Examen Blanc No 1 PD 2019.PDF Bon

MINISTÈRE DES ENSEIGNEMENTS SECONDAIRES RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN
*************** PAIX – TRAVAIL – PATRIE

COMPLEXE SCOLAIRE BILINGUE L’EXCELLENCE
***********
B.P. 6637 – MESSAMENDONGO – YAOUNDÉ
Tél. : 22.06.06.12 – Fax : 22.30.65.48 Année scolaire: 2018 – 2019
E-mail : csbexcellence@yahoo.fr
EXAMENS BLANCS N0 1
ÉPREUVE DE : Mathématiques
ère
Classes :1 D Durée : 03heures Coef. : 4 Exam : NGUE ELIE
Exercice 1 (05 points)
L’unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = BC = 3. On désigne par I le
milieu du segment [AB]. Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure.
1.
a) Déterminer et placer sur la figure le point H, barycentre du système de points pondérés (A, 3), (B, 1) /0,5pt
b) Déterminer et placer sur la figure le point G, barycentre du système de points pondérés (A, 3), (B, 1), (C, 4)
/0,5pt
c) Montrer que les points C, G et H sont alignés /0,25pt
2. On considère les points P et N tels que P est le barycentre du système de points pondérés {(A, 3), (C, 4)} et N
est le barycentre du système de points pondérés {(B, 2), (C, 8)}
a) Placer les points P et N sur la figure. /0,5pt
b) Démontrer que les droites (HC) ; (BP) et (AN) sont concourantes. /0,75pt
3. Le plan est rapporté au repère orthonormé (O, i, j ). On considère les points A (–3 ; –1) et B (1 ; 3). Soit (T)
l’ensemble des points M du plan tels que MA2 + MB2 = 20.
a) Déterminer et tracer (T). /1pt
b) Donner une équation cartésienne de (T) /0,75pt
c) Montrer que O∈(T) et donner une équation de la tangente (D) à (T) passant par O. /0,75pt
Exercice 2 ( 05 points)
 4 x  y  z  300

1. Résoudre dans ℝ3 par la méthode du pivot de Gauss le système  x  y  z  300 /1pt
 x  y  5 z  300

2. Trois chevaux A, B et C font une course. Un parieur mise une certaine somme sur chacun d’entre eux. Si A arrive
le 1er, on lui rembourse cinq fois la somme qu’il a misée sur A. Si c’est B, on lui rembourse deux fois la somme
qu’il a misée sur B. Si c’est C on lui rembourse 6 fois la somme misée sur C. On désigne par x, y et z les sommes
misées respectivement sur A, B et C, G1, G2 et G3 les gains respectifs sur A, B et C.
a) Reproduire et compléter le tableau suivant /0,75pt
1er cheval Somme remboursée Gain du joueur
A 5𝑥 5𝑥 – (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
B
C
b) Déterminer 𝑥, 𝑦 𝑒𝑡 𝑧 sachant que G1 = G2 = G3 = 300 /0,75pt
3. On considère le polynôme 𝑝(𝑥) = 2𝑥 2 − (2√3 + √2)𝑥 + √6
a) Montrer que le polynôme 𝑝.admet deux racines distinctes. /0,25pt
b) Calculer la somme Set le produit P de ces deux racines sans les déterminer. /0,5pt
√2
c) Calculer l’autre racine sachant que l’une est égale à /0,75pt
2
3 2
On donne le polynôme 𝑞(𝑥) = 2𝑥 − (2√3 + √2 + 2)𝑥 + (2√3 + √2 + √6)𝑥 − √6
d) Montrer que 1 est une racine du polynôme 𝑞(𝑥). /0,25pt
e) Montrer que 𝑞(𝑥) = (𝑥 − 1)𝑝(𝑥) /0,5pt
f) Résoudre dans ℝ : 𝒊) 𝑞(𝑥) = 0 ; 𝒊𝒊) 𝑞(𝑥) ≥ 0 /0,75pt
PROBLEME (10 points)
PARTIE A : 02,5points
Pour chacune des questions suivantes, recopier sur votre feuille de composition le numéro de la question et la
lettre de la réponse exacte choisie parmi celles proposées. (Aucune justification n’est demandée).
𝜋 3
1. Sachant que 𝑥 ∈ ] , 𝜋[ 𝑒𝑡 sin 𝑥 = ; alors : /0,5pt
2 5
2 4 4
a) cos 𝑥 = b) cos 𝑥 = − c) cos 𝑥 =
5 5 5
1 √3
2. Sachant que cos 𝑥 = − 𝑒𝑡 sin 𝑥 = − , alors : /0,5 pt
2 2
2𝜋 4𝜋 2𝜋
a) 𝑥 = − b) 𝑥 = − c) 𝑥 =
3 3 3
𝜋 𝜋 7𝜋
3. Sachant que + = , alors : /1pt
3 4 12
7𝜋 √2−√6 7𝜋 √6−√2 7𝜋 √2+√6
a)sin = b)sin = c)sin =
12 4 12 4 12 4
−129𝜋
4. L’angle orienté dont une mesure est a pour mesure principale: /0,5pt
4
−3𝜋 3𝜋 −𝜋
a) b) c)
4 4 4
PARTIE B : 7,5points
𝑓est la fonction de la variable réelle 𝑥 et dont la représentation graphique de sa courbe(𝐶𝑓 )dans un repère
orthonormé (O, I, J) est donnée ci-dessous :
1. Déterminer par lecture de la courbe (𝐶𝑓 )

a) Le domaine de définition Df de 𝑓 . /0,5pt
b) 𝑓(−1) ; 𝑓(0) ; 𝑓(3) /0,75pt
c) La résolution des équations et inéquations suivantes : /0,5pt
𝑓(𝑥) = 0 ; 𝑓(𝑥) ≤ 0
𝑥 2 −7𝑥+10
2. On suppose pour la suite que 𝑓(𝑥) = et on considère la fonction 𝑔 définie par 𝑔: ℝ→ℝ\{1}
𝑥 ↦ 𝑥−6
et (𝐶𝑔 ) sa
𝑥−1
courbe représentative.
c
a) Determiner trois reels 𝑎, 𝑏 𝑒𝑡 𝑐 tels que f ( x )  ax  b  /0,75pt
x 1
1
b) Démontrer que le point 𝐴(−5 ) est centre de symétrie à la courbe de 𝑓 . /0,75pt
c) Dresser le tableau de signe de 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) et en déduire les positions relatives de (𝐶)𝑒𝑡(𝐶𝑔 ) /0,75pt
d) Démontrer que 𝑔 est bijective et determiner sa bijection réciproque 𝑔−1 . /1pt
3. On considère la fonction ℎ définie sur ℝ\{1} par ℎ(𝑥) = 𝑓(|𝑥|) et (𝐶ℎ ) sa courbe représentative
a) Montrer que ℎ est paire et en déduire une conséquence graphique. /0,5pt
b) Reproduire (𝐶)et construire (𝐶ℎ ) dans le même repère(en pointillés). /1pt
4. Discuter suivant les valeurs du paramètre réel 𝑚 le nombre de solution de l’équation𝑓(𝑥) = 𝑚.
/1pt

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1. Déterminer par lecture de la courbe (𝐶𝑓 )

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