Este documento presenta los estándares, competencias, capacidades y desempeños para el grado 1 de secundaria en matemáticas. Cubre temas como números enteros y racionales, operaciones básicas, porcentajes, sistemas de unidades, funciones lineales y progresiones aritméticas. El objetivo es que los estudiantes puedan resolver problemas traduciendo cantidades a expresiones numéricas y representando relaciones matemáticas.
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Este documento presenta los estándares, competencias, capacidades y desempeños para el grado 1 de secundaria en matemáticas. Cubre temas como números enteros y racionales, operaciones básicas, porcentajes, sistemas de unidades, funciones lineales y progresiones aritméticas. El objetivo es que los estudiantes puedan resolver problemas traduciendo cantidades a expresiones numéricas y representando relaciones matemáticas.
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DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS POR CICLOS Y GRADOS
GRADO: Primero de secundaria
ESTANDAR COMPETENCIA CAPACIDAD DESEMPEÑOS CONTENIDO Resuelve problemas referidos a Resuelve Traduce cantidades a Establece relaciones entre datos y Números enteros las relaciones entre cantidades o problemas expresiones numéricas. acciones de ganar, perder, comparar e Operaciones en Z: adición magnitudes, traduciéndolas a de cantidad igualar cantidades, o una combinación de sustracción, multiplicación, expresiones numéricas y acciones. Las transforma a expresiones división, potenciación, operativas con números numéricas (modelos) que incluyen radicación. naturales, enteros y racionales, operaciones de adición, sustracción, Propiedades de las aumentos y descuentos multiplicación, división con números operaciones porcentuales sucesivos, enteros, expresiones fraccionarias o verificando si estas expresiones decimales; y radicación y potenciación con Números racionales cumplen con las condiciones números enteros, y sus propiedades; y Fracciones y decimales. iniciales del problema. Expresa su aumentos o descuentos porcentuales. En Operaciones en Q: comprensión de la relación entre este grado, el estudiante expresa los datos adición sustracción, los órdenes del sistema de en unidades de masa, de tiempo, de multiplicación, división numeración decimal con las temperatura o monetarias. Propiedades de las potencias de base diez, y entre las Comprueba si la expresión numérica operaciones. operaciones con números enteros (modelo) planteada representó las y racionales; y las usa para condiciones del problema: datos, acciones Porcentajes: interpretar enunciados o textos y condiciones. Tanto por ciento diversos de contenido Aplicaciones comerciales matemático. Representa Comunica su comprensión Selecciona y usa unidades e instrumentos relaciones de equivalencia entre sobre los números y las pertinentes para medir o estimar la masa, expresiones decimales, operaciones. el tiempo o la temperatura; realizar Sistemas de unidades y sub fraccionarias y porcentuales, conversiones entre unidades; y unidades entre unidades de masa, tiempo y determinar equivalencias entre las Masa monetarias; empleando lenguaje unidades y subunidades de medida de Tiempo matemático. Selecciona, emplea y masa, de temperatura, de tiempo y Temperatura combina recursos, estrategias, monetarias. Sistema monetarias procedimientos, y propiedades de Expresa con diversas representaciones y las operaciones y de los números lenguaje numérico su comprensión sobre para estimar o calcular con las propiedades de las operaciones con enteros y racionales; y realizar enteros y expresiones decimales y conversiones entre unidades de fraccionarias, así como la relación inversa masa, tiempo y temperatura; entre las cuatro operaciones. Usa este verificando su eficacia. Plantea entendimiento para asociar o secuenciar afirmaciones sobre los números operaciones, y para interpretar un enteros y racionales, sus problema según su contexto y propiedades y relaciones, y las estableciendo relaciones entre justifica mediante ejemplos y sus representaciones. conocimientos de las operaciones, Usa estrategias y Selecciona y emplea estrategias de e identifica errores o vacíos en las procedimientos de cálculo, estimación y procedimientos argumentaciones propias o de estimación y cálculo. diversos para realizar operaciones con otros y las corrige. números enteros, expresiones fraccionarias, decimales y porcentuales, así como para calcular aumentos y descuentos porcentuales, y simplificar procesos usando propiedades de los números y las operaciones, de acuerdo con las condiciones de la situación planteada. Selecciona y emplea estrategias de cálculo y de estimación, y procedimientos diversos para determinar equivalencias entre expresiones fraccionarias, decimales y porcentuales. Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre las sobre las relaciones propiedades de los números y de las numéricas y las operaciones con números enteros y operaciones. expresiones decimales, y sobre las relaciones inversas entre las operaciones. Las justifica o sustenta con ejemplos y propiedades de los números y de las operaciones. Infiere relaciones entre estas. Reconoce errores en sus justificaciones y en las de otros, y las corrige. Resuelve problemas referidos a Resuelve Traduce datos y Establece relaciones entre datos, Funciones interpretar cambios constantes o problemas de condiciones a expresiones regularidades, valores desconocidos, o Definición, dominio y rango regularidades entre magnitudes, regularidad, algebraicas y gráficas relaciones de equivalencia o variación Función lineal valores o entre expresiones; equivalencia entre dos magnitudes. Transforma esas traduciéndolas a patrones y cambio relaciones a expresiones algebraicas Progresiones numéricos y gráficos42, (modelo) que incluyen la regla de Progresiones aritméticas: progresiones aritméticas, formación de progresiones aritméticas calculo del n-término ecuaciones e inecuaciones con con números enteros, a ecuaciones Proporcionalidad directa e una incógnita, funciones lineales y lineales (ax + b = cx + d, a y c є Z), a inversa afín, y relaciones de Regla de tres simple: directa e desigualdades (x > a o x < b), a funciones proporcionalidad directa e inversa lineales, a proporcionalidad directa o a inversa. Comprueba si la gráficos cartesianos. También las expresión algebraica usada transforma a patrones gráficos (con Expresiones algebraicas expresó o reprodujo las traslaciones, rotaciones o ampliaciones). Simplificación de expresiones condiciones del problema. Comprueba si la expresión algebraica o algebraicas Expresa su comprensión de: la gráfica (modelo) que planteó le permitió Ecuaciónes lineales en Z relación entre función lineal y solucionar el problema, y reconoce qué Desigualdades e inecuaciones proporcionalidad directa; las elementos de la expresión representan las lineales en Z diferencias entre una ecuación e condiciones del problema: datos, inecuación lineal y sus términos desconocidos, regularidades, propiedades; la variable como un relaciones de equivalencia o variación valor que cambia; el conjunto de entre dos magnitudes. valores que puede tomar un término desconocido para Comunica su comprensión Interrelaciona representaciones gráficas, verificar una inecuación; las usa sobre las relaciones tabulares y algebraicas para expresar el para interpretar enunciados, algebraicas comportamiento de la función lineal y sus expresiones algebraicas o textos elementos: intercepto con los ejes, diversos de contenido pendiente, dominio y rango, para matemático. Selecciona, emplea y interpretar y resolver un problema según combina recursos, estrategias, su contexto. métodos gráficos y Expresa, con diversas representaciones procedimientos matemáticos gráficas, tabulares y simbólicas, y con para determinar el valor de lenguaje algebraico, su comprensión términos desconocidos en una sobre la formación de un patrón gráfico o progresión aritmética, simplificar una progresión aritmética, para expresiones algebraicas y dar interpretar un problema según su solución a ecuaciones e contexto y estableciendo relaciones entre inecuaciones lineales, y evaluar representaciones. funciones lineales. Plantea Expresa, con diversas representaciones afirmaciones sobre propiedades gráficas, tabulares y simbólicas, y con de las progresiones aritméticas, lenguaje algebraico, su comprensión ecuaciones e inecuaciones así sobre la solución de una ecuación lineal y como de una función lineal, lineal sobre la solución del conjunto solución de afín con base a sus experiencias, y una condición de desigualdad, para las justifica mediante ejemplos y interpretar un problema según su propiedades matemáticas; contexto y estableciendo relaciones entre encuentra errores o vacíos en las representaciones. argumentaciones propias y las de Usa estrategias y Establece la relación de correspondencia otros y las corrige. procedimientos para entre la razón de cambio de una función encontrar equivalencias y lineal y la constante de proporcionalidad reglas generales para resolver un problema según su contexto. Selecciona y emplea recursos, estrategias heurísticas y procedimientos pertinentes a las condiciones del problema, como determinar términos desconocidos en un patrón gráfico o progresión aritmética; simplificar expresiones algebraicas, solucionar ecuaciones y determinar el conjunto de valores que cumplen una desigualdad usando propiedades de la igualdad y de las operaciones; y determinar valores que cumplen una relación de proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes. Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre las sobre relaciones de cambio propiedades de igualdad que sustentan la y equivalencia simplificación de ambos miembros de una ecuación. Las justifica usando ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o en las de otros, y las corrige. Plantea afirmaciones sobre las condiciones para que dos ecuaciones sean equivalentes exista una solución posible. Las justifica usando ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o en las de otros, y las corrige. Plantea afirmaciones sobre las características y propiedades de las funciones lineales. Las justifica con ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o en las de otros, y las corrige. Resuelve problemas en los que Resuelve Modela objetos con formas Establece relaciones entre las Geometría modela características de objetos problemas de geométricas y sus características y los atributos medibles de Ángulos mediante prismas, pirámides y forma, transformaciones. objetos reales o imaginarios. Asocia estas Posiciones de dos rectas en el polígonos, sus elementos y movimiento y características y las representa con formas plano. propiedades, y la semejanza y localización. bidimensionales compuestas y Triángulos y cuadriláteros: congruencia de formas tridimensionales. Establece, también, perímetro y área. geométricas; así como la relaciones de semejanza entre triángulos Polígonos: perímetro y área ubicación y movimiento mediante o figuras planas, y entre las propiedades Primas: Volumen y área coordenadas en el plano del volumen, área y perímetro. Semejanza de figuras cartesiano, mapas y planos a Describe la ubicación o el recorrido de un geométricas. escala, y transformaciones. objeto real o imaginario, y los representa Transformaciones Expresa su comprensión de las utilizando coordenadas cartesianas, Sistema de coordenadas formas congruentes y semejantes, planos o mapas a escala. Describe las rectangulares la relación entre una forma transformaciones de un objeto en Traslaciones geométrica y sus diferentes términos de ampliaciones, traslaciones, Rotaciones perspectivas; usando dibujos y rotaciones o reflexiones. construcciones. Clasifica prismas, pirámides y polígonos, según sus Comunica su comprensión Expresa, con dibujos, construcciones con propiedades. Selecciona y emplea sobre las formas y regla y compás, con material concreto y estrategias, procedimientos y relaciones geométricas. con lenguaje geométrico, su comprensión recursos para determinar la sobre la relación de semejanza entre longitud, área o volumen de formas bidimensionales cuando estas se formas geométricas en unidades amplían reducen, para interpretar las convencionales y para construir condiciones de un problema y formas geométricas a escala. estableciendo relaciones entre Plantea afirmaciones sobre la representaciones. semejanza y congruencia de Expresa, con dibujos, construcciones con formas, relaciones entre áreas de regla y compás, con material concreto y formas geométricas; las justifica con lenguaje geométrico, su comprensión mediante ejemplos y propiedades sobre las propiedades de las rectas geométricas. paralelas, perpendiculares y secantes, y de los prismas, cuadriláteros, triángulos, y círculos. Los expresa aun cuando estos cambien de posición y vistas, para interpretar un problema según su contexto y estableciendo relaciones entre representaciones. Lee textos o gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bidimensionales y tridimensionales, así como de sus transformaciones, para extraer información. Lee planos a escala y los usa para ubicarse en el espacio y determinar rutas. Usa estrategias y Selecciona y emplea estrategias procedimientos para medir heurísticas, recursos o procedimientos y orientarse en el espacio. para determinar la longitud, el perímetro, el área el volumen de prismas, cuadriláteros y triángulos, así como de áreas bidimensionales compuestas, empleando unidades convencionales (centímetro, metro y kilómetro) y no convencionales (bolitas, panes, botellas, etc.). Selecciona y emplea estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para describir el movimiento, la localización las perspectivas (vistas) de los objetos, empleando unidades convencionales (centímetro, metro y kilómetro) y no convencionales (por ejemplo, pasos). Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre las relaciones sobre relaciones y propiedades que descubre entre los geométricas. objetos, entre objetos y formas geométricas, y entre las formas geométricas, sobre la base de simulaciones y la observación de casos. Las justifica con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en las justificaciones y los corrige. Resuelve problemas en los que Resuelve Representa datos con Representa las características de una Estadística plantea temas de estudio, problemas gráficos y medidas población en estudio asociándolas a Variable estadística identificando la población de gestión de estadísticas o variables cualitativas nominales y Instrumentos de recojo de pertinente y las variables datos e probabilísticas. ordinales, o cuantitativas discretas, y datos cuantitativas continúas, así como incertidumbre expresa el comportamiento de los datos Tablas de distribución de cualitativas nominales y ordinales. de la población a través de gráficos de frecuencias de variables Recolecta datos mediante barras, gráficos circulares y medidas de cualitativas y cuantitativas encuestas y los registra en tablas tendencia central. Gráficos estadísticos: de datos agrupados, así también Determina las condiciones de una Diagrama de barras, diagrama determina la media aritmética y situación aleatoria, compara la frecuencia de sectores, pictogramas mediana de datos discretos; de sus sucesos y representa su Medidas de tendencia central representa su comportamiento en probabilidad a través de la regla de Probabilidad histogramas, polígonos de Laplace (valor decimal) o representa su Experimento, espacio frecuencia, gráficos circulares, probabilidad mediante su frecuencia dada muestral, evento, suceso. tablas de frecuencia y medidas de en porcentajes. A partir de este valor, Probabilidad: definición de tendencia central; usa el determina si un suceso es más o menos Laplace significado de las medidas de probable que otro. tendencia central para interpretar Comunica su comprensión Expresa con diversas representaciones y y comparar la información de los conceptos lenguaje matemático su comprensión contenida en estos. Basado en estadísticos y sobre la media, la mediana y la moda para ello, plantea y contrasta probabilísticos. datos no agrupados, según el contexto de conclusiones, sobre las la población en estudio, así como sobre el características de una población. valor de la probabilidad para caracterizar Expresa la probabilidad de un como más o menos probable la ocurrencia evento aleatorio como decimal o de sucesos de una situación aleatoria. fracción, Lee tablas y gráficos de barras o circulares, así como su espacio muestral; e así como diversos textos que contengan interpreta que un suceso seguro, valores de medida de tendencia central, o probable e imposible, se asocia a descripciones de situaciones aleatorias, los valores entre 0 y 1. Hace para comparar e interpretar la predicciones sobre la ocurrencia información que contienen. A partir de de eventos y las justifica. ello, produce nueva información. Usa estrategias y Recopila datos de variables cualitativas o procedimientos para cuantitativas discretas mediante recopilar y procesar datos. encuestas, seleccionando y empleando procedimientos y recursos. Los procesa y organiza en tablas con el propósito de analizarlos y producir información. Selecciona y emplea procedimientos para determinar la mediana y la moda de datos discretos, la probabilidad de sucesos simples de una situación aleatoria mediante la regla de Laplace o el cálculo de su frecuencia relativa expresada en porcentaje. Revisa sus procedimientos y resultados. Sustenta conclusiones o Plantea afirmaciones o conclusiones sobre decisiones con base en la la información cualitativa y cuantitativa de información obtenida. una población, o la probabilidad de ocurrencia de sucesos. Las justifica usando la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y los corrige. GRADO: Segundo de secundaria ESTANDAR COMPETENCIA CAPACIDAD DESEMPEÑOS CONTENIDO Resuelve problemas referidos a Resuelve Traduce cantidades a Establece relaciones entre datos y Números racionales las relaciones entre cantidades o problemas expresiones numéricas. acciones de ganar, perder, comparar e Operaciones combinadas en Z magnitudes, traduciéndolas a de cantidad igualar cantidades, o una combinación de y Q. expresiones numéricas y acciones. Las transforma a expresiones Potenciación y radicación en Q operativas con números numéricas (modelos) que incluyen Notación exponencial, naturales, enteros y racionales, operaciones de adición, sustracción, propiedades aumentos y descuentos multiplicación, división con números Notación científica porcentuales sucesivos, enteros, expresiones fraccionarias o verificando si estas expresiones decimales, y potencias con exponente Porcentajes cumplen con las condiciones entero, notación exponencial, así como Variación porcentual iniciales del problema. Expresa su aumentos y descuentos porcentuales Aumentos y descuentos comprensión de la relación entre sucesivos. En este grado, el estudiante sucesivos los órdenes del sistema de expresa los datos en unidades de masa, de Aplicaciones comerciales numeración decimal con las tiempo, de temperatura o monetarias. potencias de base diez, y entre las Comprueba si la expresión numérica Sistemas de unidades y sub operaciones con números enteros (modelo) planteada representó las unidades y racionales; y las usa para condiciones del problema: datos, acciones Masa interpretar enunciados o textos y condiciones. Tiempo diversos de contenido Comunica su comprensión Expresa con diversas representaciones y Temperatura matemático. Representa sobre los números y las lenguaje numérico su comprensión de los Sistema monetarias relaciones de equivalencia entre operaciones. órdenes del sistema de numeración expresiones decimales, decimal al expresar una cantidad muy fraccionarias y porcentuales, grande o muy pequeña en notación entre unidades de masa, tiempo y científica, así como al comparar y ordenar monetarias; empleando lenguaje cantidades expresadas en notación matemático. Selecciona, emplea y científica. Expresa su comprensión de las combina recursos, estrategias, diferencias entre notación científica y procedimientos, y propiedades de notación exponencial. las operaciones y de los números para estimar o calcular con Expresa con diversas representaciones y enteros y racionales; y realizar lenguaje numérico su comprensión sobre conversiones entre unidades de las propiedades de la potenciación de masa, tiempo y temperatura; exponente entero, la relación inversa verificando su eficacia. Plantea entre la radicación y potenciación con afirmaciones sobre los números números enteros, y las expresiones enteros y racionales, sus racionales y fraccionarias y sus propiedades y relaciones, y las propiedades. Usa este entendimiento justifica mediante ejemplos y sus para asociar o secuenciar operaciones. conocimientos de las operaciones, e identifica errores o vacíos en las Expresa con diversas representaciones y argumentaciones propias o de lenguaje numérico su comprensión de la otros y las corrige. fracción como razón y operador, y del significado del signo positivo y negativo de enteros y racionales, para interpretar un problema según su contexto y estableciendo relaciones entre representaciones. Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre la equivalencia entre dos aumentos o descuentos porcentuales sucesivos y el significado del IGV, para interpretar el problema en el contexto de las transacciones financieras y comerciales, y estableciendo relaciones entre representaciones. Usa estrategias y Selecciona, emplea y combina estrategias procedimientos de de cálculo, estimación y procedimientos estimación y cálculo. diversos para realizar operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales y porcentuales, tasas de interés, el impuesto a la renta, y simplificar procesos usando propiedades de los números y las operaciones, de acuerdo con las condiciones de la situación planteada. Selecciona, emplea y combina estrategias de cálculo y de estimación, y procedimientos diversos para determinar equivalencias entre expresiones fraccionarias, decimales y porcentuales. Selecciona y usa unidades e instrumentos pertinentes para medir o estimar la masa, el tiempo y la temperatura, y para determinar equivalencias entre las unidades y subunidades de medida de masa, de temperatura, de tiempo y monetarias de diferentes países. Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre las sobre las relaciones propiedades de la potenciación y la numéricas y las radicación, el orden entre dos números operaciones. racionales, y las equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos, y sobre las relaciones inversas entre las operaciones, u otras relaciones que descubre. Las justifica o sustenta con ejemplos y propiedades de los números y operaciones. Infiere relaciones entre estas. Reconoce errores o vacíos en sus justificaciones y en las de otros, y las corrige. Resuelve problemas referidos a Resuelve Traduce datos y Establece relaciones entre datos, Funciones interpretar cambios constantes o problemas de condiciones a expresiones regularidades, valores desconocidos, o Función lineal y función afín regularidades entre magnitudes, regularidad, algebraicas y gráficas relaciones de equivalencia o variación valores o entre expresiones; equivalencia entre dos magnitudes. Transforma esas Progresiones traduciéndolas a patrones y cambio relaciones a expresiones algebraicas o Progresiones aritméticas en Q: numéricos y gráficos42, gráficas (modelos) que incluyen la regla de cálculo de la suma de progresiones aritméticas, formación de progresiones aritméticas términos ecuaciones e inecuaciones con con números enteros, a ecuaciones una incógnita, funciones lineales y lineales (ax + b = c + d, a y c є Q), a Expresiones algebraicas afín, y relaciones de Multiplicación y división de inecuaciones de la forma (ax > b, ax < b, ax proporcionalidad directa e expresiones algebraicas inversa. Comprueba si la ≥ b y ax ≤ b ∀ a ≠ 0), a funciones lineales expresión algebraica usada y afines, a proporcionalidad directa e Ecuaciones e inecuaciones expresó o reprodujo las inversa con expresiones fraccionarias o Ecuaciones lineales en Q condiciones del problema. decimales, o a gráficos cartesianos. Desigualdades e inecuaciones Expresa su comprensión de: la También las transforma a patrones en Q relación entre función lineal y gráficos que combinan traslaciones, proporcionalidad directa; las rotaciones o ampliaciones. Proporcionalidad diferencias entre una ecuación e Comprueba si la expresión algebraica o Proporcionalidad directa e inecuación lineal y sus gráfica (modelo) que planteó le permitió inversa en Q propiedades; la variable como un solucionar el problema, y reconoce qué valor que cambia; el conjunto de elementos de la expresión representan las valores que puede tomar un condiciones del problema: datos, término desconocido para términos desconocidos, regularidades, verificar una inecuación; las usa relaciones de equivalencia o variación entre dos magnitudes. para interpretar enunciados, Comunica su comprensión Expresa, con diversas representaciones expresiones algebraicas o textos sobre las relaciones gráficas, tabulares y simbólicas, y con diversos de contenido algebraicas lenguaje algebraico, su comprensión matemático. Selecciona, emplea y sobre la regla de formación de patrones combina recursos, estrategias, gráficos y progresiones aritméticas, y métodos gráficos y sobre la suma de sus términos, para procedimientos matemáticos interpretar un problema en su contexto y para determinar el valor de estableciendo relaciones entre dichas términos desconocidos en una representaciones. progresión aritmética, simplificar Usa estrategias y Selecciona y combina recursos, expresiones algebraicas y dar procedimientos para estrategias heurísticas y el procedimiento solución a ecuaciones e encontrar equivalencias y matemático más conveniente a las inecuaciones lineales, y evaluar reglas generales condiciones de un problema para funciones lineales. Plantea determinar términos desconocidos o la afirmaciones sobre propiedades suma de “n” términos de una progresión de las progresiones aritméticas, aritmética, simplificar expresiones ecuaciones e inecuaciones así algebraicas usando propiedades de la como de una función lineal, lineal igualdad y propiedades de las afín con base a sus experiencias, y operaciones, solucionar ecuaciones e las justifica mediante ejemplos y inecuaciones lineales, y evaluar el propiedades matemáticas; conjunto de valores de una función lineal. encuentra errores o vacíos en las Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre la relación argumentaciones propias y las de sobre relaciones de cambio entre la posición de un término en una otros y las corrige. y equivalencia progresión aritmética y su regla de formación, u otras relaciones de cambio que descubre. Justifica la validez de sus afirmaciones usando ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o en las de otros, y las corrige. Plantea afirmaciones sobre las propiedades que sustentan la igualdad o la simplificación de expresiones algebraicas para solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, u otras relaciones que descubre. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o en las de otros, y las corrige. Plantea afirmaciones sobre las diferencias entre la función lineal y una función lineal afín, y sobre la diferencia entre una proporcionalidad directa y una proporcionalidad inversa, u otras relaciones que descubre. Justifica la validez de sus afirmaciones usando ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o en las de otros, y las corrige. Resuelve problemas en los que Resuelve Modela objetos con formas Establece relaciones entre las Geometría plana modela características de objetos problemas de geométricas y sus características y los atributos medibles de Triángulos: congruencia, mediante prismas, pirámides y forma, transformaciones. objetos reales o imaginarios. Asocia estas semejanza y área polígonos, sus elementos y movimiento y características y las representa con formas Polígonos: propiedades, propiedades, y la semejanza y localización. bidimensionales compuestas y Congruencia, semejanza y congruencia de formas tridimensionales. Establece, también, área y áreas geométricas; así como la propiedades de semejanza y congruencia Círculo y circunferencia: área ubicación y movimiento mediante entre formas poligonales, y entre las del círculo coordenadas en el plano propiedades del volumen, área y cartesiano, mapas y planos a perímetro. Geometría del espacio escala, y transformaciones. Describe la ubicación o el recorrido de un Prismas, pirámides: Expresa su comprensión de las objeto real o imaginario, y los representa congruencia, semejanza y formas congruentes y semejantes, utilizando coordenadas cartesianas, volumen la relación entre una forma planos o mapas a escala. Describe las geométrica y sus diferentes transformaciones de un objeto en perspectivas; usando dibujos y términos de combinar dos a dos Transformaciones construcciones. Clasifica prismas, ampliaciones, traslaciones, rotaciones o Sistema de coordenadas pirámides y polígonos, según sus reflexiones. rectangulares rectangulares propiedades. Selecciona y emplea Comunica su comprensión Expresa, con dibujos, construcciones con Traslaciones estrategias, procedimientos y sobre las formas y regla y compás, con material concreto y Rotaciones recursos para determinar la relaciones geométricas. con lenguaje geométrico, su comprensión Reflexiones longitud, área o volumen de sobre las propiedades de la semejanza y Ampliaciones formas geométricas en unidades congruencia de formas bidimensionales convencionales y para construir (triángulos), y de los prismas, pirámides y formas geométricas a escala. polígonos. Los expresa aun cuando estos Plantea afirmaciones sobre la cambien de posición y vistas, para semejanza y congruencia de interpretar un problema según su formas, relaciones entre áreas de contexto y estableciendo relaciones entre formas geométricas; las justifica representaciones. mediante ejemplos y propiedades Expresa, con dibujos, construcciones con geométricas. regla y compás, con material concreto y con lenguaje geométrico, su comprensión sobre las características que distinguen una rotación de una traslación y una traslación de una reflexión. Estas distinciones se hacen de formas bidimensionales para interpretar un problema según su contexto y estableciendo relaciones entre representaciones. Lee textos o gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Reconoce propiedades de la semejanza y congruencia, y la composición de transformaciones (rotación, ampliación y reducción) para extraer información. Lee planos o mapas a escala y los usa para ubicarse en el espacio y determinar rutas. Usa estrategias y Selecciona y emplea estrategias procedimientos para medir heurísticas, recursos o procedimientos y orientarse en el espacio. para determinar la longitud, el perímetro, el área o el volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, así como de áreas bidimensionales compuestas o irregulares, empleando coordenadas cartesianas y unidades convencionales (centímetro, metro y kilómetro) y no convencionales (bolitas, panes, botellas, etc.). Selecciona y emplea estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para describir el movimiento, la localización o las perspectivas (vistas) de los objetos en planos a escala, empleando unidades convencionales (centímetro, metro y kilómetro) y no convencionales (por ejemplo, pasos). Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre las relaciones sobre relaciones y propiedades que descubre entre los geométricas. objetos, entre objetos y formas geométricas, y entre las formas geométricas, sobre la base de simulaciones y la observación de casos. Las justifica con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y en las de otros, y los corrige. Resuelve problemas en los que Resuelve Representa datos con Representa las características de una plantea temas de estudio, problemas gráficos y medidas población en estudio asociándolas a identificando la población de gestión de estadísticas o variables cualitativas nominales y pertinente y las variables datos e probabilísticas. ordinales, o cuantitativas discretas y cuantitativas continúas, así como incertidumbre continuas. Expresa el comportamiento de cualitativas nominales y ordinales. los datos de la población a través de Recolecta datos mediante histogramas, polígonos de frecuencia y encuestas y los registra en tablas medidas de tendencia central. de datos agrupados, así también Determina las condiciones y el espacio determina la media aritmética y muestral de una situación aleatoria, y mediana de datos discretos; compara la frecuencia de sus sucesos. representa su comportamiento en Representa la probabilidad de un suceso a histogramas, polígonos de través de la regla de Laplace (valor frecuencia, gráficos circulares, decimal) o representa su probabilidad tablas de frecuencia y medidas de mediante su frecuencia relativa expresada tendencia central; usa el como decimal o porcentaje. A partir de significado de las medidas de este valor determina si un suceso es tendencia central para interpretar seguro, probable o imposible de suceder. y comparar la información Comunica su