6-630x

6-630x
유형	균일 폴리페톤
슐레플리 기호	{35}
콕시터 도표
요소들	f5 = 7, f4 = 21, C = 35, F = 35, E = 21, V = 7 (χ=0)
콕시터군	A6, [35], 주문 5040
보우어 이름 및 (계속)	헵타페톤 (홉)
정점수	5와섹스
할레라디우스	0.645497
특성.	볼록한, 이등자율.

기하학에서 6-심플렉스(simplex)는 자기 이중 정규 6-폴리토프(self-dual regular 6-polytope)이다.정점 7개, 가장자리 21개, 삼각면 35개, 사면체 35개, 5셀 4-패스 21개, 5-심플렉스 5-패스 7개 등이다.이음각은 cos⁻¹(1/6) 또는 약 80.41°이다.

대체 이름

헵타페톤, 즉 헵타-6토페라고도 불릴 수 있는데, 6차원에서는 7면체 폴리토페라고 한다.헵타페톤이라는 이름은 그리스어로 7면인 헵타와 5차원적인 면인 -peta, 그리고 -on에서 유래되었다.조나단 보우어스는 헵타프톤에 홉이라는 약자를 준다.^[1]

구성으로

이 구성 매트릭스는 6-단순함을 나타낸다.행과 열은 꼭지점, 가장자리, 면, 셀, 4-패스 및 5-패스에 해당한다.대각선 숫자는 전체 6-단순에서 각 원소 중 얼마나 많은 원소가 발생하는지 알려준다.비대각 숫자는 열의 요소 중 몇 개가 행의 요소 안에서 또는 열 요소에서 발생하는지 알려준다.이 자가이중 심플렉스 매트릭스는 180도 회전과 동일하다.^[2][3]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}7&6&15&20&15&6\\2&21&5&10&10&5\\3&3&35&4&6&4\\4&6&4&35&3&3\\5&10&10&5&21&2\\6&15&20&15&6&7\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

좌표

가장자리 길이가 2인 원산지 중심의 정규 헵타펜톤에 대한 데카르트 좌표는 다음과 같다.

${\displaystyle \left\sqrt{1/21},\\\sqrt{1/15},\\\sqrt{1/6},\\\\sqrt{1/3},\pm 1\오른쪽)}$

${\displaystyle \left\sqrt{1/21},\\\sqrt{1/15},\\\\sqrt{1/6},\\{\sqrt{1/3},\0\오른쪽)}}$

${\displaystyle \left\sqrt{1/21},\\\sqrt{1/15},\\\\sqrt{1/10},\{\sqrt{3/2}},\ 0,\오른쪽)}$

${\displaystyle \left\sqrt {1/21},\\\\sqrt {1/15},\ -2{\sqrt {2/5},\ 0,\ 0\\오른쪽)}$

${\displaystyle \left\sqrt {1/21},\ -{\sqrt {5/3},\ 0,\ 0,\ 오른쪽)}$

${\displaystyle \왼쪽{\sqrt {12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\0,\ 오른쪽)}$

6-심플렉스 정점은 다음과 같은 순열로 7-공간에서 보다 간단하게 배치할 수 있다.

(0,0,0,0,0,0,1)

이 건축은 7형식의 면에 바탕을 두고 있다.

이미지들

맞춤법 투사

콕시터 평면k	A을6	A을5	A을4
그래프
치측 대칭	[7]	[6]	[5]
콕시터 평면k	A을3	A을2
그래프
치측 대칭	[4]	[3]

관련 균일 6-폴리톱

일반 6-심플렉스(Simplex)는 [3,3,3,3,3] Coxeter 그룹에 기초한 35개의 균일한 6-폴리탑 중 하나이며, 모두 여기 A₆ Coxeter 평면 직교 투영에 나타나 있다.

A6 폴리토페스
t0	t1	t2	t0,1	t0,2	t1,2	t0,3	t1,3	t2,3
t0,4	t1,4	t0,5	t0,1,2	t0,1,3	t0,2,3	t1,2,3	t0,1,4	t0,2,4
t1,2,4	t0,3,4	t0,1,5	t0,2,5	t0,1,2,3	t0,1,2,4	t0,1,3,4	t0,2,3,4	t1,2,3,4
t0,1,2,5	t0,1,3,5	t0,2,3,5	t0,1,4,5	t0,1,2,3,4	t0,1,2,3,5	t0,1,2,4,5	t0,1,2,3,4,5

메모들

참조

• 콕시터, H.S.M.:
  • — (1973). "Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)". Regular Polytopes (3rd ed.). Dover. p. 296. ISBN 0-486-61480-8.
  • Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C.; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter. Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (22쪽)
    • (23쪽)
    • (24쪽)
• Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). "26. Hemicubes: 1_n1". The Symmetries of Things. p. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Johnson, Norman (1991). "Uniform Polytopes" (Manuscript). {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)
  • Johnson, N.W. (1966). The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs (PhD). University of Toronto. OCLC 258527038.

외부 링크

• Olshevsky, George. "Simplex". Glossary for Hyperspace. Archived from the original on 4 February 2007.
• 다양한 치수의 폴리 토플
• 다차원 용어집

v t 치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족	An	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
정규 다각형	삼각형	사각형	p-곤	육각형	펜타곤
균일다면체	사면체	옥타헤드론 • 큐브	데미큐브		도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론	펜타코론	16-셀 • 테세락트	데미테세락트	24셀	120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프	5와섹스	5정형 • 5정형	5데미큐브
제복6폴리토프	6-630x	6-정통 • 6-118	6데미큐브	122 • 221
제복7폴리토프	7시 15분	7정맥 • 7정맥	7데미큐브	132 • 231 • 321
제복8폴리토프	8시 15분	8정형 • 8정형	8데미큐브	142 • 241 • 421
제복9폴리토프	9시 15분	9-정통 • 9-11	9데미큐브
균일 10폴리토프	10센트짜리	10정형 • 10정형	10데미큐브
균일 n폴리토프	n-제곱스	n-직관 • n-직관	n-데미큐브	1k2 • 2k1 • k21	n-자갈 폴리토프
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