Pruebas de Hipótesis - GTH

ESTADÍSTICA
PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE UNA

SOLA MUESTRA
Gestión del Talento Humano
INTRODUCCIÓN
En este capítulo, en lugar de crear un conjunto de valores
en el que se espera que se presente el parámetro
poblacional, se expone un procedimiento para probar la
validez de un enunciado relativo a un parámetro
poblacional. Algunos ejemplos de enunciados por probar
son los siguientes:
➢ La velocidad media de los vehículos que pasan por el
kilómetro 75 de la panamericana de 100 kilómetro por
hora.
➢ La cantidad media de kilómetros recorridas en una

camioneta Chevy Trail Blazer rentada durante tres años
es de 60 000 kilómetros.
➢ Treinta y cinco por ciento de los jubilados de la región

norte de Estados Unidos vende su hogar y se muda a un
clima más cálido después de un año de haberse retirado.
HIPÓTESIS
“Afirmación relativa a un
parámetro de la población sujeta a
verificación.”
Aquí, por tanto, se pone a prueba una

declaración para determinar si la muestra apoya
o no la declaración en lo concerniente a la
población.
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Procedimiento estadístico basado en evidencia de la
muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la
hipótesis es una afirmación razonable.
Procedimiento para probar una
hipótesis
PRIMER PASO
El primer paso consiste en establecer la hipótesis por

probar. Ésta recibe el nombre de hipótesis nula, la cual se
designa Ho , y se lee “H subíndice cero”. La letra
mayúscula H representa la hipótesis, y el subíndice cero
implica que “no hay diferencia”. Normalmente se incluye
un término “no” en la hipótesis nula, que significa que “no
hay cambio”
Por ejemplo, la hipótesis nula que se refiere a la
cantidad media de kilómetros recorridas con llantas
cuya banda de rodamiento de acero no es diferente de
60 000. La hipótesis nula se escribiría H0 : μ = 60 000. En
términos generales, la hipótesis nula se formula para
realizar una prueba. O se rechaza o no se rechaza la
hipótesis nula. La hipótesis nula es una afirmación que
no se rechaza a menos que la información de la muestra
ofrezca evidencia convincente de que es falsa.
También debe destacarse que con frecuencia la hipótesis
nula inicia con las expresiones: “No existe diferencia
significativa entre…”
Al seleccionar una muestra de una población, el estadístico

de la muestra es numéricamente distinto del parámetro
poblacional hipotético. Como ejemplo, suponga que la
hipótesis de la resistencia de un platón de vidrio a los
impactos es de 70 psi, y que la resistencia media de una
muestra de 12 platones de vidrio es de 69.5 psi.
Se debe tomar la decisión con la diferencia de 0.5 psi. ¿Se
trata de una diferencia real, es decir, una diferencia
significativa, o la diferencia entre el estadístico de la
muestra (69.5) y el parámetro poblacional hipotético (70.0)
es aleatorio y se debe al error de muestreo? Según se dijo,
la respuesta a esta pregunta implica una prueba de
significancia, que recibe el nombre de prueba de hipótesis.
Entonces, una hipótesis nula es:

HIPÓTESIS NULA
Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional

formulado con el fin de probar evidencia numérica.
HIPÓTESIS ALTERNATIVA
“Es la afirmación que se acepta si los datos de la muestra
ofrecen suficiente evidencia para rechazar la hipótesis
nula.”
La hipótesis alternativa describe lo que se concluirá si se

rechaza la hipótesis nula. Se representa H1 y se lee: “H
subíndice uno”. También se le conoce como hipótesis de
investigación. La hipótesis alternativa se acepta si la
información de la muestra ofrece suficiente evidencia
estadística para rechazar la hipótesis nula
EJEMPLO
Un artículo reciente indicó que el tiempo de uso medio
de los aviones comerciales estadounidenses es de 15
años. Para llevar a cabo una prueba estadística
relacionada con esta afirmación, el primer paso consiste
en determinar las hipótesis nula y alternativa. La
hipótesis nula representa el estado actual o reportado.
Se escribe: H0 : μ = 15. La hipótesis alternativa se
refiere al hecho de que la afirmación no es verdadera, es
decir, H1 : μ ≠ 15. Es necesario recordar que, sin
importar la manera de plantear el problema, la hipótesis
nula siempre incluirá el signo de igual.
FORMAS DE EXPRESAR Ho y H1
Ho H1
u =X u≠X
u >=X u< X
u <= X u> X
TIPO DE ENSAYO
La hipótesis alternativa me va a dar la identificación
Ensayo unilateral u< X
u>X
Ensayo Bilateral
u≠X
ZA: Zona de aceptación
ZR: Zona de rechazo

