Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 55 vistas

    El Metodo de La Falsa Posicion

    Cargado por

    Jose Miguel
    Este documento explica el método de la regla falsa para encontrar raíces de ecuaciones. La regla falsa es similar al método de bisección, pero en lugar de tomar el punto medio del intervalo, toma el punto donde la línea entre los extremos del intervalo corta el eje x. El método sigue los pasos de evaluar la función en este punto, dividir el intervalo y repetir hasta alcanzar la precisión deseada. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo la regla falsa puede converger más rápido que la bisección. Al final se presentan ejerc

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como DOCX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    El Metodo de La Falsa Posicion

    Cargado por

    Jose Miguel
    55 vistas11 páginas
    Este documento explica el método de la regla falsa para encontrar raíces de ecuaciones. La regla falsa es similar al método de bisección, pero en lugar de tomar el punto medio del intervalo, toma el punto donde la línea entre los extremos del intervalo corta el eje x. El método sigue los pasos de evaluar la función en este punto, dividir el intervalo y repetir hasta alcanzar la precisión deseada. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo la regla falsa puede converger más rápido que la bisección. Al final se presentan ejerc

    Descripción original:

    metodos numericos

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    DOCX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    Este documento explica el método de la regla falsa para encontrar raíces de ecuaciones. La regla falsa es similar al método de bisección, pero en lugar de tomar el punto medio del intervalo, toma el punto donde la línea entre los extremos del intervalo corta el eje x. El método sigue los pasos de evaluar la función en este punto, dividir el intervalo y repetir hasta alcanzar la precisión deseada. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo la regla falsa puede converger más rápido que la bisección. Al final se presentan ejerc

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como DOCX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como docx, pdf o txt
    55 vistas11 páginas

    El Metodo de La Falsa Posicion

    Cargado por

    Jose Miguel
    Este documento explica el método de la regla falsa para encontrar raíces de ecuaciones. La regla falsa es similar al método de bisección, pero en lugar de tomar el punto medio del intervalo, toma el punto donde la línea entre los extremos del intervalo corta el eje x. El método sigue los pasos de evaluar la función en este punto, dividir el intervalo y repetir hasta alcanzar la precisión deseada. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo la regla falsa puede converger más rápido que la bisección. Al final se presentan ejerc

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como DOCX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como docx, pdf o txt
    Está en la página 1de 11

    1

    DDSS
    Este mtodo de la regla falsa, es una extensin del
    mtodo de Biseccin por tanto, sera bueno
    considerar si la raz de una ecuacin est localizada
    ms cerca de alguno de los extremos del intervalo.
    Consideremos nuevamente una grfica como la
    anterior,

    Donde hemos agregado la lnea recta que une los


    puntos extremos de la grfica en el intervalo
    .
    Es claro que si en lugar de considerar el punto medio
    del intervalo, tomamos el punto donde cruza al eje
    esta recta, nos aproximaremos mucho ms rpido a la
    raz; sta es en s, la idea central del mtodo de la
    regla falsa y sta es realmente la nica diferencia con
    el mtodo de biseccin, puesto que en todo lo dems
    los dos mtodos son prcticamente idnticos.
    Supongamos que tenemos una funcin
    continua en el intervalo
    tienen signos opuestos.

    y adems,

    que es
    y

    Calculemos la ecuacin de la lnea recta que une los


    puntos
    ,
    . Sabemos que la
    pendiente de esta recta est dada por:

    Por lo tanto la ecuacin de la recta es:

    Para obtener el cruce con el eje , hacemos

    Multiplicando por

    nos da:

    Finalmente, de aqu despejamos :

    Este punto es el que toma el papel de


    en lugar del
    punto medio del mtodo de biseccin.
    As pues, el mtodo de la regla falsa sigue los
    siguientes pasos:
    Sea

    continua,

    1. Encontrar valores iniciales


    y

    tales que

    tienen signos opuestos, es decir,

    aproximacin a la raz se toma igual a:

    2. La
    primera

    3. Evaluar
    . Forzosamente debemos caer en uno
    de los siguientes casos:

    En este caso, tenemos que


    y
    tienen
    signos opuestos, y por lo tanto la raz se encuentra en
    el intervalo

    En este caso, tenemos que


    mismo signo,
    y de aqu que

    tienen el

    tienen signos opuestos.