comprensión Expresa con diversas representaciones y contenida en estos. Basado en de los conceptos lenguaje matemático su comprensión ello, plantea y contrasta estadísticos y sobre la pertinencia de usar la media, la conclusiones, sobre las probabilísticos. mediana o la moda (datos no agrupados) características de una población. para representar un conjunto de datos Expresa la probabilidad de un según el contexto de la población en evento aleatorio como decimal o estudio, así como sobre el significado del fracción, valor de la probabilidad para caracterizar así como su espacio muestral; e como segura o imposible la ocurrencia de interpreta que un suceso seguro, sucesos de una situación aleatoria. probable e imposible, se asocia a Lee tablas y gráficos como histogramas, los valores entre 0 y 1. Hace polígonos de frecuencia, así como diversos textos que contengan valores de predicciones sobre la ocurrencia medidas de tendencia central o de eventos y las justifica. descripciones de situaciones aleatorias, para comparar e interpretar la información que contienen y deducir nuevos datos. A partir de ello, produce nueva información. Usa estrategias y Recopila datos de variables cualitativas procedimientos para nominales u ordinales, y cuantitativas recopilar y procesar datos. discretas o continuas mediante encuestas, o seleccionando y empleando procedimientos, estrategias y recursos adecuados al tipo de estudio. Los procesa y organiza en tablas con el propósito de analizarlos y producir información. Revisa los procedimientos utilizados y los adecúa a otros contextos de estudio. Selecciona y emplea procedimientos para determinar la mediana, la moda y la media de datos discretos, la probabilidad de sucesos de una situación aleatoria mediante la regla de Laplace o el cálculo de su frecuencia relativa expresada como porcentaje. Revisa sus procedimientos y resultados. Sustenta conclusiones o Plantea afirmaciones o conclusiones sobre decisiones con base en la las características, tendencias de los datos información obtenida. de una población o la probabilidad de ocurrencia de sucesos en estudio. Las justifica usando la información obtenida, y sus conocimientos estadísticos y probabilísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y en las de otros, y los corrige. GRADO: Tercero de secundaria ESTANDAR COMPETENCIA CAPACIDAD DESEMPEÑOS CONTENIDO Resuelve problemas referidos a Resuelve Traduce cantidades a Establece relaciones entre datos y Números Racionales: las relaciones entre cantidades problemas expresiones numéricas. acciones de comparar, igualar cantidades operaciones. muy grandes o muy pequeñas, de cantidad o trabajar con tasas de interés simple. Las magnitudes o intercambios transforma a expresiones numéricas Números decimales financieros, traduciéndolas a (modelos) que incluyen operaciones de comparación y generatriz expresiones numéricas y adición, sustracción, multiplicación, operativas con números división con expresiones fraccionarias o Interés simple irracionales o racionales, decimales y la notación exponencial, así Tasas de interés notación científica, intervalos, y como el interés simple. En este grado, el tasas de interés simple y estudiante expresa los datos en unidades Notación exponencial y compuesto. Evalúa si estas de masa, de tiempo, de temperatura o científica expresiones cumplen con las monetarias. Exponentes y propiedades condiciones iniciales del Compara dos expresiones numéricas problema. Expresa su (modelos) y reconoce cuál de ellas Sistemas de unidades y sub comprensión de los números representa todas las condiciones del unidades racionales e irracionales, de sus problema señalando posibles mejoras. Masa operaciones y propiedades, así Comunica su comprensión Expresa con diversas representaciones y Tiempo como de la notación científica; sobre los números y las lenguaje numérico su comprensión del Temperatura establece relaciones de operaciones. valor posicional de las cifras de un número Sistema monetarias equivalencia entre múltiplos y hasta los millones, al ordenar, comparar, submúltiplos de unidades de componer y descomponer un número masa, y tiempo, y entre escalas racional, así como la utilidad de expresar de temperatura, empleando cantidades muy grandes en notación lenguaje matemático y diversas exponencial y notación científica de representaciones; basado en esto exponente positivo. interpreta e integra información Expresa con diversas representaciones y contenida en varias fuentes de lenguaje numérico su comprensión del información. Selecciona, combina racional como decimal periódico puro o y adapta variados recursos, mixto, o equivalente a una fracción, así estrategias y procedimientos como de los órdenes del sistema de matemáticos de cálculo y numeración decimal y cómo este estimación para resolver determina el valor posicional de las cifras. problemas, los evalúa y opta por Expresa con diversas representaciones y aquellos más idóneos según las lenguaje numérico su comprensión sobre condiciones del problema. las tasas de interés simple y términos Plantea y compara afirmaciones financieros (tasa mensual, tasa anual e sobre números racionales y sus impuesto a las transacciones financieras propiedades, formula enunciados —ITF) para interpretar el problema en su opuestos o casos especiales que contexto y estableciendo relaciones entre se cumplen entre expresiones representaciones. numéricas; justifica, comprueba o Expresa con diversas representaciones y descarta la validez de la lenguaje numérico su comprensión sobre afirmación mediante las conexiones entre las operaciones con contraejemplos o propiedades racionales y sus propiedades. Usa este matemáticas. entendimiento para interpretar las condiciones de un problema en su contexto. Establece relaciones entre representaciones. Usa estrategias y Selecciona, emplea y combina estrategias procedimientos de de cálculo y estimación, recursos y estimación y cálculo. procedimientos diversos para realizar operaciones con números racionales; para determinar tasas de interés y el valor de impuesto a las transacciones financieras (ITF); y para simplificar procesos usando las propiedades de los números y las operaciones, según se adecúen a las condiciones de la situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos pertinentes para medir o estimar la masa, el tiempo o la temperatura, y realizar conversiones entre unidades y subunidades, de acuerdo con las condiciones de la situación planteada. Selecciona, emplea y combina estrategias de cálculo y estimación, recursos, y procedimientos diversos para determinar equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales, y viceversa. Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre las sobre las relaciones propiedades de las operaciones con números racionales, las equivalencias numéricas y las entre tasas de interés, u otras relaciones operaciones. que descubre, así como las relaciones numéricas entre las operaciones. Justifica dichas afirmaciones usando ejemplos y propiedades de los números y operaciones, y comprueba la validez de sus afirmaciones. Resuelve problemas referidos a Resuelve Traduce datos y Establece relaciones entre datos, valores Progresión geométrica analizar cambios continuos o problemas de condiciones a expresiones desconocidos, regularidades, condiciones Sistema de ecuaciones lineales periódicos, o regularidades entre regularidad, algebraicas y gráficas de equivalencia o variación entre Inecuaciones magnitudes, valores o equivalencia magnitudes. Transforma esas relaciones a Multiplicación de expresiones expresiones, traduciéndolas a y cambio expresiones algebraicas o gráficas algebraicas: productos expresiones algebraicas que (modelos) que incluyen la regla de notables pueden contener la regla general formación de una progresión geométrica, Ecuación cuadrática de progresiones geométricas, a sistemas de ecuaciones lineales con dos Función cuadrática sistema de ecuaciones lineales, variables, a inecuaciones (ax ± b < c, ax ± ecuaciones y funciones cuadráticas y exponenciales. b > c, ax ± b ≤ c y ax + b ≥ c, ∀ a є Q y a ≠ Evalúa si la expresión algebraica 0), a ecuaciones cuadráticas (ax2 = c) y a reproduce las condiciones del funciones cuadráticas (f(x) = x2, f(x) = ax2 + problema. Expresa su c, ∀ a ≠ 0) con coeficientes enteros y comprensión de la regla de proporcionalidad compuesta. formación de sucesiones y Evalúa si la expresión algebraica o gráfica progresiones geométricas; la (modelo) que planteó representó todas solución o conjunto solución de las condiciones del problema: datos, sistemas de ecuaciones lineales e términos desconocidos, regularidades, inecuaciones; la diferencia entre relaciones de equivalencia o variación una función lineal y una función entre dos magnitudes. cuadrática y exponencial y sus Comunica su comprensión Expresa, con diversas representaciones parámetros; las usa para sobre las relaciones gráficas, tabulares y simbólicas, y con interpretar enunciados o textos o algebraicas lenguaje algebraico, su comprensión fuentes de información usando sobre la regla de formación de una lenguaje matemático y gráficos. progresión geométrica y reconoce la Selecciona, combina y adapta diferencia entre un crecimiento aritmético variados recursos, estrategias y y uno geométrico para interpretar un procedimientos matemáticos problema en su contexto y estableciendo para determinar términos relaciones entre dichas representaciones. desconocidos en progresiones Expresa, con diversas representaciones geométricas, solucionar gráficas, tabulares y simbólicas, y con ecuaciones lineales o cuadráticas, lenguaje algebraico, su comprensión simplificar expresiones usando sobre la solución de un sistema de identidades algebraicas; evalúa y ecuaciones lineales y de la ecuación opta por aquellos más idóneos cuadrática e inecuación lineal, para según las condiciones del interpretar su solución en el contexto de problema. Plantea afirmaciones la situación y estableciendo conexiones sobre enunciados opuestos o entre dichas representaciones. casos especiales que se cumplen Expresa, con diversas representaciones entre expresiones algebraicas; así gráficas, tabulares y simbólicas y con como predecir el comportamiento lenguaje algebraico, su comprensión de variables; comprueba o sobre el comportamiento gráfico de una descarta la validez de la función cuadrática, sus valores máximos, afirmación mediante mínimos e interceptos, su eje de simetría, contraejemplos y propiedades vértice y orientación, para interpretar su matemáticas. solución en el contexto de la situación y estableciendo conexiones entre dichas representaciones. Usa estrategias y Selecciona y combina estrategias procedimientos para heurísticas, métodos gráficos, recursos y encontrar equivalencias y procedimientos matemáticos más reglas generales convenientes para determinar términos desconocidos, simplificar expresiones algebraicas, y solucionar ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones, usando productos notables o propiedades de las igualdades. Reconoce cómo afecta a una gráfica la variación de los coeficientes en una función cuadrática. Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre la relación sobre relaciones de cambio entre la posición de un término y su regla y equivalencia de formación en una progresión geométrica, y las diferencias entre crecimientos aritméticos y geométricos, u otras relaciones de cambio que descubre. Justifica y comprueba la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos, propiedades matemáticas, o razonamiento inductivo y deductivo. Plantea afirmaciones sobre el significado de los puntos de intersección de dos funciones lineales que satisfacen dos ecuaciones simultáneamente, la relación de correspondencia entre dos o más sistemas de ecuaciones equivalentes, u otras relaciones que descubre. Justifica y comprueba la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos, propiedades matemáticas, razonamiento inductivo y deductivo. Plantea afirmaciones sobre el cambio que produce el signo de coeficiente cuadrático de una función cuadrática en su gráfica, relaciones entre coeficientes y variación en la gráfica, u otras relaciones que descubre. Justifica y comprueba la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos, propiedades matemáticas o razonamiento inductivo y deductivo. Resuelve problemas en los que Resuelve Modela objetos con formas Establece relaciones entre las Sistema de coordenadas modela características de objetos problemas de geométricas y sus características y los atributos medibles de rectangulares con formas geométricas forma, transformaciones. objetos reales o imaginarios. Asocia estas Distancia entre dos puntos compuestas, cuerpos de movimiento y relaciones y representa, con formas revolución, sus elementos y localización. bidimensionales y tridimensionales Transformaciones: propiedades, líneas, puntos compuestas, sus elementos y propiedades Rotación, traslación, reflexión, notables, relaciones métricas de de volumen, área y perímetro. ampliación y reducción triángulos, distancia entre dos Describe la ubicación o el recorrido de un puntos, ecuación de la recta y objeto real o imaginario, y los representa Razones trigonométricas parábola; la ubicación, distancias utilizando coordenadas cartesianas y inaccesibles, movimiento y planos a escala. También representa la Congruencia y semejanza de trayectorias complejas de objetos distancia entre dos puntos desde su forma triángulos mediante coordenadas algebraica. Describe las transformaciones cartesianas, razones de objetos mediante la combinación de Solidos geométricos: prisma, trigonométricas, mapas y planos a ampliaciones, traslaciones, rotaciones o cilindro, propiedades. Área y escala. Expresa su comprensión reflexiones. Volumen de la relación entre las medidas de Comunica su comprensión Expresa, con dibujos, construcciones con los lados de un triángulo y sus sobre las formas y regla y compás, con material concreto, y Polígonos: propiedades y proyecciones, la distinción entre relaciones geométricas. con lenguaje geométrico, su comprensión áreas. trasformaciones geométricas que sobre las propiedades de las razones conservan la forma de aquellas trigonométricas de un triángulo, los Vistas de un sólido. que conservan las medidas de los polígonos, los prismas y el cilindro, así objetos, y de cómo se generan como su clasificación, para interpretar un cuerpos de revolución, usando problema según su contexto y construcciones con regla y estableciendo relaciones entre compás. Clasifica polígonos y representaciones. cuerpos geométricos según sus Expresa, con dibujos, construcciones con propiedades, reconociendo la regla y compás, con material concreto, y inclusión de una clase en otra. con lenguaje geométrico, su comprensión Selecciona, combina y adapta sobre la equivalencia entre dos secuencias variadas estrategias, de transformaciones geométricas a una procedimientos y recursos para figura, para interpretar un problema determinar la longitud, perímetro, según su contexto y estableciendo área o volumen de formas relaciones entre representaciones. compuestas, así como construir Lee textos o gráficos que describen formas mapas a escala, homotecias e geométricas y sus propiedades, y isometrías. Plantea y compara relaciones de semejanza y congruencia afirmaciones sobre enunciados entre triángulos, así como las razones opuestos o casos especiales de las trigonométricas. Lee mapas a diferente propiedades de las formas escala y compara su información para geométricas; justifica, comprueba ubicar lugares o determinar rutas. o descarta la validez de la Usa estrategias y Selecciona y adapta estrategias afirmación mediante procedimientos para medir heurísticas, recursos o procedimientos contraejemplos o propiedades y orientarse en el espacio. para determinar la longitud, el área y el geométricas. volumen de prismas y polígonos, y para establecer relaciones métricas entre lados de un triángulo, así como para determinar el área de formas bidimensionales irregulares empleando unidades convencionales (centímetro, metro y kilómetro) y coordenadas cartesianas. Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para describir las diferentes vistas de una forma tridimensional (frente, perfil y base) y reconstruir su desarrollo en el plano sobre la base de estas, empleando unidades convencionales (centímetro, metro y kilómetro) y no convencionales (por ejemplo, pasos). Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre las relaciones sobre relaciones y propiedades que descubre entre los geométricas. objetos, entre objetos y formas geométricas, y entre las formas geométricas, sobre la base de simulaciones y la observación de casos. Comprueba descarta la validez de la afirmación mediante ejemplos, propiedades geométricas, y razonamiento inductivo o deductivo. Resuelve problemas en los que Resuelve Representa datos con Representa las características de una Cuadros de distribución de plantea temas de estudio, problemas gráficos y medidas población en estudio mediante variables frecuencias. caracterizando la población y la de gestión de estadísticas o cualitativas o cuantitativas, selecciona las Gráficos estadísticos muestra e identificando las datos e probabilísticas. variables a estudiar, y representa el Medidas de tendencia central variables a estudiar; empleando el incertidumbre comportamiento de los datos de una y de dispersión muestreo aleatorio para muestra de la población a través de determinar una muestra histogramas, polígonos de frecuencia y Probabilidad: regla de Laplace, representativa. Recolecta datos medidas de tendencia central o desviación mediante encuestas y los registra estándar. en tablas, determina terciles, Determina las condiciones y el espacio cuartiles y quintiles; la desviación muestral de una situación aleatoria, y estándar, y el rango de un discrimina entre sucesos independientes y conjunto de datos; representa el dependientes. Representa la probabilidad comportamiento de estos usando de un suceso a través de su valor decimal gráficos y medidas estadísticas fraccionario. A partir de este valor, más apropiadas a las variables en determina si un suceso es probable o muy estudio. Interpreta la información probable, o casi seguro de que ocurra. contenida en estos, o la Comunica su comprensión Expresa con diversas representaciones y información relacionada a su de los conceptos lenguaje matemático su comprensión de tema de estudio proveniente de estadísticos y la desviación estándar en relación con la diversas fuentes, haciendo uso del probabilísticos. media para datos no agrupados y según el significado de la desviación contexto de la población en estudio. estándar, las medidas de Expresa, también, el significado del valor localización estudiadas y el de la probabilidad para caracterizar la lenguaje estadístico; basado en ocurrencia de sucesos independientes y esto contrasta y justifica dependientes de una situación aleatoria. conclusiones sobre las Lee tablas y gráficos de barras, características de la población. histogramas, u otros, así como diversos Expresa la ocurrencia de sucesos textos que contengan valores sobre dependientes, independientes, medidas estadísticas descripción de simples o compuestos de una situaciones aleatorias, para deducir e situación aleatoria mediante la interpretar la información que contienen. probabilidad, y determina su Sobre la base de ello, produce nueva espacio muestral; interpreta las información. propiedades básicas de la Usa estrategias y Recopila datos de variables cualitativas y probabilidad de acuerdo a las procedimientos para cuantitativas mediante encuestas o la condiciones de la situación; recopilar y procesar datos. observación, combinando y adaptando justifica sus predicciones con base procedimientos, estrategias y recursos. a los resultados de su Los procesa y organiza en tablas con el experimento o propiedades. propósito de analizarlos y producir información. Determina una muestra aleatoria de una población pertinente al objetivo de estudio y las características de la población estudiada. Selecciona y emplea procedimientos para determinar la media y la desviación estándar de datos discretos, y la probabilidad de sucesos independientes de una situación aleatoria mediante la regla de Laplace y sus propiedades. Revisa sus procedimientos y resultados. Sustenta conclusiones o Plantea afirmaciones, conclusiones e decisiones con base en la inferencias sobre las características o información obtenida. tendencias de una población, o sobre sucesos aleatorios en estudio a partir de sus observaciones o análisis de datos. Las justifica con ejemplos, y usando información obtenida y sus conocimientos estadísticos y probabilísticos. Reconoce errores o vacíos en sus justificaciones y en las de otros, y los corrige. GRADO: Cuarto de secundaria ESTANDAR COMPETENCIA CAPACIDAD DESEMPEÑOS CONTENIDO Resuelve problemas referidos a Resuelve Traduce cantidades a Establece relaciones entre datos y las relaciones entre cantidades problemas expresiones numéricas. acciones de comparar e igualar muy grandes o muy pequeñas, de cantidad cantidades o trabajar con tasas de interés magnitudes o intercambios simple y compuesto. Las transforma a financieros, traduciéndolas a expresiones numéricas (modelos) que expresiones numéricas y incluyen operaciones con números operativas con números racionales, raíces inexactas, notación irracionales o racionales, exponencial y científica, así como notación científica, intervalos, y modelos financieros de interés simple y tasas de interés simple y compuesto. compuesto. Evalúa si estas Evalúa expresiones numéricas (modelos) expresiones cumplen con las planteadas para un mismo problema y condiciones iniciales del determina cuál de ellas representó mejor problema. Expresa su las condiciones del problema. comprensión de los números racionales e irracionales, de sus Comunica su comprensión Expresa con diversas representaciones y operaciones y propiedades, así sobre los números y las lenguaje numérico su comprensión de los como de la notación científica; operaciones. órdenes del sistema de numeración establece relaciones de decimal al expresar una cantidad muy equivalencia entre múltiplos y grande muy pequeña en notación submúltiplos