Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]

TD4 Phys3 - 2022-2023

Télécharger au format pdf ou txt
Télécharger au format pdf ou txt
Vous êtes sur la page 1sur 5

Université de Médéa

Faculté de Technologie
Département de tronc commun
Année Universitaire 2022/2023

Série des travaux dirigés de Physique 03 :


Exercice 1 – :
Au point d’abscisse x = 0 d’une corde très longue, de masse linéique µ, est attachée
une masse m (par exemple, une perle enfilée sur la corde). Une onde incidente :

yi (t, x) = a exp i(ωt − kx).

arrive du côté x < 0. La corde est tendue avec une tension T0 .


Déterminer l’expression du coefficient de réflexion complexe r (en négligeant le
poids de la masse). Que se passe-t-il si m → ∞ ?

Exercice 2 – :
Deux cordes de masses linéiques µ1 et µ2 sont attachées en un point de jonction O
pour former une longue corde tendue horizontalement suivant l’axe Oz avec une
force de tension T0 . Le point O se situe en l’abscisse z = 0. Une onde transversale
progressive se propageant dans le sens des z croissants (l’onde incidente) arrive au
niveau de la jonction O. Il s’agit d’une onde sinusoïdale d’amplitude AI et de la
pulsation ω. Elle donne naissance à une onde réfléchie se propageant dans le sens
des z décroissants ainsi qu’à une onde transmise se propageant dans le sens des z
croissants. Ces deux ondes sont aussi sinusoïdales et progressives (voir figure 1).
Page 2 of 5

Figure 1 – Schéma représentant la propagation d’une onde transverse à la jonc-


tion de deux cordes

À Donner, en notation réelle, les expressions mathématiques des ondes inci-


dentes, réfléchies et transmises. Quelle est la relation de dispersion dans la
corde de masse linéique µ1 ? Quelle est la relation de dispersion dans la corde
de masse linéique µ2 ?
Á En s’appuyant sur les conditions de continuité caractérisant le passage de
l’onde de la corde 1 vers la corde 2, déduire les deux équations liant les
amplitudes des ondes incidentes, transmises et réfléchies.
 Donner le coefficient de réflexion r et de transmission t en amplitude en
fonction de µ1 et de µ1 .
à On attache en O un fil d’acier 1 de diamètre d1 = 2 mm à un fils d’acier 2
de diamètre d2 = 1, 2 mm . Calculer, pour l’onde qui se propage du fil 1 vers
le fil 2, les coefficients r et t.

Exercice 3 – :
Pour mesurer le profil sous marin ou détecter la présence de bancs de poissons,
on utilise les ultrasons(sonar). Une impulsion est émise en direction du fond à
l’instant 0. L’onde réfléchie est détectée à l’instant td . Exprimer la distance d entre
la source et le fond en fonction de td .
Pour mesurer le niveau d’eau dans un réservoir, on utilise un capteur à ultrasons. La
vitesse des ultrasons est supposée égale à 340 m/s. Le principe de fonctionnement
est le suivant : le capteur émet une salve d’ultrasons puis mesure la durée ∆t pour

Cont.
Page 3 of 5

que le signal réfléchi lui revienne.Le réservoir est un cylindre de rayon r = 0, 5 m


et de hauteur 2 m. Le capteur mesure la distance h entre le niveau du liquide et
le haut du réservoir (voir le schéma sur la figure 2).

Figure 2 – Schéma du principe de mesure du niveau d’eau dans un réservoir

À Exprimer h en fonction de la vitesse de propagation des ultrasons et de ∆t.


Á Exprimer le volume d’eau dans le réservoir en fonction de r et h puis en
fonction de r, ∆t et de la vitesse de propagation des ultrasons.
 Quelle est la durée maximale entre l’émission de la salve et sa réception ?

Exercice 4 – :
On étudie le passage d’un rayon lumineux monochromatique à travers un dioptre
séparant un milieu d’indice de réfraction n1 = 1, 485 d’un milieu d’indice de ré-
fraction n1 = 1. L’angle entre le rayon incident et la normale au dioptre est noté
i1 (voir le schéma de la figure 3).

Cont.
Page 4 of 5

Figure 3 – Passage d’un rayon lumineux monochromatique à travers un dioptre


séparant deux milieux d’indices de réfraction n1 et n2 différents

À Rappelez les lois de Snell-Descartes pour un angle d’incidence θi et deux


milieux d’indices optiques n1 et n2 .
Á Écrire les relations de passage (continuité) imposées au champ électroma-
gnétique à l’interface entre deux milieux d’indices de réfraction n1 et n2 .
 Que signifie «monochromatique» ?
à Représenter le dioptre et les rayons incident, réfléchi et réfracté pour i1 = 30◦ .
Ä À partir de quelle valeur de l’angle i1 la réflexion est elle totale ?
c
Å L’indice de réfraction est donné par la relation n = avec c et v les vitesses
v
de propagation de la lumière dans le vide et dans le matériau d’indice n.
Quelle est la plus petite valeur possible de n ?
Æ Calculer la vitesse de propagation dans le milieu d’indice de réfraction égal
à 1, 485.

Exercice 5 – :
On considère une onde acoustique qui se propage dans un tube de longueur finie
L, contenant de l’air. L’onde est émise à l’aide d’un haut-parleur situé en x = 0.
Le déplacement d’une couche d’air, associé à cette onde incidente, à l’abscisse x
et à l’instant t, s’écrit sous la forme complexe :

ψI (x, t) = AI ei(ωt−kx) .

Cont.
Page 5 of 5

La partie réelle de l’expression de ce déplacement est solution de l’équation d’onde


de d’Alembert :
∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ
= .
∂x2 c2 ∂t2
Ceci n’est vrai que si la relation de dispersion pour k positif est vérifiée, c’est-à-dire
ω
à condition que k = . Les extrémités x = 0 et x = L du tube sont ouvertes. Le
c
tube étant ouvert en x = L, on note le déplacement associé à l’onde réfléchie :

ψR (x, t) = AR ei(ωt−k(2L−x)) = AI ei(ωt−k(2L−x)) .

À Justifiez cette expression pour le déplacement associé à l’onde réfléchie par


un schéma.
Á En déduire que le déplacement de l’onde résultante qui s’est établie dans le
tube s’écrit sous la forme :

ψ(x, t) = 2AI cos(k(L − x))ei(ωt−kL) .

 Exprimez l’expression de la surpression acoustique (en notation complexe)


p(x, t), sachant que :
1 ∂ψ
p(x, t) = − .
χs ∂x
Avec χs , coefficient de compressibilité isentropique du fluide, une constante.
à En déduire alors l’expression des fréquences fn pour lesquelles des résonances
de surpression acoustique peuvent apparaitre dans le tube, en fonction d’un
entier naturel strictement positif n, de la vitesse c et de la longueur L du
tube.
Ä Déterminez l’expression de la position des maxima et des minima de surpres-
sion dans le tube en fonction de L. Représentez graphiquement le compor-
tement de l’onde pour chaque résonance jusqu’à’à la troisième harmonique
(n = 4).

The End.

Vous aimerez peut-être aussi