    Por lo tanto, la raz se encuentra en el intervalo

    En este caso se tiene que


    y por lo tanto ya
    localizamos la raz.
    El proceso se vuelve a repetir con el nuevo intervalo,
    hasta que:

    Ejemplo 1
    Usar el mtodo de la regla falsa para aproximar la raz
    de
    hasta que

    , comenzando en el intervalo

    Solucin
    Este es el mismo ejemplo 1 del mtodo de la
    biseccin. As pues, ya sabemos que
    es continua
    en el intervalo dado y que toma signos opuestos en
    los extremos de dicho intervalo. Por lo tanto podemos
    aplicar el mtodo de la regla falsa.
    Calculamos la primera aproximacin:

    Puesto que solamente tenemos una aproximacin,


    debemos seguir con el proceso.
    As
    pues,
    evalua
    mos
    Y hacemos nuestra tabla de signos:

    De donde vemos que la raz se encuentra en el

    intervalo
    .
    Con este nuevo intervalo, calculamos la nueva
    aproximacin:

    En este momento, podemos calcular el primer error


    aproximado:

    Puesto que no se cumple el objetivo seguimos con el


    proceso.
    Evaluamos
    hacemos la tabla de signos:

    De donde vemos que la raz se encuentra en el


    intervalo
    , con el cual, podemos
    calcular la nueva aproximacin:

    ,y

    Y el error aproximado:

    Como se ha cumplido el objetivo, conclumos que la


    aproximacin buscada es:

    Observe la rapidez con la cual converge el mtodo de


    la regla falsa a la raz, a diferencia de la lentitud del
    mtodo de la biseccin.
    Ejemplo 2
    Usar el mtodo de la regla falsa para aproximar la raz
    de
    intervalo

    , comenzando en el
    y hasta que

    Solucin
    Este es el mismo ejemplo 2 del mtodo de la
    biseccin. As pues, ya sabemos que se cumplen las

    hiptesis necesarias para poder aplicar el mtodo, es


    decir, que
    sea continua en el intervalo dado y
    que
    tome signos opuestos en los extremos de
    dicho intervalo.
    Calculamos pues, la primera aproximacin:

    Como solamente tenemos una aproximacin,


    debemos avanzar en el proceso.
    Evaluamos

    Y hacemos nuestra tabla de signos:

    De lo cual vemos que la raz se localiza en el intervalo


    .
    As pues, calculamos la nueva aproximacin:

    Y calculamos el error aproximado:

    Puesto que no se cumple el objetivo, seguimos


    avanzando en el proceso.
    Evaluamos

    Y hacemos nuestra tabla de signos:

    De los cual vemos que la raz se localiza en el


    intervalo
    , con el cual podemos calcular
    al siguiente aproximacin:

    Y el siguiente error aproximado:

    Como se ha cumplido el objetivo, concluimos que la


    aproximacin buscada es:

    10

    Nuevamente observamos el contraste entre la rapidez


    del mtodo de la regla falsa contra la lentitud del
    mtodo de la biseccin.
    Por supuesto que puede darse el caso en el que el
    mtodo de la regla falsa encuentre la aproximacin a
    la raz de forma ms lenta que el mtodo de la
    biseccin. Como ejercicio, el estudiante puede aplicar
    ambos mtodos a la funcin
    , comenzando en
    el intervalo
    , donde notar que mientras que el
    mtodo de biseccin requiere de 8 aproximaciones
    para lograr
    que

    , el mtodo de la regla falsa necesita hasta 16

    aproximaciones.
    EJERCICIOS
    Halle la raz de las siguientes funciones y entregue su
    solucin con 6 cifras despus del punto decimal.
    Sean:
    1. F(x)=-23.33+79.35x-88.09x2+41.6x38.68x4+0.658x5; [4.5,5]
    2. F(x)= e-x-x;
    [0,1]
    3. F(x)=x10-1 ;
    [0,1.3]
    4. F(x)= lnx ;
    [1,2]
    5. F(x)= 1-0.6x/x ; [1.5,2]
    6. F(x)= xe-x-10 ; [1,2]

    11

    También podría gustarte