de unidades de científica, así como al comparar y ordenar masa, y tiempo, y entre escalas cantidades expresadas en notación de temperatura, empleando científica. Expresa su comprensión de las lenguaje matemático y diversas diferencias entre notación científica y representaciones; basado en esto notación exponencial. interpreta e integra información Expresa con diversas representaciones y contenida en varias fuentes de lenguaje numérico su comprensión del información. Selecciona, combina número irracional como decimal no y adapta variados recursos, periódico obtenido de raíces inexactas y estrategias y procedimientos de la noción de densidad en los números matemáticos de cálculo y racionales al identificar al menos un estimación para resolver nuevo número racional entre otros dos problemas, los evalúa y opta por racionales. aquellos más idóneos según las Expresa con diversas representaciones y condiciones del problema. lenguaje numérico su comprensión sobre Plantea y compara afirmaciones el interés compuesto y sobre términos sobre números racionales y sus financieros (impuesto a la renta, tasa de propiedades, formula enunciados interés simple y compuesto, y opuestos o casos especiales que capitalización) para interpretar el se cumplen entre expresiones problema en su contexto y estableciendo numéricas; justifica, comprueba o relaciones entre representaciones. descarta la validez de la Expresa con diversas representaciones y afirmación mediante lenguaje numérico su comprensión sobre contraejemplos o propiedades las propiedades de las operaciones con matemáticas. raíces inexactas al deducir propiedades especiales. Usa este entendimiento para interpretar las condiciones de un problema en su contexto. Establece relaciones entre representaciones. Usa estrategias y Selecciona, combina y adapta estrategias procedimientos de de cálculo, estimación, recursos, y estimación y cálculo. procedimientos diversos para realizar operaciones con raíces inexactas, tasas de interés compuesto, cantidades en notación científica e intervalos, y para simplificar procesos usando las propiedades de los números y las operaciones, según se adecúen a las condiciones de la situación. Selecciona y usa unidades y subunidades e instrumentos pertinentes para estimar y medir magnitudes derivadas (velocidad y aceleración), según el nivel de exactitud exigido en la situación planteada. Argumenta afirmaciones Plantea y compara afirmaciones sobre las sobre las relaciones propiedades de las operaciones con numéricas y las números racionales y raíces inexactas, su operaciones. noción de densidad en Q, las equivalencias entre tasas de interés compuesto, o de intercambios financieros u otras relaciones numéricas que descubre, y las justifica con ejemplos, contraejemplos y propiedades de los números y las operaciones. Comprueba o descarta la validez de una afirmación mediante un contraejemplo, o el razonamiento inductivo o deductivo. Resuelve problemas referidos a Resuelve Traduce datos y Establece relaciones entre datos, valores analizar cambios continuos o problemas de condiciones a expresiones desconocidos, regularidades, y periódicos, o regularidades entre regularidad, algebraicas y gráficas condiciones de equivalencia o variación magnitudes, valores o equivalencia entre magnitudes. Transforma esas expresiones, traduciéndolas a y cambio relaciones a expresiones algebraicas o expresiones algebraicas que gráficas (modelos) que incluyen la regla pueden contener la regla general de formación de una progresión de progresiones geométricas, geométrica, a sistemas de ecuaciones sistema de ecuaciones lineales, lineales con dos incógnitas, a ecuaciones y funciones inecuaciones (ax + b < cx + d, ax + b > cx + cuadráticas y exponenciales. d, ax + b ≤ cx + d y ax + b ≥ cx + d, ∀ a y c Evalúa si la expresión algebraica reproduce las condiciones del ≠ 0), a ecuaciones cuadráticas (ax2 + bx problema. Expresa su + c = 0, a ≠ 0 y a, b y c Є Q) y a funciones comprensión de la regla de cuadráticas (f(x)= ax2+ bx +c, ∀ a ≠ 0 y a formación de sucesiones y progresiones geométricas; la Є Q). También las transforma a repartos solución o conjunto solución de proporcionales sistemas de ecuaciones lineales e Evalúa expresiones algebraicas o gráficas inecuaciones; la diferencia entre (modelo) planteadas para un mismo una función lineal y una función problema y determina cuál representó cuadrática y exponencial y sus mejor las condiciones del problema. parámetros; las usa para Comunica su comprensión Expresa, con diversas representaciones interpretar enunciados o textos o sobre las relaciones gráficas, tabulares y simbólicas, y con fuentes de información usando algebraicas lenguaje algebraico, su comprensión lenguaje matemático y gráficos. sobre la suma de términos de una Selecciona, combina y adapta progresión geométrica para interpretar variados recursos, estrategias y un problema en su contexto y procedimientos matemáticos estableciendo relaciones entre dichas para determinar términos representaciones. desconocidos en progresiones Expresa, con diversas representaciones geométricas, solucionar gráficas, tabulares y simbólicas, y con ecuaciones lineales o cuadráticas, lenguaje algebraico, su comprensión simplificar expresiones usando sobre la solución soluciones de un sistema identidades algebraicas; evalúa y de ecuaciones lineales y de una ecuación opta por aquellos más idóneos cuadrática, y sobre el conjunto solución según las condiciones del de inecuaciones lineales, para interpretar problema. Plantea afirmaciones un problema en su contexto y sobre enunciados opuestos o estableciendo relaciones entre dichas casos especiales que se cumplen representaciones. entre expresiones algebraicas; así Expresa, con diversas representaciones como predecir el comportamiento gráficas, tabulares y simbólicas y con de variables; comprueba o lenguaje algebraico, su comprensión descarta la validez de la sobre el dominio y rango de una función afirmación mediante cuadrática, la relación entre la variación contraejemplos y propiedades de sus coeficientes, y los cambios que se matemáticas. observan en su representación gráfica, para interpretar un problema en su contexto y estableciendo relaciones entre dichas representaciones. Usa estrategias y Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos para recursos, métodos gráficos, encontrar equivalencias y procedimientos y propiedades reglas generales algebraicas más optimas para determinar términos desconocidos y la suma de términos de una progresión geométrica, simplificar expresiones algebraicas, y solucionar sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones usando identidades algebraicas o propiedades de las igualdades y desigualdades.
Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre las
sobre relaciones de cambio características que distinguen un y equivalencia crecimiento geométrico, o relaciones que descubre en una sucesión gráfica numérica, u otras relaciones de cambio que descubre. Justifica o descarta la validez de sus afirmaciones mediante un contraejemplo, propiedades matemáticas, o razonamiento inductivo y deductivo. Plantea afirmaciones sobre las posibles soluciones a un sistema de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas o inecuaciones lineales, u otras relaciones que descubre. Justifica o descarta la validez de sus afirmaciones mediante un contraejemplo, propiedades matemáticas, o razonamiento inductivo y deductivo. Plantea afirmaciones sobre relaciones de cambio que observa entre las variables de una función cuadrática y en repartos proporcionales, u otras relaciones que descubre. Justifica descarta la validez de afirmaciones mediante un contraejemplo, propiedades matemáticas, o razonamiento inductivo y deductivo. Resuelve problemas en los que Resuelve Modela objetos con formas Establece relaciones entre las modela características de objetos problemas de geométricas y sus características y los atributos medibles de con formas geométricas forma, transformaciones. objetos reales o imaginarios. Representa compuestas, cuerpos de movimiento y estas relaciones con formas revolución, sus elementos y localización. bidimensionales y tridimensionales propiedades, líneas, puntos compuestas o cuerpos de revolución, los notables, relaciones métricas de que pueden combinar prismas, pirámides, triángulos, distancia entre dos conos o poliedros regulares, puntos, ecuación de la recta y considerando sus elementos y parábola; la ubicación, distancias propiedades. inaccesibles, movimiento y Describe la ubicación o los movimientos trayectorias complejas de objetos de un objeto real o imaginario, y los mediante coordenadas representa utilizando mapas y planos a cartesianas, razones escala, así como la ecuación de la recta, trigonométricas, mapas y planos a razones trigonométricas, ángulos de escala. Expresa su comprensión elevación y depresión. Describe las de la relación entre las medidas de transformaciones que generan formas los lados de un triángulo y sus que permiten teselar un plano. proyecciones, la distinción entre Comunica su comprensión Expresa, con dibujos, construcciones con trasformaciones geométricas que sobre las formas y regla y compás, con material concreto, y conservan la forma de aquellas relaciones geométricas. con lenguaje geométrico, su comprensión que conservan las medidas de los sobre las propiedades de poliedros, objetos, y de cómo se generan prismas, cuerpos de revolución y su cuerpos de revolución, usando clasificación, para interpretar un construcciones con regla y problema según su contexto y compás. Clasifica polígonos y estableciendo relaciones entre cuerpos geométricos según sus representaciones. propiedades, reconociendo la Expresa, con dibujos, construcciones con inclusión de una clase en otra. regla y compás, con material concreto, y Selecciona, combina y adapta con lenguaje geométrico, su comprensión variadas estrategias, sobre las propiedades de la homotecia en procedimientos y recursos para figuras planas, para interpretar un determinar la longitud, perímetro, problema según su contexto y área o volumen de formas estableciendo relaciones entre compuestas, así como construir representaciones. mapas a escala, homotecias e Lee textos o gráficos que describen las isometrías. Plantea y compara propiedades de semejanza y congruencia afirmaciones sobre enunciados entre formas geométricas, razones opuestos o casos especiales de las trigonométricas, y ángulos de elevación o propiedades de las formas depresión. Lee mapas a diferente escala, geométricas; justifica, comprueba e integra su información para ubicar o descarta la validez de la lugares, profundidades, alturas o afirmación mediante determinar rutas. contraejemplos o propiedades Usa estrategias y Combina y adapta estrategias heurísticas, geométricas. procedimientos para medir recursos y procedimientos más y orientarse en el espacio. convenientes para determinar la longitud, el área y el volumen de poliedros y de cuerpos compuestos, así como para determinar distancias inaccesibles y superficies irregulares en planos empleando coordenadas cartesianas y unidades convencionales (centímetro, metro y kilómetro). Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para describir las diferentes vistas de un forma tridimensional compuesta (frente, perfil y base) y reconstruir su desarrollo en el plano sobre la base de estas, empleando unidades convencionales (centímetro, metro y kilómetro) y no convencionales (por ejemplo, pasos). Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre las relaciones sobre relaciones y propiedades que descubre entre los geométricas. objetos, entre objetos y formas geométricas, y entre las formas geométricas, sobre la base de experiencias directas o simulaciones. Comprueba o descarta la validez de una afirmación mediante un contraejemplo, propiedades geométricas, y razonamiento inductivo o deductivo. Resuelve problemas en los que Resuelve Representa datos con Representa las características de una plantea temas de estudio, problemas gráficos y medidas población mediante el estudio de caracterizando la población y la de gestión de estadísticas o variables cualitativas y cuantitativas, y el muestra e identificando las datos e probabilísticas. comportamiento de los datos de una variables a estudiar; empleando el incertidumbre muestra representativa a través de muestreo aleatorio para medidas de tendencia central, medidas de determinar una muestra localización (cuartil) la desviación representativa. Recolecta datos estándar o gráficos estadísticos, mediante encuestas y los registra seleccionando los más apropiados para en tablas, determina terciles, las variables estudiadas. cuartiles y quintiles; la desviación Determina las condiciones y restricciones estándar, y el rango de un de una situación aleatoria, analiza la conjunto de datos; representa el ocurrencia de sucesos independientes y comportamiento de estos usando dependientes, y representa su gráficos y medidas estadísticas probabilidad a través del valor racional de más apropiadas a las variables en 0 a 1. A partir de este valor, determina la estudio. Interpreta la información mayor o menor probabilidad de un suceso contenida en estos, o la en comparación con otro. información relacionada a su Comunica su comprensión Expresa con diversas representaciones y tema de estudio proveniente de de los conceptos lenguaje matemático su comprensión de diversas fuentes, haciendo uso del estadísticos y la desviación estándar en relación con la significado de la desviación probabilísticos. media para datos agrupados y el estándar, las medidas de significado de los cuartiles en una localización estudiadas y el distribución de datos según el contexto de lenguaje estadístico; basado en la población en estudio. esto contrasta y justifica Expresa, también, el significado del valor conclusiones sobre las de la probabilidad para caracterizar la características de la población. ocurrencia de sucesos dependientes e Expresa la ocurrencia de sucesos independientes de una situación dependientes, independientes, aleatoria, y cómo se distinguen entre sí. simples o compuestos de una Lee, interpreta e infiere tablas y gráficos, situación aleatoria mediante la así como diversos textos que contengan probabilidad, y determina su valores sobre las medidas de tendencia espacio muestral; interpreta las central, de dispersión y de posición, y propiedades básicas de la sobre la probabilidad de sucesos probabilidad de acuerdo a las aleatorios, para deducir nuevos datos y condiciones de la situación; predecirlos según la tendencia observada. justifica sus predicciones con base Sobre la base de ello, produce nueva a los resultados de su información y evalúa si los datos tienen experimento o propiedades. algún sesgo en su presentación. Usa estrategias y Recopila datos de variables cualitativas o procedimientos para cuantitativas mediante encuestas o la recopilar y procesar datos. observación, combinando y adaptando procedimientos, estrategias y recursos. Los procesa y organiza en tablas con el propósito de analizarlos y producir información. Determina una muestra aleatoria de una población pertinente al objetivo de estudio y las características de la población estudiada. Selecciona, emplea y adapta procedimientos para determinar la media y la desviación estándar de datos continuos, y la probabilidad de sucesos independientes y dependientes de una situación aleatoria. Adecúa los procedimientos utilizados a otros contextos de estudio. Sustenta conclusiones o Plantea y contrasta afirmaciones sobre la decisiones con base en la característica o la tendencia de una información obtenida. población estudiada, así como sobre sucesos aleatorios de una situación aleatoria. Las justifica con ejemplos, y usando información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores o vacíos en sus conclusiones o en las de otros estudios, y propone mejoras.
GRADO: Quinto de secundaria
ESTANDAR COMPETENCIA CAPACIDAD DESEMPEÑOS CONTENIDO Resuelve problemas referidos a Resuelve Traduce cantidades a Establece relaciones entre datos y las relaciones entre cantidades problemas expresiones numéricas. acciones de comparar e igualar muy grandes o muy pequeñas, de cantidad cantidades o trabajar con tasas de interés magnitudes o intercambios compuesto. Las transforma a expresiones financieros, traduciéndolas a numéricas (modelos) que incluyen expresiones numéricas y operaciones con números racionales y operativas con números algunos números irracionales, como π, e, irracionales o racionales, notación científica, intervalos, y φ, o raíces inexactas; notación científica; tasas de interés simple y e interés compuesto u otros modelos a su compuesto. Evalúa si estas alcance. expresiones cumplen con las Evalúa si la expresión numérica (modelo) condiciones iniciales del planteada reprodujo las condiciones de la problema. Expresa su situación, y la modifica y ajusta para comprensión de los números solucionar problemas similares y sus racionales e irracionales, de sus variantes. operaciones y propiedades, así Comunica su comprensión Expresa con diversas representaciones y como de la notación científica; sobre los números y las lenguaje numérico su comprensión de los establece relaciones de operaciones. órdenes del sistema de numeración equivalencia entre múltiplos y decimal al expresar una cantidad muy submúltiplos de unidades de grande o muy pequeña en notación masa, y tiempo, y entre escalas científica, así como al comparar de temperatura, empleando cantidades expresadas en notación lenguaje matemático y diversas científica y hacer equivalencias entre representaciones; basado en esto números irracionales usando interpreta e integra información aproximaciones o redondeos. contenida en varias fuentes de Expresa con diversas representaciones y información. Selecciona, combina lenguaje numérico su comprensión de la y adapta variados recursos, expresión fraccionaria como una forma estrategias y procedimientos general de expresar un número racional y matemáticos de cálculo y de la noción de densidad en los números estimación para resolver racionales al asociar los puntos de una problemas, los evalúa y opta por recta con números racionales. aquellos más idóneos según las Expresa con diversas representaciones y condiciones del problema. lenguaje numérico su comprensión sobre Plantea y compara afirmaciones las tasas de interés y de términos sobre números racionales y sus financieros (capital, monto, tiempo, propiedades, formula enunciados gastos de operación, impuesto a la renta, opuestos o casos especiales que índice per cápita) para interpretar el se cumplen entre expresiones problema en su contexto y estableciendo relaciones entre representaciones. numéricas; justifica, comprueba o Expresa con diversas representaciones y descarta la validez de la lenguaje numérico su comprensión sobre afirmación mediante las operaciones con números racionales e contraejemplos o propiedades irracionales usando redondeos o matemáticas. aproximaciones, así como sobre las operaciones entre cantidades expresadas en notación exponencial. Usa este entendimiento para interpretar las condiciones de un problema en su contexto. Establece relaciones entre representaciones. Usa estrategias y Selecciona, combina y adapta estrategias procedimientos de de cálculo, estimación, recursos y estimación y cálculo. procedimientos diversos para realizar operaciones con racionales y raíces inexactas aproximadas, tasas de interés, cantidades en notación científica e intervalos, y para simplificar procesos usando las propiedades de los números y las operaciones, optando por los más idóneos. Selecciona y usa unidades y subunidades e instrumentos pertinentes para estimar o expresar el valor de una magnitud derivada (velocidad, aceleración, etc.) según el nivel de exactitud exigido en el problema. Argumenta afirmaciones Plantea y compara afirmaciones sobre las sobre las relaciones propiedades de las operaciones con raíces numéricas y las inexactas aproximadas, y sobre la operaciones. conveniencia o no de determinadas tasas de interés u otras relaciones numéricas que descubre, y las justifica con ejemplos, contraejemplos, y propiedades de los números y las operaciones. Comprueba la validez de una afirmación opuesta a otra o de un caso especial mediante ejemplos, contraejemplos, sus conocimientos, y el razonamiento inductivo y deductivo. Resuelve problemas referidos a Resuelve Traduce datos y Establece relaciones entre datos, valores analizar cambios continuos o problemas de condiciones a expresiones desconocidos, regularidades, y periódicos, o regularidades entre regularidad, algebraicas y gráficas condiciones de equivalencia de variación magnitudes, valores o equivalencia entre magnitudes. Transforma esas expresiones, traduciéndolas a y cambio relaciones a expresiones algebraicas expresiones algebraicas que gráficas (modelos) que incluyen pueden contener la regla general sucesiones crecientes o decrecientes, a de progresiones geométricas, sistemas de ecuaciones lineales con dos sistema de ecuaciones lineales, incógnitas, a inecuaciones, a funciones ecuaciones y funciones cuadráticas con coeficientes racionales y cuadráticas y exponenciales. a funciones exponenciales. Evalúa si la expresión algebraica Realiza ajustes o modificaciones a la reproduce las condiciones del expresión algebraica o gráfica (modelos) problema. Expresa su planteada cuando no cumple con todas comprensión de la regla de las condiciones del problema o, si lo formación de sucesiones y considera necesario, la ajusta a nuevas progresiones geométricas; la condiciones en problemas similares. solución o conjunto solución de Comunica su comprensión Expresa, con diversas representaciones sistemas de ecuaciones lineales e sobre las relaciones gráficas, tabulares y simbólicas, y con inecuaciones; la diferencia entre algebraicas lenguaje algebraico, su comprensión una función lineal y una función sobre la regla de formación de una cuadrática y exponencial y sus sucesión creciente y decreciente, para parámetros; las usa para interpretar un problema en su contexto y interpretar enunciados o textos o estableciendo relaciones entre dichas fuentes de información usando representaciones. lenguaje matemático y