VISIBILIDAD

VISIBILIDAD
Generalidades:
En este capítulo es muy importante el curso de geometría descriptiva pues nos

proporciona los medios necesarios, al interpretar el objeto del espacio de sus
proyecciones de los planos Horizontal y Frontal, podemos determinar todas sus partes,
tantos visibles como invisibles, y con esto formamos la idea completa y real de como
un cierto objeto está ubicado en el espacio.
Convenciones establecidas:
El observador se encuentra siempre en condición favorable con respecto a los
planos de proyección, ósea sobre el plano horizontal y delante del plano frontal.
Todo plano se considera opaco.
Principio Fundamental de la Visibilidad:
Todo punto es VISIBLE en Proyección Horizontal.
Todo punto es VISIBLE en Proyección Frontal.
VISIBILIDAD DE DOS PUNTOS ENTRE SI, RESPECTO A LOS PLANOS DE PROYECIÓN:
Si dos puntos cualquiera están ubicados en una misma recta vertical se cumple que:
 Los dos puntos son Visibles en Proyección Frontal.
Es Visible en Proyección Horizontal el punto de menor cota.
Si dos puntos cualquiera están ubicados en una misma recta normal se cumple que:
Los dos puntos son Visibles en Proyección Horizontal.
Es Visible en Proyección Frontal, el punto de menor alejamiento.
VISIBILIDAD DE UNA RECTA RESPECTO A LOS PLANOS DE PROYECCION:
Principio Único:
 Una recta cualquiera, es siempre visibles tanto en proyección horizontal como en
proyección frontal.
 Se determina las cotas respectivas de cada uno de estos puntos en su respectiva
recta.
VISIBILIDAD DE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN EN EL ESPACIO
Posición Relativa de Dos Rectas que se Cruzan Respecto a los Planos de Proyección.
Si dos rectas cualesquiera, se cruzan en el espacio, puede suceder que:
 En Proyección Horizontal: una de las rectas se situad debajo de la otra, o sobre
otra.
 En Proyección Frontal: una de las rectas se ubican delante de la otra o detrás de
la otra.
ANÁLISIS DE LAS SITUACIÓN DE DOS RECTAS
Proyección Horizontal.
 Se determina el punto aparente de corte de las rectas, en la proyección horizontal
de las rectas (en realidad, son dos puntos: uno e n cada recta).
 Se determina la cota de dicho punto, de cada una de las rectas de estudio.
 La recta, ala cual pertenece el punto de MENOR cota, será la que este situado
SOBRE la otra recta.
Proyección Frontal:
 Se determina el punto aparente de corte de las rectas,
en la proyección frontal de las rectas (en realidad, son
dos puntos: uno en cada recta).
 Se determina el alejamiento de dicho punto, en cada
uno de las rectas de estudio.
 La recta, a la cual pertenece el punto de MENOR
alejamiento será la que esté situada DELANTE de la otra
recta.
Aplicación: Se dan rectas ab y cd que se cruzan en el espacio. Determinar la
posición entre ellas referente a los planos de proyección.
Análisis en Proyección Horizontal:

 Punto aparente de corte de proyección horizontal, SH y S´H, que se considera que
se encuentran situados en las rectas ab y cd respectivamente.
 Se determina las cotas respectivas de cada uno de estos puntos en sus
respectivas rectas, SF y S´F en las rectas ab y cd respectivamente.
 Punto de menor cota: punto s en la recta ab.
CONCLUSIÓN: La recta ab se encuentra situado ENCIMA de la recta cd.

Análisis en Proyección Frontal:
 Punto aparente de corte de proyección frontal, tF y t´F, que se considera que se
encuentran situados en las rectas ab y cd respectivamente.
 Se determina las cotas respectivas de cada uno de estos puntos en sus
respectivas rectas: tH en la recta ab y t´F en la recta cd.
 Punto de menor alejamiento: punto t´ en la recta cd.
CONCLUSIÓN: La recta cd se encuentra situada DELANTE de la recta ab.

