Convection naturelle de chaleur et de masse dans une cavit� trap�zo�dale

Int. J. Therm. Sci. (1999) 38, 363-371 1~) Elsevier, Paris L_ Q. Convection naturelle de chaleur et de masse dans une cavite t r a p e z o i d a l e : m ~ m ~ R Mohammed Boussaid ~, Ahmed Mezenner b, Mustapha Bouhadef c a B~timent 81 B8, 35000 Boumerdds, Algdrie b INGM, 35000 Boumerdes, Algerie c IPUSTHB, Bab Ezzouar Alger, Algerie 0 (Requ le t0 mars 1998, accept~ le 5 janvier 1999) Abridged English version at the end of the text Abstract - - Free heat and mass convection in a trapezoidal enclosure. A study of the natural heat and mass transfer in a trapezoidal cavity heated from the bottom and cooled from the inclined upper wall is undertaken in this article. Momentum, energy and concentration equations are computed by finite volumes method. The obtained results show that the flow configurations depends on the 0 angle inclination of the upper wall. We observe first for weak angles, that the flow configuration is a type of Rayleigh-Benard cells, and second, for the large angles, that the flow configuration is a type of differentially heated rectangular enclosure. The influence on heat and mass transfer rate as a function of thermo-solutals solicitations is studied. The influence of geometry and the nature of the species is also examined. The heat and mass transfer rates increase accordingly as the aspect ration AI increases. The decrease of the Lewis number Le causes an increase in the heat and mass transfer rates. The solutal solicitation is of the same nature as the thermal solicitation. The two solicitations are cooperant and an increase of one them will increase the two transfer rates. © Elsevier, Paris. free convection / enclosures / trapezoidal aspect / double diffusion / thermosolute AI / Rayleigh-Be.nard / binary mixtures / finite volumes method / simpler Resume - - Une ~tude du transfert naturel de chaleur et de masse dans une cavit~ trapezoidale chauffee par le bas et refroidie par la paroi inclinfie sup~rieure est pr~sentee dans cet article. Les ~quations relatives au transport de quantitfi de mouvement, d'~nergie et de concentration sont r~solues par la m~thode des volumes finis. Les resultats montrent des configurations d ' & o u l e m e n t d~pendant de I'inclinaison de la paroi supfirieure. Ainsi, pour de faibles angles d'inclinaison, I'ecoulement est du type Rayleigh-B~nard ; par contre, pour les fortes inclinaisons, I'~coulement s'apparente plut6t au cas de la cavite rectangulaire chauff~e diff~rentiellement. L'influence des sollicitations thermosolutales, de la nature des esp~ces en presence et de la g~om~trie de la cavit~ sur les taux de transfert de chaleur et de masse en fonction des sollicitations thermosolutales, de la nature des esp~ces en presence et de la g~om~trie de la cavitfi est aussi analys~e. L'augmentation de I'allongement de la cavit~ conduit ~. celle des taux de transferts de chaleur et de masse. La diminution du nombre de Lewis augmente ces m~mes taux. La sollicitation solutale est de m~me nature que la sollicitation thermique. Les deux sollicitations sont ici coop~rantes et I'augmentation de I'une entra~ne celle des deux taux de transfert. © Elsevier, Paris. i) #~ii~ : i~ii~:i convection naturelle / cavit~s / forme trapezo'idale / double diffusion / thermosolutale / Rayleigh-B~nard / m~langes binaires / volumes finis / simpler ; ,~ ~z':~a :ii~~ :i Nomenclature a AI c diffusivit6 t h e r m i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . a