Ejercicios Min 011
Ejercicios Min 011
Ejercicios Min 011
\
|
+ = S
b) Fecha de vencimiento 04 de junio.
67 . 066 , 5 $ 08 . 0
360
60
1 000 , 5 = |
.
|
\
|
+ = S
c) Fecha de vencimiento 03 de agosto; 92 das.
67 . 030 , 2 $ 06 . 0
360
92
1 000 , 2 = |
.
|
\
|
+ = S
d) Fecha de vencimiento 28 de marzo.
67 . 106 , 4 $ 08 . 0
360
120
1 000 , 4 = |
.
|
\
|
+ = S
2. Calcular el inters simple comercial de:
a) $2.500 durante 8 meses al 8%.
( )( ) 33 . 133 $
12
8
08 . 0 500 , 2 = |
.
|
\
|
= I
b) $60.000 durante 63 das al 9%.
( )( ) 945 $
360
63
09 . 0 000 , 60 = |
.
|
\
|
= I
c) $12.000 durante 3 meses al 8%.
( )( ) 255 $
12
3
085 . 0 000 , 12 = |
.
|
\
|
= I
Matemticas Financiera y de Decisiones
d) $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre del mismo
ao.
( )( ) 83 . 695 $
360
167
10 . 0 000 , 15 = |
.
|
\
|
= I
3. Calcular el inters simple comercial de:
a) $2.000 durante 3 aos al 0,75% mensual.
0,75% mensual = 9% anual
( )( )( ) 540 $ 3 09 . 0 000 , 2 = = I
b) $4.000 durante 2 aos 3 meses al 0,5% mensual.
0,5% mensual = 6% anual
( )( ) 540 $
12
27
06 . 0 000 , 4 = |
.
|
\
|
= I
c) $10.000 durante 4 aos al 5% semestral.
5% semestral = 10% anual
( )( )( ) 000 , 4 $ 4 10 . 0 000 , 10 = = I
d) $25.000 durante 1 ao 3 meses al 6% semestral.
6% semestral = 12% anual
( )( ) 750 , 3 $
4
1
1 12 . 0 000 , 25 = |
.
|
\
|
= I
4. Calcular el inters simple comercial de:
a) $5.000 durante 3 aos 2 meses 20 das al 0,75% mensual.
0,75% mensual = 9% anual
( )( ) 450 , 1 $
360
160 , 1
09 . 0 000 , 5 = |
.
|
\
|
= I
b) $8.000 durante 7 meses 15 das al 1,5% mensual.
1.5 mensual = 18% mensual
( )( ) 900 $
360
225
18 . 0 000 , 8 = |
.
|
\
|
= I
Matemticas Financiera y de Decisiones
5. El propietario de una casa recibe el 15 de mayo de 1996 las tres ofertas que se detallan a
continuacin. Cul es la mejor, si el rendimiento es del 9%?
a) $60.000 al contado y un pagar al 10 de septiembre de 1996 por $32.600.
Tiempo = 118 das
86 . 665 , 91 $ 000 , 60
360
118
09 . 0 1 600 , 32
1
= +
|
.
|
\
|
+ =
C
b) $30.000 a 120 das y $63.500 a 180 das.
76 . 891 , 89 $
360
180
09 . 0 1 500 , 63
360
120
09 . 0 1 000 , 30
1 1
=
|
.
|
\
|
+ +
|
.
|
\
|
+ =
C
c) $20.000 al contado y un pagar con intereses del 8% por $71.000 a 120 das.
84 . 155 , 89 $ 000 , 20
360
120
08 . 0 1 000 , 71
1
= + |
.
|
\
|
+ =
C
6. Una persona firma los siguientes pagars con el 8% de rendimiento: $10.000 a 120 das, $12.000
a 90 das y $8.000 a 180 das. Transcurridos 30 das, propone efectuar un pago de $10.000 al
contado y un pago nico a 180 das con el 9% de rendimiento; determinar el valor de este pago
nico.
96 . 387 , 19
000 , 10 93 . 741 , 7 92 . 803 , 9 10 . 842 , 11
000 , 10
360
150
08 . 0 1 000 , 8
360
90
08 . 0 1 000 , 10
360
60
08 . 0 1 000 , 12
1 1 1
=
+ + =
|
.
|
\
|
+ +
|
.
|
\
|
+ +
|
.
|
\
|
+ =
t
t
t
VA
VA
VA
41 . 260 , 20 $
360
180
09 . 0 1 96 . 387 , 19 = |
.
|
\
|
+ = X
Matemticas Financiera y de Decisiones
7. Una persona debe $20.000 con vencimiento a 3 meses y $16.000 con vencimiento a 8 meses.
Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un ao,
respectivamente. Determinar el valor de los nuevos pagars al 8% de rendimiento. (Tmese
como fecha focal la fecha dentro de un ao).
