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Avaliando Idepb RP MT 3em
Avaliando Idepb RP MT 3em
Avaliando Idepb RP MT 3em
PROGRAMA DE AVALIAÇÃO
HUMBERTO BARBOSA DO NASCIMENTO
IVANÊ LEITE DE ANDRADE
IVONETE NUNES MACHADO
JÚLIA GISLÂNDIA DE ARAÚJO
MARINEIDE LEITE MAIA MELO
THIAGO RAFAEL SOARES DE SOUZA GUEDES
VALDA AVELINO ALVES
Márcia de Figueiredo Lucena Lira,
CARO(A) EDUCADOR(A), Secretária de Estado da Educação
Como parte do todo que é a Secretaria de Estado da Educação, você é agente de uma construção coletiva,
baseada na troca de saberes e experiências, que prima pela formação de sujeitos preparados para (re)
posicionar-se diante do marcante dinamismo da sociedade atual.
Acreditamos que seu trabalho é da maior relevância para o Sistema de Avaliação da Educação da Paraíba
- Avaliando IDEPB, um dos projetos do Plano de Gestão Paraíba Faz Educação, que visa não só obter
informações sistematizadas sobre o desempenho escolar e estabelecer parâmetros de leitura e divulgação
de informações, mas prioritariamente, fomentar o movimento de ação-reflexão-ação para investigar
a prática pedagógica, de modo que as análises apontem caminhos para superação das demandas de
ensino e de aprendizagem no cotidiano escolar.
Na construção da lógica de que avaliação não é um mero complemento do processo educativo, porém,
é parte integrante e permanente da ação diária que precisa ser pensada, temos a incumbência de, num
plano maior, redimensionar as políticas públicas, para a melhoria contínua da educação. Nesse percurso,
nos deparamos com conceitos e valores que mexem com concepções didáticas construídas ao longo da
nossa prática, sendo imprescindível nos apropriarmos de conhecimentos e experiências nessa temática.
Por conseguinte, acreditamos ser essencial que abandonemos preconceitos, hábitos arraigados e abramo-
nos para acolher mais serenamente as diversidades, para que continuemos verdadeiramente no caminho
da melhoria da Educação da Paraíba e seguindo sempre em frente.
São dois anos de Avaliando IDEPB. Nesta revista, apresentamos os resultados da segunda edição-2013,
que se permitem ser analisados comparativamente com os de 2012. São dados para serem divulgados e
debatidos, uma vez que sinalizam desafios de gestão, docência e currículo.
Somos gratos aos professores, técnicos, gestores e estudantes contribuintes dessa segunda edição do
Avaliando IDEPB, que culmina com a produção dessa revista destinada aos educadores da rede estadual
de ensino. Cada um individualmente e todos coletivamente somos responsáveis pelo êxito dessa proposta
inovadora de avaliação no contexto escolar da Paraíba. Por isso mesmo, estamos fazendo nossa parte
com muito cuidado e contamos com sua parceria para aprimorá-la por meio de seu trabalho, responsável,
competente e crítico.
SUMÁRIO
AVALIAR PARA
PROMOVER
PÁGINA 12
1. AVALIAÇÃO: 2. INTERPRETAÇÃO
O ENSINO-APRENDIZAGEM DE RESULTADOS E
COMO DESAFIO ANÁLISES PEDAGÓGICAS
PÁGINA 8 PÁGINA 16
3. DESENVOLVIMENTO 4. OS RESULTADOS
DE HABILIDADES DESTA ESCOLA
PÁGINA 65 PÁGINA 78
EXPERIÊNCIA
EM FOCO
PÁGINA 73
1
AVALIAÇÃO:
O ENSINO-APRENDIZAGEM COMO DESAFIO
Caro(a) Educador(a), a Revista Pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação,
com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas
no trabalho pedagógico.
Um importante movimento em busca da qualidade raciocínio: por meio dos dados levantados, é
da educação vem ganhando sustentação em possível que o professor obtenha uma medida da
paralelo às avaliações tradicionais: as avaliações aprendizagem de seus estudantes, contrapondo
externas, que são geralmente em larga escala e tais resultados àqueles alcançados no estado e até
possuem objetivos e procedimentos diferenciados mesmo à sua própria avaliação em sala de aula.
daquelas realizadas pelos professores nas salas de Verificar essas informações e compará-las amplia
aula. Essas avaliações são, em geral, organizadas a visão do professor quanto ao seu estudante,
a partir de um sistema de avaliação cognitiva dos identificando aspectos que, no dia a dia, possam
estudantes e aplicadas, de forma padronizada, ter passado despercebidos. Desta forma, os
a um grande número de pessoas. Os resultados resultados da avaliação devem ser interpretados
aferidos pela aplicação de testes padronizados em um contexto específico, servindo para a
têm como objetivo subsidiar medidas que visem ao reorientação do processo de ensino, confirmando
progresso do sistema de ensino e atendam a dois quais as práticas bem-sucedidas em sala de aula
propósitos principais: prestar contas à sociedade e fazendo com que os docentes repensem suas
sobre a eficácia dos serviços educacionais ações e estratégias para enfrentar as dificuldades
oferecidos à população e implementar ações que de aprendizagem detectadas.
promovam a equidade e a qualidade da educação.
A articulação dessas informações possibilita
A avaliação em larga escala deve ser concebida consolidar a ideia de que os resultados de
como instrumento capaz de oferecer condições desempenho dos estudantes, mesmo quando
para o desenvolvimento dos estudantes e só tem abaixo do esperado, sempre constituem uma
sentido quando é utilizada, na sala de aula, como oportunidade para o aprimoramento do trabalho
uma ferramenta do professor para fazer com que docente, representando um desafio a ser
os estudantes avancem. O uso dessa avaliação de superado em prol da qualidade e da equidade
acordo com esse princípio demanda o seguinte na educação.
TRAJETÓRIA
2012 2013
68,7% 74,3%
Revista Pedagógica 9
A AVALIAÇÃO EDUCACIONAL EM LARGA ESCALA
O diagrama a seguir apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética,
indicando as páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados.
(Matriz de Referência)
Página 18
(Escala de Proficiência)
(Itens)
Página 22
Página 44
Os resultados da avaliação
As informações disponíveis
oferecem um diagnóstico do
nesta Revista devem ser
ensino e servem de subsídio
interpretadas e usadas como
para a melhoria da qualidade
instrumento pedagógico.
da educação.
