Pontificia Universidad Católica de Chile SIMULA v1.

0
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I. Ecuaciones Matemáticas
(1)Velocidad giro molino

N c = N crit ⋅ ϕ
Donde:
Nc, Velocidad giro molino, rpm
φ, Fracción velocidad crítica utilizada, %, (0→100)
Ncrit, velocidad crítica rotación molino.
76.6
Ncrit =
D
D, Diámetro interior molino,ft,(0→30)

(2)Densidad Pulpa(compuesta mineral y agua). Se considera una tonelada pulpa y ρH2O=1[ton/m3]

1
ρp =
 S 1   S 
 ⋅  + 1 − 
 100 ρ m   100 
Donde:
ρp, Densidad Pulpa, ton/m3
ρm, Densidad Mineral, ton/m3
S, Fracción peso sólidos pulpa, %, (0→100)

(3)Volumen interior del Molino

π
V = (0.305D) 2 (0.305L)
4
Donde:
V, Volumen interior molino, m3
D, Diámetro interior molino, ft, (0→30)
L, Largo interior molino, ft, (0→60)

(4)Volumen carga interior Molino

J
Vc = V ⋅
100
Donde:
Vc, Volumen carga interior Molino, m3
J, Nivel llenado aparente. Carga volumétrica aparente llenado (incluyendo bolas y exceso
pulpa sobre bolas cargadas, mas pulpa en espacios intersticiales entre bolas), porcentaje
ocupa carga relación volumen interno total molino, %, (0→100)

(5)Volumen bolas interior molino

JB
VB = V ⋅
100
Donde:
VB, Volumen bolas interior molino, m3
JB, Nivel llenado bolas, %, (0→100)

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(6)Peso Carga Bolas

M B = (1 − fV ) ⋅ ρ B ⋅ V B
Donde:
MB, Peso carga bolas, [ton]
fv, Fracción volumétrica espacios intersticiales entre bolas(aprox. 40% volumen aparente
ocupado carga), °/1, (0→1)
ρB, Densidad bolas, ton/m3, (0→10)

(7)Peso Pulpa Espacios Intersticiales entre bolas

M pEI = Jp ⋅ f V ⋅ VB ⋅ ρ p
Donde:
MpEI, Peso pulpaespacios intersticiales, ton
Jp, Nivel llenado pulpa espacios intersticiales, %, (0→100)

(8)Nivel Exceso Pulpa, corresponde nivel pulpa sobre nivel bolas

JE = J − JB
Donde:
JE, Nivel exceso pulpa, %

(9)Peso Exceso Pulpa

M pE = J E ⋅ V ⋅ ρ p
Donde:
MpE, Peso exceso pulpa, ton

(10) Densidad Aparente carga molino. Razón entre peso total carga y volumen aparente
(incluyendo espacios intersticiales)
M B + M pEI + M pE
ρ ap =
Vc
Donde:
ρap, Densidad aparente carga molino, ton/m3

(11)Potencia Neta Molino

nota: Para entender desarrollo apóyese figura 1
Pneta = C ⋅ W sen α ⋅ N
W = ρ ap ⋅ Vc
C
≅ 0.447 − 0.476 J
D
L
Pneta = 0.238 ⋅ D 3.5 ⋅   ⋅ N c ⋅ ρ ap ⋅ ( J − 1.065 J ) ⋅ sen α
 D
Donde:
Pneta, Potencia Neta Molino, kW
α, Angulo inclinación superficie carga durante operación, º, (0→180)

(12)Potencia Demandada Bolas

 (1 − fV ) ⋅ J B ⋅ ρ B 
PB =   ⋅ Pneta
 J ⋅ ρ 
 ap 

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Donde:
PB, Potencia demandada bolas, kW

(13)Potencia demandada pulpa espacios intersticiales

J ⋅ f ⋅J ⋅ρ 
PEI =  p V B p  ⋅ Pneta
 J ⋅ ρ ap 
 
Donde:
PEI, Potencia demandada pulpa espacios intersticiales, kW

(14)Potencia demandada exceso pulpa

J ⋅ρ 
PE =  E p  ⋅ Pneta
 J ⋅ρ 
 ap 
Donde:
PE, Potencia demandada exceso pulpa, kW

(15)Potencia real o total(considerando perdidas)

Pneta
P=
L
1−
100
Donde:
P, Potencia real o total, kW
L, Pérdidas potencia, %, (0→100)

(16)Energía por tonelada carga

P
E = neta
F
Donde:
E, Energía por tonelada carga, kWh/ton
F, Flujo seco total alimentación molino(incluye carga recircula), tph

(17)Energía por tonelada bolas

P
EB = B
F
Donde:
EB, Energía por tonelada bolas, kWh/ton

(18)Flujo Volumétrico Alimentación.

 1 100 
F v = DF ⋅  + F − 1
γ m fS 
Donde:
Fv, Flujo Volumétrico Alimentación, m3/hr.
DF, Flujo(o Razón) Alimentación Seca(sólidos), ton/hr.
fSF, Fracción Sólidos Alimentación Ciclón, %.

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(19)Flujo Másico Partículas Tamaño i Alimentación Ciclón.

ri F
Fi F
= ⋅ DF
100
Donde:
FiF, Flujo Másico Partículas Tamaño i Alimentación Ciclón, ton/hr.
riF, Retenido malla i Alimentación Ciclón, %.
Nota: Misma ecuación para Underflow y Overflow.

(20)Retenido malla i Alimentación Ciclón.

ri F = f i −1
F
− fiF
Donde:
fiF, Pasante malla i Alimentación Ciclón, %.

(21) Flujo(o Razón) Underflow Seca(sólidos)

 CL 
DU = DF ⋅  
 1 + CL 
Donde:
DU, Flujo(o Razón) Underflow Seca(sólidos), ton/hr.
CL, Carga Circulante.

(22) Flujo Másico Partículas Tamaño i Underflow Ciclón.

riU riU  CL 
Fi U
= ⋅ DU = ⋅ DF ⋅  
100 100  1 + CL 
Donde:
FiU, Flujo Másico Partículas Tamaño i Underflow Ciclón, ton/hr.
riU, Retenido malla i Underflow Ciclón, %.

(23) Flujo(o Razón) Overflow Seca(sólidos)

DF
DO =
1 + CL
Donde:
DO, Flujo(o Razón) Overflow Seca(sólidos), ton/hr.

(24) Flujo Másico Partículas Tamaño i Overflow Ciclón.

riO rO DF
Fi O = ⋅ DO = i ⋅
100 100 1 + CL
Donde:
FiO, Flujo Másico Partículas Tamaño i Overflow Ciclón, ton/hr.
riO, Retenido malla i Overflow Ciclón, %.

(25) Carga Circulante Partícula Tamaño i.

f iO − f i F
CLi =
f i F − f iU

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Donde:
CLi, Carga Circulante Partícula Tamaño i.
fiF, Pasante malla i Alimentación Ciclón, %.
fiU, Pasante malla i Underflow Ciclón, %.
fiO, Pasante malla i Overflow Ciclón, %.

(26) Fracción Sólidos Carga Circulante.

1 1
O
− F
f fS
f SCL = S
1 1
F
− U
fS fS
Donde:
fSCL, Fracción Sólidos Carga Circulante.
fsF, Fracción Sólidos Alimentación Ciclón, %.
fSU, Fracción Sólidos Underflow Ciclón, %.
fSO, Fracción Sólidos Overflow Ciclón, %.

(27) Carga Circulante Promedio.

∑ CL i
CL = * i =1

n
Donde:
CL*, Carga Circulante Promedio.

(28)Carga Circulante.
CL* ⋅ U sd + f SCL ⋅ U fs
CL =
U sd + U fs
Donde:
CL, Carga Circulante.
Usd, Distribución tamaño. Factor de Peso relativo de los análisis de la distribución de
tamaño con respecto a los % del análisis de los sólidos.
Ufs, Fracción de Sólidos. Factor de Peso relativo de los análisis de la distribución de
tamaño con respecto a los % del análisis de los sólidos.

(29) Parámetro Lambda relacionado con malla i.

(1 + CL ) ⋅ ri F − CL ⋅ riU − riO
λi =
(1 + CL )2 + CL2 + 1
2 2 2
wF wU wO
Donde:
λi, Parámetro Lambda relacionado con malla i.
w F, Factor de Peso Alimentación Ciclón.
w U, Factor de Peso Underflow Ciclón.
w O, Factor de Peso Overflow Ciclón.

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(30)Parámetro Lambda.
(1 + CL ) − CL − 1
F U
f f f SO
λ= S S

(1 + CL ) 2
+
CL2
+
1
2 2 2
wF w U
wO
(31) Fracción Retenida Pre-Ajustada malla i Alimentación Ciclón.

RiF = ri F − λi ⋅
(1 + CL )
2
wF
Donde:
RiF, Fracción Retenida malla i Alimentación Ciclón Pre-Ajustada, %.

(32) Fracción Retenida Pre-Ajustada malla i Underflow Ciclón.

CL
RiU = riU − λi ⋅
2
wU
Donde:
RiU, Fracción Retenida malla i Underflow Ciclón Pre-Ajustada, %.

