prueba de hipotesis

¿Qué es una hipótesis?

✘ Una hipótesis es un enuncia do acerca de un parámetro poblacional.
✘ Una hipótesis es una declaración relativa a una población.
✘ En el análisis estadístico se establece una afirmación, una hipótesis, se
recogen datos que posteriormente se utilizan para probar la aserción.
Entonces, una hipótesis estadística es:

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 ¿Qué es la prueba de hipótesis?
Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis se utilizan indistintamente. La prueba de
hipótesis comienza con una afirmación, o suposición, sobre un parámetro de la población, como la
media poblacional. Como ya se indicó, esta afirmación recibe el nombre de hipótesis.

Ejemplo:
La comisión mensual media de las comisiones de los vendedores de tiendas al menudeo de aparatos electrónicos, como
Circuit City, es de $2 000. No es posible entrar en contacto con todos los vendedores para asegurarnos de que la media
en realidad sea de $2 000. El costo de localizar a y entrevistarse con todos los vendedores de aparatos electrónicos en
Estados Unidos sería exorbitante. Para probar la validez de la afirmación ( $2 000) se debe seleccionar una muestra de
la población de vendedores de apara tos electrónicos, calcular el estadístico muestral y, con base en ciertas reglas de
decisión, aceptar o rechazar la hipótesis.

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 Procedimiento de cinco pasos para
probar una hipótesis

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 Paso 1: Se establece la hipótesis nula (H0) y la hipótesis
alternativa (H1)
El primer paso consiste en establecer la Ejemplo:
hipótesis que se debe probar. Ésta recibe La hipótesis nula que se refiere a la cantidad
el nombre de hipótesis nula, la cual se media de millas que recorre cada neumático
designa H0, y se lee “H subíndice cero”. con cinturón de acero no es diferente de 60,000.
La hipótesis nula se escribiría:
La letra mayúscula H representa la
hipótesis, y el subíndice cero implica que H0: µ=60,000.
“no hay diferencia”. Por lo general se En términos generales, la hipótesis nula se
incluye un término no en la hipótesis formula para realizar una prueba. O se rechaza
nula, que significa que “no hay cambio”. o no se rechaza.

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 hipótesis nula e hipótesis alternativa
La hipótesis alternativa describe lo que se concluirá si se rechaza la hipótesis nula. Se
representa H1 y se lee “H subíndice uno”. También se le conoce como hipótesis de
investigación. La hipótesis alternativa se acepta si la información de la muestra ofrece
suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula.

La hipótesis nula, la cual se designa H0, y se lee “H subíndice cero”. La letra mayúscula H
representa la hipótesis, y el subíndice cero implica que “no hay diferencia”.

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 eJEMPLO
Un artículo reciente indicó que el tiempo de uso medio de los aviones comerciales estadounidenses
es de 15 años. Para llevar a cabo una prueba estadística relacionada con esta afirmación, el primer
paso consiste en determinar las hipótesis nula y alternativa.
La hipótesis nula representa el estado actual o reportado.
Se escribe:
H0: µ=15
La hipótesis alternativa se refiere al hecho de que la afirmación no es verdadera, es decir,

H1: µ≠15

Es necesario recordar que, sin que importe la manera de plantear el problema, la hipótesis nula
siempre incluirá el signo de igual. Este signo (=) nunca aparecerá en la hipótesis alternativa. ¿Por
qué? Porque es la afirmación que se va a probar, y es necesario un valor específico para incluir en
los cálculos. Se recurre a la hipótesis alternativa sólo si la información sugiere que la hipótesis nula es
falsa.