São os sistemas de ensino os responsáveis em oferecer recursos humanos preparados para os postos
definidos pelo mercado de trabalho. A propósito dessa inegável realidade, faz-se necessário considerar
a concepção de homem, educação e sociedade que é defendida no sistema de ensino, a fim de clarear
os rumos da avaliação, de modo que não se perca de vista o que é significativo ponderar e engendrar
no ato avaliativo.
A formação para a emancipação humana é a principal razão da aquisição de saberes, atitudes e valores. A
humanidade tem em sua essência vontades, capacidades imaginativas e transformativas, e cria relações
de sociabilidade. Sem esses qualificativos não há razão para a existência humana. A formação também
se dá num corpo coletivo, em que experiências são partilhadas, com base nos conhecimentos legados
historicamente para o usufruto das gerações, que se utilizam desses achados, (re)construindo saberes
no crescente aprimoramento do bem viver e do bem comum. A formação ainda se faz na relação com o
mundo econômico e social, criando formas de atendimento e superação das necessidades encontradas,
no movimento crescente de descobertas, que culmina no desenvolvimento integral da humanidade.
Revista Pedagógica 13
significa adotar a avaliação como um ato de identificação de dificuldades e avanços e de intervenção
pedagógica, durante o percurso escolar, permitindo que as competências e as habilidades exigidas pelos
sistemas sejam apenas uma parte de um processo mais rico e pleno de aprendizagens. A avaliação
formativa favorece uma análise de como as aprendizagens estão acontecendo, fazendo o(a) educador(a)
corrigir distorções criadas na relação do ensino e da aprendizagem. Só assim, é possível promover
uma aprendizagem significativa e formadora da autonomia do pensar e do agir humanos. De acordo
com PERRENOUD,
Incontestavelmente, a lógica formativa ganhou importância. Pouco a pouco, denunciam-se os limites que lhe
impõem as lógicas de seleção. Esquece-se que elas reinaram sozinhas, durante décadas. A democratização do
ensino e a busca de uma pedagogia mais diferenciada fizeram emergir, e depois difundir, a lógica formativa, de
modo que hoje em dia as forças e a legitimidade de ambas estão mais equilibradas. (PERRENOUD, 1999, p. 18)
PERRENOUD afirma que a função do(a) educador(a) na prática da avaliação de aprendizagem é análoga
à do artesão e à do médico:
1. Quando um artesão modela um objeto, não deixa de observar o resultado para ajustar seus gestos e, se
preciso for, “corrigir o alvo”, expressão comum que designa uma faculdade humana universal: a arte de conduzir
a ação pelo olhar, em função de seus resultados provisórios e dos obstáculos encontrados. Cada professor
dispõe dela, como todo mundo. Ele se dirige, porém, a um grupo e regula sua ação em função de sua dinâmica
de conjunto, do nível global e da distribuição dos resultados, mais do que das trajetórias de cada aluno. A
2. Nenhum núcleo se preocupa em classificar seus pacientes, do menos doente ao mais gravemente atingido.
Nem mesmo pensa em lhes administrar um tratamento coletivo. Esforça-se para determinar, para cada um
deles, um diagnóstico individualizado, estabelecendo uma ação terapêutica sob medida (PERRENOUD, 1999,
p. 15).
Referência:
Perrenoud, Phillipe. Avaliação - Da excelência à regulação das aprendizagens - entre duas lógicas. Porto
Alegre. Artes Médicas. Rio Grande do Sul, 1999.
Revista Pedagógica 15
2
INTERPRETAÇÃO
DE RESULTADOS E ANÁLISES PEDAGÓGICAS
Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Sistema Estadual de Avaliação da Educação da
Paraíba, a Matriz de Referência, a Teoria de Resposta ao Item (TRI) e a Escala de Proficiência.
MATRIZ DE REFERÊNCIA
Para realizar uma avaliação, é necessário definir o Diante da autonomia garantida legalmente em
conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação nosso país, as orientações curriculares da Paraíba
em larga escala, essa definição é dada pela apresentam conteúdos com características
construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA, próprias, como concepções e objetivos
que é um recorte do currículo e apresenta as educacionais compartilhados. Desta forma, o
habilidades definidas para serem avaliadas. No estado visa a desenvolver o processo de ensino-
Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais aprendizagem em seu sistema educacional com
(PCN) para o Ensino Fundamental e para o Ensino qualidade, atendendo às particularidades de seus
Médio, publicados, respectivamente, em 1997 e estudantes. Pensando nisso, foi criada uma Matriz
em 2000, visam à garantia de que todos tenham, de Referência específica para a realização da
mesmo em lugares e condições diferentes, acesso avaliação em larga escala do Avaliando IDEPB.
a conhecimentos considerados essenciais para o
exercício da cidadania. Cada estado, município e A Matriz de Referência tem, entre seus fundamentos,
escola tem autonomia para elaborar seu próprio os conceitos de competência e habilidade. A
currículo, desde que atenda a essa premissa. COMPETÊNCIA corresponde a um grupo de
acelerador etc.
Revista Pedagógica 17
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE Matemática
3ª Série do Ensino Médio
I. GEOMETRIA
tema/ D1 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.
tópico/ D2 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou
espaciais.
eixo/domínio
D3 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.
D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.
O tema/tópico/eixo/ D5 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
domínio agrupa por D6 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.
afinidade um conjunto D7 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.
de habilidades D8 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações
indicadas pelos D9
com duas incógnitas.
descritores. D10 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.
II. GRANDEZAS E MEDIDAS
D11 Resolver problema envolvendo perímetro de figuras planas.
D12 Resolver problema envolvendo área de figuras planas.
D13 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
III. NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D14 Identificar a localização de números reais na reta numérica.
D15 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D16 Resolver problema que envolva porcentagem.
D17 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.
D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela. Descritores
Os descritores associam
o conteúdo curricular a
operações cognitivas,
indicando as habilidades
que serão avaliadas por
meio de um item.
I. GEOMETRIA
D1 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.
Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou
D2
espaciais.
D3 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.
D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.
D5 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
D6 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.
D7 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.
D8 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações
D9
com duas incógnitas.
D10 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.
II. GRANDEZAS E MEDIDAS
D11 Resolver problema envolvendo perímetro de figuras planas.
D12 Resolver problema envolvendo área de figuras planas.
D13 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
III. NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D14 Identificar a localização de números reais na reta numérica.
D15 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D16 Resolver problema que envolva porcentagem.
D17 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.
D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.
D19 Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
D20 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.
D21 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
D22 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes.
D23 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico ou vice-versa.
D24 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo de uma função polinomial do 2º grau.
D25 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.
D26 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.
Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função
D27
exponencial.
D28 Resolver problema que envolva função exponencial.