(33) Fracción Retenida Pre-Ajustada malla i Overflow Ciclón.

1
RiO = riO + λi ⋅
2
wO
Donde:
RiO, Fracción Retenida malla i Overflow Ciclón Pre-Ajustada, %.

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II.Ecuaciones Matemáticas

(1)Flujo Másico Pulpa

F
Fpm = ⋅ 100
S
Donde:
Fpm, Flujo Másico Pulpa, ton/hr
S, Fracción Peso Sólidos Pulpa, %
F, Rendimiento proceso o Flujo seco total alimentación molino(incluye carga recircula), tph

(2)Flujo Másico Agua

FWm = Fpm − F
FWm, Flujo Agua, ton/hr

(3)Flujo Volumétrico Pulpa

F
Fpv = + FWm
ρm
Donde:
Fpv, Flujo Volumétrico Pulpa, m3/hr
ρm, Densidad Mineral, ton/m3

(4)Densidad Pulpa Interior Molino

Fpm
ρp =
Fpv
Donde:
ρp, Densidad Pulpa Interior Molino, ton/m3

(5)Flujo Volumétrico Alimentación.

 1 100 
F v = DF ⋅  + F − 1
γ m fS 
Donde:
Fv, Flujo Volumétrico Alimentación, m3/hr.
DF, Flujo(o Razón) Alimentación Seca(sólidos), ton/hr.
fSF, Fracción Sólidos Alimentación Ciclón, %.

(6)Flujo Másico Partículas Tamaño i Alimentación Ciclón.

ri F
Fi F = ⋅ DF
100
Donde:
FiF, Flujo Másico Partículas Tamaño i Alimentación Ciclón, ton/hr.
riF, Retenido malla i Alimentación Ciclón, %.
Nota: Misma ecuación para Underflow y Overflow.

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(7)Retenido malla i Alimentación Ciclón.

ri F = f i −F1 − f i F
Donde:
fiF, Pasante malla i Alimentación Ciclón, %.

(8) Flujo(o Razón) Underflow Seca(sólidos)

 CL 
DU = DF ⋅  
 1 + CL 
Donde:
DU, Flujo(o Razón) Underflow Seca(sólidos), ton/hr.
CL, Carga Circulante.

(9) Flujo Másico Partículas Tamaño i Underflow Ciclón.

riU rU  CL 
FiU = ⋅ DU = i ⋅ DF ⋅  
100 100  1 + CL 
Donde:
FiU, Flujo Másico Partículas Tamaño i Underflow Ciclón, ton/hr.
riU, Retenido malla i Underflow Ciclón, %.

(10) Flujo(o Razón) Overflow Seca(sólidos)

DF
DO =
1 + CL
Donde:
DO, Flujo(o Razón) Overflow Seca(sólidos), ton/hr.

(11) Flujo Másico Partículas Tamaño i Overflow Ciclón.

riO riO DF
Fi =
O
⋅ DO = ⋅
100 100 1 + CL
Donde:
FiO, Flujo Másico Partículas Tamaño i Overflow Ciclón, ton/hr.
riO, Retenido malla i Overflow Ciclón, %.

(12) Carga Circulante Partícula Tamaño i.

f iO − f i F
CLi =
f i F − f iU
Donde:
CLi, Carga Circulante Partícula Tamaño i.
fiF, Pasante malla i Alimentación Ciclón, %.
fiU, Pasante malla i Underflow Ciclón, %.
fiO, Pasante malla i Overflow Ciclón, %.

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(13) Fracción Sólidos Carga Circulante.

1 1
O
− F
f fS
f SCL = S
1 1
F
− U
fS fS
Donde:
fSCL, Fracción Sólidos Carga Circulante.
fsF, Fracción Sólidos Alimentación Ciclón, %.
fSU, Fracción Sólidos Underflow Ciclón, %.
fSO, Fracción Sólidos Overflow Ciclón, %.

(14) Carga Circulante Promedio.

∑ CL i
CL = * i =1

n
Donde:
CL*, Carga Circulante Promedio.

(15)Carga Circulante.

CL* ⋅ U sd + f SCL ⋅ U fs
CL =
U sd + U fs
Donde:
CL, Carga Circulante.
Usd, Distribución tamaño. Factor de Peso relativo de los análisis de la distribución de
tamaño con respecto a los % del análisis de los sólidos.
Ufs, Fracción de Sólidos. Factor de Peso relativo de los análisis de la distribución de
tamaño con respecto a los % del análisis de los sólidos.

(16) Parámetro Lambda relacionado con malla i.