l l o n g e m e n t de la cavi% concentration ....................... m2.s 1 kg.m-a * C o r r e s p o n d a n c e et tirds g p a r t . Cet a r t i c l e fait su ite 'g une c o m m u n i c a t i o n pr6sen%e par les a u t e u r s a u x 8 ~'~ J I T H , qui se sont t e n u e s g Marseille du 7 au 10 j u i l l e t 1997. C D c o n c e n t r a t i o n s a ns d i m e n s i o n s coefi%ient de diffusion m a s s i q u e . . . . . . Ill 2" S-- 1 g age616ration de In pesanl;eur . . . . . . . . . . H h a u t e u r de la eavit6 . . . . . . . . . . . . . . . . . HI L l a r g e u r de la e a vi % . . . . . . . . . . . . . . . . . . In Le n o m b r e de Lewis n h o m b r e de p o i n t s selon x N rapport des forces de iIl.S -2 flottement ~, ~C /~T AT 363 ii)~;i~ ii¸ ¸i;;i ! iiili ¸ M. Boussaid nombre de Nusselt nombre de points selon y pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pression sans dimensions nombre de Prandtl vitesse de l'~eoulement . . . . . . . . . . . . . . vitesse sans dimensions noinbre de Rayleigh terme source sans dimensions nombre de Sherwood temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . teml~rature sans dimensions Nu m p P Pr U Ra 5' Sh t 7" Pa nl.S- 1 °C L ' 6 t u d e que nous pr~sentons concerne ce cas (tll double t r a n s f e r t de chaleur et de masse dans de telles cavitgs. O n impose sur la paroi du bas un chauffage t e m p e r a t u r e c o n s t a n t e et une c o n c e n t r a t i o n eonstante, tandis que la paroi inclin~e sup~rieure est refroidie t e m p g r a t u r e c o n s t a n t e avee une c o n c e n t r a t i o n iinpos~e minimale. L'influenee des (livers parain~tres, t a n t g6om~triques que t h e r m o s o l u t a u x , sur l'~coulement et les t a u x de t r a n s f e r t de chaleur et de masse est recherch~e, e o m m e c ' e s t h a b i t u e l l e m e n t le cas dans de telles configurations. Lettres grecques fl coefficient d'expansion volumique coefficient de diffusion sans dimensions conductivit6 thermique du m~lange... symbole de Kronecker angle d'inelinaison de ]a paroi supdrieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . masse volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U, T, C inconnues du probl~me F .X 6 0 p 4~ 2. MODELE MATHI~MATIQUE W.m-l.K-a L a fi9ure i repr6sente la gdom6trie ~tudide. o Y z kg.m -3 Paroi--froide~ ! 1 Indices 0 h c f e i,k 7" C r6f6rence chaud froid faible ~levde 1,2 relatif g la tempdrature relatif g la concentration 1. INTRODUCTION L ' ~ t u d e de la c o n v e c t i o n n a t u r e l l e dans une cavit6 a suscit6 de n o m b r e u x t r a v a u x au cours des d e u x derni~res d6eennies, t a n t sur le plan num~rique q u ' e x p ~ r i m e n t a l . L'am61ioration sans cesse croissante des moyens de calcul p e r m e t d'afl:iner r6guli~rement les r~sultats relatifs g la c o n v e c t i o n n a t u r e l l e dans la cavit6. Nous citerons l'~tude des t r a n s i t i o n s g l ' i n s t a t i o n n a r i t ~ par Le Qu6r~ [1], celle des ph6nombnes de coins par Henkes et al. [21 et celle de la t u r b u l e n c e p o u r les fortes sollicitations par Henkes et al. [3]. Sur le plan pratique, F6tude de la cavit6 e o n s t i t u e un cas d ' i m p o r t a n e e : nous citerons g titre d ' e x e m p l e la distillation solaire [4], le refroidissement des m o d u l e s 61ectroniques et autres appareillages 61ectriques, les m o u v e m e n t s d ' a i r de fum6es et de polluants dans les locaux d ' h a b i t a t i o n s ou industriels [5], etc. Des t r a v a u x c o n e e r n a n t des cavit6s non r e e t a n g u laires ont ~t~ entrepris par Poulikakos et al. [6] et S a l m u n [7], entre autres, mais peu c o n c e r n e n t le double transfert dans des cavit6s trap~zoi'dales [8]. 