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 Paso 2: Se selecciona un nivel de significancia

El nivel de significancia se expresa con la letra griega alfa, ∝. En ocasiones también se conoce como
nivel de riesgo. Éste quizá sea un término más adecuado porque se trata del riesgo que se corre al
rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. No existe ningún nivel de significancia que se aplique
a todas las pruebas.
Se toma la decisión de utilizar el nivel de 0.05 (expresado con frecuencia como nivel de 5%), nivel de
0.01, nivel de 0.10 o cualquier otro nivel entre 0 y 1.
Se acostumbra elegir el nivel de 0.05 en el caso de los proyectos de investigación relacionados con
los consumidores; el nivel de 0.01 en relación con el del control de calidad, y el de 0.10 en el de las
encuestas políticas. Usted, como investigador, debe elegir el nivel de significancia antes de formular
una regla de decisión y recopilar los datos de la muestra.

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ERROR DE TIPO I Y ERROR DE
TIPO II
Let’s start with the first set of slides
ERROR DE TIPO I Y ERROR DE TIPO II

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Paso 3: Se selecciona el estadístico de prueba

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 Paso 4: Se formula la regla de decisión
Una regla de decisión es un enunciado sobre las condiciones específicas en que se rechaza la
hipótesis nula y aquellas en las que no se rechaza. La región o área de rechazo define la ubicación
de todos esos valores que son tan grandes o tan pequeños que la probabilidad de que ocurran en
una hipótesis nula verdadera es muy remota.
En la gráfica 10-1 se presenta la región de rechazo de una prueba de significancia que se efectuará
más adelante en este capítulo.

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 Paso 5: Se toma una decisión
El quinto y último paso en la prueba de hipótesis consiste en calcular el estadístico de la prueba, comparándola con
el valor crítico, y tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. De acuerdo con la gráfica 10-1, si, a partir de la
información de la muestra, se calcula que z tiene un valor de 2.34, se rechaza la hipótesis nula con un nivel de
significancia de 0.05. La decisión de rechazar H0 se tomó porque 2.34 se localiza en la región de rechazo; es decir,
más allá de 1.65. Se rechaza la hipótesis nula porque es poco probable que un valor z tan alto se deba al error de
muestreo (azar). Si el valor calculado hubiera sido de 1.65 o menos, supongamos 0.71, la hipótesis nula no se habría
rechazado. Un valor calculado tan bajo no se atribuye al azar, es decir, al error de muestreo. Como se indicó, en la
prueba de hipótesis sólo es posible una de las dos decisiones: la hipótesis nula se acepta o se rechaza. En lugar de
aceptar la hipótesis nula, H0, algunos investigadores prefieren expresar la decisión como “no se rechaza H0”, “se
decide no rechazar H0” o “los resultados de la muestra no permiten rechazar H0”. Es necesario subrayar de nuevo
que siempre existe la posibilidad de que la hipótesis nula se rechace cuando en realidad no se debe rechazar (error
tipo I). Asimismo, existe una posibilidad definible de que la hipótesis nula se acepte cuando debiera rechazarse (error
tipo II).

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Pruebas de significancia de
una y dos colas

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Pruebas de significancia de una cola

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Pruebas de significancia de DOS colaS

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 EJERCICIO Nº 01
La cadena de restaurantes MacBurger afirma que el tiempo de espera de los clientes es de 8
minutos con una desviación estándar poblacional de 1 minuto. El departamento de control de calidad
halló en una muestra de 50 clientes en Warren Road MacBurger que el tiempo medio de espera era
de 2.75 minutos. Con el nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que el tiempo medio de
espera sea menor a 3 minutos?

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 EJERCICIO Nº 02
El ingreso promedio por persona en Estados Unidos es de $40 000, y la distribución de ingresos
sigue una distribución normal. Una muestra aleatoria de 10 residentes de Wilmington, Delaware,
presentó una media de $50 000, con una desviación estándar de $10 000. A un nivel de significancia
de 0.05, ¿existe suficiente evidencia para concluir que los residentes de Wilmington, Delaware,
ganan más que el promedio nacional?

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 EJERCICIO Nº 03
Chicken Delight afirma que 90% de sus pedidos se entrega en 10 minutos desde que se hace el
pedido. Una muestra de 100 pedidos mostró que 82 se entregaron en el tiempo prometido. Con un
nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que menos de 90% de los pedidos se entregó en
menos de 10 minutos?

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GRACIAS