Sujet 1D PDF
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DU 1ER SEMESTRE
Classe : 1ère D Epreuve : MATHEMATIQUES Durée : 4H Coef : 3
Exercice I (06pts)
I - Compléter les pointillés par les mots ou expressions qui conviennent (3pts)
1. L’ensemble des points M du plan tels que ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐴 . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝐵 = 0 est …....(a)………… (0,5pt)
2. Si 𝑎 + 𝑏 ≠ 0 et J = bar {(𝐼, 𝑎) ; (𝐾, 𝑏)} , alors les points I, J et K sont .……(b)………… (0,25pt)
3. Lorsque deux fonctions numériques f et g sont définies sur un intervalle K tel que
∀ 𝑥 ∈ 𝐾, −𝑥 ∈ 𝐾𝑒𝑡 𝑔(𝑥) = 𝑓(−𝑥) alors leurs courbes sont symétriques par rapport à
l’axe……(c)………… (0,25pt)
4. Une fonction f est …(d)…si et seulement si 𝑥 ∈ 𝐷𝑓, −𝑥 ∈ 𝐷𝑓 𝑒𝑡 𝑓(−𝑥) + 𝑓(𝑥) = 0. (0,25pt)
141𝜋
5. La mesure principale de l’angle orienté de mesure 4
est ……. (e)…… (0,5pt)
𝜋
6. ∀ 𝑥 ∈ ℝ, sin(𝜋 + 𝑥) = ……. (f)…… et cos (2 − 𝑥) = ……. (g)……. (0,5pt+0,5pt)
7. Une fonction est une application lorsque son…h….est égal à son ensemble de départ. (0,25pt)
𝑀𝐴
1. L’ensemble des points M du plan tels que 𝑀𝐵 = 1 est :
a) le cercle de diamètre [𝐴𝐵] , b) la médiatrice du segment [𝐴𝐵] (0,5pt)
𝑥 2 − 2|𝑥|
2. La fonction à variable réelle définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = |𝑥|−1
est une fonction
a) paire , b) impaire , c) ni paire, ni impaire (0,25pt)
3. L’inéquation : 𝑥 𝜖 ℝ, √𝑥 2 + 5𝑥 + 3 − 2𝑥 − 1 < 0 a pour solution :
−2
a- ]1 ; +∞[ , b- ]−∞ ; [ ∪ ]1 ; +∞[ , c- ∅ (0,75pt)
3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
4. E et F sont deux points du plan. L’ensemble des points M du plan tels que ‖𝑀𝐸 𝑀𝐹 ‖ = 2 est :
a- un point , b- un cercle , c- une droite , d- ∅ . (0,5pt)
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −5
5. Le système (Σ) : { 2𝑥 − 𝑦 + 5𝑧 = 4 a pour ensemble solution :
3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 17
a- S = {(1 ; 8 ; 2)} , b- S = {(1 ; −8 ; 3)} , c- S = {(1 ; 2 ; 8)} , d- Aucun. (0,75pt)
6. Soit 𝑓 la fonction définie de ℝ vers ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 1.
La fonction 𝑓 est : a) Injective, b- Surjective, c- Bijective , d- non Bijective (0,25pt)
EXERCICE II (6 pts)
Les parties A et B sont indépendantes
A- 1) Vérifier que (1+ √2)² = 3 + 2√2 (0,25 pt)
2) Résoudre dans ℝ les équations suivantes
√2
(E1) : 2x²+ (1-√2)𝑥 − = 0 (0,5 pt)
2
√2
(E2) : 2sin²x - (1-√2) cosx + – 2 = 0 (1,25 pt)
2
Placer les points images des solutions de (E2) sur le cercle trigonométrique.
B- Soit ABC un triangle rectangle en A de sens direct tel que AB = 3 cm et AC = 4 cm. Les points A, B et
C sont affectés des coefficients respectifs : m+1 ; 2m -3 et 5
1- Pour quelle valeur de m le barycentre de ces points pondérés n’existe pas ? (0,25 pt)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +6 𝑀𝐵
2- Pour tout point M du plan, on considère la somme vectorielle : 5 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ – 11 𝑀𝐶
ii) Soit (E) l’ensemble des points M du plan tels que f(M) = - 12.
Déterminer et construire (E) (0,5 pt)
iii). Justifier que le point A appartient à (E) (0,25 pt)