D29 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.
D30 Determinar a solução de um sistema linear.
IV. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA
Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/
D31
ou combinação simples.
D32 Resolver problema que envolva probabilidade de um evento.
D33 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D34 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.
Revista Pedagógica 19
TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI)
A Teoria de Resposta ao Item (TRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e avaliar os
resultados obtidos pelos estudantes nos testes, levando em consideração as habilidades
demonstradas e os graus de dificuldade dos itens, permitindo a comparação entre testes
realizados em diferentes anos.
A TRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo estatístico
capaz de determinar um valor diferenciado para cada item que o estudante respondeu
em um teste padronizado de múltipla escolha. Essa teoria leva em conta três parâmetros:
• Parâmetro "A"
A capacidade de um item de discriminar, entre os estudantes avaliados, aqueles que
desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.
• Parâmetro "B"
O grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos
de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de
diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.
• Parâmetro "C"
A análise das respostas do estudante para verificar aleatoriedade nas respostas: se for
constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de
grau elevado – o que é estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu
aleatoriamente às questões.
O Avaliando IDEPB utiliza a TRI para o cálculo de acerto do estudante. No final, a proficiência
não depende apenas do valor absoluto de acertos, depende também da dificuldade e da
capacidade de discriminação das questões que o estudante acertou e/ou errou. O valor
absoluto de acertos permitiria, em tese, que um estudante que respondeu aleatoriamente
tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades.
O modelo da TRI evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade
entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em
relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos
estudantes ao longo do tempo e entre diferentes escolas.
i i i i i i i
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ii iiiiiiiiiiiiiii Matemática i i i i i i i
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iiiiiiiiiiii i i i i i i i
iiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiii CADERNO
iiiiiiiiiiiiii
Revista Pedagógica 21
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES
Grandezas e
Medir grandezas. D11, D12 e D13.
medidas
*As habilidades envolvidas A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi desenvolvimento das habilidades para os
nessas competências não
são avaliadas nesta etapa
desenvolvida com o objetivo de traduzir estudantes que alcançaram determinado
de escolaridade. medidas em diagnósticos qualitativos nível de desempenho.
do desempenho escolar. Ela orienta, por
exemplo, o trabalho do professor com relação Em geral, para as avaliações em larga escala
às competências que seus estudantes da Educação Básica realizadas no Brasil, os
desenvolveram, apresentando os resultados resultados dos estudantes em Matemática
em uma espécie de régua onde os valores são colocados em uma mesma Escala de
obtidos são ordenados e categorizados em Proficiência definida pelo Sistema Nacional
intervalos ou faixas que indicam o grau de de Avaliação da Educação Básica (Saeb).
Por permitirem ordenar os resultados de precisam ser trabalhadas em sala de aula, A gradação das cores
indica a complexidade
desempenho, as Escalas são importantes em cada etapa de escolaridade avaliada. da tarefa.
ferramentas para a interpretação dos Com isso, os educadores podem
resultados da avaliação. atuar com maior precisão na detecção
das dificuldades dos estudantes,
A partir da interpretação dos intervalos da possibilitando o planejamento e a
Escala, os professores, em parceria com a execução de novas ações para o
Abaixo do Básico
equipe pedagógica, podem diagnosticar processo de ensino-aprendizagem. Básico
as habilidades já desenvolvidas pelos A seguir é apresentada a estrutura da Adequado
estudantes, bem como aquelas que ainda Escala de Proficiência. Avançado
Revista Pedagógica 23
A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA
Na primeira coluna da Escala são apresentados Para compreender as informações presentes na
os grandes Domínios do conhecimento em Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de
Matemática para toda a Educação Básica. Esses três maneiras:
Domínios são agrupamentos de competências
que, por sua vez, agregam as habilidades • Primeira
presentes na Matriz de Referência. Nas colunas
seguintes são apresentadas, respectivamente, as Perceber, a partir de um determinado Domínio,
Para auxiliar na tarefa de acompanhar o desempenho dos estudantes, na seção Desenvolvimento de habilidades, há
uma análise representativa por meio da competência Aplicar relações e propriedades, abordando a perspectiva do
seu ensino para esta etapa e sugestões de atividades e recursos pedagógicos que podem ser utilizados pelo professor.
A escolha desse exemplo foi baseada em um diagnóstico que identificou algumas habilidades desta competência
que apresentaram baixo índice de acerto na 3ª série do Ensino Médio nas avaliações educacionais realizadas em
anos anteriores.
OS DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS
DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA
Espaço e forma
Revista Pedagógica 25
LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao estudante o desenvolvimento
da competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida
desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos estudantes, por exemplo,
desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento
desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a
localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do
papel quadriculado pode auxiliar o estudante a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm,
mm), em conexão papel quadriculado é um importante recurso para que os estudantes localizem pontos
utilizando coordenadas. No Ensino Médio os estudantes trabalham as geometrias plana, espacial e analítica.
Utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros
objetos matemáticos.
Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir
tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com
diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas
dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças,
mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os estudantes começam
a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras
planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e
tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino
Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio,
os estudantes identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o
Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras.
Revista Pedagógica 27
laranja-escuro de 300 a 375 pontos
No intervalo-laranja escuro, 300 a 375 pontos na Escala, os estudantes reconhecem um quadrado fora
de sua posição usual. É muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 90 graus, os estudantes não
identificarem a figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os estudantes consideram essa figura
como sendo um losango. Em relação às figuras tridimensionais, os estudantes identificam alguns
elementos dessas figuras como, por exemplo, faces, vértices e bases, além de contarem o número de
faces, vértices e arestas dos poliedros. Ainda, em relação às figuras planas, os estudantes reconhecem
alguns elementos da circunferência, como raio, diâmetro e cordas. Relacionam os sólidos geométricos
às suas planificações e também identificam duas planificações possíveis do cubo.
Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como
características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e
as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho.
As habilidades relacionadas a esta competência dizem respeito às transformações por semelhança e, devido
à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.
A resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. O ensino
da Matemática pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que a resolução de problemas
não é o ponto final do processo de aprendizagem e sim o ponto de partida da atividade matemática,
propiciando ao estudante desenvolver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados, utilizar conceitos
já aprendidos em outras competências. No campo do Espaço e forma, espera-se que os estudantes
consigam aplicar relações e propriedades das figuras geométricas – planas e não planas – em situações-
problema.
Revista Pedagógica 29
Grandezas e medidas
estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas competências descritas para este domínio
matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos
e suas representações. Através de diversas atividades, é possível
mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas
e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões
relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras
áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura,
velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas,
coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas
desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a
cada ano de escolaridade, os estudantes aprofundem e aperfeiçoem
o seu conhecimento neste domínio..
Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento
da competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos estudantes que marquem o tempo por meio de
calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho,
utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade
dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os estudantes utilizam também outros
sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.
MEDIR GRANDEZAS
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência:
medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por
Revista Pedagógica 31
exemplo, solicitamos aos estudantes para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto
como unidade. Esta é uma habilidade que deve ser amplamente discutida com os estudantes, pois, em razão
da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E
perguntas como: “Qual é medida correta?” É respondida da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente
corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessa habilidade, ainda nas
séries iniciais do Ensino Fundamental, também é trabalhada a habilidade de medir a área e o perímetro de
figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os estudantes
resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo
noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os estudantes resolvem problemas envolvendo o cálculo
do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo
a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao estudante o desenvolvimento
da competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência,
como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries
iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos
estudantes que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior.
Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar
grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.
Revista Pedagógica 33
Números e operações/Álgebra e funções
Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos
Conhecer e utilizar números.
deparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais
para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, Realizar e aplicar operações.
conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa
residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Utilizar procedimentos algébricos.
Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático competências descritas para este domínio
grego (580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica
“Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos
números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além
do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e
suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas
estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos
que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta
bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um
restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações
com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos
realizar operações. Além de números e operações, este domínio
também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de
problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões,
cálculos entre muitos outros. O estudo da álgebra possibilita aos
estudantes desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar.
Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos
representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa
expressão mostra uma generalização da classe dos números pares.
As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber
a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens.
Nessa fase da escolaridade, os estudantes começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos
e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados
estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que
o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e medidas.
Na etapa final do Ensino Fundamental, os estudantes resolvem problemas mais complexos envolvendo
Revista Pedagógica 35
vermelho acima de 375 pontos
Acima de 375 pontos na Escala, os estudantes, além de já terem desenvolvido as habilidades relativas aos
níveis anteriores, conseguem localizar na reta numérica números representados na forma fracionária, comparar
números fracionários com denominadores diferentes e reconhecer a leitura de um número decimal até a
ordem dos décimos. O vermelho indica o desenvolvimento das habilidades associadas a esta competência.
Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem
as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados
para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a
aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja
em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.
O estudo da álgebra possibilita ao estudante desenvolver várias capacidades, dentre elas a capacidade
de abstrair, generalizar, demonstrar e sintetizar procedimentos de resolução de problemas. As habilidades
referentes à álgebra são desenvolvidas no Ensino Fundamental e vão desde situações-problema em que
se pretende descobrir o valor da incógnita em uma equação utilizando uma balança de dois pratos, até
a resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau. Uma das habilidades básicas desta
competência diz respeito ao cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica, em que é utilizado
o conceito de variável. No Ensino Médio esta competência envolve a utilização de procedimentos
algébricos para resolver problemas envolvendo o campo dos diferentes tipos de funções: linear, afim,
quadrática e exponencial.
Revista Pedagógica 37
também determinam o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fatorada e resolvem
problemas envolvendo: grandezas diretamente proporcionais, variações entre mais de duas grandezas,
juros simples, porcentagem e lucro.
Tratamento da informação
Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao estudante o desenvolvimento
da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Esta competência
é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses
das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a
uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir
representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas
e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos
e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas
mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir
a realização de pesquisas com os estudantes sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados
em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os estudantes são solicitados a utilizarem
procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética.
Revista Pedagógica 39
vermelho acima de 325 pontos
A cor vermelha, acima de 325 pontos, indica que os estudantes leem, utilizam e interpretam informações a
partir de gráficos de linha do plano cartesiano. Além de analisarem os gráficos de colunas representando
diversas variáveis, comparando seu crescimento. Neste nível de proficiência, as habilidades relativas a
esta competência estão desenvolvidas.
Um dos objetivos do ensino do Tratamento de informação em Matemática é propiciar ao estudante o
desenvolvimento da competência: utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Esta competência
deve ser desenvolvida desde as séries iniciais do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas de
contagem simples e a avaliação das possibilidades de ocorrência ou não de um evento. Algumas habilidades
vinculadas a esta competência no Ensino Fundamental são exploradas juntamente com o domínio Números,
operações e Álgebra. Quando tratamos essa habilidade dentro do Tratamento de informação, ela se torna
mais forte no sentido do professor perceber a real necessidade de trabalhar com ela. O professor deve
resolver problemas simples de possibilidade de ocorrência, ou não, de um evento ou fenômeno, do tipo “Qual
é a chance?” Apesar desse conhecimento intuitivo ser muito comum na vida cotidiana, convém trabalhar
com os estudantes a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um
acontecimento aleatório, cujo caráter é probabilístico. Também é possível trabalhar em situações que permitam
avaliar se um acontecimento é mais ou menos provável. Não se trata de desenvolver com os estudantes
as técnicas de cálculo de probabilidade. Mas sim, de explorar a ideia de possibilidade de ocorrência ou
não de um evento ou fenômeno. Intuitivamente, compreenderão que alguns acontecimentos são possíveis,
isto é, “têm chance” de ocorrer (eventos com probabilidades não nulas). Outros acontecimentos são certos,
“garantidos” (eventos com probabilidade de 100%) e há aqueles que nunca poderão ocorrer (eventos com
probabilidades nulas). As habilidades associadas a esta competência são mais complexas, por isso começam
a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.
Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os estudantes
desenvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais
em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas em um teste de múltipla escolha. Cabe aos
docentes, através de instrumentos de observação e registros utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras
características apresentadas por seus estudantes e que não são contempladas nos Padrões. Isso porque, a despeito
dos traços comuns a estudantes que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças
individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica.
