PCSI 1 - Stanislas - Exercices et problèmes - Signaux 8 : Propagation des signaux A.

MARTIN

2. Représenter s x, τ2 et s x, 3τ



en fonction de x pour x > 0 (prendre τ = 4T
Signal et Propagation 2
pour le dessin). Quelle est la longueur du train d’onde dans l’espace ?

EX 3 – Effet Doppler
EX 1 – Propagation d’un mascaret
On considère une source d’ondes sonores 2 en mouvement selon l’axe (Ox) à la
Un mascaret est une vague solitaire remontant un fleuve au voisinage de son es- vitesse ~v = v ~ux . Cette source émet une onde sinusoïdale de fréquence f qui se
tuaire, provoquée par une interaction entre son écoulement et la marée montante. propage selon (Ox). Un observateur immobile sur le trottoir est situé à l’abscisse
On considère ici un mascaret se déplaçant le long d’un fleuve rectiligne selon l’axe x = 0. On note c la célérité des ondes dans le référentiel où l’air est immobile,
(Ox),) à la vitesse c = 20 km.h−1 . A l’instant t = 0, le profil de l’eau a l’allure c’est-à-dire celui lié à la route.
suivante : 1. En raisonnant sur les maxima successifs de la fonction d’onde émise par la
source, montrer que la période T 0 perçue par l’observateur est différente de
T = 1/f qui est celle perçue par le conducteur du véhicule. Calculer T 0 en
fonction de T et des vitesses v et c.
2. En déduire f 0 en fonction de f et des vitesses v et c. Dans quel cas a-t-on
f 0 > f ou le contraire ?
3. Expliquer l’effet sonore perçu par un piéton dépassé par un véhicule roulant
1. Dessiner le profil de la vague à la date t = 1, 0 min, en supposant que l’onde à vitesse constante.
se propage sans déformation.
2. Un surfeur attend à l’abscisse xs = 2, 0 km. A quel instant recevra-t-il la EX 4 – Polarisation d’une onde électromagnétique
vague ?
On considère un train d’onde électromagnétique se propageant dans le vide
3. Un détecteur fixe, situé en xD = 1, 4 km, enregistre la hauteur du fleuve en −
→
selon l’axe Oz, modélisé par un champ électrique transerse E = Ex ~ux + Ey ~uy ,
fonction du temps. Dessiner l’allure des variations observées : y(x = xD , t).
avec
4. En réalité, l’onde se déforme 1 petit à petit car la vitesse de propagation
augmente avec la profondeur. Comment évolue alors le profil de la vague ? Ex (z, t) = E0x cos(ωt − kz) et Ey (z, t) = E0y cos(ωt − kz + ϕ)

On se place dans le plan transverse (O, ~ux , ~uy ), à la cote z = 0. Dans tous
EX 2 – Propagation de trains d’ondes * les cas suivants, on représentera l’allure de la trajectoire dessinée par le vecteur
−
→
Une onde se propage dans la direction de l’axe (Ox), dans le sens positif avec la E (z = 0, t), c’est-à-dire celle du point de coordonnées (Ex (z = 0, t), Ey (z = 0, t))
célérité c. La source est située en x = 0. Elle émet un train d’ondes, c’est-à-dire dans le plan transverse, en indiquant son sens de parcours. On indiquera ensuite
une oscillation de durée limitée τ : si l’onde est polarisée, et si oui comment.
 1. E0x = E0y et ϕ = − π2 , puis ϕ = + π2
 0 si t < 0
E0x > E0y > 0, et toujours ϕ = ± π2 .

 2.
sin 2π Tt


s(0, t) = si 0 ≤ t < τ 3. E0x > E0y > 0, et ϕ = 0 [π].


0 si t ≥ τ

4. Cas général : E0x > E0y > 0, et ϕ quelconque, autre que les valeurs précé-
dentes.
1. Exprimer s(x, t) pour x positif quelconque.
2. L’effet Doppler n’est pas propre aux ondes sonores, mais plus général. Toutefois le trai-
1. Certains mascarets se comportent comme des solitons : ils ne se déforment pas grâce à tement rigoureux dans le cas des ondes électromagnétiques doit se faire dans le cadre de la
un effet non-linéaire qui vient compenser la déformation causée par la dispersion. théorie de la relativité, car la célérité de la lumière est indépendante du référentiel.

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PB 1 – Ondes électromagnétiques et antennes

Qu’elles fonctionnent en émission ou en réception, les antennes doivent avoir
une longueur de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde λ des ondes émises
(ou reçues) 3 . On choisit généralement un sous-multiple comme λ/2, λ/4...
1. Peut-on envisager de transmettre les ondes radio aux mêmes fréquences que
l’information sonore (audible) qu’elles portent ?
2. Pour pallier ce problème, on utilise des techniques de modulation telles que
la modulation de fréquence (FM). Les fréquences de la bande FM sont-elles
bien choisie pour un utilisateur particulier (penser à la taille du récepteur) ?
3. Les antennes de radio doivent être positionnées verticalement et non hori-
zontalement. Pourquoi ?
Que devient l’intensité des ondes reçues si l’antenne est inclinée d’un angle
θ par rapport à la verticale ?

3. Pour des raisons de puissance et de rendement.