PRUEBA DE HIPOTESIS Teoría

PRUEBA DE HIPOTESIS
Una prueba de hipótesis es una pregunta relativa a una o varias poblaciones, que puede
ser cierta o no y que se va a responder a partir de los datos muestrales. En las ingenierías
las pruebas de hipótesis se suelen utilizar cuando se evalúan nuevas técnicas, tomando
como referencia de comparación la técnica tradicional.
Hipótesis estadística
Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura que se hace a cerca de la
distribución de una o más poblaciones, por lo tanto, se expresa en términos del parámetro
poblacional.
Definición:
Una hipótesis estadística es una afirmación cuantitativa acerca de una o más poblaciones
o, lo que es más frecuente, un conjunto de afirmaciones sobre uno o más parámetros de
una o más poblaciones.
Las hipótesis nula y alternativa:
Las hipótesis estadísticas son de dos tipos: hipótesis nula e hipótesis alternativa.
La hipótesis nula, que se simboliza por H0 y es la hipótesis que se debe comprobar, es una
afirmación que consiste en negar toda diferencia entre dos poblaciones, entre dos
parámetros poblacionales o entre el valor verdadero de algún parámetro y su valor
hipotético.
La hipótesis alternativa, simbolizada por H1, se establece como el “complemento” de la
hipótesis nula y representa la conclusión cuando H0 se rechaza.
En general, si θ es un parámetro poblacional y k es cualquier número real, entonces, la

hipótesis alternativa H1 : θ ≠ k se llama alternativa bilateral y las hipótesis alternativas
H1 : θ < k y H1 : θ > k, alternativas unilaterales.
Siempre que vayamos a proponer una hipótesis estadística, en términos de la hipótesis

nula H0 o la alternativa H1, debemos tener en cuenta las siguientes advertencias:
 La hipótesis nula H0 siempre se refiere a un valor especifico del parámetro de

población (como, por ejemplo, μ), no al estadístico muestral (como ¯x).
 La expresión de la hipótesis nula siempre contiene un signo igual respecto al valor
especificado del parámetro poblacional. Por ejemplo, H0 : μ = 36, H0 : μ ≤ 36 o
H0 : μ ≥ 36.
 La expresión de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo igual respecto al
valor especificado de parámetro de población. Por ejemplo, H1 siempre debe ser
de la forma H1 : μ _= 36, H1 : μ < 36 o H1 : μ > 36.
Ejemplo:
1. Un empresario afirma que el peso medio poblacional (en gramos) de lapiceros por
caja es de por lo menos 300 gramos.
2. Una empresa decide aceptar envíos de piezas siempre y cuando no tenga evidencia
para sospechar que más del 4% son defectuosas.
3. Supongamos que la conjetura de un profesor es que la utilización de la tecnología

no produce diferencias en el promedio de las calificaciones del examen final.
4. Como hipótesis de trabajo, un investigador puede considerar que la propuesta de

una nueva ley es acogida de igual forma por hombres y mujeres.
5. Un gerente afirma que la variabilidad en las alturas de las botellas llenadas por
cierta máquina es de 0,03 mililitros.
Solución:
Tipos de errores y significación

Como ya se ha indicado, un ensayo de una hipótesis estadística nunca es infalible, en el
sentido de que siempre existe una probabilidad de cometer un error en las conclusiones
del contraste. Este error es básicamente debido a la limitación de información intrínseca
a la muestra. Diferenciaremos entre dos tipos posibles de errores:
 Si se rechaza la hipótesis H0 cuando es verdadera se dice que se comete un error de

tipo I.
 Si se acepta la hipótesis H0 cuando es falsa se dice que se comete un error de tipo II.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada. Estos
dos tipos de errores se resumen en la siguiente tabla:
Si aceptamos la hipótesis nula cuando es verdadera o la rechazamos cuando es falsa,

entonces, hemos tomado una decisión correcta. Pero si rechazamos la hipótesis nula
cuando en realidad es verdadera, hemos cometido un error; este evento lo llamamos un
error de tipo I. Además, si aceptamos la hipótesis nula cuando es falsa, hemos cometido
otro tipo de error; lo llamamos un error de tipo II. Estos “errores” son eventos y, por lo
tanto, ocurren con cierta probabilidad.
Estadísticos de prueba:
1. Ejemplo:
Como parte de un proceso de ensamblaje, se usa un taladro para hacer agujeros en una
lámina de metal. Cuando el taladro funciona adecuadamente, los diámetros de estos
agujeros tienen una distribución normal con media de 2 centímetros y desviación típica
de 0,06 centímetros. Periódicamente, se miden los diámetros de una muestra aleatoria de
agujeros para controlar que el taladro funciona según estos parámetros. Asumamos que
la desviación típica no varía y que una muestra aleatoria de seis medidas da un diámetro
medio de 1,95 centímetros. Pruebe la hipótesis de que la media poblacional es 2
centímetros frente a una alternativa de otro valor. Use un nivel de significancia de 0,05.
2. Ejemplo:
Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en cierto país durante el año pasado
mostró una vida promedio de 71,8 años. Suponiendo una desviación estándar poblacional
de 8,9 años, ¿podría esto indicar que la vida promedio hoy en día es mayor que 70 años?
Utilice un nivel de significancia del 5%.
3. Ejemplo:
De una muestra aleatoria de 802 clientes de supermercados, 378 pagaron sus artículos
con tarjetas de crédito. Contrástese, al nivel del 10%, la hipótesis nula de que al menos
la mitad de los compradores pagan sus artículos con tarjetas de crédito frente a la
alternativa de que la proporción poblacional es menor de la mitad.
4. Ejemplo:
Un doctor afirma que el 12% de todas las citas son canceladas y, en concreto, durante un
periodo de seis semanas, fueron canceladas 21 de las 200 citas del doctor. Hágase una
prueba, con un nivel de significancia del 5%, para determinar si la verdadera proporción
de todas las citas que son canceladas es diferente del 12%.

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