Agrupamento de Escolas nº 3 de Rio Tinto

Escola Secundária de Rio Tinto

AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade (manual pag. 68, 69, 70)

Questão
Um conjunto de objetos é deixado cair. Terão a mesma aceleração no movimento de queda?
problema

Aprendizagem Essencial: Determinar, experimentalmente, a aceleração da gravidade num movimento de queda livre,
investigando se depende da massa dos corpos, avaliando procedimentos e comunicando os resultados.

I - Exploração da atividade laboratorial

Introdução
Quando se deixa cair um corpo de uma determinada altura próxima da superfície terrestre, em condições em que é
possível desprezar a resistência do ar, diz-se que o mesmo entra em queda livre. Sobre o grave, corpo em queda livre,
apenas atua a força gravítica. Sendo a altura de queda pequena, comparada com o raio da Terra, a intensidade da
força gravítica sobre o corpo é constante e, portanto, a resultante das forças aplicadas no centro de massa do
corpo (neste caso igual à força gravítica, cuja direção e sentido também não variam ao longo tempo) é constante
(movimento retilíneo uniformemente variado). Como, durante a queda, a resultante das forças (constante) tem (a
mesma direção e) o mesmo sentido da velocidade, o módulo da velocidade aumenta lineramente com o tempo.
Assim, o movimento é retilíneo uniformente acelerado.

De acordo com a segunda Lei de Newton, a aceleração tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da
resultante das forças, o que permite concluir que, durante a queda de um grave, aceleração é constante. Sendo a
aceleração constante, a aceleração média é igual à aceleração instantânea e por isso a componente escalar da
aceleração, pode ser determinada por

Esta aceleração, constante para qualquer corpo em queda livre, é designada aceleração gravítica e, ao nível médio
das águas do mar, tem módulo 9,8 m s- 2.

A determinação do módulo da velocidade é obtida indiretamente com um digitímetro associado a uma célula
fotoelétrica. O digitímetro começa a contar o tempo quando o corpo passa à frente da célula, interrompendo o seu
feixe luminoso, e termina a contagem quando este atravessar o feixe por completo. O digitímetro regista então o
intervalo de tempo, t, que um corpo de comprimento, 𝓁, demora a passar em frente à célula, pelo que se pode
determinar a componente escalar da velocidade média, nessa posição através da expressão

Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade num instante, quanto menor for intervalo de tempo
que o corpo demora a atravessar o feixe de luz.

Nota:
Ao utilizar-se uma esfera, é necessário ter o cuidado de que seja o
diâmetro da esfera a cortar o feixe de luz da célula fotoelétrica. Se o
diâmetro da esfera não estiver alinhado com o feixe de luz, o feixe é
interrompido por um tempo menor do que o que seria se tivéssemos o
diâmetro alinhado. Como não se sabe exatamente qual a espessura do
corpo que corta o feixe, e se continua a admitir que é o diâmetro, vão
calcular-se velocidades maiores e, como resultado disso, a aceleração
determinada será maior do que se houvesse alinhamento.

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II- Questões pré-laboratoriais

1.
a) A expressão «queda livre» significa que a única força que atua sobre um corpo é a força gravítica.

b) À aceleração do corpo em «queda livre», chama-se aceleração da gravidade (ou aceleração gravítica).

c) Rigorosamente, sobre a Terra atuam as forças resultantes da interação com todos os outros astros, por
exemplo, a Lua ou os outros planetas do sistema solar. No entanto, a força que o Sol exerce na Terra é muito
superior às restantes forças. Assim, ao analisar-se o movimento da Terra em relação ao Sol, pode considerar-
se apenas a força gravítica que o Sol exerce na Terra. À semelhança do que ocorre com um corpo que cai
para a Terra, pode afirmar-se que a Terra está em queda livre para o Sol.

d) Um paraquedista não está em queda livre pois as forças de resistência do ar que nele atuam não são desprezáveis.

2.
a)

b) A maçã em queda livre tem um movimento retilíneo uniformemente acelerado. A aceleração tem sempre a mesma
direção e o mesmo sentido da resultante das forças. Logo, como a resultante das forças, o peso da maçã, tem a
direção da velocidade, a aceleração também terá, o que significa que o movimento é retilíneo (a velocidade apenas
varia em módulo). O sentido da resultante das forças, e da aceleração, é também o da velocidade, o que implica
que o movimento seja acelerado. Como a altura de queda é pequena, comparada com o raio da Terra, a força
gravítica que atua na maçã é constante e, em consequência, também a aceleração, daí tratar-se de um movimento
uniformemente acelerado.

c) A aceleração de queda livre é a aceleração gravítica, e esta é igual para todos os corpos, independentemente
da sua massa.

3. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas hastes é
interrompido ou resposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o
intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar pelo feixe. Por isso, pode calcular-se a
velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo e esse intervalo de tempo. Esta
velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade no instante em que o feixe começa a ser interrompido
quanto menor for o intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz (se o intervalo de tempo
for muito pequeno, a variação de velocidade nesse intervalo é desprezável).

4. Mede-se o intervalo de tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as duas fotocélulas e
determinam-se as velocidades com que a esfera atravessa as fotocélulas 1 e 2, medindo os tempos de
passagem e o diâmetro da esfera. Pode calcular-se a aceleração da esfera, que é a aceleração gravítica, pelo
quociente entre a variação de velocidade e o intervalo de tempo que a esfera demora a ter essa variação de
velocidade (intervalo de tempo que levou a percorrer a distância entre as duas fotocélulas). ; os corpos de
diferentes massas devem ter formas e tamanhos

2
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III - Procedimento experimental – 1º MÉTODO

Material e equipamento
Digitímetro, duas células fotoelétricas (X e Y), suporte universal com garra e noz, eletroíman, duas esferas A e B com
massas diferentes, balança, craveira.

Esquema de montagem Medições

 Abandonar a esfera na posição X ( ).

 Medir o tempo de passagem da esfera na célula Y

( e o diâmetro da esfera (𝓁).

 Determinar a componente escalar da velocidade com

𝓁
que a esfera atravessa a fotocélula Y :

 Medir o intervalo de tempo que a esfera demora a

percorrer a distância entre as duas fotocélulas,
.

 Medir a distância entre as duas células, D.

 Pode calcular-se a componente escalar da aceleração
da esfera, que é a aceleração da gravidade,

Registo dos dados

A experiência foi realizada com duas esferas de massas diferentes: esfera A e esfera B.

Tabela 1: registo dos dados relativos à esfera A

Tempo de interrupção do Tempo de queda da esfera Distância, D, entre

Diâmetro da esfera A
feixe na célula Y (tY) entre as células X e Y (tqueda) as células x e Y

𝓁 mm tY (±0,001) / ms tqueda (±0,01) / ms

7,171 261,48

7,109 261,69 0,34

7,385 261,06

Tabela 2: registo dos dados relativos à esfera B

Tempo de interrupção do Tempo de queda da esfera Distância, D, entre
Diâmetro da esfera B
feixe na célula y (tY) entre as céculas X e Y (tqueda) as células x e Y

𝓁 mm tY (±0,001) / ms tqueda (±0,01) / ms

5,807 263,13

5,868 262,87 0,34

5,782 263,01

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Tratamento de dados

1. Relativamente ao tempo de interrupção do feixe de luz e ao tempo de queda da esfera A entre as células, calcule a incerteza relativa. (Apresente todos os cálculos
efetuados na tabela 3).

Tabela 3: Cálculo das incertezas relativas aos tempos

Tempo de interrupção do feixe de luz na célula Y (tY) Tempo de queda da esfera entre as céculas X e Y (tqueda)

Valor mais Incerteza Valor mais Incerteza

tY Desvios, d Desvio percentual, tqueda Desvios, d Desvio percentual,
provável do absoluta, provável do absoluta,
(±0,001ms) (ms) (%) (±0,001ms) (ms) (%)
tY (ms) tqueda (ms) (ms)

tY (ms) ̅̅̅ (ms)  ̅̅̅̅̅ | |  ̅̅̅  | | ̅̅̅

̅̅̅
7,171 261,48

7,109 7,222 261,69 261,41

7,385 261,06

ou ou

2. Calcule a componente escalar da aceleração para a esfera A e a esfera B e o respetivo erro percentual. (Apresente todos os cálculos efetuados na tabela 4).