200 , 21 $
12
9
08 . 0 1 000 , 20
1
= |
.
|
\
|
+ = VF 67 . 426 , 16 $
12
4
08 . 0 1 000 , 16
2
= |
.
|
\
|
+ = VF
67 . 626 , 37 $ 67 . 426 , 16 200 , 21
2 1
= + =
+ =
Deuda
VF VF Deuda
X X P 04 . 1
12
6
08 . 0 1 1 = |
.
|
\
|
+ =
X P = 2
45 . 444 , 18
04 . 2
67 . 626 , 37
67 . 626 , 37 04 . 2
67 . 626 , 37 04 . 1
2 1
=
=
=
= +
= +
X
X
X
X X
Deuda P P
Matemticas Financiera y de Decisiones
CAPTULO 4
Inters Compuesto
1. Hallar el valor futuro a inters compuesto de $100, para de 10 aos:
a) Al 5% efectivo anual
89 . 162 $
1
05 . 0
1 100
10
=
|
.
|
\
|
+ = VF
b) Al 5% capitalizable mensualmente
70 . 164 $
12
05 . 0
1 100
12 10
=
|
.
|
\
|
+ =
VF
c) Al 5% capitalizable trimestralmente
36 . 164 $
4
05 . 0
1 100
4 10
=
|
.
|
\
|
+ =
VF
d) Al 5% capitalizable semestralmente
86 . 163 $
2
05 . 0
1 100
2 10
=
|
.
|
\
|
+ =
VF
2. Hallar el valor futuro a inters compuesto de:
a) $5.000 al 6% capitalizable semestralmente en 20 aos
19 . 310 , 16 $
2
06 . 0
1 000 , 5
2 20
=
|
.
|
\
|
+ =
VF
b) $4.000 al 7% capitalizable semestralmente en 70 aos
54 . 979 , 493 $
2
07 . 0
1 000 , 4
2 70
=
|
.
|
\
|
+ =
VF
c) $9.000 al 7% capitalizable trimestralmente en 12 aos
72 . 952 , 21 $
4
075 . 0
1 000 , 9
4 12
=
|
.
|
\
|
+ =
VF
d) $8.000 al 6% capitalizable mensualmente en 30 aos
Matemticas Financiera y de Decisiones
38 . 934 , 55 $
12
065 . 0
1 000 , 8
12 30
=
|
.
|
\
|
+ =
VF
3. Hallar el VF de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 aos 4 meses en
forma:
a) Terica
52 . 300 , 44 $
1
08 . 0
1 000 , 20
12
4
10
= |
.
|
\
|
+ = VF
b) Comercial
93 . 329 , 44 $
12
4
08 . 0 1
1
08 . 0
1 000 , 20
10
=
|
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
+ = VF
4. Hallar el VF de $10.000 depositados al 8%, capitalizable trimestralmente durante 32 aos 7
meses 22 das.
13 . 743 , 132 $
360
52
08 . 0 1
4
08 . 0
1 000 , 10
130
=
|
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
+ = VF
5. Una persona deposita $3.000 el 22 de abril de 1995, en una caja de ahorros que paga el 6%,
capitalizable semestralmente el 30 de junio y el 31 de diciembre de cada ao. Cunto podr
retirar el 14 de noviembre del 2002?
76 . 694 , 4 $
360
137
06 . 0 1
2
06 . 0
1
360
69
06 . 0 1 000 , 3
14
=
|
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
+ = VF
130 trimestres
52 das
69 das
14 semestres
137 das
das
Matemticas Financiera y de Decisiones
6. Un banco pagaba el 5% de inters compuesto, capitalizable trimestralmente. El 1 de enero de
1996 modific la tasa, elevndola al 7% capitalizable semestralmente. Calcular el monto
compuesto que tendr el 1 de enero del 2016, un depsito de $10.000, efectuado el 1 de abril
de 1993.