VISIBILIDAD DE LA INTERSECION DE UNA RECTA CUALQUIERA DEL ESPACIO,
CON UN PLANO LIMITADO A DOS RECTAS
Es de conocimiento general, que un plano queda determinado por dos rectas
concurrentes, y que, una recta también cualquiera que no sena paralela a dicho
plano, la cortara en algún punto, ya que ambos son ilimitados. En el caso de nos
ocupamos a continuación, se considera que el plano es Limitado (es decir puede
ser un triangulo, un paralelogramo, etc.) y que por lo tanto ser deberá considerar
a las rectas componentes de la figura, como limites de ella y que por lo tanto,
una recta del espacio no siempre cortara siempre a la figura.
Condición Mínima de Existencia de la Intersección:
En Proyección Horizontal: Para que una recta cualquiera ds corte a la figura
limitada abc es necesario y suficiente que la recta se encuentre SOBRE una de las
rectas componentes de la figura, y DEBAJO de la otra.
En Proyección Frontal: Expresando en forma análoga a lo anterior, sera necesario
y suficiente que la recta ds se encuentra DELANTE de uan de las rectas de la
figura y DETRÁS de la otra.
En un punto de la intersección deberá encontrarse entre las rectas que forman la
figura.
El punto de la intersección determinado de la rcta con el plano limitado, es el
punto de Cambio deVisibilidad de ella, respecto ala figura a la cual corta.
Aplicación:
Determinar la interseccion de la recta sd con el plano limitado por las
rectas ab y bc. Señalar la visibilidad del conjunto en ambas proyecciones.
Consideramos la proyección horizontal, averiguamos la posición de la
recta sd con respecto ala recta ab y bc que forman el plano limitado.
Efectuamos el estudio en la forma indicada ya en partes anteriores, obtenemos lo
siguiente:
Recta sd; que se encuentra
sobre la recta bc.
Recta sd; se encuentra debajo de la recta ab.
CONCLUSIONES: HAY INTERSECCIÓN; punto i, que se determina con la aplicación de
los conocimientos ya conocidos.
a. Visibilidad de la Intersección y la Recta:
 Como la recta sd se encuentra encima de la rectabc, ella es visible hasta el
punto i de la intersección.
 La recta sd es visible, del punto i de intersección al lado opuesto, porque sd se
encuentra debajo de la recta ab.
Proyección frontal:
 La recta sd se halla delante de la recta ab, luego es visible hasta el punto de
intersección.
 La recta sd es visible después del punto de la intersección, porque se halla
detrás de ab.
Ejercicio de Aplicación
Determinar la intersección de la recta mn con el paralelogramo abcd. Visibilidad del
conjunto.
CONCLUSIÓN DEL EJERCICIO:

En Proyección Horizontal:
 Recta mn (encima del lado cd) hay intersección: punto i.
 Recta mn (debajo del lado ab)
En Proyección Frontal:
 Recta mn (delante del lado cd)
 Recta mn (detrás del lado ab)
INTERSECCIÓN DE DOS FIGURAS PLANAS LIMITADAS.- VISIBILIDAD DEL CONJUNTO.

Dados las figuras planas en el espacio, tales como F y F´ se pueden presentar las
siguientes situaciones:
La figuras F y F´ no se cortan; no tienes ningún punto en común.

 La figura F¨ es cortada íntegramente por la figura F; entonces F penetra
totalmente en F´.
 La figura F es cortada íntegramente por la figura F´; entonces F¨ penetra totalmente en