Tabela 4

Valor mais provável Diâmetro da esfera, d Velocidade, Valor mais provável Aceleração,
Erro percentual (%)
do tY (m s-1) do tqueda (m s-2)
Esfera

̅̅̅ 𝓁 ̅̅̅
| |
(ms) 𝓁 mm (ms)

| |
A 7,222 20,50 2,839 261,41 10,86

B 5,819 2,629 263,00 9,97 2,4

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IV - Questões pós-laboratoriais

1. a) e b) Calculado na tabela 4.

2. As medidas diretas são as obtidas com a craveira (diâmetro da esfera) e com o cronómetro digital (tempo de
passagem da esfera em frente à fotocélula 2, e tempo que a esfera demorou a percorrer a distância da fotocélula
X à Y. As medidas indiretas são a velocidade e a aceleração.

3. Erros experimentais que poderão ter sido cometidos:

– as esferas poderão não ter velocidade nula na posição da primeira fotocélula, pois há alguma dificuldade em
colocá-la tão perto sem que o cronómetro inicie a contagem do tempo;
– as esferas poderão também não interromper o feixe exatamente com o seu diâmetro.
(Prevê-se que ambos os erros conduzam a uma determinação da aceleração gravítica com um erro por
excesso).

4. Com base nos resultados da experiência, indique, justificando, se a aceleração gravítica depende da massa do
corpo.
A esfera de maior raio tinha uma massa maior do que a mais pequena. Porém, os valores encontrados para as
acelerações das duas esferas são muito próximos (mas maiores que o valor tabelado). As diferenças poderão
resultar dos erros experimentais identificados em 3. Então, pode concluir-se que a aceleração de queda livre não
depende da massa. (Contudo o valor da aceleração da gravidade não é uma constante universal, uma vez que
depende do planeta assim como da altitude e latitude do lugar onde o corpo se encontra.)

5. O resultado mais exato é o que apresentar menor erro percentual. Logo, o valor medido para a esfera de menor
raio foi mais exato. (comparar os erros percentuais na medida da aceleração gravítica de cada esfera, calculado
na tabela 4, e concluir.

Erro percentual na medida da aceleração da gravidade:

esfera de maior raio: ; (mais exato)

esfera de menor raio: .

6. Se o diâmetro da esfera não estiver alinhado com o feixe de luz, o feixe é interrompido por um tempo menor do
que o que seria se tivéssemos o diâmetro alinhado. Como não se sabe exatamente qual a espessura do corpo
que corta o feixe, e se continua a admitir que é o diâmetro, vão calcular-se velocidades maiores e, como
resultado disso, a aceleração determinada será maior do que se houvesse alinhamento.

7.

a) ̅̅̅

Os desvios de cada medida em relação ao valor mais provável são:

Tomando o máximo do módulo do desvio como a incerteza de medida, o desvio percentual é

. ( ̅̅̅ ).

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b)
Diâmetro de passagem na célula entre as duas
da esfera /mm 2/ms células/ms / m s1 / m s2
(±0,05) (±0,1) (±0,1)

8,4 223,7

19,27 8,9 8,6 225,2 223,1 2,2 10

8,5 220,5

As precisões de cada um dos aparelhos de medida utilizados foram diferentes. Por isso, as medidas efetuadas
não têm o mesmo número de algarismos significativos.
O arredondamento da medida com mais algarismos significativos, ficando ambas com o mesmo número de
algarismos significativos, conduz a valores de medidas iguais. Logo, têm igual exatidão.

8. A esfera de maior raio tinha uma massa mais de duas vezes maior do que a mais pequena. Porém, os valores
encontrados para as acelerações das duas esferas são muito próximos, sendo que as diferenças verificadas
resultarão de erros e de incertezas nas medidas efetuadas. Então, pode concluir-se que a aceleração de queda
livre não depende da massa. Logo, os amigos teriam a mesma aceleração de queda.

V - Outras questões importantes

1. Dividindo o diâmetro da esfera por ̅̅̅ , determina-se um valor aproximado do módulo da velocidade da esfera
no instante em que esta se encontra em frente da célula fotoelétrica y, .
1.1.1 Ao determinar por este método, que aproximação se faz?
Considera-se que é igual ao módulo da velocidade média da esfera, no tempo que esta demora a
passar em frente da célula y. OU [Considera-se que] a velocidade.
OU o módulo da velocidade da esfera é constante, no tempo que esta demora a passar em frente da
célula .
OU Considera-se que o movimento da esfera é retilíneo e uniforme, no tempo que esta demora a
passar em frente da célula

1.1.2 O cálculo de pressupõe que a esfera interrompe o feixe luminoso da célula B pelo seu diâmetro. No
entanto, um erro experimental frequente decorre de a esfera interromper, de facto, o feixe luminoso
por uma dimensão inferior ao seu diâmetro.
Quando este erro ocorre, indique se o valor de calculado é superior ou inferior ao verdadeiro e se o
erro associado é por excesso ou por defeito no valor experimental do módulo da aceleração gravítica.

2. Calcule a componente escalar da aceleração para a bola A, recorrendo apenas à equação das posições (2º
Método).

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VI- Uso do marcador electromagnético –3º MÉTODO

Material e equipamento
Marcador electromagnético, Fita de papel (1,2 m), Régua, Máquina de calcular gráfica e Cilindro metálico.
Esquema de montagem
Analisar as marcas obtidas na fita do marcador electromagnético e determinar o valor da aceleração da gravidade.

NOTA: o intervalo de tempo entre duas marcas consecutivas corresponde a 0,05 s;

Tratamento de dados

Na seguinte tabela estão registados alguns dos valores das grandezas medidas na fita (tempo e posições
correspondentes).
Questões
0,00 0,0000 1. Faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo durante a descida.
0,10 0,0700
0,15 0,1365
0,20 0,2210
0,30 0,4550
0,35 0,6080
0,40 0,7850 2. Utilizando a calculadora gráfica, trace o gráfico do quadrado do tempo que a esfera

0,45 0,9870 demorou a percorrer a distância entre as células, , em função da distância percorrida,

0,50 1,2160 .

0,55 1,4600

3. Escreva a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos do gráfico

identificando as grandezas físicas consideradas. Indique o significado do declive da reta.

4. Determine o erro percentual (erro relativo, em percentagem) do módulo da aceleração

gravítica obtido nesta experiência, tomando como referência o valor 9,80 m s-2.

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VII- Exercícios

1. Considere que um corpo foi abandonado de uma altura em relação ao solo. Despreze a resistência do ar.

Deduza as expressões que permitem calcular o tempo de queda e o módulo da velocidade da esfera no instante
em que atinge o solo.

2. Dois corpos A e B foram abandonados da mesma altura, . A massa do corpo B é o dobro da massa do corpo A.

Desprezando a resistência do ar, compare, justificando, os

 tempos de queda dos corpos A e B.
 módulos das velocidades dos corpos A e B no instante em que atingem o solo.

VIII - Questões complementares

Para investigar se o valor da aceleração gravítica

depende da massa dos corpos em queda livre, um
grupo de alunos usou duas células fotoelétricas, X
e Y, separadas entre si por uma distância, ,
constante, e ligadas a um cronómetro digital e
três esferas maciças de um mesmo material com
diâmetros diferentes. A figura seguinte representa
um esquema da montagem utilizada.

Os alunos começaram por medir, com uma

craveira, o diâmetro, , de cada uma das esferas.
Realizaram, seguidamente, diversos ensaios para
determinar:
– o tempo que cada esfera demora a percorrer a
distância, D, entre as fotocélulas X e Y, ;
o tempo que cada esfera demora a passar em
frente à célula Y, .
Tiveram o cuidado de largar cada esfera sempre da mesma posição inicial, situada imediatamente acima da célula X,
usando um eletroíman, de modo a poderem considerar nula a velocidade da esfera nessa célula ( ).

1. Qual das expressões traduz o módulo da velocidade, , com que cada esfera passa na célula Y?

(A) (B) (C) (D)

2. O tempo que uma esfera demora a passar em frente à célula Y, ,

(A) diminui se a distância aumentar.
(B) não depende da distância .
(C) diminui se o diâmetro da esfera, , aumentar.
(B) não depende do diâmetro da esfera, .

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3. Para cada uma das três esferas, A, B e C, mediram-se o diâmetro, d, o tempo de passagem das esferas pela célula
Y, , e o módulo da velocidade, , com que cada esfera passa na célula Y, apresentados na tabela à direita.
a) Preveja, fundamentando sem efetuar cálculos, se a aceleração gravítica depende da massa das esferas em
queda livre.
Ensaio / ms

1.o 222,6
o
2. 219,1

3.o 218,8

b) Na tabela, apresentam-se os valores de tempo, , que a esfera B demora a percorrer a distância, D,

entre as células X e Y.
Calcule o módulo da aceleração gravítica obtido na experiência.
Apresente todos os cálculos efetuados.

c) O erro percentual da medida da aceleração gravítica da esfera C foi 7,2% por excesso.
Determine o módulo da aceleração gravítica da esfera C obtido experimentalmente.
Considere como referência para o módulo da aceleração gravítica.

3. Qual dos esquemas pode representar a aceleração,

⃗, e a velocidade, ⃗, das esferas A e B quando
passam no ponto médio entre a célula X e a célula
Y?

5. A velocidade média no deslocamento entre as células X e

Y é metade da velocidade da esfera em frente da célula Y,
.
Conclua, justificando, se a velocidade da esfera no ponto
médio de um dado deslocamento é maior, menor ou igual
à velocidade média da esfera nesse deslocamento.

6. A aceleração de uma esfera em queda livre num certo local

(A) é diretamente proporcional à força gravítica que nela atua.
(B) é inversamente proporcional à massa da esfera.
(C) não depende da distância, , entre as células X e Y.
(D) depende do diâmetro da esfera, .

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Respostas das questões complementares

1. (A)
O intervalo de tempo que a esfera demora a passar pela célula Y, , é muito pequeno, pelo que se pode afirmar
que, nesse intervalo de tempo, a velocidade da esfera é praticamente constante.
Assim, pode calcular-se um valor aproximado da velocidade em Y através da velocidade média correspondente a
um deslocamento da esfera igual ao seu diâmetro (no intervalo de tempo, , de interrupção do feixe de luz na

célula fotoelétrica, o módulo do deslocamento da esfera é igual ao seu diâmetro d): .

2. (A)
Se a distância, , aumentar, a esfera deverá demorar mais tempo para a percorrer, o que implica que adquira
maior velocidade, visto que se move com aceleração constante. Se passar em frente à célula Y com maior
velocidade, irá percorrer uma distância igual ao seu diâmetro em menos tempo. Ora, este é o intervalo de tempo,
.
3.
a) Após terem percorrido a mesma distância, partindo do repouso, as velocidades com que as três esferas, de
massas diferentes, passam na célula Y são aproximadamente iguais.
Como, partindo do repouso, as variações de velocidade das três esferas são aproximadamente iguais para a
mesma distância percorrida, prevê-se que o tempo necessário para percorrer essa distância seja também o
mesmo. Logo, as suas acelerações são aproximadamente iguais.
Portanto, prevê-se que a aceleração de um corpo em queda livre, aceleração gravítica, não dependa da massa
do corpo.
b) O valor mais provável do tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as células X e Y é

O valor experimental do módulo da aceleração da gravidade obtido pelos alunos é ̅

.
c) O erro absoluto, , desvio do valor experimental em relação ao valor exato
, pode ser determinado a partir do erro relativo:

. Como, neste caso, o valor experimental desvia-se do

valor exato por excesso, concluiu-se que o erro é positivo.

O valor experimental é .
4. (B)
A aceleração não depende da massa das esferas, sendo, portanto, a mesma para ambas. Na mesma posição,
ambas as esferas percorreram o mesmo deslocamento a partir do repouso, logo, demoraram o mesmo tempo e,
sendo a aceleração constante, apresentam velocidades iguais.
5. O movimento da esfera é uniformemente acelerado, ou seja, o aumento de velocidade é diretamente proporcional
ao intervalo de tempo decorrido. Assim, a velocidade média é alcançada a metade do tempo de percurso. A
primeira metade do percurso é feita a velocidades menores, logo,
é percorrida em mais tempo do que a segunda metade. Portanto, o ponto médio entre as células é alcançado depois
de ter decorrido mais de metade do tempo total de percurso. Então, conclui-se que num instante posterior a metade
do tempo de percurso – quando alcança o ponto médio –, a esfera tenha uma velocidade maior do que a sua
velocidade média em todo o deslocamento.
6. (C)
Estando a esfera em queda livre significa que sobre ela apenas atua a força gravítica. Verifica-se que a aceleração,
devido a esta força, aceleração gravítica, é uma constante, ou seja, não depende da massa da esfera nem, num
certo local, da força gravítica.
Sendo a aceleração gravítica uma constante característica da queda livre num determinado local, esta não depende
nem da distância, , entre as células X e Y nem do diâmetro, , da esfera.

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