21 . 380 , 42 $
360
1
07 . 0 1
2
07 . 0
1
4
05 . 0
1 000 , 10
38 11
=
|
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
+ = VF
7. Un padre muere el 20 de marzo de 1996 y deja a su hija $100.000 para que les sean entregados
al cumplir 18 aos. La herencia se deposita en una cuenta que gana el 6%, capitalizable
anualmente. El 22 de septiembre del ao en que muri el padre, la hija cumpli 10 aos; calcular
la cantidad que recibir en la edad fijada. (Int. real).
( ) 15 . 290 , 164 $
365
265
06 . 0 1 06 . 0 1
365
286
06 . 0 1 000 , 100
7
=
|
.
|
\
|
+ +
|
.
|
\
|
+ = VF
8. Hallar en VF de un capital de $100 depositados durante 10 aos 5 meses, a la tasa efectiva anual
del 6,32%.
( ) 42 . 189 $
12
5
0632 . 0 1 0632 . 0 1 100
10
=
|
.
|
\
|
+ + = VF
9. Qu tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente?
11 trimestres 38 semestres
1 da
286 das 7 aos
265 das
Matemticas Financiera y de Decisiones
( ) | |
% 08 . 8
100 1 08243216 . 1 2
4
08 . 0
1
2
1
1 1
4 2
=
=
|
.
|
\
|
+ = |
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
+ =
|
.
|
\
|
+
J
J
J
m
J
m
J
m n m n
10. Calcular la tasa de inters simple equivalente al 7%, capitalizable semestralmente durante 12
aos.
( )
m n
m
J
ni Tesc
|
.
|
\
|
+ = + = 1 1
% 35 . 5
100
24
1 283329487 . 2
2
07 . 0
1 24 1
2 12
=
|
.
|
\
|
=
|
.
|
\
|
+ = +
i
i
i
11. Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500,
en 5 aos.
% 51 . 4
100 1
000 , 10
500 , 12
2
2
1
000 , 10
500 , 12
2
1 000 , 10 500 , 12
10
10
2 5
=
(
(
|
|
.
|
\
|
=
+ =
|
.
|
\
|
+ =
J
J
J
J
12. Se estima que un bosque maderable avaluado en $750.000 aumentar su valor cada ao en el
8,5% durante los prximos 6 aos. Cul ser su valor al final del plazo calculado?
( ) 63 . 600 , 223 , 1 $ 085 . 0 1 000 , 750
6
= + = VF
13. Cuntos aos deber dejarse un depsito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula
8% semestral, para que se conviertan en $10.000?
m n
m
J
C
S
|
.
|
\
|
+ = 1
Matemticas Financiera y de Decisiones
|
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
=
|
.
|
\
|
+ = |
.
|
\
|
|
.
|
\
|
+ =
2
08 . 0
1 log 2
000 , 6
000 , 10
log
2
08 . 0
1 log 2
000 , 6
000 , 10
log
2
08 . 0
1
000 , 6
000 , 10
2
n
n
n
512 . 6 = n Aos
14. Calcular el monto de $4.000 depositados durante 12 aos 5 meses al 6,4% con acumulacin
semestral.
Comercial
40 . 541 , 8 $
12
5
064 . 0 1
2
064 . 0
1 000 , 4
2 12
=
|
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
+ =
S
Terico
23 . 631 , 8 $
2
064 . 0
1 000 , 4
12
5
2 12
=
|
.
|
\
|
+ =
|
.
|
\
|
+
S
15. Qu es ms conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital
invertido cada 10 aos, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable
trimestralmente?
Sociedad maderera
( )
( ) % 18 . 7 100 1 2
1 2
10
10
= =
+ =
i
i C C
Con 100 = C
40 . 181 $
4
06 . 0
1 100
4 10
=
|
.
|
\
|
+ =
S no lo duplica, por lo tanto es mas conveniente invertir en la
sociedad maderera.
16. Una poblacin aument de 475.000 habitantes a 1.235.000 en 25 aos. Cul fue el tipo anual
aproximado de crecimiento?
( )
% 896 . 3
100 1
000 , 475
000 , 235 , 1
1 000 , 475 000 , 235 , 1
25
25
=
|
|
.
|
\
|
=
+ =
J
J
J
Matemticas Financiera y de Decisiones
17. Hallar el valor de la fuerza de inters que corresponde al inters compuesto del 5%.
( ) ( ) ( )
% 879 . 4
04879 . 0
05 . 1 ln 05 . 0 1 ln 1 ln
=
=
= + = + =
o
o
o i
CAPTULO 5
Valor Actual Al Inters Compuesto
1. Hallar el valor actual de:
a) $10.000 pagaderos dentro de 10 aos al 5%, con acumulacin anual.