Revista Pedagógica 41
Abaixo do Básico
até 250 pontos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
As habilidades características deste Padrão são elementares para esta série. Os estudantes
reconhecem a quarta parte de um todo e outras representações numéricas de uma fração,
apoiados em representações gráficas; calculam resultados de adição com números
naturais de três algarismos e subtração com números naturais de até quatro algarismos,
com reserva; reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a composição e
decomposição na escrita decimal em casos mais complexos; reconhecem o princípio do
valor posicional do sistema de numeração decimal; reconhecem a lei de formação de uma
sequência, com auxílio de representação na reta numérica; resolvem divisão por números
de até dois algarismos, inclusive com resto e multiplicações cujos fatores são números de
até dois algarismos; calculam expressão numérica (soma e subtração), envolvendo o uso
de parênteses e colchetes; localizam números inteiros e números racionais, positivos e
negativos, na forma decimal, na reta numérica. Eles reconhecem a invariância da diferença
em situação-problema; comparam números racionais na forma decimal, com diferentes
partes inteiras e resolvem problemas envolvendo: operações, estabelecendo relação entre
diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou numa situação de
troca); soma e subtração de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos
pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos, representando grandezas
monetárias ou não; soma, envolvendo combinações; subtração com números naturais de
até três algarismos com reagrupamento e zero no minuendo; multiplicação envolvendo
configuração retangular em situações contextualizadas e reconhecendo que um número
não se altera ao multiplicá-lo por um; reconhece a representação decimal de medida de
comprimento (cm) e identifica sua localização na reta numérica; e reconhecem e aplicam,
em situações simples, o conceito de porcentagem.
Neste Padrão, as competências relativas a Grandezas e medidas demonstram que esses estudantes
desenvolveram habilidades muito aquém do período de escolarização em que se encontram. Eles
calculam e comparam a medida do contorno e área de uma figura poligonal com ou sem apoio de malha
quadriculada; estimam medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais;
medem o comprimento de um objeto com o auxílio de uma régua; identificam as cédulas de dinheiro
e resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, envolvendo número maior de cédulas e em
situações menos familiares; leem horas em relógios de ponteiros em diversas situações e horas e minutos
em relógio digital, assim como resolvem problemas relacionando diferentes unidades de medida para
cálculo de intervalos de tempo (anos/trimestres/meses/dias/semanas/horas/minutos), de comprimento
(km/m/cm), de temperatura de capacidade (mL/L) e de massa (kg/g).
Constata-se neste Padrão que os estudantes demonstram habilidades relativas à Literacia Estatística.
Eles interpretam dados em um gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical;
identificam dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando
informações apresentadas em gráfico e tabela; identificam gráfico (barra/coluna) correspondente
a uma tabela, inclusive com dupla entrada e vice-versa. Esses estudantes localizam informações em
gráficos de colunas duplas, resolvem problemas que envolvem as operações e a interpretação de dados
apresentados em gráficos de barras ou em tabelas (inclusive com duas entradas); identificam gráfico de
colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos ou apresentados de forma
textual; resolvem problemas mais complexos envolvendo as operações, usando dados apresentados
em tabelas de múltiplas entradas; e conseguem identificar e ler gráfico de setor correspondente a uma
tabela e vice-versa.
Revista Pedagógica 43
(M050002B1) Para embalar um presente de aniversário, Cláudia precisará montar uma caixa, cujos fundo e
tampa são formados por uma figura geométrica com seis lados. A figura a seguir é um exemplo de como
a caixa ficará após montada.
C) D)
67+33
compõem essa figura tridimensional. Como o poliedro corresponde percentual
de acerto
a um prisma hexagonal, então, deve-se observar que ele é formado 67,4%
por duas faces hexagonais e seis faces retangulares. Aqueles que
marcaram a alternativa C provavelmente já consolidaram a habilidade
avaliada pelo item.
Revista Pedagógica 45
Básico
de 250 a 300 pontos
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Neste Padrão de Desempenho, observa-se um salto cognitivo nos campos Numérico e algébrico. Os
estudantes resolvem problemas mais complexos e demonstram habilidades em efetuar cálculos com
números inteiros positivos utilizando o uso do algoritmo da divisão inexata; calculam o valor numérico
de uma expressão algébrica, incluindo potenciação, e expressões numéricas com números inteiros e
decimais; identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados, em uma reta cuja
escala não é unitária; identificam um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação
na reta numérica; calculam o resultado de uma divisão em partes proporcionais; estabelecem relação
entre frações próprias e impróprias, fazem representações das frações na forma decimal, e localizam-
nas na reta numérica. Esses estudantes reconhecem frações equivalentes; identificam fração irredutível
como parte de um todo sem apoio de figura; reconhecem as diferentes representações decimais de um
número fracionário, identificando suas ordens (décimos, centésimos e milésimos); utilizam o conceito
de progressão aritmética e identificam o termo seguinte em uma progressão geométrica; calculam
probabilidade de um evento em um problema simples; identificam equações, inequações e sistemas de
equações de primeiro grau que permitem resolver problemas.
Revista Pedagógica 47
Na reunião de um condomínio, João, Carlos e Airton foram contemplados cada um com uma
(M100127CE)
vaga de garagem. A localização de cada uma dessas vagas está representada no plano cartesiano abaixo.
A garagem de João está no ponto (4,5), a de Carlos no ponto (4,6) e a de Airton no ponto (– 4,– 6).
Os pontos que indicam a posição das garagens de João, Carlos e Airton, respectivamente, são
A) T, U, V.
B) T, V, U.
C) V, U, T.
D) U, V, T.
E) U, T, V.
50+50
valor representa a abscissa, que se localiza no eixo x, e o segundo, percentual
de acerto
a ordenada que é um valor do eixo y. Devem reconhecer ainda
50,7%
que os eixos nada mais são do que retas numéricas, nesse caso,
de números inteiros. A partir daí, os educandos devem se atentar
aos pontos informados no enunciado e procurar no suporte dado
as coordenadas que se relacionam a eles. Os estudantes que
assinalaram a alternativa E. o gabarito, provavelmente consolidaram
a habilidade avaliada pelo item.
Revista Pedagógica 49
(M120184ES) Uma nutricionista recomendou à Dona Vera que comprasse 6 kg de verduras para alimentar de
forma saudável as 6 pessoas de sua família durante 7 dias. Dona Vera passou 14 dias na casa de praia e
nessa casa havia um total de 8 pessoas. Para alimentar essas 8 pessoas Dona Vera comprou a quantidade
de verdura necessária para alimentá-los, durante os 14 dias, na mesma proporção recomendada pela
nutricionista.
Qual foi a quantidade de verdura que Dona Vera comprou?
A) 8 kg
B) 9 kg
C) 12 kg
D) 16 kg
E) 22 kg
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo relação entre
grandezas diretamente proporcionais. Para resolver esse item, eles devem inicialmente perceber que
existem 3 grandezas envolvidas no problema: a “quantidade de verduras”, o “total de pessoas” para
comê-las e o “tempo” em dias que essas verduras duram. Em seguida, eles devem notar que essas
grandezas são diretamente proporcionais, montar a proporção, bem como resolver a equação de 1° grau
resultante dessa relação. Os estudantes que assinalaram a alternativa D provavelmente consolidaram
a habilidade avaliada pelo item. Os estudantes que assinalaram a alternativa A e C, possivelmente,
conhecem os procedimentos para resolver uma proporção simples e relacionam a quantidade de verdura
apenas com a quantidade de pessoas (A) ou com o tempo em dias (C), apesar de terem procedido
corretamente com elas, mostraram ter dificuldade em modelar uma proporção envolvendo 3 grandezas.
