoriel. 1pt
b) Déterminer les coordonnées des vecteurs 𝚤⃗ et 𝚥⃗ dans la base (𝑢
(⃗, 𝑣⃗). 1,5pt
((⃗ = −2𝚤⃗ + 3𝚥⃗ dans la base (𝑢
Déterminer les coordonnées du vecteur 𝑤 (⃗, 𝑣⃗). 1pt
Exercice2 : 5,5 points

Soient les polynômes suivants :
𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + 2𝑥² − 5𝑥 − 6 ; 𝑔(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 + 4)(𝑥 − 6) ; ℎ(𝑥) = 𝑥² + 𝑥 − 6.
1) a) Calculer 𝑓(−1) et conclure. 0,5pt
b) Déterminer les réels 𝑎 , 𝑏, 𝑐 tels que 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑎𝑥 > + 𝑏𝑥 + 𝑐). 0,75pt
c) Donner la forme canonique de ℎ(𝑥). 0,5pt
d) Factoriser alors ℎ(𝑥). 0,5pt
e) On suppose que ℎ(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 3) étudier alors le suivant les valeurs
de 𝑥 le signe du polynôme 𝑓(𝑥). 0,75pt
@(A)
2) On considère la fraction rationnelle 𝐼(𝑥) = B(A).
a) Donner la condition d’existence de 𝐼(𝑥). 0,75pt

(AC>)(AD4)
b) Montrer que 𝐼(𝑥) = (ADE)(ACF) pour 𝑥 ≠ −1, 𝑥 ≠ 4 et 𝑥 ≠ 6. 0,5pt
c) Dresser le tableau de signe de 𝐼(𝑥). 0,75pt

d) Résoudre l’inéquation 𝐼(𝑥) ≥ 0. 0,5pt
Exercice3 : 5 points
A- Choisir la bonne réponse :
1- (𝑎 − 𝑏)> est égal à :
𝑎)𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 ; 𝑏) 𝑎> − 2𝑎𝑏 + 𝑏> ; 𝑐)𝑎> − 2𝑎𝑏 − 𝑏> ; 𝑑) 𝑎> + 2𝑎𝑏 + 𝑏> . 0,5pt
2- (𝑎 − 𝑏)4 est égal à :
𝑎) 𝑎4 − 3𝑎> 𝑏 + 3𝑎𝑏> − 𝑏4 ; 𝑏) 𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 ; 𝑐) 𝑎4 + 3𝑎> 𝑏 + 3𝑎𝑏> − 𝑏4 ;
𝑑)𝑎4 − 3𝑎> 𝑏 − 3𝑎𝑏> − 𝑏4 . 0,5pt
3- 𝑎4 + 𝑏4 est égal à :
𝑎)(𝑎 + 𝑏)(𝑎> − 𝑎𝑏 + 𝑏> ) ; 𝑏) (𝑎 + 𝑏)(𝑎> − 2𝑎𝑏 + 𝑏> ) ; 𝑐) 𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 ;
𝑑)(𝑎 − 𝑏)(𝑎> − 𝑎𝑏 + 𝑏> ). 0,5pt
4- 𝑎4 − 𝑏4 est égal à :
𝑎)(𝑎 − 𝑏)(𝑎> − 𝑎𝑏 + 𝑏> ) ; 𝑏) (𝑎 + 𝑏)(𝑎> − 2𝑎𝑏 + 𝑏> ) ; 𝑐)(𝑎 + 𝑏)(𝑎> − 𝑎𝑏 + 𝑏> ) ;
𝑑) 𝑝𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒. 0,5pt
Lycée de Soa /Épreuve de mathématiques /2nde C /Devoir Harmonisé/Période N°3 /Année scolaire 2021-2022 Page 1/2
B- Résoudre dans ℝ les équations et inéquations suivantes. 1pt x 3 = 3 pts
XCYA AD4
a) |3𝑥 − 1| = |−𝑥 + 3| b) |8𝑥 − 4|< −5 c) 2 + >AD4 < ADZ + 3
B. Évaluation des compétences / 4,5pts
Kamga et Mbopda ont créé chacun une entreprise. Leurs chiffres d’affaire en millions de
francs fcfa sont respectivement donnés par : A(𝑥) = 2𝑥² − 14𝑥 + 56 et B(𝑥) = 𝑥² − 10𝑥 + 40
respectivement où 𝑥 désigne la durée de vie en année de l’entreprise. Trois ans après la
création de leurs entreprises, Mbopda contacte son ami Kamga dans le souci de fusionner
leurs chiffres d’affaire. Ce dernier lui demande d’attendre quand la somme de leurs actions
aura atteint 60millions de fcfa.
Leur ami POUGA achète parcelle de terrain ayant la forme d’un rectangle dont l’aire est
de 450 𝑚> et le périmètre est de 86 𝑚. Il souhaite sécuriser ce terrain sur les deux longueurs
en y mettant du fil de fer barbelé tout le long des deux longueur,et dont le mètre coûte 7500
F CFA .
Votre travail consiste donc à résoudre les tâches suivantes :
1- Après combien d’années d’existence le chiffre d’affaire de Kamga serait de 72millions

de FCFA ? 1,5pt
2- Combien de temps vont-ils attendre avant de fusionner leur chiffre d’affaire? 1,5pt
Déterminer la valeur exacte de la dépense pour la sécurisation du 1er terrain de POUGA. 1,5 pt
Présentation : 0,5pt
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Département de Mathématiques Évaluation N°3

Exercice1 : 4,5 points

Exercice2 : 5,5 points

a) Donner la condition d’existence de 𝐼(𝑥). 0,75pt

c) Dresser le tableau de signe de 𝐼(𝑥). 0,75pt

B. Évaluation des compétences / 4,5pts

Votre travail consiste donc à résoudre les tâches suivantes :

1- Après combien d’années d’existence le chiffre d’affaire de Kamga serait de 72millions

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