S08 - s1 - Material

ESTADISTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA

SESIÓN N° 15
LOGRO DE LA SESIÓN:
Al finalizar la sesión de clase, el estudiante

aplicará las probabilidades asociadas de
una distribución de probabilidad normal en
diferentes situaciones, a fin de poder
aplicarlos en el campo de la ciencia e
ingeniería.
DUDAS SOBRE LA CLASE ANTERIOR:
Los estudiantes comparten con el docente las dudas que hubieran existido
en la sesión anterior y responde a la siguiente pregunta:
Dada una distribución normal estándar, encuentre el área bajo la curva que
está:
a) A la izquierda de z = 1.43.
b) A la derecha de z = -0.89.
c) Entre z = -2.16 y z = -0.65.
d) Entre z = -0.48 y z = 1.74.
Datos/Observaciones
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
Que conozco de Distribución Normal?
Para que sirve?
Datos/Observaciones
UTILIDAD DEL TEMA:
Cuando hacemos investigación

nos interesa inferir si los
hallazgos de un grupo de
pacientes son similares a los de
la población general, o a los de
otro grupo, o bien si se trata de
valores distintivos. Para inferir si
hay o no diferencias es que
resulta fundamental trabajar con
la distribución normal.
Datos/Observaciones
DESARROLLO DEL TEMA:
A continuación, el estudiante va a revisar los conceptos básicos,

propiedades y tablas de distribución normal y se plantea ejercicios para
poder desarrollar los conceptos revisados en la sesión anterior.
Tabla Distribución Normal ( Positivo y Negativo)
Recordemos el uso de la tabla normal estándar: Z
Solución:
Enlac https://www.youtube.com/watch?v=D2u4VZmRWmw
e:
DESARROLLO DEL TEMA:Conclusiones
Propiedades
0.5469
6
1-0.89796= 0.10204
Distribución Normal Distribución Normal estándar
𝑿~𝑁(𝜇, 𝜎2) 𝒁~𝑁(0,1) Tabla
Fórmula de
Estandarización
𝜇 0
https://www.youtube.com/watch?v=D2u4VZmRWmw
ESPACIO PRACTICO AUTONOMO:
Conclusiones
1.Se somete a un grupo de estudiantes de una cierta universidad a un
experimento para medir el tiempo de reacción cuando se ingesta una bebida
energizante que ha salido al mercado. Si este tiempo sigue una distribución
normal con media de 20 segundos y varianza de 16 segundos2.
Calcular la probabilidad que un estudiante de la universidad elegido al azar
tenga un tiempo de reacción:
a. Menos de 25 segundos.
b. Más de 17 segundos.
c. Entre 15 y 27 segundos.
ESPACIO PRÁCTICO AUTÓNOMO:
Conclusiones
a. Piden: P(X < 25) X: Tiempo de reacción
Datos
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝜇 = 20 𝑠𝑒𝑔
Estandarizamos el valor de x 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 𝜎2 = 16 ,
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 → 𝜎 = 4
P(Z ≤ 1.25)= 0.89435
La probabilidad de que un estudiante de la universidad elegido al azar tenga

un tiempo de reacción menor a 25 segundos es 0.8943.
Conclusiones
b. Piden: P (X > 17)
Estandarizamos el valor de x
Propiedad:
P (Z > −0.75) = 1 − P (Z ≤ −0.75)
= 1 − 0.22663
La probabilidad de que un estudiante de
= 0.77337
la universidad elegido al azar tenga un
tiempo de reacción Mayor a 17
segundos es 0.77337.
Conclusiones
c. 𝑃𝑖 𝑑𝑒𝑛: 𝑃 (15 ≤ 𝑋 ≤ 27)
Estandarizando a cada lado los valores de x:
Recordar:
Propiedad
P(a < Z < b) = P(Z < b) - P(Z < a)
P (Z ≤ 1.75)− P (Z < −1.25) Estandarización
𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎
0.95994 - 0.10565 = 0.8549
La probabilidad de que un estudiante de la universidad elegido al azar

tenga un tiempo de reacción entre 15 y 27 segundos es 0.8549.
Conclusiones
2.Un análisis estadístico de 1000 llamadas de larga distancia realizadas en las
oficinas principales de la empresa Movistar indica que la duración de estas
llamadas tiene una distribución normal, con media 240 segundos y desviación
estándar 40 segundos.
a. ¿Qué porcentaje de estas llamadas duró menos de 180 segundos?
b. ¿Cuál es la duración de una llamada en particular si sólo 1% de las llamadas