Aqueles que optaram pela alternativa B, provavelmente, erraram ao estabelecer as relações entre as
grandezas envolvidas. Eles consideraram que a quantidade de verduras é uma grandeza inversamente
proporcional à quantidade de pessoas e diretamente proporcional à quantidade de dias, como mostra o
esquema abaixo.
43+57
demonstrando não compreender a relação entre essas quantidades. percentual
de acerto
43,5%
Os estudantes só irão desenvolver essa habilidade, quando
conseguirem compreender a relação existente entre as quantidades
envolvidas nos diversos contextos e forem capazes de entender a
operação aritmética que subjaz a manipulação dessas quantidades.
Para isso, é preciso que se perceba a forma como eles manipulam
as quantidades extensivas e intensivas e, a partir dessa observação,
fazer intervenções pedagógicas pontuais, criando situações-
problemas, que permitam inferir na forma como o pensamento
aritmético desses estudantes é desenvolvido. Compreender a
álgebra, quando os conceitos que envolvem a aritmética estão
resolvidos, permite a esses estudantes saber que a funcionalidade
de uma expressão algébrica é caracterizada pelos tratamentos e
deduções que ela nos permite fazer.
Revista Pedagógica 51
Júlia tem 4 bermudas e 5 blusas.
(M050142ES)
De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir, combinando uma bermuda e uma blusa?
A) 4
B) 9
C) 16
D) 20
53+47
percentual
de acerto
53%
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Revista Pedagógica 53
(M120445ES) O gráfico abaixo representa uma função definida no intervalo [– 4, 6].
38+62
Para resolvê-lo, os estudantes devem identificar a parte do gráfico percentual
de acerto
que possui o decrescimento e associá-la ao intervalo no domínio
37,9%
no qual ela está ligada. Nesse caso, eles devem associar o intervalo
de decrescimento da função ao intervalo [-4, 0]. Os estudantes
que assinalaram a alternativa A provavelmente desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
Revista Pedagógica 55
A área total de uma região é de, aproximadamente, 224 300 km2. Durante um período de
(M120548ES)
grande seca, essa região teve 15% de seu território devastado por um incêndio.
A área devastada, por esse incêndio, foi, aproximadamente,
A) 2 243,0 km²
B) 3 364,5 km²
C) 33 645 km²
D) 190 655 km²
E) 257 945 km²
Esse item avalia a habilidade de os estudantes ou seja, 85% de 224 300 km². Já aqueles que
resolverem problema que envolva o calculo marcaram a alternativa E provavelmente não
de porcentagem, envolvendo um número se apropriaram do enunciado e calcularam um
formado por seis algarismos. Para resolvê-lo, os acréscimo de 15% sobre a área devastada.
estudantes devem perceber que para determinar
a área devastada pelo incêndio, é preciso É esperado que um estudante que está terminando
calcular uma porcentagem. Uma estratégia que o Ensino Médio tenha desenvolvido um senso
pode ser utilizada por eles é a transformação da crítico sobre a aplicação de porcentagem,
porcentagem 15% no numeral decimal 0,15 e, interpretando-a nos diversos contextos nos quais
posteriormente, a multiplicação de 0,15 pela área pode estar inserida. Para isso, é essencial que
total, que é de 224 300 km². Outra forma de se eles tenham se apropriado dos conceitos de
obter os 15%, é calcular separadamente 10% e porcentagem, associando seu símbolo a uma
5% da área total e, em seguida, somar esses fração, bem como desenvolver estratégias de
resultados, pois essa pode ser uma operação mais cálculo com números racionais.
32+68
Já aqueles que marcaram a alternativa B, percentual
de acerto
provavelmente, equivocaram-se no cálculo da
32,6%
porcentagem multiplicando 0,015 por 224 300,
calculando 1,5% da área e não 15%.
A)
– – – –
B)
– – –
C)
– – – –
D)
– – –
20+80
percentual
de acerto
20%
Revista Pedagógica 57
(M120615A9) Observe os cinco desenhos abaixo.
1 2 3 4 5
Quais desses desenhos são planificações de uma pirâmide de base triangular?
A) 1 e 3.
B) 2 e 4.
C) 1, 2 e 3.
D) 2, 3 e 5.
E) 2, 4 e 5.
30+70
percentual
de acerto
30,9%
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Revista Pedagógica 59
de equações lineares e o resolvem, ainda, reconhecem o valor posicional de um algarismo
decimal e a nomenclatura das ordens.
No campo Grandezas e medidas, esses estudantes calculam a área total de uma pirâmide
regular, calculam o volume de um cilindro e calculam a área de figuras simples (triângulo,
paralelogramo, retângulo, trapézio).
24+76
raiz do polinômio como aquele valor que, ao ser substituído na percentual
de acerto
variável do polinômio, faz com que seu valor numérico seja zero.
24%
Além disso, eles devem saber que todo polinômio de grau n, com
n > 1, pode ser decomposto em fatores de 1º ou 2º grau. No caso
desse item, P(x) pode ser decomposto na forma a(x – x1)(x – x2),
onde a é o coeficiente do termo de maior grau e x1 e x2 são as
raízes. Como as raízes de P(x) são – 2 e 1 e o coeficiente de x² é 1,
então os estudantes que assinalaram a alternativa B possivelmente
consolidaram essa habilidade.
Revista Pedagógica 61
(M090428A9) Em um determinado dia, no pátio de uma locadora de veículos estavam 15 carros com motor
a gasolina, 10 carros com motor a álcool e 5 carros com motor a diesel. Um cliente escolheu ao acaso
um desses veículos.