( ) 13 . 139 , 6 $ 05 . 0 1 000 , 10
10
= + =
VA
b) $5.000 pagaderos dentro de 6 aos al 6%, capitalizable trimestralmente.
72 . 497 , 3 $
4
06 . 0
1 000 , 5
4 6
=
|
.
|
\
|
+ =
VA
c) $8.000 pagaderos dentro de 7 aos al 8%, capitalizable semestralmente.
12 . 442 , 4 $
2
08 . 0
1 000 , 8
2 5 . 7
=
|
.
|
\
|
+ =
VA
d) $4.000 pagaderos dentro de 5 aos al 7,4%, capitalizable anual.
( ) 23 . 799 , 2 $ 074 . 0 1 000 , 4
5
= + =
VA
2. Hallar el valor actual de $6.000 pagaderos dentro de 5 aos 4 meses, al 6%, capitalizable
trimestralmente:
a) Segn la regla comercial.
15 . 367 , 4 $
12
1
06 . 0 1 99 . 388 , 4
99 . 388 , 4 $
4
06 . 0
1 000 , 6
1
2
21
1
=
|
.
|
\
|
+ =
=
|
.
|
\
|
+ =
VA
VA
b) Efectuando el clculo terico.
Matemticas Financiera y de Decisiones
54 . 383 , 4 $
4
06 . 0
1 000 , 6
12
1
21
=
|
.
|
\
|
+ =
|
.
|
\
|
+
VA
3. Hallar el valor actual de $96.000 pagaderos dentro de 20 aos al 8%, con capitalizacin mensual.
25 . 485 , 19 $
12
08 . 0
1 000 , 96
12 20
=
|
.
|
\
|
+ =
VA
4. Hallar la cantidad que es necesario depositar en una cuenta que paga el 8% con capitalizacin
trimestral, para disponer de $20.000 al cabo de 10 aos.
81 . 057 , 9 $
4
08 . 0
1 000 , 20
4 10
=
|
.
|
\
|
+ =
VA
5. Qu oferta es ms conveniente para la venta de una propiedad, si la tasa de inters es del 10%,
con capitalizacin semestral?
a) $60.000 al contado.
b) $30.000 al contado y $35.000 a 3 aos de plazo.
54 . 117 , 56 $ 000 , 30
2
1 . 0
1 000 , 35
2 3
= +
|
.
|
\
|
+ =
S
La oferta a es ms conveniente con $3,882.46 de ms.
6. Una persona vende una propiedad avaluada en $120.000 y por ella le ofrecen $70.000 al
contado. Por cunto debe aceptar un pagar por el saldo a 2 aos de plazo, si el tipo de inters
es del 9%, con capitalizacin trimestral?
000 , 50 000 , 70 000 , 120 =
92 . 846 , 41 $
4
09 . 0
1 000 , 50
4 2
=
|
.
|
\
|
+ =
VA
7. Una persona posee un pagar de $60.000 a 5 aos de plazo a un inters del 8%, con acumulacin
semestral. Tres aos antes de su vencimiento lo ofrece en venta a un prestamista que invierte al
10%, con capitalizacin trimestral. Qu suma le ofrece el prestamista?
Matemticas Financiera y de Decisiones
66 . 038 , 66 $
4
1 . 0
1
2
08 . 0
1 000 , 60
4 3 2 5
=
|
.
|
\
|
+
|
.
|
\
|
+ =
X
8. Un comerciante compra $100.000 en mercancas y paga $20.000 al contado, $40.000 en un
pagar a 3 meses y $40.000 a 6 meses. Hallar el valor de contado de la mercanca, si la tasa de
inters local es del 9%, con capitalizacin mensual.
33 . 113 , 39 $
12
09 . 0
1 000 , 40
3
1
=
|
.
|
\
|
+ =
VA
32 . 246 , 38 $
12
09 . 0
1 000 , 40
6
2
=
|
.
|
\
|
+ =
VA
Valor de contado
65 . 359 , 97 $ 32 . 246 , 38 33 . 113 , 39 000 , 20 = + +
9. Una persona debe pagar $50.000 dentro de 2 aos; el acreedor acepta un pago al contado de
$20.000 y un nuevo pagar a 3 aos. Hallar el valor del nuevo pagar a la tasa del 8%, con
acumulacin semestral.
