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    Mathcad - 01-01

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    Edu Lopez Garcia
    Este documento presenta tres casos de expansión isotérmica de un gas en un cilindro con pistón. En el primer caso, el gas se expande contra la presión atmosférica, realizando 2,928 kJ de trabajo. En el segundo caso, hay una masa adicional que ejerce presión, realizando un total de 12,641 kJ, de los cuales 2,928 kJ son contra la atmósfera y 9,713 kJ contra la masa. En el tercer caso, el pistón está sujeto por un resorte, realizando un total de 7,785 kJ

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    Este documento presenta tres casos de expansión isotérmica de un gas en un cilindro con pistón. En el primer caso, el gas se expande contra la presión atmosférica, realizando 2,928 kJ de trabajo. En el segundo caso, hay una masa adicional que ejerce presión, realizando un total de 12,641 kJ, de los cuales 2,928 kJ son contra la atmósfera y 9,713 kJ contra la masa. En el tercer caso, el pistón está sujeto por un resorte, realizando un total de 7,785 kJ

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    Este documento presenta tres casos de expansión isotérmica de un gas en un cilindro con pistón. En el primer caso, el gas se expande contra la presión atmosférica, realizando 2,928 kJ de trabajo. En el segundo caso, hay una masa adicional que ejerce presión, realizando un total de 12,641 kJ, de los cuales 2,928 kJ son contra la atmósfera y 9,713 kJ contra la masa. En el tercer caso, el pistón está sujeto por un resorte, realizando un total de 7,785 kJ

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    Cátedra de Termodinámica

    T.P. Nº1: Trabajo


    kJ := 1000J
    Ejercicio 1
    Caso a)

    Un cilindro contiene 0,0283 m3 de aire a una presión de 1,055 kg’/cm2 equilibrado con la
    presión atmosférica también de 1,055 kg’/cm2.
    Asumir que el peso del émbolo es despreciable. Se calienta el gas hasta duplicar su
    volumen.

    Datos:

    kgf
    P0 := 1.055 = 1.035⋅ bar Presión atmosférica
    2
    cm

    kgf
    Pia := P0 = 1.055⋅
    2 Presión interior (igual a P0)
    cm

    3
    Via := 0.0283m Volumen inicial

    3
    Vfa := Via⋅ 2 = 0.057⋅ m Volumen final (Volumen inicial duplicado)

    Caso i)

    Usamos la ecuación de trabajo de expansión (L=P·∆V)

    Trabajo total realizado:

    Lta := P0⋅ ( Vfa − Via) = 2.928⋅ kJ

    El trabajo total realizado es de 2,928 kJ


    Caso ii)

    El mismo cilindro que el caso anterior, pero con una masa sobre el pistón que genera una
    presión total de 3,5 kg'/cm2 (mas 1 kg'/cm2 atmosférico)

    Datos:

    kgf
    P0 = 1.055⋅ Presión atmosférica (Igual al caso a)
    2
    cm

    kgf
    Pm := 3.5 Presión ejercida por la masa
    2
    cm

    kgf
    Pib := P0 + Pm = 4.555⋅ Presión interior
    2
    cm
    3
    Via = 0.028⋅ m Volumen inicial (igual a caso a)

    3
    Vfa = 0.057⋅ m Volumen final

    Trabajo total realizado:

    Ltb := ( P0 + Pm) ⋅ ( Vfa − Via) = 12.641⋅ kJ Trabajo total realizado

    Trabajo contra la atmósfera:

    Ltb1
    Ltb1 := P0⋅ ( Vfa − Via) = 2.928⋅ kJ = 23.161⋅ % Trabajo contra la
    Ltb atmósfera

    Trabajo contra la masa del pistón:

    Ltb2
    Ltb2 := Pm⋅ ( Vfa − Via) = 9.713⋅ kJ = 76.839⋅ % Trabajo contra el
    Ltb pistón

    Caso iii)
    El mismo cilindro, pero el émbolo se mantiene con un resorte, a una presión de 1,055
    kg'/cm2 equilibrado con la presión atmosférica también de 1,055 kg'/cm2.
    En el estado inicial el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el émbolo; entonces se
    calienta el gas hasta duplicar su volumen. La presión final del resorte es de 3,5 kg'/cm2
    y durante el proceso el resorte ejerce una fuerza proporcional al desplazamiento del
    émbolo a partir de la presión inicial, según la ley de Hooke.

    Primero, recordemos la ley de Hooke:

    Donde F es la fuerza producida por el resorte, δ es la elongación del


    mismo, y k es la constante del resorte. Esta fuerza ejercida, como vemos
    F = k·δ
    es proporcional a la compresión del resorte, y es en sentido contrario al
    movimiento (por eso es negativa), por lo que varía a medida que varía el
    volumen del gas del cilindro.
    Entonces, cuando el volumen es el inicial, la presión ejercida sobre el émbolo es la P0, y
    cuando el volumen es el fina (el doble) la presión ejercida sobre el émbolo es la final, de 3,5
    kgf/cm2 por el resorte mas la P0. Y como el resorte cumple la ley de Hooke, esta relación
    es lineal.
    Por lo tanto, en cada punto, la presión ejercida será la total, multiplicada por un factor que
    sea 0 al volumen inicial, y 1 al volumen final:

    ( Vf − Vinstantaneo)
    Pejercida = Pm⋅
    ( Vf − Vi)
    kgf
    P0 = 1.055⋅
    2 Presión atmosférica (Igual al caso a y b)
    cm

    kgf
    Pr := 3.5 Presión final ejercida por el resorte (todo comprimido)
    2
    cm

    3 3
    Via = 0.028⋅ m Vfa = 0.057⋅ m Volumenes inicial y final

    Ahora, calculo el trabajo realizado


    PUEDO INTEGRAR PORQUE EL
    PROCESO ES CUASIESTÁTICO
    Vfa
    ⌠ ( x − Via)
    Ltc :=  P0 + Pr⋅ dx = 7.785⋅ kJ El trabajo total realizado es de 7,785 kJ
     ( Vfa − Via)
    ⌡
    Via

    Ltc1
    Ltc1 := P0⋅ ( Vfa − Via) = 2.928⋅ kJ = 37.611⋅ % Trabajo contra la
    Ltc atmósfera

    Vfa
    ⌠ ( Vfa − x)
    Ltc2 :=  Pr⋅ dx = 4.857⋅ kJ Ltc2
     ( Vfa − Via) = 62.389⋅ % Trabajo contra el
    ⌡ Ltc pistón
    Via

    EM - Abril 2011

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