364 chaude Figure 1. ModUleg~om~trique. Figure 1. Ceometricalmodel, 2.1. Hypotheses simplificatrices Le fluide est suppos6 incompressible et ob6ir 'h l ' h y p o t h b s e de Boussinesq, les propri~t~s physiques du fluide sont eonstantes, les effets crois~s Soret et D u f o u r sont n6gligeables, le r~gime est p e r m a n e n t et l'dcoulement est bidimensionnel. 2.2. I~quations representatives OX, Uk ~U~ ~Xk - OP OX, --0 i= 1,2 (1) 0 2 L~ + Pr - ÷ R a T P r 6i2 ( T - 0,5) OXk OXk + Ras P L~r 6i2 ( C - 0 , 5 ) u= 1,2 k = 1,2 ~T U, b~,~ = A T 0C u , ax,m - 1 f~ AC (2) i = 1, 2 (3) i = l, 2 (4) Convection naturelle de chaleur et de masse dans une cavit~ trapezoidale 2.3. C o n d i t i o n s a u x l i m i t e s Conditions d'adh6rence : sur routes les parois, les vitesses sont nulles (U~ = 0, i = 1, 2). Conditions thermiques : paroi du bas ehauff~e "~ temp6rature constante : TH=I; paroi inclin~e sup~rieure refroidie '£ temperature constante : T c = 0 ; 8T parois verticales isol~es : ~ = 0 Conditions solutales : paroi du bas ~ concentration ~lev~e eonstante : C~=I; paroi inclin6e sup~rieure t~ concentration faible constante : Cf = 0 8C parois verticales imperm6ables : ~-z = 0 Les ~quations (1) '~ (4) sont adimensionnalis~es grgce aux grandeurs de r~f~rences qui suivent: longueur H, temperature T o - TH 4- T c 2 , concentration C 0 = C ~ + C f v i t e s s e U 0 = H ' p r e s s i ° n P ° = P U~. 2 ' Les grandeurs sans dimensions s'derivent eomme suit : __t-t° , C = c-co, Ui = --u': p = __,p AI = --L T -- t u -- tC Ce -- Cf Uo' Po H 2.4. M e t h o d e de r e s o l u t i o n Les 6quations (1) ~ (4), coupl6es par les termes de vitesse, de temperature et tie concentration, sont int6gr~es par la m~thode des volulnes finis, utilisant l'algorithlne S i m p l e r [9]. Ces 6quations peuvent (~tre compact~es de la fa~on suivante : U~OX, OX~ r~,~ +$4, i = 1,2 (5) 1 Fe = P r , I , L ~ OP (C- 0,5)] La discr~tisation est effeetu4e grgce au schdma dit de ,,la loi de puissance,,. Les syst~mes d'dquations obtenus sont %solus par la mdthode de balayage p e r m e t t a n t d'inverser des svst~mes tridiagonaux par l'algorithme de Thomas (TD~,IA). Deux types de maillages ont ~td essay6s : un inaillage uniforme et un maillage i, pas variable. I1 s'av~,re que le inailIage g pas variable, d6fini par les expressions p6riodiques suivantes et d o n n a n t pour chaque point ses eoordonndes : x(o 5 H( Y(J) = ~- 1 - (M = et cos (J --m m permet d'obtenir les %sultats plus rapidement, quelle que soit la taille du probl~me. Le maillage 64 × 44 a ~it~ retenu, pour une eavit~ d'allongement A l = 2, comme fournissant des %sultats tr~s peu d @ e n d a n t s de la grille. La paroi inclin~e est approeh~e par une forme en escalier, la finesse du maillage %duisant sensiblement l'erreur introduite par cette forme. Les calculs sont men~s jusqu"~ obtention d'une p%eision de 10 .4 sur les r6sidus des vitesses et de 10 -~ sur les %sidus de pression, de temperature eb de concentration, qui sont les valeurs couramment uti].is~es [5, 10]. Le programme de ealeul a d'abord 6t~ test~ sur le cas cl~ussique de la cavit~ rectangulaire. Les r~sultats obtem~s sont en bon accord avec eeux donn~s par la solution du bench, m a r k de De Vahl Davis [11]. En outre, une eomparaison