gráficos. Expresa, con diversas representaciones Selecciona, combina y adapta gráficas, tabulares y simbólicas, y con variados recursos, estrategias y lenguaje algebraico, su comprensión procedimientos matemáticos sobre la solución o soluciones de una para determinar términos ecuación cuadrática y el sentido de sus desconocidos en progresiones valores máximos o mínimos e interceptos, geométricas, solucionar en el contexto del problema. ecuaciones lineales o cuadráticas, Interrelaciona estas representaciones y simplificar expresiones usando selecciona la más conveniente. identidades algebraicas; evalúa y Expresa, con diversas representaciones opta por aquellos más idóneos gráficas, tabulares y simbólicas, y con según las condiciones del lenguaje algebraico, su comprensión problema. Plantea afirmaciones sobre la dilatación, la contracción, los sobre enunciados opuestos o desplazamientos horizontales y casos especiales que se cumplen verticales, las intersecciones con los ejes entre expresiones algebraicas; así de una función cuadrática, y la función como predecir el comportamiento exponencial al variar sus coeficientes. de variables; comprueba o Usa estrategias y Combina y adapta estrategias heurísticas, descarta la validez de la procedimientos para recursos, métodos gráficos o afirmación mediante encontrar equivalencias y procedimientos más óptimos para hallar contraejemplos y propiedades reglas generales términos desconocidos de una sucesión matemáticas. creciente o decreciente, y para solucionar sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas y exponenciales, usando identidades algebraicas o propiedades de las desigualdades. Argumenta afirmaciones Plantea afirmaciones sobre características sobre relaciones de cambio de una sucesión creciente y decreciente, y equivalencia u otras relaciones de cambio que descubre. Justifica y comprueba la validez de una afirmación opuesta a otra o de un caso especial mediante ejemplos, contraejemplos, conocimientos geométricos, razonamiento inductivo y deductivo. Plantea afirmaciones sobre la posibilidad o imposibilidad de solucionar una ecuación cuadrática sobre la base del análisis de sus coeficientes o el valor del discriminante. Justifica y comprueba la validez de una afirmación opuesta a otra o de un caso especial mediante ejemplos, contraejemplos, conocimientos geométricos, o razonamiento inductivo y deductivo. Plantea afirmaciones sobre relaciones de cambio que observa entre las variables de una función exponencial o funciones cuadráticas. Justifica y comprueba la validez de una afirmación opuesta a otra o de un caso especial mediante ejemplos, contraejemplos, conocimientos geométricos, o razonamiento inductivo y deductivo. Resuelve problemas en los que Resuelve Modela objetos con formas Establece relaciones entre las modela características de objetos problemas de geométricas y sus características y atributos medibles de con formas geométricas forma, transformaciones. objetos reales o imaginarios. Representa compuestas, cuerpos de movimiento y estas relaciones con formas revolución, sus elementos y localización. bidimensionales, tridimensionales o propiedades, líneas, puntos compuestas, y con cuerpos de revolución, notables, relaciones métricas de los que pueden combinar formas triángulos, distancia entre dos geométricas tridimensionales. También puntos, ecuación de la recta y establece relaciones métricas entre parábola; la ubicación, distancias triángulos y circunferencias. inaccesibles, movimiento y Describe la ubicación o los movimientos trayectorias complejas de objetos de un objeto real o imaginario, y los mediante coordenadas representa utilizando mapas y planos a cartesianas, razones escala, razones trigonométricas, y la trigonométricas, mapas y planos a ecuación de la parábola y circunferencia. escala. Expresa su comprensión Describe las posibles secuencias de de la relación entre las medidas de transformaciones sucesivas que dieron los lados de un triángulo y sus origen a una forma bidimensional. proyecciones, la distinción entre Comunica su comprensión Expresa, con dibujos, construcciones con trasformaciones geométricas que sobre las formas y regla y compás, con material concreto, y conservan la forma de aquellas relaciones geométricas. con lenguaje geométrico, su comprensión que conservan las medidas de los sobre las propiedades de los cuerpos de objetos, y de cómo se generan revolución o formas tridimensionales cuerpos de revolución, usando compuestas, así como su clasificación, construcciones con regla y para interpretar un problema según su compás. Clasifica polígonos y contexto y estableciendo relaciones entre cuerpos geométricos según sus representaciones. propiedades, reconociendo la Expresa, con dibujos, construcciones con inclusión de una clase en otra. regla y compás con material concreto, y Selecciona, combina y adapta con lenguaje geométrico, su comprensión variadas estrategias, sobre las transformaciones geométricas y procedimientos y recursos para la clasificación de las formas geométricas determinar la longitud, perímetro, por sus características y propiedades, área o volumen de formas para interpretar un problema según su compuestas, así como construir contexto y estableciendo relaciones entre mapas a escala, homotecias e representaciones. isometrías. Plantea y compara Lee textos o gráficos que describen las afirmaciones sobre enunciados propiedades de los cuerpos de revolución, opuestos o casos especiales de las compuestos y truncados, así como la propiedades de las formas clasificación de las formas geométricas geométricas; justifica, comprueba por sus características y propiedades o descarta la validez de la comunes o distintivas. Lee mapas a afirmación mediante diferente escala, e integra la información contraejemplos o propiedades que contienen para ubicar lugares, geométricas. profundidades, alturas o determinar rutas óptimas. Usa estrategias y Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos para medir recursos o procedimientos para y orientarse en el espacio. determinar la longitud, el área y el volumen de cuerpos geométricos compuestos y de revolución, así como áreas irregulares expresadas en planos o mapas, empleando coordenadas cartesianas y unidades convencionales (centímetro, metro y kilómetro). Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para describir las diferentes vistas de un forma tridimensional compuesta (frente, perfil y base) y reconstruir su desarrollo en el plano sobre la base de estas, empleando unidades convencionales (centímetro, metro y kilómetro) y no convencionales (por ejemplo, pasos). Argumenta afirmaciones Plantea y contrasta afirmaciones sobre las sobre relaciones relaciones y propiedades que descubre geométricas. entre los objetos, entre objetos y formas geométricas, y entre las formas geométricas, sobre la base de experiencias directas o simulaciones. Comprueba la validez de una afirmación opuesta a otra, de un caso especial mediante contraejemplos, conocimientos geométricos, y razonamiento inductivo o deductivo. Resuelve problemas en los que Resuelve Representa datos con Representa las características de una plantea temas de estudio, problemas gráficos y medidas población mediante el estudio de caracterizando la población y la de gestión de estadísticas o variables y el comportamiento de los muestra e identificando las datos e probabilísticas. datos de una muestra, mediante medidas variables a estudiar; empleando el incertidumbre de tendencia central, medidas de muestreo aleatorio para localización (tercil y quintil), desviación determinar una muestra estándar para datos agrupados y gráficos representativa. Recolecta datos estadísticos. Para ello, selecciona los más mediante encuestas y los registra apropiados para las variables estudiadas. en tablas, determina terciles, Determina las condiciones y restricciones cuartiles y quintiles; la desviación de una situación aleatoria, analiza la estándar, y el rango de un ocurrencia de sucesos simples y conjunto de datos; representa el compuestos, y la representa con el valor comportamiento de estos usando de su probabilidad expresada como gráficos y medidas estadísticas racional de 0 a 1. A partir de este valor, más apropiadas a las variables en determina la mayor o menor probabilidad estudio. Interpreta la información de un suceso compuesto en comparación contenida en estos, o la con otro. información relacionada a su Comunica su comprensión Expresa con diversas representaciones y tema de estudio proveniente de de los conceptos lenguaje matemático su comprensión diversas fuentes, haciendo uso del estadísticos y sobre el valor de terciles y quintiles de una significado de la desviación probabilísticos. distribución de datos, así como la estándar, las medidas de pertinencia de las medidas de tendencia localización estudiadas y el central en relación con la desviación lenguaje estadístico; basado en estándar, según el contexto de la esto contrasta y justifica población en estudio. Asimismo, expresa conclusiones sobre las el valor de la probabilidad de sucesos características de la población. simples y compuestos de una situación Expresa la ocurrencia de sucesos aleatoria y cómo se distinguen los sucesos dependientes, independientes, simples de los compuestos. simples o compuestos de una Lee, interpreta, y explica una variedad de situación aleatoria mediante la tablas y gráficos, así como diversos textos probabilidad, y determina su que contengan valores sobre las medidas espacio muestral; interpreta las estadísticas de una población y medidas propiedades básicas de la probabilísticas en estudio, para deducir probabilidad de acuerdo a las nuevos datos y predecir un condiciones de la situación; comportamiento a futuro. Sobre la base justifica sus predicciones con base de ello, produce nueva información y a los resultados de su evalúa el dato o los datos que producen experimento o propiedades. algún sesgo en el comportamiento de otros. Usa estrategias y Recopila datos de variables cualitativos o procedimientos para cuantitativos de una población mediante recopilar y procesar datos. encuestas la observación. Los recopila con el propósito de analizarlos y producir información sobre el comportamiento de datos. Determina una muestra representativa de una población pertinente para el objetivo de estudio y para las características de la población estudiada. Adapta y combina procedimientos para determinar medidas de tendencia central, desviación estándar de datos continuos, medidas de localización, y probabilidad de eventos simples compuestos de una situación aleatoria. Adecúa los procedimientos utilizados a otros contextos de estudio. Sustenta conclusiones o Plantea y contrasta afirmaciones o decisiones con base en la conclusiones sobre las características o información obtenida. tendencias de una población o de eventos aleatorios a partir de sus observaciones o análisis de datos. Las justifica con ejemplos y contraejemplos usando sus conocimientos y la información obtenida en su investigación. Reconoce errores, vacíos o sesgos en sus conclusiones o en las de otros estudios, y propone mejoras.