(1 + CL ) ⋅ ri F − CL ⋅ riU − riO
λi =
(1 + CL )2 + CL2 + 1
2 2 2
wF wU wO
Donde:
λi, Parámetro Lambda relacionado con malla i.
w F, Factor de Peso Alimentación Ciclón.
w U, Factor de Peso Underflow Ciclón.
w O, Factor de Peso Overflow Ciclón.

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(17)Parámetro Lambda.
(1 + CL ) − CL − 1
F U
f f f SO
λ= S S

(1 + CL ) 2
+
CL2
+
1
2 2 2
wF w U
wO

(18) Fracción Retenida Pre-Ajustada malla i Alimentación Ciclón.

RiF = ri F − λi ⋅
(1 + CL )
2
wF
Donde:
RiF, Fracción Retenida malla i Alimentación Ciclón Pre-Ajustada, %.

(19) Fracción Retenida Pre-Ajustada malla i Underflow Ciclón.

CL
RiU = riU − λi ⋅
2
wU
Donde:
RiU, Fracción Retenida malla i Underflow Ciclón Pre-Ajustada, %.

(20) Fracción Retenida Pre-Ajustada malla i Overflow Ciclón.

1
RiO = riO + λi ⋅
2
wO
Donde:
RiO, Fracción Retenida malla i Overflow Ciclón Pre-Ajustada, %.

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III. Ecuaciones Matemáticas

Las Ecuaciones de interés se describen como correlaciones en la hoja about de
CYCLOSIM_SINGLE.

Correlación 1: Presión Alimentación Ciclón

Q 1.46 exp(−7.63φ + 10.79φ 2 )

H = a1
( DC ) 0.20 h 0.15 ( DI ) 0.51 ( DO)1.65 ( DU ) 0.53

donde,
H = presión alimentación ciclón, expresada en lb/in2.
Q = Flujo volumétrico Alimentación Ciclón, m3/hr.
φ = fracción sólidos alimentación ciclón, % por volumen.
DC = diámetro del ciclón, in.
h = altura libre del ciclón, definida como la distancia del fondo (Vortex) a la tapa (Apex), in.
DI=Diámetro entrada alimentación del ciclón interior(equivalente área círculo si entrada es
rectangular).
DO = Diámetro Vortex Ciclón(Overflow), in.
DU = Diámetro Apex Ciclón(Underflow), in.
Y a1 es un dependiente del uso constante ser determinado por lo menos de un sistema de datos
reales de la planta usando las hojas de balance Cyclobal_Single o Ballbal_Direct o
Ballbal_Reverse, dependiendo de los datos disponibles.

Correlación 2: Tamaño Corregido Del Corte, d50c.

Se define el tamaño corregido d50c del corte como que el tamaño de partícula particular que permite
un cuociente de peso 50:50 entre el Overflow y Underflow, basado en curva corregida eficacia:
c ( DC ) 0.44 ( DI ) 0.58 ( DO)1.91 exp(11.12φ )
d 50 = a 2
( DU ) 0.80 h 0.37 Q0.34( ρ s − 1) 0.50

Donde a2 es también un dependiente del uso constante ser determinado en una manera similar
como a1.

Correlación 3: Fractura Del Flujo(Slurry Split).

Qu h 0.19 ( DU / DO) 2.64 exp(−4.33φ + 8.77φ 2 )

S= = a3
Qo H 0.54 (DC ) 0.38

Donde está la razón S, que representa el flujo volumétrico del Overflow que pasa al Underflow. La
variable a3 debe otra vez ser determinado como a1 y a2.

Correlación 4: Eficacia Corregida de Clasificación.

c
[
Ei = 1 − exp − 0.693(d i / d 50 ) m
c
]
donde el parámetro m del Plitt supuesto, se ha correlacionado como sigue,
[
m = exp[a 4 − 1.58S /( S + 1)] ( DC ) 2 h / Q ]
0.15

Y a4debe ser determinado como a1, a2 y a3.

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Correlación 5: Corto-Circuitode Pulpa.

El modelo CIMM contribuyó una 5ta correlación que relacionaba el By_pass finos en el
Underflow (Bpf) con el By_Pass agua (Bpw), con una expresión directa de la proporcionalidad:

B pf = λB pw

donde está la 5ta constante del dependiente del uso, como el a1 anterior, a2, a3 y a4 y de donde
puente Bpw del agua se puede obtener:

S /( S + 1) − φRs
c

B pw =
[
1 − φ 1 − λ (1 − Rs )
c
]
con Rsc - la recuperación total hipotética del Underflow de sólidos si la eficacia real del ciclón era la
eficacia corregida – dado por la ecuación:

n
Rs = ∑ f i Ei
c c

i =1

y el fi representa la fracción del peso de partículas de tamaño di alimentación ciclón.

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