21 . 740 , 22 $ 000 , 20 21 . 740 , 42
2
08 . 0
1 000 , 50
2 2
= =
|
.
|
\
|
+ =
VA
62 . 773 , 28 $
2
08 . 0
1 21 . 740 , 22
2 3
=
|
.
|
\
|
+ =
VF
10. Un acreedor de una sociedad en liquidacin acepta que se le pague al contado el 75% del valor
de dos pagars a cargo de la sociedad; uno de $50.000 est vencido desde hace 18 meses y el
otro por $60.000 vence dentro de 15 meses; si el rendimiento convenido es del 10% con
acumulacin trimestral, hallar la suma que recibe el acreedor.
Matemticas Financiera y de Decisiones
67 . 984 , 57 $
4
10 . 0
1 000 , 50
6
=
|
.
|
\
|
+ = VF
26 . 031 , 53 $
4
10 . 0
1 000 , 60
5
=
|
.
|
\
|
+ =
VA
95 . 261 , 83 $
% 75 93 . 015 , 111
26 . 031 , 53 67 . 984 , 57
=
=
+ =
X
X
X
11. Un pagar de $8.000 pagaderos dentro de 2 aos y otro de $10.000 pagaderos dentro de 5
aos van a liquidarse en un pago nico dentro de 3 aos. Hallar el valor del pago nico a la
tasa del 9%, convertible semestralmente.
30 . 892 , 17 $
2
09 . 0
1 000 , 10
2
09 . 0
1 000 , 8
3 3
=
|
.
|
\
|
+ +
|
.
|
\
|
+ =
X
12. Una persona debe $20.000 pagaderos dentro de 3 aos y $40.000 pagaderos dentro de 5 aos.
Hallar el valor de dos pagos iguales, a 2 y 4 aos, que sustituyan las deudas con el tipo de
inters del 6% con capitalizacin semestral.
69 . 080 , 25 $
392278891 . 2
000 , 60
000 , 60 392278891 . 2
000 , 60 266770081 . 1 12550881 . 1
000 , 60
2
06 . 0
1
2
06 . 0
1
4 2 2 2
=
=
=
= +
=
|
.
|
\
|
+ +
|
.
|
\
|
+
X
X
X
X X
X X
3 semestres
3 semestres
Matemticas Financiera y de Decisiones
13. Una persona vende un terreno y recibe dos pagars de $60.000 a 2 y 4 aos de plazo. Hallar el
valor de contado, si el rendimiento es del 8% con capitalizacin semestral.
66 . 129 , 95 $
2
08 . 0
1 000 , 60
2
08 . 0
1 000 , 60
2 4 2 2
=
|
.
|
\
|
+ +
|
.
|
\
|
+ =
X
14. Una persona debe $100.000 y propone efectuar tres pagos iguales y sucesivos. Si el tipo de
inters es del 7% capitalizable anual, hallar el valor de estos pagars.
( ) ( ) ( )
25 . 070 , 29 $
439943 . 3
000 , 100
000 , 100 439943 . 3
000 , 100 225043 . 1 1449 . 1 07 . 1
000 , 100 07 . 0 1 07 . 0 1 07 . 0 1
3 2
=
=
=
= + +
= + + + + +
X
X
X
X X X
X X X
15. Una deuda de $5.000 a 2 aos, y otra de $8.000 a 4 aos, se liquidan con un pago nico de
$12.800 a 3 aos. Analizar el problema.
Matemticas Financiera y de Decisiones
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
0 1 14 25
0 200 800 , 2 000 , 5
0 800 , 7 000 , 8 800 , 7 000 , 5 000 , 5
800 , 7 800 , 7 000 , 8 000 , 5 000 , 5
1 800 , 7
1
000 , 8
000 , 5 1
5000 800 , 12
1
000 , 8
000 , 5
800 , 12
1
000 , 8
000 , 5 000 , 5
800 , 12 1 000 , 8 1 000 , 5
2
2
2
2
1
= +
= +
= + +
+ = + +
+ =
|
|
.
|
\
|
+
+ +
=
+
+
=
+
+ +
= + + +
J J
J J
J J J
J J J
J
J
J J
J
J
J
J
J J
( ) ( ) ( )( )
( )
084042 . 0
50
7979 . 9 14
50
7979 . 9 14
50
96 14
50
100 196 14
25 2
1 25 4 14 14
2
=
=
=
=
J
J
J
La tasa de inters a la cual se liquido la deuda fue de 8.4042%.
Dividiendo todo por 200
Aplicando la frmula cuadrtica
De las dos soluciones se toma la
menor como respuesta