satisfaisante a 6t~ %alis~e avee les r~sultats exp~rimentaux dorm,s par Lain et al. [8], concernant la convection thernfique. Les r6sultats de la convection thermosolutale obtenus sont eux aussi confront6s avec ceux de Beghein et al. [5], qui font ressortir une difference de moins tie 1 % sur les nombres de Nusselt et de Sherwood inoyens. Ces r~sultats 8ont obtenus pour des cav[tds rectangulaires chauff6es diff6rentiellement et ties cmrit6s chauff('es par le bas. 3. RI~SULTATS ET DISCUSSION ~ n # l O !I• • i ~i~i~ ' ~ '~. ~i" 3.1. I n f l u e n c e de I'angle d ' i n c l i n a i s o n de la paroi sur I ' e c o u l e m e n t La figure 2 pr~sente les isofonctions de courant pour des cavit6s d'allongement A1 - 2. une sollicit~tion globale ( R a = R a T + R a s ) R a = 10'~, S c = 0,6 et P r = 0,71 (air vapeur d'eau). Nous remarquons que, lorsque Fangle 0 est faible, le r6gime d'6coulement est du type celhfles de Rayleigh B6nard (figure 2. a et b). Lorsque cet angle augmente, l'Seoulement a plut6t tendance g s'apparenter '~ cehfi reneontr6 dans une cavit6 rectangulaire chauff6e diff~rentieltement (figure 2, c et d). Cette constatation est vraie pour diffdrentes sollicitations. En effet, lorsque 0 augmente, le mouwm~ent dans la partie 6troite est progressivement frein6 5 cause des effets de viscosit6 qui prennent le dessus ; la direction du gradient thermique 6volue alors vers l'horizontale. 365 ,J I ' ;i,% ~!~i~'~¸ M. Boussaid a d c F i g u r e 2. I s o f o n c t i o n s de c o u r a n t s 6'c = 0,6. : ( a ) 0 = 10 °, ( b ) 0 = 14 c, (c) 0 = 2 2 ° et (d) 0 = 26 ° ; / ~ a = 10 ~, P r = 0 , 7 et F i g u r e 2. Stream functions: (a) 0 = 10 ° , (b) 0 = 14 ° , (c) 0 = 22 ° et (d) 0 = 2 6 ° ; Ra = 10 s, Pr = 0.7 et Sc = 0.6. a d F i g u r e 3. I s o f o n c t i o n s de c o u r a n t s : (a) Al = 1, (b) A / = 1.5, (c) Al = 2 et (d) Al = 4 ; R a = 105 , P r = 0,7, S c = 0,6 et 0 = 14 °. F i g u r e 3. Stream functions: (a) A1 = 1, (b) Al = 1.5, (c) Al = 2 et (d) Al = 4; R a = 105 , P r = 0.7, Sc = 0.6 et 0 = 14 ° . 3.2. Effet de I'allongement sur I'~coulement L'influence de l'allongement sur l'6coulement est i l l u s t r ~ e s u r la figure 3, q u i p r ~ s e n t e , p o u r u n e m ~ m e s o l l i c i t a t i o n g l o b a l e e t le m ~ m e a n g l e 0 d ' i n c l i n a i s o n 366 d e la p a r o i f r o i d e , les c o n f i g u r a t i o n s d'~coulements (isofonctions de courant) pour des allongements A1 v a r i a n t d e 1 ~ 4. faible rapport d e f o r m e Al un ~coulement monocellul a i r e , q u e l l e q u e s o i t la s o l l i c i t a t i o n . Al a u g m e n t a n t , d e s Pour les cellules de (AI = 1), n o u s r e m a r q u o n s Convection naturelle de chaleur et de masse dans une cavit~ trap~zoidale L ' a u g m e n t a t i o n de 0 e n t r a i n e u n e a u g m e n t a t i o n des t a u x de t r a n s f e r t s de e h a l e u r et de m a s s e r e p r 6 s e n t 6 s pat' N u et Sh, e o m m e le m o n t r e n t la figure 5, 6 t a b l i e p o u r des R a e o m p r i s e n t r e 3 000 et 10 s. L ' a u g m e n t a t i o n est q u a s i iindaire. L/I CI. n~ ~ a / Ra=IE+05 4- m t~ ~ m / ~ Ra=l E+04 2. # m ~ b ~ aa=3000 O is t~ 25 3O a 5- / ~ - ~ - - - - Ra=IE+05 4- C ~ Ra=IE+04 2- ~~Ra=3000 d , F i g u r e 4. I s o c o n c e n t r a t i o n s : (a) 0 = 10 °, (b) 0 = 14 °, 10 , , , , i , r , , F i g u r e 4. I s o c o n c e n t r a t i o n s : (c) 0 = 2 2 ° et (d) 0 = 2 6 ° ; i , , r , , i 25 , , , , , i 30 teta (c) 0 = 22 ° et (d) 0 = 26 ° ; Ra = 104, P r = 0,7, Sc = 0,6 et A l = 2. , ~o 15 b (a) 0 = 10 °, (b) 0 = 14 °, R a = 10 ~, P r = 0 . 