A probabilidade de esse carro ser com motor a diesel é de
1
A)
6
1
B)
5
1
C)
3
1
D)
2
Esse item avalia a habilidade de os estudantes A teoria das probabilidades é um dos ramos da
resolverem problema envolvendo o cálculo da Matemática que cria, elabora e pesquisa modelos
probabilidade de um evento. para experimentos ou fenômenos aleatórios, além
de ajudar no desenvolvimento do senso crítico
Para resolvê-lo, eles devem primeiramente para tomadas de decisões. Portanto, a habilidade
identificar que o espaço amostral é o conjunto avaliada por esse item pode ser trabalhada desde
formado pelos veículos da locadora, o qual possui o Ensino Fundamental, abordando situações-
15 + 10 + 5 = 30 elementos. Em seguida, eles problema do cotidiano para que os estudantes
precisam identificar que o evento é um conjunto desenvolvam estratégias para o cálculo e resolução
de 5 elementos, os 5 carros com motor a diesel. do problema, além de avaliar se os resultados são
Com esses dados, é possível determinar a razoáveis. Geralmente, a dificuldade que esses
probabilidade requerida pelo item, calculando a estudantes encontram ao resolver problemas
razão entre o número de elementos do evento e envolvendo probabilidade está atrelada ao fato
o número de elementos do espaço amostral, ou de eles não identificarem e/ou relacionarem os
seja, . Simplificando essa fração, conclui-se que casos favoráveis e possíveis do espaço amostral
a alternativa A é a correta. equiprovável, demonstrando não compreender
esses conceitos.
Aqueles que optaram pela alternativa B
possivelmente compreendem que o espaço
A B C D
amostral é formado pelos carros com motor a
16,9% 45,3% 20,4% 15,6%
gasolina e a álcool, dessa forma encontraram a
fração , equivalente a .
17+83
percentual
As demais alternativas sugerem que, de acerto
possivelmente, eles fizeram uma interpretação 16,9%
equivocada do enunciado e consideraram como
subconjunto do espaço amostral a quantidade de
carros com motor a álcool (alternativa C) e com
motor a gasolina (alternativa D).
(M100099A9) Para facilitar o acesso ao teatro, um arquiteto pretende construir uma rampa com inclinação de
15°, como mostra a figura abaixo.
Considere:
sen 15°
Dados
0,3
cos 15° 0,9
sen 15° = 0,3
cos 15° = 0,9
tg 15° 0,2
tg 15° = 0,2
Se o acesso ao teatro se encontra a 3 m do solo, qual deverá ser o comprimento dessa rampa?
A) 10 m
B) 12 m
C) 15 m
D) 30 m
16+84
percentual
de acerto
16,1%
Revista Pedagógica 63
x
(M120277A9) O gráfico que melhor representa a função f]xg = b 1 l , definida de IR em IR*+ , é
5
A) y B) y
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4
-4
-5
-5
C) y
D) y
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4
-5 -5
E)
20+80
percentual
de acerto
19,6%
DESENVOLVIMENTO DE HABILIDADES
O artigo a seguir apresenta uma sugestão para o trabalho de uma competência em sala de aula. A proposta é que o
caminho percorrido nessa análise seja aplicado para outras competências e habilidades. Com isso, é possível adaptar
as estratégias de intervenção pedagógica ao contexto escolar no qual atua para promover uma ação focada nas
necessidades dos estudantes.
Revista Pedagógica 65
A APLICAÇÃO DE RELAÇÕES E
PROPRIEDADES DAS FIGURAS
GEOMÉTRICAS NO ENSINO MÉDIO
Conhecimentos sobre “Espaço e forma”, um dos temas desenvolvidos no ensino da
Matemática, são fundamentais para o desenvolvimento intelectual do estudante. O
ensino dos conteúdos geométricos corresponde a uma relação entre as situações
práticas e o conhecimento de definições e teoremas, que possibilita, ao estudante,
interpretar e aplicar seu raciocínio teórico e prático nas situações em que se encontre.
Dentro desse tema, as habilidades relacionadas à competência “Aplicar Relações e
Propriedades”, ao serem apresentadas aos estudantes, muitas vezes mostram-se
desprendidas da realidade, sem uma integração significante com outras disciplinas do
currículo ou até mesmo com outros conteúdos da disciplina Matemática.
Em estudos da área de Educação, vemos que uma parcela considerável dos estudantes
que ingressam em um curso superior tem uma base insuficiente sobre o tema. Os
resultados das avaliações em larga escala realizados pelo CAEd também têm mostrado
que, de modo geral, o estudante não consegue desenvolver de forma satisfatória as
habilidades relativas a essa competência, pois os itens de teste referentes a ela são
pouco acertados. Deste modo, consideramos apropriado abordar alguns aspectos
referentes ao desenvolvimento desta competência, a qual representa uma lacuna a
ser preenchida na prática pedagógica dos professores.
Revista Pedagógica 67
Propriedades”, explicitando a progressão cognitiva e as atividades didáticas que
poderiam ser aplicadas neste contexto.
Figura 1
Após a percepção de existência dos triângulos, podem ser trabalhados os seus tipos
(acutângulo, retângulo, obtusângulo), utilizando, ainda, objetos manipulativos. Isso
permite, ao estudante, perceber que a condição de existência, abordada anteriormente,
não garante a construção do triângulo retângulo.
O “esquadro de cordas egípcio” (Figura 2), recurso utilizado pelos antigos egípcios e que
pode ser apresentado na sala de aula, é um rico material a ser utilizado na construção
do triângulo retângulo, possibilitando, ao estudante, verificar a relação de existência
dessa figura. Os egípcios tinham o conhecimento do triângulo retângulo com medidas
de 3, 4 e 5 unidades de comprimento para cada lado. Com base nessa informação, eles
usavam um pedaço de corda, na qual davam nós com intervalos de mesmo distância.
Deste modo, construíam um esquadro na forma do triângulo retângulo reservando
três, quatro e cinco espaços entre os nós para representar, respectivamente, os três
lados do triângulo. Com este instrumento, era possível verificar em diversas situações,
se os elementos medidos estavam “no esquadro” ou se possuíam ângulos maiores
ou menores que 90º (por exemplo: medidas de cantos de paredes e mesas, medidas
angulares de quadrados e outras figuras, entre outros).
Figura 2
Revista Pedagógica 69
Após esse trabalho de reconhecimento do triângulo retângulo, o estudante já apresenta
condições para chegar à forma do teorema (anos finais do EF). Vamos pensar em
uma atividade!
B Q3
5
Q1 3
A 4 C
Q2 Área dos
quadrados
Cateto b Cateto c Hipot. a Q1 Q2 Q3
Figura 3 / Figura 4
Exemplo 1
Esse tipo de situação pode ser dificultada de acordo com as variáveis didáticas
envolvidas (letras, rotação do triângulo, dados decimais), pois o trabalho com o
triângulo em uma posição não usual ou com dados não inteiros interfere diretamente
na dificuldade que o estudante encontrará para resolver um dado problema.