F.
 Ambas figuras se cortan mutuamente: Mordedura entre F´ y F.

Procedimiento a Seguir:
Siendo la intersección de las figuras F y F´ una línea recta, basta con determinar los
puntos de ella, tales como los puntos w y z, para lo cual se debe seguir los siguientes
pasos:
 Se investiga si la arista (o aristas) de la figura F corta ala figura F´, lo que dará
uno o dos puntos de la intersección.
 En caso que sea negativo el paso anterior, se averigua si la arista (o aritas) de la
figura F´ corta a la figura F.
 La obtención o no de puntos al seguir los pasos anteriores, nos dirá si las
figuras se cortan (penetración o mordedura) o si son totalmente exteriores (no se
cortan).
 Determinamos los puntos de la intersección, se efectúa la unión de estos,
determinamos la recta de intersección de las dos figuras: línea wz. Acto seguido, se
visualizará y ejecutara la visibilidad del conjunto, para que el problema quede total
mente resuelto.
Ejercicio de Aplicación
Intersección del triángulo abc, con el paralelogramo mnst. Visibilidad del conjunto.
Procedimiento General:
1. Veamos si el triángulo corta al paralelogramo:
Estudio con el empleo de la proyección horizontal.
Si el lado ab corta al paralelogramo:
 ab debajo de ns
 ab encima de mn
Si el lado ac corta al paralelogramo:
 ac encima de ts
 ac encima de mn
Si el lado bc corta al paralelogramo
 bc debajo de ts
 bc debajo de ns
La cual significa, que solo falta un punto de la intersección, ya que solo un lado del
triángulo corta al paralelogramo.
Lógicamente, el punto que nos hace ver que uno de los lado del paralelogramo
debe cortar al triangulo. Ya podemos afirmar luego, que la intersección de las dos
figuras, será el tipo Mordedura.
2. Veamos donde corta el paralelogramo al triangulo :
Evidentemente, el lado mt no corta al triangulo.
Si el lado mn corta al triangulo:
 mn debajo de ac
 mn debajo de ab
Si el lado ns corta al triangulo:
 ns encima de bc
 ns encima de ac
Si el lado ts corta al triangulo:
 ts encima de bc
 ts debajo de ac
Habiendo determinado ya la existencia de los puntos de la intersección, se procese
a hallarlos aplicando los procedimientos ya estudiados en los capítulos anteriores.
Para determinar la visibilidad del conjunto, se aplica el estudio de la posición de
rectas de una figura con respecto a la otra.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN:
Paralelogramo abcd con paralelogramo mnst.
PROCEDIMIENTO:
 Por el método de Planos Cortantes. Primeramente hemos trazado un plano

auxiliar de Canto PC1.
 La intersección de PC1 con los planos aFbFcFdF y mFnFsFtF determinan los 1, 2, 3
y 4 que con sus respectivas referencias hasta cortar a los planos aHbHcHdH y
mHnHsHtH definen las rectas X e Y, donde estas rectas se cortan formaran iH y
con una referencia hasta cortar a la Proyección PC1 obtenemos iF.
 Trazamos un segundo plano auxiliar de canto PC2.
 La intersección de PC2 con los planos aHbHcHdH y mHnHsHtH determinan los
puntos 5, 6, 7 y 8 y con su respectiva referencia hasta cortar a los planos
aFbFcFdF y mFnFsFtF definen las rectas X' e Y', donde estas rectas se cortan
formaran la i'F y con una referencia hasta cortar a la proyección PC2 obtenemos
i'H.
 La proyección horizontal y frontal de la recta de intersección de los planos dados
son iHi'H e iFi'F.
 para determinar la visibilidad del conjunto, se aplica el estudio de posición de
rectas de una figura con respecto a la otra.

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En este capítulo es muy importante el curso de geometría descriptiva pues nos

Análisis en Proyección Horizontal:

CONCLUSIÓN: La recta ab se encuentra situado ENCIMA de la recta cd.

CONCLUSIÓN: La recta cd se encuentra situada DELANTE de la recta ab.

CONCLUSIÓN DEL EJERCICIO:

INTERSECCIÓN DE DOS FIGURAS PLANAS LIMITADAS.- VISIBILIDAD DEL CONJUNTO.

La figuras F y F´ no se cortan; no tienes ningún punto en común.

 La figura F es cortada íntegramente por la figura F´; entonces F¨ penetra totalmente en

 Ambas figuras se cortan mutuamente: Mordedura entre F´ y F.

Paralelogramo abcd con paralelogramo mnst.

 Por el método de Planos Cortantes. Primeramente hemos trazado un plano

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