7 , Sc=0.6 et A t = 2. Figure 5. (a) Nombre de Nusselt moyen en fonction de 0; (b) nombre de Sherwood moyen en fonction de 8. Figure 5. (a) Mean Nusselt number versus 8; (b) mean Sherwood number versus 0. i~]~'~' .~...... celhfles se d ~ v e l o p p e n t , r a p p e l a n t l ; 6 c o u l e m e n t d e t y p e R a v l e i g - B 6 n a r d , d a n s la m e s u r e o/1 0 r e s t e s u f f i s a m m e n t faible. 3.3. influence de 0 sur le transfert de chaleur et de masse La forine des isoeoncentrations et isothermes nous doime des renseigneinents qualitatifs sur ]a mani~re avec ]aque]]e se font ]es transferts. Ces isoconcentrations sont, dans ce cas, para]16]es entre el]es dans ]~ partie ~troite de ]a eavit6 et d6montrent que, dans eette zone, ]a conduction-diffusion est pr~pond6rante. La figure ~ pr6sente des isoconcentrations et isothermes 6tablies pour une cavit6 d'a]longeinent Al = 2, des angles d"inc]inaison 0 = 14, 22 et 26 ° et une so]]icitation globale R a = 104, P r = 0,71 et Sc = 0,6. 3.4. Influence de AI sur le transfert de chaleur et masse L n d S f o r m a t i o n des i s o c o n c e n t r a t i o n s et i s o t h e r m e s est d ' a u t ~ n t plus p r o n o n e 6 e que l ' a l l o n g e m e n t est i m p o r t a n t , les a u t r e s p a r a m 6 t r e s , et n o t a m m e n t la s o l l i c i t a t i o n , d e m e u r a n t c o n s t a n t s . L a figure 6 i l l u s t r e ce fait p o u r Ra = 105, 0 = 14 ° et m~ m61ange air v a p e u r d ' e a u d6fini p a r P r = 0,7 et Sc = 0,6. Ces d 6 f o r m a t i o n s s o n t le signe q u e les t r a n s f e r t s d e e h a l e u r et de n m s s e a u g m e n t e n t d a n s la eavit6. La figure 7 r e p r 6 s e n t e l ' 6 v o l u t i o n des t a u x de t r a n s f e r t t h e r m i q u e et s o l u t a l e n f o n c t i o n de Al. 367 ".~i~i}~¸ M. Boussaid AL At. = E z 'E*~ 1E+4 Nombre de IE+5 Rayleigh a a l~_=4 =o At_=1 tO ' 1E-3 ' ''""I , b r 1E+a ' '''"I ' ' '''"'I IE+5 Nombre de 1E-6 Rayleigh b Figure 7. (a) Nombre de Nusselt moyen en fonction de A1; (b) nombre de Sherwood moyen en fonction de Al. Figure 7. (a)Mean Nusselt number versus aspect ratio; (b) mean Sherwood number versus aspect ratio. 3.6. Effet du rapport des forces de flottement N (buoyancy C d Figure 6. Isoconcentrations : (c) A l = 2 at (d) A l = 4 ; et 0 = 1 4 °. F i g u r e 6. I s o c o n c e n t r a t i o n s : (c) A l = 2 et ( d ) A l = 4 ; et 0 = 1 4 °. (a) A1 = 1, (b) AI = 1,5, R a = 10 '~, P r = 0 , 7 , Sc=0,6 (b) AI = 1 . 5 , (a) AI = 1, R a = 10 5 , P r = 0 . 7 , S c = 0 . 6 3.5. I n f l u e n c e d e la s o l l i c i t a t i o n sur I'ecoulement globale Pour une configuration g6oin6trique donnde, l'augmentation de la sollieitation globale met en 6videnee le d6veloppement des celhfles darts la cavit6. La figure 8 siinule, par des images obtenues par une technique d'int,'xpolation, l'~coulement possible darts de telles cavit6s. Les quantit6s d'6nergie et de matibre transfdrdes augmentent lorsque le hombre de tlayleigh global augmente. 