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Re82137 Ny12 Teste 4
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TESTE 4
NOME: ______________________________________________ N.º: _____ TURMA: _______ DATA: ____ / ____ / _____
Cotações Grupo I
Este grupo é constituído por itens de escolha múltipla.
Para cada item, seleciona a opção correta.
log x
[ 10 ] 3. A expressão 10 2 é equivalente, em R
+¿ ¿
, a:
x x
(A) √ 10 (B) (C) (D)√ x
10 2 2
[ 10 ] 4. Sendo log 2 3=a e log 2 5=b, qual das seguintes expressões corresponde a log 3 5?
a b
(A) (B) (C) a−b (D)b−a
b a
g ( x )=log ( |1−x|
x ) .
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Cotações
Grupo II
Este grupo é constituído por itens de construção. Nas respostas aos itens deste grupo,
apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que efetuares e
todas as justificações necessárias.
7. Considera, para um certo número real positivo k , a função real de variável real g,
definida por
{(
sin(2 x)
se x< 0
g ( x )= e 2−1
ln
k x
)
+ se x ≥ 0
x +1 16
[ 15 ] 7.1. Calcula o valor dek de modo que g seja uma função contínua.
[ 15 ] 7.2. Justifica que o gráfico da função g tem a concavidade voltada para cima em ¿ 0 ,+ ∞ ¿
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Cotações
[ 10 ] 8.2. Determina ao fim de quanto tempo a massa de Dubnium-261 na amostra se reduziu
a 1 mg.
9. A partir do instante em que foi administrada uma medicação por via oral, a quantidade
Q do medicamento X existente no sangue, em mg/l, é dada por
e x −e x
f (x)=
x
[ 15 ] 10.2. Seja r a reta que passa no ponto de coordenadas (0 ,−1) e no ponto de interseção
do gráfico da função f com o eixo Ox .
Há dois pontos do gráfico de f cujas retas tangentes são paralelas a r .
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FIM
SOLUÇÃO DO TESTE 4
1. D
2. B
3. D
4. B
5. C
f ( x)
1−
6. g(x) ex 1 f (x) 1
lim = lim = lim − lim × lim x =¿
x→−∞ x x →−∞ x x →−∞ x x→−∞ x x →−∞ e
lim ¿
7. 1. x→ 0−¿ g(x)= lim ¿¿¿
x→0 +¿ g(x)=g (0)⇔ 2=ln k⇔ k=e 2
7. 2. Para x >0 :
' −1 1
g (x )= +
x +1 16
'
g ( x ) =0 ⇔ x=15
'
g ( x ) >0 ⇔ x> 15
'
g ( x ) <0 ⇔ x< 15
7. 3. Para x >0 :
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8.
−t
' −1 +1 ' −ln(2)
8. 1. Q (t )= ln(2)× 2 27 . Portanto, tem-se Q (t )= Q ( t ) , ou seja, a taxa de desintegração do
3 27
Dubnium-261, em determinado instante t ,Q '(t ), é proporcional à massa Q(t )existente nesse instante.
8. 2. 1min e 53s
9.
10.
10.1.
2 2
' 2 x2 e x − xe x −e x +e x
f ( x )=1 ⇔ =1
x2
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−0 , 47 e 0 , 64 .
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