son menos breves?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que cierta llamada dure entre 160 y 320 segundos?
Conclusiones
a. Piden: P (X <180)
X: Tiempo de reacción
Datos
Estandarizamos este valor de x
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝜇 = 240 𝑠𝑒𝑔
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 → 𝜎 = 40
P (Z < -1.50)= 0.0668= 6,68%
Vemos que el 6,68% de las llamadas duró

menos de 180 segundos.
Conclusiones
b. Piden: P ( X < x ) = 1% = 0.01
Estandarización
Propiedad:
Pero P(Z <x)= 0.01 Luego Z= -2.33
tabla
Resolvemos la ecuación
Conclusiones
c. 𝑃𝑖 𝑑𝑒𝑛: 𝑃 (160 ≤ 𝑋 ≤
320)
Estandarizando a cada lado, los valores de x:
Propiedad
P( Z ≤ 2) − P( Z < − 2) Recordar:
𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 P(a < Z < b) = P(Z < b) - P(Z < a)
0.97725 - 0.02275 = 0.9545 Estandarización
Conclusiones
Trabajo Grupal :
Resolveremos el
siguiente ejercicio
de manera grupal
20 minuto!!
Conclusiones
Caso Inverso:
3.Se hizo un test de prueba aptitudinal a un grupo de estudiantes de la UTP. Si

las puntuaciones obtenidas sigue una distribución normal con media 65 y
desviación estándar 18. Un docente desea clasificar a los examinados en tres
grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente
cultura general) de modo que hay en el primer grupo un 20% la población, un
65% el segundo y un 15% en el tercero. Si Astryd obtiene 55 puntos, ¿a
qué grupo pertenece?
Conclusiones
Solución:
Conclusiones
4.Si las puntuaciones en un test X siguen una distribución Normal (25,25), es
decir con media 25 y varianza 25 ¿Qué puntuación será superada por el
24.83% de los sujetos con mejores puntuaciones?
Conclusiones
5.La estatura de los estudiantes de una Universidad sigue una distribución

Normal de media 180 cm. y desviación típica 5 cm.
Calcular: La probabilidad de que un estudiante mida menos de 172 cm.
Conclusiones
6.El gerente de personal de una gran compañía requiere que los

solicitantes a un puesto efectúen cierta prueba y alcancen una calificación
de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con
media de 485 y desviación estándar de 30 ¿Qué porcentaje de los
solicitantes pasará la prueba?
LISTO PARA MI RETO
Conclusiones
7.Los salarios mensuales de los recién graduados que acceden a su

primer empleo se distribuyen según una ley normal de media S/
1300 y desviación típica S/ 600. Calcular la probabilidad de que los
graduados cobren entre S/ 1000 y S/ 1500 al mes.
CIERRE:
¿Qué hemos aprendido?
1.¿Qué distribuciones de
probabilidad de variable aleatoria
continua conoces?
2.¿Para qué se utiliza la tabla estadística

de distribución normal estándar?

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DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA

Al finalizar la sesión de clase, el estudiante

Que conozco de Distribución Normal?

Para que sirve?

Cuando hacemos investigación

A continuación, el estudiante va a revisar los conceptos básicos,

Recordemos el uso de la tabla normal estándar: Z

Distribución Normal Distribución Normal estándar

𝑿~𝑁(𝜇, 𝜎2) 𝒁~𝑁(0,1) Tabla

P(Z ≤ 1.25)= 0.89435

La probabilidad de que un estudiante de la universidad elegido al azar tenga

La probabilidad de que un estudiante de la universidad elegido al azar

a. ¿Qué porcentaje de estas llamadas duró menos de 180 segundos?

b. ¿Cuál es la duración de una llamada en particular si sólo 1% de las llamadas

P (Z < -1.50)= 0.0668= 6,68%

Vemos que el 6,68% de las llamadas duró

3.Se hizo un test de prueba aptitudinal a un grupo de estudiantes de la UTP. Si

5.La estatura de los estudiantes de una Universidad sigue una distribución

6.El gerente de personal de una gran compañía requiere que los

7.Los salarios mensuales de los recién graduados que acceden a su

2.¿Para qué se utiliza la tabla estadística

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