행운의 숫자
Lucky number숫자 이론에서 행운의 숫자는 특정 "실력"에 의해 생성되는 집합의 자연적인 숫자다. 이 체는 소수점을 생성하는 에라토스테네스의 체와 유사하지만, 나머지 세트의 위치에 따라 그 값(또는 자연수의 초기 집합에서의 위치) 대신 숫자를 제거한다.[1]
이 용어는 1956년 가디너, 레자로스, 메트로폴리스, 울람의 논문에서 소개되었다. 그들은 또한 그것이 요셉푸스 문제에서의 카운트 아웃 게임과 유사하기 때문에 이것을 "요셉푸스 플라비우스의 체"[2]라고 부를 것을 제안한다.
행운의 숫자들은 소수들과 일부 성질을 공유하는데, 예를 들어 소수 정리에 따른 점증적 행동이다. 또한 골드바흐의 추측의 한 버전이 그들에게 확장되었다. 행운의 숫자는 무한히 많다. 단, L이n n번째 행운의 숫자를 나타내고n, p가 n번째 소수인 경우, 모든n n이 충분히 큰 경우 L > p가n 된다.[3]
이러한 소수와의 명백한 연관성 때문에, 일부 수학자들은 이러한 특성들이 비록 이 추측에 대한 이론적 근거는 거의 없지만, 특정 미지의 형태의 체에 의해 생성된 더 큰 부류의 숫자 집합에서 발견될 수 있다고 제안했다. 쌍둥이 행운의 숫자와 쌍둥이 소수 또한 비슷한 주파수로 발생하는 것으로 보인다.
체이빙 과정
| 1:로 시작하는 정수 목록으로 시작: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 리스트에서 매초(모든 짝수)가 제거되고 홀수 정수만 남는다. | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | ||||||||||||
| 1 이후 리스트에 남아 있는 첫 번째 숫자는 3이므로 리스트에 남아 있는 세 번째 번호(1부터 시작)마다 (3의 모든 배수가 아닌) 제거된다. 이 중 첫 번째는 5: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 19 | 21 | 25 | ||||||||||||||||
| 다음 생존 숫자는 현재 7이므로 남은 7번째 숫자는 모두 제거된다. 그 중 첫번째는 19: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 21 | 25 | |||||||||||||||||
n번째 남은 숫자를 계속 제거하십시오. 여기서 n은 마지막 남은 숫자 뒤에 있는 목록의 다음 숫자입니다. 다음 예시는 9이다.
절차의 적용이 에라토스테네스 체와 다른 한 가지 방법은 n이 특정 패스에 곱한 숫자인 경우, 패스에서 첫 번째로 제거된 숫자는 2n과 반대로 아직 제거되지 않은 n번째 남은 숫자라는 것이다. 즉, 이 체가 세는 숫자의 목록은 패스마다 다르다(예: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19...). 에라토스테네스의 체에서 체는 항상 전체 목록(1, 2, 3...)을 통해 세어진다.
이 절차를 완전히 수행했을 때 남은 정수는 행운의 숫자(주류가 되는 정수들은 굵게 표시됨)이다.
- 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307, 319, 321, 327, ... (sequence A000959 in the OEIS).
행운의 숫자 목록에서 n을 제거하는 행운의 숫자는 다음과 같다: (n이 행운의 숫자일 경우 0).
- 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 21, 2, ... (sequence A264940 in the OEIS)
행운의 소수
"행운의 황금"은 황금인 행운의 숫자다. 다음 구성 요소:
- 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997, ... (sequence A031157 in the OEIS).
행운의 소금이 무한히 많다고 추측되어 왔다.[4]
참고 항목
참조
- ^ Weisstein, Eric W. "Lucky Number". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-11.
- ^ Gardiner, Verna; Lazarus, R.; Metropolis, N.; Ulam, S. (1956). "On certain sequences of integers defined by sieves". Mathematics Magazine. 29 (3): 117–122. doi:10.2307/3029719. ISSN 0025-570X. Zbl 0071.27002.
- ^ Hawkins, D.; Briggs, W.E. (1957). "The lucky number theorem". Mathematics Magazine. 31 (2): 81–84, 277–280. doi:10.2307/3029213. ISSN 0025-570X. Zbl 0084.04202.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A031157 (Numbers that are both lucky and prime)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
추가 읽기
- Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory (3rd ed.). Springer-Verlag. C3. ISBN 978-0-387-20860-2. Zbl 1058.11001.
외부 링크
- 울프램 시연 프로젝트 엔리케 젤레니의 행운의 숫자.
- Symonds, Ria. "31: And other lucky numbers". Numberphile. Brady Haran. Archived from the original on 2016-09-19. Retrieved 2013-04-02.