SEGUNDO PASO
NIVEL DE SIGNIFICANCIA Probabilidad de rechazar la
hipótesis nula cuando es verdadera.
El nivel de significancia se expresa con la letra griega

alfa, α. En ocasiones también se conoce como nivel de
riesgo. Éste quizá sea un término más adecuado porque
se trata del riesgo que se corre al rechazar la hipótesis
nula cuando es verdadera
No existe un solo nivel de significancia que se aplique a
todas las pruebas. Se toma la decisión de utilizar el nivel
de 0.05 (expresado con frecuencia como nivel de 5%),
nivel de 0.01, nivel de 0.10 o cualquier otro nivel entre 0
y 1. Se acostumbra elegir el nivel de 0.05 para los
proyectos de investigación relacionados con el mercado;
el nivel de 0.01 en relación con el control de calidad, y el
de 0.10 para las encuestas políticas. Usted, como
investigador, debe elegir el nivel de significancia antes
de formular una regla de decisión y recopilar los datos
de la muestra
ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II
Al rechazar la hipótesis nula, se incurrió en un error tipo
I. La probabilidad de cometer este tipo de error es α.
La probabilidad de cometer otro tipo de error, conocido

como error tipo II, se expresa con la letra griega beta β.
TERCER PASO
SE SELECCIONA EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA
ESTADÍSTICO DE PRUEBA: Es el valor determinado a

partir de la información de la muestra, para determinar
si se rechaza la hipótesis nula.
Se utilizan la distribución Z o la distribución t como

estadísticos de prueba
La prueba de hipótesis para la media (μ), cuando se conoce
la desviación estándar poblacional (σ ) y/o el tamaño de la
muestra es grande, es el estadístico de prueba z que se
calcula de la siguiente manera:
La prueba de hipótesis para la media (μ), cuando NO se
conoce la desviación estándar poblacional, sino la
desviación muestral (s) y/o el tamaño de la muestra es
pequeño, es el estadístico de prueba t que se calcula de la
siguiente manera:
La prueba de hipótesis para una proporción (π), es el
estadístico de prueba z que se calcula de la siguiente
manera:
CUARTO PASO
Se formula la regla de decisión
Una regla de decisión es una afirmación sobre las
condiciones específicas en que se rechaza la hipótesis nula y
aquellas en las que no se rechaza. La región o área de
rechazo define la ubicación de todos esos valores que son
tan grandes o tan pequeños que la probabilidad de que
ocurran en una hipótesis nula verdadera es muy remota.
Observe lo siguiente en la gráfica:
1. El área en que se acepta la hipótesis nula se localiza
a la izquierda de 1.65. En breve se explicará la forma
de obtener el valor de 1.65.
2. El área de rechazo se encuentra a la derecha de 1.65.
3. Se aplica una prueba de una sola cola (este hecho
también se explicará más adelante).
4. Se eligió el nivel de significancia de 0.05.
5. La distribución muestral del estadístico z tiene una
distribución normal.
6. El valor 1.65 separa las regiones en que se rechaza la
hipótesis nula y en la que se acepta.
7. El valor de 1.65 es el VALOR CRÍTICO.
VALOR CRÍTICO
Punto de división entre la región en que se rechaza la
hipótesis nula y aquella en la que se acepta.
QUINTO PASO
Se toma una decisión
El quinto y último paso en la prueba de hipótesis

consiste en calcular el estadístico de la prueba,
comparándola con el valor crítico, y tomar la decisión de
rechazar o no la hipótesis nula.
Valor de Probabilidad o P- Value
Si el valor P es menor que el nivel de significancia, se
rechaza H0 ; si es mayor que el nivel de significancia, no se
rechaza H0 . Asimismo, si el valor P es muy grande, es
probable que H0 sea verdadera. Si el valor P es pequeño,
es probable que H0 no sea verdadera

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ESTADÍSTICA

PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE UNA

➢ La cantidad media de kilómetros recorridas en una

➢ Treinta y cinco por ciento de los jubilados de la región

Aquí, por tanto, se pone a prueba una

El primer paso consiste en establecer la hipótesis por

Al seleccionar una muestra de una población, el estadístico

Entonces, una hipótesis nula es:

Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional

La hipótesis alternativa describe lo que se concluirá si se

Ensayo unilateral u< X

ZA: Zona de aceptación

ZR: Zona de rechazo

El nivel de significancia se expresa con la letra griega

La probabilidad de cometer otro tipo de error, conocido

ESTADÍSTICO DE PRUEBA: Es el valor determinado a

Se utilizan la distribución Z o la distribución t como

El quinto y último paso en la prueba de hipótesis

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