368 ratio) Nous nous sommes attachds g analyser l'influence du terme de poussde sohttale sur le comportement de l'~coulement dans la cavit~ et les taux de transfert de chaleur et de masse qui en ddcoulent. Nous utilisons de la vapeur d'eau (L¢ - 0,86), une sollicitation thermique correspondant 5 Flaw = 5 000 et Ulle sollieitation solutale variam de Ras = 0 il 5.104. On remarque alors que l'dcoulement se fait dans la partie large de la cavit(', pour N = 0 et N = 1.16. I1 devient tricellulaire lorsque l'effbrt de poussde solutale est dolninant (mass transfer driver~ flow) et N = 11,62, ee qu'illustre la figure 9. L'effet combind de la poussde solutale et de la poussde thermique conduit 'a lille augmentation des dchanges de chaleur et de masse, eolmne l'indique la.figure IOa. 3.7. Influence d e la n a t u r e du melange (Le) Nous raisons varier la nature du mdlange binaire confind dans la cavitY. Nous utilisons essentiellement Convection naturelle de chaleur et de masse dans une cavite trap~.zofdale a ~ n b ¢) C F i g u r e 9. I s o f o n c t i o n s de c o u r a n t s : (a) N = 0, (b) N = 1 , 1 6 et (c) N = 11,62; /~:~ ==5000, Pr =0,71, Sc=0,6, Al=2etO=22 °. F i g u r e 9. S t r e a m functions: (a) N = 0, (b) N = 1 , 1 6 et (c) N = 11,62; Ra.r = 5 000, P r = 0,71, Hc = 0.6, A l = 2 et 0 = 22 °. 4. CONCLUSION . . . . ~i:¸~ d Figure 8. Images repr~sentant I'ecoulement a I'int~rieur de la cavit~ : (a) R a = 1 000, (b) ~ a = 3 000, (c) /~a = 104 et (d) R a = 10'5; P r =0,7, S c = 0,6 et 0 = 22 ° , AI = 2. Figure 8. Fluid flow visualisation images inside the enclosure: (a) ~ a = 1 000, (b) R a = 3 000, (c) ~ a = 104 and (d) R a = 10 s ; P r = 0 . 7 , S c = 0 . 6 e t 0 = 2 2 °, A l = 2 . les m~langes suivants : air hydrog6ne, a i r vapeur d'eam air ammoniac. Ces m~langes son( d6finis par le nombre de Lewis Le. La variation du nombre de Lewis entraine tr6s peu de ehangements dans le type d'6eoulement dans la plage 6tudi6e (0,1_< Le_< 5) et les taux de transferts thermiques. Les diff6rences entre isothermes et isoconcentrations apparaissent clair(men( snr la flg~re 11. N(;anmoins, la variation du nombre de Lewis agit sur les ainplitudes des vitesses verticales B~2,comme le montre la fig~z'~ 12, trae6e pour une ordonn~e se situant an nfilieu de la cavitd. En revanche, le transfer( de masse opt, re une importante diminution lorsque L e augmente. Nous nous sommes dans cette 6tude attaeh6s, (tans lln premier temps, 5 traite.r le probl~ine de la convection naturelle de ellaleur et de masse dans une cavitd de forn~e trapdzo'fdale, moyennant des hypoth~ses ne tenm~t pas compte de l'influenee du fihn liquide chauffi~ se trouvant au fond de la eavit6 et alimentant, par vaporisation, le mdlange d'air en espbce 6tudiSe. De m6me, les effets croisds de Dufour et Sore( on( 6t6 ndglig6s. Les ~quations phdnom~nologiques eoupl6es permettent n~anmoins (['obtenir des renseignements int6ressants concernant le eomportement du fluide it l'int6rieur de la eavit~ et l'intensitd des taux de transfert de (haleru' et de masse que l'on peut obtenir lorsque les (livers t)arambtres g~c,m6triques et thermosolutaux varient. Les investigations on( porte: sur des ca~it~s d'allongement allant de 1 ~ 5 et d'angle 0 allan( de 0 ° g la g~om6trie triangulaire, pour des sollicitations globales R a ddpa~sant 105 sur les plans de l'dcoulement et des transferts thermique et solutal. Elles ont permis de mettre en dvidence m~e augmentation de N u ct de Sh lorsque 0, A l et R a angmentent, ainsi qu'une faible dinfinution de N u et une fbrte dilnimttion de S h lorsque Le a.ugmente. 