Exemplo 2
O portão de entrada de uma casa tem o formato retangular (ABCD) com 3 metros
de comprimento e 2,5 metros de altura. Para que o portão não perca seu formato
original, sugere-se pregar uma trave de madeira na posição diagonal (ponto B ao D),
percorrendo todo o portão, como temos na figura a seguir:
Revista Pedagógica 71
Entretanto, ao abordar este conteúdo com estudantes do 9º ano do EF, e todo o Ensino
Médio, o grau de complexidade para resolução de situações- problema − baseada no
Teorema de Pitágoras − vai crescendo, culminando em aplicações semelhantes ao
exemplo apresentado em seguida (Exemplo 3).
Exemplo 3
O problema de Hipócrates.
A figura a seguir mostra um triângulo retângulo e três semicircunferências
tendo os lados como diâmetros. Mostre que a soma das áreas das duas
"lúnulas" sombreadas é igual à área do triângulo.
O trabalho realizado pelo professor, associado aos aspectos apontados por nós,
seja na utilização de objetos manipulativos ou utilização de conceitos relacionados
à modelagem matemática e à resolução de problemas, pode contribuir no
desenvolvimento de algumas habilidades relacionadas ao tema “Espaço e forma”.
Permitir a aplicação e uso de diversos recursos e metodologias na sala de aula,
permite, ao estudante, construir conceitos mais densos e significativos relacionados,
por exemplo, à aplicação do Teorema de Pitágoras.
Como professora de Matemática, Olímpia Maria busca superar um grande desafio: o preconceito existente
em relação à disciplina que ministra. Segundo ela, os estudantes tendem a acreditar que o aprendizado
da Matemática é privilégio para poucos. “É preciso tirar essa impressão e estimular o interesse dos
estudantes”, afirma. Para tanto, a professora se utiliza das avaliações externas como mecanismo
para tornar suas aulas mais dinâmicas e interessantes. As avaliações contribuem para o processo de
aprendizagem ao explorar os conteúdos curriculares que apresentaram maior grau de dificuldade por
parte dos estudantes.
Revista Pedagógica 73
ALÉM DO TRADICIONAL
Olímpia percebe o caráter diagnóstico das avaliações, pois além de avaliar o nível do educando, “implica
também, indiretamente, em avaliar o trabalho do educador e de todos que compõe a escola”, ressalta.
Neste sentido, os resultados obtidos a partir das avaliações externas vêm se tornando fundamentais
para uma reflexão mais abrangente do trabalho pedagógico realizado.
A professora percebe, na prática, o quanto a experiência com a avaliação externa tem sido capaz de
“proporcionar uma reflexão para que as equipes pedagógicas da escola planejem e trabalhem projetos
interdisciplinares, a fim de melhorar da qualidade de ensino e da aprendizagem”, explica.
Os resultados das avaliações permitem, quando observadas as partes críticas, que a professora explore
de forma mais intensa o tratamento da informação por meio de gráficos, tabelas e situações-problemas.
Nesse contexto, os padrões de desempenho norteiam o educador para as práticas pedagógicas.
“Desenvolvi a habilidade de associar a teoria com a prática. Cito o exemplo da prática de saber
utilizar pesquisas de assuntos do dia a dia e representá-los na confecção de tabelas e de gráficos”,
comenta Olímpia.
Olímpia Maria também se utiliza das revistas pedagógicas para ter conhecimento dos relatos de
experiências vividas em outras escolas, abrindo novos horizontes em relação à atuação de novas práticas
pedagógicas. No entanto, a educadora conta que, sempre que possível, altera o método tradicional
de lecionar dentro das salas de aulas. “Faço aulas no laboratório, faço oficinas em mesas de grande
extensão no pátio da escola etc. Os trabalhos produzidos nestas aulas são expostos para que toda a
comunidade escolar tenha conhecimento”, informa a professora, concluindo que assim “os resultados
das avaliações são um sucesso!”.
Revista Pedagógica 75
ACOMPANHAR O DESENVOLVIMENTO DOS
SEUS ESTUDANTES E TROCAR CONHECIMENTO
COM OS MESMOS É MUITO GRATIFICANTE
PARA A PROFESSORA DE MATEMÁTICA
Trabalhando em uma escola de ensino fundamental e médio, com cerca de 900 estudantes, a
professora Maria Aparecida de Souza Dantas, vê, no acompanhamento dos seus estudantes e na troca
de conhecimentos com os mesmos, uma das mais gratificantes tarefas de ser professor. Para ela, o
magistério é uma das atividades mais bonitas, “indescritivelmente bela”. Mas, ela sabe também que se
trata de uma profissão de muitos desafios e que esses precisam ser enfrentados diariamente, no sentido
de contribuir para a melhoria do aprendizado dos estudantes.
Dentre as diferentes estratégias e recursos que Maria Aparecida e a equipe da E. E. de Ensino Fundamental
e Médio José Rolderick de Oliveira têm utilizado, pautam-se, sobretudo, no uso dos resultados das
avaliações externas. Para ela, essa é uma importante “ferramenta de orientação e tomada de decisões
de planos e projetos”.
No entanto, ela destaca que é preciso ir além da “coleta e observação dos resultados”. É preciso buscar
ações que superem as dificuldades e melhorem os indicadores, em direção a uma educação de melhor
qualidade. Para isso é necessário caminhar em duas frentes: na formulação de políticas públicas com
base nesses resultados para melhorá-los sempre mais e no trabalho desenvolvido dentro da escola,
observando a realidade e o contexto.
estaduais
Revista Pedagógica 77
4
Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as médias do
estado, da sua Gerência Regional de Educação (GRE) e do seu município. O objetivo é proporcionar uma
visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.
• Participação
Informa o número estimado de estudantes para a realização do teste e quantos, efetivamente, participaram
da avaliação no estado, na sua GRE e na sua escola.
Apresenta a distribuição dos estudantes ao longo dos intervalos de proficiência no estado, na sua
GRE e na sua escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de estudantes para cada nível de
proficiência em cada um dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções
pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e à promoção da equidade escolar.
RESULTADOS DISPONÍVEIS NO
PORTAL DA AVALIAÇÃO
• Percentual de acerto por descritor:
Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas. Esses resultados
são apresentados por GRE, município, escola, turma e estudante.
É possível ter acesso ao resultado de cada estudante na avaliação, sendo informado o Padrão de
Desempenho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em Matemática para a 3ª série do
Ensino Médio. Essas são informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.
Revista Pedagógica 79
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
HENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO
MELO, Manuel Fernando Palácios da Cunha e; OLIVEIRA, Lina Kátia Mesquita de; REZENDE, Wagner
Silveira, SALES, Luciana Netto de.
CDU 373.3+373.5:371.26(05)