십중팔구

10-orthoplex
십중팔구
데카크로스
10-orthoplex.svg
정사영
페트리 폴리곤 내부
유형 일반 10폴리토프
가족 오르톨렉스
슐레플리 기호 {38,4}
{37,31,1}
콕시터-딘킨 도표 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
9시 15분 1024 {38} 9-105x t0.155g
8시 15분 5120 {37} 8-162x t0.20g
7시 15분 11520 {36}7-162x t0.20g
6시 15분 15360 {35}6-162x t0.20g
5시 15분 13440 {34}5-630x t0.155g
4시 15분 8064 {33}4-510x t0.155g
세포 3360 {3,3}3-162x t0.20g
얼굴 960 {3}2-162x t0.20g
가장자리 180
정점 20
정점수 9형식
페트리 폴리곤 이코사곤
콕시터 그룹 C10, [38,4]
D10, [37,1,1]
이중 10시 30분
특성. 볼록스

기하학에서 10개의 정점, 180개의 가장자리, 960개의 삼각면, 3360개의 옥타헤드론 세포, 8064개의 5-셀 4-패스, 13440개의 5-패스, 15360개의 6-패스, 11520개의 7-패스, 5120개의 8-패스, 1024개의 9-패스를 가진 정규 10 폴리토프다.

두 개의 구성된 형태를 가지고 있는데, 첫째는 Schléfli 기호 {38,4}을(를) 가진 정규 형태이고, 둘째는 (체커 보드) 면으로 교대로 라벨을 붙인(체커 보드) 면이며, 둘째는 Schléfli 기호 {37,31,1} 또는 Coxeter 기호11 7이 있다.

이것은 무한의 폴리토페스 계열 중 하나로, 교차 폴리토페스 또는 직교라고 불린다. 이중 폴리토프는 10-하이퍼큐브 또는 10-큐브다.

대체 이름

  • 데카크로스는 그리스어로 10(치수)에 대한 데카에 크로스 폴리토페라는 성을 결합한 것에서 유래되었다.
  • 1024면체 10폴리토프(폴리시네논)로 칠리아이코시테트락세논.

건설

10정맥과 연관된 두 개의 Coxeter 그룹이 있고, 하나의 정규 그룹이 있으며, C 또는10 [4,38] 대칭 그룹을 가진 10-큐브 중 이중이고, D10 또는 [37,1,1] 대칭 그룹과 교대로 9-심플렉스 면의 2개의 복사본으로 더 낮은 대칭이 있다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

10정맥의 정점에 대한 데카르트 좌표는 원점을 중심으로 한다.

(±1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,0,±1)

모든 꼭지점 쌍은 반대편을 제외한 가장자리로 연결된다.

이미지들

직교 투영
B10 B9 B8
10-cube t9.svg 10-cube t9 B9.svg 10-cube t9 B8.svg
[20] [18] [16]
B7 B6 B5
10-cube t9 B7.svg 10-cube t9 B6.svg 10-cube t9 B5.svg
[14] [12] [10]
B4 B3 B2
10-cube t9 B4.svg 10-cube t9 B3.svg 10-cube t9 B2.svg
[8] [6] [4]
A을9 A을5
— —
[10] [6]
A을7 A을3
— —
[8] [4]

참조

  • H.S.M. Coxeter:
    • H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판 도버 뉴욕, 1973년
    • 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Public, 1995년 ISBN978-0-471-01003-6[1]
      • (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술] Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학] Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술] Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
    • N.W. 존슨: 균일다각체와 허니컴의 이론, 박사 (1966)
  • Klitzing, Richard. "10D uniform polytopes (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka".

외부 링크

치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족 A을n Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
정규 다각형 삼각형 사각형 p-곤 육각형 펜타곤
균일다면체 사면체 옥타헤드론 • 큐브 데미큐브 도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론 펜타코론 16-셀 • 테세락트 데미테세락트 24셀 120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프 5와섹스 5정형 • 5정형 5데미큐브
제복6폴리토프 6-630x 6-정통 • 6-118 6데미큐브 122 • 221
제복7폴리토프 7시 15분 7정맥 • 7정맥 7데미큐브 132 • 231 • 321
제복8폴리토프 8시 15분 8정형 • 8정형 8데미큐브 142 • 241 • 421
제복9폴리토프 9시 15분 9-정통 • 9-11 9데미큐브
균일 10폴리토프 10센트짜리 10정형 • 10정형 10데미큐브
균일 n폴리토프 n-제곱스 n-직관 • n-직관 n-데미큐브 1k2 • 2k1 • k21 n-자갈 폴리토프
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