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Metodo de La Falsa Posicion 1
Metodo de La Falsa Posicion 1
Metodo de La Falsa Posicion 1
Donde hemos agregado la línea recta que une los puntos extremos de la
gráfica en el intervalo .
Es claro que si en lugar de considerar el punto medio del intervalo,
tomamos el punto donde cruza al eje esta recta, nos aproximaremos
mucho más rápido a la raíz; ésta es en sí, la idea central del método de
la regla falsa y ésta es realmente la única diferencia con el método de
bisección, puesto que en todo lo demás los dos métodos son prácticamente
idénticos.
Supongamos que tenemos una función que es continua en el
Este punto es el que toma el papel de en lugar del punto medio del
método de bisección.
Así pues, el método de la regla falsa sigue los siguientes pasos:
Sea continua,
En este caso, tenemos que y tienen el mismo signo, y de
se encuentra en el intervalo .
Ejemplo 1
Usar el método de la regla falsa para aproximar la raíz
f ( xa )( xb xa ) f ( xb )( xa xb )
xr xa xb
f ( xb ) f ( xa ) f ( xa ) f ( xb )
Así pues,
evaluamos
Y hacemos nuestra tabla de signos:
Y el error aproximado:
que .
Solución
Este es el mismo ejemplo 2 del método de la bisección. Así pues, ya
sabemos que se cumplen las hipótesis necesarias para poder aplicar el
método, es decir, que sea continua en el intervalo dado y que
tome signos opuestos en los extremos de dicho intervalo.
Evaluamos
Evaluamos .
Y hacemos nuestra tabla de signos:
De los cual vemos que la raíz se localiza en el intervalo
, con el cual podemos calcular al siguiente aproximación: