Este relatório descreve um experimento para estudar um movimento oscilatório amortecido. Os objetivos incluem determinar a constante elástica de duas molas, o período de oscilação, e o coeficiente de amortecimento para diferentes níveis de atrito. Os resultados mostram que o aumento do atrito leva a uma diminuição exponencial da amplitude das oscilações ao longo do tempo.
Este relatório descreve um experimento para estudar um movimento oscilatório amortecido. Os objetivos incluem determinar a constante elástica de duas molas, o período de oscilação, e o coeficiente de amortecimento para diferentes níveis de atrito. Os resultados mostram que o aumento do atrito leva a uma diminuição exponencial da amplitude das oscilações ao longo do tempo.
Este relatório descreve um experimento para estudar um movimento oscilatório amortecido. Os objetivos incluem determinar a constante elástica de duas molas, o período de oscilação, e o coeficiente de amortecimento para diferentes níveis de atrito. Os resultados mostram que o aumento do atrito leva a uma diminuição exponencial da amplitude das oscilações ao longo do tempo.
Este relatório descreve um experimento para estudar um movimento oscilatório amortecido. Os objetivos incluem determinar a constante elástica de duas molas, o período de oscilação, e o coeficiente de amortecimento para diferentes níveis de atrito. Os resultados mostram que o aumento do atrito leva a uma diminuição exponencial da amplitude das oscilações ao longo do tempo.
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Licenciatura em Engenharia biomédica
Unidade curricular: Física Geral
Trabalho 2- Estudo de um movimento
oscilatório amortecido
Ana Guimarães 1221327
Luana Rocha 1220987 Mafalda Faria 1221237
Data de realização: 13/04/2023
1 1. Objetivos
Determinação da constante elástica da mola a partir da Lei de Hooke;
Determinação da constante de amortecimento para vários amortecimentos; Determinação do período de oscilação; Determinação da constante elástica da mola a partir do período.
2. Introdução teórica
No trabalho anterior idealizamos um sistema hormónico simples, cuja amplitude era
constante ao longo do tempo, isto é, uma oscilação contínua que não iria parar, contudo este caso não se aplica á vida real. Posto isto, um movimento diz-se oscilatório, pelo facto de oscilar. Este movimento é também designado de harmónico dado poder ser descrito por uma onda sinusoidal que varia com o passar do tempo. No entanto, se existir uma força que se oponha a este movimento, força de atrito (no nosso caso, em particular, foi a resistência do ar), o movimento passa a ser movimento Oscilatório Amortecido. Assim, com a experiência deste relatório aplicamos uma força de atrito que contraria o movimento, criando um movimento um oscilador harmónico amortecido. Assim, aplicado ao nosso corpo, para além da força elástica, há uma força de atrito do tipo viscoso:
Fa = -λ.v
Onde: Fa – é a força de atrito
v – é a velocidade do corpo – é a constante de proporcionalidade entre a força de atrito e a velocidade
A partir da segunda Lei De Newton e da equação diferencial de 2º grau obtida desta
concluímos que a amplitude de um oscilador amortecido em função do tempo é então dada por:
𝒙(𝒕) = 𝑨0e−γt 𝒔𝒆𝒏 (𝝎𝒕 + ∅)
Onde: A0 – amplitude inicial do movimento
– coeficiente de amortecimento – frequência angular – fase inicial do movimento
2 3. Material Necessário Conjunto de barras e ligações para montagem do suporte do sistema massa-mola 2 Molas Conjunto de massas e respetivo suporte Papel e/ou cartão Cronómetro Balança Régua ou fita métrica
4. Procedimento experimental
Parte I – Caracterização da mola
1. Usar a balança para determinar a massa do suporte. 2. Suspender o suporte da mola e determinar o valor da sua elongação. 3. Acrescentar uma massa, aproximadamente igual a 20 gramas, ao suporte e voltar a determinar a massa total do conjunto. 4. Suspender novamente o conjunto da mola e determinar a nova elongação. 5. Repetir os passos 3 e 4 mais oito vezes.
Parte II – Estudo do MOA
1. Escolher uma massa entre 80 e 200 gramas. 2. Usando a balança determinar o valor da massa que irá usar. 3. Suspender a massa da mola de forma que o sistema esteja em equilíbrio e registar esta posição. 4. Afastar a massa da sua posição de equilíbrio e registar o valor desta posição inicial. 5. Libertar o sistema ao mesmo tempo que inicia a medição dos tempos, com a ajuda do cronómetro. 6. Registar a posição da massa de 10 em 10 oscilações completas, bem como o tempo correspondente. 7. Colocar papel ou cartão no sistema de forma a alterar a força de atrito e repetir o procedimento anterior. Repetindo duas vezes para dois cartões diferentes, ou seja, dois atritos diferentes.
3 5. Tratamento dos dados
1. A deformação da mola é um dado obtido diretamente da experiência. O valor do
peso suspenso é equivalente ao da força aplicada e é dado pela multiplicação da massa (em kg) suspensa na mola e a aceleração gravítica (9,81 m/s2).
2. De seguida, representamos a força aplicada em função de x, na forma de gráfico, para as duas molas. 3. Obtivemos o valor da constante elástica de cada uma das molas a partir dos gráficos.
4 4. Calculámos o período de oscilação e a respetiva ampliação para cada ensaio.
5. Representação gráfica da amplitude em função do tempo.
5 6. Representação gráfica de ln(A/A0) em função do tempo.
6 9. Temos que:
( ) +Υ 2 2π 2π k ꞷ= = √ ꞷ2−Υ 2 ꞷ2 = 2 e que ꞷ2 = T T m
( ) 2 2π Logo k = m x + Υ2 T
Mola 1: Valor calculado anteriormente: 4,3361 N/m Ensaio 1: k = 0,12947 x (2π / 1,1)2 - 0,082 = 4,1422 N/m Ensaio 2: k = 0,1322 x (2π / 1,1)2 - 0,47 = 3,8433 N/m Ensaio 3: k = 0,13379 x (2π / 1,1)2 - 0,869 = 3,6302 N/m Média: 3,8719 N/m
7 Mola 2: Valor calculado anteriormente: 2,9326 N/m Ensaio 1: k = 0,12947 x (2π / 1,4)2 - 0,1 = 2,5078 N/m Ensaio 2: k = 0,1322 x (2π / 1,4)2 - 0,245 = 2,4178 N/m Ensaio 3: k = 0,13379 x (2π / 1,4)2 - 0,937 = 1,7578 N/m Média: 2,2278 N/m
Apesar dos valores serem relativamente próximos, ainda se encontram um pouco
distantes. Isto pode ser devido à falta de precisão na medição do tempo que a mola demorava a fazer 10 oscilações completas, uma vez que era difícil parar o cronómetro na posição de máxima amplitude.
8 6. Conclusão Os principais objetivos deste trabalho experimental eram a determinação da constante elástica de duas molas diferentes, através de métodos distintos de forma a que se pudesse fazer uma avaliação crítica no final do trabalho comparando os valores obtidos. Além da constante elástica foi também determinado o período e algumas grandezas que o pudessem influenciar como o atrito e o coeficiente de amortecimento. Esta última grandeza foi estudada através da interpretação dos gráficos ln(A/Ao) em função do tempo, uma vez que este corresponde ao declive dos mesmos. Posto isto, a parte II do procedimento da atividade consistia em colocar uma mola em suspensão num suporte e prender a esta uma massa e repetir, para essa mesma massa, vários ensaios onde a posição inicial era alterada. Este processo foi também efetuado mais duas vezes quando suspendido um cartão menor ou um cartão maior, que fez com que o atrito aumentasse. A partir deste procedimento foi-nos possível averiguar a influência do atrito na amplitude das oscilações da mola. Após a recolha e análise dos dados foi possível verificar que o aumento do atrito leva a uma exponencial diminuição da amplitude das oscilações. Se o atrito não tivesse sido aplicado, a amplitude das oscilações seria praticamente a mesma, como verificamos na parte I desta atividade e também na atividade anterior. Podemos então concluir que o aumento do atrito leva a uma perda de energia, o que resulta na diminuição da amplitude das oscilações, como já verificámos anteriormente. Nos gráficos da amplitude em função do tempo era de esperar que conseguíssemos obter uma função exponencial, no entanto devido a possíveis erros de leitura que diminuíram a precisão, uma vez que se tornava bastante complicado parar o tempo sempre exatamente no momento em que as massas alcançavam a posição máxima, não foram conseguidos os gráficos que era de desejar.