369 if!i!i :ili i i ¸ :i,,,¸ "iiii:ii~iiii!!!;ii .... iii~:;~,i'!!ii~i~i ~ '~i~i M. Boussaid B~air-vapeur d'eau A air-hydrogene ~2t N=I1.62 A 100 - T: 0 ¢) O > $ ID 0 z -100 - -200 0 , , , , r l , , , , , l , , , , ~ l , , , , , l oo O0 05 10 15 0.5 10 15 20 X 20 X Figure 12. Profil des vitesses verticales au milieu de la cavitY, pour R a = 105 P r = 0 , 7 1 , A l = 2 N=I 1.62 "O t-- o0 et 0 = 2 2 °. Figure 12. Vertical velocity profiles in the middle of the enclosure, for Ra = i05 P r = 0.71, A l = 2 and 0 = 22 °. de Rayleigh-B~nard q u e s o u s c e r t a i n e s c o n d i t i o n s , ici un allongement suffisamment important et un angle d ' i n c l i n a i s o n f a i b l e , ee q u i n ' ~ t a i t a p r i o r i p a s p r ~ v i s i b l e . 4- RI~FI~RENCES 0 j ~ , , , i , ~ , , , l ~ , , , oo 05 10 b J l , , , ~ l 15 20 X Figure 10. (a)I~volution du nombre de Nusselt local et (b) ~volution du nombre de Sherwood local ; / t a t = 5 000, P~'=0,71, S c = 0 , 6 , A l = 2 et 0 = 2 2 ° . Figure IO. (a) Local Nusselt number evolution and (b) local Sherwood number evolution; RaT = 5000, P r = 0.71, Sc:=0.6, A l = 2 et 0 = 2 2 ° . [I] Le Qu~r~ P., l~tude de la transition ~ l'instationnarit~ des ~coulements de convection naturelle en cavit~ verticale diff~rentiellement chauff~e par m~thodes spectrales Chebyshev, th~se, universit~ de Poitiers, 1987. 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Ajoutons aussi que, bien que la cavit~ soit chauff~e p a r le b a s , il n ' a p p a r a i t d ' ~ e o u l e m e n t d u t y p e ~ c e l l u l e s 370 Convection naturelle de chaleur et de masse dans une cavitfi trapo.zo~dale k_ CD Abrigded English Version F r e e h e a t a n d m a s s c o n v e c t i o n in a t r a p e z o i d a l e n c l o s u r e The heat and mass transfer by free convection in a trapezoidal enclosure heated by its lower base and cooled by its inclined upper side is studied in this article. Momentum energy- and mass equations are solved by finite volmnes method. The S I M P L E R algorithm is used. The calculus program has been tested on the classical case of the rectangular enclosure, and the obtained results were compared successflllly with the De Vahl Davis 'benchmark' solution. The code is then a d a p t e d to the trapezoidal configuration. Thus the angle of the inclined wall can be varied from zero degree (rectangular cavity) until it reaches a triangular shape. The enclosure s t u d y has a great importance in industrial applications. We can cite several examples such as solar distillation, smoke or pollutant diffusion in buildings and in industrials sites. Two different types of grid are tested, the first one is a uniform step grid, the second one is a non uniform step grid. The result obtained by the second one is computed in fewer iterations than using the first one. m The study treats the influences of the geometrical parameters such as the aspect ratio AI of cavity and the 0 angle of the inclined cold wall, on the nature of the binary mixture evolving in the cavity, on the thermosolutal solicitations, and on the flow configuration and heat and mass transfer rates. m g # m O The thermosolutal sollicitations results show globally the same behaviours as in the case of the rectangular cavity. Three types of mixture have been considered: air water vapor, air hydrogen and air ammonia. W h e n the Lewis number representing the nature of mixture increases, the heat and rna~ss transfer rates decrease. The increase in the angle of the inclined cold wall entails gradually a comparable flow to t h a t met in a rectangular differentially heated enclosure, for small to moderate aspect ratios, what was not foreseeable a priori. W h e n the angle becomes small, typically :Rayleigh B6nard' flow cells are observed. i, 3 71 .... ' , ~ ' ':~'~ i~i